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北京市2017年夏季普通高中会考数学试题 Word版 含答案

2017年北京市夏季普通高中会考

数 学 试 卷

考生须知

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。

2. 本试卷共6页,分为两个部分,第一部分为选择题,25个小题(共75分);第二部分为解答题,5个小题(共25分)。

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。

第一部分 选择题(每小题3分,共75分)

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合{123}A =,,,{13}B =-,,那么集合A B 等于

A .{3}

B .{1123}-,,,

C .{11}-,

D .{13}x x -≤≤

2.如果直线l 与直线320x y +-=平行,那么直线l 的斜率是 A .3

B .3-

C .1

3

D .13

-

3.不等式2

230x x --<的解集为

A .(13)-,

B .(31)

-,

C .(1)(3)-∞-+∞,,

D .(3)(1)-∞-+∞,,

4.已知向量(12)=-,a ,(2)y =,b ,且⊥a b ,那么y 等于 A .1-

B .1

C .4-

D .4

5.已知tan =3α,那么tan (π+)α等于 A .3-

B .1

3

-

C .13

D .3

6.某程序框图如图所示,如果输入x 的值是2,那么输出y 的值是 A. 2 B. 4 C. 5

D. 6

7.要得到函数π

sin()4y x =+的图象,只需将函数sin y x =的图象

A .向左平移π

4

个单位

B .向右平移π

4

个单位

C .向上平移

π

4

个单位 D .向下平移

π

4

个单位

8.给出下列四个函数: ○

11y x =-; ○22

y x =; ○

3ln y x =; ○43y x =. 其中偶函数的序号是 A .○1

B .○2

C .○3

D .○4

9.在△ABC 中,2a =

,b =3c =,那么角B 等于 A .

π

6

B .

π4

C .

π3

D .

5π12

10.已知数列{}n a 的前n 项和2=1n S n -,那么3a 等于 A .5

B .6

C .7

D .8

11.已知正数a b ,满足10ab =,那么a b +的最小值等于 A .2

B

C

.D .20

12.22log 8log 4-等于 A .1

B .2

C .5

D .6

13.某几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是

开始 是

输入

输出

D. 2π

14.函数

210

()1

x x

f x

x

x

?-

?

=?

>

?

?

,≤,

零点的个数为

A.0B.1C.2D.3

15.22

ππ

cos sin

1212

-等于

A

.B

.C

D

16.不等式组

1 0

2 0

x y

x y

x

--

?

?

+-

?

?

?

≤,

≤,

表示的平面区域的面积等于

A.

3

2

B.2C.

9

4

D.

5

2

17.已知定义在R上的函数()

f x是单调函数,其部分图象如图

所示,那么不等式()3

f x<的解集为

A.(0)

+∞

,B.(0)

-∞,

C.(2)

-+∞

,D.(2)

-∞-,

18.已知圆221

x y

+=与圆222

(3)(0)

x y r r

-+=>相外切,那么r等于

A.1B.2C.3D.4

19.在植树活动中,每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植,那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是

A .14

B .13

C .

12

D .34

20.已知向量(02)=,a ,(10)=,b ,那么向量2-a b 与b 的夹角为 A .135? B .120? C .60?

D .45?

21.某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们

网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况,现从中随机抽取168人进行调查,其数据如右表所示. 由此估计,该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A .1.68万 B .3.21万 C .4.41万 D .5.59万

22.已知数列{}n a 满足1+n n a a n +=,那么其前4项的和4S 等于 A .3

B .4

C .5

D .6

23.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别是棱111111

A B BB CC C D ,,,的中点,那么 A .1//BD GH B .//BD EF

C .平面//EFGH 平面11A BCD

D .平面//EFGH 平面ABCD

24.如图,在△ABC 中,点D 在线段BC 上,2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+,那

A .12

33

x y ==,

B .21

33x y ==,

C .21

33x y =-=,

D .12

33

x y ==-,

25.从2008年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快速发展,并在国民经济和

日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程...数的折线图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果).

根据上述信息,下列结论中正确的是

A .截止到2015年12月31日,高铁运营总里程数超过2万公里

B .2011年与2012年新增..高铁运营里程数之和超过了0.5万公里

C .从2010年至2016年,新增..高铁运营里程数最多的一年是2014年

D .从2010年至2016年,新增..

高铁运营里程数逐年递增 第二部分 解答题(每小题5分,共25分)

26.(本小题满分5分)

已知函数()sin 2cos2f x x x =+.

(Ⅰ)(0)f = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.

27.(本小题满分5分)

如图,在三棱锥P ABC -中,PB PC =,AB AC =.D ,E 分别是BC ,PB 的 中点.

(Ⅰ)求证://DE 平面PAC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面PAD .

28.(本小题满分5分)

已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列,13a =,

39a =.

(Ⅰ)公差d = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应置上)

(Ⅱ)数列{}n b 满足2n n b a =(123n =,,,),求数列{}n b 的前n 项和n S .

29.(本小题满分5分)

已知⊙M :2240x x y -+=.

(Ⅰ)⊙M 的半径r = ;(将结果直接填写在答题卡...

的相应位置上) (Ⅱ)设点(03)A ,,(25)B ,,试判断⊙M 上是否存在两点C ,D ,使得四边形ABCD 为平行四边形?若存在,求直线CD 的方程;若不存在,请说明理由.

30.(本小题满分5分)

科学研究表明:人类对声音有不同的感觉,这与声音的强度I (单位:瓦/平方米)有关. 在实际测量时,常用L (单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I 满足关系式:

lg I L a I =?(a 是常数),其中120110I -=?瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11

110I -=?瓦/平方米,它的强弱等级10L =分贝.

(Ⅰ)a = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)已知生活中几种声音的强度如下表:

声音来源

声音大小

风吹落叶沙沙声 轻声耳语

很嘈杂的马路

强度I (瓦/平方米) 11110-? 10110-? 3110-?

强弱等级L (分贝) 10

m

90

那么m = ;(将结果直接填写在答题卡...

的相应位置上) (Ⅲ)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I 的最大值.

2017年北京市夏季普通高中会考 数学试卷答案及评分参考

[说明]

1. 第一部分选择题,机读阅卷.

2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明

主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

第一部分 选择题 (每小题3分,共75分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B A B D B A B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A C A A B D C A B

题号 19 20 21 22 23 24 25 ——— 答案 C

A

D

B

C

A

C

第二部分 解答题 (每小题5分,共25分)

26.(本小题满分5分)

已知函数()sin 2cos2f x x x =+.

(Ⅰ)(0)f = ;(将结果直接填写在答题..卡.的相应位置上) (Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.

(Ⅰ)解:(0)=f 1. ……………………………………2分

(Ⅱ)解:由题意得 π

())4

f x x =

+.

所以 T =π.

因为 πππ

2π22π242k x k -

++≤≤,k ∈Z , 所以 3ππ

ππ88

k x k -+≤≤,k ∈Z .

所以 ()f x 的单调递增区间是3ππ

[ππ+]88

k k -,,k ∈Z . …………5分

27.(本小题满分5分)

如图,在三棱锥P ABC -中,PB PC =,AB AC =.D

中点.

(Ⅰ)求证://DE 平面PAC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面PAD .

(Ⅰ)证明:因为 D ,E 分别是BC ,PB 的中点, 所以 //DE PC .

因为 DE ?平面PAC ,PC ?平面PAC ,

所以 //DE 平面PAC . ……………………………………2分 (Ⅱ)证明:因为 PB PC =,AB AC =,D 是BC 的中点, 所以 PD BC ⊥,AD BC ⊥. 因为 PD

AD D =,

所以 BC ⊥平面PAD . 因为 BC ?平面ABC ,

所以 平面ABC ⊥平面PAD . ……………………………………5分

28.(本小题满分5分)

已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列,13a =,39a =. (Ⅰ)公差d = ;(将结果直接填写在答题卡...

的相应位置上) (Ⅱ)数列{}n b 满足2n n b a =(123n =,,,),求数列{}n b 的前n 项和n S . (Ⅰ)解:公差d =3. ……………………………………2分 (Ⅱ)解:因为 等差数列{}n a 的公差3d =,13a =, 所以 3n a n =.

所以232n n

n b a ==?.

所以 数列{}n b 是首项为6,公比为2的等比数列.

所以 6(12)

62612

n n n S -=

=?--. …………………………………… 5分 29.(本小题满分5分)

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