第6章 尺寸链原理与应用 6.1 尺寸链的基本概念
（1） 尺寸链的定义及其特性（2）工艺尺寸链的组成 （3）尺寸链的分类
（4） 工艺尺寸链的画法 6.1.1 尺寸链的定义及其特征
在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为工艺尺寸链，有时为了区分加工和装配工艺过程中的尺寸链，把加工过程中同一零件上的尺寸组成的尺寸链称为工艺尺寸链，把装配过程中由不同零件相关尺寸组成的尺寸链称为装配尺寸链。 如图6. 1所示零件，先按尺寸A2加工台阶，再按尺寸A1加工左右两侧端面，而0A 由
1A 和2A 所确定，即012A A A =-。那么，这些相互联系的尺寸1A 、2A 和0A 就构成了工
艺尺寸链。
图6. 1零件加工和测量中的尺寸关系
在图 6. 2所示的圆柱形零件的装配中，间隙0A 的大小由孔径1A 和轴颈2A 所决定，即
012A A A =-。这样，尺寸1A 、2A 和0A 也形成了一个装配尺寸链。
图
图6. 2 零件装配中的尺寸关系
通过以上的分析可以知道，工艺尺寸链具有以下主要特征：
1)封闭性，即相互关联的尺寸必须按一定顺序排列成封闭的形式；
2)关联性，指某个尺寸及精度的变化必将影响其他尺寸和精度变化，即它们的尺寸和精度互相联系，互相影响。
3）唯一性一个尺寸链只有一个封闭环，不能没有也不能出现两个或两个以上的封闭环。
A的位置。
同一个零件的加工顺序不同，不能增加或减少封闭环数，只能改变封闭环
4）最少三环一个尺寸链最少有三个环，少于三环的尺寸链不存在。
6.1.3 尺寸链的分类
1)按环的尺寸特征
(1)长度尺寸链：全部尺寸均为长度尺寸的尺寸链，如图6. 1所示。
(2)角度尺寸链：全部尺寸均为角度尺寸的尺寸链，如图6. 3所示。
2）按环空间的位置关系
(1)直线尺寸链：全部组成环平行于封闭环的尺寸链。
(2)平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行与封闭环的尺寸链，如图6. 4所示。由直线尺寸和角度尺寸组成，且各尺寸均处于同一个或几个相互平行的平面内。
(3)空间尺寸链：全部尺寸位于几个不平行平面内的尺寸链。空间尺寸链在空间机构运动分析和精度分析中，以及具有空间角度关系的零部件设计和加工中会遇到。
图6. 3 角度尺寸链
图6. 4 平面尺寸链
3)按尺寸链的应用
(1) 工艺尺寸链：在加工工艺过程中，各工序的加工尺寸构成封闭的尺寸组合，或在某工序中工件、夹具、刀具、机床的有关尺寸形成了封闭的尺寸组合。(2) 装配尺寸链：在机器或部件装配的过程中，零件或部件间有关尺寸构成了互相有联系的封闭尺寸组合，装配尺寸链有时可以和结构设计的尺寸链一致，但也可能因装配工艺不同而不同。
尺寸链还可以分为独立尺寸链和并联尺寸链基本尺寸链和派生尺寸链；标量尺寸链和矢量尺寸链等，详见GB/T 5847-2004《尺寸链计算方法》。
6.1.2 工艺尺寸链的组成
工艺尺寸链中各尺寸简称环，根据各环在尺寸链中的作用，可分为封闭环和组成环两种。
1）环
列入尺寸链中的每一个尺寸。
2）封闭环
封闭环是尺寸链中在装配过程或加工过程间接得到（或最后形成）的一环。封闭环常以下标“0”表示。在如图6. 1所示的条件下，封闭环
A是在所述加工或测量顺序条件下，最后形成的尺寸。当加工或测量顺序改变，封闭环也随之改变。在装配尺寸链中，封闭环很容
易确定，如图6. 2所示，封闭环
A就是零件专配后形成的间隙。一个尺寸链中，封闭环既不可多，又不可缺，只能有一个。
3)组成环
组成环是尺寸链中对封闭环有影响的所有环。同一尺寸链中的组成环，一般以同一字母
加下角标表示，如
123...
A A A
、、。组成环的尺寸是直接保证的，它又影响到封闭环的尺寸，根据组成环对封闭环的影响不同，组成环又可分为增环和减环。
4)增环
尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环同向变动。即在其他组成环不变的条件
下，此环增大时，封闭环随之增大。在图6. 1和图6. 2中尺寸1A 为增环。
5)减环
尺寸链中的组成环，由于该环的变动引起封闭环反向变动。即在其它组成环不变的条件下，此环增大时，封闭环随之减小在图6. 1和图6. 2中尺寸2A 为减环。
6)补偿环
尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定要求。补偿环在装配尺寸链中经常用到。如图6. 5所示2L 。
图6. 5 装配尺寸图
6.1.4 工艺尺寸链的画法
尺寸链图对于理解尺寸链的构成及尺寸链的计算有重要意义，其作法如图6. 6所示：
1）首先根据工艺过程，找出间接保证的尺寸+0.34
043.6 ，定出封闭环。
2）从封闭环开始，按照零件表面的联系，依次画出直接获得的尺寸+0.025020、+0.05019、1L ，作为组成环直至尺寸+0.34
43.6的终端回到封闭环的起点，形成一个封闭图形。 3）确定组成环性质。将封闭环尺寸箭头单方面画出，然后沿此方向，绕工艺尺寸链依
次给各组成环画出箭头，凡是与封闭环箭头方向相同的就是减环，相反的就是增环。在图
6. 6中，尺寸+0.05
019的方向与封闭环同向为减环，尺寸+0.025020、1L 的方向与封闭环反向为
增环。
（a ） (b)
图6. 6 画工艺尺寸链图
需要注意的是：所建立的尺寸链，必须使组成环数最少，这样可以更容易满足封闭环的精度或者使各组成环的加工更容易，经济性更好。
6.2 尺寸链计算的基本公式
6.2.1 尺寸链问题类型
尺寸链的计算主要包括基本尺寸的计算、公差的计算和确定各环的偏差。根据尺寸链的目的和计算顺序不同分为正计算、中间计算和反计算三类问题。
1）正计算（验算计算）：已知所有组成环的基本尺寸及上、下偏差，求封闭环的基本尺寸及上、下偏差。这种情况下，可直接利用尺寸链基本计算公式，一个方程一个未知数，即可求出封闭环的基本尺寸，最大极限尺寸或上偏差，最小极限尺寸或下偏差以及公差。正计算用于校核图纸上的尺寸标注，或检验中间计算、反计算所得结果的正确性。
2）中间计算：已知封闭环和绝大部分组成环的基本尺寸及上、下偏差，求未知组成环的基本尺寸及上、下偏差。同样在建立尺寸链后，利用尺寸链基本计算公式是不难求解的。中间计算用于求解工艺尺寸链。特别是用于加工过程中的尺寸换算。
3）反计算（设计计算）：已知封闭环的基本尺寸及上、下偏差，求各组成环的基本尺寸及上、下偏差，反计算常在机器设计阶段使用。反计算时，未知数的数目可能多于方程的个数，存在无数组解。此时，需要人为设定一些限定条件，才能确定各组成环的公差和偏差。
尺寸链计算方法有极值法与概率法两种。用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的；用概率法解尺寸链则是运用概率伦理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
6.2.2 尺寸链的极值解法
从图中可以看出用极值法计算尺寸链的基本公式。
1）封闭环的基本尺寸
封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和，即
1
01
1
m
n z j
z j m A A A -==+=-
∑∑
(6-1)
0A —封闭环的基本尺寸
z A —增环的基本尺寸 j A —减环的基本尺寸
m —增环的环数 n —总环数
2）封闭环的最大极限尺寸
封闭环的最大极限尺寸风雨所有增环的最大极限尺寸之和减去减环的最小极限尺寸之和，即
1
0max max max
1
1
m
n z j z j m A A A -==+=-
∑∑
(6-2)
0max A —封闭环的最大极限尺寸 max z A —增环的最大极限尺寸 max j A —环的最小极限尺寸
3）封闭环的最小极限尺寸
封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
1
0min min min 1
1
m
n z j z j m A A A -==+=-
∑∑
(6-3)
0min A —封闭环的最小极限尺寸 min z A —增环的最小极限尺寸 min j A —减环的最大极限尺寸
4）封闭环的上偏差
封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和，即
1
01
1
m
n z
j
z j m ES ES
EI
-==+=
-
∑∑ (6-4)
0ES —封闭环的上偏差 z ES —增环的上偏差 j EI —减环的下偏差
5）封闭环的下偏差
封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和，即
1
01
1
m
n z
j
z j m EI EI
ES
-==+=
-
∑∑ (6-5)
0EI —封闭环的上偏差 z EI —增环的下偏差 j ES —减环的上偏差
6）封闭环的公差
封闭环的公差等于所有组成环的公差之和，即
1
01
n j j T T -==∑
(6-6)
0T —封闭环的公差 j T —成环的公差
由此可知，尺寸链的所有环中，封闭环的公差最大。为了减小封闭环的公差应尽量减小尺寸链的环数，这就是在设计中应遵守的最短尺寸链原则
用极值法求解尺寸链时，可以利用上述基本公式计算，也可以竖式法来计算。竖式法计算的规则如下：
在等号线以上将增环的基本尺寸和上下偏差自左至右依次排列；减环在排列时其基本尺寸前要加负号，上下偏差位置对调并变正负号。
将增减环的基本尺寸、上偏差、下偏差分别相加，其代数和列于等号线下，即为封闭环的基本尺寸和上下偏差。[5]
口诀：增环，上下偏差照抄；减环，上下偏差对调、反号。[6]
6.2.3 尺寸链的概率解法（数理统计法） 假设各组成环的实际尺寸符合正态分布。 1）将极限尺寸换算成平均尺寸
max min
2
A A A ?+=
(6-7)
式中max min A A A ?、、—中间尺寸、最大极限尺寸和最小极限尺寸 2）将极限偏差换算成中间偏差
ES+EI
2
?=
(6-8)
式中ES EI ?、、—中间偏差、上偏差和下偏差 3）封闭环的中间尺寸
1
01
1
m
n z j z j m L L
L
-??
?
==+=
-
∑∑ (6-9)
式中0L ?、0L ?、j L ?—封闭环、增环和减环的中间尺寸 4）封闭环的中间偏差
1
01
1
m
n z j
z j m -==+?=?-
?
∑∑ (6-10)
式中0?—封闭环、z ?—增环和j ?—减环的中间偏差 5）封闭环的公差
0T =
(6-11)
6.2.4 尺寸链的解题步骤
求解工艺尺寸链是确定工序尺寸的一个重要环节，尺寸链的计算步骤一般是：首先正确地画出尺寸链图；按照加工顺序确定封闭环、增环和减环；再进行尺寸链的计算；最后可以按封闭环公差等于各组成环公差之和的关系进行校核。
1）确定封闭环。解工艺尺寸链时能否正确找出封闭环是求解关键。工艺尺寸链的封闭环必须是在加工过程中最后间接形成的尺寸，即该尺寸是在获得若干直接得到的尺寸后而自然形成的尺寸。
2）查明全部组成环、画出尺寸链图。确定封闭环后，由该封闭环尺寸循一个方向按照尺寸的相互联系依次找出全部组成环，并把它们与封闭环一起，按尺寸联系的相互顺序首尾相接，即得到尺寸链图。
3）判断组成环中的增、减环，并用箭头标出。
4）利用基本计算公式求解。在计算中同一问题可用不同公式求解，而不影响解的正确性。需要指出的是，当出现已知的若干组成环公差之和大于封闭环公差的情况时，这时需要适当缩小某些组成环的公差。一般工艺人员无权放大封闭环公差，因为这样会降低产品的技术要求。
5）解尺寸链得到的中间工序尺寸公差一般按“入体”原则标注，毛胚尺寸根据查表结果按要求双向标注，最后一道工序尺寸和公差按照零件图要求标注。
6.3 工艺尺寸链的计算
6.3.X 同一基准对同一表面进行多次加工的工序尺寸及公差的确定 例题 参考文献[9]P208 或参考文献[11]P282 现以查表
6.3.1 测量基准与设计基准不重合时的工艺尺寸链及公差的确定
在工件加工过程中，有时会遇到一些在表面加工之后，设计尺寸不便直接测量的情况，因此需要在零件上另选一个容易测量的表面作为测量基准进行测量，以间接测量设计尺寸，这时就需要进行工艺尺寸的换算。
例题：参考文献[1]p165套筒零件
如图所示套筒类零件，设计尺寸为1A 和3A ，因3A 不容易测量，现改为测量尺寸2A ，试计算 2A 的基本尺寸和偏差。
图 测量基准与设计基准不重合时的尺寸换算
解：确定封闭环，在图中尺寸0A 为测量时间接获得的尺寸，为封闭环。尺寸1A 和2A 在测量时直接获得，为组成环。其中尺寸1A 为增环，尺寸为2A 减环。
由得 012A A A =-
代入已知数值，得240A mm = 由式得012EI ES EI =- 求得20ES = 由得012ES EI ES =-
20.3ES =
因而0.32040A +=mm 。
采用竖式算法求解如下： 3）列竖式计算
0.3
20
40A +=mm 。 讨论：按换算后的工序尺寸进行加工以保证原设计的尺寸要求，可能出现“假废品”，
即从测量尺寸看已经超差，似乎是废品，但其被控制的计算尺寸却未超差，并不是真正的废品。例如此例中当A2=50.0，测量A1=40.3，可认为是废品，但实际上A0=9.7，并未超差，由此可见，当测量尺寸超差数值不超过其他组成环公差之和时，就有可能出现假废品。但按换算结果控制尺寸，得到的一定是合格品。
6.3.2 夹装（定位）基准与设计基准不重合时工艺尺寸及其公差的计算
在零件加工过程中有时为方便定位或加工，定位基准与设计基准不重合，这时需要通过尺寸换算，改注有关工序尺寸及公差，并按换算后的工序尺寸及公差加工，以保证零件的原设计要求。
例题：参考文献[1]p167 轴套加工
例题 如图所示零件的A B C 、、 面均已加工完毕，现欲以调整法加工D 面，并选断面
A 为定位基准，且按工序尺寸3A 对刀进行加工，为保证车削过D 面后简介获得尺寸0A 能
符合图纸规定的要求，必须将3A 加工误差控制在一定范围内，试求工序尺寸3A 及其极限偏差。
解：1）画尺寸链图并判断封闭环
根据加工情况判断0A 为封闭环，并画出尺寸链，如图所示（b ）。 2）判断增、减环，如图(b)所示 3计算工序尺寸的基本尺寸。 由式，有
320100-120A =+（）
故3(20120)10040A =+-= 4)计算工序尺寸的极限偏差 由式，有 300.08-0ES =+（）
得的3A 上偏差 30.08ES =- 由式，有30.26(0)0.1EI -=+- 得3A 的下偏差30.16EI =-
因此3A 工序尺寸及上、下偏差为0.08
30.1640A --=
按入体方向标注为030.0839.92A -= 3）列竖式计算
因此3A 工序尺寸及上、下偏差为0.08
30.1640A --=
按入体方向标注为030.0839.92A -=
例题 参考文献[10]P200 连杆 或参考文献[5]P204 连杆 连杆厚度尺寸要求如图所示。为使连杆在加工过程中安装方便，开始加工时小头的厚度亦按大头要求加工，到加工后期再将小头铣薄。有关的加工工序如下：
1）精磨大小头断面，保证尺寸0.18
10.2536A --=mm ；
2）小头去薄。
工位1 以连杆一端面定位，按尺寸A2调整道具，铣削小头一端面，如图(b)所示。 工位2 连杆翻身，加垫安装，刀具位置不变，铣削小头另一断面，同样保证尺寸A2，见图（c ）所示。
求铣刀调整尺寸A2.
解：
1）建立尺寸链 根据题意可列出尺寸链，如图（d ）所示；
2）判断各环性质 根据工艺过程可知，小头厚度尺寸0300.10A =±mm 为封闭环，两个2A 均为增环，1A 为减环。 3）列竖式计算
表 球连杆尺寸工序A2
最后结果：0.075
0.14233A mm --=
6.3.3 中间工序尺寸及其公差的求解计算
例题：参考文献[1]p168 键槽孔
在工件加工过程中，有时一个基面的加工会同时影响两个设计尺寸的数值，这时，需要直接保证其中公差要求较严的一个设计尺寸，而另一设计尺寸需由该工序前面的某一中间工序的合理工序尺寸间接保证，为此，需要对中间工序尺寸进行计算。
如图所示，齿轮内孔孔径设计尺寸为+0.05040mm φ，键槽设计深度为+0.34
043.6mm ，内孔需淬硬，内孔及键槽加工顺序为：1）键内孔至0.1
039.6mm φ+，2）插键槽至尺寸1A ，3）淬火热处理；4）磨内孔至设计尺寸0.05040mm φ+，同时要求保证键槽深度为+0.34043.6mm 。
试问：如何规定镗后的插键槽深度值，才能最终保证得到合格产品？
解：由加工过程知，尺寸+0.34
043.6mm 的一个尺寸界限——键槽底面，是在插槽工序时按尺寸1A 确定的；另一尺寸界限----孔表面，是在磨孔工序由尺寸+0.05
040mm φ确定的，故才是一间接获得的尺寸+0.34043.6mm ，为封闭环。将镗后孔尺寸作为一环列入尺寸链时可得到
如图所示的尺寸链，增、减环根据尺寸箭头方向确定。
列竖式计算
可得基本尺寸为143.4A = 上偏差为1=+0.315ES 下偏差为1I =+0.05E
因此，有+0.3151+0.0543.4A =
按入体原则标注为+0.26510
43.45A =
6.3.4保证应有渗碳或渗氮深度时工艺尺寸及其公差的计算
零件 惨碳或渗氮后，表面一般要经磨削保证尺寸精度，同时要求磨后保留有规定的渗层深度，这就要求进行惨碳或渗氮热处理时按一定渗层深度及公差进行，并对这一合理渗层深度及公差进行计算。
例题：参考文献[1]p169 表面渗氮
如图所示，38CrMoA1A 衬套内孔要求渗氮，其加工工艺过程为：1先磨内孔至
0.040
144.76φ+ ；2氮化处理深度为1A ；3再终磨内孔至0.04
0145φ+，并保证保留有渗层深度为0.40.1mm ±，求氮化处理深度1A 及公差应为多大？
例5解：由题意知，磨后保留的渗层深度0.40.1mm ±是间接获得的尺寸，为封闭环，由此可画出尺寸链，如图所示，增、减环根据尺寸箭头方向确定(注意，其中23A A 、为半径尺寸 )。 列竖式计算 表
解得：基本尺寸为10.52A = 上偏差为1+0.08ES = 下偏差为1=-0.08EI
因此，工序尺寸为10.520.08A =±
按入体原则标注为+0.16
10
0.44A =，即渗氮处理深度为0.440.60mm ~。
6.3.5电镀零件工序尺寸计算
例题：参考文献[1]p170 插针表面镀金
例6 在电动汽车接口中，常要求使用250A 电流进行充放电工作，10mm φ的青铜可满足其过电流要求，同时为降低接触电阻对接触面进行镀金，通常镀金层厚度为0.83m μ~，该厚度可由电镀条件和电镀时间控制。为达到插拔力要求该导电插针磨削、镀金后直径为
00.0310mm φ-，求镀金前插针直径尺寸及其公差应在多少？
解：镀前插针轴由磨削工序获得，镀层厚度在电镀时控制保证，而镀后直径00.0310mm φ-是由镀前直径及镀层厚度间接得到的，故为封闭环。
尺寸链如图（b ）所示。12A A 、 均为增环。 列竖式计算 表
可求得基本尺寸为1=9.992A 上偏差为2ES =-0.022 下偏差为2=-0.03EI
即销轴磨前直径应为-0.0222-0.039.992A mm = ，按向体原则有02-0.0089.97A mm =。
6.3.6 工序尺寸的综合解法
余量校核
6.4 装配尺寸链的建立
装配精度 装配尺寸链
查明和建立装配尺寸链的步骤 机械制造时，不仅要求保证各组成零件具有规定的精度，而且还要求保证机器装配后能达到规定的装配技术要求，即达到固定的装配精度。机器的装配精度既与各组成零件的尺寸精度和形状精度有关，也与各组成部件和零件的相互位置精度有关。尤其是作为装配基准面的加工精度，对装配精度的影响最大。
例如，为了保证机器在使用中工作可靠，延长零件的使用寿命以及尽量减少磨损，应使装配间隙在满足机器使用性能要求的前提下尽可能小，这就要求提高装配精度，即要求配合件的规定尺寸参数同装配技术要求的规定参数尽可能相符合。此外，形状和位置精度也尽可能同装配技术要求中所规定的各项参数相符合。
为了提高装配精度，应采取以下一些措施： 1 提高零件的机械加工精度 2 提高机器各部件的装配精度
3 改善零件的结构，使配合面尽量减少
4 采用合理的装配方法和装配工艺过程、、 机器及其部件中的各个零件的精度，很大程度上取决于它们的制造公差，为了在装配式能保证个部件和整台机器达到规定的最终精度，这就是必要利用尺寸链的原理来确定机器及其部件中各零件的尺寸和表面位置的公差，根据尺寸链的分析，可以确定达到规定的装配技术要求所应采取的最适当的装配方法和工艺措施。
装配尺寸链，
任何一个机构，如活塞连杆机构、配气机构等，都是由若干个相互关联的零件所组成，
这些零件的尺寸就反映它们之间的关系，并形成尺寸链，这种表示机构中各零件之间相互关系的尺寸链，称为装配尺寸链。、装配尺寸链可由装配图得出，图为活塞与气缸配合的装配关系，图为相应的尺寸链简图
正确地建立装配尺寸链是运用尺寸链原理分析和解决零件精度与装配精度关系问题的基础。装配尺寸链的封闭环为产品或部件的装配精度。找出对装配精度有直接影响的零部件尺寸和位置关系，即可查明装配尺寸链的各组成环。然后确定保证装配精度的工艺方法和进行必要的计算
查明和建立装配尺寸链的步骤
1确定封闭环，在装配过程中，要求保证的装配精度就是封闭环。装配尺寸链中的封闭环在装配前是不存在的，而是在装配后才形成的，如图中。封闭环通常就是装配技术要求。其中如果某组成环的尺寸增大（其他各组成环不变情况下），使封闭环的尺寸也随之增大，则此组成环称为增环，如果某组成环尺寸增大，使封闭环的尺寸随之减少，则此组成环称为减环2查明组成环，画装配尺寸链图。从封闭环任意一端开始，沿着装配精度要求的位置方向，将与装配精度有关的各零件尺寸依次首尾相连，直到与封闭环另一端相接为止，形成一个封闭形的尺寸图，图上的各个尺寸皆是组成环。
3判别组成环的性质。画出装配尺寸链图后，要判别组成环的性质，即增、减环。在建立装配尺寸链时，除满足封闭性、相关性原则外，还应符合组成环环数最少原则。从工艺角度出发，在结构已经确定的情况下，标注零件尺寸时，应使一个零件仅有一个尺寸进入尺寸链，即组成环数目等于有关零件数目。
4按封闭环的不同位置和方向，分别建立装配尺寸链。
6.5 保证装配精度的方法和装配尺寸链的解算
1 （大数）互换装配法
1.1 极值法求解装配尺寸链
1.2 概率法求解装配尺寸链
2 选择装配法
3 修配装配法
4 调整装配法
思考题
，用镗夹具镗孔图所示零件，确定O孔位置的设计基准是M面（设计尺寸1000.15
时，以底面N为定位基准镗O孔，镗杆相对于定位基准N位置（即A1尺寸），预先由夹具确定，这时设计尺寸A0是在尺寸A1、A2确定后间接得到的，问如何确定A1尺寸及其公差，才能使间接获得的A0尺寸在规定的公差范围之内？
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第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。此外，还必须进行几何精度设计。几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比，创造出最佳的经济效益。进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。我国业已发布这方面的国家标准GB5847—86《尺寸链计算方法》，供设计时参考使用。 第一节尺寸链的基本概念 一、有关尺寸链的术语及定义 1．尺寸链 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。 （a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图 图10-1 装配尺寸链示例 图10-1a为某齿轮部件图。齿轮3在位置固定的轴1上回转。按装配技术规范，齿轮左右端面与挡环2和4之间应有间隙。现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A0表示。装配后，由齿轮3的宽度A1、挡环2的宽度A2、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A3、弹簧卡环5的宽度A4及挡环4的宽度A5、间隙A0依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。这个尺寸链可表示为图10-1b与图10-1c两种形式。上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称为装配尺寸链。 图10-2a为某轴零件图（局部）。该图上标注轴径B1与键槽深度B2。键槽加工顺序如图10-2b所示：车削轴外圆到尺寸C1，铣键槽深度到尺寸C2，磨削轴外圆到尺寸C3（即图10-2a中的尺寸B1），要求磨削后自然形成尺寸C0（即图10-2a 中的键槽深度尺寸B2）。在这个过程中，加工尺寸C1、C2、C3和完工后尺寸C0构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。
第五章尺寸链原理及应用 在机械产品设计过程中，设计人员根据某一部件或总的使用性能，规定了必要的装配精度（技术要求），这些装配精度，在零件制造和装配过程中是如何经济可靠地保证的，装配精度和零件精度有何关系，零件的尺寸公差和形位公差又是怎样制定出来的。所有这些问题都需要借助于尺寸链原理来解决。因此对产品设计人员来说尺寸链原理是必须掌握的重要工艺理论之一。 §5-1 概述 教学目的：①尺寸链的基本概念，组成、分类； ②尺寸链的建立与分析； ③尺寸链的计算 教学重点：掌握工艺尺寸链的基本概念；尺寸链组成及分类 教学难点：尺寸链的作图 一、尺寸链的定义及其组成 1. 尺寸链的定义 由若干相互有联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形定义为尺寸链。 在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链，称为工艺尺寸链，如图5-1所示。在机器设计和装配过程中，由有关零件设计尺寸形成的尺寸链，称为装配尺寸链，如图5-2所示。 图5-1 工艺尺寸链示例 图5-1是工艺尺寸链的一个示例。工件上尺寸A1已加工好，现以底面A定位，用调整法加工台阶面B，直接保证尺寸A2。显然，尺寸A1和A2确定以后，在加工中未予直接保证的尺寸A0也就随之
确定。尺寸A0、A1和A2构成了一个尺寸封闭图形，即工艺尺寸链，如图5-1b所示。 图5-2 装配尺寸链图 由上述可知，尺寸链具有以下三个特征 1）具有尺寸封闭性，尺寸链必是一组有关尺寸首尾相接所形成的尺寸封闭图。其中应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。 2）尺寸关联性，尺寸链中间接保证的尺寸受精度直接保证的尺寸精度支配，且间接保证的尺寸精度必然低于直接获得的尺寸精度。 3）尺寸链至少是由三个尺寸（或角度量）构成的。 在分析和计算尺寸链时，为简便起见，可以不画零件或装配单元的具体结构。知依次绘出各 个尺寸，即将在装配单元或零件上确定的尺寸链独立出来，如图5-1b），这就是尺寸链图。尺寸链图中，各个尺寸不必严格按比例绘制，但应保持各尺寸原有的连接关系。 2.尺寸链的组成 组成尺寸链的每一个尺寸，称为尺寸链的尺寸环。各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）称为封闭环，如图5-1中的尺寸A0。尺寸链中除封闭环以外的各环，称为组成环，如图5-1中的尺寸A1和A2。对于工艺尺寸链来说，组成环的尺寸一般是由加工直接得到的。 组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。若尺寸链中其余各环保持不变，该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。反之，若尺寸链中其余各环保持不变，由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。图5-1
第十二章尺寸链 12-1填空： 1、零、部件或机器上若干首尾相接并形成封闭环图形的尺寸系统称为尺寸链。 2、尺寸链按应用场合分装配尺寸链零件尺寸链和工艺尺寸链。 3、尺寸链由封闭环和组成环构成。 4、组成环包含增环和减环。 5、封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。 6、当所有的增环都是最大极限尺寸，而所有的减环都是最小极限尺寸，封闭环必为最大极限尺寸。 7、所有的增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和，即为封闭环的下偏差。 8、封闭环公差等于所有组成环公差之和。 9、如图所示，若加工时以Ⅰ面为基准切割A2和A3，则尺寸A1 为封闭环；若以Ⅰ面为基准切割A1和A2，则尺寸A3 为封闭环。 10、“入体原则”的含义为：当组成环为包容尺寸时取下偏差为零。 12-2 选择题： 1、一个尺寸链至少由C 个尺寸组成，有A 个封闭环。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、零件在加工过程中间接获得的尺寸称为 C 。 A、增环 B、减环 C、封闭环 D、组成环 3、封闭环的精度由尺寸链中 C 的精度确定。 A、所有增环 B、所有减环 C、其他各环 4、按“入体原则”确定各组成环极限偏差应A 。 A、向材料内分布 B、向材料外分布 C、对称分布 12-3 判断题： 1、当组成尺寸链的尺寸较多时，封闭环可有两个或两个以上。（×） 2、封闭环的最小极限尺寸等于所有组成环的最小极限尺寸之差。（×） 3、封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值. ( √) 4、在装配尺寸链中，封闭环时在装配过程中最后形成的一环，（√）也即为装配的 精度要求。（√） 5、尺寸链增环增大，封闭环增大（√），减环减小封闭环减小（×）. 6、装配尺寸链每个独立尺寸的偏差都将将影响装配精度（√）。 四、简答题: 1、什么叫尺寸链？它有何特点？ 答:在一个零件或一台机器的结构中,总有一些互相联系的尺寸,这些尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。 尺寸链具有如下特性： (1) 封闭性：组成尺寸链的各个尺寸按一定的顺序排列成封闭的形式。 (2) 相关性：其中一个尺寸的变动将会影响其它尺寸变动。 2、如何确定尺寸链的封闭环？能不能说尺寸链中未知的环就是封闭环？ 答：装配尺寸链的封闭环往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。在建立尺寸链之前，必须查明在机器装配和验收的技术要求中规定的所有集合精度要求项目，这些项目往往就是这些尺寸链的封闭环。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不需要标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。 不能说尺寸链中未知的环就是封闭环。 3、解算尺寸链主要为解决哪几类问题？
机械制造工艺学部分习题解答 第六章机器装配工艺过程设计（第3版教材P309） 6-1 何谓零件、套件、组件和部件？何谓机器的总装？（P270） 答：零件——组成机器的最小单元，它是由整块金属或者其他材料制成的。套件——在一个零件的基础上，装上一个或若干零件构成的，它是装配的最小单元。组件——在一个零件的基础上，装上若干套件及零件而构成的。部件——在一个零件的基础上，装上若干组件、套件和零件构成的。部件在机器中能完成一定的、完整的功用。总装——把零件和部件装配成最终产品的过程成为总装。 6-2装配工艺规程包括哪些主要内容？经过哪些步骤制定的？（P271-272） 答：装配工艺规程的主要内容： 1)分析产品图样，划分装配单元，确定装配方法； 2)拟定装配顺序，划分装配工序； 3)计算装配时间定额； 4)确定各工序装配技术要求、质量检查方法和检验工具； 5)确定装配时零、部件的输送方法及所需的设备和工具； 6)选择和设计装配过程中所需的工具、夹具和专用设备。 制定装配工艺规程的步骤： (1)研究产品的装配图及验收技术条件； (2)确定装配方法与组织形式； (3)划分装配单元，确定装配顺序；
(4)划分装配工序；(5)编制装配工艺文件。 6-3装配精度一般包括哪些内容？装配精度与零件的加工精度有何区别？它们之间又有何关系？试举例说明。（P277-278） 答：装配精度一般包括：相互位置精度、相对运动精度和相互配合精度。零件加工精度是指一个零件的尺寸精度和形状位置精度，而装配精度是装配以后零件之间的位置或者运动精度。装配精度与零件精度之间的关系是：第一种情况是关键零件的精度直接影响装配精度（单件自保），如P278的图6-17；第二种情况是装配精度与相关零件的加工精度等有关，如P278的图6-18. 6-4装配尺寸链是如何构成的?装配尺寸链封闭环是如何确定的?它与工艺尺寸链的封闭环有何区别? （P278-279） 答：(在机器的装配关系中），装配尺寸链由相关零件的尺寸或相互位置关系构成。装配尺寸链的封闭环就是装配所要保证的装配精度或技术要求。装配精度(封闭环)是零部件装配后才最后形成的尺寸或位置关系。不同点：装配尺寸链—全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，即所谓的“一件一环”；而工艺尺寸链—全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。相同点：装配尺寸链和工艺尺寸链的基本概念和求解方法、计算公式是一样的。 6-5在查找装配尺寸链时应注意哪些原则?（P279-280） 答：(1)装配尺寸链应进行必要的简化。机械产品的结构通常都比较复杂，对装配精度有影响的因素很 2 多，在查找尺寸链时，在保证装配精度的前提下，可以
工艺尺寸链三种应用的探讨 * 刘其兵 1,2 (1.陕西工业职业技术学院,陕西咸阳 712000; 2.陕西科技大学,陕西西安 710021) 摘 要:工艺尺寸链主要用于基准不重合时工序尺寸及其偏差的确定,主要探讨工艺尺寸链在精度分析、粗基准选择和定位方案判定 这三个方面的应用。 关键词:工艺尺寸链;基准;应用 中图分类号:TG801 文献标识码:A 文章编号:1007-4414(2007)06-0013-02 D iscussion on t hree kinds of applications of t echnol o gical dim ension chain Liu Q i-b i n g 1,2 (1.Shaanx i p ol y technic instit u te ,X ianyang Shaan x i 712000,Ch i na ;2.Shaanx i universit y of science and technology ,X i an Shaanx i 710021,China ) Abstrac t :T echno l og ica l di m ension chain is m a i nly used to fi x t he size and dev iation w hen bench m ark is not co i nc i den t .In this artic l e ,three k i nds o f techno l og ica l di m ension chain in applicati ons o f accuracy ana l ysis 、bench m ark cho i ce and localiza ti on p l an de ter m i nati on are researched . K ey word s :techno l og ical di m ensi on cha i n ;benchma rk ;app licati ons 1 工艺尺寸链在精度分析中的应用 在解算尺寸链的过程中,如果出现解算出的组成环的公差小于或等于0,或解算出的组成环的公差小于本道工序的加工误差时,要认真分析原因,并采取有效的工艺措施予以解决。 1.1 当组成环的公差小于或等于0时 求解工艺尺寸链时会出现某一组成环的公差为0或是负值,为了使加工得以顺利进行,必须根据实际情况采取恰当的工艺措施予以解决,总之,可从以下几个方面入手: (1)压缩其它组成环的公差 通过改变加工方法或其它工艺措施(如采用误差转移的方式减小工艺系统的原始误差)来压缩其它组成环的公差。 (2)直接保证封闭环 封闭环是零件的最终要求,为此,可以使设计基准与定位基准重合,如图1所示,要求保证设计 尺寸C +T c 0,加工C 面时选择B 面作为定位基准,取消尺寸链 换算,直接保证设计要求。但这样可能会使夹具的设计复杂化,造成加工成本的提升,如图2所示, 应慎重考虑。 图1 零件简图 图2 零件夹紧简图 (3)在零件使用要求不变的前提下扩大封闭环的公差。 (4)在协调好质量、效率和成本的前提下,采取先进的加 工方法和工艺措施,压缩工艺路线。 工艺路线的压缩,会使组成环的数量减小,由工艺尺寸链 公式T 0= m+n i=1 T i 知,当T 0一定时,组成环的数量减小,则留给 剩余组成环加工中允许的误差就会增大。因此,公差小于或等于0的工序尺寸,其公差值会增大,直至可以满足加工要求,避免了负公差。 1.2 当组成环的公差小于本道工序实际的加工误差时 求解工艺尺寸链时,如果算出组成环的公差小于本道工序实际的加工误差,要根据具体情况采取恰当的工艺措施来保证其精度要求。如图3所示零件,M 平面最后铣,为便于测量,选择母线B 作为测量基准,当铣面时加工误差为0.05mm ,试分析,完成本工序后零件的精度能否得到保证[1] 。 图3 零件简图 尺寸10+0.20是在加工中间获得的,故为尺寸链的封闭环。在建立尺寸链时,同轴度误差是考虑的重点。应注意,在完成 本道工序之前已经产生了同轴度误差。所以,在建立尺寸链时应考虑此因素,而在实际零件加工过程中,由于存在随机因素,所以,外圆中心线相对于内孔中心线可能偏上,也可能偏下。因此,在尺寸链中同轴度误差应写成0!0.03的对称形 ? 13?*收稿日期:2007-08-06 作者简介:刘其兵(1978-),男,陕西咸阳人,助教,研究方向:机械工程。
1、零、部件或机器上若干首尾相接并形成封闭环图形的尺寸系统称为尺寸链。 2、尺寸链按应用场合分装配尺寸链零件尺寸链和工艺尺寸链。 3、尺寸链由封闭环和组成环构成。 4、组成环包含增环和减环。 5、封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。 6、当所有的增环都是最大极限尺寸，而所有的减环都是最小极限尺寸，封闭环必为最大极限尺寸。 7、所有的增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和，即为封闭环的下偏差。 8、封闭环公差等于所有组成环公差之和。 9、如图所示，若加工时以Ⅰ面为基准切割A2和A3，则尺寸A1 为封闭环；若以Ⅰ面为基准切割A1和A2，则尺寸A3 为封闭环。 10、“入体原则”的含义为：当组成环为包容尺寸时取下偏差为零。 12-2 选择题： 1、一个尺寸链至少由3 个尺寸组成，有1 个封闭环。 2、零件在加工过程中间接获得的尺寸称为 C 。C、封闭环 3、封闭环的精度由尺寸链中 C 的精度确定。C、其他各环 4、按“入体原则”确定各组成环极限偏差应A 。A、向材料内分布 1、什么叫尺寸链？它有何特点？ 答:在一个零件或一台机器的结构中,总有一些互相联系的尺寸,这些尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。 尺寸链具有如下特性： (1) 封闭性：组成尺寸链的各个尺寸按一定的顺序排列成封闭的形式。 (2) 相关性：其中一个尺寸的变动将会影响其它尺寸变动。 2、如何确定尺寸链的封闭环？能不能说尺寸链中未知的环就是封闭环？ 答：装配尺寸链的封闭环往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。在建立尺寸链之前，必须查明在机器装配和验收的技术要求中规定的所有集合精度要求项目，这些项目往往就是这些尺寸链的封闭环。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不需要标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。 不能说尺寸链中未知的环就是封闭环。 3、解算尺寸链主要为解决哪几类问题？ 答：解算尺寸链主要有以下三类任务： （1）正计算：已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。 （2）反计算：已知封闭环的极限尺寸和组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算：已知封闭环的极限尺寸和部份组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。 4、完全互换法、不完全互换法、分组法、调整法和修配法各有何特点？各运用于何种场 合？ 答：完全互换法的优点是：可实现完全互换，但往往是不经济的。 不完全互换法的优点是：组成环的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量生产的情况。 分组互换法优点：既可扩大零件的制造公差，又能保证高的装配精度。缺点：增加了检测费用，宜用于大批量生产中精度要求高，零件形状简单易测。环数少的尺寸链。 调整法的主要优点：可增大组成环的制造公差使制造容易，同时获得很高的装配精度，不需修配； 可以调整补偿环的位置或更换补偿环，以恢复原有精度。主要缺点：有时需要额外增加尺寸链零件数，使结构复杂，制造费用增高，降低结构的刚性。 调整法主要应用在封闭环的精度要求高，组成环数目较多的尺寸链。 修配法的优点：扩大了组成环的公差，又保证了高的装配精度。主要优点：增加了修配工作量和
第31卷 第3期华侨大学学报(自然科学版)Vo l.31 No.3 2010年5月Jo ur nal of H uaqiao U niversity(Natur al Science)M ay.2010 文章编号: 1000 5013(2010)03 0361 02 尺寸链应用的若干关键问题解决方案 黄富贵 (华侨大学机电学院学院,福建泉州362021) 摘要: 以装配尺寸链和工艺尺寸链为例,探讨尺寸链的获取方法,尺寸链封闭环的判定,各个组成环性质的判定方法,以及尺寸链的公差分配原则等问题的解决方案.最后,通过实例对解决方案进行验证 关键词: 尺寸链;封闭环;组成环;判定方法 中图分类号: T G801文献标识码: A 1 尺寸链的提取 无论是装配尺寸链问题还是工艺尺寸链问题,尺寸链的提取都是从装配或加工实际问题出发,根据零件装配的先后次序或根据加工工艺过程的先后次序绘制尺寸链.对于装配尺寸链问题,绘制尺寸链的起始尺寸应该是装配体的起始尺寸,如果装配体的零件相关尺寸具有对称性,应该以对称中心为尺寸链的起始尺寸(图1a).对于工艺尺寸链问题,绘制尺寸链的顺序应该依加工的先后次序,如果工艺尺寸链中的相关尺寸是中心对称尺寸,应该以对称中心为尺寸链的起始尺寸(图1b).图1中:A i为增环的基本尺寸,B i为减环的基本尺寸 (a)非中心对称(b)中心对称 图1 尺寸链起始尺寸示意图 F ig.1 Schematic diag ram of initial size o f size chain 2 尺寸链封闭环的判断 封闭环是尺寸链中最后形成的尺寸或间接获得的尺寸.封闭环的错误判定将导致增环和减环的错误判断结果,从而导致计算结果的错误.对于装配尺寸链,封闭环是所有零件装配完后最后形成的间隙或过盈量尺寸;而对于工艺尺寸链,封闭环是其他经直接测量的尺寸加工完成后间接形成的尺寸 3 尺寸链的公差分配 尺寸链的公差分配问题一般出现在尺寸链的反计算问题中.封闭环的公差是根据整机的性能要求 收稿日期: 2009 10 28 通信作者: 黄富贵(1966 ),男,教授,主要从事精密测量及误差理论的研究.E mail:hmm@https://www.doczj.com/doc/7f19102067.html,.