2019重庆中考数学题位复习系统之
反比例函数与几何综合
典例剖析
例1（2018?重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）
A．B．3 C．D．5
【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．
【解答】
解：
过点D做DF⊥BC于F
由已知，BC=5
∵四边形ABCD是菱形
∴DC=5
∵BE=3DE
∴设DE=x，则BE=3x
∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x
在Rt△DFC中，
DF2+FC2=DC2
∴（3x）2+（5﹣x）2=52
∴解得x=1
∴DE=3，FD=3
设OB=a
则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）
∵点D、C在双曲线上
∴1×（a+3）=5a
∴a=
∴点C坐标为（5，）
∴k=
故选：C．
【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．
例2（2018?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）
A．B．C．4 D．5
【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．
【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F．
由已知，A、B横坐标分别为1，4
∴BE=3
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线
∴S
=4×AE?BE=
菱形ABCD
∴AE=
设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）
∵点A、B同在y=图象上
∴4y=1?（y+）
∴y=
∴B点坐标为（4，）
∴k=5
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系．
跟踪训练
1．（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）
A．2 B．4 C．2D．4
【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．
【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，
∴A，B横坐标分别为1，3，
∴AE=2，BE=2，
∴AB=2，
S菱形ABCD=底×高=2×2=4，
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
2．（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）
A．6B．﹣6C．12D．﹣12
【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，
3），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵顶点C的坐标为（m，3），
∴OE=﹣m，CE=3，
∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，
∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，
∵DB⊥x轴，
∴DB=OB?tan30°=6×=2，
∴点D的坐标为：（﹣6，2），
∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，
∴k=xy=﹣12．
故选：D．
【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．
3．（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）
A．8 B．10 C．12 D．24
【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，
∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，
∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则
，
解得：，
则直线AB的解析式是：y=2x+8，
∴y=0时，x=﹣4，
∴CO=4，
∴△AOC的面积为：×6×4=12．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．
4．（2014?重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2?m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x﹣2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标．
【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），
∴正方形的边长为2，
∴BC=2，
而点E（n，），
∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），
∴k=2?m=（2+m），解得m=1，
∴E点坐标为（3，），
设直线GF的解析式为y=ax+b，
把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，
∴直线GF的解析式为y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，解得x=，
∴点F的坐标为（，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
5．（2013?重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数
（k ≠0，x ＞0）的图象与正方
形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：
①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C 的坐标为（0，）．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S △ONC =S △OAM =k ，即
OC?NC=
OA?AM ，而OC=OA ，则NC=AM ，在根据“SAS”可判断△OCN ≌△OAM ；
根据全等的性质得到ON=OM ，由于k 的值不能确定，则∠MON 的值不能确定，无法确定△ONM 为等边三角形，则ON ≠MN ；根据S △OND =S △OAM =
k 和S △OND +S
四边形DAMN
=S △OAM +S △OMN ，即可得到S 四边形DAMN =S △OMN ；作NE ⊥OM 于E 点，则△ONE
为等腰直角三角形，设NE=x ，则OM=ON=x ，EM=
x ﹣x=（
﹣1）x ，在
Rt △NEM 中，利用勾股定理可求出x 2=2+，所以ON 2=（x ）2=4+2
，易得
△BMN 为等腰直角三角形，得到BN=
MN=
，设正方形ABCO 的边长为a ，在Rt △OCN 中，利用勾股定理可求出a 的值为+1，从而得到C 点坐标为（0，
+1）．
【解答】解：∵点M 、N 都在y=
的图象上，
∴S △ONC =S △OAM =k ，即OC?NC=OA?AM ，
∵四边形ABCO 为正方形， ∴OC=OA ，∠OCN=∠OAM=90°， ∴NC=AM ，
∴△OCN ≌△OAM ，所以①正确； ∴ON=OM ， ∵k 的值不能确定， ∴∠MON 的值不能确定，
∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON ≠MN ，所以②错误； ∵S △OND =S △OAM =
k ，
而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，
∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，所以③正确； 作NE ⊥OM 于E 点，如图， ∵∠MON=45°，
∴△ONE 为等腰直角三角形， ∴NE=OE ， 设NE=x ，则ON=x ，
∴OM=x ， ∴EM=
x ﹣x=（
﹣1）x ， 在Rt △NEM 中，MN=2， ∵MN 2=NE 2+EM 2，即22=x 2+[（﹣1）x ]2，
∴x 2=2+， ∴ON 2=（
x ）2=4+2
，
∵CN=AM ，CB=AB ， ∴BN=BM ，
∴△BMN 为等腰直角三角形， ∴BN=
MN=
，
设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，
在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，
∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），
∴OC=+1，
∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．
6.（2013?重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．
【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入求出即可．
【解答】解：
连接AC，
∵四边形OABC是菱形，
∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB，
∵将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，
∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，
∵∠B′DC′=60°，
∴∠DC′B′=60°，
∴△DC′B′是等边三角形，
∴C′D=B′D，
∴CB=BD=B′C′，
即A和D重合，
连接BB′交x轴于E，
则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣（180°﹣60°）=60°，
在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，
∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，
即B′的坐标是（3，﹣），
设经过点B′反比例函数的解析式是y=，
代入得：k=﹣3，
即y=﹣，
故答案为：y=﹣．
【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．
7. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，∴E（a，），
∵S
△ODE =S
矩形OCBA
﹣S
△AOD
﹣S
△OCE
﹣S
△BDE
=ab﹣﹣k﹣?（b﹣）=9，
∴k=，
故选：C．
【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
8．（2018?江北区模拟）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为24，则k的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S
△OCE =|k|，S
△
OAD=|k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，
∴k ＞0，则++24=4k ，
∴k=8． 故选：D ．
【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
9. 如图，△AOB 中，点C 为边AB 的中点，反比例函数y=（k ＞0）的图象经过A ，C 两点，若△AOB 的面积为12，则k 的值是（ ）
A ．8
B ．7.5
C ．6
D ．4
【分析】如图，过A ，C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接CO ．根据已知条件得到S △ACO =S △OBC =6，由反比例函数的性质可以知道S △AOC =S 梯形AMNC
=6，
根据图形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，过A ，C 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接CO ． ∵C 是AB 的中点，又∵S △AOB =12， ∴S △ACO =S △OBC =6，
由反比例函数的性质可以知道，S △AOC =S 梯形AMNC =6， ∵C 是AB 中点，CN ∥AM ，
∴CN 是直角三角形AMB 的中位线， ∴S △CNB =
S 梯形AMNC ，
由反比例函数知，S △AOM =，同时S 梯形AMNC =6，S △CNB =S 梯形AMNC ．
∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNC +S △CNB ， 解得k=8． 故选：A ．
【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
10．（2018?南岸区模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k ≠0）经过?ABCD 的顶点B 、D ，点A 的坐标为（0，﹣1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），?ABCD 的面积是18，则点D 的坐标是（ ）
A ．（﹣2，2）
B ．（3，2）
C ．（﹣3，2）
D ．（﹣6，1） 【分析】根据点A 的坐标为（0，﹣1），AB ∥x 轴，反比例函数y=
（k ≠0）经
过?ABCD 的顶点B ，即可得到AB=﹣k ，再根据平行四边形ABCD 的面积是18，即可得到k=﹣6，即y=﹣，依据CD 经过点（0，2），即可得到点D 的坐标为
（﹣3，2）．
【解答】解：如图，∵点A 的坐标为（0，﹣1），AB ∥x 轴，反比例函数y=（k ≠0）经过?ABCD 的顶点B ， ∴点B 的坐标为（﹣k ，﹣1），
即AB=﹣k，
又∵点E（0，2），
∴AE=2+1=3，
又∵平行四边形ABCD的面积是18，
∴AB×AE=18，
∴﹣k×3=18，
∴k=﹣6，
∴y=﹣，
∵CD经过点（0，2），
∴令y=2，可得x=﹣3，
∴点D的坐标为（﹣3，2），
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出k的值是解答本题的关键．
11．（2015春?石河子校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x 轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB ≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a 的值即可求解．
【解答】解：过点CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，在y=2x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐标是（0，4），
令y=0得：x=﹣2，即A的坐标是（﹣2，0），
则OB=4，OA=2，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA，
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=2，
∴D的坐标是（﹣6，2），C的坐标是（﹣4，6）．
将点D代入y=得：k=﹣12，
则函数的解析式是：y=﹣∴OE=6，
则C的纵坐标是6，把y=6代入y=﹣得：x=﹣2，
则G的坐标是（﹣2，6），
∴CG=4﹣2=2．
∴a=2．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度适中，正确求得C、D 的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
12．（2015秋?重庆校级月考）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，∠DAB=60°，若将菱形ABCD沿AB翻折得到菱形ABC′D′，D′点恰好落在x轴上，双曲线y=（x＞0）恰好经过点C和C′，过C作CE垂直C′B的延长线于E，连接CC′，已知S△CEC′=，则k的值是（）
A．3 B．3C．6D．6
【分析】连接CA，连接DE，过D、C′分别作DM⊥x轴，C′N⊥x轴，根据菱形的性质可得AB=BC=AD=DC，DB⊥AC，CE=AE=AC，DE=EB=DB，再由∠DAB=60°证明△ABD是等边三角形，可得BD=AB=BC′，设菱形边长为x，则EB=x，CE= x，根据S△CEC′=，求出x的值，然后可得C和C′的纵坐标，设C（a，2），则有C′（a+3，），利用反比例函数图象上点的坐标特点可得2a=（a+3），计算出a的值，进而可得k的值．
【解答】解：连接CA，连接DE，过D、C′分别作DM⊥x轴，C′N⊥x轴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=DC，DB⊥AC，CE=AE=AC，DE=EB=DB，
∵将菱形ABCD沿AB翻折，得到菱形ABC′D′，
∴两菱形全等，即AD′=BC′=C′D′=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=BC′，
设菱形边长为x，则EB=x，CE=x，
∴EC′=x，
∵S
=，
△CEC′
∴?x?x=，
解得：x=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAM=∠C′D′N=60°
∴AM=D′N=1，
根据勾股定理得：DM=C′N=，即CW过点E，
设C（a，2），则有C′（a+3，），
∵双曲线y=（x＞0）恰好经过点C和C′，
∴2a=（a+3），
解得：a=3，
则k=3×2=6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了折叠的性质，菱形的性质，坐标与图形性质，以及反比
例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，反比例函数图象上的点横纵坐标的积等于k．
13．（2014?玉林二模）如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（）
A．12 B．8 C．6 D．4
【分析】过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOB≌△DEA，则可以利用n表示出A，B的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，D满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．
【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F，
∴∠DEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
∴OA=DE=n，OB=AE=OE﹣OA=4﹣n，
则A点的坐标是（n，0），B的坐标是（0，4﹣n）．
∴C的坐标是（4﹣n，4）．
重庆中考25题专题训练（及答案） 1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++= 2 2 1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面 积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标， 若不存在，说明理由. 解：（1）∵二次函数c bx x y ++= 2 2 1的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴? ??-==++1022c c b 解得： b =－ 2 1 c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为12 1 212--=x x y --------3分 （2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2） ∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OC DE AO AD = --------------4分 ∴ 122DE m =- ∴DE =2 2m ------------------------------------5分 ∴△CDE 的面积=21×2 2m -×m 备用图 题图 26
=242m m +-=4 1)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为12 1 212--= x x y 设y=0则12 1 2102--= x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1） 设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ? ? ?-==+-10 b b k 解得：k =-1 b =-1 ∴直线BC 的解析式为: y =－x －1 在Rt △AOC 中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C 为顶点且PC=AC=5时， 设P(k , －k －1) 过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中 k 2+k 2= ()2 5 解得k 1 = 210， k 2=－2 10 ∴P 1（ 210，－1210-） P 2（－210， 12 10-）---10分 ②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1) 过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍) ∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L
2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BＣ,AB=DC，E为AD中点，连接ＢE,CE (1)求证:BＥ=CＥ； （2）若∠BEC=9０°，过点B作ＢF⊥CD，垂足为点F，交CE于点Ｇ,连接DG，求证:BG=DG+CD. 2、如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=９０°,Ｅ为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为ＣD上的一点F，并与BC交于点Ｇ.已知G为CH的中点． （1）若HE＝ＨG,求证:△EＢＨ≌△GFＣ； （２)若ＣD＝４,BH＝1，求ＡD的长．
3、如图，梯形ＡBＣD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DＡB=6０°，E是对角线AC延长线上一点,Ｆ是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AＦ. (1)当CE=1时,求△ＢCE的面积; （２）求证：BD＝EF+CE． 4、如图.在平行四边形ABCD中，Ｏ为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E ＥF∥ ＣA,交CＤ于点Ｆ，连接OF． （1)求证：OＦ∥BC； (２)如果梯形ＯBEF是等腰梯形，判断四边形ＡBCD的形状，并给出证明．
5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠AＢC=９0°,BF⊥CＤ于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且ＤG=DE，AB＝，CF=6． (1）求线段CＤ的长； （2)H在边BF上,且∠HＤＦ=∠E,连接CＨ，求证：∠BＣH=45°﹣∠EＢC. 6、如图,直角梯形ABCＤ中，AＤ∥BC,∠Ｂ=9０°，∠Ｄ=45°． (１)若AB=6cm，,求梯形ABCD的面积; (2)若Ｅ、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、ＤＡ上一点,且满足ＥF=GH,∠EFH=∠FHG，求证：HD=BＥ+ＢF．
—————————————————————————————— 2020年重庆市中考数学第18题专题突破 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从 这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种 饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出 的相同的重量是_____________千克 【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种 果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍 然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种 饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同， 由题意可得：()()40604060 x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再 把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则 切下的一块重量是 。 解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量 相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相 等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用． 分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重 40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．
重庆市中考数学专题 1、（一中2019级初三下入学考试） 《见微知著》读到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思维阀门发现新问题、新结论的重要方法。 阅读材料一： 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思维难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体带入；（4）整体求和等。 例如：11111,1=+++=b a a b 求证： 证明：111111=+++=+++=b b b b a ab ab 原式 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到一个蘑菇或者作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题：我们有更多的式子满足以上特征。 阅读材料二： 基本不等式()0,02φφb a b a ab +≤ ，当且仅当b a =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具； 例如：在0φx 的条件下，当x 为何值时，x x 1+有最小值，最小值是多少？ 解：∵0φx ，01φx ，∴x x x x 121 ?≥+，即2121=?≥+x x x x ，∴21≥+x x 当且仅当x x 1=，即1=x 时，x x 1+有最小值，最小值为2. 请根据阅读材料解答下列问题： （1）已知1=ab ，求下列各式的值： ① =+++221111b a ； ②=+++n n b a 1111 ； （2）若1=abc ，解方程 .1151515=++++++++c ca cx b bc bx a ab ax （3）若正数b a 、满足1=ab ，求b a M 21111+++= 的最小值。
专题三 几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例 2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱 形边长是______． D E B C A 图1 图2 图3 例 3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则 APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 112 C ． 4 D ．52 E D B C A P 图4 图5 图 6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A B C D E G F F
D C B A E F G A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 （2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C
重庆中考数学第18题专题1（几何部分） 1. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在AD上，连接AC，BF交于点H，连接DH，若BC=4，DG=1，那么DH的长是. 2．如图，在正方形ABCD中, E为AD中点，AH⊥BE于点H，连接CH并延长交AD于点F, CP ⊥CF交AD的延长线于点P,若EF=1，则DP的长为_________. 3、如图，以RtABC△的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的 交点，连接CO，若CA = 2，CO=22，那么CB的长为______________． 4．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M,使BM=1，连接AM,过点B 作BN⊥AM,垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON,则ON的长为.
5.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG 交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG:PC的值为_____________. 6、如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB=3cm，GC=4cm，连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为cm。 7．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是. 8、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD 上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处， 已知BE=1，则EF的长为. 9、如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正 方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知 AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为．
重庆市垫江八中九年级数学中考数学 反比例函数专练 反比例函数专练（第22小题） 1. 若反比例函数x k y = 1过面积为9的正方形AMON 的顶点A ，且过点A 的直线n mx y -=2的图象与反比例函数的另一交点为B （a ,1-） （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求?AOB 的面积； 2. 如图，反比例函数x k y =的图象与一次函数b mx y +=的图象交于点(1,3)(,1).A B n -、 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 3. 已知点A 与点B(-3，2)关于y 轴对称，反比例函数 k y x = 与一次函数y mx b =+的图象都经过点A ，且点
C(2，0)在一次函数y mx b =+的图象上． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若两个函数图象的另一个交点为D ，求△AOD 的面积． 4. 如图，已知反比例函数y = x m 的图象经过点A （1，－3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，－4），且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n )． （1）试确定这两个函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围. 5. 如图，O 是坐标原点，直线OA 与双曲线)0(≠=k x k y 在第一象限内交于点A ，过点 A 作A B ⊥x 轴，垂足为B ，若OB=4，tan ∠AOB=2 1． ⑴求双曲线的解析式；
⑵直线AC 与y 轴交于点C （0，1），与x 轴交于点D ，求△AOD 的面积． 6. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A B 、两点，过A 作x AC ⊥轴于点.C 已知,2,5AC OC OA == 且点B 的纵坐标为-3． (1)求点A 的坐标及该反比例函数的解析式； (2)求直线AB 的解析式． 7. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有—个交点A ，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，OA=5，sin ∠ABO= 5 5 2. （1）求点A 的坐标及反比例函数解析式； （2）求一次函数的的解析式. (22题图) O D C A B y
中考数学第25题专题复习训练(含答案) 专题复习训练(含答案） 1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 的中点，连接DF 、 CF 。 （1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 中点，2D E =,求2D E =； （2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转45°时，线段DF 、CF 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF 、CF 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ABC ，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段BD 的中点． （1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，EF=2，求AB 的长. （2）如图2，当D 、A 、C 在一条直线上时．线段EF 与FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图③，连接EF 、FC ，线段EF 与FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．
3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点． （1）求证：MN⊥CE； （2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G 为AF的中点，连接EG，CG。 （1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长； （2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。延长CG 至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形； （3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060 x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。 解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用． 分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解． 解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有 =， 解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ． 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨． 解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨． ， =， 解得x=240．故答案为：240．
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是（ ） A.－3 B.2 C.0 D.－4 2.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.计算26x x ÷正确的结果是（ ） A.3 B.3x C.4x D.8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在（ ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.若4,3 1=-=y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A.－6 B.0 C.2 D.6 7.要使分式 3 4-x 有意义，x 应满足的条件是（ ） A.3>x B.3=x C.3 第25 题 专题复习训练 ( 含答案） 1.已知△ ABC和△ ADE是等腰直角三角形，∠ ACB=∠ADE=90°，点 F 为 BE的中点，连接 DF、CF。（1）如图 1，当点 D 在 AB上，点 E 在 AC中点，DE 2 ,求CF； （2）如图 2，在（ 1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转45°时，线段 DF、CF有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图 3，在（1）的条件下将△ ADE绕 A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF、CF又有何数量关系和位置关系？证明你的结论； 2. 如图所示，△ ABC ，△ ADE 为等腰直角三角形，∠ ACB= ∠AED=90°．F 为线段 BD 的中点．（ 1） 如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合， EF=2，求 AB 的长 . （ 2）如图 2，当 D、 A 、 C 在一条直线上时．线段EF 与 FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （ 3）如图③，连接EF、 FC，线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；． 3.如图 1，△ ACB 、△ AED 都为等腰直角三角形，∠ AED= ∠ ACB=90 °，点 D 在 AB 上，连 CE，M 、N 分别为 BD 、 CE 的中点． （1）求证： MN ⊥CE； （2）如图 2 将△ AED 绕 A 点逆时针旋转 30°， CE 与 MN 有何数量关系和位置关系？证明你的结论． 4. 已知，如图1，等腰直角△ ABC 中， E 为斜边 AB 上一点，过 E 点作 EF⊥ AB交 BC于点 F，连接 AF， G为 AF 的中点，连接EG， CG。 （1）如果 BE=2，∠ BAF=30°，求 EG， CG的长； （2）将图 1 中△ BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°，得如图 2 所示，取 AF 的中点 G，连接 EG，CG。延长 CG 至 M ，使GM=GC ，连接 EM=EC ，求证：△ EMC 是等腰直角三角形； （3）将图 1 中△ BEF 绕点 B 旋转任意角度，得如图 3 所示，取 AF 的中点 G，再连接 EG， CG，问线段 EG 和 GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。 M A A A G F G G E E F E B F C B C B C 图 1图 2图 3 G F E D C B A H A B C D G F E 中考复习专练 1.如图所示，在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取点F ，连结AF ，在AF 上取点G ，使得AG=AD ，连结DG ，过点 A 作AE ⊥AF ，交DG 于点E ．（1）若正方形ABCD 的边长为4，且2 1 t a n =∠FAB ，求FG 的长；（2）求证：AE+BF=AF ． 2. 如图，□ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DF A =2∠BAE ．（1）若∠D =105°，∠DAF =35°．求∠F AE 的度数；（2）求证：AF =CD +CF ． 3.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 的中点，连接DP ，过点B 作BE DP ⊥交DP 的延长线于点E ，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 。（1）若2AE =，求EF 的长；（2）求证：PF EP EB =+ 4. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点D 作DF DE ⊥，与BC 延长线交于点F ．连接EF ，与CD 边 交于点G ，与对角线BD 交于点H ．（1）若2BF BD ==，求BE 的长；（2）若2ADE BFE ∠=∠，求证： FH HE HD =+． B D 24题图 E A F C G F P E D C B A C D E A G F B p E F G O D C B A 5. 如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，∠ADE=15°,过D 作D G ⊥ED 于 D,且AG=AD,过G 作GF//AC 交ED 的延长线于F.（1）若ED=64,求AG . （2）求证:2DF+ED=BD 6. 如图，P 为正方形ABCD 边BC 上一点，F 在AP 上，且AF=AD ，FE ⊥AP 交CD 于点E ， G 为CB 延长线上一点，BG=DE ，（1）求证：DAP BAP PAG ∠+∠=∠2 1 （2）若DE =2， AB =4，求AP 的长 7. 在□ABCD 中，对角线BD BC ⊥，G 为BD 延长线上一点且AEG ?为等边三角形，BAD ∠、CBD ∠的平分线 相交于点E ，连接AE 交BD 于F ，连接GE .（1）若□ABCD 的面积为93，求AG 的长；（2）求证：AE BE GE =+. 8. 如图，已知正方形ABCD ，点P 为射线BA 上的一点（不和点A ，B 重合），过P 作PE ⊥CP ，且CP ＝PE ．过E 作 EF ∥CD 交射线BD 于F ．（1）若CB ＝6，PB ＝2，则EF ＝ ；DF ＝ ；（2）请探究BF ，DG 和CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明； 二0一0年重庆市初中毕业暨高中招生考试 参考公式：抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac b 4a ），对称轴公式为 x ＝—b 2a . 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1．3的倒数是（） A ．13 B ．— 1 3 C ．3 D ．—3 2．计算2x 3·x 2的结果是（） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 3．不等式组?? ?>≤-6 2, 31x x 的解集为（） A ．x ＞3 B ．x ≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x ≤4 4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（） A ．70° B ．100° C ．110° D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A ．对全国中学生心理健康现状的调查 B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（） 8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图 中考数学18题专题及答案 1． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种 饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__ 24____千克 设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 6 千克。 设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（24公斤 ） 设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解． 重庆市20XX 年中考-反比例函数 【例1】、如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐 标为（5，0），对角线OB ＝ x k y = (k ≠0，x ＞0)经过点C .则k 的值等于 A ．12 B ．8 C ．15 D ．9 【例2】、已知：如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴 上，边OC 在y 轴的正半轴上，且OA =2OC ，直线 y =x +b 过点C ，并且交对角线OB 于点E ，交x 轴于 点D ，反比例函数x a y = 过点E 且交AB 于点M ， 交BC 于点N ，连接MN 、OM 、ON ,若△OMN 的面积 是9 80，则a 、b 的值分别为（ ） A. =a 2,=b 3 B.=a 3,,=b 2 C. =a －2,=b 3 D.=a －3,=b 2 【例3】、如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ABC ，点B 在x 轴上，且()01， -B ，A 点的 横坐标是2，AB=3BC ，双曲线()04＞m x m y =经过A 点，双曲线x m y - =经 过C 点，则m 的值为(▲) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 【例4】、如图，若双曲线k y x =与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为________． x 【例5】、如图，Rt ABO ?中，90,3,ABO AC BC D OA ∠==为中点， 反比例函数经过C 、D 两点，若ACD ?的面积为3，则反比例函数 的解析式为（ ） A 、2y x = B 、2y x =- C 、4y x = D 、4 y x =- 【例9】、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x = （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A （a ，4）和CD 边上的点E （b ，2），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，-1），则△OFG 的面积是（ ） A. 43 B. 53 C. 23 D. 7 3 2012中考16题专题训练 1．（2010）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是。 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（）A．12公斤B．15公斤C．18公斤D．24公斤 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共吨． 5.（2011）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵． 6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了． 2019重庆中考数学题位复习系统之 反比例函数与几何综合 典例剖析 例1（2018?重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（） A．B．3 C． D．5 【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值． 【解答】 解： 过点D做DF⊥BC于F 由已知，BC=5 ∵四边形ABCD是菱形 ∴DC=5 ∵BE=3DE ∴设DE=x，则BE=3x ∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x 在Rt△DFC中， DF2+FC2=DC2 ∴（3x）2+（5﹣x）2=52 ∴解得x=1 ∴DE=3，FD=3 设OB=a 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a） ∵点D、C在双曲线上 ∴1×（a+3）=5a ∴a= ∴点C坐标为（5，） ∴k= 故选：C． 【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程． 例2（2018?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（） A．B． C．4 D．5 【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k． 【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F． 由已知，A、B横坐标分别为1，4 ∴BE=3 ∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线 2019年重庆中考23题1.（南开融侨2019届九下第一次入学考试） 2.（巴蜀中学2019届九下开学考试） 3.（一中2019届九下开学考试） 4.（巴蜀2019届九上中期考试） 23．（10分）“上有江北嘴，下有陆家嘴”，如今江北嘴是重庆最火爆的地段． （1）国内某知名房地产开发企业成功拍得江北嘴一块土地，并于2014年6月推出了1号楼，出售套内95m2的三居房．临近2014年末，为了加快资金周转，该企业决定降价促销，套内每平方米的价格比开盘价降低10%．降价后，张老师在1号楼买了一套房子，至少付了769500元房款．问1号楼的开盘价至少是每平方米多少元？ （2）2016年6月初，该企业加推出了2号楼，出售套内120m2的四居房共150套。开盘之前，预计套内单价为每平方米12000元。为了吸引顾客，开盘当天，开发商将套内单价降低m%，结果6月共售出(320) m 套房子．受利好政策影响，江北嘴片区房价大涨．2016年7月，开发商又将套内单价格在2016年6月的基础上调高了50%，并于10月底将剩余的房子全部售完。结果开发商在2号楼获得的总房款比预计增加了2m%.求m的值． 5.（西师附中2019届定时作业） 6.（八中2019届九上周考） 7.（重庆市实验外国语学校2018-2019学年度上期入学） 8.（重庆八中初2019级18--19学年度（上）第一次检测） 23.小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售出；且每本售价每增长1元，销量就减少30本． （1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销 量，进行了销售调整，售价比中8月份在（1）的条件下的最高售价减少了1 % 7 m，结果9 月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了% m，9月份的销售利润达到6600元，求m的值． 9.（2019届育才一模模拟题） 23. 上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖 反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略 初2019级数学组 汤朝侠 一．背景分析 反比例函数是初中阶段学习函数结尾，是初中阶段学习函数的完善，是对函数学习方法的进一步复习和巩固，重庆中考中占有一定的比例（10分或4分），其难度适中，是中考时丢不起的分。 二．题型结构 历年重庆中考试题反比例函数在试卷中或以22题一个解答题（分值10分）的形式出现，（如2016年和2017年都是22题）或以一个填空选择题（分值4分）的形式出现，（如2018年11题） 三. 基本模型及解题策略 (一）反比例函数与直线型的结合。 反比例函数与直线型的结合是重庆历年中考的常考题型，如2018年11题。 【试题及解答】 (2018重庆A 卷11题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( ) A. 45 B.4 15 【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC 交BD 于点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以 , m -n =154又因为 m =4n ,所以 n =54, k =54′4=5 【点评】此题考查菱形的性质，面积的综合运用，方程思想，属于中挡题 （2018重庆B 卷11题）如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限， 顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y=（k ≠0，x ＞0）的图象同时经过顶点C ， D ．若 点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（） A．B．3 C．D．5 【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值． 【解答】 解：过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5 ∵四边形ABCD是菱形∴DC=5 ∵BE=3DE ∴设DE=x，则BE=3x ∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x 在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2 ∴（3x）2+（5﹣x）2=52 ∴解得x=1 ∴DE=1，FD=3 设OB=a 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a ∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选： C． 【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是 通过勾股定理构造方程． 【得分策略】 1.数形结合与方程思想是解此类题目的关键； 2.搞清楚所涉及的几何图形的性质是解此类题目的前提条件； 3.有些题目往往涉及到K的几何意义，应该灵活运用。 4.很多题目都要根据双曲线上的两点的横、纵坐标的乘积等于K来建立方程。 2018重庆中考数学第25题专题训练一 整除有关的问题 1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末 25． 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()() 2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006 952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)； （2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求 ()() t K s K 的最大值． 2、重庆八中2018级初三上期期末 25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2 223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为， ，，，20122121672022112732ππ=-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()14427311272 22=-?+=P ． （1）求512的“梦想数”及()512P 的值； （2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7 整除，求s 的值．(完整版)中考数学第25题专题复习训练(含答案).docx
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