二元一次方程组综合
第八章 第一节二元一次方程组 练习
一．填空题：
1．已知关于x 、y 的方程（m+1）x+y
m
=2是二元一次方程，则m= 。
2．已知y=2x+1,当x= -1时，y= ；当y= -1时,x= 。
3．已知2x+3y=5,则x= ，y= 。（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）
4．当m 时，方程2x+my 2=0是关于x 的一元一次方程。
5．写出方程2x-3y=1的三个解： 。 6．写出三个二元一次方程 ， ， 。
7．已知?
??==12
y x 是方程3x+ay=5的一个解，则a= 。
8．若
2
43x
y -= -1，则代数式4x - 3y –1= 。 9．已知方程2x+3y – 4=0, 当x 与y 互为相反数时，x= ， y= 。 二．选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A 2x 2 – 3y=10 B x+3y=z+1 C xy=1 D x=y 2．下列方程组中，（ ）是二元一次方程组。
A ???=+=21y x xy
B ???
????==+y x y x
21131
C
??
?==-21
x y x D ???==2
2y
x y
x 3．方程2x+y=9的正整数解有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4．已知二元一次方程组?
?
?=+=+)2(923)
1(545y x y x 下列说法正确的是（ ）
A 适合方程（2）的x 、y 的值是方程组的解
B 适合方程（1）的x 、y 的值是方程组的解
C 同时适合方程（1）和（2）的x 、y 的值是方程组的解
D 同时适合方程（1）和（2）的x 、y 的值不一定是方程组的解
5．任何一个二元一次方程都有（ ）
A 一个解
B 两个解
C 三个解
D 无数多个解 6．若2-x +（3y+2）2=0,则
y x
的值是（ ） A –1 B –2 C -3 D 2
3 三．解答下列各题： 1．已知：???=-=21y x 是关于x 、y 的方程组???=-=+4
21
3by x y ax 的解，求a+b 的值。
2．已知关于x 、y 的方程组?
??=-=-m y x y x 35
23的解中x= -1，求y 的值及m 的
值。
3．若方程x-3y+2k-2=0的一个解是方程组???+=-=2
1
2k y k x 的解，则k 的值为
多少？
第八章 第二节 消元 练习（一）
一．填空题：
1．若2+x +（2y-x ）2=0，则x= ， y= 。 2．若x 3a-2b-2 – 2y a+b =5是二元一次方程，则a= ， b= 。 3．已知方程3x-4y=1，用含x 的代数式表示y ，得 ， 用含y 的代数式表示x ，得 。
4．小颖用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，一种面值0.8元，则小颖买了面值1元的邮票 张，面值0.8元的邮票 张。
5．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，若每箱装30千克，则剩余20只空箱，则共有苹果 千克，苹果箱 只。
6．已知3x+2y+6=0, 则4(2y+3x)-3(2x-5)-4y 的值等于 。 7．已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p= ， q= 。 二．选择题：
1．已知???=+=+25ay bx by ax 的解是?
??==34
y x ，则a 、b 的值是（ ）
A ??
?==12b a B
??
?-==12
b a C ??
?=-=12
b a D ??
?-=-=1
2
b a 2．已知方程ax+by=0(b ≠0)有解???==21y x ，如果?
??==c y x 2
也是它的解，则c 等于（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4 3．方程组??
?=++-=+4
)1()1(1
32y k x k y x 的解x 和y 的值相等，则k 等于（ ）
A 3
B 20
C 10
D 40
5．如果3a y+7b 7x 与-7a 2x b 2-4y 是同类项，那麽x 、y 的值是（ ） A ??
?-==32
y x B
??
?=-=23
y x C ??
?-==2
3
y x D ??
?=-=3
2
y x
6．如果y=kx+b ，当x=1时，y=1；当x=2时,y=4,那麽k 、b 的值为（ ） A ??
?-==23
b k B
??
?=-=32
b k C ??
?=-=23
b k D ??
?-=-=2
3
b k 四．解答题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？
第八章 第二节 消元 练习（二）
一．填空题：
1．当y=2x+1时，3y+x-10=0, 则x= 。 2．若x-y=2，则7-x+y= 。 3．已知??
?==12y x 是方程组???=+=-31
ny x y mx 的解，则（m-n ）2= 。 4．已知x=1-2t , y=3+4t 。则x ,y 的关系是 。 5．方程组??
?=+=+7
322
y x ay x 的解是二元一次方程x-y=1的一个解，则a= 。
6．若32++y x +（2x-y+1）2=0，则x= ,y= 。 7．若x ，y 的值既满足x-3y=5，又满足2x+y=3，则x+3y= 。 二．选择题： 1．二元一次方程组??
?=+-=+5
2
2y x y x 的解是（ ）
A ???==61
y x B
?
??=-=41
y x C ?
??=-=23
y x D ?
??==23
y x 2．如图所示，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE
大48°。设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那麽x ，y 所适合的方程组是（ ）
A
E
A ??
??=+?
=-9048x y x y B
??
?=?
=-x y x y 248 C ??
??=+?
=-90248x y x y D ??
??
=+?
=-90248x y y x 3．植树节时，某班学生平均每人植树6棵，如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那麽单独由男生完成，每人应植树（ ） A 9棵 B 10棵 C 12棵 D 14棵
四．解答题：已知方程组???=+=+4535y ax y x 与?
??=+=-155
2by x y x 有相同的解，求a 、
b 的值。
第八章 第二节 消元 练习（三）
一．填空题：
1．把方程3x+4y=16中的未知数x 的系数化为12得 。 2．将方程3x-
21y=2
3
的两边同时乘以2得 。 3．解方程组??
?=+=+)
2(1043)
1(1529y x y x 用加减法消x 的方法是 ，
消y 的方法是 。 4．已知方程组?
?
?=-=+53
y x y x 的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一个解，
则m= 。 5．已知方程组??
?=-=+31y x y x 与方程组???=-=+2
1
by ax by ax 的解相同，则a=
b= 。
6．已知y=kx+b ，当x=1，-2时，y=3，-6；当x= -1时，y= 。 二选择题： 1．若a,b 满足??
?=+=+7
28
2b a b a ，则a-b 等于（ ）
A -1
B 0
C 1
D 2 2．用加减法解方程组??
?=-=+11
233
32y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是
A ??
?=-=+1169364y x y x B ?
??=-=+22269
36y x y x C
?
?
?=-=+33696
64y x y x D ?
?
?=-=+11463
96y x y x 3．二元一次方程组??
?
??=+=+1322
y a
x y x 的解也是二元一次方程3x-y= -6的解，则a 等于（ ） A –3 B －31 C 3 D 3
1 四．解答题： 1．方程组??
?+=+=+2
5332k y x k
y x 中x 与y 的和是12，求k 值。
2．甲乙二人相距6km ，二人同时出发相向而行，1h 相遇；同时出发同向而行，甲3h 可追上乙。问：二人的平均速度各是多少？
第八章 第二节 消元 练习（四）
一．填空题：
1． 已知方程3x 2m-n-4－5y 3m+4n-1=8是关于x,y 的二元一次方程，则m=
n= 。
2．如果3a 7m b n+7与-15a 2-4n b 2m 是同类项，则m= ,n= 。 3．已知2++y x +2（x-y ）2=0,则x= ,y= 。 4．已知x+y=4且x-y=10，则xy= 。
5．一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，则这两段的长分别是 、 。
6．学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则甲种票有 张，乙种票有 张。 二选择题： 1．在公式s=v 0t+s 0中，当t=0时，s=2；当t=3是，s=3，则这个公式是（ ） A s= -3t+2 B s= -
31t+2 C s=3
1
t+2 D s=3t+2 2．如果x ：y=3：2，并且x+3y=27,则x 与y 中较小的是（ ）
A 3
B 6
C 9
D 12 3．已知???=-=12y x 是方程组???=+=+7
1
ay bx by ax 的解，则（a+b ）(a-b)的值为（ ）
A -
335 B 3
35 C -16 D 16 4．已知方程组??
?=++=+k
y x k y x 322
53中的x+y=2，则k 的值为（ ）
A 3
B -3
C 4
D -4 四．解答题：
1．解关于x 、y 的方程组???=-=+872y cx by ax ，甲正确地解出?
??-==23
y x ，乙因把
c 抄错了，解得???=-=2
2
y x ，求a,b,c 。
2．有大小两种笔记本，3个大本，两个小本，共售价10.5元；2个大本 ，4个小本，共售价11元。求大小笔记本的单价。
第八章 第三节 再探实际问题与二元一次方程组（一）
一．选择题：
1．在下列各组数中，是方程组??
?=+=+13
859
45y x y x 的解的是（ ）
A ??
???-==233
y x B
?
??-=-=11
y x C ?
??==11
y x D ?????
=-
=2
53y x 2．将x=±2分别代入代数式x 2+bx+c 时，它的值是4和16，则（ ） A ??
?=-=105
c b B
???=-=63
c b C ??
?==105
c b D ??
?-=-=10
5
c b 3．某班组运回一筐苹果，若每人分6个则少6个，若每人分5个则多5个，那麽班组人数与苹果数分别为（ ）
A 22；120
B 11；60
C 10；54
D 8；42 4．出境旅游者问某童，有几个兄弟、几个姐妹，答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问他的妹妹有几个兄弟、几个姐妹。她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是（ ） A 兄弟4人，姐妹3人 B 兄弟3人，姐妹4人 C 兄弟2人，姐妹5人 D 兄弟5人，姐妹2人 二．填空题：
1．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲乙两数，若设甲、乙两数分别为x 、y ，可得方程组 ，
这两数为。
2．在1996年全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，那麽该队共胜了场。
3．市六中初一年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍；若该年级人数减少6人，未参加者人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍。该校初一年级学生共有人。
4．在一定范围内，某种产品的购买量y(t)与单价x(元)之间满足关系y=kx+b，若购买1000t，每吨为800元；若购买2000t，每吨为1000元。一客户买400t，单价应是元。
三．列方程组解应用题：
1．某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则有16个学生没有座位；若每辆汽车坐52个学生，则空出一辆汽车，问共有几辆汽车和多少学生？
2．运往某地两批货物，第一批360t，用6节火车皮再加上15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车皮加上10辆汽车正好装完，求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨？
3．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？
4．某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次性购物不超过100元不优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，按标价的9折优惠；（3）一次性购物超过300元 的，300元内的部分按规定（2）优惠，超过300元的部分按8折优惠。老王第一次去购物享受了9折优惠，第二次去购物享受了8折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元，如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次、第二次购物实际各支付了多少钱？
第八章 第三节 再探实际问题与二元一次方程组（二）
一．选择题：
1．已知：x ：y=5：4，并且x+5y=25，则xy 的值（ ） A 20 B 25 C 15 D 30
2．若723++b a +b a 215-+=0,则a 、b 的值是（ ）
A ???==2
1b a B
??
???==212b a C ??
?-=-=2
1
b a D ??
???-=-=212b a 3．甲乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，
所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000元，那麽甲乙两人分别应分得（ ）
A 2000元,5000元
B 5000元,2000元
C 4000元,10000元D10000元,4000元 4．某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或生产螺母18个，设安排x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），则有（ ） A ??
?==+y x y x 181228 B ???==+y x y x 228
C
??
?=?=+y x y x 1812228
D ?
?
??==+y x y x 1821228
5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全
班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则有（ ）
A ???????=+=+36259)2(2y x y x
B ??????
?=+=+362
5922
y x y x
C ?????=+=+36
259
22
y x y x
D ??
?=+=+36
259
2y x y x 二．填空题：
1．某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他有 种付款方式。
2．某人以两种形式储蓄了1000元，第一种是活期储蓄，年利率为2.5%，第二种是一年定期储蓄年利率为5%，要使一年后总利息为本金的5%，两种储蓄他各应存多少元？设第一种储蓄存x 元，第二种储蓄存y 元，依题意得方程组 。
3．某商店把一商品按标价的9折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为 元。 4．某市现有2万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，这个城市现有的城镇人口为 万人，农村人口为 万人。 三．列方程组解应用题： 1．甲乙二人完成一项任务，甲完成一半后，另一半由乙完成，共用2小时；若由甲完成任务的
3
1
时，剩下的再由乙完成，共需时间1小时50分钟，问甲乙二人单独完成各需多少时间？
2．某车间制造某种工件，若平均每人一天做5件，全车间一天超额30件，若平均每人一天做4件，全车间就比定额少完成20件，求车间内共有工人数及每天的定额。
第八章 第三节 再探实际问题与二元一次方程组（三）
一．填空题：
1．一个长方形的周长为54cm ，长比宽的2倍多6cm ，则这个长方形的长为 cm ，宽为 cm 。
2．一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒，4小盒共108瓶；2大盒，3小盒共76瓶，则大盒装 瓶，小盒装 瓶。 3．一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，个位上的数的
2
3
比十位上的数小1，则这个两位数是 。
4．某工程共有27人做，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土的为 人。
5．一只轮船顺水速度为40千米/时，逆水速度为26千米/时，则船在静水中的速度是 ，水流速度是 。
6．七年前甲的年龄是乙的3倍，七年后甲的年龄是乙的2倍，则甲乙两人的年龄分别是 、 。
7．已知3米布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产服装，应用 布料生产上衣， 布料生产裤子才能配套。 二．列方程组解应用题：
1．师徒二人合作生产机器零件240个，若先由师傅独做2天，剩下的任务由师徒二人合做2天完成；若先由徒弟独做1天，剩下的任务再由师徒二人合做3天完工。求师徒二人每天各做多少件？
2．A 、B 两地相距20千米，甲乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，2小时相遇，然后甲向A 返回，乙仍继续前进，当甲回到A 地时，乙距离A 地还有2千米，求甲乙二人的速度。
3．甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？
4．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40 秒钟，求火车的长度和速度。
5．某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行。因受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究出了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的到市场直接销售。方案三：将一部分粗加工，其余部分进行精加工，并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什麽？
第八章 综合练习（一）
一．填空：
1．如果4x+5y=12，用y 表示x 的式子是 ，用x 表示y 的式子是 。
2．已知2a m+1b 3n 与-3a 2n b m+3是同类项，那麽m= ，n= 。 3．若x 2m+1+0.5y 3n-2=1是二元一次方程，则m= ，n= 。 4．若关于x 、y 的二元一次方程y=kx+b 有两组解???==12y x ，???-==2
5
y x ，则
k b = 。 5．若方程组?
?
?=-=+5231
y x y x 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= 。
6．已知二元一次方程2x+3y-4=0，当x ，y 互为相反数时，x= ，
y= ；当y 比x 大0.5时，x= ，y= 。 7．若方程组??
?=-=+1
329
2y x y x 的解是方程a x+y=9的解，则a-2= 。
8．将若干苹果分给孩子若干人，若每人5个，则少2个，若每人4个，则尚余3个，那麽共有苹果 个。
9．两地相距280km ，一艘轮船在期间航行，顺流用了14h ，逆流用了20h ，那麽这艘轮船在静水中的速度和水流速度分别是 和 。 二．选择：
1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A ?
??==+4532x y x B
???==1816y x C ??
???==-4
1
2x y x D 3x=2y=3 2．已知??
?==12y x 是方程组???=+=-5
1
3by x y ax 的解，则a-b 的值是（ ）
A -2
B 5
C –1
D 3 3．若方程组??
?=++=+k
y x k y x 322
53的解x 与y 互为相反数，则k 的值是
A k= -2
B k=2
C k ﹤2
D k ﹥-2
4．若方程组??
?-=+=-154by ax y x 和方程组???=-=+18
4318
26by ax y x 有公共解，则b 2a 为
A 1
B -1
C -3
D 2
5．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则11人无处坐；每排座位坐14人，则余一人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ） A 14 B 13 C 12 D 15 四．列方程组解应用题：
1．开学后书店向学校推销两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了8折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，问原来买每种书各需多少元？
2
张强两次购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
第八章 综合练习（二）
一．选择：
1．下列方程中，（ ）是二元一次方程。 A x=
y
1
+1 B xy+2=0 C x 2+y=x 2-x+1 D x+21y=z
2．下列方程组中，（ ）是二元一次方程组。
A ???????=+-=12
3351
y x x x B ??
?=+=z y x x 2
C ??
?==21
y x D ??
?=+=-3
14y x xy 3．若方程mx+y 2n+1=1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 、n 的值分别是 A m ≠0,n=0 B m=0,n ≠0 C m=1,n= -
2
1
D m,n 可取任意值 4．方程组??
?=-=+5
22
43y x y x 的解是（ ）
A ?
?
?-==22
y x B
?
??-==12
y x C ?
??==13
y x D ?
??-==24
y x 5．已知??
?=-=+382sy x y x 的解是???-==2
y t
x 则s,t 的值分别是（ ）
A –5，-1
B 3，0
C -1，5
D 3，-2
6．若方程组?
??=++-=+4)1()1(1
32y k x k y x 的解x 与y 相等，则k 值为（ ）
A 0
B 3
C 10
D 20
7．若（x+y-5）2与1023+-x y 互为相反数，则x 、y 的值分别是（ ） A 3，2 B 2，3 C 0，5 D 5，0
8．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收。某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（ ）
A 1600元
B 16000元
C 360元
D 3600元
9．如图所示，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
50cm
A 400cm 2
B 500 cm 2
C 600 cm 2
D 4000cm 2 二．填空：
1．在方程3x-ay=8中，如果??
?==1
3
y x 是它的一个解，那麽a 的值为 。
2．方程3x+2y=1，则用y 的代数式表示x 得 。 3．方程x+
2
y
=2的所有正整数解是 。 4．已知m-3n=2m+n-15=1,则m= ,n= 。 5．若12+-y x +（x+y-5）2=0，则x= ,y= 。
6．西安市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费。如果某居民户2005年5月份交了17元水费，那麽这户居民2005年5月份的用水量为 立方米。 7．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 。
四．解答题：已知a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,求a 2+b 2的值。
五．列方程组解应用题： 1．通讯员要在规定的时间内将密件从师部送到团部，如果他以每小时50km 的速度行驶，就会迟到24min ；如果他以每小时75km 的速度行驶，就会提早24min 到达团部。求师部与团部之间的距离。
2．李明家和陈刚家都从甲乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共需花51元；陈刚家第一季度从甲乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
二元一次方程组全章提升
二元一次方程组（提高题） 济宁学院附中李涛 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组???=+-=+-0 432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程
八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组
必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元 一次方程组 尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由为您提供的必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组，希望给您带来启发! 1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。 3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。 4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。 5.运用代入法解方程组应注意的事项： (1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。
(2)运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。 (3)要判断求得的结果是否正确。 6.对二元一次方程组的解的理解： (1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 (2)“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义： ①因为任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。 ②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程，因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。 以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组?? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）a <2； （B ）34- >a ； （C ）3 4 2<<-a ； （D ）3 4 - 二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
二元一次方程组全章测试
第5章二元一次方程组全章测试题（B ） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、若一个二元一次方程的解为21 x y =??=-?，则这个方程可以是______（只要求写出一个）。 2、二元一次方程x ＋y ＝－2的一个整数解可以是＿＿＿ 3、? ??==32y x 是方程组???=+=+21b ay b ax 的解，则a ＝＿＿＿,b ＝＿＿＿。 4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =______,b =______。 5、方程组?????+43516 35＝－＝y x y x 的解是方程2x －y －4k ＝0的一个解，则k ＝ 。 6、诗词：“而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个是十位正两倍；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？”中，周瑜的年龄是＿＿＿。 7、小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为3.7%，第二种储蓄的年利率为 2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是＿＿或＿＿。 8、根据下图中提供的信息，求出每支．． 网球拍的单价为 元， 每支．． 乒乓球拍的单价为 元． 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这 个队只输了2场，那么此队胜_____场. 10、如图，∠AOB ＝90°，∠AOE 为锐角，OC 平分∠AOE ，OF 平 分∠BOE ，则∠COF 的度数为＿＿＿＿。 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、在下列方程：①xy ＝1 ②2x －y ＝0 ③x 1＋y ＝0 ④x 2＋2x －1＝0中，是二元一次方程的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12、方程组?????51 ＝＋＝－＋y x y x 的解是（ ）（A ）有无数个（B ）一个（C ）无解（D ）以上都不对 13、已知二元一次方程3x ＋y ＝0的一个解是?????==a x b y ，其中a ≠0，那么（ ） A ．a b ＞0 B ．a b ＝0 C ．a b ＜0 D ．以上都不对
第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)
第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．(本题3分)下列各式是二元一次方程的是（ ） A ．12x y + B ．234x y y -+= C ．59x y =- D ．20x y -= 【答案】B 【解析】 解：A 、12x y + 是代数式，不符合题意； B 、234 x y y -+=是二元一次方程，符合题意； C 、59x y = -不是二元一次方程，不符合题意； D 、20x y -=不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B ． 2．(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ）
A ．5 B ．1 C ．－5 D ．－1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】 解：将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5， 得：3a+2a=5， 解得：a=1， 故选：B ． 3．(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?，则这个方程是（ ） A ．3410x y -= B ．1 232x y += C ．32x y += D ．()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解：A 、当x ＝2，y ＝?1时，3x ?4y ＝6＋4＝10，故本选项符合题意； B 、当x ＝2，y ＝?1时，12x ＋2y ＝1?2＝?1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x ＝2，y ＝?1时，x ＋3y ＝2?3＝?1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x ＝2，y ＝?1时，2（x ?y ）＝2×3＝6≠?6＝6y ，故本选项不符合题意； 故选：A ．
二元一次方程组学案(全章精编)教学内容
二元一次方程 学习目标： 1、认识二元一次方程 2、了解二元一次方程的解 3、会求二元一次方程的正整数解 4、列二元一次方程 二、例题解析 1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值． 2、已知? ? ?-==13 y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值. 3、方程82=+y x 的正整数解 补充例题： 1、用x 的代数式表示y 的代数式． x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式： X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1 三、同步练习： 1．已知方程21123 m x +-y 2-3n =1是二元一次方程，则m=_____，n=_______ 2．在（1）5121 (2)(3)(4)2346 x x x x y y y y ==-==????? ? ? ? =-=-==????中， _______是方程7x-3y=2的解；?________是方程2x+y=8的解； 3．若121 3x y ?=??? ?=-?? 是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______． 4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共 花了30元. （1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y . （3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个. 5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________． 6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换 方案．
第五章二元一次方程组单元测试题含答案
第五章二元一次方程组单元测试题（含答案） 一、选择题 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（） A．B． C．D． 2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（） A．B．C．D． 3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9 4．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（） A．B．C．D． 5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（） A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A．6种B．7种C．8种D．9种 7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（） A．B． C． D． 8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）
A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，） 9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（） A．15号B．16号C．17号D．18号 10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（） A．310元B．300元C．290元D．280元 二、填空题 11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=______，n=______． 12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______． 13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为______． 14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．
解二元一次方程组50题配完整解析
解方程组50题配完整解析1．解下列方程组． （1） （2）． 【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8， 把y=8代入①得：x=17， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1， 把y=1代入①得：x=8， 则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②． 【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52， 解得：x=4， 则y=3， 故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3， 则3+4y=14， 解得：y=， 故方程组的解为：． 3．解方程组． （1）． （2）．
【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1， 把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=， 把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣2， 所以方程组的解为：； （2）， ①﹣②×2得：y=1， 把y=1代入①得：x=﹣3， 所以方程组的解为：． 5．解下列方程组： （1） （2）． 【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2． 把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．
所以原方程组的解为 （2）原方程组变形为， 由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=． 所以原方程组的解是 6．解方程组： 【解答】解：由①得﹣x+7y=6③， 由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15， 解得：y=1， 把y=1代入④，得：﹣x+7=6， 解得：x=1， 所以方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=， 把y的值代入①得：x=． 所以此方程组的解是． 或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8， 解得x=， 把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组：
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组解答题专项训练试题
第五章二元一次方程组解答题专项训练 1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？ 2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台? 3．直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式． 4．观察下列方程组，解答问题： ①???x －y ＝2，2x ＋y ＝1；②???x －2y ＝6，3x ＋2y ＝2；③???x －3y ＝12，4x ＋3y ＝3； … (1)在以上3个方程组的解中，你发现x 与y 有什么数量关系？(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论． 5、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何? 6、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？
7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？ 8．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前1 3 路段为平路，其余路段为坡路， 已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h，在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？ 9．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境： 根据上面的信息解决问题： (1)计算两种笔记本各买多少本． (2)小明为什么不可能找回68元？ 10．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1)求y 1与y 2 的函数表达式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？
二元一次方程组的定义解析
考点名称：二元一次方程组的定义 ? （一）二元一次方程组： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）. ? ? （二）二元一次方程组的特点： 1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含 有两个未知数，如也是二元一次方程组。 2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。 3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。 ? ?
（三）二元一次方程与二元一次方程组的区别： ? 二元一次方程二元一次方程组 条件①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程。 ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程组（可任意话说你有两个以上的方 程） 一般 形式 ax+by=c(a、b、c都是常数，且a≠0，b≠0) （a1，a2，b1，b2不同时为零）.解的 情况 无数组解或无数组解或有唯一解或无解 解的定义适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫 做这个二元一次方程的一组解 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个 二元一次方程组的解 ? ? （四）二元一次方程组的判定： ①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起. ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代 入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解. ? ?
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
二元一次方程组全章热门考点整合应用
全章热门考点螯合应用 名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主 要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几 何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问題变得简单.其核心考点可槪括 为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想. x+2y=3, D ? Lxy=6 概念2二元一次方程（组）的解 已知方程3x+y= 12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是. 概念3三元一次方程组 4.卜?列齐方程组中，三元一次方程组有（ 解法1二元一次方程组的解法 5.解方程组： 3x+4y=19,① ⑴Lt- y=4；② ?念1二元一次方程（组） 1.卜?列方程组是二元一次方程组的是（ 2=3 x~y ， .2x+y=5 A ； x+y=2, y+z=3 B.S 2. 3. （ax —by=4, 已知方程组h+b 尸2 的解为 x-Z 则2a-3b 的值为（ Ly=i ， A. 4 B ? 6 C ?-6 D. x+y=3, y+z=4, z+x=2： "x+y —z=5. x + 3y —z=l, 2x —y+z=3, ,3x+y —2z=5： l2x —y+2z=l ： x+y —z=7, ④ xyz=l, x-3y=4? A. 1个 B. 2个 C ?3个D. 4个
?x+4y=14,① (2){x-3 y-3 I 4 3 -12'? 解法2三元一次方程组的解法 jx : y=3 : 4, 6.解方程组：1y：z=4：5, lx+y+z=36? 7.在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y=0：当 x=2 时，y=4：当 x=3 时，y= 10?当x=4时，y的值是多少？
第五章二元一次方程组测试题
第五章单元检测 姓名_______ 班级_______ 一、选择题（每题2分，共20分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.xy=2 B.x+y 1 =21 C.y=3x －10 D.x 2+x －3=0 2.表示二元一次方程组的是（ ） A ???=+=+;5,3x z y x B ???==+;4,52y y x C ???==+;2,3xy y x D ???+=-+=222,11x y x x y x 3.以方程组21y x y x =-+??=-? 的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置 是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ） A.5 B.3 C.2 D.无数个 5.设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x （ ） A .12 B. 12 1- C .12- D. .121 6.如果2315a b 与114 x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( ) A.???==31y x B.???==22y x C.???==21y x D.? ??==32y x 7.4x+1=m(x －2)+n(x －5),则m 、n 的值是（ ） A.???-=-=14n m B.???==14n m C.???-==37n n D.? ??=-=37n m 8.已知12x y =??=? 是方程组错误!未找到引用源。 的解，则a +b = ( ). （A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4 9.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时， 逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 （ ） A.? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B.???=+=+360)(24360)(18y x y x C.???=-=-360)(24360)(18y x y x D.???=+=-360 )(24360)(18y x y x
解二元一次方程组典型例题解析
新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习 一、选择题 1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7 51 2-= x y B ．7 215y x += C ．2 15 7-= x y D ．2 715x y -= 答案：C 知识点：解二元一次方程 解析： 解答：由7215x y =－ 移项得2715y x =－，化系数为1得715 2 x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组 2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ?+=?? -=?? ① ② 时，最好的变式是（ ） A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得5 2 y x += D ．由②得25y x =- 答案：D 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ． 分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组 3．由方程组6 3x m y m +=??-=? 可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．9x y += B ．3x y += C ．3x y +=- D ．9x y +=- 答案：A 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：在63x m y m ?+=??-=??② ① 中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ． 分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组 4．二元一次方程组???-=-=+1 324 3y x y x 的解是（ ）
《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析
《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析 选择题 1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个 （） A、1个 B、2个 C 、3个D、4个 2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（） A、m≠0，n=0 B、m，n异号 C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对． A、1 B、2 C、3 D、4 4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、（2007?枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组： 的解是（） A 、 B 、 C 、D、 6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是 ，则a，b，c的值是（） A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b ，c都不能确定 7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（） A 、 B 、﹣ C、D、﹣
8、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 9、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 填空题 11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________． 12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________． 13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________． 14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________． 15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________． 16、当a=_________时，方程组无解． 17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．
第八章《二元一次方程组》全章教案
第八章二元一次方程组 8.1二元一次方程组 教学目标： 1．认识二元一次方程和二元一次方程组. 2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 教学重点： 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点： 求二元一次方程的正整数解. 教学过程： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值 例3 已知下列三对值： x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程 21 x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组 的解？ 例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习： 教科书第102页练习 习题8.1 1、2题 作业： 教科书第102页3、4、5题 教学反思： 21 x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11
八年级数学上册第五章二元一次方程组组检测题北师大版40
第五章二元一次方程组检测题 本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（） A．5种B．4种C．3种D．2种 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4．若│x－2│+（3y+2）2=0，则 y x 的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D． 3 2 5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次 买卖中，这家商店（） A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? ， 的解中x与y的值相等，则k等于（） ** B.1 C.3 D.4 7．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）种. ** B.11 C.6 D.9 8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A. B. C. D. 9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少?10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y , 那么下列求出这两个角的度数的方程正确的是（ ） A.180,10x y x y +=??=-? B.180,310 x y x y +=??=-? C.180,10x y x y +=?? =+? D.3180,310y x y =??=-? 10．某校八年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ） A.27,2366x y x y +=??+=? B.27,23100x y x y +=??+=? C.27,3266x y x y +=??+=? D.27,32100x y x y +=??+=? 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知方程2x +3y －4=0，用含x 的代数式表示y ，则y =_______；用含y 的代数式表示x ，则x =________．
二元一次方程组的12种应用题型归纳解析
二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发 2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、 乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时。 {(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36 解得{x =6y =3.6 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这 艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时。 {14(x +y)=28020(x ?y)=280 解得{x =17y =3 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若 只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请 你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x ，乙公司每周的工作效率为y 。
{6x +6y =14x +9y =1 解得{x =110y = 115 ∴1÷110=10(周) 1÷115=15(周) ∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a 万元，乙公司每周的工钱为b 万元。 {6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得{a =35b =415 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜 每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多 少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。 {x +y =102000x +1500y =18000 解得{x =6y =4 答：李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。 【例2】某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如 下表，求该商场购进A 、B 两种商品各多少件。 注：获利 = 售价 - 进价
八年级上册第五章二元一次方程组知识点整理
（数学教研组） 八年级上册 第五章 二元一次方程组 知识点整理 一、本章知识点梳理： 知识点1：二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义 知识点3：二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组） 知识点5：实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ． 2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (237) 54624 x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】
