天津市红桥区2019年中考数学三模试卷含答案解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（）
A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3
2．tan60°的值等于（）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2019书香天津?春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）
A．510×104B．51×105C．5.1×106D．0.51×107
5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
6．﹣2的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）
A．B．2 C．3 D．2
8．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1＜y2，则实数m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m D．m
9．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（）
A．25° B．50° C．65° D．80°
10．如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．4
11．张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍．设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）
A．体育场离张强家的距离为3km
B．体育场离文具店的距离为1.5km
C．张强从体育场到文具店的平均速度为100m/min
D．张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min
12．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；
③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算（﹣x）2x3的结果等于．
14．一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是．
15．分式方程的解为．
16．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为．
17．已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算△ABC的面积等于；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是△ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明）．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为．
20．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该区八年级学生有3000人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
21．已知⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，与CO 的延长线于点P ，CP 与⊙O 交于点D ．
（1）如图①，若AP=AC ，求∠B 的大小；
（2）如图②，若AP ∥BC ，∠P=42°，求∠BAC 的大小．
22．热气球的探测器显示，从热气球所在位置A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为35°，看这栋楼底部C 处的俯角为61°，已知这栋楼BC 的高度为300m ，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）
23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x 元，其中x ＞200．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物
实际花费
500 700 (x)
在甲商场
400 … 在乙商场 550 …
（2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？
24．在平面直角坐标系中，点A （4，0），B 为第一象限内一点，且△OAB 为等边三角形，C 为OB 的中点，连接AC ．
（1）如图①，求点C 的坐标；
（2）如图②，将△OAC 沿x 轴向右平移得到△DFE ，设OD=m ，其中0＜m ＜4．
①设△OAB 与△DEF 重叠部分的面积为S ，用含m 的式子表示S ；
②连接BD，BE，当BD+BE取最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
25．抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=kx+m交于A（1，3），B（4，0）两点，点P是抛物线上A、B之间（不与点A、B重合）的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C、D．
（1）求抛物线与直线AB的解析式；
（2）当点C为线段AB的中点时，求PC的长；
（3）设点E的坐标为（s，t），当以点P、C、D、E为顶点的四边形为矩形时，用含有t的式子表示s，并求出s的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（）
A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣（6+3）
=﹣9，
故选A．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．
2．tan60°的值等于（）
A．B．C．D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．
【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，
tan60°==，
故选D．
【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选A．
【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的2019书香天津?春季书展中，共实现销售码洋5100000多万元，将5100000用科学记数法表示应为（）
A．510×104B．51×105C．5.1×106D．0.51×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5100000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
【解答】解：5 100 000=5.1×106．
故选C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
6．﹣2的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．
7．正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（）
A．B．2 C．3 D．2
【考点】正多边形和圆．
【分析】设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长．
【解答】解：如图，
在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，
∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；
故选：B．
【点评】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题．8．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，若y1＜y2，则实数m的取值范围是（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m D．m
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【分析】根据已知和反比例函数的性质得出5+2m＜0，求出即可．
【解答】解：∵0＜1＜2，A（1，y1），B（2，y2）两点在反比例函数y=图象上，y1＜y2，
∴5+2m＜0，
∴m＜﹣，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数y=（k≠0，k为常数），当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．
9．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（）
A．25° B．50° C．65° D．80°
【考点】圆周角定理．
【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOC的度数，又由AB平分∠CAO，可求得∠CAO的度数，继而求得∠AOC的度数，则可求得答案．
【解答】解：∵∠BAO=25°，OA=OB，
∴∠B=∠BAO=25°，
∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，
∵AB平分∠CAO，∠BAO=25°，
∴∠CAO=2∠BAO=50°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠CAO=50°，
∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=80°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=50°．
故选B．
【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．
10．如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．4
【考点】旋转的性质．
【分析】先依据旋转的性质得到CE、CD的长，然后过点F作FG⊥AC，从而可证明FG是△ECD的中位线，从而可得到EG、FG的长，最后依据勾股定理可求得AF的长．
【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥AC．
∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．
∴AE=AC﹣CE=2．
∵FG⊥AC，CD⊥AC，
∴FG∥CD．
又∵F是ED的中点，
∴G是CE的中点，
∴EG=2，FG=CD=3．
∴AG=AE+EG=4．
∴AF==5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用，证得FG为△△ECD的中位线是解题的关键．
11．张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的2倍．设他出发后所用的时间为x（单位：min），离家的距离为y（单位：km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）
A．体育场离张强家的距离为3km
B．体育场离文具店的距离为1.5km
C．张强从体育场到文具店的平均速度为100m/min
D．张强从文具店散步回家的平均速度为60m/min
【考点】一次函数的应用．
【分析】因为张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离，即可判断A；求出从家跑步到体育场的平均速度，除以2是他从体育场到文具店的平均速度，即可判断C；再乘以从体育场到文具店的时间，即可判断B；先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二
者的比值即可．
【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家的距离为3千米，故A选项正确；
∵张强15分钟从家跑步去体育场，
∴从家跑步到体育场的平均速度为：3÷15=0.2（千米/分），
∴从体育场到文具店的平均速度为：0.2÷2=0.1（千米/分）=100（米/分），故C选项正确；
∵从体育场到文具店的时间为：45﹣30=15（分），
∴体育场离文具店的距离为0.1×15=1.5（千米），故B选项正确；
∵文具店离张强家3﹣1.5=1.5千米，张强从文具店散步走回家花了85﹣55=30分，
∴张强从文具店回家的平均速度是：1.5÷30=0.05（千米/分）=50（米/分），故D选项错误．
故选D．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，速度=路程÷时间的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键．
12．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
②若6是方程M的一个根，则是方程N的一个根；
③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】①由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而得出①正确；②将x=6代入方程M中，即可得出36a+6b+c=0，等式两边同时除以36即可得出a+b+c=0，从而得出②不正确；③根据方程M、N有相同的根，可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a，再结合ac≠0，a≠c，即可得出x2=1，求出x的值即可得出③不正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①在方程ax2+bx+c=0中，
△=b2﹣4ac；
在方程cx2+bx+a=0中，
△=b2﹣4ac．
即两方程的根的判别式△相等，
∴①正确；
②∵6是方程M的一个根，
∴36a+6b+c=0，
∴a+b+c=0，即a+b+c=0．
∴是方程N的一个根．
∴②不正确；
③∵方程M和方程N有一个相同的根，
∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（a﹣c）x2=a﹣c．
∵ac≠0，a≠c，
∴x2=1，
解得：x=±1．
∴这个相等的根为x=1或x=﹣1．
∴③不正确．
综上可知：只有一个结论正确．
故选B．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，解题的关键是：①结合两方程的根的判别式相等来判断结论①；②将x=6代入方程M，再变形；③令ax2+bx+c=cx2+bx+a求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算（﹣x）2x3的结果等于x5．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．
【解答】解：（﹣x）2x3=x2x3=x5．
故答案为：x5．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
14．一个不透明的袋子中装有分别标着数字1，2，3，4，5的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则
摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
【解答】解：∵数字1，2，3，4，5中，偶数有2个，
∴摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是2÷5=．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．分式方程的解为x=2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，
2x+1=5（x﹣1），
解得x=2，
检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，
所以，x=2是方程的解，
所以，原分式方程的解是x=2．
故答案为：x=2．
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
16．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为 1 ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】与平行四边形的性质得出AB∥CD，证出△AEF∽△DEC，得出AF：CD=AE：DE，由已知条件得出AF：CD=AE：DE=1：2，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴AF：CD=AE：DE，
∵AD=3AE，
∴DE=2AE，
∴AF：CD=AE：DE=1：2，
∴AF=CD=1；
故答案为：1．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
17．已知二次函数y=x2+bx+3，其中b为常数，当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，则b的取值范围是b≥﹣4 ．
【考点】二次函数的性质；解一元一次方程．
【分析】根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴，再由二次项系数＞0即可得出二次函数的单增区间，结合给定条件即可得出关于b的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=﹣=﹣，且a=1＞0，
∴当x≥﹣时，函数值y随着x的增大而增大，
∵当x≥2时，函数值y随着x的增大而增大，
∴﹣≤2，
解得：b≥﹣4．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数性质找出单增区间，再结合题意得出不等式是关键．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（1）计算△ABC的面积等于；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以BC为一边的矩形，使该矩形的面积是△ABC面积的5倍，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD 于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求．
【考点】作图—复杂作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；
（2）先计算出BC=，画BC分别绕点C、B逆时针和顺时针旋转90°得到CD、BE，则CD=BE=，然后把
CD和BE4等份，这样得到BH=CG=，从而得到矩形BCGH的面积为．
【解答】解：（1）S△ABC=×1×3=；
（2）如图，取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求．
故答案为，取格点D、E，连结CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结MN交CD于G，连结PQ交BE于H，连结GH，则四边形BCGH为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答：
（1）解不等式①，得x≥﹣2 ；
（2）解不等式②，得x≤2 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）在数轴上表示出来即可；
（4）根据数轴得出即可．
【解答】解：（1）3x+1≥﹣5，
3x≥﹣5﹣1，
3x≥﹣6，
x≥﹣2，
故答案为：x≥﹣2；
（2）2x﹣1≤3，
2x≤4，
x≤2，
故答案为：x≤2；
（3）在数轴上表示不等式的解集为：；
（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2，
故答案为：﹣2≤x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为80 ，图①中的m的值为20 ；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该区八年级学生有3000人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．
【分析】（1）利用参加社会实践活动9天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用100%减去各部分所占百分比即可求出m的值；
（2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为5；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位置处于中间的是两个数都是6，从而可得中位数为6；求出数据的总和再除以80即可得到平均数；
（3）利用样本估计总体的方法可得该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，然后可得答案．
【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：8÷10%=80，
m%=100%﹣25%﹣35%﹣10%﹣10%=20%，
则m=20，
故答案为：80，20．
（2）∵在这组样本数据中，5出现了28次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为5．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有=6，
∴这组样本数据的中位数为6．
观察条形统计图， ==6.4，
∴这组数据的平均数是6.4．
（3）∵在80名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，
∴由样本数据，估计该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有3000×20%=600．
∴该区3000名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为600人．
【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息．
21．已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线于点P，CP与⊙O交于点D．
（1）如图①，若AP=AC，求∠B的大小；
（2）如图②，若AP∥BC，∠P=42°，求∠BAC的大小．
【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）如图①，连接OA、AD．由等腰三角形的性质可知∠P=∠ACP，然后由切线的性质可证明∠PAO=90°，于是得到∠P+∠POA=90°，然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明∠AOP=2∠ACP，从而可求
得∠ACP的度数，然后可求得∠ADC的度数，最后依据圆周角定理可求得∠B的度数；
（2）如图，连接BD．由直径所对的圆周角等于90°可求得∠DBC=90°，然后依据平行线的性质可求得∠PCB的度数，于是可得到∠CDB的度数，最后依据圆周角定理可求得∠BAC的度数．
【解答】解：（1）如图①，连接OA、AD．
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP．
∵PA与⊙O与相切，
∴∠PAO=90°．
∴∠P+∠POA=90°．
∵OA=0C，
∴∠ACO=∠CAO．
∴∠AOP=2∠ACO．
∵∠P+∠POA=90°，
∴∠ACP+2∠ACP=90°．
∴∠ACP=30°．
∴∠B=2∠ACP=60°．
（2）如图，连接BD．
∵DC为⊙O的直径，
∴∠DBC=90°．
∴∠CDB+∠DCB=90°．
∵AP∥BC，
∴∠PCB=∠P=42°．
∴∠CDB=90°﹣42°=48°．
∴∠BAC=∠BDC=48°．
【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
22．热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为35°，看这栋楼底部C处的俯角为61°，已知这栋楼BC的高度为300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）．（参考数据：tan35°≈0.70，tan61°≈1.80）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义得到BD=AD?tan35°，在Rt△AC中，根据三角函数的定义得到CD=AD?tan61°，于是得到结论．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
根据题意，∠BAD=35°，∠CAD=61°，BC=300m，
∵在Rt△ABD中，tan∠BAD=，
∴BD=AD?tan35°，
∵在Rt△AC中，tan∠CAD=，
∴CD=AD?tan61°，
又∵BC=BD+CD，
∴AD=，
∴CD=AD?tan61°=≈=216m，
答：热气球所在位置距地面的距离约为216m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的80%收费；在乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞200．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
500 700 (x)
累计购物
实际花费
在甲商场400 560 …0.8x
在乙商场410 550 …0.7x+60
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？
【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据两种购买方案即可求解；
（2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解；
（3）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解．
【解答】解：（1）700×80%=560，在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.8x（元）；
200+（500﹣200）×70%=410（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是200+（x﹣200）×70%=0.7x+60．故答案是：560；0.8x；410；0.7x+60；
（2）根据题意，有0.8x=0.7x+60，解得x=600，
∴当x=600时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
（3）由0.8x＜0.7x+60，解得x＜600．
由0.8x＞0.7x+60，解得x＞600．
∴当小红累计购物的金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；
当小红累计购物的金额不超过600元时，在甲商场购物更省钱．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解．
24．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且△OAB为等边三角形，C为OB的中点，连接AC．
（1）如图①，求点C的坐标；
（2）如图②，将△OAC沿x轴向右平移得到△DFE，设OD=m，其中0＜m＜4．
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构
成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基
试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2012年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2012?天津）2cos60°的值等于（） A．1B．C．D．2 考 点： 特殊角的三角函数值． 分 析： 根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解． 解 答： 解：2cos60°=2×=1． 故选A． 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键． 2．（3分）（2012?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考 点： 中心对称图形． 分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B． 点 评： 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念． 3．（3分）（2012?天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
解答：解：560 000=5.6×105．故选C． 点 评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 4．（3分）（2013?贺州）估计的值在（） A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间 考 点： 估算无理数的大小． 专 题： 计算题． 分 析： 利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围． 解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4， 故选B． 点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 5．（3分）（2012?天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A．300名B．400名C．500名D．600名 考 点： 扇形统计图；用样本估计总体． 分析：根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目． 解答：解：根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400， 故选：B． 点评：此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键． 6．（3分）（2012?天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）
上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析
解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5