12.3乘法公式(两数和差平方公式)

12.3平方公式

目标解读：

1.推导两数和、差的平方公式，理解两数和、差的平方公式的意义。

2.掌握乘法公式，用乘法公式进行有关计算。

重点：两数和、差的平方公式应用

难点：推导两数和、差的平方公式

知识点1两数和、差的平方

用多项式乘法运算验证

归纳总结：两数和或差的平方，等于这两数的平方和加上或减去它们的积的倍。

拓展一、利用乘法公式进行运算

例9992-1002×998

拓展二、巧用平方和、平方差公式计算拓展三、变化整式的形式求值

拓展四、整体代入法化简求值

拓展五、求图形的面积

拓展六、灵活运用两数和差的平方公式拓展七判断三角形的形状

五、拓展延伸

1.利用完全平方公式进行计算

（1）1022(2）1992

(3）（x＋2）2－（x－2）2

2.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是（）

（A）（x-y）（x+y）（B）（x-y）（y-x）

（C）（x-y）（-y+x）（D）（x-y）（-x+y）

3、计算

（1）（4a＋5b）2 （2）（-6a＋9b）2

（3）（7a－3b）2（4）（-2x－3y）2

4、已知x+y=3，xy=-12，求下列各式的值。

（1）x2+y2 (2)x2-xy+y2

(3)(x-y)2 (4) |x-y|

5、已知x-y=4,xy=21,则x2+y2的算术平方根等于多少

6、已知x+y=3,x2+y2=5,则xy的值等于多少？

14.3.2 两数和的平方(A卷)

(教材针对性训练题60分 30分钟)

一、判断:下列等式是否成立,对的打“∨”,错的打“×”号(每小题1分,共6分)

1.(x-y)2=x2-y2( );

2.a2-b2=(a-b)2+2ab-2b2( )

3.a2+b2=(a-b)2+2ab( );

4.a2-b2=(a+b)2-2ab( )

5.(0.5x-y)2=0.25x2-xy+y2( );

6.(a+1)(-a-1)=a2-1( )

二、填空题:(每小题3分,共24分)

7.

2

3

___

5

x

??

+

?

??

=

9

25

x2+6xy+25y2;

8.5022=(______+______)2=____________________=___________.

9.若a2+2a=1则(a+1)2=________.

10.(______+b2)=9a2+_______+_________.

11.若(x-3)2=x2+kx+9,则k=_________.

12.若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.

13.x2+y2=(x-y)2+_______=(x+y)2-_______.

14.(_____-2)2=_____-1

2

x+________.

三、选择题:(每小题3分,共18分)

15.乘法公式中a、b可表示( )

A.数

B.多项式

C.单项式

D.以上都可以

16.下列各式计算正确的是( )

A.(a-b)2=a2-b2;

B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2

C.(a2+2b)2=a4+4b2;

D.(1

2

x+3)2=

1

4

x2+3x+9

17.下列各式中,计算结果是2mn-m2-n2的是( )

A.(m-n)2

B.-(m-n)2;

C.-(m+n)2

D.(m+n)2

18.若x2+ax=(x+1

2

)2+b,则a、b的值是( )

A.a=1,b=1

4

B.a=1,b=-

1

4

; C.a=0,b=-

1

2

D.a=2,b=

1

2

19.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )

A.8(a-b)2

B.8(a+b)2;

C.8b2-8a2

D.8a2-8b2

20.下列各式中,形如a2±2ab+b2的形式的多项式有( )

①a2-a+1

4

,②x2+xy+y2,③

1

16

m2+m+1,④x2-xy+

1

4

y2,⑤m2+4n2+2mn,⑥

1

4

a4b2-a2b+1.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

四、(每小题4分,共12分)

21.化简:(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2);

22.化简并求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x3-2)2,其中x=1 2 .

23.已知A=1234567×1234569,B=12345682,试比较A 、B 的大小.

答案:

一、1.× 2.∨ 3.∨ 4.× 5.∨ 6.× 二、7.5y 8.500;2;250000+2000+4;252004.

9.2 10.3a;6ab;b 2

11.- 6 12.4 13.2xy;2xy 14.2

1

1,,4864

x x . 三、15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 四、

21.解:原式=81-18a 2+a 4-(9-a 2)(9+a 2) =81-18a 2+a4-(81-a 4) =81-18a 2+a 4-81+a 4 =2a 4-18a 2

22.解:原式=x 6+4x 3+4-2(x 2-4)(x 2+4)-(x 6-4x 3+4) =x 6+4x 3+4-2(x 4-16)-x 6+4x 3-4 =8x 3-2x 4+32

当x=-12

时,

原式=3

4

11111782328232132302281688??????

?--?+=?--?+=--+= ? ? ???????

23.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,

则A=(m-1)(m+1)=m 2-1,B=m 2. 显然m 2-1

14.3.2 两数和的平方(B卷)

(综合应用创新训练题 60分 40分钟)

一、学科内综合题:(28分)

1.(6分)解不等式:(x2-2)(-x2+2)>(2x-x2)(2x+x2)+4x.

2.(6分)解方程组:

222

(x+3)(2)(7)(4)(4)12 1

y y x x

x y

?+-=-++--?

+=-

?

3.(6分)△ABC三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a2-12a+52,试问△ABC 是什么三角形?

4.(10分)(1)图是一个长为2a,宽为2b的矩形, 若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形,请问:这两个图形的什么量不变?所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用a、b 的代数式表示为_________.

(2)由(1)的探索中,可得出的结论是:在周长一定的矩形中,_____________时,面积最大;

(3)若一矩形的周长为36cm,则当边长为多少时,该图形的面积最大?最大面积是多少?

二、应用题:(5分)

5.已知一个正方形木板,它的边长是(a+3)cm,从中锯去一个边长是(a-1)cm 的正方形,求剩余木板的面积是多少?

三、创新题:(共22分) (一)多解题(9分)

6.已知:a+b=7,ab=-12,求下列各式的值. (1)a 2+b 2;(2)a 2-ab+b 2;(3)(a-b)2

(二)多变题(8分) 7.已知:x 2-3x+1=0,求x 4+41

x

的值.

b

b a

a

一变:已知:(x2+1)(y2+1)=4xy,求代数式x2-5y+1的值.

(三)新解法题(5分)

8.设a、b、c、d都是整数且m=a2+b2,n=c2+d2,试说明：m、n可表示成两个整数的平方和的形式.

四、新中考题:(共5分)

9.(2003,海南省,2分)下列各式中,不一定成立的是( )

A.(a+b)2=a2+2ab+b2;

B.(b-a)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2;

D.(a-b)2=a2-b2

10.(2003,福州市,3分)观察下列各式:

1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5= 32+2×3,……

请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:_____________.

答案:

一、

1.解:-(x2-2)2>(2x)2-(x2)2+4x,

-(x4-4x2+4)>4x2-x4+4x,

-x4+4x2-4<4x2-x4+4x,

-4<4x,∴x<-1.

2.解:

由①得:x2+6x+9+y2-4y+4=49-14y+y2+x2-16-12,

6x-4y+14y=49-28-9-4,

6x+10y=8,即3x+5y=4,③

由③-②×③得:2y=7,∴y=3.5,

把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,

∴

4.5

3.5 x

y

=-

?

?

=

?

3.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得 b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b 2=a 2-12a+52,

a 2-12a+36+

b 2-8b+16=0,逆用完全平方公式得 (a-b)2+(b-4)2=0,

所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4. ∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.

4.(1)这两个图形的周长不变 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (2)在周长一定的矩形中,长等于宽时面积最大. (3)9cm,81cm 2 二、

5.解:剩余木板的面积是:

(a+3)2-(a-1)2=(a+3+a-1)(a+3-a+1)=(2a+2)×4=8a+8(cm 2

) 三、(一) 6.解法一:

(1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=72-2×(-12)=49+24=73.

(2)a 2-ab+b 2=(a 2+b 2

)-ab=73-(-12)=73+12=85,

(3)(a-b)2=a 2-2ab+b 2=(a 2+b 2)-2ab=73-2×(-12)=73+24=97. 解法二:

(1)∵a+b=7,∴(a+b)2=49,

又ab=-12,即a 2+2ab+b 2=49,

∴a 2+b 2=49-2×(-12)= 49+24=73.

(2)∵(a+b)2=49,又ab=-12,∴a 2+b 2+2ab=49,

∴a 2+b 2-ab=49-3ab=49-3×(- 12)=49+36=85. (3)∵a+b=7,ab=-12,

∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=49-4×(-12)=49+48=97. (二) 7.解:由x 2-3x+1=0,知x ≠0,∴x-3+ =0,∴x+1

x

=3,

∴x 2+

2

1

x

=(x+1x )2-2x ×1x =32-2=7 ∴x 4+41x =(x 2+21

x

)2-2=72-2=47

一变:∵(x 2+1)(y 2+1)=4xy,∴x 2y 2+x 2+y 2+1=4xy. ∴(x 2y 2-2xy+1)+(x 2-2xy+y 2)=0,

(xy-1)2+(x-y)2=0,

∴10

0xy x y -=??

-=?

∴x=y,x 2=1,∴x=±1.

当x=1时,y=1;当x=-1时.y=-1

∴当x=1,y=1时,x 2-5y+1=12-5×1+1=1-5+1=-3.

当x=-1,y=-1时,x 2-5y+1=(-1)2-5×(-1)+1=1+5+1=7.

(三)

8.解:∵m=a2+b2,n=c2+d2

∴mn=(a2+b)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2

=a2c2+2abcd+b2d2+b2c2-2abcd+a2d2

=(ac+bd)2+(bc-ad)2

或=(ac-bd)2+(bc+ad)2

四、9.D 10.n(n+2)=n2+2n

14.3.2 两数和的平方 (C卷)

(能力拔高训练题 20分 20分钟)

探究题:(每小题10分,共20分)

1.给出下列算式:

32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4=32,…

(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?用含n的式子表示出来:_____________________( n为正整数)

(2)根据你发现的规律:

计算:20052-20032=________________,这时,n=______.

2.观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2,22+(2×3)2+32=(2×3+1)2,32+ (3×4)2+42=(3×4+1)2,…

(1)写出第2001行式子:_____________________________________;

(2)写出第n行式子:____________________________________________,并说明你的结论为什么是正确的.

答案:

1.(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n

(2)8016,1002

2.(1)20012+(2001×2002)2+20022=(2001×2002+1)2

(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2

∵左边=n2+n2(n+1)2+(n+1)2=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1

=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1

又∵右边=[n(n+1)+1]2=n2(n+1)2+2n(n+1)+1

=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1

=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1

因为左边=右边,所以n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2是正确的.

乘法公式—— 平方差公式

乘法分式 ——平方差公式 一、内容及内容解析 《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。 平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。 所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用 二、目标和目标解析： 目标： 1、经历探索平方差公式的全过程 2、能使用公式实行简单的运算 3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。 目标解析： （1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。 （2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。 （3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。

三、教学问题诊断分析 学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。 鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。 四教学支持条件： 利用多媒体展示教学的部分环节 五、教学过程分析 教学流程图： 创设情境、导入新课 自主探索、获取新知 应用新知、形成技能 变式训练、巩固提升 总结归纳、上升理性 即时反馈、查漏补缺 教学情景： （一）创设情景，导入新课 王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿

8.5.2乘法公式(完全平方公式)

乘法公式（完全平方公式） 问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(p 1)(1)(p 1)________________; (2)(m 2)___________________; (3)(1)(1)(1)_______________; (4)(2)____________________.p p p p m +=++=+=-=--=-= 上面几个运算都是形如2()a b ±的多项式相乘，则可得： 2()()()____________________________;a b a b a b +=++== 2()()()____________________________;a b a b a b -=--== 问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式：________________________ ________________________ 问题3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两个数的和（或差）的________，等于它们的________，加上（或减去） 它们的__________。这两个公式叫做完全平方公式。 【归纳总结】 完全平方公式特点： 左边：两个数的_____（或_____）的______; 右边：①是____次______项式； ②有两项为两数的________; ③中间项是两数积的_____倍，且与左边乘式中间的符号____； ④公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式. 【巩固练习】 练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）222();x y x y +=+ （2）222();x y x y -=- （3）222()2;x y x xy y -=++ （4）222();x y x xy y +=++

最新完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2004+b 2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a －b)2的最大值是____，当5－(a －b)2取最大值时，a 与b 的关系是___. 4.要使式子0.36x 2+41 y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x 2－5x+1=0,则x 2+21 x =________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于A.－1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41 xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y; ④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy+M 是一完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449 y 2 D.49y 2

完全平方公式变形的应用

乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22 713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入 例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思 我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。 上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。 我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的

思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。 当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完 成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。 通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。

整式的乘法完全平方公式

完全平方公式 一、填空题： () 22)(9 1291=+ -a a （2）1-6a+9a 2 =( )2 22)(4 1 ) 5(=++x x （6）x 2 y 2 -4xy+4=( ) 2 (7)x 2+( )+9y 2=(x+ )2 (8)(a+b)2-( )=(a-b)2 (9)(5x+3)2(3-5x)2=_______________________ (10)若(x-3y)2+K=x 2-5xy+8y 2,则K=_________ 二、选择题： （1）已知4x 2+kx+9是一个完全平方式，那么k 值为 （ ） （A ）12 （B ）±18 （C ）±12 （D ）±6 (2)下列多项式中，是完全平方式的为（ ） （A ）1-4m+2m 2 （B ）a 2+2a+4 () ab b a C 34 192 2-+ （D ）x 2+2xy+1 二、 1、计算 （1）(3a+2b)2 （2）(5x-y)2 （3）(-4x+3a)2 （4）(-y-6)2 2、计算 （1）99.82 (2）20052 （3）1042 （4）982

3、计算 (1)(2x-3)(3-2x) (2) (5a-4b) (-5a+4b) (3) (2m2+3n) (2m2-3n) (4) (2m2+3n) (-2m2-3n) 四、填空 (1)(x-y)(x+y)=________ (2)(x-y)(x-y)=________ (3)(-x-y)(x+y)=________ (4)(-x-y)(x-y)=________ (5)(a-1)·( )=a2-1 (6) (a-1)·( )=a2-2a+1 (7)(a+b)2-( a-b)2=________ (8)(a+b)2+( a-b)2=________ 五、计算 （1）（a-2b-3c）2(2)(x+y-2)(x-y+2) (3)(a+2b-3c) (a-2b+3c) (4) (a+2b-3c) (a-2b-3c) (5)(2a+b-5c)(2a-b-5c）(6)(2a+b+5c)(-2a-b+5c）

完全平方公式之恒等变形

§1．6 完全平方公式（2） 班级： 姓名： 【学习重点、难点】 重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导． 难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算． 【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二： 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值 变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值 变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值 方法小结：

提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值 提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值 例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值 小结： 课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值 （2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 （3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展： 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一：a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二：(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三：a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四：杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b

444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五：立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页（共5页）

二．常见题型： （一）公式倍比 。 2 2 a b 例题：已知 a b =4，求ab 2 1 1 (1) x y 1，则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ，xy ( 1) ( 则= ２ ( 二）公式变形 (1) 设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ，则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ，那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m，(a —b) 2=n，则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ，则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) （三）“知二求一” 1．已知x﹣y=1，x 2+y2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3 ，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy 的值； 2+3xy+y 2 的值． （2）求x

乘法公式(平方差公式,完全平方公式)题

一、选择题 1、计算的结果是（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（） A．x8－y8B．x6－y6 C．y8－x8D．y6－x6 3、下列计算，结果错误的是（） A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2 B．(3a＋1)(3a－1)＋9＝0 C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2 D．＝－54x3y 4、下列算式中不正确的有（） ①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25 ②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2

③ ④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2 A．0个B．1个 C．2个D．3个 5、下列说法中，正确的有（） ①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15； ②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1； ③代数式的值与n无关. A．0个B．1个 C．2个D．3个 B 卷 二、填空题 6、已知，则＝___________． 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________． 8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________． 9、代数式与代数式的差是___________．

10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________． 隐藏答案 答案： 6、7 7、±18 8、－4 9、xy 10、－2 提示： 6、∵，∴， ∴，∴． 7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式． ∴k＝2×(±9)＝±18． 8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20. 又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4． 10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0， (m－3)2＋(n＋5)2＝0． ∴ ∴ ∴m＋n＝－2．

乘法公式-----完全平方公式

《乘法公式--完全平方公式》教学设计 教学目标： 探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓 展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于 创新的精神和合作学习的习惯； 教学重点与难点： 重点是正确理解完全平方公式2)(b a ±=222b ab a +±，并初步运用。 难点是完全平方公式的运用。 教学过程： 一、创设情境，探求新知 前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用 以及学习公式的意义有了初步的认识。今天，我们继续学习、研究另 一种“乘法公式”——完全平方公式。 问题1（投影显示图形）一块边长为a 米的正方形实验田，因需 要将其边长增加10米。形成四块实验田。问 ：你能用不同的形式表 示实验田的总面积,并进行比较吗？ （活动：教师巡视，检查学生的解题情况） 探索：直接求：2)10(+a 间接求：22101010+++a a a (选取一中等学生和一后进生学生把答案写在黑板上) 得出结论： (a +10)2=a 2+2 10a+102 猜一猜： (a +b )2 =？ 从而引出课题：完全平方公式。 ?

二. 探索新知 1.推导验证两数和的完全平方公式 （1）乘法公式 (a +b )2 =(a +b ) (a +b ) = a 2+ab +ab +b 2 =a 2+2ab +b 2 （2）图形法 结论：(a +b )2=a 2+2ab +b 2 2.两数差的完全平方公式 （1）乘法公式 ( a －b )2 =(a －b ) (a －b ) = a 2－ab －ab +b 2 =a 2－2ab +b 2 （2）两数和的完全平方公式 (a －b )2 =a 2－2ab +b 2 （3）图形法(学生自己探索) 结论：(a －b )2=a 2－2ab +b 2 （3）归纳总结 完全平方公式： (a +b )2=a 2+2a b +b 2 []2 )(b a -+=2 2)(2b b a a +-??+=

初中数学完全平方公式的变形与应用

完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差 为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和， 证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).

由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？ 解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.

乘法的平方差公式

《平方差公式》教学设计 重庆市潼南区梓潼初级中学校周祥平 一、内容和内容解析 内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一） 一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A． （﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B． （3a）2=6a2 C． （a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B． （﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D． （a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A． （x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B． （x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D． （x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C． （﹣a2）3=（﹣a3）2 D． （a﹣b）2=（b﹣a）2

完全平方公式变形

完全平方公式变形 1.已知 ，求下列各式的值： （1） ； （2） ． （3）4 41x x 2.已知x+y=7，xy=2，求 （1）2x 2+2y 2； （2）（x ﹣y ）2．。 （3）x 2+y 2-3xy 3.已知有理数m ，n 满足（m+n ）2=9，（m ﹣n ）2=1．求下列各式的值． （1）mn ； （2）m 2+n 2

平方差公式的应用 1.（a+b﹣c）（a﹣b+c）=a2﹣（）2． 2.（）﹣64m2n2=（a+）（﹣8mn） 3.已知x2﹣y2=12，x﹣y=4，则x+y=． 4．（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=． 5.．（﹣3x+2y）（）=﹣9x2+4y2． 6.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=． 7.计算：=． 8.已知a﹣b=1，a2﹣b2=﹣1，则a4﹣b4=． 9.一个三角形的底边长为（2a+4）厘米，高为（2a﹣4）厘米，则这个三角形的面积为． 10观察下列等式19×21=202﹣1，28×32=302﹣22，37×43=402﹣32，…，已知m，n 为实数，仿照上述的表示方法可得：mn=． 11．正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长 12如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式 为． 以下为提高题（请班级前20名学生会做） 13．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．若60是一个“神秘数”，则60可以写成两个连续偶数的平方差为：60=． 14．20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12=． 15．（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）×8+1=． 16.（3a+3b+1）（3a+3b﹣1）=899，则a+b=． 17.化简式子，其结果是．

整式的乘法平方差公式完全平方公式整式的除法B卷

1.6~1.9 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________ 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 2220042005=________. +则ab－2a+21.若ab+b+2=0,答案: 0 22－2a+2b提示：∵a+2=0, +b2222=0.∴a=1,b+(b+1)=2a+1)+(b－+2b+1)=(a－1)∴(a1. －2.一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________. 22 b－9答案: 4a22取最大值时，a与ba－b)ba－)的关的最大值是________，当5－(3.5－(系是________. 答案: 5 a=b 122成为一个完全平方式，则应加上________. +4.要使式子0.36xy4122) y或－(或－0.36x答案: 0.6xy4m+1mm1－=________. aa)5.(4a÷2－62－3a答案: 2a 2+1)=________. ×(306.29×314－: 301 答案提示：把29×31转化为(30－1)(30+1). 122+x=________. x+1=0,7.已知x则－52x112－5x+1=0,∴x－5+=0,即x示：∵x+=5.两边平方得: 答案23 提xx12+=23. x2x22=________. )－－a)a+(2003已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(20058.22 a－a))+(2003答案: 2004 提示：(2005－2+2(2005－a)(2003－a) )－(2003－a)〕a=〔(2005－=4+2×1000=2004. 二、相信你的选择(每小题3分,共24分) 2－x－m=(x－m)(x+1)9.若x且x≠0,则m等于 A.－1 B.0 C.1 D.2 答案:D 110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是51A.5 B. 51 C.－ D.－5 5答案:C 1 / 4 136432228224÷y:①4。③9x。②16axbyc÷8a11.b÷=2a下列四个算式bxy=xyc422353 +4m+2+8m(－4m)÷－2m)=－63xmy=3xy。④(12m，其中正确的有A.0个B.1个 C.2个 D.3个 :B 答案nm253m1n+25－－)=xymy)·(x的值为,y则(12.设x C.3 B.－1 A.1 3 － D.:A 答案22222 )］13.计算［(a+－bb)(a等于24 42bb2aA.a+－6 644 +bB.ab+2a8 6446 －aD.ba+C.ab－2844 +bb2a:D 答案22 =11,ab=2,则(a－的值是b14.已知(a+b)) A.11 B.3 D.19 C.5 :B

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2 222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型： （一）公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 (１)1=+y x ,则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= （二)公式变形 (１)设(５a ＋3b ）2=(5ａ－３b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (３)如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 （4）已知(ａ+b)2=m ，(a —b)２=n ，则ａb 等于 (５)若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是 （三）“知二求一” 1．已知ｘ﹣ｙ=1,x ２+y ２＝25，求xy 的值. 2.若x ＋y=3,且（x+2)（y ＋2）=12. （1)求ｘｙ的值； （2）求x 2＋3x ｙ+ｙ2的值．

完全平方公式与平方差公式

完全平方公式与平方差公式 一、学习目标 1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。 2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3.试着体会数形结合的数学思想和方法。 二、重点难点 1.重点：运用完全平方公式运算。 2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。 第一课时（完全平方公式） 一、本节目标： 1.理解并掌握完全平方公式。 2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。 二、导学： 1.复习回顾： 《1》多项式乘多项式的运算法则是怎样的？ 《2》 . 《3》计算下列各式，你能发现什么规律？ (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ； (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ； (4)(m-2)2= . 2.尝试归纳： 3.完全平方公式用语言叙述 是： 4.动手操作：（小组之间深入探究。尤其是图2！） 1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图（1）中白色部分和黑色部分面积的和。 2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出图（2）中黑色部分的面积。

5.自学教材P65例1 （1）、（2）两小题。 三、自学检测 1.教材P65练习1. （1） (2)（3）（4） 2.练习第2题。 3. 应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2（2）（y- ）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 （5）1022（6）992 四、课堂检测：

1.教材P67习题8.3 1、8计算： 五、拓展训练：（为综合运用做准备。） 1．填空题 （1）（-3x+4y）2=_________．（2）x2-4xy+________=（x-2y）2．（3）a2+b2=（a+b）2+_________．（4）（a-2b）2 +（a+2b）2=_________．2．选择题 （1）下列计算正确的是（） A．（m-1）2=m2-1 B．（x+1）（x+1）=x2+x+1 C．（x-y）2= x2-xy-y2 D．（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4（2）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（） A．4 B．-4 C．±4 D．±8 （3）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2 B．12acm2 C．（36+12a）cm2 D．以上都不对3．用乘法公式计算 （1）（1/2 x －y）2 （2）（x2－2y2）2－（x2+2y2）2（3）29×31×（302+1）

完全平方公式变形的应用练习题_2

（一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入 例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=