5 轨道交通景观资源利用研究
5.1 轨道交通景观概念
轨道交通是指所有用轨道的交通系统，包括轻轨，地铁，市郊轨道，有轨电车和磁悬浮列车等。轨道交通可以建在地上，地下和架在空中，具有客运量大，投资省，污染小，建设周期短，有利于环境景观等特点，能大大缓解交通压力，提高居民生活质量。本章主要讨论高架线路的轻轨。
轨道交通景观是由轨道交通本身与沿线景观共同形成，它是轨道与其周围景观的综合景观体系，是一种功能性、实用性与观赏性、艺术性的结合、人与自然的交流的综合景观体系。轨道交通景观资源是满足人类心理需求的资源。
景观是具有高度空间异质性的区域，由相互作用的斑块以一定的规律组成。高架线建成后对区域环境产生的效应，首先通过人们的视觉(即对区域内景观环境的影响)反映。不同地区由于文化背景、人文素质等方面的差异，对景观的认识也不尽相同，特别是对景观有影响的行为的认识和反映不同；而且由于四季的更替，每种景观也不尽相同。为此，对轨道交通景观进行研究讨论，可以保护轨道的自然景观和人文景观资源，防止轨道修筑过程中破坏这些资源或使资源的观赏价值受到影响，识别和发现轨道沿线有价值的景观资源，并加以保护和利用，使其体现出应有的价值，并为轨道的美学规划、建成符合社会需要和时代特点的轨道交通景观提出建议。对轨道建设造成的不良景观或受到破坏和影响的景观提出减缓和恢复措施，同时减少轨道建设造成的景观影响。
5.2 轨道交通景观构成
5.2.1 轨道交通高架线路
高架线路本身是一个城市重要的景观．高架线路的主要构筑物———高架桥梁的体量大，距离长，是城市中无与伦比的人工构筑物，具有特殊的意象价值，这些特点令其成为城市空间中的主体，也是这些空间的标志。因此在设计与建造的过程中，就不能仅从功能出发，还应从自身的景观角度加以分析，增强城市的景观效果．例如上海的内环线便被评为十大新景观之一．
1）轨道交通桥体
（1）线型
高架线路首先要注意线型，应与区域特点，土地利用规划，原有道路相协调．轻轨高架线路景观的有如下特点:高架线路段的构筑物上，相较于公路高架桥，首先线路的高低起伏
小，而转弯半径则非常大。轻轨高架线平面线型往往是高层鸟瞰的一种优美景观，因此应尽量线形流畅，结构均衡，比例协调．在立体上则通过线路的柔顺，曲折起伏，建筑物进退，高低错落，与所处环境配合，或融为整体环境的一部分，或对比成为区域景观中的主体．比如武汉轻轨最小曲线半径为：区间正线300米，困难地段250米，车站800米；线路最大坡度：区间正线300‰，困难地段42‰;坚曲线半径区间正线5000米，一般困难地段3000米。
图5.1 武汉轻轨一号线线型
（2）梁
桥梁宽度应尽最大可能缩窄，把紧急情况下疏散的人行通道设在中央，既实用又使桥梁变得轻巧和增加侧向距离．梁的建筑高度通过梁型选择尽量减低，使侧视显得秀气；梁型是视觉中引人注目的部分，等截面的各种梁容易使人获得和线形配合一致的连续性．梁部本身除应有优美的结构造型以外，还应有明确的力的表达，与下部结构一起给人以宏观印象的安定感．高架线路上部结构比较常采用的是整体的或拼装式的箱型梁，梁高比较低，梁型比较轻盈．武汉轻轨高架线采用了箱梁结构．近期在华盛顿，圣地亚哥等城市使用了槽型梁，其结
构高度很低，桥下净空大，梁的本身就是一个防噪体系和设备布置的框架，是一种比较适应城市景观的梁型。
图5.2 武汉轻轨一号线桥体剖面简图
（3）墩柱
桥梁墩柱除应具有足够的强度和稳定性外，应特别注意美学设计，使上下部结构协调一致，轻巧美观，且与城市环境和谐，匀称，使行人有一种愉快的感觉．墩柱形状大多采用T 形，Y形，截面形式以圆形，矩形，多边形居多．此外，粗壮的桥梁墩柱所特有的垂直线条与人惯常的视线移动方向不一致，会对视线起到一定的阻隔作用。高架墩台最好置于路面以下，尽量
少占用路幅，以保证桥下行车视线顺畅;高架桥墩应尽量选用单墩，并与上部梁选型相结合，与城市环境和谐一致;区间梁对快轨高架线的安全、经济、美观、减噪甚至整个高架形式成败影响很大．武汉轻轨桥柱采用单柱墩，区间配圆形墩，车站配以圆形墩或圆端形墩，一些地段采用T形墩或双柱形墩，显得造型美观，视野通透。
（4）色彩
相对于周围环境，由于高架桥梁的巨大体量———连绵数十公里，使其成为景观的重要组成部分。因此，桥体的色彩在环境中产生的效果与影响也就不容忽视。一般来讲，具有高彩度的桥体容易使人产生类似于一堵墙的感觉，而过于花哨艳丽的色彩装饰往往又会产生视
觉干扰，而选择得当的颜色可以增加桥体的美感，削弱体量，使其与环境达到协调。
公众参与作为城市设计的一个重要原则，越来越受到规划设计部门的重视。高架线路穿行在城市中，无论市民是否将其作为日常出行的主要交通工具，其每天都会直接或间接地接触到它。作为一个大型构筑物，其色彩是否符合公众的审美观点是相当重要的。
目前，在国内轨道交通系统的高架桥体多以混凝土的本色示人，其灰色的外观进一步加重了桥梁厚重的体量感，使空间气氛变得沉闷，影响到人的视觉和心理感受。武汉轻轨一号线采用的也是混凝土本色，但在车站附近采用米白色。近年来，随着人们对城市面貌的进一步重视，有些地方开始尝试着采用以爬藤类植物来围覆桥柱和桥梁底面的装饰手法，但由于日照和空气灰尘等原因，使植被的生长受到影响，实际产生的美化效果并不理想。车体采用的以白色为底色，搭配蓝色和红色，给人耳目一新的感觉。
图 5.3 武汉轻轨一号线图5.4 武汉轻轨列车
此外连续的高架线路和人们的活动空间非常接近，构造的表面和细部容易引人注意，所以施工工艺的效果非常重要．桥梁表面的质地要细致光滑，成为近览景观因素．还应注意管道的布置．武汉轻轨高架线的管道布置有所欠缺，管道暴露在外，影响了美观．
2）车站
车站建筑肯定是高架景观视觉的结点，应特别引起重视．总体上要求车站规模尽量小，风格上与周围环境协调，既有统一的格调，即共性，又有车站本身的特点．如果把轻轨沿线各站点及其外部空间作为城市中重要的公共空间和城市景观的聚焦点，并对其出入口、街道环境小品、户外照明、植株绿化等等进行整体的美化设计，这对于提升整个城市的环境品质
应该有相当大的作用。
图5.5 武汉轻轨一号线大智路车站
具体而言，在轻轨各站点设置公共艺术品则是其中最简便易行的方法。上海在许多地铁站都设置了公共艺术品，但效果并不太好，或许是因为它们并非具有地域特点的公共艺术品。公共艺术品的设置应该结合地域的历史文脉，塑造独特的形象，这也有助于地域特色的强化。这当中比较成功的例子当属台湾的台北市，它特别发起了一项“台北捷运公共艺术品设置计划”，依照其快速轨道交通系统——台北捷运上各停靠站周围区域的历史风貌、产业特色、文化遗俗之不同，在其四条捷运交通线上设置了包括壁画、雕塑、地面彩绘、灯饰等公共艺术品，使得搭乘台北捷运并欣赏公共艺术品成为台北市的重要旅游项目之一．武汉轻轨一号线的车站设计，从总体而言风格上较统一，但是缺少个性．在小品布置及绿化方面尤为欠缺．图5为武汉轻轨一号线大智路车站。
图5.6 台北捷运的公共艺术品设置计划（局部）
3）空间设施
广告、招牌、照明设施、隔声屏、栏杆等等空间构筑物，其色彩斑斓、形式优美，夜间灯光闪烁，形成多彩的城市氛围，有利于增添景观的层次，可以成为景观的点缀。空间设施应造型简洁，与桥梁主体结构风格一致，与周围景观环境的协调，不可表现突兀，同时加入能表现该区域文化特色和精髓的元素．值得注意的是：在规划中由于我们的高架路往往与居民区过分接近，使得这方面的夜间照明设计必须是在充分尊重和保证居民正常休息的条件下进行的，否则很容易产生诸如光污染之类的负面影响．
3）桥下空间
纵断面线型与桥下景观关系最密切，应使桥下有开放感，桥下净空不应小于5米，并尽量减轻对空间的分割，结合功能要求，使纵断面高度有韵律的变化．对这部分空间，通过适当的绿化和景观营造，可以使景观整体效果大大提升。桥下空间的布置应因地制宜，布置以相应的绿地植被，雕塑或水景等，亦可减少其桥梁巨大体量带来的压抑感，改善周围环境与景观．国内很多城市在桥下采用以绿化带为主的形式，武汉轻轨在很多地段也是如此．桥梁下连续的植被和铺地，也可以对视线起到引伸的作用。植被宜采用自然式布置，配植乔，灌，花，草，可采用少量主干高度大于1。8米的乔木，并可连续种植80～150米．一般选择抗逆性强的种类，灌木应常绿，发芽强壮，耐修剪，生长慢，易保持造型的植物，地表草地覆盖．所选植被色彩搭配要合理．
国外已经开始逐渐重视这一空间的积极利用，比较成功的如日本名古屋大道公园，该处轨道交通高架桥梁从公园上方穿过，虽然轨道交通车辆的运行带来了间歇性的噪声和灰尘，但在大部分时间里，桥体下方还是给人一种怡静的感觉，成为当地市民主要的活动、游玩空间。同时，这种景观设计方式也能够给轻轨列车上的乘客带来良好的视觉效果，对提升城市形象，改善城市景观面貌，具有积极的作用。
图5.7 高架轨道线穿过的日本名古屋大道公园
5.2.2 轨道交通高架桥沿线
1)沿线建筑
沿线建筑是景观的重要感受物．建筑的形式及其相互关系构成了景观的序列，不同的建筑布局方式形成了不同的景观效果，如空间转折、空间分隔空间层次变化、空间渗透和空间连续。高大的建筑物往往成为人们的视觉焦点．从城市景观来看，建筑物的意义在于它的地方性和时代特征，对地方环境的理解，与时代相一致的审美观点，都是创造城市个性特色的积极因素，任何一幢建筑物都涉及到与已存景观环境的关系，建筑设计应努力创造一个整体的多功能的环境，把建筑物当作连续整体的一个因素，能同其他在素对话，以完善自身的形象。沿线建筑物的设计应保持其建筑的完整性、导向性及标志性。这些主要表现在如体形、线条、色彩、质地、造型、对比等诸多方面，也就是要求建筑轮廓线的完整与完美，实体与空间尺度对比适当及环境的烘托，形成各具特色的建筑景观，使其成为沿线环境景观的重要组成部分。武汉轻轨一号线经过的大片老城区，建筑脏乱无序，亟待旧城改造；友谊路站和江汉路站沿线建筑景观，其色彩、造型则相对较好些，目前轻轨沿线的景观还在规划阶段，准备进行全线改造亮化。
图5.8 武汉轻轨一号线江汉路景观
2) 自然景观
(1）地形。任何城市都建造在地面之上，自然地形—平川丘陵、山峰谷地不仅仅是城市的地表特征，而且还为城市提供了各具特色的景观因素，城市景观设计应充分展示自然地形、地貌的神奇与魅力。一马平川的平原地形形成平缓广阔的景观，而坡地山地在高差上的变化带来了视觉景观上的趣味。一块平地上建造建筑物同样可以创造垂直式或保持水平式的特征；起伏的丘陵地带，可在山顶进行建造活动，也可把建筑物沿地形起伏灵活布置；而连绵起伏的山峦宛如锦屏作为城市背景丰富了城市的空间层次。如桂林街道大多以山峰为对景，其清秀的姿态、精巧的轮廓，呈现出柔和的风格和雅致的神韵，创造了良好的街道景观和城市特色。
（2）水体。城市水体包括自然和人工水体两大类，大至江河湖海小至水池喷泉，是城市景观最富生气的自然因素。水的光、影、声、色是城市中充满变幻富有想象力的景观素材。水面创造的景观比土地草地更为生动，变幻无常和体态无形增加了水的生动性和神秘感。或辽阔或蜿蜓，或宁静或热闹，大小变化，气象万千。自然水体气势宏伟景观广阔，水体岸线是欣赏水景的最佳地带，充满了变化与对比，使城市空间更具开放性。人工水体包括水池喷泉和瀑布，喷泉瀑布飞溅的水花和不断的涟漪充满了动态感，水池宁静的气氛和不移景物的光影充满了虚实相生的神奇效果。武汉城市中贯穿长江与汉江，并且以多湖而著称，东湖更是闻名遐迩．在高架线路规划中，合理地借景，可以使景观既生动自然又富有强烈的地域文化特色．
（3）植物绿化．植物是与城市景观极为密切的构成因素，植物的有机组合，特别是随季节更替的生长变化，给城市景观环境带来无限生机。
a色彩
色彩是世界丰富多彩的重要元素，也是决定景观好坏的重要因素之一，一个好的景观是离不开搭配和谐的色彩的。在绿化景观设计中，色彩构成具体表现为植物的色彩变化以及绿化景观的季相变化。而在绿化景观绿色是色彩的主体，用于设计的基本材料大都为绿色，所以要让绿化景观呈现出绚丽多彩的色彩层次，植物品种的搭配显得尤为重要。好的植物配置设计能让原本一盘青菜的绿带景观变得四季有景，一片山花烂漫。
b绿化景观的立体构成
一个好的设计作品除了有优秀的平面构成与色彩构成外，同样也离不开层次丰富的立体构成。好的立体构成使沿线绿带景观富有强烈的展示魅力。比如在武汉东环路绿化景观设计的立面构图上，为了协调植物景观在立体结构上的统一性和相关性，除了乔木、亚乔木、灌木、地被形成的多层结构外，还注重选用不同的植物造型，如球形的红继木球，自然舒展的日本晚樱，姿态优美的紫叶李等。不同植物的高度，构成变化适中的林冠线，丰富了绿化带绿化景观的立面景观。
5.2.3 轨道交通总体构成
从总体而言，景观还需考虑以下的构成：
1)休闲或服务广场．休闲或服务广场，作为人们进行休憩、交往、观赏、娱乐等活动的公共空间。在广场的设计中还要注重以下几方面原则：
(１）人性化原则，即要注重人在广场上活动的环境心理和行为特征。武汉的广场，夏季夏日炎炎，冬季寒风凛冽，在植物的配置及服务设施的设置上，都要充分考虑游人防晒、防风的需要。
(２）个性化与文化性原则，即要求广场的设计要有独特性和文化内涵，将历史的遗迹、生活的痕迹、内河特色、地域文化融入广场，使游人在休闲娱乐的同时，或可追思往昔，或可感受时代脉搏，或可接受文化熏陶，提高素质和品味。
(３）可持续发展的生态原则，即广场的设置，应因地制宜，进行合理布局．进行广场设计时，应从道路生态环境的整体出发，通过融合、嵌入、美化和象征等手段，在广场的空间领域引入自然景观，再现自然，为游人创造宜人的、富有自然情趣的空间环境．
2) 景观小品设施
景观小品除了有一定的功能作用外，还可起到美化和统一环境，丰富景观内容以及缓解大尺度空间给人造成的压力等作用。景观小品因其体量小，用材巧，而能体现出变化多样的造型特色。它们以新颖的形式点缀沿线和车站等，为景观增色不少。同时，一个好的景观小品，不仅本身新奇，有吸引力，而且还要和高架线周围建筑及所在城市的文化相结合。景观
小品既有美的色彩，又有丰富多变的形式，它们比之高楼大厦更显亲切可爱，在城市中的美化功能，已越来越得到人们的重视。
景观小品主要分为以下几类:
纯装饰性的艺术小品---雕塑，喷泉，石刻，壁画等。
具有一定功能作用的小品---座椅，花坛，路灯等
纯功能性小品---栏杆，广告牌，电话亭，铺地等。
3）夜景观设计．
（1）路灯（含轻轨信号灯，主车道灯和非机动车道灯）设计既要注重灯具造型、光源、灯杆、灯头色彩与周边环境风格和谐一致，又要体现区域景观的独特性，力图形成一道立面的线形景观。
（2）标志性构筑物的夜景观设计可结合多种照明方法，如轮廓灯照明、投光灯照明、内透光照明或特种照明等，注重表现构筑物的特点，强调照明的艺术性、科学性和视觉上的舒适性
（3）广场、草地等休闲空间的夜景观设计主要结合游人休憩、步行场所及小品雕塑、景观花、树，采用草坪灯、投光灯等，在保护生态环境的前提下，适度地、点缀性地进行照明，突出审美趣味。
5.3轨道交通景观的评价
5.3.1轨道交通景观评价指标体系的建立
对任何事物评价，首先要确定评价指标。评价指标的全体，称之为指标体系。它是对照和衡量各评价对象质量的标尺。评价指标体系必须科学客观地反映各种因素和信息。所以，选择评价指标要遵守下列原则。
（1）科学性和现实性。所设指标一定是反映影响评价对象效益的主要因素；指标名称和含义要符合现行的专业技术名词术语和概念。
（2）可测性和可比性。所设指标的值能够用直接或间接的方法测量或估测；同一评价对象的各指标可以相互比较，能确知其相对优劣。
（3）简明性和综合性。所设指标必须简单明了，使用方便，易于计算或论证，每一指标都可以从一个或几个方面来描述系统的素质。
轨道景观各因素间存在着错综复杂的，相互联系又相互制约的关系，对其评价是一个多目标，多属性的问题。所以用层次分析法确定其指标权重。
如图１所示：
图5.9轨道景观指标体系
图5.10轨道景观分项指标――高架线路本身
表5.1轨道景观分项指标――沿线景观
表5.2轨道景观分项指标――高架线路与沿线景观的协调
5.3.2轨道交通景观评价指标的选取．
部分指标选取的原因在景观构成当中有叙述，便不在这部分累述。
对于高架线路来说，主要有两方面的景观:一方面是高架线路两侧的居民对桥梁建筑物的静态景观;另一方面是车上的乘客对城市街道的动态景观。
静态景观。轨道交通高架线的景观包括:高架线路本身的景观，沿线景观以及两者景观的协调。因为次部分前文基本有叙述，所以主要补充说明高架线路与生态环境协调这项指标的选取。高架线路对生态环境的影响，主要表现在噪声，振动，电磁辐射，废气4个方面。这些会影响人们对景观的欣赏与肯定。试想一下，在一个嘈杂不安，乌烟瘴气，震颤不宁，辐射惊扰的环境里，如何会有心境去欣赏周围怡人的风景?
动态景观主要是指列车上乘客对线路两侧景观的欣赏。利用这种特殊的流动空间来宣传和展示城市的风貌，使众多的乘客在完成乘坐快速轨道交通的同时，能够捕捉到大量的信息和欣赏到城市景观，可达到一种广告效应和一展城市风采的作用。法国巴黎最主要干道上拉兹尔大街上的地铁线，在埃菲尔铁塔和凯旋门铁
图5.11巴黎拉兹尔大街地铁
塔的中轴线上把线路从地下走出来约2km长，别有用心地让乘客领略了两座世界著名建筑衬托下的巴黎风景。而广州市地铁二号线，北部高架线穿过北部新城市副中心——白云新城，南部高架线经过新会展中心——琶洲地区，处理的好的话，相信是对旅客展现新广州风貌较好的流动窗口。
依据城市高架道路经验，动态景观能否达到预期的效果又与列车的运行速度及线路到
建筑物的距离有关。比如当V=60ｋm/h 时，5秒的清晰辨认距离约为25ｍ，大于这个距离，乘客可欣赏到街道两侧建筑的细部，若距离不够，乘客无法看清建筑物的轮廓，犹如坐车过隧道一般，难以有美的感受。因此，从美学的观点来说，要求敷设城市快速轨道地上线的城市干道规划红线超过50ｍ是合理的。从视觉内容上，高架路由于高出地面且横贯整个城市，从而提高了视点，扩大了视野，城市在这里主要是一种总体性宏观的展示。而且，在高架线路上由于车速较快，使得人们难以注意细节而更注重宏观效果，所以城市静态景观的宏观效果就成了表现对象。
5.3.4 用层次分析法确定权重
层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，缩写为AHP ）是把复杂问题中各因素划分成相关联的有序层次，使之条理化。根据一定客观的判断，对每一层次中每两元素相对重要性给出定量表示，确定出全部元素的权重。 1）AHP 法的基本步骤
建立递阶层次结构如图1所示，采用1－９标度方法（见表1）进行每两元素间的相对比较，构造判断矩阵A=max )(ij a 进行计算，求解判断矩阵A 的特征根。A W ＝W max λ，计算最大特征根max λ，找出它对应的特征向量W ，即为同一层各因素相当于上一层某因素相对重要性的排序权重；然后进行一致性检验。
表5.3 比较标度
2） max λ和W 的计算
一般可采用幂法或根法。根法的计算步骤如下： （1） A 的元素按行相乘；
（2） 所得的乘积分别开ｎ次方； （3） 将方根向量归一化得排序权重W ； （4） 按下式计算max λ
∑
==
n
i i
i
W AW 1
max )(λ
3）判断矩阵的一致性检验 （1）计算一致性指标CI
CI=
1
max --n n
λ
式中：ｎ――平均判断矩阵的阶数。
（2）计算一致性比例CR
CR ＝
RI
CI
式中：RI ――平均随机一致性指标，由表5.4查取
表5.4 评价随机一致性指标
当CR<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性可以接受.
4） 求判断矩阵 矩阵A-B
矩阵B1-C
矩阵B2-C
矩阵C1-D
矩阵C2-D
矩阵C3-D
矩阵D1-E
矩阵D2-E
矩阵D3-E
矩阵D4-E
矩阵D5-E
矩阵D6-E
矩阵D 8-E
矩阵D 9-E
5.3.4 模糊综合评价
在轨道景观的评价中，存在着许多不确定性的因素。一般地，可以把不确定性因素分为两类:一类具有随机性;另一类具有模糊性。前者要由概率统计学去加以研究，后者则要用模糊数学的理论去解决。就轨道景观环境而言，它是一个具有模糊性的问题，使用模糊数学理论去进行综合评价是比较理想的。
1） 建立因素集。
影响评价对象取值(得分)的各因素组成的集合称为因素集，因素集是普通集合，通常用字母u 来表示，即:u={u1，u2，…，um}；因素集中的这些因素(um)均具有模糊性。 2）建立权重集。
各因素影响评价对象取值的重要程度不尽相同，为此，对各因素ui(i=1，2，…，m)要赋予相应的权数ai(i=1，2，…，m)。各权数组成的集合:
A={a1，a2，…，am}；称为因素权重集。 通常各权数应满足归一性和非负性条件：
11
=∑=n
i i
a
（ｉ＝1，2，…，ｍ）
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： *目标层（最高层）：指问题的预定目标； *准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； *措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层： 准则层： 方案层：
了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C
在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14
层次分析法实例与步 骤(精)
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构
层次分析法应用实例 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机 准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）. 解决步骤： 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1；i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判断矩阵A—B B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C
B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值： ○1将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij ； ○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n ）； ○3将ci 归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T ，wi=ci /Σci ， W 即为A 的特征向量的近似值； ○4求特征向量W 对应的最大特征值： 1).1 5 3 1 51131513131311531 = A ，按列归一化后为 38 1514 522 938 1538314122138338514322338539151452293815 2).按行求和并归一化后得()T 389 .0069 .0153 .0389.0=W
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】合理购买电脑决策：层次分析法问题提出 很多的电脑小白需要对购买哪个品牌的电脑进行决策，可选择的方案是购买戴尔公司生产的笔记本（简称购买戴尔）或购买联想公司生产的笔记本（简称购买联想）。除了考虑主板来源外，还要考虑CPU 性能、显卡方式等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 【案例分析】合理购买电脑决策：建立递阶层次结构 在购买哪个品牌的电脑决策问题中，很多电脑小白希望通过选择不同的电脑品牌使性价比最高，即决策目标是“合理购买电脑使性价比最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即主板来源，CPU 性能，显卡方式。但问题绝不这么简单。通过深入思考，还认为还必须考虑本工厂自产、代工厂提供、主频的大小、核心数、独立式显卡、集成式显卡等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即购买戴尔或购买联想，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2. 构造判断矩阵并赋值
层次分析法的基本步骤与要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤与要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案就是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即就是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1、建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求就是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些就是主要的准则,有些就是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次与组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该就是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标就是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益与环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
实验目的： 熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉Matlab 的相关命令。 实验准备： 1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容； 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有Matlab 的计算机。 实验内容及要求 试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。 实验过程： 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度 定义（比较因素i 与j ） 1 因素i 与j 同样重要 3 因素i 与j 稍微重要 5 因素i 与j 较强重要 7 因素i 与j 强烈重要 9 因素i 与j 绝对重要 2、4、6、8 两个相邻判断因素的中间值 倒数 因素i 与j 比较得判断矩阵a ij ，则因素j 与i 相比的判断为a ji =1/a ij 设备采购层次结构图
层次分析法实例讲解学习 生活实际例题： 旅游实例，有三个旅游地点供游客们选择，连云港，常州，徐州。影响游客们决策的因素主要有以下五项：景色、费用、居住、饮食、旅途。请根据个人偏好选择最佳旅游地点。 分析：旅游点是方案层，将它们分别用B,B2,B3表示，影响旅游决策的因素为准 则层AAAAA；目标层为选择旅游地，即可以建立以下模型: 建立判断矩阵： 准则层判断矩阵（即各种因素在旅客偏好选择中所占有的不同比重） 1 1/ 2 4 3 3 2 1 7 5 5 A 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 方案层判断矩阵建立（针对每一个影响因素来对方案层建立） 1 2 5 1 1/3 1/8 1 1 3 B 1/2 1 2 B1 3 1 1/3 B1 1 1 3 1/5 1/2 1 8 3 1 1/3 1/3 1 1 3 4 1 1 1/4 B1 1/3 1 1 B1 1 1 1/4 1/4 1 1 4 4 1 求准则层判断矩阵A的特征值： Matlab 运行程序：[a,b]=eig（A）
'矩阵的对角线为准则层判断矩阵 A 的特征值: 5.073 0 0 0 0 0.031 0 0 0 b 0 0 0.031 0 0 0 0 0 0.005 0 0.005 即 1 5.073, 2 0.031, 3 0.031, 4 0.005, 5 0.005 选出最大特征值： max ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 1 最大特征值的特征向量即为准则层的影响因素所占的权重， 为： 所对应的特征向量 w 1 -0.4658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920 归一化(最简 matlab 程序为 w=w1./sum(w1)) w 0.2636 0.4759 0.0538 0.0981 0.1087 一致性指标的检验： 由max 是否等于5来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。由于特征根连续地依 赖于矩阵A 中的值，故max 比5大得越多，A 的非一致性程度也就越严重， max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出对因素 A i (i 1, ,5)的影 响中所占的比重。 计算一致性指标CI : 此题的一致性指标为 5.073-5 0.018 5-1 平均随机一致性指标RI 相对固定，如下表： RI 随机一致性指标 3456789 10 11 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 计算一致性比例CR : CR q RI 当CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 本题： CR ? 皿 0.016 0.1 RI 1.12 可行。 按照如上方式处理矩阵B, B 2, B 3, B 4, B 5得: CI max n n 1 max n n 1 CI n 1 2 RI 0
层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序. 2 次分析法的步骤：
3 以一个具体案例进行说明： 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。 C ，C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系： a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B -1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B -2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B -3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所 示。 1B A - C B -1 4C B -3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1）将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：b ij = a ij /Σa ij ； 2）将归一化的矩阵按行求和：c i =Σb ij （i=1，2，3….n ）； 3）将c i 归一化：得到特征向量W =（w 1，w 2，…w n ）T ，w i =c i /Σc i ， W 即为A 的特征向量的近似值；
数 学 建 模 作 业 班级：高分子材料与工程 姓名：林志许、朱金波、任宇龙 学号：1211020115、1211020126、1211020134
层次分析法 某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。 C ，C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤： 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。 为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系： 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图
a ij =1/a ji ； a ii =1；i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵： ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示； ●判断矩阵C B- 1 (相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B- 2 (相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B- 3 (相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。 表1判断矩阵B A- C B- 1 表4判断矩阵C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲，在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1）将判断矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：b ij= a ij /Σa ij ；
5 轨道交通景观资源利用研究 5.1 轨道交通景观概念 轨道交通是指所有用轨道的交通系统，包括轻轨，地铁，市郊轨道，有轨电车和磁悬浮列车等。轨道交通可以建在地上，地下和架在空中，具有客运量大，投资省，污染小，建设周期短，有利于环境景观等特点，能大大缓解交通压力，提高居民生活质量。本章主要讨论高架线路的轻轨。 轨道交通景观是由轨道交通本身与沿线景观共同形成，它是轨道与其周围景观的综合景观体系，是一种功能性、实用性与观赏性、艺术性的结合、人与自然的交流的综合景观体系。轨道交通景观资源是满足人类心理需求的资源。 景观是具有高度空间异质性的区域，由相互作用的斑块以一定的规律组成。高架线建成后对区域环境产生的效应，首先通过人们的视觉(即对区域内景观环境的影响)反映。不同地区由于文化背景、人文素质等方面的差异，对景观的认识也不尽相同，特别是对景观有影响的行为的认识和反映不同；而且由于四季的更替，每种景观也不尽相同。为此，对轨道交通景观进行研究讨论，可以保护轨道的自然景观和人文景观资源，防止轨道修筑过程中破坏这些资源或使资源的观赏价值受到影响，识别和发现轨道沿线有价值的景观资源，并加以保护和利用，使其体现出应有的价值，并为轨道的美学规划、建成符合社会需要和时代特点的轨道交通景观提出建议。对轨道建设造成的不良景观或受到破坏和影响的景观提出减缓和恢复措施，同时减少轨道建设造成的景观影响。 5.2 轨道交通景观构成 5.2.1 轨道交通高架线路 高架线路本身是一个城市重要的景观．高架线路的主要构筑物———高架桥梁的体量大，距离长，是城市中无与伦比的人工构筑物，具有特殊的意象价值，这些特点令其成为城市空间中的主体，也是这些空间的标志。因此在设计与建造的过程中，就不能仅从功能出发，还应从自身的景观角度加以分析，增强城市的景观效果．例如上海的内环线便被评为十大新景观之一． 1）轨道交通桥体 （1）线型 高架线路首先要注意线型，应与区域特点，土地利用规划，原有道路相协调．轻轨高架线路景观的有如下特点:高架线路段的构筑物上，相较于公路高架桥，首先线路的高低起伏
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 Ak B1 B2 …Bn
AHP （层次分析法）示例说明 (The Analgtic Hierarachy Process----AHP) 一. AHP 预备知识 为了更好地理解AHP ，需要准备一些矩阵方面的知识，以下知识都可以从《线性代数》中找到。 1.1 特征根与特征向量 设() n m ij a A ?=为n 阶方阵，若存在常数λ和非零n 维向量),,,(21n g g g g =，使得 g g A λ= (1) 则称，λ是矩阵A 的特征根（或特征值），非零向量g 是矩阵A 关于特征根λ的特征向量。 1.2 特征根的求法 由(1)得()00=-?=-g E A g g A λλ，这是一个n 元一次线性齐次方程组，该方程组如果 有非零解，则其充分必要条件为：系数行列式为零，即 0=-E A λ (2) 称(2)式为矩阵A 的特征方程，它是一个一元n 次方程，由线性代数基本定理知，该方程有且只有n 个根。 1.3 重量模型 设n u u u ,,,21 为n 个物体，重量分别是n g g g ,,,21 。但是，我们并不知道物体的重量，只知两两之间重量比的比值： j i ij g g a = 设准则C 为比较重量，问题是： 已知),1(n j i a ij ≤≤，在准则C 下对元素n u u u ,,,21 排序，也就是按其重量大小排序已知。 ()????????? ? ??==?n n n n n n m n ij g g g g g g g g g g g g g g g g g g a A 2 1 2221212111 对于以下三个特性： （1）0>ij a （2）ji ij a a 1= （3）ik jk ij a a a =? ()ij a 显然满足（1）与（2），但是，（3）式通常不被满足（因为统计或构造这么完整的数据很难）， 满足（1）、（2）的矩阵A 为正互反矩阵；满足（1）、（2）并且（3）也成立时的矩阵A 称为一致性判断矩阵。问题是：已知判断矩阵A ，在准则C 下对n 个物体排序。即按重量大小排序。
第二节 层次分析法的应用实例 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C
关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14 表5-15 表5-16
表5-17 表5-18 表 5-19 表 5-20 表5-21 表5-22 表 5-23 这样我们得到方案关于效益的合成顺序为 T )07.0 ,36.0 ,57.0()4(=益ω 效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)<0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因