2013江西省高考压轴卷
数学(文)试题
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.考试时间120分钟,满分150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:
棱台的体积公式 11221()3
V Sh S S S S =++ 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积,h 表示梭台的高 球的表面积公式
24R S π=
球的体积公式 33
4R V π=球 其中R 表示球的半径
第I 卷
一、选择题:本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.
(1)已知集合{1,2},{,},a
A B a b ==若1
{}2
A
B =,则A B 为
A .1{,1,}2b
B .1{1,}2-
C .1{1,}2
D .1
{1,,1}2-( )
(2) 已知2i
i(,)i
a b a b +=+∈R ,其中i 为虚数单位,则a b += (A)1- (B)1 (C)2 (D)3 (3)在空间,下列命题正确的是
(A )平行直线的平行投影重合 (B )平行于同一直线的两个平面平行 (C )垂直于同一平面的两个平面平行(D )垂直于同一平面的两条直线平行
(4)设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x
f x x b =++ (b 为常数),则(1)f -=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)3-
(5) 已知a<0,b<0,a+b=-2若b
a c 1
1+=
,则c 的最值为 ( ) A .最小值-1 B .最小值-2
C .最大值-2
D .最大值-1
(6)样本中共有5个个体,其值分别为,0,1,2,3a .若该样本的平均值为1,则样本方差为
(A )
6
5
(B)65 (C)2 (D)2
(7)已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2
=1和双曲线23
x - y 2=1,P 是它们的一个交点,则ΔF 1PF 2
的面积是( )
A .2
B .3
C .1
D .4
(8)设数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的
(A)充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(9)设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+??
-+??+-?
≥≤≤,则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为
(A)3,11- (B)3,11-- (C)11,3- (D)11,3 (10)定义平面向量之间的一种运算“
”如下,对任意的a=(m,n),
b p,q)=(,令a b=mq-np ,下面说法错误的是( )
A.若a 与b 共线,则a b=0
B.a
b=b a
C.对任意的R λ∈,有a)b=(λλ(a b)
D. 2222(a
b)+(ab)=|a||b| 第II 卷
二、 填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. (11) 函数()sin sin()3
f x x x π
=-的最小正周期为 .
(12) 右程序框图中,当n ∈N *(n>1)时,函数()n f x 表示函 数1n-f x ()的导函数.若输入函数1sin cos =+()f x x x ,则输出的 函数()n f x 可化为___ __。
(13) 如图,若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同,且均为面积等于2的等
腰直角三角形,则该几何体的体积为 .
(14) 已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满
足
开始
输入f 1(x )
f n (x )=f 'n-1(x )
是 否
n=2
n=n+1
n>2013? 输出f n (x )
结束 第12题图
E
D C B A
16,557263=+=a a a a .令1
421
-=
+n n a
b )(*∈N n ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,对任意的
n N *
∈,不等式100
n m
T <
恒成立,则实数m 的最小值是 . (15)(根据浙江高考题改编)若不等式211ax bx c -<++<的解集为(1,3)-,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分11分)
如图,在ABC ?中,AD BC ⊥,垂足为D ,且::2:3:6BD DC AD =. (Ⅰ)求BAC ∠的大小;
(Ⅱ)设E 为AB 的中点,已知ABC ?的面积为15,求CE 的长.
17.(本题满分11分)现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢. (I )求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;
(II )求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率; (III )用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记X Y
ξ=-,求随机变量ξ的
分布列与数学期望E ξ.
18.(本题满分11分)如图,在三棱锥A BCD -中,
90ABC BCD CDA ?∠=∠=∠=,63,6AC BC CD ===,
设顶点A 在底面BCD 上的射影为E . (Ⅰ)求证:CE BD ⊥;
A
G
E
D
C
B
(Ⅱ)设点G 在棱AC 上,且2CG GA =, 试求二面角C EG D --的余弦值.
19.(本题满分14分)如图,在矩形ABCD 中,8,4,,,,AB BC E F G H ==分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设→
→=OF OP λ,)0(≠=→
→λλCF CQ . (Ⅰ)求直线EP 与GQ 的交点M 的轨迹Γ的方程;
(Ⅱ)过圆
222
x y r +=(02)r <<上一点N 作圆的切线与轨迹Γ交于,S T 两点,
若02
=+?→
→
r NT NS ,试求出r 的值.
20.(本题满分14分)已知函数
2
()2ln f x x a x =- (Ⅰ)若4a =,求函数()f x 的极小值;
(Ⅱ)设函数()cos2g x x =-,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量(1,2,3)i x i =使得
()()i i f x g x -的值相等,若存在,请求出a 的范围,若不存在,请说明理由?
21、(本题满分14分)
对于给定数列{}n c ,如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*
n N ∈都成立,我们称数列{}n c 是“T 数列”.
(Ⅰ)若n a n 2=,32n
n b =?,*
n N ∈,数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”?若是,指出它对应的实常数,p q ,若不是,请说明理由;
(Ⅱ)证明:若数列{}n a 是“T 数列”,则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”;
(Ⅲ)若数列{}n a 满足12a =,)(23*1N n t a a n n n ∈?=++,t 为常数.求数列{}n a 前2013项的和.
y
x
o M
Q P
H G
F E
D C
B
A
江西省高考压轴卷 数学(文)试题
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分
(1)1.已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1
{}2
A
B =,则A B 为
A .1{,1,}2b
B .1{1,}2-
C .1{1,}2
D .1
{1,,1}2-( )
(选题意图:主要考查集合的表示、集合的运算。)选D (2) 已知
2i
i(,)i
a b a b +=+∈R ,其中i 为虚数单位,则a b += (A)1- (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B
【解析】由+2i
=+i i a b 得+2i=i-1a b ,所以由复数相等的意义知=1,=2a b -,所以+=a b 1. 另解:由+2i
=+i i
a b 得i+2=+i a b -(,)a b ∈R ,则1,2,1a b a b -==+=. 故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。 (3)在空间,下列命题正确的是 (A )平行直线的平行投影重合 (B )平行于同一直线的两个平面平行 (C )垂直于同一平面的两个平面平行 (D )垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。 【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题。
(4)设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x
f x x b =++ (b 为常数),则(1)f -=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)3- 【答案】D
【解析】由()f x 为定义在R 上的奇函数可知0
(0)210,1f b b b =+=+==-,
于是(1)(1)(221)3f f -=-=-+-=-,故选D.
(5) 已知a<0,b<0,a+b=-2若b
a c 1
1+=
,则c 的最值为 ( ) A .最小值-1 B .最小值-2
C .最大值-2
D .最大值-1
(编题意图:本题考查基本不等式的应用及函数最值问题。)选C
(6)样本中共有5个个体,其值分别为,0,1,2,3a .若该样本的平均值为1,则样本方差为
(A )
6
5
(B)65 (C)2 (D)2
【答案】D
【解析】由题意知1(0123)15
a ++++=,解得1a =-,故样本方差为
2222221
[(11)(01)(11)(21)(31)]25
S =--+-+-+-+-=,故选D.
【命题意图】本题考查样本平均数、方差的计算,属于基础题.
(7)【原创】已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2
=1和双曲线23
x - y 2=1,P 是它们的一个交点,
则ΔF 1PF 2的面积是( )
A .2
B .3
C .1
D .4
(8)设数列{}n a 是等比数列,则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的
(A)充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由123a a a <<,设数列{}n a 的公比为q , 得2111a a q a q <<,则11,0q a >>,数列{}n a 为递增数列;反之,若数列{}n a 是递增数列,则公比11,0q a >>所以2111a a q a q <<,即123a a a <<,故“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的充分必要条件.
【命题意图】本题主要考查等比数列以及充分必要条件的相关知识,属于基础题.
(9)设变量,x y 满足约束条件20
510080x y x y x y -+??
-+??+-?
≥≤≤,则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为
(A)3,11- (B)3,11-- (C)11,3- (D)11,3 【答案】A
【解析】作出满足约束条件的可行域,如右图所示, 可知当直线z=3x-4y 平移到点(5,3)时,
目标函数z=3x-4y 取得最大值3; 当直线z=3x-4y 平移到点(3,5)时, 目标函数z=3x-4y 取得最小值-11,故选A 。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识,画出平面区域与正确理解目标函数z=3x-4y 的几何意义是解答好本题的关键。 (10)定义平面向量之间的一种运算“
”如下,对任意的a=(m,n),b p,q)=(,令
a b=mq-np ,下面说法错误的是( )
A.若a 与b 共线,则a
b=0 B.a
b=b
a
C.对任意的R λ∈,有a)b=(λλ(a b)
D. 2222(a
b)+(ab)=|a||b|
【答案】B
【解析】若a 与b 共线,则有a b=mq-np=0,故A 正确;因为b a pn-qm =,而
a b=mq-np ,所以有a
b b
a ≠,故选项B 错误,故选B 。
【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以
及分析问题、解决问题的能力。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
11. 43
12.(编题意图:本题主要考查程序框图,解题的关键是识图,特别是循环结构的使用、同时考查
周期性及三角变换。)+x sin(2π
)4
13.π 14. 100 15.112
2a -
<<
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分11分)
解:(I )由已知得
11
tan ,tan 32BAD CAD ∠=∠=
, ……………………………………2分 8x y +=
510x y -=
340x y -=
20x y -+= y
x
O
则1132tan tan()1
11132BAC BAD CAD +
∠=∠+∠==-?, …………………4分
又(0,)BAC π∠∈,故
4BAC π
∠=
..…………………5分
(II )设2(0)BD t t =>,则3,6DC t AD t ==, 由已知得2
1515t =,则1t =,
故2BD =,3,6DC AD ==, …………………………………7分
则
10,352AB
AE AC =
==, …………………9分
由余弦定理得5CE =. ……………………………………11分
17.(本小题满分11分)
解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲项目联欢的概率为13,去参加乙项目联欢的概率为2
3.
设“这4个人中恰有i 人去参加甲项目联欢”为事件i A ,(0,1,2,3,4)i =,则
4412()()()
33i i i
i P A C -=. (Ⅰ)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率
222
24128()()()3327P A C ==
---4分 (Ⅱ)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B ,
34B A A =?,
故
3344
34441211()()()()()()3339P B P A P A C C =+=+=
. ∴这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为1
9.----7分
(III)ξ的所有可能取值为0,2,4.
28(0)()27P P A ξ===,1340(2)()(),81P P A P A ξ==+=04
17
(4)()(),81P P A P A ξ==+=
E
D
C
B
A
所以ξ的分布列是
ξ
0 2 4
P
827 4081 1781
148
81E ξ=
.-----------------------------------------------------------------------------------------------11分
18.(本小题满分11分)
证明:(I )方法一:由AE ⊥平面BCD 得AE ⊥CD , 又AD ⊥CD ,则CD ⊥平面AED ,
故CD DE ⊥,…………………………………………2分 同理可得CB BE ⊥,则BCDE 为矩形,又BC CD =, 则BCDE 为正方形,故CE BD ⊥.…………………4分
方法二:由已知可得62AB BD AD ===,设O 为BD 的中点,则,AO BD CO BD ⊥⊥,则
BD ⊥平面AOC ,故平面BCD ⊥平面AOC ,则顶点A 在底面BCD 上的射影E 必在OC ,故
CE BD ⊥.
(II )方法一:由(I )的证明过程知OD ⊥平面AEC ,过O 作OF EG ⊥,垂足为F ,则易证得
DF EG ⊥,故OFD ∠即为二面角C EG D --的平面角,……………………………7分
由已知可得6AE =,则2
AE AG AC =?,故EG AC ⊥,则
232CG
OF =
=,
又32OD =,则30DF =,……………………………………………………………… 9分
故
10cos 5OFD ∠=
,即二面角C EG D --的余弦值为10
5.………………………11分
方法二: 由(I )的证明过程知BCDE 为正方形,如图建立坐 标系,则(0,0,0),(0,6,0),(0,0,6),(6,0,0),(6,6,0)E D A B C , 可得(2,2,4)G ,…………………………………………7分
N
T S
y
x
o H G F E
D C B
A
则)4,2,2(),0,6,0(==→
→EG ED ,易知平面CEG
的一个法向量为)0,6,6(-=→
BD ,设平面DEG 的一个法向量为
)1,,(y x n =→,则由?????=?=?→
→→
→00EG n ED n 得)1,0,2(-=→
n ,…………9分
则
5
10
cos =
?=
???→
→
→
→→
→
n
BD n BD n BD ,即二面角C EG D --的余弦值为10
5.………………11分
19.(本小题满分14分)
解:(I )设(,)M x y ,由已知得(4,0),(4,22)P Q λλ-,
则直线EP 的方程为
22x y λ=
-,直线GQ 的方程为2
2x y λ=-+, ………………………4分
消去λ即得M 的轨迹Γ的方程为221(0)
164x y x +=≠.……………………………6分
(II )方法一:由已知得
2
NS NT ON
=,又ON ST ⊥,则OS OT ⊥,……………8分
设直线:(2)ST y kx m m =+≠±代入22
1164x y +=得222
(14)84160k x kmx m +++-=,
设
1122(,),(,)S x y T x y ,
则
212122
28416,1414km m x x x x k k -+=-=++.…10分 由OS OT ⊥得12
120x x y y +=,
即
22
1212()(1)0km x x k x x m ++++=, 则
22516(1)m k =+, ……………………12分 又O 到直线ST 的距离为
21m r k =
+,故
45
(0,2)5r =
∈.
经检验当直线ST 的斜率不存在时也满足. …………………………………14分
方法二:设00(,)N x y ,则22200x y r +=,且可得直线ST 的方程为2
00x x y y r +=…10分
代入22
1164x y +=得
222242
0000(4)84160y x x r x x r y +-+-=, 由2NS NT ON =得2
20200120(1)()()x x x x x r y +--=,即2
01212()x x x x x r +-=,…12分 则224220022
0084164r x r y r y x -+=+,故45(0,2)5r =∈.…………………………14分
20.(本小题满分15分)
解:(I )由已知得2'
44(1)
()4x f x x x x -=-=
, …………………………………………2分
则当01x <<时'
()0f x <,可得函数()f x 在(0,1)上是减函数,
当1x >时'
()0f x >,可得函数()f x 在(1,)+∞上是增函数, …………………………5分
故函数()f x 的极小值为(1)2f =..……………………………………………6分 (II )若存在,设
()()(1,2,3)i i f x g x m i -==,则对于某一实数m 方程()()f x g x m -=
在(0,)+∞上有三个不等的实根, …………………………………………………………………8分
设
2
()()()2ln cos2F x f x g x m x a x x m =--=-+-, 则
'()42sin 2(0)a
F x x x x x =-
->有两个不同的零点. ………………………10分
方法一:242sin 2(0)a x x x x =->有两个不同的解,设2
()42sin 2(0)G x x x x x =->, 则'
()82sin 24cos22(2sin 2)4(1cos2)G x x x x x x x x x =--=-+-,
设()2sin 2h x x x =-,则'()22cos20h x x =-≥,故()h x 在(0,)+∞上单调递增,
则当0x >时()(0)0h x h >=,即2sin 2x x >,…………………………………12分 又1cos 20x ->,则'
()0G x >故()G x 在(0,)+∞上是增函数, ……………………13分
则
242sin 2(0)a x x x x =->至多只有一个解,故不存在.………………………14分 方法二:关于方程042sin 2(0)
a
x x x x =-->的解,
当0a ≤时,由方法一知2sin 2x x >,则此方程无解, ……………………………11分
当0a >时,可以证明()42sin 2(0)
a
H x x x x x =-->是增函数,则此方程至多只有一个解,
故不存在.………………………………………………………………………………14分
21、解:(Ⅰ)因为2,n a n =则有12,
n n a a +=+*n N ∈
故数列{}n a 是“T 数列”, 对应的实常数分别为1,2.
因为32n n b =?,则有12n n b b += *
n N ∈
故数列{}n b 是“T 数列”, 对应的实常数分别为2,0.---------------4分 (Ⅱ)证明:若数列{}n a 是“T 数列”, 则存在实常数,p q ,
使得1n n a pa q +=+对于任意*
n N ∈都成立, 且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立,
因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*
n N ∈都成立,
故数列{}1n n a a ++也是“T 数列”.
对应的实常数分别为,2p q .------------------------------------8分
(Ⅲ)因为 *132()
n n n a a t n N ++=?∈,
则有22332a a t +=?,44532a a t +=?,
=+20112010a a 201023?t ,=+20132012a a 201223?t 。
故数列{}n a 前2013项的和
)(3212013a a a S ++=+???+++)(54a a ++)(20112010a a )(20132012a a +
+?+=2
232t +???+?4
23t +?2010
23t 2012
23?t )42(22014-+=t
------------------------------------------------------14分
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020考研数学二真题完整版 一、选择题:1~8小题,第小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→,无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时, ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导,且()()0f x f x '>>,则( ) A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆,12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为( ).
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求,从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定,体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子,是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则,同时,也注重了知识之间内在的联系与综合,在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比,总体保持平稳,个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平,从大纲来看,高考主干知识八大块:1.函数;2.数列;3.平面向量;4.不等式(解与证);5.解析几何;6.立体几何;7.概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化: 今年数学大纲总体保持平稳,并在平稳过渡中求试题创新,试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平;适当加大文理卷的差异,力求文理学生成绩平衡,文科试题“适当拉大试题难度的分布区间,试题难度的起点应降低,而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化,但思维量进一步加大,更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧,重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率(包括排列、组合)、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性,严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生: 1.注重专题训练,找准薄弱环节 2.关注热点问题进行有针对性的训练 3.重视高考模拟试题的训练 4.回归课本,查缺补漏。 5.重视易错问题和常用结论的归纳总结 6.心理状态的调整与优化 (1)审题与解题的关系: 我建以审题与解题的关系要一慢一快:审题要慢,做题要快。 (2)“会做”与“得分”的关系: 解题要规范,俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. (3)快与准的关系: 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果. (4)难题与容易题的关系: 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此不要在某个卡住的题上打“持久战”,特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,而且解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难。 因此,我建议答题应遵循: 三先三后: 1.先易后难 2.先高(分)后低(分) 3.先同后异。
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2016考研数学(一)真题完整版 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛,则( ) ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -?=? ≥??,则()f x 的一个原函数是( ) ()()()()()()()()()()()()()()()()2 2 221,1 1,1 ln 1,1 ln 11,1 1,11,1 ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ??-<-?==? ? -≥+-≥??????-<-?==?? ++≥-+≥???? (3)若( ) ( )2 2 2 211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两 个解,则()q x =( ) ()()()() () ()222 2 313111x x A x x B x x C D x x +-+- ++ (4)已知函数(),0111 ,,1,2,1 x x f x x n n n n ≤?? =?<≤=?+?,则( ) (A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )T A 与T B 相似 (B )1 A -与1 B -相似 ( C )T A A +与T B B +相似 (D )1 A A -+与1 B B -+相似 (6)设二次型()2 2 2 123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在 空间直角坐标下表示的二次曲面为( ) (A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性,又有创新和发展;既重视考查中学数学知识掌握程度,又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题,选择题12道,每题5分;填空题4道,每题4 分;解答题6道,前5道每题12分,最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题,(理)掌握复数代数形式的运算法则;(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号,能够正确表示简单的集合。第2小题,掌握对数的运算性质。第3小题,掌握实数与向量的积,平面向量的几何意义及平移公式。第4小题,会求一些简单函数的反函数。第5小题,掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题,(理)了解空集和全集,属于、包含和相等关系的意义,掌握充要条件的意义;(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题,掌握椭圆的标准方程和简单几何性质,理解椭圆的参数方程。第8小题,掌握直线方程的点斜式,了解线性规划的意义,并会简单的应用。第9小题,掌握同角三角函数的基本关系式,了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题,能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形,根据图形想像它们的位置关系,了解三垂线定理及其逆定理。第11小题,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题,掌握简单方程的解法。第13 小题,掌握简单不等式的解法。第14小题,(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程;(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题,(理)了解递推公式是给出数列的一种方法;(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题,掌握斜线在平面上的射影。第17小题,(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解周期函数与最小正周期的意义;(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题,(理)了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列,并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题,( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质;(文)会求多项式函数的导数,并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题,(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念,掌握二面角、二面角的平面角的概念;(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率,用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题,(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算;(文)掌握直线和平面的距离的概念,掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题,(理)了解数列通项公式
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 (word 版) 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >,则( ) 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 10()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件,则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-?,选B. (3)设数列{}n x 收敛,则( ) ()A 当limsin 0n n x →∞=时,lim 0n n x →∞= ()B 当lim(0n n x →∞+=时,lim 0n n x →∞ = ()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时,lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时,lim 0n n x →∞ =
【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为 (A )22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ (B )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ (C )22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ (D )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为:2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为:***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. (5)设(,)f x y 具有一阶偏导数,且对任意的(,)x y ,都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??,则 (A )(0,0)(1,1)f f > (B )(0,0)(1,1)f f < (C )(0,1)(1,0)f f > (D )(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>??是关于x 的单调递增函数,是关于y 的单调递减函数, 所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<,故答案选D. (6)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m )处,图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位:/m s ),虚线表示乙的速度曲线2()v v t =,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为0t (单位:s ),则( ) (A )010t = (B )01520t << (C )025t = (D )025t >
教育部考试中心权威评析:2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析(考试中心权威解析) 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务,贯彻德智体美劳全面发展教育方针,坚持素养导向、能力为重的命题原则,体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果,紧密联系社会实际,设计真实的问题情境,具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求,难度设计科学合理,很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系,对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色,“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律,体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律,如新高考Ⅰ卷(供山东省使用)第6题,基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果,考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力,突出数学和数学模型的应用;全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景,选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础,考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握,以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后,各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷(供海南省使用)第9题以各地有序推动复工复产为背景,取材于某地的复工复产指数数据,考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题(文科第4题)是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题,考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则
但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.
(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>????? 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 1 ()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2 ()21f x x =-满足条件,则()1 1 2 1 1 2 ()2103 f x dx x dx --=-=- ? ,选B. (3)设数列{}n x 收敛,则( ) ()A 当limsin 0n n x →∞ =时,lim 0n n x →∞= ()B 当lim(0n n x →∞ + =时,lim 0n n x →∞= ()C 当2lim()0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞ +=时,lim 0n n x →∞ = 【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞ →∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分:选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算(历年都考)。重点:复数的乘除 运算。 试题类型:选择题;位置:第一题;难度:容易试题规律:复数的基本运算为必考试题,一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易,起到稳定军心的作用,但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件(历年都考)。重点:充要条件判断、命 题的否定与否命题,考真假命题。 试题类型:选择题;难度:容易或中等 试题规律:都是与其它知识点结合,重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围,大范围不可以推小范围”,而范围经常是用图形来表示的,所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点:解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型:选择题;位置:前7题;难度:容易试题规律:经常与集合结合,含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质,止余弦定理解三角形(考图象性质, 考解三角形)重点:化一公式、图象变换、函数y = Asin(血+ 0)的性质、止余弦定理解题。 试题类型:选择题;难度:容易或中等试题规律:常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性;三角函数的图象变换。重点为y = Asin(祇+ 0)型的函数。 5?知识点:函数性质综合题(奇偶、单调、周期、对称等)、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点(每年都考)试题类型:选择题;位置:选择后3题;难度:较难试题规律:是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题(椭圆双曲线准线不 考)(抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交)试题类型:选择题;位置:前五题;难度:容易试题规律:考三种圆锥曲线各自的独特性,椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义,直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型:填空题;难度:中等或容易 试题规律:抽样方法,概率与统计,重要不等式的应用,分层抽样应用题 &知识点:直线与圆(常与参数方程极坐标等结合,主要是直线与圆相切或相割) 试题类型:选择题或填空题;位置:前六题;难度:容易试题规律:重点考查直线与圆的基本题型,直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算(加法、减法、数乘和数量积,以数 量积为主,近年常以三角形和平行四边形为载体)(每年必考)试题类型:选择题或填空题;位置:较靠前;难度:中档试题规律:注重向量的代数与几何特征的结合,基底的思想加强了考査,向量的几何特征进行考査,题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型:选择题或填空;容易或中等试题规律:有两个限制条件的排数问题,球入盒问题,涂色问题,排列卡片问题,排数问题。总的看是以考查排列问题为主,考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4