2017年北京市夏季普通高中会考
数 学 试 卷
考生须知
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共6页,分为两个部分,第一部分为选择题,25个小题(共75分);第二部分为解答题,5个小题(共25分)。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。
第一部分 选择题(每小题3分,共75分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合{123}A =,,,{13}B =-,,那么集合A B 等于
A .{3}
B .{1123}-,,,
C .{11}-,
D .{13}x x -≤≤
2.如果直线l 与直线320x y +-=平行,那么直线l 的斜率是 A .3
B .3-
C .1
3
D .13
-
3.不等式2
230x x --<的解集为
A .(13)-,
B .(31)
-,
C .(1)(3)-∞-+∞,,
D .(3)(1)-∞-+∞,,
4.已知向量(12)=-,a ,(2)y =,b ,且⊥a b ,那么y 等于 A .1-
B .1
C .4-
D .4
5.已知tan =3α,那么tan (π+)α等于 A .3-
B .1
3
-
C .13
D .3
6.某程序框图如图所示,如果输入x 的值是2,那么输出y 的值是 A. 2 B. 4 C. 5
D. 6
7.要得到函数π
sin()4y x =+的图象,只需将函数sin y x =的图象
A .向左平移π
4
个单位
B .向右平移π
4
个单位
C .向上平移
π
4
个单位 D .向下平移
π
4
个单位
8.给出下列四个函数: ○
11y x =-; ○22
y x =; ○
3ln y x =; ○43y x =. 其中偶函数的序号是 A .○1
B .○2
C .○3
D .○4
9.在△ABC 中,2a =
,b =3c =,那么角B 等于 A .
π
6
B .
π4
C .
π3
D .
5π12
10.已知数列{}n a 的前n 项和2=1n S n -,那么3a 等于 A .5
B .6
C .7
D .8
11.已知正数a b ,满足10ab =,那么a b +的最小值等于 A .2
B
C
.D .20
12.22log 8log 4-等于 A .1
B .2
C .5
D .6
13.某几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是
开始 是
否
输入
输出
D. 2π
14.函数
210
()1
x x
f x
x
x
?-
?
=?
>
?
?
,≤,
,
零点的个数为
A.0B.1C.2D.3
15.22
ππ
cos sin
1212
-等于
A
.B
.C
D
16.不等式组
1 0
2 0
x y
x y
x
--
?
?
+-
?
?
?
≤,
≤,
≥
表示的平面区域的面积等于
A.
3
2
B.2C.
9
4
D.
5
2
17.已知定义在R上的函数()
f x是单调函数,其部分图象如图
所示,那么不等式()3
f x<的解集为
A.(0)
+∞
,B.(0)
-∞,
C.(2)
-+∞
,D.(2)
-∞-,
18.已知圆221
x y
+=与圆222
(3)(0)
x y r r
-+=>相外切,那么r等于
A.1B.2C.3D.4
19.在植树活动中,每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植,那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是
A .14
B .13
C .
12
D .34
20.已知向量(02)=,a ,(10)=,b ,那么向量2-a b 与b 的夹角为 A .135? B .120? C .60?
D .45?
21.某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们
网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况,现从中随机抽取168人进行调查,其数据如右表所示. 由此估计,该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A .1.68万 B .3.21万 C .4.41万 D .5.59万
22.已知数列{}n a 满足1+n n a a n +=,那么其前4项的和4S 等于 A .3
B .4
C .5
D .6
23.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,E F G H ,,,分别是棱111111
A B BB CC C D ,,,的中点,那么 A .1//BD GH B .//BD EF
C .平面//EFGH 平面11A BCD
D .平面//EFGH 平面ABCD
24.如图,在△ABC 中,点D 在线段BC 上,2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+,那
么
A .12
33
x y ==,
B .21
33x y ==,
C .21
33x y =-=,
D .12
33
x y ==-,
25.从2008年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快速发展,并在国民经济和
日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程...数的折线图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
根据上述信息,下列结论中正确的是
A .截止到2015年12月31日,高铁运营总里程数超过2万公里
B .2011年与2012年新增..高铁运营里程数之和超过了0.5万公里
C .从2010年至2016年,新增..高铁运营里程数最多的一年是2014年
D .从2010年至2016年,新增..
高铁运营里程数逐年递增 第二部分 解答题(每小题5分,共25分)
26.(本小题满分5分)
已知函数()sin 2cos2f x x x =+.
(Ⅰ)(0)f = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
27.(本小题满分5分)
如图,在三棱锥P ABC -中,PB PC =,AB AC =.D ,E 分别是BC ,PB 的 中点.
(Ⅰ)求证://DE 平面PAC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面PAD .
28.(本小题满分5分)
已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列,13a =,
39a =.
位
(Ⅰ)公差d = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应置上)
(Ⅱ)数列{}n b 满足2n n b a =(123n =,,,),求数列{}n b 的前n 项和n S .
29.(本小题满分5分)
已知⊙M :2240x x y -+=.
(Ⅰ)⊙M 的半径r = ;(将结果直接填写在答题卡...
的相应位置上) (Ⅱ)设点(03)A ,,(25)B ,,试判断⊙M 上是否存在两点C ,D ,使得四边形ABCD 为平行四边形?若存在,求直线CD 的方程;若不存在,请说明理由.
30.(本小题满分5分)
科学研究表明:人类对声音有不同的感觉,这与声音的强度I (单位:瓦/平方米)有关. 在实际测量时,常用L (单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I 满足关系式:
lg I L a I =?(a 是常数),其中120110I -=?瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11
110I -=?瓦/平方米,它的强弱等级10L =分贝.
(Ⅰ)a = ;(将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)已知生活中几种声音的强度如下表:
声音来源
声音大小
风吹落叶沙沙声 轻声耳语
很嘈杂的马路
强度I (瓦/平方米) 11110-? 10110-? 3110-?
强弱等级L (分贝) 10
m
90
那么m = ;(将结果直接填写在答题卡...
的相应位置上) (Ⅲ)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I 的最大值.
2017年北京市夏季普通高中会考 数学试卷答案及评分参考
[说明]
1. 第一部分选择题,机读阅卷.
2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明
主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分 选择题 (每小题3分,共75分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B A B D B A B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A C A A B D C A B
题号 19 20 21 22 23 24 25 ——— 答案 C
A
D
B
C
A
C
第二部分 解答题 (每小题5分,共25分)
26.(本小题满分5分)
已知函数()sin 2cos2f x x x =+.
(Ⅰ)(0)f = ;(将结果直接填写在答题..卡.的相应位置上) (Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
(Ⅰ)解:(0)=f 1. ……………………………………2分
(Ⅱ)解:由题意得 π
())4
f x x =
+.
所以 T =π.
因为 πππ
2π22π242k x k -
++≤≤,k ∈Z , 所以 3ππ
ππ88
k x k -+≤≤,k ∈Z .
所以 ()f x 的单调递增区间是3ππ
[ππ+]88
k k -,,k ∈Z . …………5分
27.(本小题满分5分)
如图,在三棱锥P ABC -中,PB PC =,AB AC =.D
中点.
(Ⅰ)求证://DE 平面PAC ; (Ⅱ)求证:平面ABC ⊥平面PAD .
(Ⅰ)证明:因为 D ,E 分别是BC ,PB 的中点, 所以 //DE PC .
因为 DE ?平面PAC ,PC ?平面PAC ,
所以 //DE 平面PAC . ……………………………………2分 (Ⅱ)证明:因为 PB PC =,AB AC =,D 是BC 的中点, 所以 PD BC ⊥,AD BC ⊥. 因为 PD
AD D =,
所以 BC ⊥平面PAD . 因为 BC ?平面ABC ,
所以 平面ABC ⊥平面PAD . ……………………………………5分
28.(本小题满分5分)
已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列,13a =,39a =. (Ⅰ)公差d = ;(将结果直接填写在答题卡...
的相应位置上) (Ⅱ)数列{}n b 满足2n n b a =(123n =,,,),求数列{}n b 的前n 项和n S . (Ⅰ)解:公差d =3. ……………………………………2分 (Ⅱ)解:因为 等差数列{}n a 的公差3d =,13a =, 所以 3n a n =.
所以232n n
n b a ==?.
所以 数列{}n b 是首项为6,公比为2的等比数列.
所以 6(12)
62612
n n n S -=
=?--. …………………………………… 5分 29.(本小题满分5分)