青山区2020年中考备考数学训练题(三)
青山区教育局教研室命制2020年7月一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1
.
2
的倒数是
A
.
1
2
B . 2C.
1
2
D. 2
2.若式子3
x在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≤3
B. x＞3
C. x3
D. x≥3
3. 下列事件是必然事件的是
A. 路口遇到红灯
B. 掷一枚硬币正面朝上
C. 三角形的两边之和大于第三边
D. 异号两数之和小于零
4. 下列四个图形中，是中心对称图形的是
5. 如图，是7个大小相同的小正方体组成的一个几何体的俯视图，其中
正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是
A．B．C．Ｄ．
6.如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图
象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系
7. 有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随
机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
6
D.
1
3
8. 已知，反比例函数y=
x
k
的图像上有两点A(－3，y1)和B(3，y2),则下列叙述正确的是
A. y1=y2
B.当y1=3时，y2=－3
C. k>0时，y1>y2
D.过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若6
ABH
S，则k=6
9. 如图，⊙O的直径AB=12，弦CD垂直平分半径OA，动点M从点C出发在优弧CBD上运动到点D停止，
A.B.C.D.
A. B. C. D.
在点M 整个运动过程中，线段AM 的中点P 的运动路径长为
A ．3π
B ．4π
C ．5π
D ．6π
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设（a +b ）n 的展开式中各项系数的和为a n ，若21010=x ，则2020321a a a a ++++ 的值为
A . 2x 2
B . 2x 2-2
C . 2020x -2
D . 2020x
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 计算：16=_________．
12. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位
数是_________．
13. 化简：1155m n m n =_______________．
14. 如图，将RtΔABC 绕直角顶点C 逆时针旋转50°，使顶点A 的对应点D 落在边AB 上，点B 的对应点
E 与点D 的连线交BC 于点
F ,则⊙CFE 的度数为_________°．
15. 已知，抛物线y=－x 2+mx +m (其中m 是常数) .下列结论：
① 无论m 取何实数，它都经过定点P （－1，－1）；②它的顶点在抛物线y=x 2+2x 上运动；
③当它与x 轴有唯一交点时，m =0；④当x <－1时，－x 2+mx +m 16. 如图，边长为3的正方形ABCD 对角线交于点O ，G 为正方形ABCD 外一点，连接GA 、GB 分别交OD 、 OC 于点E 、F .若E 是OD 的中点，∠G =45°，则线段CF 的长为_________． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题满分8分）计算：24322[35(3)](4)x x x x 18.（本题满分8分）如图，AB ∥CD ，∠ADC =∠ABC . 求证：∠E =∠F . 第16题图 第18题图 P O M D C B A 第9题图 第10题图 第14题图 16题图G O F E D C B A F E D C B A 19.（本题满分8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项 目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完运动项目 频数 （人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 兵乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1) 频数分布表中的m ＝__________，n ＝__________； (2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________； (3) 根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的大约有多少人？ 20.（本题满分8分）如图，在6×6网格里有格点ΔABC ，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程 用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）作ΔABC 的高AD ； （2）在AC 上取一点E ,连接DE ,使DE //AB ； （3）在线段DE 上取一点F ,使tan ∠DBF = 21； （4）直接写出DE DF 的值=_________. 21.（本题满分8分）已知，AB 是⊙O 的直径，EF 与⊙O 相切于点D ， EF //AB ，点C 在⊙O 上，且C ，D 两点位于AB 异侧，AC （1）如图1，求证：CD 平分∠ACB ； （2）如图2，若AC =6,CD =72，作AM ⊥CD 于点M ,连接OM ，求线段OM 的长. 22．（本题满分10分）如图，在一块空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，现在利用旧墙一部分AD （不超过MN ）和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD . （1）若a =30，设AD ＝x 米. ①当所围成的矩形菜园的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值； （2）若木栏增加2a 米，矩形菜园ABCD 面积的最大值为2800米2，求a 的值. 图2 图1 C B A 23．（本题满分10分）在△ABC 中，点P 为边BC 上一点，∠APD =∠B ，PD 交边AC 于点D ． （1）若△ABC 为等边三角形． ①如图1，求证：AB BP =CP CD ； ②如图2，点E 在边AC 上，BE 交AP 于点F ,且∠AFE =60°，AF =6PF ，求 AB BP 的值； （2）如图3，若∠APD =45°，且∠PAD =90°，AB =22，CD =5，直接写出△APC 的面积____． 24.（本题满分12分）已知，抛物线y =x 2+bx -3与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的负半轴上，且tan⊙ACO =3 1． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点P ，使∠PCB =∠ACO ？若存在，请求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由. （3）如图2，在y 轴上有一动点G ，作直线GA ，GB ，分别交抛物线于点M ，N ，若M ，N 两点的横坐标分 别为m ，n ，试探究m ，n 之间的数量关系． 图1 图2 图3 图1 图2 (1)P D C B A (3)P D C B A (2)P F E C B A
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