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2016上海市杨浦高三数学一模

2016上海市杨浦高三数学一模
2016上海市杨浦高三数学一模

上海市杨浦区2016届高三一模数学试卷

2016.01

一. 填空题(本大题共14题,每题4分,共56分)

1. 已知矩阵1012A ??= ?-??

,2413B ??

=

?-??,则A B += ; 2.(文)已知全集U R =,集合{|12}A x x =-≤<,则集合U C A = ; (理)已知全集U R =,集合1

{|

0}2

x A x x +=≤-,则集合U C A = ; 3. 已知函数34()log (2)f x x

=+,则方程1()4f x -=的解x = ;

4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需 要白布 平方米;

5.(文)无穷等比数列{}n a *()n N ∈的首项11a =,公比1

3

q =

,则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞

= ;

(理)无穷等比数列{}n a *()n N ∈的前n 项的和是n S ,且1

lim 2

n n S →∞

=

,则首项1a 的取值范 围是 ;

6. 已知虚数z 满足216z z i -=+,则||z = ;

7. 执行如图所示的流程图,则输出S 的值为 ;

8.(文)8(1展开式中x 的系数为 ; (理)学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则 三人不在同一食堂就餐的概率为 ;

9.(文)学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐, 则三人在同一食堂就餐的概率为 ;

(理)(1n 展开式的二项式系数之和为256,则 展开式中x 的系数为 ;

10.(文)若数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的标准差为2,则数132a -、232a -、332a -、432a -、

532a -的标准差为 ;

(理)若数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的标准差为2,则数132a -、232a -、332a -、432a -、

532a -的方差为 ;

11. 如图,在矩形OABC 中,点E 、F 分别在线段

AB 、BC 上,且满足3AB AE =,3BC CF =,若

OB OE OF λμ=+

(,)R λμ∈,则λμ+= ;

12.(文)已知2243,0

()23,0

x x x f x x x x ?-+≤?=?--+>??,当[2,2]x ∈-时不等式()(2)f x a f a x +≥-

恒成立,则实数a 的最小值是 ;

(理)已知2243,0

()23,0

x x x f x x x x ?-+≤?=?--+>??,当[,1]x aa ∈+时不等式()(2)f x a f a x +≥-恒

成立,则实数a 的最大值是 ;

13.(文)抛物线C 的顶点为原点O ,焦点F 在x 轴正半轴,过焦点且倾斜角为4

π

的直线l

交抛物线于点A 、B ,若8AB =,则抛物线C 的方程为 ;

(理)抛物线C 的顶点为原点O ,焦点F 在x 轴正半轴,过焦点且倾斜角为4

π

的直线l 交

抛物线于点A 、B ,若AB 中点的横坐标为3,则抛物线C 的方程为 ;

14.(文)已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当01x ≤≤时,2()f x x =,当0x >时,

(1)()(1)f x f x f +=+,若直线y kx =与函数()y f x =的图像恰有7个不同的公共点,则

实数k 的取值范围是 ;

(理)已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当01x ≤≤时,2

()f x x =,当0x >时,

(1)()(1)f x f x f +=+,若直线y kx =与函数()y f x =的图像恰有11个不同的公共点,

则实数k 的取值范围是 ;

二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 15. 下列四个命题中,为真命题的是( )

A. 若a b >,则22

ac bc > B. 若a b >,c d >,则a c b d ->- C. 若||a b >,则22

a b > D. 若a b >,则

11

a b

< 16. 设a 、b 是两个单位向量,其夹角为θ,则“63

ππ

θ<<”是“||1a b -< ”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

17.(文)对于平面α和两条直线m 、n ,下列命题中真命题是( )

A. 若m α⊥,m n ⊥,则n ∥α

B. 若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

C. 若m 、n 与α所成的角相等,则m ∥n

D. 若m α?,m ∥n ,且n α?/,则n ∥α

(理)对于两个平面α、β和两条直线m 、n ,下列命题中真命题是( )

A. 若m α⊥,m n ⊥,则n ∥α

B. 若m ∥α,αβ⊥,则m β⊥

C. 若m ∥α,n ∥β,αβ⊥,则m n ⊥

D. 若m α⊥,n β⊥,αβ⊥,则m n ⊥

18. 下列函数中,既是偶函数,又在(0,)π上递增的函数的个数是( ) ①tan ||y x = ②cos()y x =- ③sin()2

y x π

=-

④|cot

|2

x y = A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三. 解答题(本大题共5题,共12+14+14+16+18=74分)

19. 如图,某人打算做一个金字塔模型,先用木料搭边框,再用其他材料填充;已知金字塔的每一条棱和边都相等;

(1)求证:直线AC 垂直于直线SD ;

(2)若搭边框共使用木料24米,则需要多少立方米的填充材料才能将金字塔内部填满?

20. 某农场规划将果树种在正方形的场地内,为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树;在下图里,你可以看到规划种植果树的列数()n ,果树数量及松树数量的规律:

(1)按此规律,5n =时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量n a 及松树数量n b 关于n 的表达式;

(2)定义:(1)()f n f n +-*()n N ∈为()f n 增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由;

21. 如图,在一条景观道的一端有一个半径为50米的摩天轮O ,逆时针15分钟转一圈,从

A 处进入摩天轮的座舱,OA 垂直于地面AM ,在距离A 处150米处设置了一个望远镜

B ;

(1)同学甲打算独自乘坐摩天轮,但是其母亲不放心,于是约定在登上摩天轮座舱5分钟后,在座舱内向其母亲挥手致意,而其母亲则在望远镜B 中仔细观看;问望远镜B 的仰角θ应调整为多少度?(精确到1度)

(2)在同学甲向其母亲挥手致意的同时,同一座舱的另一名乘客乙在拍摄地面上的一条绿化带BD ,发现取景的视角α恰为45?

,求绿化带BD 的长度;(精确到1米)

22. 如图,曲线Γ由两个椭圆22122:1x y T a b +=(0)a b >>和22

222:1(0)y x T b c b c

+=>>组

成,当,,a b c 成等比数列时,称曲线Γ为“猫眼曲线”;

(1)若猫眼曲线Γ

过点(0,M ,且,,a b c

,求猫眼曲线Γ的方程; (2)对于(1)中的猫眼曲线Γ,任作斜率为k (0)k ≠且不过原点的直线与该曲线相交, 交1T 所得弦的中点为M ,交2T 所得弦的中点为N ,求证:

OM

ON

k k 为与k 无关的定值; (3

l 为2T 的切线,且交1T 于点A 、B ,N 为1T 上的任意一点(不与点A 、B 重合),求△ABN 面积的最大值;

23. 已知函数()f x ()x D ∈,若存在常数T (0)T >,对任意x D ∈有()()f x T T f x +=?,则称函数()f x 为T 倍周期函数;

(1)判断()h x x =是否是T 倍周期函数,并说明理由; (2)证明1

()()4

x

g x =是T 倍周期函数,且T 的值是唯一的;

(3)(文)若()f n *()n N ∈是2倍周期函数,(1)1f =,(2)4f =-,n S 表示()f n 的前n 项和,221

n

n n S C S -=

,求lim n n C →∞;

(理)若()f n *()n N ∈是2倍周期函数,(1)1f =,(2)4f =-,n S 表示()f n 的前n 项 和,221

n

n n S C S -=

,若log (1)10n a C a <++恒成立,求a 的取值范围;

2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案

(第10题图) (第7题图) 虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 试卷 2016.1 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分,考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共14题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2.设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3.若复数z 满足 201520161z i i i =++(i 为虚数单位),则复数z =______. 4.在二项式81 )x 的展开式中,常数项的值为______.(结果用数字表示) 5.行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中,1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7.如图,已知双曲线C 的右焦点为F ,过它的右顶点A 作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点B ;若双曲线C 的 焦距为4,OFB ?为等边三角形(O 为坐标原点,即双曲线 C 的中心),则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16,则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ,则 AB 的最大值为__________. 10.如图所示,半径2R =的球O 中有一内接圆柱,当 圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个,这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺,则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.(结果用最简分数表

2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科(理科)参考答案及评分标准 2016.1 一.填空题:(本题满分56分,每小题4分)

1.x y 82 = 2.2x = 3. 12 4.1 2 - 5.()4x y x R -=-∈ 6.04a << 7.16 8.0 9.28 10. 23π 11.9 12.1 4 13.2- 145二.选择题:(本题满分20分,每小题5分) 15.A 16.D 17.A 18.C 三. 解答题:(本大题共5题,满分74分) 19.(本题满分12分) 解:因为,SA AB SA AC ⊥⊥,AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分 在ABC ?中,0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分 又在SAB ?中,,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分 又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分) 解:(1)设2 13x u -?? = ? ?? ,则上式化为291010u u -+≤,1 19 u ≤≤, 即2 11193x -??≤≤ ??? ,24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分 (2)因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???,---------------------------10分 当23log 2x = ,即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分 当2log 1x =或2log 2x =,即2x =或4x =时,max 0y =.---------------------------14分 21.(本题满分16分;第(1)小题6分,第(2)小题8分) 解:(1)由已知得15 21515tan cos y x x =?+-, 即2sin 1515cos x y x -=+?(其中04 x π ≤≤)-----------------------------------------------6分 (2)记2sin cos x p x -= ,则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+, S A B C

高考数学一模试题杨浦2016届高三一模数学卷(文、附答案)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷(文科) 2016.1. 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟. 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填 对得4分,否则一律得零分. 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??,2413B ?? = ?-?? ,则=+B A . 2. 已知全集U=R ,集合{} 2x 1x A <≤-=,则集合U A =e___________________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ,则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面用白布包裹,则至少需要白布_________平方米. 5.无穷等比数列{}n a (*n N ∈)的首项11a =,公比1 3 =q , 则前n 项和n S 的极限lim n n S →∞ =___________. 6. 已知虚数满足i 61z z 2+=-,则 =z ___________. 7.执行如右图所示的流程图,则输出的S 的值为 . 8 .( 8 1- 展开式中x 的系数为_________________. 9.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________. 10.若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2,则数 1234532,32,32,32,32 a a a a a -----的标准差 为 . 11.如图,在矩形OABC 中,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上, 且满足AB=3AE ,BC=3CF ,若, 则=μ+λ________________. 12.已知()2243,0 23,0x x x f x x x x ?-+?=?--+>?? ≤,当[]2,2x -∈时不等式()()2f x a f a x +-≥恒成立,则实数a 的最小值是 _____ . z (,)OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r

2016-2017年高三一模数学(理)试题及答案

开始 结束 输出是 否 ,0S S k ==? 2>S k S S 2-=2 +=k k k 高中部2017届高三第一次模拟 数学试题(理科) 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2 {|160}A x x =-<,{5,0,1}B =-,则 A.A B =? B .B A ? C .{0,1}A B = D .A B ? 2.复数i i -1)1(2 +等于 A .i +1 B .i --1 C .i -1 D .i +-1 3.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出k 的值是6, 则输入的整数0S 的可能值为 A.5 B.6 C.8 D.15 4.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为 A .122=+y x B .122=-y x C .1=+y x D .1=-y x 5.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是 A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,21=a ,542,2,a a a +成等差数列,n S 是数列 {}n a 的前n 项的和,则=-410S S A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 A .90 B .92 C .98 D .104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点, AD AC AB 、、两两互相垂直,则 ADB ACD ABC ???、、面积之和的最大值为

2016届上海杨浦区高三一模数学试卷及答案(理科)

杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研 数学学科试卷(理科) 2016.1. 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟. 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1. 已知矩阵1012A ??= ?-??,2413B ?? = ?-?? ,则=+B A _____________. 2. 已知全集U=R ,集合1 02 x A x x ? ?+=≤??-??,则集合U A =e_____________. 3. 已知函数()34log 2f x x ?? =+ ??? ,则方程()14f x -=的解x = _____________. 4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具,该球表面 用白布包裹,则至少需要白布_________平方米. 5. 无穷等比数列{}n a (* n N ∈)的前n 项的和是n S , 且1 lim 2 n n S →∞ = ,则首项1a 的取值范围是_____________. 6. 已知虚数z 满足i 61z z 2+=-,则 =z __________. 7.执行如右图所示的流程图,则输出的S 的值为________. 8.学校有两个食堂,现有3名学生前往就餐,则三个人 不在同一个食堂就餐的概率是_____________. 9. (1n 展开式的二项式系数之和为256,则展开式中x 的系数为______________. 10. 若数12345,,,,a a a a a 的标准差为2,则数1234532,32,32,32,32a a a a a -----的 方差为____________.

上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题(解析版)

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.方程组的增广矩阵是. 2.已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p+q=. 3.设函数f(x)=若f(a)>a,则实数a的取值范围是. 4.已知函数f(x)=sin(2x+φ),0<φ≤π图象的一条对称轴是直线,则φ=.5.函数f(x)=lg(2x﹣3x)的定义域为. 6.已知函数f(x)=|x2﹣2|,若f(a)=f(b),且0<a<b,则ab的取值范围是. 7.设集合M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=3﹣},当M∩N≠?时,则实数b的取值范围是. 8.执行如图所示的程序框图,输出结果为. 9.平面直角坐标系中,方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为. 10.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m,记第二颗骰子出现的点数是 n,向量,向量,则向量的概率是.

11.已知平面向量、、满足,且,,则的最大值是. 12.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:①每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;②0在原点,1在(0,1)点,2在(1,1)点,3在(1,0)点,4在(1,﹣1)点,5在(0,﹣1)点,…,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字(2n+1)2,n∈N*的整点坐标是. 13.设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列,则的取值范围.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为. 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a﹣1)x+(a+1)y﹣3=0相互垂直”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.复数(a∈R,i是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.已知{a n}是等比数列,给出以下四个命题:①{2a3n }是等比数列;②{a n+a n+1}是等比数列; ﹣1 ③{a n a n+1}是等比数列;④{lg|a n|}是等比数列,下列命题中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个

静安区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测 理科数学试卷 (试卷满分150分 考试时间120分钟) 2016.1 考生注意: 本试卷共有23道题,答题前,请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.已知抛物线2y ax =的准线方程是1 4 y =- ,则a = . 2.在等差数列{}n a (n N *∈ )中 ,已知公差2d =,20072007a =, 则2016a = . 3. 设cos x α=,且3[, ]44ππ α∈- ,则arcsin x 的取值范围是 . 4. 已知球的半径为24cm ,一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于圆锥的表面积,则这个圆锥的体积是 cm 3. 5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+?+=的解为 . 6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 . 7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = . 8. 8 ()x y z ++的展开式中项3 4 x yz 的系数等于 .(用数值作答) 9.在产品检验时,常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查,恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答) 10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点,且面积最小的圆的方 程是 .

11.在平面直角坐标系xOy 中,坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ,将向量绕点O 按逆时 针方向旋转 56 π 后得向量,则点Q 的横坐标是 . 12.在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,若△ABC 的面积 2222S a b c bc =--+,则sin A = . (用数值作答) 13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a (n N *∈ ),满足7652a a a =+,若存在两项m a 、 n a 14a =,则 14 m n +的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中,将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平 移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 15.组合数(1,,)r n C n r n r N >≥∈恒等于( ) A. 1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 1 1 r n n C r --16.函数21 3(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( ) A .1 )3 y x =≥ B .11)3 y x =<≤ C .1(1)3y x =<≤ D .1)3 y x =≥ 17.已知数列{}n a 的通项公式为, 4(*),4 n n n a n N n n -≤??=∈>, 则l i m n n a →+∞ =( ) A .2- B .0 C .2 D .不存在

上海市普陀区2016届高三数学一模试卷(含解析)

2016年上海市普陀区高考数学一模试卷 一、填空题(本大题56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分,填错或不正确的位置一律得零分. 1.若全集U=R,集合M={x|x(x﹣2)≤0},N={1,2,3,4},则N∩?U M= . 2.若函数,,则f(x)+g(x)= . 3.在(2x﹣1)7的二项展开式中,第四项的系数为. 4.在,则函数y=tanx的值域为. 5.若数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n+1(n∈N*),则数列的各项和为. 6.若函数f(x)=(x≥0)的反函数是f﹣1(x),则不等式f﹣1(x)>f(x)的解集 为. 7.设O为坐标原点,若直线与曲线相交于A、B点,则 扇形AOB的面积为. 8.若正六棱柱的底面边长为10,侧面积为180,则这个棱柱的体积为.9.若在北纬45°的纬度圈上有A、B两地,经度差为90°,则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为. 10.方程的解x= . 11.设P是双曲线上的动点,若P到两条渐近线的距离分别为d1,d2,则 d1?d2= . 12.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D,若在其12条棱中随机地取3条,则这三条棱两两是异面直线的概率是(结果用最简分数表示) 13.若F是抛物线y2=4x的焦点,点P i(i=1,2,3,…,10)在抛物线上,且 ,则= . 14.若函数最大值记为g(t),则函数g(t)的最 小值为.

二、选择题(本大题20分)本大题共有4小题,每小题有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中,每题选对得5分,不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内),或者没有填写在题号对应的空格内,一律得零分. 15.下列命题中的假命题是() A.若a<b<0,则B.若,则0<a<1 C.若a>b>0,则a4>b4D.若a<1,则 16.若集合,则“x∈A”是“x ∈B”成立的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.如图,在四面体ABCD中,AB⊥BD,CD⊥DB,若AB与CD所成的角的大小为60°,则二面角C﹣BD﹣A的大小为() A.60°或90°B.60° C.60°或120°D.30°或150° 18.若函数,关于x的方程f2(x)﹣(a+1)f(x)+a=0, 给出下列结论: ①存在这样的实数a,使得方程由3个不同的实根; ②不存在这样的实数a,使得方程由4个不同的实根; ③存在这样的实数a,使得方程由5个不同的实数根; ④不存在这样的实数a,使得方程由6个不同的实数根. 其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解答题(本大题74分)本大题共有5小题,解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19.如图,椭圆+=1的左、右两个焦点分别为F1、F2,A为椭圆的右顶点,点P在椭 圆上且∠PF1F2=arccos (1)计算|PF1|的值x (2)求△PF1A的面积.

2016年上海市长宁区高三数学一模卷【附答案】

长宁区2015-2016 学年第一学期高三质量检测 数学试卷2015/12/21 一、填空题(本大题有14 题,满分56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4 分,否则一律得零分 1、不等式|x-3|<5的解集是___________. 2、方程9x+3x-2 = 0的解是___________. 3、若复数z满足z2 -z+1 =0,则|z |= ___________. 4.设等差数列的前n 项和为S n,若 5、若的值是___________. 6、若函数f(x)是定义域在R上对偶函数,在上是单调递减的,且f(1)=0, 则使f(x)<0的x的取值范围是____. 7、设函数y =f(x)的反函数是y =f-1(x),且函数y=f(x)过点P(2,-1),则 f-1(-1)= ___________. 8、设常数展开式中x3的系数为____. 9、某校要求每位学生从8 门课程中选修5 门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有___________种(以数字作答) 10 、已知数列的通项公式分别是,其中a、b 是实常数,若,且a、b、c 成等差数列,则c的值是___________. 11、已知函数,如果使对任意实数都成立的m 的最大值是 5 ,则实数k = ___________. 12、在△ABC 中,点M 满足,则实数m 的值为_____. 13、设命题p :函数的值域为R;命题q :不等式对一切正实数x 均成立,若命题p和q不全为真命题,则实数a 的取值范围是___________. 14、定义:关于x的两个不等式的解集分别为,则称这两个不等式为对偶不等式,如果不等式与不等式为对偶不等式,且 ___________. 二、选择题(本大题共有4 题,满分20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编

2016届徐汇区高三一模数学卷及答案

上海市徐汇区2016届高三一模数学试卷 2016.01 一. 填空题(本大题共14题,每题4分,共56分) 1. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x =-,则抛物线的标准方程是 ; 2. 方程2log (35)2x -=的解是 ; 3. 设3n n a -=* ()n N ∈,则数列{}n a 的各项和为 ; 4.(文)函数()sin(2)4 f x x π =- ()x R ∈的单调递增区间是 ; (理)函数2 cos cos y x x x =+的最小值为 ; 5. 若函数()f x 的图像与对数函数4log y x =的图像关于直线0x y +=对称,则()f x 的解 析式为()f x = ; 6. 若函数2 ()|4|f x x x a =--的零点个数为4,则实数a 的取值范围为 ; 7. 若,x y R + ∈,且 19 1x y +=,则x y +的最小值是 ; 8. 若三条直线30ax y ++=,20x y ++=和210x y -+=相交于一点, (文)则行列式1 11 a 的值为 ;(理)则行列式13 112211 a -的值为 ; 9.(文)在△ABC 中,2BC = ,AB =C 的取值范围是 ; (理)3 2 (21)(34)x x x +++展开后各项系数的和等于 ; 10. 已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上,AB =2CD =,则A 、B 两点 在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是 ;

11.(文)同9(理); (理)函数2 ()1f x x =-定义域为D ,值域为{1,0,1}-,则这样的集合D 最多有 个; 12.(文)函数2()1f x x =-定义域为D ,值域为{0,1},这样的集合D 最多有 个; (理)正四面体的四个面上分别写有数字0、1、2、3,把两个这样的四面体抛在桌面上, 则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为 ; 13.(文)同12(理); (理)设1x 、2x 是实系数一元二次方程2 0ax bx c ++=的两个根,若1x 是虚数,212 x x 是实 数,则2481632 111111222222 1()()()()()x x x x x x S x x x x x x =++++++= ; 14.(文)同13(理); (理)已知O 是锐角△ABC 的外心,1tan 2A =,若cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B ?+?=?u u u r u u u r u u u r , 则实数m = ; 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 15. 已知向量a r 与b r 不平行,且||||0a b =≠r r ,则下列结论中正确的是( ) A. 向量a b +r r 与a b -r r 垂直 B. 向量a b -r r 与a r 垂直 C. 向量a b +r r 与a r 垂直 D. 向量a b +r r 与a b -r r 平行 16. 设,a b 为实数,则“01ab <<”是“1 b a < ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 设,x y 均是实数,i 是虚数单位,复数(2)(52)x y x y i -+--的实部大于0,虚部不小

上海市闵行区2016年高三数学一模(理科含答案)

1 上海市闵行区2015-2016学年第一学期高三一模 数 学 试 卷(理科) 2016.1 (满分150分,时间120分钟) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有23道试题. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.若复数z 满足i 3i z =-(i 为虚数单位),则||z = .2 2.若全集U =R ,函数2 1x y =的值域为集合A ,则U A =e .)0,(-∞ 3.方程4260x x --=的解为 .2log 3x = 4.函数()cos()sin sin()cos x x f x x x π-=π+的最小正周期T = .π 5.不等式 x x >4 的解集为 .)2,0( 6.若一圆锥的底面半径为3,体积是12π,则该圆锥的侧面积等于 .15π 7.已知ABC △中,43AB i j =+ ,34AC i j =-+ ,其中i j 、是基本单位向量,则ABC △的面积为 . 252 8.在2017年的上海高考改革方案中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的选科方案有 种.10 9.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且861086S S =+,则2lim n n S n →∞= . 5 10.若函数()2 x a f x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-,且()f x 在[,)m +∞上单调 递增,则实数m 的最小值等于 . 1 11.若点P 、Q 均在椭圆22 22 :11 x y a a Γ+=-(1)a >上运动,12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点,则122PF PF PQ +- 的最大值为 .2a 12.已知函数14 cos 042()log (3)1 4x x f x x x π ?≤≤?=?-+>??, , ,若实数a b c 、、互不相等,且满足

2016届宝山区高三一模数学卷及答案

宝山区2015学年度第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷 (本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.) 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.方程0624=--x x 的解集为 . 2.已知:(1-2)5+10i z i =(i 是虚数单位 ),则z = . 3.以)2,1(为圆心,且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是 . 4.数列2,*3n n N ???? ??∈?? ??????? 所有项的和为 . 5. 已知矩阵A =???? ??421y ,B =???? ??876x ,AB =??? ? ??50432219,则x+y = . 6. 等腰直角三角形的直角边长为1,则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 . 7.若9 a x x ??- ?? ?的展开式中3 x 的系数是-84,则a= . 8. 抛物线2 12y x =-的准线与双曲线22 193 x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 . 9. 已知,0,>t ω函数x x x f ωωcos 1sin 3)(= 的最小正周期为π2,将)(x f 的图像向左平移t 个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则t 的最小值为 . 10.两个三口之家,共4个大人,2个小孩,约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游,每辆车最多乘坐4人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法种数是 . 11. 向量a r ,b r 满足a 1=r ,a b -=r r ,a r 与b r 的夹角为60°,则b =r . 12. 数列121231234 1213214321 ???,,,,,,,,,, ,则9 8 是该数列的第 项. 13. 已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a (其中a 为实数)过定点P ,点Q 在函数 x x y 1 + =的图像上,则PQ 连线的斜率的取值范围是 .

2016上海闵行区一模数学卷及答案(word版)

初三一轮数学检测卷(2016闵行一模) 一. 选择题 1. 在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,下列条件中不能判定DE ∥BC 的是 ( ) A. AD AE DB EC =; B. AD AE AB AC =; C. DB AB EC AC =; D. AD DE DB BC =; 2. 将二次函数21y x =-的图像向右平移1个单位,向下平移2个单位得到( ) A. 2(1)1y x =-+; B. 2(1)1y x =++; C. 2(1)3y x =--; D. 2(1)3y x =++; 3. 已知α为锐角,且5 sin 13 α=,那么α的余弦值为( ) A. 512; B. 125; C. 513; D. 1213 ; 4. 抛物线2y ax bx c =++的图像经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是 ( ) A. 0a >,0b >,0c =; B. 0a >,0b <,0c =; C. 0a <,0b >,0c =; D. 0a <,0b <,0c =; 5. 在比例尺为1:10000的地图上,一块面积为22cm 的区域表示的实际面积约为( ) A. 2cm ; B. 200002m ; C. 2m ; D. 400002m ; 6. 如图,在矩形ABCD 中,3AB =,6BC =,点1O 为矩形对角线的交点,○2O 的半径 为1,12O O AB ⊥,垂足为点P ,126O O =,如果○2O 绕点P 按顺时针方向旋转360°, 在旋转过程中,○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( ) A. 3次; B. 4次; C. 5次; D. 6次; 二. 填空题 7. 如果 35x y =,那么x y y += ; 8. 如果两个相似三角形周长的比是2:3,那么它们的相似比是 ; 9. 已知线段AB 长为2厘米,点P 是线段AB 的黄金分割点(AP BP <),那么BP 的长 是 厘米;

2016崇明高三数学一模试卷及答案汇总

崇明县2015-2016学年第一次高考模拟考试试卷数学 2015.12 一.填空题(本大题满分56 分)本大题共有14 题,考生应在答题编号的空格内直接填写结 果,每个空格填对4 分,否则一律得零分. 1. 函数sin 2 ()1x f x = - cosx 的最小正周期是 . 2. 若集合 A ={x | |x ?1 |<2},B =2| 04x x x -??

2016上海市青浦区高三一模数学试卷和答案2016

2016上海市青浦区高三一模数学试卷和答案 2016.01.05 (满分150分,答题时间120分钟) 一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.方程组3560 4370 x y x y ++=?? --=?的增广矩阵是_____________. 2.已知32i -是关于x 的方程220x px q ++=的一个根,则实数p q +=_____________. 3.函数1 1,02 ()1,0x x f x x x ?-≥??=??,则实数a 的取值范围是 . 4.已知函数()sin(2)f x x ?=+,0?π<≤图像的一条对称轴是直线8 x π=,则?= . 5.函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 . 6.已知函数2 ()2f x x =-,若()()f a f b =,且0a b <<,则ab 的取值范围是 . 7.已知{(,)}A x y y x b ==+, 2 {(,)34}B x y y x x ==--, 满足A B ≠?I ,则实数b 的取值范围是 . 8.执行如图所示的程序框图,输出结果为 . 9.平面直角坐标系中,方程1=+y x 的曲线围成的封闭图形绕y 轴旋转一周所形成的几何体的体积为 . 10.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m ,记第二颗骰子出现的点数是n ,向量 ()2,2a m n =--r ,向量()1,1b =r ,则向量a b ⊥r r 的概率.. 是 . 11.已知平面向量OA u u u r 、OB u u u r 、OC u u u r 满足0OA OB ?=u u u r u u u r ,且1OA OC ==u u u r u u u r ,3OB =u u u r ,则CA CB ?u u u r u u u r 的最大值 是 . 12.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中, 第8题 是 开始 输出S 否 n =1,S =0 n ≤2015 1 (2) S S n n ←+ + n ←n +2 结束

2016年上海市高三数学一模长宁及答案

上海市长宁区2016届高三一模数学试卷 2015.12.21 一. 填空题(本大题共14题,每题4分,共56分) 1. 不等式|3|5x -<的解集是 ; 2. 方程9320x x +-=的解是 ; 3. 若复数z 满足2 10z z -+=,则||z = ; 4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若61420a a +=,则19S = ; 5. 若1 sin cos 5 θθ+= ,则sin 2θ的值是 ; 6. 若函数()f x 是定义域在R 上对偶函数,在(,0]-∞上是单调递减的,且(1)0f =,则使 ()0f x <的x 的取值范围是 ; 7. 设函数()y f x =的反函数是1 ()y f x -=,且函数()y f x =过点(2,1)P -,则1(1)f --= ; 8. 设常数0a >, 2 4(ax +展开式中3x 的系数为32,则2lim()n x a a a →∞+++=L ; 9. 某校要求每位学生从8门课程中选修5门,其中甲、乙两门课程至多只能选修一门,则不同的选课方案有 种;(以数字作答) 10. 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别是22322n an a bn n +=-+,1 1()3 n n b b a -=-,其中a 、 b 是实常数,若lim 3n x a →∞=,1 lim 4 n x b →∞=-,且a 、b 、c 成等差数列,则c 的值是 ; 11. 已知函数2 ()21f x x x =++,如果使()f x kx ≤对任意实数(1,]x m ∈都成立的m 的最大值是5,则实数k = ; 12. 在△ABC 中,点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r r ,若0AB AC mAM ++=u u u r u u u r u u u u r r ,则实数m 的 值为 ; 13. 设命题:p 函数2 1 ()lg()16 f x ax x a =-+ 的值域为R ;命题:q 不等式39x x a -<对一 切正实数x 均成立,若命题p 和q 不全为真命题,则实数a 的取值范围是 ; 14. 定义:关于x 的两个不等式()0f x <,()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)a b ,则称这 两个不等式为对偶不等式,如果不等式2 cos 20x θ-+<与不等式2 24sin 1x x θ++ 0<为对偶不等式,且(0,)θπ∈,则θ= ;

2016届浦东新区高三一模数学卷及答案

跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家 浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试 高三数学试卷 (含答案) 2016.1 注意:1. 答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题,满分150分,考试时间130分钟. 一、填空题(本大题共有12题,满分36分)只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分. 注:填写其他等价形式则得分 1.已知集合{}{} =3,2A x x B x x ≤=<,则R A C B =I []2,3 2.已知向量()2,1,(1,)a b m =-=r r 平行,则m = 1 2 - 3.关于,x y 的一元二次方程组23122x y x y +=??-=?的系数矩阵 2312?? ?-?? 4.计算:11 32lim 32n n n n n ++→∞-+ 3 5.若复数z 满足1012i i z =-(i 为虚数单位),则z 6.()10 21x +的二项展开式中的第八项为 3 960x 7.某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30?方向,与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里达到C 处,这时灯塔B 与船相距_____4.2______海里(精确到0.1海里) 8.已知3cos( ),,252π πααπ??-=∈ ???,则sin 3πα? ?+= ??? 9.如图,已知正方体1111D C B A ABCD -,21=AA ,E 为棱1 CC 1

______________________________________________________________ 跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家 2 的中点,则AE 与平面11BCC B 所成的角为552arctan .(2 arcsin 3 ,arccos )(结 果用反三角表示) 10.已知函数()f x 的图像与()2x g x =的图像关于直线y x =对称,令()(1)h x f x =-,则关于函数()h x 有下列命题: ①()h x 的图像关于原点对称; ②()h x 的图像关于y 轴对称; ③()h x 的最大值为0; ④()h x 在区间(1,1)-上单调递增。 其中正确命题的序号为____②③_____(写出所有正确命题的序号)。 11.有一列向量{} n a u u r :111222(,),(,),,(,),n n n a x y a x y a x y ===u r u u r u u r L 如果从第二项起,每一 项与前一项的差都等于同一个向量,那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列{} n a u u r , 满足1(20,13)a =-u r ,3(18,15)a =-u r ,那么这列向量{} n a u u r 中模最小的向量的序号n =__4或 5__。 12.已知()( )2sin ,f x x g x π=则()f x 与()g x 图像交点的横坐标之和为 __17___. 二、选择题(本大题共有12题,满分36分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 3分,否则一律得零分. 13.如果0a b >>,那么下列不等式中不. 正确的是…………………………………( B ) () A 11a b < () B 11 a b > ()C 2ab b > ()D 2a ab > 14.设:1x α=且2y =,:3x y β+=,α是β成立的…………………………( A ) ()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件

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