建立模块
模块中的子过程是为了计算方便而编写的针对于某一重复使用的计算功能而写。具体过程如下：
'---------------矩阵转置的通用过程----------------------------------------
Public Sub Matrix_Trans(A, C)
Dim i%, j%
Dim R1%, C1%
On Error Resume Next
C1 = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1
If Err Then
MsgBox "输入的矩阵维数不对！"
Exit Sub
End If
R1 = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1
ReDim C(C1 - 1, R1 - 1)
For i = 0 To R1 - 1
For j = 0 To C1 - 1
C(j, i) = A(i, j)
Next j
Next i
End Sub
'----------------------------------矩阵转置的通用过程---------------
'-------------------------矩阵相乘的通用过程----------------------------------------
Public Sub Matrix_Multy(A, B, C)
Dim ia%, ib%, ja%, jb%
ia = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1
ja = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1
ib = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1
jb = UBound(B, 2) - LBound(B, 2) + 1
If ja <> ib Then
MsgBox "输入数据有误！", , "警告"
Exit Sub
End If
ReDim C(ia - 1, jb - 1) As Double
For i = 0 To ia - 1
For j = 0 To jb - 1
For k = 0 To ja - 1
C(i, j) = C(i, j) + A(i, k) * B(k, j)
Next k
Next j
Next i
End Sub
'------------------------矩阵相乘的通用过程----------------------------------------
'------------------------------矩阵相加的通用过程--------------------------------------- Public Sub Matrix_Plus(A, B, C)
Dim ia%, ib%, ja%, jb%
ia = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1
ja = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1
ib = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1
jb = UBound(B, 2) - LBound(B, 2) + 1
If ia = ib And ja = jb Then
ReDim C(ia, ja) As Double
For i = 0 To ia
For j = 0 To ja
C(i, j) = A(i, j) + B(i, j)
Next j
Next i
Else
MsgBox "输入数据有误！", , "警告"
Exit Sub
End If
End Sub
'-------------------------------矩阵相加的通用过程----------------------------------------
'-------线性方程组求解通用过程(高斯约化)-------------------------------- Public Sub MajorInColGuass(A, B, X)
Dim i, j, k, t, l, n As Integer
Dim Row, Col As Integer
Dim Temp As Double
Dim LLL() As Double
Dim SUM As Double
Row = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1
Col = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1
n = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1
ReDim X(n - 1, 0)
ReDim LLL(1 To Row) As Double
For i = 0 To Col - 2
k = 0
For j = i + 1 To Row - 1
If Abs(A(j, i)) > Abs(A(i, i)) Then
k = j
End If
Next j
If k > i Then
For l = i To Col - 1
Temp = A(i, l)
A(i, l) = A(k, l)
A(k, l) = Temp
Next l
Temp = B(i, 0)
B(i, 0) = B(k, 0)
B(k, 0) = Temp
End If
For j = i + 1 To Row - 1
LLL(j) = A(j, i) / A(i, i)
For l = i To Col - 1
A(j, l) = A(j, l) - LLL(j) * A(i, l)
Next l
B(j, 0) = B(j, 0) - LLL(j) * B(i, 0)
Next j
Next i
X(n - 1, 0) = B(n - 1, 0) / A(n - 1, n - 1)
For i = n - 2 To 0 Step -1
SUM = 0
For j = n - 1 To i + 1 Step -1
SUM = SUM + A(i, j) * X(j, 0)
Next j
X(i, 0) = (B(i, 0) - SUM) / A(i, i)
Next i
End Sub
'-------线性方程组求解通用过程(高斯约化)----------------------------------------
'--------------------------矩阵相减的通用过程---------------------------------------- Public Sub Matrix_Subtraction(A, B, C)
Dim ia%, ib%, ja%, jb%
ia = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1
ja = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1
ib = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1
jb = UBound(B, 2) - LBound(B, 2) + 1
If ia = ib And ja = jb Then
ReDim C(ia, ja) As Double
For i = 0 To ia
For j = 0 To ja
C(i, j) = A(i, j) - B(i, j)
Next j
Next i
Else
MsgBox "输入数据有误！", , "警告"
Exit Sub
End If
End Sub
'------------------------矩阵相减的通用过程----------------------------------------
Born T o Win 考研数学线性代数之矩阵的乘法运算 任意两个矩阵不一定能够相乘，即两个矩阵要相乘必须满足的条件是：只有当第一个矩阵A 的列数与第二个矩阵B 的行数相等时A ×B 才有意义。一个m ×n 的矩阵A 左乘一个n ×p 的矩阵B ，会得到一个m ×p 的矩阵C 。左乘：又称前乘，就是乘在左边(即乘号前)，比如说,A 左乘E 即AE 。 一个m 行n 列的矩阵与一个n 行p 列的矩阵可以相乘，得到的结果是一个m 行p 列的矩阵，其中的第i 行第j 列位置上的数为第一个矩阵第i 行上的n 个数与第二个矩阵第j 列上的n 个数对应相乘后所得的n 个乘积之和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果矩阵的那个4（结果矩阵中第二（i ）行第二（j)列）= 2（第一个矩阵第二(i)行第一列）*2（第二个矩阵中第一行第二(j)列） + 0（第一个矩阵第二(i)行第二列）*1（第二个矩阵中第二行第二(j)列）： 矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法满足结合律； 二，矩阵乘法不满足交换律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？这是由矩阵乘法定义决定的。因为矩阵AB=C ，C 的结果是由A 的行与B 的列相乘和的结果；而BA=D ，D 的结果是由B 的行与A 的列相乘和的结果。显然，得到的结果C 和D 不一定相等。同时，交换后两个矩阵有可能不能相乘。 因为矩阵乘法不满足交换律，所以矩阵乘法也不满足消去律。即由AB=AC 是得不到B=C 的，这是因为()AB AC A B C O =?-=是得不到A=O 或B-C=O 即B=C.例 111000010A B ????=≠=≠ ? ?-????0， 但0000AB O ??== ??? 那么由AB=O 一定得不到A=O 或B=O 吗？回答是否定的。比如A 是m ×n 阶矩阵，B 是n ×s 阶矩阵，若A 的秩为n ，则AB=O ，得B=O ；若B 的秩为m ，则AO ，得A=O.为什么吗？原因会在有关齐次线性方程组的文章里进行讲解.
VB程序设计的常用算法 例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。 将程序编写在一个GetTJput过程中，代码如下： Public Sub GetTJput() Dim a(1 To 100) As Integer Dim x(1 To 10) As Integer Dim i As Integer, p As Integer '产生100个[0，99]范围内的随机整数，每行10个打印出来 For i = 1 To If a(i) < 10 Then Form1.Print Space(2); a(i); Else Form1.Print Space(1); a(i); End If If Then Next i '统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数，并将统计结果保存在数组x(1),x(2),...,x(10)中，将统计结果打印出来For i = 1 To 100 p = a(i) Mod 10 ' 求个位上的数字 If p = 0 Then p = 10 Next i Form1.Print "统计结果" For i = 1 To 10 p = i If i = 10 Then p = 0 Form1.Print "个位数为" + Str(p) + "共" + Str(x(i)) + "个" Next i End Sub 二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数 m=inputBox("m=") n=inputBox("n=") nm=n*m If m < n Then r=m mod n Do While m=n n=r
选修4－2矩阵与变换 2.3.1 矩阵乘法的概念 编写人： 编号：008 学习目标 1、 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。 2、 理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表 示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。 学习过程： 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明。 归纳1：矩阵乘法法则: 归纳2：矩阵乘法的几何意义： （二）初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。 练习 、.?? ??????????10110110=（ ） A 、???? ??1110 B 、??????1011 C 、? ? ? ???0111 D 、??????0110 、已知矩阵X 、M 、N,若M =?? ? ???--1111, N =??????--3322，则下列X 中不满足:XM=N ,的一个 是（ ） A 、X =???? ??--2120 B 、X =??????--1211 C 、X =??????--3031 D 、X =? ? ? ???-3053
二、课堂训练： 例1．（1）已知A= 11 22 11 22 ?? ? ? ? ? ?? ，B= 11 22 11 22 ?? - ? ? ? - ? ?? ,计算AB （2）已知A= 10 02 ?? ? ?? ，B= 14 23 ?? ? - ?? ，计算AB,BA (3)已知A= 10 00 ?? ? ?? ，B= 10 01 ?? ? ?? ，C= 10 02 ?? ? ?? 计算AB,AC 例2、已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转0 90 (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M (2)求点A,B,C,D在 M T作用下所得到的结果 (3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。
判断题： 1、VB中，每一种对象有着不同的属性设置，每一种对象能识别的事件也不同。（对） 2、Val(“123hello”) 和Val(“hello123”)返回值一样。（错） 3、赋值语句X=123+”123”和X=”123”+123中，X的值一样。（对） 4、赋值语句X=”123”+”123”和X=”123”+123中，X的值一样。（错） 5、执行Print 5*8 和Print “5*8 ”语句运行结果一样。（错） 6、标签框和文本框内容的最大区别就是在程序运行过程中标签框的内容不可编辑，而文本框的内容可编辑。（对） 7、用vb编写程序时，标签控件能代替文本框控件使用. （错） 8、VB程序代码中，Label1.Caption=””的作用是该标签框中得内容清除。（对） 9、变量名的长度最长可达1024个字符。（错）225个 10、sum和int.sum都可以作为VB的变量名。（错） 11、下列程序的运行结果是15 （对） Dim s as Double Dim i as Integer S=0 I=1 Do While i<=5 I=i+2 S=s+i Loop Label1.Caption=s 12、对于熟练的程序员，可以省略程序的调试过程。（错） 13、在VB中，使用if语句就可以根据条件改变程序的执行路径。（对） 14、VB编程的一般步骤应该是：分析问题——设计界面——编写代码——调试与运行程序。（对） 单项选择题 1、小明想用VB设计一个加法器程序，做了如下规划，下列说法错误的是。（D） A、程序运行时标题栏显示加法器 B、前两个标签框显示的内容分别为“+”和“=” C、Command1用来计算出结果 D、使用了三个命令按钮、两个标签框和三个文本框 2、从下面的对象属性可以看出，该对象的标题为（A）
矩阵基本运算及应用 牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的或集合。矩阵是高等代中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、、光学和中都有应用；中，制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是领域的重要问题。将为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．
1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或．特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB． 1.2.3典型举例 已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知
? 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 1.3.2典型例题 设矩阵 计算 解是的矩阵．设它为
第六节．矩阵乘法的法则 教学目标： （1）通过几何变换，使学生理解矩阵乘法不满足交换律（但并不是绝对的）。 （2）通过实例，了解矩阵的乘法满足结合律。 教学重点：理解矩阵乘法不满足交换律。 教学难点：从图形变换的角度理解矩阵的乘法不满足交换律。 教学过程： 一、引入：对上节课的练习的讨论： 已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为：A （0，0），B （2，0），C （2，2）， 先将三角形作以原点为中心的反射变换（变换矩阵为?? ????--1001） ，再以x 轴为基准，将所得图形压缩到原来的一半（变换矩阵为??? ? ??? ?21001 ），试求：（1）这连续两次变换所对应的变换矩阵U ； 问：U=??????--1001????????21001=??? ?????--21001 U=????????21001??????--1001=??? ? ????--21001 问题：矩阵的乘法是否满足交换律呢？ 2、例题 例1．已知矩阵A 、B ，计算AB 及BA ，并比较他们是否相同，能否从几何变换的角度给予解释？ （1）A=???? ??2001，B=?? ????-0110； （2）A=??? ?????21001 ，B=??? ???1003。 解：（1）AB=???? ??2001??????-0110=??? ???-0210，BA=??????-0110? ?????2001=?? ????-0120 显然，AB ≠BA 。 从几何变换的角度，AB 表示先作反射变换（变换矩阵为B ），后作伸缩变换（变换矩阵为A ）；而BA 表示先作伸缩变换（变换矩阵为A ），后作反射变换（变换矩阵为B ）。当连续进行一系列变换时，交换变换次序得到的结果，一般说会不相同。仍以正方形（顶点分别为A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)）为例，如下图：
矩阵基本运算及应用 201700060牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则
简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或． 特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB．
已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 ． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．
实验一 Matlab 常用函数、数组及矩阵的基本运算 一、 实验目的 1. 了解Matlab7.0软件工作界面结构和基本操作; 2. 掌握矩阵的表示方法及Matlab 常用函数; 3. 掌握数组及矩阵的基本运算. 二、 实验内容 1. 了解命令窗口(command widow)和变量空间(workspace)的作用,掌握清 除命令窗口(clc )和变量空间(clear)的方法.掌握查询函数(help)的方法. 2. 掌握保存和加载变量的方法. 加载变量:load 变量名. 3. 掌握掌握矩阵的表示方法: 给a,b,c 赋如下数据: ]6,46,23,4,2,6,3,8,0,1[,356838241248 7,278744125431-=??????????--=??????????=c b a 4. 求a+b,a*b,a.*b,a/b,a./b,a^2,a.^2的结果. 5. 将str1=electronic; str2 = information; str3 = engineering; 三个字符串连接 在一起成str = electronic information engineering. 6. 求矩阵a 的逆矩阵a -1，行列式计算。 (inv(a),det(a)) 三、 实验要求 1.上机操作,熟练掌握清除命令窗口和变量空间的方法、查询变量的方法、加载变量的方法。 2.第2道题请写出步骤。 3.对实验内容中第3-6项,写出指令,上机运行. 记录运行结果(数据)。 4.写出实验报告。 四、 实验结果 2. 用save 函数,可以将工作空间的变量保存成txt 文件或mat 文件等. 比如: save peng.mat p j 就是将工作空间中的p 和j 变量保存在peng.mat 中. 用load 函数,可以将数据读入到matlab 的工作空间中. 比如:load peng.mat 就是将peng.mat 中的所有变量读入matlab 工作空间中。
VB程序设计的常用算法4 十、数制转换 将一个十进制整数m转换成→r(2－16)进制字符串。 方法：将m不断除r 取余数，直到商为零，以反序得到结果。下面写出一转换函数，参数idec为十进制数，ibase为要转换成数的基（如二进制的基是2，八进制的基是8等），函数输出结果是字符串。 Private Function TrDec(idec As Integer, ibase As Integer) As String Dim strDecR$, iDecR% strDecR = "" Do While idec <> 0 iDecR = idec Mod ibase If iDecR >= 10 Then strDecR = Chr$(65 + iDecR - 10) & strDecR Else strDecR = iDecR & strDecR End If idec = idec \ ibase Loop TrDec = strDecR End Function 十一、字符串的一般处理1．简单加密和解密 加密的思想是：将每个字母C加（或减）一序数K，即用它后的第K个字母代替，变换式公式：c=chr(Asc(c)+k) 例如序数k为5，这时"A"→"F"，"a""f"，"B""G"…当加序数后的字母超过"Z"或"z"则c=Chr(Asc(c)+k -26) 例如：You are good→ Dtz fwj ltti 解密为加密的逆过程 将每个字母C减（或加）一序数K，即c=chr(Asc(c)-k), 例如序数k为5，这时"Z"→"U"，"z"→"u"，"Y"→"T"…当加序数后的字母小于"A"或"a"则c=Chr(Asc(c)-k +26) 下段程序是加密处理： i = 1: strp = "" nL = Len(RTrim(strI)) Do While (i <= nL) strT = Mid$(strI, i, 1) '取第i个字符 If (strT >= "A" And strT <= "Z") Then iA = Asc(strT) + 5 If iA > Asc("Z") Then iA = iA - 26 strp = strp + Chr$(iA) ElseIf (strT >= "a" And strT <= "z") Then iA = Asc(strT) + 5 If iA > Asc("z") Then iA = iA - 26 strp = strp + Chr$(iA) Else strp = strp + strT End If i = i + 1 Loop Print strp
利用Excel中函数进行矩阵运算实验 一、实验目的与要求 了解Excel的函数应用并能够利用Excel进行常用的矩阵运算。掌握以Excel 中的几个主要矩阵运算函数的功能，即 MDETERM：用于计算矩阵行列式的值； MINVERSE：用于求解某个可逆矩阵的逆矩阵； MMULT：用于计算两个矩阵的乘积，进行两个矩阵的乘法时必须确保第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行； TRANSPOSE：用来求解矩阵的转置或用于Excel中行列的互换。 二、实验内容及步骤 1.矩阵的数乘 用一个数乘以一个矩阵，必须将该数与矩阵的每一个元素相乘。将单元格B3中的数字乘以矩阵A，只需在单元格B10中输入公式“=$B$3*B5”（注意：单元格B3必须采用绝对引用，及固定单元格），然后将其复制到B10:D12区域（利用自拖功能也可以实现），最终结果见下表： 矩阵的数乘 2.矩阵的加法 具有相同行列的两个矩阵才能相加。要进行矩阵的加法，只需将两个矩阵相
同行、列的元素相加，即可得到新的矩阵。如下图，要将矩阵A和B相加，只需在单元格G4中输入公式“=A4+D4”，并将其复制到G4:H8区域（利用自拖功能也可以实现），就可得到最终结果。 矩阵的相加 3.矩阵的转置 对矩阵E进行转置，首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域F4:H7，然后选择“插入-函数”，在“查找与引用”或“全部”函数中选择函数“TRANSPOSE”。在“函数参数”的对话框中输入“A4:D6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。 矩阵转置 也可以利用复制，选择性粘贴中选择转置即可得到上述结果。 4、矩阵相乘 做法一：进行矩阵乘法必须保证第一个乘积矩阵的列等于第二个乘积矩阵的行。首先选中打算放置输出结果的整个单元格区域A9:D10，然后选择“插入-函数”，在“数学与三角”或“全部”函数中选择函数“MMULT”。在“函数参数”的对话框中分别输入第一个数组“A4:C5”和第二个数组“E4:H6”，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得到下列结果。
VB程序设计的常用算法教案 算法（algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、计数、求和、求阶乘等简单算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。 本题使用数组来处理，用数组a(1 to 100)存放产生的确100个随机整数，数组x(1 to 10)来存放个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。即个位是1的个数存放在x(1)中，个位是2的个数存放在x(2)中，......个位是0的个数存放在x(10)。 将程序编写在一个gettjput过程中，代码如下： public sub gettjput() dim a(1 to 100) as integer
dim x(1 to 10) as integer dim i as integer, p as integer '产生100个[0，99]范围内的随机整数，每行10个打印出来 for i = 1 to 100 a(i) = int(rnd * 100) if a(i) < 10 then form1.print space(2); a(i); else form1.print space(1); a(i); end if if i mod 10 = 0 then form1.print next i '统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数，并将统计结果保存在数组x(1),x(2),...,x(10)中，将统计结果打印出来 for i = 1 to 100 p = a(i) mod 10 ' 求个位上的数字 if p = 0 then p = 10 x(p) = x(p) + 1 next i form1.print "统计结果"
一、矩阵的线性运算 定义1 设有两个矩阵和,矩阵与的和记作, 规定为 注：只有两个矩阵是同型矩阵时，才能进行矩阵的加法运算. 两个同型矩阵的和，即为两个矩阵对应位置元素相加得到的矩阵. 设矩阵记 , 称为矩阵的负矩阵, 显然有 . 由此规定矩阵的减法为 . 定义2 数与矩阵A的乘积记作或, 规定为 数与矩阵的乘积运算称为数乘运算. 矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算. 它满足下列运算规律：设都是同型矩阵，是常数，则 (1) (2) ; (3) (4) (5) (6) (7) (8) 注：在数学中，把满足上述八条规律的运算称为线性运算. 二、矩阵的相乘 定义3设 矩阵与矩阵的乘积记作, 规定为
其中，( 记号常读作左乘或右乘. 注: 只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时, 两个矩阵才能进行乘法运算. 若，则矩阵的元素即为矩阵的第行元素与矩阵的第列对应元素乘积的和. 即 . 矩阵的乘法满足下列运算规律(假定运算都是可行的)： （1） （2） （3） （4） 注: 矩阵的乘法一般不满足交换律, 即 例如, 设则 而 于是且 从上例还可看出: 两个非零矩阵相乘, 可能是零矩阵, 故不能从必然推出 或 此外, 矩阵乘法一般也不满足消去律,即不能从必然推出例如, 设 则 但 定义4如果两矩阵相乘, 有 则称矩阵A与矩阵B可交换.简称A与B可换. 注：对于单位矩阵, 容易证明 或简写成 可见单位矩阵在矩阵的乘法中的作用类似于数1. 更进一步我们有 命题1设是一个n阶矩阵，则是一个数量矩阵的充分必要条件是与任何n阶矩阵可换。
命题2设均为n阶矩阵，则下列命题等价： （1） （2） （3） （4） 三、线性方程组的矩阵表示 设有线性方程组 若记 则利用矩阵的乘法, 线性方程组(1)可表示为矩阵形式： (2) 其中矩阵称为线性方程组(1)的系数矩阵. 方程(2)又称为矩阵方程. 如果是方程组(1)的解, 记列矩阵 则 ， 这时也称是矩阵方程(2)的解; 反之, 如果列矩阵是矩阵方程(2)的解, 即有矩阵等式 成立, 则即也是线性方程组(1)的解. 这样, 对线性方程组(1)的讨论便等价于对矩阵方程(2)的讨论. 特别地, 齐次线性方程组可以表示为 将线性方程组写成矩阵方程的形式，不仅书写方便，而且可以把线性方程组的理论与矩阵理论联系起来，这给线性方程组的讨论带来很大的便利. 四、矩阵的转置 定义6把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵, 称为的转置矩阵, 记作(或 ). 即若 则
第3章 矩阵及其运算 3.1 基本要求、重点难点 基本要求： 1．1．掌握矩阵的定义. 2．2．掌握矩阵的运算法则. 3．3．掌握伴随矩阵的概念及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法. 4．4．掌握矩阵秩的概念及求矩阵秩的方法. 5．5． 掌握初等变换和初等矩阵的概念，能够利用初等变换计算矩阵的秩，求可逆矩阵的逆矩阵. 6．6．掌握线形方程组有解得判定定理及其初等变换解线形方程组的方法. 重点难点：重点是矩阵定义，矩阵乘法运算，逆矩阵的求法，矩阵的秩，初等 变换及线性方程组的解. 难点是矩阵乘法，求逆矩阵的伴随矩阵方法. 3.2 基本内容 3.2.1 3.2.1 重要定义 定义3.1 由n m ?个数)2,1;,2,1(n j m i a ij ==组成的m 行n 列的数表成为一个m 行n 列矩阵，记为 ????????????mn m m n n a a a a a a a a a 2122221 11211 简记为A n m ij a ?=)(，或A )(ij a =,n m A ?,mn A 注意行列式与矩阵的区别： （1） （1） 行列式是一个数，而矩阵是一个数表. （2） （2） 行列式的行数、列数一定相同，但矩阵的行数、列数不一定相 同. （3） （3） 一个数乘以行列式，等于这个数乘以行列式的某行（或列）的所有元素，而一个数乘以矩阵等于这个数乘以矩阵的所有元素. （4） （4） 两个行列式相等只要它们表示的数值相等即可，而两个矩阵相等则要求两个矩阵对应元素相等. （5） （5） 当0||≠A 时，||1A 有意义，而A 1 无意义.
n m =的矩阵叫做阶方阵或m 阶方阵.一阶方阵在书写时不写括号，它在 运算中可看做一个数. 对角线以下（上）元素都是0的矩阵叫上（下）三角矩阵，既是上三角阵， 又是下三角的矩阵，也就是除对角线以外的元素全是0的矩阵叫对角矩阵.在对角矩阵中，对角线上元素全一样的矩阵叫数量矩阵；数量矩阵中，对角线元素全是1的n 阶矩阵叫n 阶单位矩阵，常记为n E （或n I ），简记为E （或I ），元素都是0的矩阵叫零矩阵，记为n m 0?，或简记为0. 行和列分别相等的两个矩阵叫做同型矩阵，两个同型矩阵的且对应位置上的 元素分别相等的矩阵叫做相等矩阵. 设有矩阵A =n m ij a ?)(，则A -n m ij a ?-=)(称为A 的负矩阵. 若A 是方阵，则保持相对元素不变而得到的行列式称为方针A 的行列式，记 为||A 或A Det . 将矩阵A 的行列式互换所得到的矩阵为A 的转置矩阵，记为T A 或A '. 若方阵A 满足A A T =，则称A 为对称矩阵，若方阵A 满足A A T -=，则称A 为反对称矩阵. 若矩阵的元素都是实数，则矩阵称为实矩阵.若矩阵的元素含有复数，则称矩 阵为复矩阵，若A =n m ij a ?)(是复矩阵，则称矩阵n m ij a ?)(（其中ij a 为ij a 的共轭矩阵，记为A n m ij a ?=)(. 定义3.2 对于n 阶矩阵A ，如果存在n 阶矩阵B ，使得E BA AB ==，则 称方阵A 可逆，B 称为A 的逆矩阵，记做1-=A B . 对于方阵A n m ij a ?=)(，设ij a 的代数余子式为ij A ，则矩阵 *A ????????????=nm n n n n A A A A A A A A A 2122212 12111 称为A 的伴随矩阵，要注意伴随矩阵中元素的位置. 定义3.3 设有矩阵A ，如果： （1） （1） 在A 中有一个r 阶子式D 不为零.
十个利用矩阵乘法解决的经典题目 By Matrix67 好像目前还没有这方面题目的总结。这几天连续看到四个问这类题目的人，今天在这里简单写一下。这里我们不介绍其它有关矩阵的知识，只介绍矩阵乘法和相关性质。 不要以为数学中的矩阵也是黑色屏幕上不断变化的绿色字符。在数学中，一个矩阵说穿了就是一个二维数组。一个n行m列的矩阵可以乘以一个m行p列的矩阵，得到的结果是一个n行p列的矩阵，其中的第i行第j列位置上的数等于前一个矩阵第i行上的m个数与后一个矩阵第j列上的m个数对应相乘后所有m个乘积的和。比如，下面的算式表示一个2行2列的矩阵乘以2行3列的矩阵，其结果是一个2行3列的矩阵。其中，结果的那个4等于2*2+0*1：下面的算式则是一个1 x 3的矩阵乘以3 x 2的矩阵，得到一个1 x 2的矩阵：矩阵乘法的两个重要性质：一，矩阵乘法不满足交换律；二，矩阵乘法满足结合律。为什么矩阵乘法不满足交换律呢？废话，交换过来后两个矩阵有可能根本不能相乘。为什么它又满足结合律呢？仔细想想你会发现这也是废话。假设你有三个矩阵A、B、C，那么(AB)C和A(BC)的结果的第i行第j列上的数都等于所有A(ik)*B(kl)*C(lj)的和（枚举所有的k和l）。 经典题目1 给定n个点，m个操作，构造O(m+n)的算法输出m个操作后各点的位置。操作有平移、缩放、翻转和旋转 这里的操作是对所有点同时进行的。其中翻转是以坐标轴为对称轴进行翻转（两种情况），旋转则以原点为中心。如果对每个点分别进行模拟，那么m个操作总共耗时O(mn)。利用矩阵乘法可以在O(m)的时间里把所有操作合并为一个矩阵，然后每个点与该矩阵相乘即可直接得出最终该点的位置，总共耗时 O(m+n)。假设初始时某个点的坐标为x和y，下面5个矩阵可以分别对其进行平移、旋转、翻转和旋转操作。预先把所有m个操作所对应的矩阵全部乘起来，再乘以(x,y,1)，即可一步得出最终点的位置。 经典题目2 给定矩阵A，请快速计算出A^n（n个A相乘）的结果，输出的每个数都mod p。 由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。例如，为了算出A^25的值，我们只需要递归地计算出A^12、A^6、A^3的值即可。根据这里的一些结果，我们可以在计算过程中不断取模，避免高精度运算。 经典题目3 POJ3233 (感谢rmq) 题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + ... + A^k的结果（两个矩阵相加就是对应位置分别相加）。输出的数据mod m。k<=10^9。 这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i可以二分求出。然后我们需要对整个题目的数据规模k进行二分。比如，当k=6时，有： A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3) 应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3，即可得到原问题的答案。
VB程序设计的常用算法 算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、计数、求和、求阶乘等简单算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 例：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来。 本题使用数组来处理，用数组a(1 to 100)存放产生的确100个随机整数，数组x(1 to 10)来存放个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数。即个位是1的个数存放在x(1)中，个位是2的个数存放在x(2)中，……个位是0的个数存放在x(10)。 将程序编写在一个GetTJput过程中，代码如下： Public Sub GetTJput() Dim a(1 To 100) As Integer Dim x(1 To 10) As Integer Dim i As Integer, p As Integer '产生100个[0，99]范围内的随机整数，每行10个打印出来 For i = 1 To 100 a(i) = Int(Rnd * 100) If a(i) < 10 Then Form1.Print Space(2); a(i); Else Form1.Print Space(1); a(i); End If If i Mod 10 = 0 Then Form1.Print Next i '统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数，并将统计结果保存在数组x(1),x(2),...,x(10)中，将统计结果打印出来 For i = 1 To 100 p = a(i) Mod 10 ' 求个位上的数字 If p = 0 Then p = 10 x(p) = x(p) + 1 Next i Form1.Print "统计结果" For i = 1 To 10 p = i If i = 10 Then p = 0 Form1.Print "个位数为" + Str(p) + "共" + Str(x(i)) + "个" Next i End Sub 二、求两个整数的最大公约数、最小公倍数 分析：求最大公约数的算法思想：(最小公倍数=两个整数之积/最大公约数) (1) 对于已知两数m，n，使得m>n； (2) m除以n得余数r； (3) 若r=0，则n为求得的最大公约数，算法结束；否则执行(4)； (4) m←n，n←r，再重复执行(2)。 例如:求m=14 ,n=6的最大公约数. m n r
矩阵的定义及其运算规则 1、矩阵的定义 一般而言，所谓矩阵就是由一组数的全体，在括号（）内排列成m行n 列（横的称行，纵的称列）的一个数表，并称它为m×n阵。 矩阵通常是用大写字母 A 、B …来表示。例如一个m 行n 列的矩阵可以简记为： ，或 。即： （2-3） 我们称（2-3）式中的为矩阵A的元素，a的第一个注脚字母，表示矩阵的行数，第二个注脚字母j（j＝1，2，…，n）表示矩阵的列数。 当m＝n时，则称为n阶方阵，并用表示。当矩阵（a ij）的元素仅有一行或一列时，则称它为行矩阵或列矩阵。设两个矩阵，有相同的行数和相同的列数，而且它们的对应元素一一相等，即，则称该两矩阵相等，记为A＝B。 2、三角形矩阵 由i＝j的元素组成的对角线为主对角线，构成这个主对角线的元素称为主对角线元素。 如果在方阵中主对角线一侧的元素全为零，而另外一侧的元素不为零或不全为零，则该矩阵叫做三角形矩阵。例如，以下矩阵都是三角形矩阵： ，，，。 3、单位矩阵与零矩阵 在方阵中，如果只有的元素不等于零，而其他元素全为零，如： 则称为对角矩阵，可记为。如果在对角矩阵中所有的彼此
都相等且均为1，如：，则称为单位矩阵。单位矩阵常用E来表示，即： 当矩阵中所有的元素都等于零时，叫做零矩阵，并用符号“0”来表示。 4、矩阵的加法 矩阵A＝（a ij）m×n和B＝（b ij）m×n相加时，必须要有相同的行数和列数。如以C＝（c ij）表示矩阵A及B的和，则有： m ×n 式中：。即矩阵C的元素等于矩阵A和B的对应元素之和。 由上述定义可知，矩阵的加法具有下列性质（设A、B、C都是m×n矩阵）： （1）交换律：A＋B＝B＋A （2）结合律：（A＋B）＋C＝A＋（B＋C） 5、数与矩阵的乘法 我们定义用k右乘矩阵A或左乘矩阵A，其积均等于矩阵中的所有元素都乘上k之后所得的矩阵。如： 由上述定义可知，数与矩阵相乘具有下列性质：设A、B都是m×n矩阵，k、h为任意常数，则： （1）k（A＋B）＝kA＋kB （2）（k＋h）A＝kA＋hA （3）k（hA）＝khA
《数据结构》课程设计 题目____n维矩阵的乘法AB-1______ 学号_________________ 姓名______________________ 专业_____________________ 指导老师___________________
第一章：课程设计的目的 (3) 第二章：课程设计的内容和要求 (3) 课程设计的内容 (3) 运行环境 (3) 第三章:课程设计分析 (4) 矩阵的存储 (4) 矩阵的输入与输出 (4) 矩阵的乘法运算 (4) 矩阵的求逆运算 (4) 第四章：课程设计的算法描述 (4) 矩阵的存储 (4) 矩阵的输出 (5) 矩阵的乘法 (5) 矩阵的求逆运算 (5) 第五章：源代码 (7) 第六章：结束语 (11)
第一章：课程设计的目的 本学期我们对《数据结构》这门课程进行了学习。这门课程是一门实践性非常强的课程，为了让大家更好地理解与运用所学知识，提高动手能力，我们进行了此次课程设计实习。这次课程设计不但要求实习者掌握《数据结构》中的各方面知识，还要求实习者具备一定的C语言基础和编程能力。 具体说来，这次课程设计主要有两大方面目的。 一是让实习者通过实习掌握《数据结构》中的知识。对于矩阵乘法这一课题来说，所要求掌握的数据结构知识主要是数组的相关概念和数组用来存储矩阵的相关便利性。 二是通过实习巩固并提高实习者的C语言知识，并初步了解Visual C++的知识，提高其编程能力与专业水平。 第二章：课程设计的内容和要求 课程设计的内容 设计一个矩阵相乘的程序，首先从键盘输入两个矩阵a，b的内容，并输出两个矩阵，输出ab－1结果。 要求 要求 1）界面友好，函数功能要划分好 2）总体设计应画一流程图 3）程序要加必要的注释 4）要提供程序测试方案 5）程序一定要经得起测试，宁可功能少一些，也要能运行起来，不能运行的程序是没有价值的。 运行环境 该程序的运行环境为Windows xp系统，Microsoft Visual C++6.0版本。
VB常考算法（三）素数： 1、算法说明 所谓素数是指只能被1和它本身整除的数。 1）判断某数是否为素数。根据循环控制变量来判断。 算法说明：根据素数只能被1和它本身整除的性质，我们可以使用循环依次判断2到n-1（或者Sqr(n)）之间有没有被它整除的数，一旦有退出循环，退出循环后通过检验循环变量的值来判断是不是素数。即，当循环正常退出，循环变量的值等于n时，该数是素数；当循环提前退出，循环变量的值小于等于n-1，该数不是素数。 程序代码如下： Private Sub Command1_Click() Dim n As Integer, i As Integer n = Val(Text1.Text) If n < 1 Then MsgBox "请正确输入数据" Else n = Val(Text1.Text) For i = 2 To n - 1 If n Mod i = 0 Then Exit For Next i If i = n Then MsgBox n & "是素数" Else MsgBox n & "不是素数" End If End If End Sub 2）判断某数是否为素数。根据标志位flg来判断。 Private Sub Command1_Click() Dim n As Integer, i As Integer Dim flg As Boolean flg = True n = Val(Text1.Text) If n < 1 Then MsgBox "请正确输入数据" Else n = Val(Text1.Text) For i = 2 To n - 1 If n Mod i = 0 Then flg = False Next i If flg = True Then MsgBox n & "是素数" Else MsgBox n & "不是素数"
1。4 矩阵的概念和运算 教学要求 : (1) 掌握矩阵的加减、数与矩阵相乘的运算。 (2) 会矩阵相乘运算掌握其算法规则 ( 以便演示算法规则及行列间的对应关系〉 教学内容： 前面介绍了利用行列式求解线性方程组，即Cramer 法则。但是Cramer 法则有它的局限性： 1.0 2. D ≠?? ?所解的线性方程组存在系数行列式（行数＝列数） 同学们接下来要学习的还是关于解线性方程组，即Cramer 法则无法用上的－――用“矩阵”的方法解线性方程组。本节课主要学习矩阵的概念。 一．矩阵的概念 123123123 23124621x x x x x x x x x -+=?? -+-=-??+-=? 它的系数行列式 1 232 4601 1 1 D -=--=- 此时Cramer 法则失效，我们可换一种形式来表示： 123124621111A ?-? ?=--- ? ?-?? 这正是“换汤不换药”， 以上线性方程组可用这张“数表”来表示，二者之间互相翻译。 这种数表一般用圆括号或中括号括起来，排成一个长方形阵式，《孙子兵法》中说道：长方形阵为矩阵。 123246111A -?? ?=-- ? ?-?? 这也是矩阵，是由以上线性方程组的系数按照原来顺序排列而成，称为“系数矩阵” 而“A ”多了一列常数列，称为以上方程组的“增广矩阵”。 注意：虽然D 和A 很相像，但是区别很大。D 是行列式，实质上是一个数，而A 是一张表格，“数是数，表是表，数不是表，表也不是数”，这是本质意义上不同。况且，行列式行数必须与列数相同，矩阵则未必。 关于以上线性方程组我们后面将介绍。 更一般地，对于线性方程组：
矩阵的运算及其运算规则 一、矩阵的加法与减法 1、运算规则 设矩阵，， 则 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的． 2、运算性质（假设运算都是可行的） 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 二、矩阵与数的乘法 1、运算规则
数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或．特别地，称称为的负矩阵． 2、运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB． 典型例题 例6.5.1已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知 三、矩阵与矩阵的乘法 1、运算规则
设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 典型例题 例6.5.2设矩阵 计算 解是的矩阵．设它为 想一想：设列矩阵，行矩阵，和的行数和列数分别是多少呢 是3×3的矩阵，是1×1的矩阵，即只有一个元素． 课堂练习
1、设，，求． 2、在第1道练习题中，两个矩阵相乘的顺序是A在左边，B在右边，称为A左乘B 或B右乘A．如果交换顺序，让B在左边，A在右边，即A右乘B，运算还能进行吗？请算算试试看．并由此思考：两个矩阵应当满足什么条件，才能够做乘法运算． 3、设列矩阵，行矩阵，求和，比较两个计算结果，能得出什么结论吗？ 4、设三阶方阵，三阶单位阵为，试求和，并将计算结果与A比较，看有什么样的结论． 解： 第1题 ． 第2题 对于