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巧解数形结合提高解题能力
作者：王家斌
来源：《数理化学习·高一二版》2013年第04期
数形结合是数学教学中一种重要的思想方法，也是数学解题中最为常见的思想方法.数形
结合，就是在解决数学问题时，将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何位置、图形关系结合起来，借助“以数助形”、“以形助数”的方式将某些抽象复杂的数学问题直观化，生动化，简单化，进而启发思维，优化解题方法.因此，在高中数学教学中，教师要注重数形结合解题思
维能力的训练，使学生在学习过程中绕过障碍，做到胸中有图，见“数”思“形”，以促进学生对数学知识的理解，培养学生数学思维，提高学生数学解题能力.
一、借“数”解“形”，优化解题方法
借“数”解“形”，即通过所给的图形，分析图形中蕴含的数量关系，进而揭示出其本质关系.在某些有关几何图形性质的问题中，可将其转化为数量关系的问题，借助“以数助形”的方式，如向量法，坐标法、三角法、代数法、解析法、复数法等，可达到化难为易，优化解题方法的目的.下面通过向量法和坐标法对借“数”解“形”在解决数学问题中的一些妙用进行说明.
1.借助向量法解决几何问题
借助向量法解决几何问题，就是将几何问题转化为向量问题，几何图形中各线段的关系转化为向量的关系，根据向量的基本定理，运用向量的几何意义及向量数量积的概念，解决几何问题.在高中数学中，向量是数形结合的桥梁，是沟通数形内在联系的重要工具.借助向量法解决几何问题，过程简捷，思路清晰，可以使图形间的关系代数化，促使学生找到解题途径.如
用“向量法”推导两角差的余弦公式，
二、以“形”助“数”，提高解题能力
以“形”助“数”，是数形结合的一个分类，将数转化为形，能使许多抽象的概念和关系直观化、形象化，可以使一些较复杂的问题简单化，许多数学问题，通过以“形”助“数”，不仅可以使学生发现问题的隐含条件，诱发解题线索，而且可以加深学生对问题的认识和理解，使学生在解题中更得心应手.
1.运用数形结合解决集合问题
当某些集合的解集以不等式形式出现，要求它们的交集或并集时，往往会运用数形结合的方法，将不等式的解集通过数轴表示出来，从而求出问题的答案.
总之，在高中数学教学中，合理有效地运用“数形结合”这一思想方法，可使数与形的信息相互渗透，有利于发展学生思维，培养学生创新意识，提高学生解题能力.