北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案
1.1简单几何体
第一课时 1.1.1简单旋转体
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法：
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观：
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
难点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学方法
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）教法：探析讨论法。
四、教学过程：
(一)、新课导入：1. 讨论：经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？2. 提问：小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过哪些？3. 导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.
(二)、研探新知：
（Ⅰ）、空间几何体的类型
问题提出：
1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对
空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？
2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？ 探究：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.你能列举那些空间几何体的实例？
思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？
思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？
思考4：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？多面体
思考5：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？旋转体
思考6：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 . 思考7：一般地，怎样定义旋转体？
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋
转体 。
（Ⅱ）、探究简单旋转体的结构特征 1. 探究圆柱、圆锥的结构特征： ① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？
② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. → 列举生活中的棱柱实例 →结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法 ③ 观察书P2若干图形，找出相应几何体； 举例：生活中的柱体、锥体. 2、探究圆台的结构特征：
① 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. →列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. ②讨论： 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
③ 讨论：圆台分别具有一些什么几何性质？圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等. 3．探究球体的结构特征：
① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体. →列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示.
② 讨论：球有一些什么几何性质？ ③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体） （三）、课堂小结：几何图形；相关概念；相关性质；生活实例； （四）、巩固练习：1. 练习：教材P7 1、2题.
2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
3.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.
4.判断下列说法是否正确: （1）、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面。正确。（2）、圆台的上下底面圆周上任两点的连线即圆台的母线。错误。（3）、球和圆柱的截面一定是圆面。错误。（4）、以直角三角形的一边为轴，其余两边旋转所得曲面围成的几何体是圆锥。错误。 （五）、作业：课本:习题1-1 A 组3、4 . B 组1
思考题：如图（1）、（2）中绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单旋转体构成的？
五、教后反思：
第二课时 1.1.2简单多面体
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。 难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括。 三、教学方法
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）教法：探析讨论法。 四、教学过程：
(一)、新课导入：复习：1、简单几何体都有哪些类型？2、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（二）探究简单多面体的结构特征 1. 探究棱柱、棱锥的结构特征：
① 提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？
② 讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？
A
B
C
D E
F
G
A
B C
D
E
F
把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？ 知识探究（1）：棱柱的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ C
1C
B 1B
A 1A C
D
A
B 1
C
D 1
③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.
→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.
思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
答案：两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形
思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
知识探究（2）：棱锥的结构特征
思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？
①定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？
思考
4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
【至少有4个面；1个底面，N 个侧面，N 条侧棱，1个顶点. 】
思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？【相似多边形】 ②讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
2、探究棱台的结构特征：
① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？ ② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台； →列举生活中的实例
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高. 讨论：棱台的分类及表示？
③ 讨论：棱台具有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索） ⑤讨论：棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
4. 练习：圆锥底面半径为１cm ，cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. （补充平行线分线段成比例定理）
5. 小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类. （三）、巩固练习：课本P8 A 组 1～4题.
（四）、小结：本课学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类. 要求大家理解和掌握（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的
结构特征。（3）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
（五）、作业：1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高
3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a 的正四面体的高.
4.正四棱锥的底面积为462cm ,侧面等腰三角形面积为62cm ,求正四棱锥侧棱. 五、教后反思：
第三课时1.2.1 空间几何体的三视图
一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能；（2）丰富学生的空间想象力。2．过程与方法：主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观：（1）提高学生空间想象力；（2）体会三视图的作用。 二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图。难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教法
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教法：观察讨论类比法。 四、教学基本流程 （一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图）。
（二）给出三视图的定义：1、从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图（主视图）。2、从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图（左视图）。3、从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图。 （三）通过多媒体课件展示长方体的三视图，并给出三视图之间的投影规律。
虽然在画三视图时取消了投影轴和投影间的连线，但三视图间的投影规律和相对位置关系仍应保持。三视图的位置关系为：俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方。按照这种位置
配置视图时，国家标准规定一律不标注视图的名称。对应上图还可以看出：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。
（四）基本几何体的三视图
1、球的三视图
2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视图
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
（五）简单组合体的三视图：桌面上摆放几个简单组合体，请学生画出它们的三视图
画组合体的三视图的步骤：应认清组合体的结构，把组合体分解成几个简单的基本几何体，再按简单几何体画三视图。
（六）归纳整理：请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图：三视图之间的投影规律：正视图与俯视图------长对正；正视图与侧视图------高平齐；俯视图与侧视图------宽相等。画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示。（七）课后作业：课本P22 习题1.2 A组 1、2
五、教后反思：
第四课时1.2.2简单组合体的三视图
一、教学目标：能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。
二、教学重点：简单组合体三视图的画法。教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.
三、学法与教法：1．学法：观察、动手实践、讨论、类比；2．教法：观察讨论类比法。
四、教学过程：
（一）、复习回顾：1．中心投影与平行投影的概念：中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
2．三视图的概念：主视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；左视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
在三视图中要注意：（1）要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；（2）要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。
（二）、探究新课
1．简单组合体的三视图：
例1：画出下列几何体的三视图。
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。
例2：如图：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。
（与学生一起观察物体，给于必要的阐述）
左视图
俯视图
主视图
现在，我们已经学会了画物体的三视图，反过来，由三视图，你能说出是什么物体吗？
2、三视图与几何体之间的相互转化。
（1）．投影出示图片（课本P15，图1.2-6）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
圆台
（2）．请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
四棱柱
（3）．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 （4）．思考：若只给出一组正，侧视图， 那么它还可能是什么几何体？
正四棱台
三棱台
例3：根据下列三视图，说出立体图形的形状。
(2)
(1)
(3)
解：（1）圆台；（2）正四棱锥；（3）螺帽。
例4：下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。
俯视图左视图
主视图
（三）、巩固练习： 课本第15页练习 第1—4题。
（四）、归纳小结：今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。重点要通过三视图识别
所表示的几何体。
（五）、作业布置：课本第20-21页习题1．2的第1、2题。
五、教后反思：
第五课时1.2.3 空间几何体的直观图
一、教学目标
1．知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教法
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教法：讨论探究法
四、教学过程：
(一)、新课导入：
1. 提问：何为三视图？（主视图：自前而后；左视图：自左而右；俯视图：自上而下）
2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？
3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.
把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形
（二）、探究新课
1. 水平放置的平面图形的斜二测画法：
（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论. 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）
画法：① 如图1.2-10(1)，在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O 。在图1.2-10(2)中，画相应的x ’轴与y ’轴，两轴相交于点O ’，使
'''
X OY
∠=450
。 ② 在图1.2-10(2)中，以O ’为中点，在x ’轴上取A ’D ’=AD ，在y ’轴上取M ’N ’=
2
1
MN 。以点N ’为中点，画B ’C ’平行于x ’轴，并且等于BC ；再以M ’为中点，画E ’F ’平行于x ’轴，并且等于EF 。
③连接A ’B ’，C ’D ’,D ’E ’,F ’A ’,并檫去辅助线x ’轴和y ’轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ’B ’C ’D ’E ’F ’（图1.2-10(3)）。 （2）给出斜二测画法的基本步骤：
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O ’X ’
,O ’Y ’
,使'''
X OY ∠=450
（或
1350
），它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘
轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘
轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。 (3) 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.
(4) 讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板） 2. 空间图形的斜二测画法：
(1) 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’的直观图. （师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）
画法：①画轴。如图1.2-12，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy=450
,∠xOz=900
. ②画底面。以点O 为中点，在x 轴上取线段MN,使MN=4cm;在y 轴上取线段PQ,使PQ=
2
3
cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD.
③画侧棱。过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm 长的线段AA ’,BB ’,CC ’,DD ’.
④成图。顺次连接A ’,B ’,C ’,D ’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就
得到长方体的直观图。
（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？
例3 如图1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。 画法：①画轴。如图1.2-14(1)，画x 轴、z 轴，使∠xOz=900
。
②画圆柱的下底面。在x 轴上取A,B 两点，使AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB 。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B 两点，使它为圆柱的下底面。
③在Oz 上截取点O ’，使OO ’等于正视图中OO ’的长度，过点O ’作平行于轴Ox 的轴O ’x ’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。
④画圆锥的顶点。在Oz 上截取点P ，使PO ’等于正视图中相应的高度。
⑤成图。连接PA ’,PB ’,AA ’,BB ’，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图1.2-14(2)） 强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。 （3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？
空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象. （三）、巩固练习：1．探究P19 奖杯的三视图到直观图。 2． 练习：P19 1～5题。
3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm 、4cm; 高3cm 。
（四）、归纳小结：让学生回顾斜二测画法的关键与步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平
面上）画出对应的O ’X ’
,O ’Y ’
,使'''X OY =450
（或1350
），它们确定的平面表示水平平面；③画对
应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘
轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘
轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.
（五）、作业布置：课本P21 第4、5题。 五、教后反思：
第六课时§1.3.1空间图形的基本关系与公理
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法：（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教法
1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教法：思考交流讨论法
四、教学过程
（一）实物引入、揭示课题
师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、平面含义
师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450
，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
课本P41 图 2.1-4 说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。 点A 在平面α内，记作：A ∈α 点B 在平面α外，记作：B α
2.1-4 3、平面的基本性质
教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。
师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理
D C
B
A
α
α β
α
β
·A α
·B
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析） 符号表示为
A ∈L
B ∈L => L α A ∈α B ∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等…… 引导学生归纳出公理2
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。 引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 （三）、例题探析：教材P43 例1
通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。 （四）、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 （五）、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？
（六）、作业布置：（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？ 五、教后反思：
L
A
·
α C ·
B
·
A · α P
· α
L
β
第七课时§1.3.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法：（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值：让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教法
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教法：探究交流法
四、教学过程
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）新课探究
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？ 组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？ 生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2（投影片），例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
（3）教材P47探究，让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。 3、组织学生思考教材P47的思考题 （投影）
=>a ∥c
共面直线
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A
高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两
(人教版)-高中数学必修2-第三章--直线与方程-直线系与对称问题(全)
课题：直线系与对称问题 教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求 一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法. 教学重点：对称问题的基本解法 （一） 主要知识及方法： 1.点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -； 关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；关于y x =的对称点的坐标为(),b a ；关于y x =-的对称点的坐标为(),b a --. 2.点(),P a b 关于直线0ax by c ++=的对称点的坐标的求法： ()1设所求的对称点'P 的坐标为()00,x y ，则'PP 的中点00,22a x b y ++?? ??? 一定在直线0ax by c ++=上. ()2直线'PP 与直线0ax by c ++=的斜率互为负倒数，即00 1y b a x a b -???-=- ?-?? 结论：点()00,P x y 关于直线l ：0Ax By C ++=对称点为()002,2x AD y BD --， 其中0022 Ax By C D A B ++= +；曲线C ：(,)0f x y =关于直线l ：0Ax By C ++=的对称曲线方程为()2,20f x AD y BD --=特别地，当22A B =，即l 的斜率为1±时，点()00,P x y 关于直线 l ：0Ax By C ++=对称点为00,By C Ax C A B ++?? -- ??? ，即()00,P x y 关于直线0x y c ±+=对称的点为：()(),y c x c -+m m ， 曲线(,)0f x y =关于0x y c ±+=的对称曲线为()(),0f y c x c -+=m m 3.直线1110a x b y c ++=关于直线0ax by c ++=的对称直线方程的求法： ①到角相等；②在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…
一、柱、台、锥、球的结构特征 二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积 1、面积公式 2、体积公式 球体的表面积与体积 S4πR2 V=4/3πR3 =
习题： 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半 3．下列说法错误的是（）. A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 4．下列说法正确的是（） A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 5.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）. A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 6.下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（） A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥 7.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_________，圆锥母线长为______. 8.下列说法正确的是（）. A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C.两个全等三角形的直观图一定也全等 D.两个图形的直观图是全等三角形，则这两个图形一定是全等三角形 9.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）. A. 3 B. 6 C. 3232 2 10.用长为4，宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）. 11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 : V2 =（）. A. 1: 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 12.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三 角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.
(北师大版)高一数学必修1全套教案
第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结
构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必
修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，
第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时
高二数学周测 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为
数学必修二第三章综合检测题 一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．若三点A (3,1)，B (－2, b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1) C.3x －3y ＋6－3＝0 D.3x －y ＋2－3＝0 4．直线3x －2y ＋5＝0与直线x ＋3y ＋10＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．异面 5．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( ) A ．(－2,1) B ．(2,1) C ．(1，－2) D ．(1,2) 6．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＋c ＝0通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 7．点P (2,5)到直线y ＝－3x 的距离d 等于( ) A ．0 B.23＋52 C.－23＋52 D.－23－52 8．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝12x ＋4 C ．y ＝－2x －83 D ．y ＝12x －83 9．两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 10．已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是3x －y ＋2＝0，直角顶点是C (3，－2)，则两条直角边AC ，BC 的方程是( ) A ．3x －y ＋5＝0，x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0，x －2y －7＝0 C ．2x －y ＋4＝0,2x ＋y －7＝0
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立． 上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．
第四章 圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为
高一数学必修2第一章及2.1测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 8．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个 （C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个 10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12
高一数学知识框架第一章集合与函数概念
第二章基本初等函数（I）
必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相
第三章 直线与方程 A 组 一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1：x ＋a 2 y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值 (第2题)
高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
高中数学必修二第三章知识点总结 一、直线与方程 １．直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° ２．直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180 ,90∈α时，0 第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) ． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) ． A ．2＋ 2 1＋ 2 2＋ 2 D ．1＋ 2 B ． 2 C ． 2 3．棱长都是 1的三棱锥的表面积为 ( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ．3 3 D ．4 3 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3， 4， 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ( ) ． A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为 ( ) ． A ． 3∶1 B ． 3∶2 C ． 2∶ 3 D ． 3∶3 6．在 △ ABC 中， AB ＝ 2，BC ＝ 1.5，∠ ABC ＝ 120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 ( ) ． A ． 9 π B ． 7 π C ． 5 π D ． 3 π 2 2 2 2 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) ． A ．130 B ． 140 C ． 150 D ． 160 8．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF ∥AB ，EF ＝ 3 ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) ． 2 9 B ． 5 (第8题) C ． 6 15 A ． D ． 2 2 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误 ．．的是 ( ) ． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是 ( ) ． 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题) 第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图： 习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)
高中数学必修2第二章(免费)
北师大版高中数学必修必修课后习题答案
相关主题
文本预览