整数指数幂导学案

安徽淮南文汇学校“四步教学法” 数 学 （科目）导学案

班级 姓名 日期 编号 设计人 黄 峰 审核人

课题 ： 整数指数幂

学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=

n

a

1（a ≠0，n 是正整数），

2．掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。

二、定向导学、互动展示、人人过关

【训练课导学】 “日日清”三级达标训练题

必做题

1.下列计算正确的是( )

A.(－2)0=－1

B.－23=－8

C.－2－(－3)=－5

D.3－2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －

2=_____________;(3)a －

1÷a －

3=;(4)a m ÷a n =_________.

4.下列计算正确的是( ) A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a －5 C.(3

1-

)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1

5.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(

b

a )－1=________(ab≠0).

6.填空:(1)5－

2=_______________；(2)(3a －

1b)－

1=_______________(ab≠0). 7.计算:(1)(a

b )－2·(b

a

)2; (2)(－3)－5÷33.

选做题

8.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y

x )2·(xy)－2÷(x －1y).

9．下面的计算不正确的是( )

A.a 10÷a 9=a 、

B.b －6·b 4=

2

1b

C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2

D.b 5+b 5=2b 5

10.3p =4,(3

1)q =11,则32p －q =_______________.

11.要使(2

42

--x x )0有意义,则x 满足条件_______________.

12.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 思考题

13.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.

【培辅期望】 疑惑告知

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 效果描述

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 【自主反思】 今日心得：

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 今日不足：

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

人教版八年级数学上册《整数指数幂》拓展练习

整数指数幂》拓展练习 、选择题（ 本大题共 5小题，共 25.0 分） A ． 2 B ．﹣2 C ． ﹣ ﹣ D ．﹣ 5 分）计算 （ ） ×3﹣ 2 的结果是（ ） A ． B ．9 C ． D ． 5 分) 20180 × 2 ﹣ 1 等于（ ） A ． 107 B ．0 C ． D ． ） 5 分） 4 ． 5 ． 5 小题，共 25.0 分） 1 2018 计算式子（ ） ﹣1 ，得（ 1． 5 分）已知：a ＝（ ） 3，b ＝（﹣ 2）2，c ＝ π﹣ 2018）0，则 a ， b ，c 大小关系是 （ ） 2． A ．b < a < c B ．b

整数指数幂教学设计

整数指数幂 1、教材分析 教学目标：掌握负整数指数幂的意义，并会运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 重难点：重点：运用负整数指数幂的运算性质进行运算。 难点：理解负整数指数幂的意义 2、教学过程 活动一：复习回顾，扎实基础 （预习课本，并且思考问题） 正整数指数幂的性质： 1、正整数指数幂的运算性质是什么 （1）同底数幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）分式的乘方： （6）0 指数幂，即当a≠__ 时，a01. 根据上述性质，计算下列问题： 1. （2ab2）3 2.（2x）3 （-5xy ） 3.（x-1）0=1,则x 活动二：启发引导，揭示意义

1. （预习书本143 页，自主探究负整数指数幂的意义） 2. 探一探 在a m a n中，当m =n时，产生0 次幂，即当a≠0时， 那么当m< n时，会出现怎样的情况呢 （1）计算：525552 5535255 5513 55 由此得出： ______________ 。 （2）当a≠0 时，a3a5=a3 5=a 2a3a 5= __________ =___ 由此得到：_____ （a≠0）。 小结： 1.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， a n= 1n（a≠0）. 如 1 纳米=10 米，即 1 纳米= __ a n 根据负整数指数幂的意义，计算下列各题： 例 1 填空： （1）21，311， x1 (2) ( 2) 3，( 3) 3，( x) 3， （3）42，( 4) 2， 4 2 1 (4) 1 2 2 ， 3 2 ，4 1 b 1，a （5）若x m =2，则 x 2m= (6) 23 1 0 21 1 2（2） 3 2 12006a01 。米. 1

六年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂导学案 (新版)鲁教版五四制

1 零指数幂与负整数指数幂 （第1课时） 【学习目标】 1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算. 2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用. 【学教过程】 1.回顾与思考： 同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示: 2.计算： (1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5 (3) (p －q ) 4÷(q －p )3 ·(p －q )2 (4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2 3.探究①： ÷33 =33 =÷8 81010 =÷n n a a 仿照同底数幂的除法性质进行计算: ÷33 =3303333 =- =÷8810100881010=- =÷n n a a 0a a n n =- 规定：a 0=1（a ≠0）， 即：任何非零数的0次幂等于1. 4.探究②：3525233 33--==÷ 4848410101010--==÷ 33225252313333333=?==÷ 4444848410 110101*********=?==÷ )(11m n p a a a a a a p m n n m n m -====÷- 想一想：的关系、和 33313- 的关系；和p p a a 1-你能否用语言表述上述结论？ 规定：a -n = n a 1 ( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。 练一练：计算：（1） 25÷2-3×20 （2） ??? ??21-5×??? ??213×?? ? ??-212 （第2课时） 【学习目标】 1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算. 2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用. 【学教过程】 练一练： 1．（1）a 3＋a 3＝________ （2）a 3·a 2＝_________（3）(x 4)4＝_________ （4）(2a 2)3＝_________（5）(3x 2y 3)2＝_________ （6）(－x 2)3＝_________

17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案

零指数幂与负整数指数幂练习题 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：． 8．计算：．

9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0

16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：． 24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0

25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：

零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解 答： 解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解 答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解 答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解 答： 解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2）=5． 故答案为5． 8．计算：．解 答： 解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011

(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案

北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除 本章知识结构 1、《同底数幂的乘法》导学案 一、 学习目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。 二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航 １、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 叫做底数， 叫做指数。 阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试： （1）2 3×3 3=（3×3）×（3×3×3）=() 3 （2）32×5 2= =() 2 （3）3 a ?5 a = =() a （二）想一想： 1、m a ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？ 2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。 文字语言： 。 计算： (1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3 a （一） 合作攻关 判断下列计算是否正确，并简要说明理由。 （1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2 a （４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6 a （二） 达标训练 １、计算： （１）310×2 10（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x ２、填空：

5x ?（ ）＝9x m ?（ ）＝4m 3a ?7a ?（ ）＝11a ３、计算： （１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2 ?（ｘ＋ｙ）6 ４、灵活运用： （１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝ 。 （三） 总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习： （1）5 3×２７= （2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a +＝ 。 能力检测 1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4 ．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．m 16 可以写成（ ） A ．m 8+m 8 B ．m 8·m 8 C ．m 2·m 8 D ．m 4·m 4 3．下列计算中，错误的是（ ） A ．5a 3-a 3=4a 3 B ．2m ·3n =6 m+n C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5 D ．-a 2·（-a ）3=a 5 4．若x m =3，x n =5，则x m+n 的值为（ ） A ．8 B ．15 C ．53 D ．3 5 5．如果a 2m-1·a m+2=a 7 ，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________． 7．计算：-22×（-2）2 =_______． 8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4 ）=_________． 9．3n-4·（-3）3·35-n =__________．

人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题

人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题 15.2.3整数指数幂同步训练习题 一．选择题（共7小题） 1．（2015春?扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2﹨0﹨﹣1 2．（2015春?高密市期末）a2?a2÷a﹣2的结果是（） A．a2B．a5C．a6D．a7 3．（2015春?青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c 三数的大小是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 4．（2015春?靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲﹨乙合做完成工程需要的天数为（） A．x+y B．C．D． 5．（2014秋?屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放 学路上的平均速度为（）千米/时． A．B．C．D． 6．（2012秋?岳池县校级期中）下列说法正确的是（） A．x0=1 B．数据216.58亿精确到百分位 C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105 D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0

7．（2013秋?苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（） A．秒B．秒C．秒D．秒 二．填空题（共6小题） 8．（2015?黄岛区校级模拟）= ．9．（2014秋?西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2?（a﹣2bc）3= ． 10．（2014秋?屯溪区校级期末）计算机 生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则 可提前天完成． 11．（2013春?重庆校级期末）若3a?9b=27，则（a+2b）﹣2= ．12．（2015春?青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2= ． 13．（2013秋?淳安县校级月考）已知甲﹨ 乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克． 三．解答题（共6小题） 14．（2015春?宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．

《整数指数幂》教学设计

《15.2.3整数指数幂》教学设计 一、内容和内容解析 本节选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册，是第15章“分式”第2节“分式的运算”第3课时的内容. 根据教材内容和学生情况，本节学习的主要内容是让学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，在了解负整数指数幂定义合理性的基础上，探究负整数指数幂的性质，并运用于简化计算. 在此之前，学生已经学过正整数指数幂和零指数幂，特别是正整数指数幂，学生已经学过了它的5条运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、商的乘方，其中对同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数.教学中抓住这个条件，引导学生类比0指数幂展开探索，从约分和同底数幂的除法两个角度“殊途同归”说明了定义负整数指数幂的合理性，这样，就在运算需求之下，实现了指数的扩充，然后引导学生通过验证的方式，针对以前的5条性质进行再探讨，不难发现，在负指数的约定下，其他性质的使用条件也能推广到整数指数幂，这不仅给式的计算带来更大的便利，也为后续科学记数法的扩充作下铺垫.不仅如此，教学中对于负整数指数幂性质的探究方法，对于后续扩大数域范围后验证运算封闭性的问题具有类比和启示作用（如以后随着认识分数指数和无理数指数，对指数的认识还要扩大到有理数范围和实数范围），是初中代数的重要内容之一. 在负整数指数幂性质的教学中，通过数与数量、运算结果观察等方面进一步培养学生的数感；学生用符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算并得到一般性的结果，进一步提高了符号意识.在性质验证的教学中渗透了从特殊到一般和整体的思想方法. 本节的重点是扩充范围后整数指数幂运算性质的应用，学生能够灵活选择各类性质进行简化计算. 二、目标和目标解析 1.目标 (1) 知识与技能： ①了解负指数幂的意义. ②举例说明扩充范围后整数指数幂性质的合理性. ③能够运用整数指数幂运算性质解决幂的运算问题. (2) 过程与方法： 学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，探索负整数指数幂的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和运算能力. (3) 情感态度与价值观： 在数学法则中渗透简洁美、和谐美.学生围绕着扩大数的范围后性质是否成立的问题进行探究，感受数学充满着探索与创造，在师生、生生的交流活动中，学会合作学习，学会倾听、欣赏和感悟. 2. 目标解析 达成知识与技能目标①的标志是：学生知道负指数幂的意义，能从具体情境中辨认或举例说明负指数幂.达成目标②的标志是：学生能够举出具体的例子验证扩充范围后整数指数幂的性质仍然成立.达成目标③的标志是：在理解整数指数幂性质的基础上，学生能够应用性质解决整数指数幂的计算问题. 三、教学问题诊断分析 八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时对于负整数指数幂的性质的推导适合设计探究活动，让学生感受到探索的乐趣. 在此之前，学生虽然已经学习了正整数指数幂和零指数幂，然而什么是负整数指数幂，为什么

最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》导学案

15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂 一、新课导入 1.导入课题： 同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m

②当n是正整数时，a－n=1 n a (n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数. ③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？ 当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时，am表示|m|个1 a 相乘. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导. （2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0） 4.强化： （1）当n为正整数时，a－n=1 n a (a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数. （2）a m的意义(m为正整数、0、负整数). （3）口答：4－1=1 4(1 4 )－1=4 (－1 4 )2=1 16 －2－2=-1 4(1 3 )－3=27 (－1 3 )3=-1 27 (3－2)0=1 1.自学指导： （1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容. （2）自学时间：5分钟.

整数指数幂练习(含答案)人教版

整数指数幂 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－ 2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a － 2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a － 3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a － 5 C.(31 )－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)( b a )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)( a b )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y). 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)

六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》学案 鲁教版五四制

《零指数幂与负整指数幂》 【学习目标】： 1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2.使学生掌握负指数幂的运算法则并会运用它进行计算。 3.通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个 重要方法。 【重点难点】： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 回顾不忘老朋友 当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m

………… 结论: …… 知识归纳 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数． 再显身手 解决问题 当堂练习 1.用小数或分数表示下列各数： 大显身手 例3、计算2(mn-2)-3(mn-2)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。探索应用

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。 课堂小结 任何不等于零的数的零次幂都等于１． 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数． 参考答案： 口算：52 32 a a m-n 做一做：（1）1 （2）4 判断正误：×√√×√× 再显身手：（1）(2) - (3) 当堂练习： 1、0.001 0.015625 0.00016 2、0 0.016 2005 3、 4、不等于0 不等于1 不等于0和1 5、9

人教版八年级数学上册《整数指数幂》参考教案

整数指数幂 一、教学目标： 1．知道负整数指数幂n a ?=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1． P18思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P19思考是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?，这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4． P20例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P21思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 7．P21例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1．回忆正整数指数幂的运算性质：

东营市八年级数学上册《1623整数指数幂》学案

八年级数学下册第 导学稿 课 题 16.2.3整数指数幂 课 型 预习课 执笔人 审核人 初三备课组 级部审核 讲学时间 第 周第 讲学稿 教师寄语 今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。 学习目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 教学重点 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 教学难点 难点：会用科学计数法表示小于1的数. 教学方法 自主学习 合作探究 学生自主活动材料 一、前置自学（自学课本18-22页内容，并完成下列问题） 归纳:一般地,当n 是正整数时, ()0_______≠=-a a n ,这就是说, ()0≠-a a n 是n a 的倒数。 二、合作探究 1、.填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算 (1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y) 3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3、用科学记数法表示下列各数： ①0.00752=___________ ②0.000379=______________ ③378000=______________ ④576=______________ ⑤0.0523=________________ ⑥-0.576=______________ 三、拓展提升 1、计算： ①()___________232=--y x ②()___________32233=?---y x y x

1523整数指数幂导学案2

15.2.3整数指数幂导学案（2课时） 学习目标： 1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。 2、学会用科学技术法表示不同的数值。 【温故知新】 正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数） （2）()m n a = （ m 、n 是正整数）， （3）（a b ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()n a b = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a ≠0) 【预习导学】 1、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。 一方面：5255÷＝35 255--= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255 ÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()( )==--4310,5 归纳：一般的，规定())0(≠= -a a n n 是正整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________. 2、试一试：=-35 = -22 =-2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a 2a -·5a -=2511a a = 71a =)( a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a 0a ·5a -=1×5 1a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到整数指数幂 【精讲点拨】例题、计算 （1）52a a ÷- （2）223-???? ??a b （3）() 321b a - （4）32222)(---?b a b a

人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案

整数指数幂 导学案 学习目标： 1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。 2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。 学习过程 【温故知新】 正整数指数幂的性质： （1）m a ·n a = （m 、n 是正整数） （2）()m n a = （m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()n a b = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0) 【预习导学】预习P18-20 1、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。 一方面：5255÷＝35255??= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255 ÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==??4310,5 归纳：一般的，规定：())0(≠=?a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整 数）次幂，等于_____________________. 2、试一试：=?35 =?22 =?2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？ 2a ·5a ?= 251a a =25a a =) (1=3?a )5(2?+=a ，即2a ·5a ?=)(2+a 2a ?·5a ?=2511a a = 71a =)(a )5(2?+?=a ，即2a ?·5a ?=)(2+?a 0a ·5a ?=1×5 1a =5?a )5(0?+=a ，即0a ·5a ?=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a = 【精讲点拨】例题、计算 （1）233(2)x y ?? （2）231()3ab ??·3256 a b ?

人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 (5)

15.2.3 整数指数幂 一、学习目标： 二、学习过程： （一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P142 ～144 页，思考下列问题： （1）正整数指数幂的运算性质有哪些？ （2）负整数指数幂的含义是什么？ （3）课本P144页例9你能独立解答吗？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： （二）合作学习探索新知（约15分钟） 1、回顾正整数幂的运算性质： ⑴同底数幂相乘：=?n m a a ⑵幂的乘方：()=n m a . ⑶同底数幂相除：=÷n m a a ⑷积的乘方： ()=n ab . ⑸=??? ??n b a . ⑹ 当a 时，10=a . 2、根据你的预习和理解填空： 1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念； 2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.

3、一般地，当n 是正整数时， 4、归纳： . （三）精讲例题： 1、计算：()321b a - ()32222- --?b a b a 2、计算：()3132y x y x -- ()()3 22322 b a c ab ---÷ 3、用科学计数法表示下列各数： 0.0000000108＝ 5640000000＝ )(5353---==÷a a a a ===÷--)(335353a a a a a )(1-- )0(1≠=-a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数

（四）、习题精练： 1、填空： ⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___ 32=--. ⑶____310=??? ??；____312 =?? ? ??-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）. 2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）. 3、用科学计数法表示下列各数： ①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ； 四.小结与收获： 五、自我测试: 1、计算： 2223--?ab b a ()313--ab

八年级数学下册《1623整数指数幂》学案 人教新课标版

八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人 教新课标版 16、2、2 整数指数幂(1) 一、学习目标 1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。 2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。会进行简单的整数范围内的幂运算。 二、阅读思考 1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。 2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。这就是说：a-n（a≠0）是an的。 3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （） 三、尝试练习： 1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3） 2、下列运算正确的是（）

A、 B、 C、 D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题 16、2第7题； 四、交流展示 1、正整数指数幂的运算性质有哪些？ 2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠ 3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数） 五、当堂反馈 1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、 A、4 B、3 C、1 D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥ 3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？ 16、2、2 整数指数幂(2) 一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；

指数幂与负整数指数幂练习题

指数幂与负整数指数幂 练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

零指数幂与负整数指数幂练习题1、计算：-1-（-1）0的结果正确是（） A．0 B．1 C．2 D．-2 2、芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0．00000201千克，用科学记数法表示为（）A．×10-6千克 B．×10-5千克 C．×10-7千克 D．×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1．24×10-3克/厘米3，1．24×10-3用小数表示为（） A． B． C． D． 4、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．30×10-9米 B．×10-8米 C．×10-10米 D．×10-9米 5、计算的结果是( ) A．4 B．-4 C． D． 6、若(x-2)0=1，则( ) A．x≠0 B．x≥2

C．x≤2 D．x≠2 7、若，则x=( ) A．10 B．1 C．0 D．以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A．=0 B．(9-33)0=0 C．(-1)0=1 D．(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为（） A．1 B．0 C．x+y D．以上结论都不对 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅00000034米，将这个数用科学记数法表示为（） A．×10-9B．×10-9C．×10-10D．×10-11 11、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为（） A．×10﹣5克B．×10﹣6克 C．37×10﹣7克D．×10﹣8克 12、计算：． 13、某种原子直径为×10-2纳米，把这个数化为小数是_______纳米． 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为平方公里．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里． 15、若（a-2）a+1=1，则a=______． 16、若，则x=______． 17、如果无意义，则=______．

《整数指数幂》八年级数学说课稿

《整数指数幂》八年级数学说课稿 作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。说课稿应该怎么写才好呢？以下是作者精心整理的《整数指数幂》八年级数学说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。 一、本节课的亮点 1、教学流程安排符合学生的认知规律：教学的几个环节紧紧围绕自主预学忆旧知，由旧引新感新知，合作探究探新知，精讲导学用新知，变式训练固新知，小结评学理新知，拓展延伸深化新知的思路展开，由浅入深，步步深入，体现了低起点，小坡度，密台阶，多层次，高落点的设计，由以前学过的正整数指数幂的运算性质引入，让学生思考“当a≠0时，a3÷a5=？为什么？”这个问题，从而引入新课，这个过渡自然，设计巧妙。让学生通过合作学习得出a—n与an 互为倒数这个结论后，及时对指数的取值范围扩大到全体整数作了一个归纳，将所学新知及时纳入知识体系，使学生对旧知新知有一个整体把握，从而使学生对新知有一个更好的掌握和理解。 2、教学方法的’选择符合学生实际：整数指数幂是在学生以前学过的正整数指数幂基础上的进一步学习，所以本节课杨老师采用类比正整数指数幂的运算性质来学习整数指数幂运算性质就比较简单容易，可以说是水到渠成，顺理成章，同时让学生在合作互学中对新知的理解和把握也比较容易。特别是在对思考①的处理上，先让学生先利用同底数幂的除法算，然后再用分式的约分计算，通过比较两种方法计算的结果，让学生自己发现规律，得出结论，培养了学生善于观察、思考、归纳的习惯，这也充分体现了导学案的“导学”功能。 3、教学活动安排符合新课程理念要求：以生为本的理念贯彻课堂始终，同时按照“三学小组模式”要求组织教学，预学互学内容安排合理，本节课杨老师以七个活动为主线，以负整数指数幂的性质，整数指数幂的运算性质为核心展开，活动①让学生在动嘴说中有所想，活动②让学生在动脑想中有所思，活动③④让学生在对新知纳入知识系统中对新知有一个整体把握和升华，活动⑤让学生在动手算，观察思考中有所悟，活动⑥让学生在运用新知中有提高，让学生在练习反馈中有所巩固，活动⑦让学生在反思小结中对新知有所整理归纳。整节课通过活

整数指数幂练习(含答案)人教版

整数指数幂练习题 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－ 2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a － 2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a － 3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a －5 C.(3 1- )－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(b a )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－ 1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)( a b )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y). 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示) 三、课后巩固(30分钟训练) 1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( ） A.2.5×10－3 B.2.5×10－4 C.2.5×10－5 D.－2.5×10－ 4 2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=a B.b －6·b 4=21b C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c 2 D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________.4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 5.(1)(a 1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=___________(3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________. 7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(2 2)－2 .8.计算:(9×10－3)×(5×10－2) .9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1). 10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.

2014年秋人教版八年级上册：15.2.3《整数指数幂》学案

15.2.3 整数指数幂 *学习目标*：1、能够理解负指数幂的性质，并能熟练的运用负指数幂公式进行计算；2、会用科学记数法表示绝对值较小的数； *学习重点*：能理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。*学习难点*：幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中 10的指数与小数点的关系。 学习过程学法指导 一、*知识回顾* 1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？ 2、我们学过0指数幂吗？ 1 0= a，ａ。 同底数幂除法公式 n m n m a a a- = ÷中，ｍ、ｎ有什么限制吗？ 二、*能力生成* 活动一运用所学的知识完成下面运算: 注意双色笔的使用

52 55 ÷＝ ； 一方面：52 55÷＝35 255--= 另一方面：5 255÷＝3 525 1 55= 则=-3 5( ) 73 1010 ÷＝ 。 一方面：731010÷＝()( ) 10 10= 另一方面：731010÷＝() ()() =1010 则4 10-=( ) 归纳：一般的，规定：() )0(≠=-a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________. 试一试：=-3 5 = -22 =-2)2(x 。 活动二 1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？ 2、（1）用科学记数法表示745000= ， 293000000= （2）绝对值大于10的数用n a 10?表示时，a 应满足什么条件？ （3）零指数和负整数指数公式中，a 有什么要求？ 3、（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成n a 10?的形式，其中1《|a|<10，n 为正整数。如：257000=2.57?____________; （2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较 小的数，将他表示成(___________)的形式，其中1《|a|〈10,如： 0.0000257=________?________ 议一议：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n 的取值与整数位数有什么关系？ （2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a 、n 有什么特点呢？n 与什么有关？ 先独立思考，再合作讨论