高二水平考试数学
【要求】1．根据如下《水平考试知识点分布表》，复习数学教材必修1—5；
2．在复习的基础上，完成水平考试复习题。
高中数学学业水平考试模块复习卷（必修①）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。 1．已知集合A = {}4,2,1,B = {}
的约数是8x x ,则A 与B 的关系是
A. A = B
B. A B
C. A B
D. A ∪B = φ
2．集合A =
{}52<≤x x ,B =
{
}
x x x 2873-≥
-则B A C R ?)
(等于 A. φ B.{}2
{}52<≤x x 3．已知x x x f 2)(3+ =,则)()(a f a f -+的值是 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 4．下列幂函数中过点 (0,0),(1,1)的偶函数是 A.2 1x y = B. 4x y = C. 2 -=x y D.3 1x y = 5 ．函数322++-=x x y 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 6．使不等式022 1 3>--x 成立的x 的取值范围是 A. ),23(+∞ B. ),32(+∞ C. ),31(+∞ D.1 (,)3 -+∞. 7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ） 8．下列各式错误的是 A.7.08 .033 > B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg > 9．如图,能使不等式x x x 2log 2 2<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2 1),(-=-=y x y x B ,则=?B A 12．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的 应付邮资(分)表示为信重)400(≤ f(x)= 13．函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是 14．若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ）的定义域是 15．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所 示 乙 丙 给出以下3个论断（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）3点到6点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．集合{} 02=++=q px x x A ,{} 022 =--=q px x x B ,且{}1-=?B A ,求B A ?. 17．函数31)(2 +--=x x x f （1）函数解析式用分段函数形式可表示为)(x f = （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间. 18．函数32 2)(--=ax x x f 是偶函数.（1）试确定a 的值,及此时的函数解析式; （2）证明函数)(x f 在区间)0,(-∞上是减函数; （3）当]0,2[-∈x 时求函数3 22)(--=ax x x f 的值域 19．设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2) 的抛物线的一部分 （1）求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式； （2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x ）的图像； （3）写出函数f(x)值域。 20．某种商品在30天内的销售价格P （元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q （件） 与时间ｔ天之间的关系如下表所示： （1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q ）的对应点，并确定一个日 销售量Q 与时间ｔ的函数关系式。 （3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件 的销售价格×日销售量） 进水量 出水量 蓄水量 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修②） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的. A. 2倍 B. C. D. 12 倍 2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 3．设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的距离相等，则点M 的坐标是. A ．（－3，－3，0） B ．（0，0，－3） C ．（0，－3，－3） D ．（0，0，3） 4．将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为. A B C ．15 D ．75 5．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2，则它的体积是 A ． 5 B ．6 C ．5 D ．6 6．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的全面积为 A ．3 π2 B ．2π C ．3π D ．4π 7．已知圆4)1(2 2 =+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是 （ ） A ．01=+-y x B ．03=-+y x C ．03=++y x D ．2=x 8．两圆（x ―2）2+(y+1)2 = 4与(x+2)2+(y ―2)2 =16的公切线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．3条 9．已知直线n m l 、、 及平面α，下列命题中的假命题是（ ） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l α⊥，//n α，则l n ⊥. C.若//l α，//n α，则//l n . D.若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. 10．设P 是△ABC 所在平面α外一点，若P A ，PB ，PC 两两垂直，则P 在平面α内的射影是△ABC 的（ ） A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．c b a ,,是三直线，α是平面，若,,,c a c b a b αα⊥⊥??，且 ，则有α⊥c .（填上一个条件即 可） 12．在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的距离最小的点的坐标 . 13．在空间直角坐标系下，点),,(z y x P 满足1222=++z y x ，则动点P 表示的空间几何体的表面积 是 。 14．已知曲线02)2(222 2 =+-+-+y a ax y x ，（其中R a ∈），当1=a 时，曲线表示的轨迹是 。当 R a ∈，且1≠a 时，上述曲线系恒过定点 。 15．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．求过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程. 17．直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为，求l 的方程. 18．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形 侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD =DC ，E 是P C 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 P A //平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求二面角C-PB-D 的大小． 19．已知线段AB 的端点B 的坐标为 (1，3)，端点A 在圆C:4)1(22=++y x 上运动。 （1）求线段AB 的中点M 的轨迹； （2）过B 点的直线L 与圆C 有两个交点A ，B 。当OA ⊥OB 时，求L 的斜率。 20．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知 60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ． （Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ； （Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角A BD P --的大小． 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修③） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．下列给出的赋值语句中正确的是（ ） A ．4M = B ．M M =- C ．3B A == D ．0x y += 3．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次 品”，则下列结论中正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. A 、B 、C 中任何两个均互斥 D. A 、B 、C 中任何两个均不互斥 4． A ．37．0％ B ．20．2％ C ．0分 D ．4分 5．若回归直线的方程为?2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） Ａ．y 平均增加1．5个单位 Ｂ． y 平均增加2个单位 Ｃ．y 平均减少1．5个单位 Ｄ． y 平均减少2个单位 6．右边程序运行后输出的结果为（ ） A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 7．若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条， 则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ．101 B ．103 C ．21 D ． 107 8．设x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ， 42x ，…，100x 的平均数，则下列各式中正确的是（ ） Ａ．4060100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2 a b x += 9．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结 果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼 （ ） A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条 10．下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），从袋中无放回 11．完成下列进位制之间的转化： 101101（2）＝____________（10）____________（7） 12．某人对一个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行统计调查得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程为562.1x 66.0y ^ +=（单位：千元） ，若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为____________。 13．在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出正确答案（正确答案不唯一）。某抢答者不知道正确答案，则这位抢答者一次就猜中正确答案的概率为____________。 14．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内 丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。 15．如图是一组数据的频率分布直方图，根据直方图，那么这组数据的平均数是 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分) （1）分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数。 （2）用秦九韶算法计算函数4x 5x 3x 2)x (f 34-++=当x ＝2时的函数值. 17．(本小题满分8分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率； ⑶如果他去的概率为0.5,那么请问他有可能是乘何种交通工具去的，为什么？ 18．(本小题满分8分) 如图是求+ +?+?+? 431321211100 991 ?的算法的程序框图． （1）标号①处填 ． 标号②处填 ． （2）根据框图用直到型（UNTIL ）语句编写程序． 19．(本小题满分8分) 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； (1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩； 20．(本小题满分10分 (Ⅰ) (Ⅱ) 求成本y 与产量x 之间的线性回归方程。（结果保留两位小数） B C 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修④） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．s in14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ） A ． 23 B ．21 C ．2 3 D ．-21 2．已知a =),sin ,23(αb =)31 ,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ） A ．6π B ．3π C ．4 π D ．125π 3．已知角α的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（ ） A ．4 tan 3 α=- B ． 4sin 5α=- C ．3cos 5α= D ．3sin 5α= 4．已知tan 0x <，且sin cos 0x x ->，那么角x 是（ ） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 5．在[0，π2]上满足2 1 sin ≥x 的x 的取值范围是（ ） A ．[0，π] B. [5,ππ] C. [2,ππ] D. [ππ ,5] 6．把正弦函数y=sin x （x ∈R ）图象上所有的点向左平移6 π 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩 短到原来的 21 倍，得到的函数是（ ） A ．y=sin 1()26x π+ B.y=sin 1()26x π- C.y=sin (2)6 x π+ D. y=sin (2)3x π + 7．函数22cos sin y x x =-的最小值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、—1 2 8．若AB CD = ，则下列结论一定成立的是（ ） A 、A 与C 重合 B 、A 与 C 重合，B 与 D 重合 C 、||||AB C D = D 、A 、B 、C 、D 、四点共线 9．CB AD BA ++ 等于（ ） A 、D B B 、 C A C 、C D D 、DC 10．下列各组向量中相互平行的是（ ） 11．已知a 124,e e =- b 122,e ke =+ 12向量e 、e 不共线，则当k= 时，a //b 12．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 13．若4 π αβ+= ，则()()1tan 1tan αβ++的值是 14．已知A （-1,-2），B （2,3），C （-2,0），D （x,y ）,且AC BD ＝2，则x+y ＝ 15．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为 π， 5[0]sin 23 x f x x f ππ ∈=当，时,（），（）= 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)已知ααcos 2sin =，求的值。及αααα αα αcos sin 2sin cos 2sin 5cos 4sin 2++- 17．(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ，点)12s in 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→ → ?=OQ OP x f )(（O 为坐标 原点）， （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值． 18．(本小题满分8分)化简： （1）)4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ （2） ()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα? ?- ? ???-?-?? + ??? 19．(本小题满分8分)已知非零向量,,a b 满足1a = 且()() 1 .2 a b a b -?+= （1）若12 a b ?= ，求向量,a b 的夹角； （2）在（1）的条件下，求a b - 的值. 20．(本小题满分10分)已知平面内三点A 、B 、 C 三点在一条直线上，(2,)OA m =- ，(,1)OB n = ，(5,1)OC =- ，且OA OB ⊥ ，求实数m ，n 的值． 高中数学学业水平考试模块复习卷（必修⑤） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 2. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 3. 若02522>-+-x x ，则221442 -++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- 4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．0 90 B ．0 60 C ．0 135 D ．0 150 5. 已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2 1 13 -是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 6. 如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43 而无最大值 D ．最大值1而无最小值 7．不等式组1 31y x y x ≥-???≤-+??的区域面积是( ) A ．12 B ．32 C ．5 2 D ．1 8. 在△ABC 中，若14 13 cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．7 1- D ．81- 9. 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++， n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．等差数列或等比数列 D ．都不对 10.二次方程2 2 (1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小, 则a 的取值范围是 ( ) 11．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 12. 等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。 13．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11 (,)23 - ，则a b +的值是__________. 14．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为________________。 15．等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2 n a 前n 项的和为______________。 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。 17．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18. 若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x =+ ->≠且的值域为R ，求实数a 的取值范围。 19．已知数列{}n a 的前n 项和)34()1(...139511--++-+-=-n S n n ，求312215S S S -+的值。 20．已知求函数22 ()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值。 高中数学学业水平考试综合复习卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．如果{}{} 100,0)52)(1(<<=<--=x x Q x x x P ，那么( ) A ．Q Q P =? B ．Q P ? C ．Q P ? D ．R Q P =? 2．若x lg 有意义，则函数532-+=x x y 的值域是( ) A ．),429[+∞- B ．),4 29 (+∞- C ．),5[+∞- D ．),5(+∞- 3．一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为( ) A ．324+π B ．322+π C ．π3 D ．π2 4．数列 10,6,3,1的通项公式n a 可能是( ) A )1(2 --n n B )1(21+n n C )1(21-n D )1(2 1 +n 5．已知)(x f 是定义在]5,5[-上的偶函数,且)1()3(f f >,则下列各式中一定成立的是( ) A. )3()1(f f <- B. )5()0(f f < C. )2()3(f f > D. )0()2(f f > 6．设R b a ∈,且3=+b a ，则b a 22+的最小值是( ) A. 6 B. 24 C. 22 D. 62 7．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为( ) A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20 8．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，要 从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、分层抽样、其它方式的抽样顺序的是( ) 方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人 同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。 方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k 号(1≤k ≤7)， 则其余各组k 号也被抽到，20个人被选出。 方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3 人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。 A. 方法2，方法1，方法3 B ．方法2，方法3，方法1 C. 方法1，方法3，方法2 D ．方法3，方法1，方法2 9．在以下关于向量的命题中，不正确的是( ) A ．若向量),(y x =，向量),(x y -=)0(≠xy ，则⊥ B ．若四边形ABCD 为菱形，则||||,==且 C ．点G 是ΔABC 的重心，则0=++ D ．ΔABC 中，AB 和CA 的夹角等于A - 180 10．设函数x x f 6 sin )(π =，则)2009()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于( ) A ． 1 B ．3 C ．31+ D ．32+ 11．840与1764的最大公约数是 __________; 12．在⊿ABC 中，?===120,5,3A c b ，则=a ; 13．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8， 4.85]（ g ）范围内的概率是____________; 14．若函数52)(2++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是 _________; 15．设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线a //b ，a ⊥平面α，b ⊥平面β；③a 、b 是异面直线，a α?，b β?，且a //β，b //α；④平面α内距离为d 的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线。 其中能推出α//β的条件有 。（填写所有正确条件的代号） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）从点)3,3(-P 发出的一束直线光线l 射到x 轴上，经x 轴反射后与圆07442 2 =+--+y x y x 相切， 求光线l 所在的直线方程。 17．（8分）已知数列{}n a 是等差数列，且3,501-==d a 。 （1）若0 18．（8分）设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T 。 （1）求M 、T ； （2）若有10个互不相等的正数i x 满足M x f i =)(，且 (10 19．（8分）如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥面ABC ，BD//AE ，且 AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为CD 中点。（1）求证：EF ⊥面BCD ； （2）求面CDE 与面ABDE 所成二面角的余弦值。 22+（,分别是 20．（10分）已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2 --=x x x g . （1）求b k ,的值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数) (1 )(x f x g +的最小值. B C D 高中数学学业水平考试样卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ） A ．R B ．),4()4,(+∞-∞ C ．)4,(-∞ D ． ),4(+∞ 2．s in14ocos16o+cos14osin16o的值是（ ） A ． 23 B ．21 C ．2 3 D ．-21 3．若集合{}{}084|,51|<+-=<-=x x B x x A ，则=B A （ ） A ．{}6| 4．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率 为 （ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 5．在等比数列{}n a 中，)(0*N n a n ∈>且,16,464==a a 则数列{}n a 的公比q 是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知a =),sin ,23(αb =)3 1,(cos α且a ∥b ，则锐角α的大小为 （ ） A ． 6π B ．3π C ．4 π D ．125π 7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方 形，俯视图是一 个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π 8．已知函数b x x x f +-=2)(2在区间)4,2(内有唯一零点，则b 的取 值范围是 （ ） A ． R B ．)0,(-∞ C ．),8(+∞- D ．)0,8(- 9．已知x>0,设x x y 1 +=，则（ ） A ．y ≥2 B ．y ≤2 C ．y=2 D ．不能确定 10．三个数2 1 log ,)2 1(,33 3 2 1===c b a 的大小顺序为 （ ） 11．已知函数?? ?<-≥+=0 ),1(0 ),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ． 12．在⊿ABC 中，已知== ==c C b a 则,3 ,4,3π ． 13．把110010（2）化为十进制数的结果是 ． 14．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量 为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，则样本容量n ＝ ． 15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余 地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数 关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常 数）．利用散点图可知a 的值等于 ．（取 lg 20.3=） 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下： (Ⅰ)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整； 乙运动员成绩：8，13，14， ，23， ，28，33，38，39，51． (Ⅱ)求甲运动员成绩的中位数； (Ⅲ)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区 间[]10,40内的概率． 17．(本小题满分8分)已知点)1,12(cos +x P ， 点)12sin 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数 → → ?=OQ OP x f )(（O 为坐标原点）， （I ）求函数)(x f 的解析式； （II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值． 18．(本小题满分8分) 如图所示，已知BCD ，AB 平面⊥M 、N 分别是 AC 、AD 的中点，BC ⊥CD ． （I ）求证：MN ∥平面BCD ； （II ）求证：平面B CD ⊥平面ABC ； （III ）若AB ＝1，BC ＝3，求直线AC 与平面BCD 所成的角． 19．(本小题满分8分)如下图所示，圆心C 的坐标为（2，2），圆 C 与x 轴和y 轴都相切． （I ）求圆C 的一般方程； （II ）求与圆 C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程． 20．(本小题满分10分) 已知一个等差数列{}n a 前10项的和是7125，前20项的和是7 250 - （I ）求这个等差数列的前n 项和Sn 。（II ）求使得Sn 最大的序号n 的值。 第16题图 第18题图 (必修1)参考答案 特别说明：寒假作业本上的第12、15、19和20题有误，现已在前面的试题中作了更正。 一、选择题：BCABD,BCCDA 二、填空题： 11.{ （1， 2） } 12.80020()1602040 x f x x <≤?=?<≤? 13.(-∞,5］ ； 14.[116，1 4] 15. . (1) 三、解答题： 16、 由{}1A B ?=-得-1A ∈且-1B ∈ 将1x =-代入方程2 2 2x px q x px q ?++??--??得32p q =??=? 所以{}{}1,21,4A B =--=-所以{}1,2,4A B ?=-- 17、 （1） )(x f =2 24(1) ()2(1) x x x f x x x x ?-+≥?=?++ (3)单调区间为: 该函数在1(,]2 -∞-上是减函数 在1[,)2 -+∞上是增函数 18（1） ()f x 是偶函数∴(1)(1)f f -=即13 132 2a a +---= 解得0a = ∴2 3 ()2 x f x -= （2）设12,(,)x x o ∈-∞且12x x < 则21221222 3 132()2 2()2x x x x f x f x ---===1212()()2x x x x +- 120,x x +<且120x x -<所以1212()()0x x x x +->,因此1212()()21x x x x +-> 又因为2 23 2()20x f x -=>所以12()()f x f x >因此2 3 ()2x f x -=在(,)o -∞上是减函数 （3） 因 为23 ()2 x f x -=在(,)o -∞上是减函数 所以23 ()2x f x -=在[2,]o -上也是减函数 所以(0)()(2)f f x f ≤≤-即1 ()28 f x ≤≤ 19、（1）当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2 ++-=x x f (2) 图像如右图所示。 （3）值域为：(]4,∞-∈y 20.解：（1）根据图像，每件的销售价格P 与时间ｔ的函数关 系式为： ?? ?∈≤≤+-∈<<+=) ,3025(100 ) ,250(20N t t t N t t t P (2)描出实数对（ｔ，Q ）的对应点（图略） 从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线Q ＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：),300(40 *N t t t Q ∈≤<+-= （3）设日销售额为ｙ元，则 ? ??∈≤≤+-∈<<++-=),3025(4000140) ,250(800202 2N t t t t N t t t t y 即? ??∈≤≤--∈<<+--=),3025(900)70(),250(900)10(2 2N t t t N t t t y 若)(250N t t ∈<<时，当ｔ＝10时，ｙmax ＝900 若)(3025N t t ∈≤≤时，当ｔ＝25时，ｙmax ＝1125。 由于1125>900知ｙmax ＝1125。 答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。 (必修2)参考答案 一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题： 11. A b a = ; 12. 86 55 （，）;13．4π ; 14．一个点；()1,1;15. 10x y -+= 三、解答题： 16．解：由方程组217907810x y x y ++=??--=?，解得1127 1327x y ?=-????=- ?? ，所以交点坐标为11132727--（，） . 又因为直线斜率为1 2 k =-， 所以求得直线方程为27x +54y +37=0. 17．解：如图易知直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为5(5)y k x -=-. 圆C ：2225x y +=的圆心为（0，0）, 半径r =5，圆心到直线l 在Rt AOC ?中，2 2 2 d AC OA +=， 2 22 (55 ) 251k k -+=+. 2 2520k k ?-+=， ∴ 2k =或1 2 k =. l 的方程为250x y --=或250x y -+= 18．解：（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ． ∵ 底面ABCD 是正方形，∴ 点O 是AC 的中点． 在△PAC 中，EO 是中位线，∴ PA //EO ． 而EO ?平面EDB ，且PA ?平面EDB ，所以，PA //平面EDB ． （2）证明：∵ PD ⊥底面ABCD ，且DC ?底面ABCD ，∴ PD ⊥DC . ∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC , ∴ BC ⊥平面PDC ． 而D E ?平面PDC ，∴ BC ⊥DE . 又∵PD =DC ，E 是P C 的中点，∴ DE ⊥PC .∴ DE ⊥平面PBC ． 而PB ?平面PBC ，∴ DE ⊥PB ． 又EF ⊥PB ，且DE EF E = ，所以PB ⊥平面EFD ． （3）解：由（2）)知，PB ⊥DF ，故∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角 由（2）知，DE ⊥EF ，PD ⊥DB . 设正方形ABCD 的边长为a ，则,,PD DC a BD === 1,,.2PB PC DE PC ==== = 在Rt PDB ? 中，.PD BD DF PB = ==． 在Rt EFD ? 中，sin 60DE EFD EFD DF ===∴∠=?. 所以，二面角C-PB-D 的大小为60°. 19．解：（1）设()()11,,,A x y M x y ，由中点公式得11111 212 3232 x x x x y y y y +?=?=-?????+=-??=?? 因为A 在圆C 上，所以 ()()2 2 2 232234,12x y x y ?? +-=+-= ?? ?即 点M 的轨迹是以30,2?? ??? 为圆心，1为半径的圆。 （2）设L 的斜率为k ，则L 的方程为()31y k x -=-即30kx y k --+= 因为CA ⊥CD ，△CAD 为等腰直角三角形， 圆心C （-1，0）到L 的距离为22 1=CD 22412922k k k =-+=+ 2212703k k k ∴-+==± 解得20．（Ⅰ）证明：在PAD ?中，由题设22,2==PD PA 可得 222PD AD PA =+于是PA AD ⊥.在矩形A B C D 中，AB AD ⊥.又 A A B PA = ， 所以⊥AD 平面PAB ． （Ⅱ）解：由题设，AD BC //，所以PCB ∠（或其补角）是异面直线PC 与 AD 所成的角. 在PAB ?中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知⊥AD 平面PAB ，?PB 平面PAB ， 所以PB AD ⊥，因而PB BC ⊥，于是PBC ?是直角三角形，故2 7 tan == BC PB PCB ． 所以异面直线PC 与AD 所成的角的大小为2 7 arctan ． （Ⅲ）解：过点P 做AB PH ⊥于H ，过点H 做BD HE ⊥于E ，连结PE 因为⊥AD 平面PAB ，?PH 平面PAB ，所以PH AD ⊥.又A AB AD = ， 因而⊥PH 平面ABCD ，故HE 为PE 再平面ABCD 内的射影.由三垂线定理可知， PE BD ⊥，从而PEH ∠是二面角A BD P --的平面角。 由题设可得， 13 4,13,2, 160cos ,360sin 22= ?==+==-==?==?=BH BD AD HE AD AB BD AH AB BH PA AH PA PH 于是再PHE RT ?中，4 39tan =PEH 所以二面角A BD P --的大小为4 39 arctan ． (必修3)参考答案 一、选择题 二、填空题 11. 45（10），63（7） 12. 83％ 13. 151（或0.0667） 14. 8 π 15、10.32 三、解答题 16解：（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数： 204＝85×2＋34 85＝34×2＋17 34＝17×2 因此，204与85 的最大公约数是17 用更相减损术求204与85的最大公约数： 204－85＝119 119－85＝34 85－34＝17 34－17＝17 因此，204与85的最大公约数是17 （2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值： v 0=2 v 1=2×2+3=7 v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33 v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于62 17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机 18．（1）99≤k ；() 1*1 ++ =k k s s （2）s=0 k=1 DO S=S+1/k *（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END 7cos 222=??-+=PAB AB PA AB PA PB 19解：（1 （2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 （3）解：（3） - x甲＝ 10 1 ×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S甲＝] ) 11 .9 8. 10 ( ... ) 11 .9 7.8( ) 11 .9 4.9 [( 10 1 2 2 2- + + - + -＝1.3 - x乙＝ 10 1 ×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14 S乙＝]) 14 .9 1.9( ... ) 14 .9 7.8( ) 14 .9 1.9 [( 10 1 2 2 2- + + - + -＝0.9 因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20．解：(I)图略 (Ⅱ)设y与产量x的线性回归方程为?y bx a =+ 111223344 22222 221234 1 235678912 4 ,9 44 ()411 ==1.10 410 9 1.104 4.60 (11) ? n i i i n i i x y x y nx y x y x y x y x y x y b x x x x x x nx a y bx = = ++++++ ==== - +++- == +++- - =-=-?= ∴ ∑ ∑ 分 回归方程为：y=1.10x+4.60 (必修4)参考答案 一、选择题：BCABB;CCCCD 二、填空题：11．-8; 12．sin2cos x x -; 13．2 ; 14． 11 2 ; 15 三、解答题： 16．答案 1 6 -, 8 5 17．解（1）依题意，)1,1 2 cos+ x P（，点)1 2 sin 3 ,1(+ x Q，(1)' 所以,2 2 sin 3 2 cos ) (+ + = ? =x x x f． （2）) (x f2sin22 6 x π ?? =++ ? ?? ．(5) ' 因为x R ∈，所以() f x的最小值为0，) (x f的最大值为4,) (x f的最小正周期为T=π. 18．答案：（1）1;（2）2 sinα 19．答案：（1） 4 π ;（2） 2 20．解析：由于O、A、B三点在一条直线上，则AC ∥AB ，而(7,1) AC OC OA m =-=-- ， (2,1) AB OB OA n m =-=+- ∴7(1)(1)(2)0 m m n ----+=，又OA OB ⊥ ∴20 n m -+=，联立方程组解得 6 3 m n = ? ? = ? 或 3 3 2 m n = ? ? ? = ?? ． 11. 2 6-00 sin 15,,4sin4sin154 sin sin sin a b b A A a A A B B ====== 12. 852 339 8 5252 a a d -- === -- 13. 方程220 ax bx ++=的两个根为 1 2 -和 1 3 ， 1 2 -+ 1112 ,,12,2,14 323 b a b a b a a =--?==-=-+=- 14. 13或24设十位数为a，则个位数为2 a+， * 28 10230,,1,2 11 a a a a N a ++<<∈?=或，即13或24 15. 41 3 n- 11212 11 14 21,21,2,4,1,4, 14 n n n n n n n n n n S S a a a q S --- - - =-=-===== - 16、解：设四数为3,,,3 a d a d a d a d --++，则22 426,40 a a d =-= 即 1333 , 222 a d ==- 或， 当 3 2 d=时，四数为2,5,8,11 当 3 2 d=-时，四数为11,8,5,2 17、证明：将 ac b c a B 2 cos 2 2 2- + =， bc a c b A 2 cos 2 2 2- + =代入右边 得右边 22222222 22 () 222 a c b b c a a b c abc abc ab +-+-- =-= 22 a b a b ab b a - ==-=左边， ∴) c o s c o s ( a A b B c a b b a - = - 18.解：令4 a u x x =+-，则u须取遍所有的正实数，即 min u≤， 而 min 440041 u a a =?≤?<≤≠ 且(] (0,1)1,4 a ∴∈ 19、解：(4),2,2 121,(4)43,2 n n n n n n S S n n n n n ??-?-??==??--???-+-??为偶数为偶数，，为奇数为奇数 15223129,44,61,S S S ==-=15223176S S S +-=- 20. 解：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++- 令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+- 对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥ [)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =- 2min ()2(1)f x a ∴=-。 (必修1-5)综合卷参考答案 一、选择题 1．选B 。解? ??? ??< <=251x x P 2．选D 。x lg 有意义得),0(+∞∈x ，函数532-+=x x y 在),0(+∞∈x 时单调递增。 3．选C 。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。 4．选B 。递推关系为n a a n n =--1，累加可求通项；或用代入检验法。 5．选A 。显然)1()1()3(-=>f f f 。 6．选B 。242222222223===?≥++b a b a b a 7．选 A 。注意循环类型 8．选C 。注意抽样方法的定义 9．选C 。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。 10．选D 。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，5167122009 =÷，所以只须求)5()4()3()2()1(f f f f f ++++ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．解：用辗转相除法求840与1764 的最大公约数. 1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84 12．由余弦定理公式得49120cos 22 2 2 =?-+=bc c b a ，=a 7。 13． 02.03.032.0=- 14．0=a 显然合题意；当0>a 时，41 ≤- a ，综合得0≥a 。 15．①中平面γ与平面α、β可以是相交的关系；④中平面α内距离为d 的两条直线当垂直于两平面的交线时，在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行线。其中能推出α//β的条件有 ②③ 。 三、解答题 16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 点P 关于x 轴对称的点为Q （-3，-3）， 设反身光线斜率为k ，k 显然存在，方程为 )3(3+=+x k y ，也就是033=-+-k y kx 由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得： 11 3 3222=+-+-k k k ，解得3 4 43== k k 或。 故入射光线的斜率为4 3 34-- 或，方程为 03340343=++=-+y x y x 或. 17．（8分）略解：（1）;18,0353≥?∈<-=+n N n n a n （2）34,02 103 232≤?∈>+ -=+n N n n n S n （3）34217=S 18．（8分）解：（1）)6 2sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π + =+=+=x x x x x x x f …（2分） M =2；ππ == 2 2T ………（4分） （2）∵2)(=i x f ，即2)6 2sin(=+ π i x ， ∴2262π ππ + =+ k x i ，)(6 Z k k x i ∈+ =π π ………（6分） 又π100< ∴πππ3 140 610)921(1021= ?++++=+++ x x x ………（8分） 19．（8分）（1）证明：取BC 中点G ，连FG ，AG 。 ∵AE ⊥面ABC ，BD //AE ，∴BD ⊥面ABC ， 又AG ?面ABC ，∴BD ⊥AG ， 又AC=AB ，G 是BC 中点， ∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD 。 ∵F 是CD 中点且BD =2， ∴FG //BD 且FG =2 1 BD =1， ∴FG //AE 。……（2分） 又AE =1，∴AE=FG ，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF //AG 。 ∴EF ⊥面BCD 。……（4分） （2）解：取AB 中点H ，则H 为C 在平面ABDE 上的射影。过C 作CK ⊥DE 于K ，边接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ， ∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角。……（6分） 易知5=EC ，5=DE ，22=CD ， 由CK S DCE ??=??=?52 1 32221，可得3052=CK 。 在Rt ΔCHK 中，410sin ==CK CH HKC ，故4 6 cos =HKC 。 ∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为4 6 。……（8分） B C D 2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球 2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( ) A、-10 B、10 C、-2 D、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（） A、-2 B、0 C、2 D、4 5.在等差数列中，已知，，则公差d=（） A、4 B、5 C、6 D、7 6.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（） A、（0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2） 7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（） A、平行 B、在平面内 C、相交但不垂直 D、相交且垂直 8.已知，则=（） A 、 B 、 C 、 D 、 9.已知，则（） A 、 B 、 C 、 D 、 （图1） 俯视图 侧视图 正视图 图3 B D A E F 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x≥0? 输入x 开始 10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数 （其中 ）的最小正周期为， 则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围 为 。 15. 已知圆柱 及其侧面展开图如图所 示，则该圆柱的体积为 。 三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分6分） 已知定义在区间 上的函数 的 部分函数图象如图所示。 （1）将函数的图像补充完整； （2）写出函数的单调递增区间. 42π O O1 图4 y x O -1 1 - π2 π2 π -π 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 山东省2016年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共６0分) 一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U ( ） A. {}b a , Ｂ. {}c a , C. {}c b , D ． {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ,那么θ的终边在( ) A.第一象限 Ｂ． 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.若实数第3，a ,5成等差数列,则a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C ． 4 D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是（ ) Ａ． x y 2= B.x y -= C. 2 x y = Ｄ. x y ln = ５.数列1， 32，53，74,9 5 ，…的一个通项公式是=n a ( ) A. 12+n n B. 12-n n Ｃ. 32+n n Ｄ. 3 2-n n 6．已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是( ） A. 5 B. 25 Ｃ. 29 D ． 29 ７.在区间]4,2[-内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 4 1 8．过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式( ） A.02=++y x B.02=-+y x C ．02=+-y x D.02=--y x ９．不等式0)1(<+x x 的解集是( ） A.{}01|<<-x x B ．{}0,1|>- 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 年浙江省杭州市各类高中招生考试 数学试题 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试题卷 一．选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。 01． =?--?2)2 1 ()2(21＋ A 、－2 B 、0 C 、1 D 、2 02．要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足 A 、x ＞23- B 、x ≥2 3 - C 、x ＞23 D 、x ≥23 03．? ? ?==21 y x 是方程ax －y =3的解，则a 的取值是 A 、5 B 、－5 C 、2 D 、1 04．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 、等边三角形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、平行四边形 05．计算4 2 3)(a a ÷的结果是 A 、1 B 、a C 、a 2 D 、a 10 06．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是 07．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50％的机会获胜。那么相比之下在下面4种情形 的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A 、该队真的赢了这场比赛 B 、该队真的输了这场比赛 C 、假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D 、假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 08．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A 、16 B 、16π C 、32π D 、64π 09．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A 、－1 B 、0 C 、 2 1 D 、2 x －1 0 1 y 1 m －1 A B C 75° 6 6 75° 5 5 5 5 5 5 5 5 5 30° 40° 第06题图 A B C D 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 初中毕业班数学模拟试题（三） 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1．3 4 - 的绝对值是( ) A ．43- B ．43 C ．34- D ．3 4 2．下列运算正确的是( ) A ．235a a a ?= B ．2a a a += C ．235 ()a a = D ．2 3 3 (1)1a a a +=+ 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4．由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( ) 5．已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．图象经过点(－1，－l) B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，0 将．△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C’处，则△ADC’的面积是( )．A．5 B．6 C．7 D．8 1 0．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时,下 落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为( ) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法表示为千米． 12．在函数 1 2 x y x + = - 中，自变量x的取值范围是． 13．．不等式组的解集为 14．把多项式2a2—4ab+2b2分解因式的结果是 15．有8只型号相同的杯子，其中一等品有5只，二等品有2只，三等品有1只，从中随机抽取l只杯子，恰好是一等品的概率是 16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=2，BC=6，∠B=60,则梯形ABCD的周长是 17．在△ABC中，∠ABC=30，AC=2，高线AD的长为3，则BC的长为 18．如图，已知⊙0的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M；连接AD，则AD的长为 19．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，若△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1的长为 20．已知：BD为△ABC边AC上的高，E为BC上一点，如CE=2BE， ∠CAE =30，若EF=3，BF=4，则AF的长为 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2021年高二学业水平考试数学试题含答案 一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为. A． B． C. D． 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方 形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A．B．C． D． 4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（） A． B． C． D． 5．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（） A． B． C． D． 6．三个数的大小顺序为（） A． B． C． D． 7．在等比数列中，且则数列的公比是（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设且，则的最小值是( ) A. 6 B. C. D. 9．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（） A.若，，则. B.若，，则. C.若，，则. D.若，，则. 10．把正弦函数图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（） A．y=sin B.y=sin C.y=sin D. y=sin 11．不等式组的区域面积是( ) A． B． C． D． 12．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（） A． B． C． D． 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13．已知函数，则． 14．已知ab时，a//b 15．在⊿ABC中，已知． 16．一元二次不等式的解集是，则的值是__________. 三．解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(本小题满分10分) 某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4, ⑴求他乘火车或乘飞机去的概率； ⑵求他不乘轮船去的概率； 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 12017年湖南学业水平考试数学真题(含答案)
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