浅谈信息学竞赛中的区间问题

浅谈信息学竞赛中的区间问题

华东师大二附中

周小博

【摘要】

本文对一些常用的区间问题模型做了简单介绍，包括一些算法及其正确性的证明，并从国际、国内的信息学竞赛与大学生程序设计竞赛中选了近10道相关例题，进行简要分析。

【关键字】

区间模型转化贪心动态规划优化

在信息学竞赛中，有很多问题最终都能转化为区间问题：例如从若干个区间中选出一些满足一定条件的区间、将各个区间分配到一些资源中、或者将一些区间以某种顺序放置等。这类问题变化繁多，解法各异，需要用到贪心、动态规划等算法，并可以用一些数据结构优化算法。

本文将从几个方面对区间问题做一个简单的介绍，给出一些算法及其正确性的证明，具体分如下几个方面进行讨论：

1.最大区间调度问题

2.多个资源的调度问题

3.有最终期限的区间调度问题

4.最小区间覆盖问题

5.带权区间调度、覆盖问题

6.区间和点的有关问题

我们将对上述每个问题都给出基本模型、算法、证明及其实现，并从ACM-ICPC、CEOI、CTSC等比赛中选出了近10道相关例题，进行简要分析，有的例题还给出了各种不同的算法及其时间效率的分析。

本文中所讨论的问题主要由两个部分组成，一部分为近几年来各类竞赛题的归纳总结，另一部分来自于参考文献。

数轴上有n 个区间，选出最多的区间，使得这些区间不互相重叠。

算法：

将所有区间按右端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。如果它与当前已选的所有区间都没有重叠，则选择该区间，否则不选。

证明：

显然，该算法最后选出的区间不互相重叠，下面证明所选出区间的数量是最多的。设i f 为该算法所接受的第i 个区间的右端点坐标，i g 为某最优解中的第i 个区间的右端点坐标。

命题1.1 当1≥i 时，该算法所接受的第i 个区间的右端点坐标i f ≤某最优解中的第i 个区间的右端点坐标i g 。

该命题可以运用数学归纳法来证明。对于1=i ，命题显然为真，因为算法第一个选择的区间拥有最小右端点坐标。令1>i ，假定论断对1-i 为真，即11--≤i i g f 。则最优解的第i 个可选区间所组成的集合包含于（前者属于后者）执行该算法时第i 个可选区间所组成的集合；而当算法选择第i 个区间时，选的是在可选区间中右端点坐标最小的一个，所以有i i g f ≤。证毕。（理解）

设该算法选出了k 个区间，而最优解选出了m 个区间。

命题1.2 最优解选出的区间数量m =该算法选出的区间数量k 。

假设k m >，根据命题1.1，有k k g f ≤。由于k m >，必然存在某区间，在k

g 之后开始，故也在k f 之后开始。而该算法一定不会在选了第k 个区间后停止，还

会选择更多的区间，产生矛盾。所以k

m≤,又因为m是最优解选出区间个数，所以k

m=。

综上所述，算法选出的区间是最优解。

实现：

在判断某个区间与当前已选的所有区间是否重叠时,可以直接判断是否和所选的最后一个区间是否重叠。时间复杂度：排序()n

O log。

n

n

O=()n

O log+扫描()n

例题1：Latin America - South America 2001 Problem A

题目大意：

基因是由许多外显子（exon）组成，每个外显子都有一个起始位置和一个结束位置。两个外显子能够互相联接必须满足某个外显子的起始位置在另一个外显子的结束位置之后。给出()

n个外显子，要求找到一条由外显子组成

0<

1000

的基因链，使得外显子数量最多。

分析：

将每个外显子看作一个区间，两端点坐标分别为外显子的起始、结束位置。则现在的问题和原问题基本相同，只是端点上也不能重叠。这里就不写算法了。

有n个区间和无限多的资源，每个资源上的区间之间不互相重叠。将每个区间都分配到某个资源中，使用到的资源数量最小。

定义区间集合深度d为包含任意一点的区间数量的最大值，则显然有：

命题2.1 需要的资源数至少为d。

设区间1I ,2I ,…,d I 全部包含某一点，则必须把这些区间分配到不同资源中，故至少需要d 个资源。

其实竞赛中也出现过计算区间集合深度的题目，如North America – Northeast 2003 Problem E 。下面给出计算区间集合深度的算法。

d 的计算方法：

将每个区间拆成两个事件点，按坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。记录一个值t ，表示当前点被包含次数。每次遇到区间的左端点就+1，遇到右端点就-1。d 的值就是在该过程中t 的最大值。注意两个相同坐标不同类型的事件点的位置关系和区间是否能在端点处重叠有关，这在排序过程中应该注意。时间复杂度为排序()n n O log +扫描()n O =()n n O log

由此可得出一个构造算法。

算法1：

计算出d 。将所有区间按左端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。处理某个区间时，排除在它前面且与之重叠的区间所用到的资源，然后在1,2,3,…,d 这些资源中任意分配一个未被排除的资源。

证明：

设排序后的n 个区间分别为1I ,2I ,…,n I

命题2.2 每个区间都能分配到一个资源。

考虑任何一个区间j I ，假设存在t 个区间在它前面且与之重叠。一定有

d t ≤+1，否则由于这1+t 个区间都包含j I 的起始时刻，与d 的定义矛盾。故有1-≤d t ，从而在d 个资源中至少有一个资源没被这t 个区间排除。所以对于每个

区间，都至少有一个可分配资源。证毕。

命题2.3 没有两个互相重叠的区间被分配到了同一个资源。

考虑任意两个互相重叠的区间1j I 、2j I ，其中21j j <。当算法在处理区间2

j I 时，区间1j I 所用资源已经被排除，所以不会被分配到同一资源。

综上所述，该算法可以成功的构造出正好使用d 个资源的一组解，而根据命题2.1，所用资源的下限是d ，故该解是用到资源数量最少的解。

实现：

区间分配资源时，如果直接做排除，则时间复杂度为()2n O ，当然可以通过记录每个资源的最大右端点坐标以将时间复杂度降为()nd O ；由于可以每次找一个最大右端点坐标最小的资源，故可以用一个优先队列来储存每个资源的最大右端点坐标。

用二叉堆实现该优先队列，每次查找最小值的时间复杂度为()1O ，修改关键字的时间复杂度为()d O log ，分配资源操作的时间复杂度也就降为()d n O log 。故

总时间复杂度为：d 的计算()n

n O l o g +排序()n n O l o g +分配资源()d n O l o g =()()nd n O log 。其实这里可以不计算出d ，而通过不断地增加资源数量

来使所有区间都能分配到资源。

该算法同时也证明了以下命题：

命题2.4 用到的资源数量的最小值为区间集合深度d 。

基于这个命题，我们很容易想到另外一种算法。

算法2：

计算d 。将所有区间按右端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。对于每个区间，都在1,2,3,…,d 这些资源中分配一个可用的且右端点坐标最大的资源。

证明：

显然每个资源上的区间都不互相重叠，下面证明每个区间都能分配到一个可用资源。用一个元素个数为d 的有序表i S （表中元素始终从小到大排序），记录处理i 个区间后，各个资源的最大右端点坐标（当某个资源从没被用过时，可认为值为∞-）。同样用表i S '表示处理i 个区间后，某最优解的状态（根据命题2.5，该表中元素个数也是d ）。状态i S '不优于i S 状态指[][]j S j S d j i i '≤≤≤?,1。

命题2.5 处理完第()1≥i i 个区间后，某最优解此时的状态i S '不优于运行该算法后此时的状态i S 。

该命题可以运用数学归纳法来证明。对于1=i ，命题显然为真，因为第一个区间无论分配哪个资源，状态都是一样的。令1>i ，假定论断对1-i 为真，即

[][]j S j S d j i i 11,1--'≤≤≤?。设处理第i 个区间时，该算法分配的资源是[]11j S i -,在

最优解中分配的资源为[]21j S i -。设第i 个区间的右端点坐标为[]i e 。

表i S 更新为：[][][][][][][]()i e d S j S j S j S S S i i i i i i ,1,,2,1,1,,2,1111111111-?++-?------； 表i S '更新为：[][][][][][][]()i e d S j S j S j S S S i i i i i i ,1,,2,1,1,,2,1121212111-'?+'+'-'?''------。

而该算法分配的资源[]11j S i -在所有可分配资源中拥用最大右端点坐标，故区间i 的左端点坐标小于[]111+-j S i ，又[][]111111+'≤+--j S j S i i ，所以12j j ≤。 ⑴当21j j <≤时：[][][][]j S j S j S j S i i i i '='≤=--11；

⑵当12j j j <≤时：[][][][][]j S j S j S j S j S i i i i i '=+'≤'≤=---1111；

⑶当d j j <≤1时：[][][][]j S j S j S j S i i i i '=+'≤+=--1111； ⑷当d j =时：[][][]i e j S j S i i ='=。

所以有[][]j S j S d j i i '≤≤≤?,1，证毕。

命题2.6 每个区间都能分配到一个资源。

处理第i 个区间时，状态可用1-i S 表示。最优解肯定能给该区间分配到资源，设为[]01j S i -'。根据命题2.5，[][]0101j S j S i i --'≤。则运行该算法时，至少可以给该区间分配资源[]01j S i -。证毕。

综上所述，该算法可以成功的构造出正好使用d 个资源的一组解，而根据命题2.1所用资源的下限是d ，故该解是用到资源数量最少的解。

实现：

考虑如何分配资源。如果直接记录每个资源的最大右端点坐标，时间复杂度为()nd O 。可以用证明中所提到的有序表，用一个平衡二叉树来维护它。每次处理某个区间时，可以在()d O log 时间内找到合适资源，并在()d O log 时间内修改该资源结束时间。这样做的总时间复杂度也是()()nd n O log 。

第一个构造算法证明了最少所用资源的数量，并用编程复杂度较低的方法构造出了可行解。第二个贪心算法是基于第一个算法的结论得到的，编程复杂度也比第一种高，然而利用它的局部最优性，还可以附加更多的条件。

例题2：2004年广东省大学生程序竞赛试题 Problem B 题目大意：

一个港口被分成了()101≤≤m m 个区域，每个区域最多允许同时停靠

()10000≤r r 艘船，每艘船都只能停靠在特定的一个区域。有()1000001≤≤n n 艘

船，已知每条船的到达时刻、离开时刻和它应该进入的区域。求一个调度方案使得能有最多的船得以停靠。

分析：

显然每个区域都可以单独处理。可以把船看作一个区间，则该问题是问题2的一个变化：规定使用资源的数量r ，问最多能选出多少区间。在算法2上稍加改动即可得出该题的算法。

算法：

将所有区间按右端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。对于每个区间，若能找到可用资源，则将该区间安排到一个可用的且右端点坐标最大的资源；若找不到，则不去选它。

在前面的证明中我们已经证明了选择资源的局部最优性，唯一剩余的问题是区间的取舍。如果该算法选择了某区间I ，而某最优解中没有选它，显然最优解选择了一个与该区间重叠且右端点坐标大于等于它的区间I '，我们用I 替换I ',就构成了一个包含I 的最优解；如果该算法没有选择某区间，显然最优解也不会选择该区间。故该算法得出的解就是最优解。

实现：

还是利用平衡二叉树维护资源信息并寻找合适资源，处理每个区间的时间复

杂度是()r

O l o g ，故总时间复杂度为：排序()n n O l o g +处理区间()()r O n O log ?=()()nr n O log 。

有n 个长度固定、但位置可变的区间，将它们全部放置在),0[+∞上。每个区

间有两个已知参数：长度i t 和最终期限i d ，设i f 为其右端点坐标。定义

???≤>-=i i i

i i i

i d f if d f if d f l 0，{}i n i l L ≤≤=1max 。放置所有区间，使它们不互相重叠且最大延迟L 最小。

算法：

将所有区间按最终期限从小到大排序，顺序安排各区间，使中间没有空闲段。

证明：

由于该算法所有区间都顺序放置，因此区间之间不互相重叠。下面证明该算法求出的L 最小。

命题3.1 存在一个没有空闲段的最优解。

若在某最优解中，两相邻区间i 、1+i 之间有空闲段，可将将1+i 、2+i 、…、

n 全部往左移，直至i 、1+i 之间没有空闲段。显然1+i f 、2+i f 、…、n f 减小，即

1+i l 、2+i l 、…、n l 减小。所以此时的最大延迟L '一定小于等于原先的L ，又L 已

是最小值，所以L L ='。因此任何一个有空闲段的最优解不断地进行上述操作后终会变成一个没有空闲时间的最优解。证毕。

命题3.2 任何一个既没有逆序、又没有空闲段的解有着相同的最大延迟L 。

如果解中既没有逆序、又没有空闲段，那么相同最终期限的区间只有在次序上可能不同。而这些区间的最大延迟只和最后一个区间的右端点坐标有关，区间的次序却并不影响最后一个区间的右端点坐标，所以最大延迟始终相同。证毕。

命题3.3 既没有逆序、又没有空闲段的解是最优解。

根据命题3.1，存在一个没有空闲段的最优解。假设某最优解中相邻的某两区间i 、1+i 为逆序关系，即有1+>i i d d 。设区间i d 的左端点坐标为0t ，若交换两

区间，则原来两区间的右端点坐标为i i t t f +=0，101++++=i i i t t t f ，现在则分别为

101+++='i i t t f ，10+++='i i i t t t f 。

设两区间在交换前后的延迟分别为i l 、1+i l 、i l '、1+'i l 。 因为{}{}1111111111,max ,max ++++++++++≤≤''??

??

??

≤'????<'>≤'?<'i i i i i i i i i i i i i i i l l l l l l l f f d d l l f f ，所以i l 、1+i l 不优于i l '、1+'i l 。因此一个存在逆序的解交换相邻的逆序项可以使之更优，只要将一个有逆序的解不断进行上述操作后都能成为一个无逆序的解。证毕。

综上所述，该算法成功构造了一个最优解。

实现：

按算法直接模拟。时间复杂度：排序()n n O log +扫描()n O =()n n O log 。

一般在区间位置可变时，最优解中各区间位置常常是按照最终期限排序，交换最终期限互为逆序的区间总能使结果更优。当然区间带权时，要另外考虑。

例题3.1：CTSC 2007 DAY2 pendant 题目大意：

有()200000≤N N 粒缀珠，每粒缀珠有两个参数：挂钩的最大承受重量i C 和本身重量i W 。将缀珠经挂钩连接后挂起形成挂坠，要求每粒缀珠下方的缀珠重量之和不能超过它挂钩的最大承受重量。问挂坠最多能由多少个缀珠组成，并求出满足缀珠数量最多时挂坠质量的最小值。

分析：

把每粒缀珠看作一个长度为i W 的区间，这些区间的位置是可变的。则问题转化为：选出最多的区间，并将它们不互相重叠地放置在),0[+∞上，使得左端点

坐标不能超过i C 。在保证区间数量最大时，需求出最大右端点坐标的最小值。

根据原问题，容易证明下面这个结论：显然必有一个最有解，它的区间按最后期限i i C W +排序，连续地放置在),0[+∞上。（证明和原问题的证明方法类似）在这个结论的基础上，可以得出以下两种算法。

算法1：

容易想到一个()2N O 的动态规划。将区间按i i C W +的值从小到大排序，设

[]j i f ,为前i 个区间，选取了j 个区间后，最大右端点坐标的最小值。则对于任意

一个合法的],[j i f ，做下面的两个动态转移：若第1+i 个区间不选：

[][][]{}j i f j i f j i f ,,,1mi n

,1+=+；若1],[+≤i C j i f ，则可以选择该区间：[][][]{}1,,1,1m in 1,1++++=++i W j i f j i f j i f 。状态数为()

2N O ，状态转移时间为

()1O ，故时间复杂度为()2N O 。然而仅仅()2N O 是不够的，还需要优化。

优化：

设[][][]1,,,--=j i f j i f j i g ,显然i 不变时，[]j i g ,随着j 的增大而呈单调递增（如果[][]1,,-

[]{}1,|m in +>=i W j i g j left ，[]{}1,|m ax +≤=i C j i f j right ；⑵删除[]1+right g ，将

[]1+left g ,[]2+left g ,…,[]right g 的值向后平移到[]2+left g ,[]3+left g ,…,

[]1+right g ，并将[]1+left g 的值修改为1+i W 。

时间复杂度：

用一棵平衡二叉树维护[]i g ，则从[]i g 递推[]1+i g 的时间复杂度为()N O log ，

所以总时间复杂度为：排序()N N O log +[]i g 的维护()()N O N O log ?=()N N O log 。

该算法要用到平衡二叉树，编程复杂度较大。其实仔细分析算法1，并加以改进，就可以得到一个贪心的算法。

算法2：

维护一个按i i C W +排序的有序表，初始为空。将所有区间按长度i W 从小到大排序，依次处理。处理某个区间时，若它能够放入有序表，则选择该区间并放入表中，否则不选择。最后的表即是要求的状态。

实现：

算法的瓶颈在有序表的维护上。如果直接模拟该表的所有操作，时间复杂度是()2N O 。用线段树来维护该表，可以在()N O log 的时间里完成每个区间的取舍及插入操作（这些操作并不是非常容易实现，但与论文主题无关，这里不再细写）。因此，总时间复杂度为()N N O log 。

例题3.2：Europe - Southeastern 2007 Problem D 题目大意：

一家银行收到了()100000≤≤N N 个贷款申请，每个贷款都最晚要在

()100000≤≤i i d d 时完成，利润为i p 。每个贷款需要一个单位时间处理，银行在

同一时间内最多可以接受()1000≤≤L L 个贷款。求如何安排才能获得最大利润。

分析：

将每个贷款申请看作一个单位长度、位置可变且带权的区间，则题目转化为选出一些区间，将它们不互相重叠地放在L 个资源),0[+∞上，使利润最大，且区

间的左端点不得超过i d 。可以用与例题3.1算法2类似的贪心算法解决该问题。

算法：

将这些区间按照权值从大到小排序，顺序处理每个区间。设{}i N

i d D ≤≤=1max 。

由于区间都是单位长度的，我们可以用一维数组[]()D i i s ≤≤1来记录当前的情况，表示()1,+i i 被覆盖次数，根据题意有[]L i s ≤≤0。处理第i 个区间时，若可以选择该区间（即[]L i s d i i <≤≤?,0），则将该区间放置到一个i 最大的一个位置，即

[]{}L i s i i

d i <≤≤|max 0，否则就不选择该区间。

处理每个区间时，若直接模拟，时间复杂度是()ND O ，最好还是做适当优化。

优化1：

若用一棵线段树来维护数组[]i s ，可以在()D O log 的时间里处理每个区间。总时间复杂度为：排序()N N O log +处理每个区间()()D O N O log ?=()()ND N O log 。

优化2：

每次[]()0>i i s 的值增加后，若[]L i s =，则将之所属集合与前面的[]1-i s 所属集合合并成一个新集合。处理第i 个区间时，它选择的位置必是[]i d s 所在集合中的最前面的元素，（若最前面的元素是[]0s 且[]L s =0，则表示该区间不能被选择）。如果我们用并查集来实现集合的各种操作，维护它的时间复杂度可近似地看作

()D N O +。总时间复杂度：排序()N N O log +处理每个区间()D N O +=()N N D O log +。

第1种优化由于用到了线段树，不论在空间上还是在时间上都有着巨大的系

数；而第2种优化用到的空间非常小，且在时间效率和编程复杂度两方面都比第1种好很多。

有n 个区间，选择尽量少的区间，使得这些区间完全覆盖某线段[]t s ,。

算法：

将所有区间按左端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。每次选择覆盖点s 的区间中右端点坐标最大的一个，并将s 更新为该区间的右端点坐标，直到选择的区间已包含t 。

证明：

显然，该算法最后选出来的区间完全覆盖[]t s ,，下面证明所选出区间的数量是最少的。设i f 为该算法所接受的第i 个区间的右端点坐标，i g 为某最优解中第

i 个区间的右端点坐标。

命题 4.1 当1≥i 时：该算法所接受的第i 个区间的右端点坐标i f ≥某最优解中的第i 个区间的右端点坐标i g 。

该命题可以运用数学归纳法来证明。对于1=i ，命题显然为真，因为算法第一个选择的区间是能覆盖点s 的区间中右端点坐标最大的那个。令1>i ，假定论断对1-i 为真，即11--≥i i g f ，最优解中选的第i 个区间的右端点坐标为i g ,设它的左端点坐标为i b 。由于该区间覆盖1-i g ，即i i i g g b ≤≤-1。当1-≤i i f g 时，由于

i i f f ≤-1，有i i f g ≤；当1->i i f g 时，有i i i i g f g b <≤≤--11，此时最优解所选择的区

间覆盖点1-i f ,又算法选择的第i 个区间是右端点坐标最大的那个，故i i g f ≥。证毕。

设该算法选出了k 个区间，而最优解选出了m 个区间。

命题4.2 最优解选出的区间数量m =该算法选出的区间数量k 。

假设k m <，根据命题 4.1，有m m g f ≥。根据该算法，t f g m m <≤，因此该最优解不可能覆盖t ，产生矛盾。所以k m ≥,又因为m 是最优解中选出区间个数，所以k m =。

综上所述，算法选出的区间是最优解。

实现：

选择区间可以通过线性扫描来实现。时间复杂度：排序()n n O log +扫描

()n O =()n n O log 。

例题4：ACM/ICPC Regional Warm-up Contest 2002 Problem E 题目大意：

有一块草坪，长为l ，宽为w ，在它的中心线的位置处装有()10000≤n n 个点状的喷水装置。每个喷水装置i 喷水的效果是以它为中心半径为i r 的圆都被润湿。请选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。如图所示：

分析：

显然覆盖整个草坪的充要条件是要能覆盖上边界。将每个喷水设置能覆盖的一段上边界看成一个区间，转化后的问题就是原问题。

若区间带权，如何解决调度、覆盖一类问题呢？这时，刚才一直用的贪心算法已经不再普遍适用，大部分情况下，只能用更一般性的方法——动态规划。

例题5.1：Europe - Northeastern Europe 2004 Problem J 题目大意：

有()1000≤N N 只可爱的小海龟在赛跑。询问每只小海龟它是第几名，它会回答你两个数：i i b a ,，分别表示在它前面的小海龟数和在它后面的小海龟数。接着你发现其中有些小海龟对你撒了谎，因为根据他们的说法你根本没法给他们排队！但是你是善良的，你不希望有很多小海龟在撒谎，想找出最少有哪几只小海龟在撒谎。（注意：小海龟的名次可能是并列的！）

分析：

若一只海龟说了真话，那么该海龟的位置一定是在区间[]i i b N a -+,1上。若有K 只海龟选择了相同的区间[]i i b N a -+,1，则根据并列关系，该区间最多能同时拥有{}K b a N i i ,m in --只海龟。可以计算出每个区间最多能有多少只海龟，把数值看做区间的“权”。则问题转化为，在一些带权区间中，选出权和最大的区间，使它们之间不能互相重叠。

算法：

算出每个出现过的区间的“权”[]i v ，接下来的算法就是动态规划了。先按

右端点坐标从小到大排序，令[]i p 为在区间i 左边的且与之无公共点的最大区间编号，设状态[]i f 为在前i 个区间中可选出区间的最大权和，则状态转移方程为

[][][][][]{}i v i p f i f i f +-=,1m ax ，说真话海龟的最大数量就是最后一个区间的f

值。

实现：

由于上述所有操作的排序关键字都在N ,...,1,0中，所以可以使用时间复杂度为()N O 的基数排序，其它各操作也均能在()N O 时间内完成（具体细节留给读者思考）。所以，总时间复杂度为()N O 。

例题5.2：USACO 2005 dec silver 题目大意：

仓库从第M 秒到第E 秒的任意时刻都需要有人打扫，包括M 和E ，

863990≤≤≤E M 。有()1

00001≤≤N N 个工人前来应聘打扫仓库的工作，每人给

出自己可以工作的时间段：从第1T 秒到第2T 秒（包括第1T 秒和第2T 秒），需要支付工资S 元。E T T M ≤≤≤21，5000000≤≤S 。

每个应聘者，你能够录用或者不录用，但不能只雇佣他提出的一部分时间。一旦录用，你就得支付他提出的S 元给他。现在要保证从M 秒到第E 秒的任意时刻都得有人打扫，问最少要付多少工资。

分析：

将每个人的打扫时间看作一个左右端点分别为i T 1和i T 2，且权为i S 区间。则问题转化为：选出一些区间，使它们覆盖[]E M ,上的所有整数点，求权和最小值。

算法：

这道题很容易想到一个()2N O 的动态规划算法。将所有区间按右端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。用[]i f 表示在前i 个区间中选择，且第i 个区间必须选时，覆盖[]i T M 2,的权和最小值。

则状态转移方程为：[]{}[][]

?

??∈?+≥+=<≤i i i i i i i j i

j T T M if S T T M if S T T j f Min i f 2,12,1112|][1,

最后的结果就是{}]2,1[|][1i i N

i T T E i f Min ∈≤≤。

第一种优化：

对于这个状态转移方程，很容易想到用线段树优化的方法。建立一棵范围是

[]E M ,的线段树，叶子节点是一个个整点坐标。每得到一个[]i f 的值，就将它插

入在i T 2处，并更新最小值。计算[]i f 的值时只要选取区间[]12,11--i i T T 中f 的最小值进行状态转移即可。算法时间复杂度为：排序()N N O log +维护线段树

()()()M E O N O -?log =()()M E N O -log ，故总时间复杂度是()()()M E N N O -log 。

这样做编程复杂度较高，且时间效率亦不是很好（虽然可以通过离散化稍微降低一点时间复杂度，但仍然系数巨大）。仔细分析，可以找到更好的优化方法。

第二种优化：

建立一个栈stack ，[]i stack 表示处在栈中第i 个位置的区间。假设栈中已经有k 个区间，保持栈中区间f 值的单调性：[][][][]j stack f i stack f k j i <≤<≤?,1。每次要将第i 个区间压入栈中时，做这样的操作：

计算[]i f 的值时，可以借助栈找到一个区间j ，使i j T T 112≥+且[]j f 最小，进行状态转移。根据栈中元素的单调性，这里可以用二分查找。由于一共N 个区间，每个区间进栈、出栈最多一次，故栈的维护的时间复杂度为()N O 。在任何时间内，栈内区间个数不超过N ，故一次二分查找复杂度为()N O log 。综上所述，该方法的总时间复杂度为()()())log (log N N O N O N O N O =?+。

由于栈、二分查找的系数比线段树小很多，且栈内区间个数很少有达到N 的情况，故这种优化比前面的要好很多。

第三种优化：

以左端点为关键字从小到大排序，按顺序依次处理每个区间。维护一个以

[]i f 为关键字的优先队列。处理区间i 时，只要最小关键字区间的右端点坐标小

于11-i T ，就删除。重复上述操作，直到当前区间能和最小关键字区间进行状态转移。状态转移后，将区间i 插入优先队列。

由于每个区间最多只进出队列一次，故一共要进行()N O 次插入操作和()N O 次删除操作。用二叉堆实现该优先队列，插入和删除操作的时间复杂度都是

()N O log ，因此总时间复杂度为：排序()N N O log +动态规划()N O +维护二叉堆()()N O N O log ?=()N N O log 。

该优化时间复杂度的系数介于前两种优化之间，然而对于实现而言，使用Pascal 的编程量和用第一种优化差不多，而使用C/C++就可以大大减少编程量。

有n 个区间，m 个点。若某区间包含了某点，则构成一对匹配关系。选出最

放射科医生个人年终工作总结

====工作总结范文精品文档==== 放射科医生个人年终工作总结 年即将过去，回顾这一年来，我科在院领导的正确领导下，坚持“以 病人为中心，提高医疗服务质量为重要指导思想。努力学习，钻研业务，使个人的自身素质和业务水平都上了一个台阶。俗话说有总结才 会有提高，为了能在以后的工作中扬长避短，取得更大的成绩，现将 我个人在本年度的工作总结如下：一、政治思想方面：因为工作性质 的关系，看多了生命的脆弱与短暂，所以我时常想起，曾看过的《钢 铁是怎样炼成的》里面的主人公保尔。柯察金说过的一句话：人最宝 贵的东西就是生命，生命属于我们只有一次而已。人的一生应该这样 来度过的：当他回首往事时，不因虚度年华而悔恨，也不因过去的碌 碌无为而羞耻。所以我端正思想努力工作让自己的工作更有意义，自 己的人生更有价值。 二、业务水平方面：俗话说“活到老学到老”，这话用在医生身 上再贴切不过了。在很多人的眼里只有临床医生的压力大，风险高， 必须医术精湛，以确保万无一失，其实随着科技的发展，大量现代化 设备应用到了医学上，绝大部分医生在给患者诊断前，要依据医技科 室提供的各种报告、诊断，然后结合患者症状来下定论，这样看，医 技科室才是冲锋在前的排头兵，风险系数才是最高的，生怕漏看，错看，而让自己的错误报告误导医生诊断。用如履薄冰，来形容我的工 作心态丝毫不为过，对待每个患者的X光片，我不敢有丝毫懈怠。也 正是因为压力大所以我不断要求完美，力求在技术上更精湛，不因为 自己的水平低而给患者造成更大的痛苦，给医院抹黑。（为了提高自 己的业务水平，我不断学习，丰富自己的理论知识，拓宽视野，让理 论辅助、指导自己的实践工作，但理论与实践终究存在着千丝万缕的 区别，很多时候面对新的病情我从书中找不到答案，一筹莫展，科室 会诊大家的意见也莫衷一是，所以我就到东港中心医院求教，终于解 开心中疑团，回到医院后很多同事对我的这种行为不理解，或许觉得 讨教的行为不光彩吧，但我认为在学术领域里，只有无知才是可耻的， ============================================欢迎下载使用 ============================================

万有引力基础训练题(含答案)

万有引力定律课时练习 班级 姓名 得分 例题推荐 1．下列关于万有引力的说法中，错误的是 ( ) A ．地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力 B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 C ．F=Gm 1m 2／r 2 中的G 是比例常数，适用于任何两个物体之间，它没有单位 D ．万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间 2．地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ，试求出重力加速度g ． 练习巩固 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是 ( ) A ．只适用于天体，不适用于地面物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 D ．适用于自然界中任意两个物体之间 4．在万有引力定律的公式2 2 1r m Gm F = 中，r 是 ( ) A ．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 B ．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C ．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 D ．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 5．如图6—2—1所示，r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分 布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 ( ) A ． 22 1r m Gm B ．2 121r m Gm C ． 22121)(r r m Gm + D ．2 212 1)(r r r m Gm ++ 6．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。那么地面上的物体所 受的重力将变为原来的 ( ) A ．2倍 B ．1／2 C ．4倍 D ．1／8 7．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是 ( ) A ．行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力 B ．行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力

信息学奥赛基础知识习题(答案版)

信息学奥赛基础知识习题(答案版) 一、选择题（下列各题仅有一个正确答案，请将你认为是正确的答案填在相应的横线上） 1．我们把计算机硬件系统和软件系统总称为 C 。 (A)计算机CPU (B)固 件 (C)计算机系统 (D)微处 理机 2．硬件系统是指 D 。 (A)控制器，器运算 (B)存储器，控制器 (C)接口电路，I/O设备 (D)包括(A)、(B)、(C) 3. 计算机软件系统包括 B 。 A) 操作系统、网络软件 B) 系统软件、应用软件 C) 客户端应用软件、服务器端系统软件 D) 操作系统、应用软件和网络软件4．计算机硬件能直接识别和执行的只有 D 。 (A)高级语言 (B)符号语言 (C)汇编语言 (D)机器语言 5．硬盘工作时应特别注意避免 B 。 (A)噪声 (B)震动 (C)潮 湿 (D)日光 6．计算机中数据的表示形式是 C 。 (A)八进制 (B)十进制 (C)二进 制 (D)十六进制

7．下列四个不同数制表示的数中，数值最大的是 A 。 (A)二进制数11011101 (B)八进制数334 (C)十进制数219 (D)十六进制 数DA 8．Windows 9x操作系统是一个 A 。 (A)单用户多任务操作系统 (B)单用户单任务操 作系统 (C)多用户单任务操作系统 (D)多用户多任务操 作系统 9．局域网中的计算机为了相互通信，必须安装___B__。 （A）调制解调器（B）网卡（C）声卡（D）电视卡 10．域名后缀为edu的主页一般属于__A____。 （A）教育机构（B）军事部门（C）政府部门（D）商业组织 11. 在世界上注册的顶级域名是__A____。 （A）hk（B）cn（C）tw（D） 12．计算机能够自动、准确、快速地按照人们的意图进行运行的最基本思想是（ D ）。 （A）采用超大规模集成电路（B）采用CPU作为中央核心部件 （C）采用操作系统（D）存储程序和程序控制 13．设桌面上已经有某应用程序的图标，要运行该程序，可以 C 。 (A)用鼠标左键单击该图标 (B)用鼠标右键单击该 图标 (C)用鼠标左键双击该图标 (D)用鼠标右键双击该 图标

2020年放射科医生个人工作总结

放射科医生个人工作总结 xx年即将过去，在这一年里，我在院领导的关怀教育下、在科主任的指导关心下、在同事们的帮助支持下，我很快适应并进入了医生这个新的角色，很好的完成了这一年的任务。在这个过程中，我在政治、工作、学习等方面均取得了很大提高。 一、政治思想方面：来到医院的一年多来，医院组织了许多集体政治思想教育活动，我坚持每次大会到位并做学习笔记，在科里，以毛主任为代表的党员们个个以身作则，不仅在工作中给我指导，还在生活中给我帮助，以党员模范带头作用激励我向党组织靠拢，在放射科党支部的鼓励下，我向党组织递交了入党申请书。 二、工作勤务方面：一年前，我只是一个有理论知识的医学生，来到放射科，科室同事们非常关心我的成长，给予我很大帮助，使我很快适应了放射科的工作，走上了工作岗位。毛主任坚持每天早交班带领我读片并要求我对疑难杂症及典型病例做好统计工作，让我积累了经验；辛主任亲手指导我做透视、各种造影检查并带我做了两例介入治疗手术，让我掌握了基本影像检查以及影像诊断和治疗技术，基本达到影像诊断医师的要求。医院作为空降兵十五军的保障单位成立了空降医疗队，我作为医院的生力军，参加了去年2个月的空降兵伞降技术训练和今年4个月的空降兵后装“两成一力”演练，安全圆满的完成了任务，为医院争了光。

三、专业学习方面：我在毛主任、辛主任的指导下，对放射诊断进行了理论联系实际，结合实践巩固和加深理论的学习，辛主任还督促我学习《中华放射学杂志》，积累影像资料，并要求我学习钻研影像诊断技术。今年我对基础医学知识和临床医学知识进行了复习与梳理，报名并参加了国家执业医师资格考试。 以上几点是我这一年来的主要收获，当然还有许多不足，特别是在医疗上，我的放射诊断水平还有待提高，出现过漏诊与误诊的情况，我通过认真分析，吸取教训，在以后的工作中做到“眼勤、嘴勤、手勤——多看、多问、多记”，尽量避免医疗差错，尽职尽责，做好一名放射诊断医生。 模板,内容仅供参考

年月日练习题及答案

年月日练习题及答案 一、填空。 1．一年有（12 ）个月，31天的月份有（1月，3月、5月、7月、8月、10月、12 月），30天的月份有（4月，6月、9月、11月），平年的二月有（ 28 ）天，闰年的二月有（29 ）天。 2．今年的二月份有（28 ）天，全年共有（ 365 ）天，是（平）年。 3．乐乐是1996年7月12日出生的，到今年生日时，他满（18 ）周岁。 ４.小青的生日在第三季度里的小月，而且是这个月的倒数第八天，小青的生日是（9）月（23 ）日：小平的生日比小青的生日早10天，小平的生日是（ 9 ）月（ 13 ）日。 5．火车12：35分出发，下午4：00到达，中间经过了（ 3 ）时（25）分。 辅导：4时—35分=3时25分 6．闰年全年有（366 ）天，是（52 ）个星期零（2 ）天。辅导：1.熟背 2. 366除以7=52周……2天 7．8月1日的前一天是（7）月（31）日，6月30日的后一天是（7）月（1）日。 8．36个月＝（3）年48时＝（ 2 ）日 5星期＝（35 ）天半年＝（ 6 ）个月

49天＝（7 ）星期18个月＝（1）年（ 6 ）个月 二．选择． １．下列年份中不是闰年的是（Ｃ）． Ａ．2000年Ｂ．2008年Ｃ．1902年Ｄ．2004年２．一部电影从下午４时２５分开始播放，共播放１时３０分，（Ｂ）结束． Ａ．５时５５分Ｂ，１７时５５分 Ｃ．下午５时５０分Ｄ．１７时５０分 ３．叔叔要乘Ｔ６０次火车从上海去广州，火车发车时间为２１时３５分，叔叔从家到车站要用４０分钟，发车前５分钟停止检票，叔叔最晚（Ａ）出发才不会误了火车． Ａ．晚上８时５０分Ｂ．晚上１０时５５分 Ｃ．２１时５０分Ｄ．２１时５５分 ４．小华的生日是第二季度最后一个月，日子数比月份多７，小华的生日是（Ｃ）． Ａ．４月１３日Ｂ．４月１１日Ｃ．６月１３日Ｄ．５月１２日

2019-2020年中学生信息学奥林匹克初赛模拟试题附参考答案

2019-2020 年中学生信息学奥林匹克初赛模拟试题附参考答案 一、选择题(共20题，每题 1.5 分，共计30分。前10 题为单选题；后10题为不定项选择题) 1. 微型计算机的性能主要取决于( )。 A)内存B)主板C)中央处理器D)硬盘 E )显示器 2. 128KB 的存储器用十六进制表示，它的最大的地址码是( ) A)10000 B)EFFF C)1FFFF D)FFFFF E)FFFF 3. 能将高级语言程序转换为目标程序的是( ). A)调试程序B) 解释程序C) 编辑程序D) 编译程序E) 连接程序 4．A=11001010B,B=00001111B,C=01011100B,则A∨B∧C=( )B A)01011110 B)00001111 C)01011100 D)11001110 E)11001010 5. 计算机病毒传染的必要条件是( ) 。 A) 在内存中运行病毒程序B) 对磁盘进行读写操作 C) 在内存中运行含有病毒的可执行程序D) 复制文件E) 删除文件 6. TCP ／IP 协议共有( ) 层协议 A)3 B)4 C)5 D)6 E)7 7.192.168.0.1 是属于( ). A)A 类地址B)B 类地址C)C 类地址D)D 类地址E)E 类地址 8. 对给定的整数序列(54,73,21,35,67,78,63,24,89) 进行从小到大的排序时, 采用快速排序的第一趟扫描的结果是( ). A)(24,21,35,54,67, 78,63,73,89) B)(24,35,21,54,67, 78,63,73,89) C) (24,21,35,54,67, 63,73,78,89) D)(21,24,35,54,63, 67,73,78,89) E)(24,21,35,54,67, 63,73,78,89) 9. 一棵n 个结点的完全二叉树, 则二叉树的高度h 为( ). n log 2 n A) B) log 2 n C) 2D) log 2 n 1 E)2n-1 22 10. 对右图进行广度优先拓扑排序得到的顶点序列正确的是( ). A)1,2,3,4,5,6 B)1,3,2,4,5,6 C)1,3,2,4,6,5 D) 1,2,3,4,6,5 E)1,3,2,4,5,6 11. 下列属于冯.诺依曼计算机模型的核心思想是( ). A) 采用二进制表示数据和指令B) 采用“存储程序”工作方式

放射科个人工作总结

放射科个人工作总结 患者对放射科技师服务质量满意度的影响因素，加强放射科检验质量管理，提高临床检验质量。放射科质量管理是确保检验结果准确性的重要前提，今天管理资源吧小编给大家找来了放射科技师工作总结，供大家参考和阅读。 放射科个人工作总结一回顾过去的20xx年，在院领导的正确领导下，配合上海市“关爱患者，从细节做起”文明主题活动，按照我院“三好一满意”活动分解量化指标要求，以二级医院复审为重心，我科努力改善服务态度，完善服务流程，提高服务质量。我科全体医务人员努力学习，钻研业务，各级人员的自身素质和业务水平都上了一个台阶。全科人员同心同德圆满完成了医院下达的各项工作任务，现将工作总结如下： 一、强化科室管理、完善各项制度，树立良好的医德风尚 科室不断地强化管理，完善了放射科诊疗质量控制核心组及质量管理组人员的构成，形成一套以科主任为核心，分组工作，责任到人的工作制度，最大程度地发挥组长、核心组成员、党团员作用，加强协作，发挥团队精神。完善了各项规章制度、岗位职责，全面更新标准化的操作规程，全体工作人员严格按照标准化操作，严格执行医院各项规章制度

和劳动纪律。树立良好的医德医风，加强职业道德和行业作风建设，文明礼貌服务，时刻为病人着想，做到耐心细致，按时给病人发阅诊断报告，做到灵活掌握“急诊急发”的诊断理念，最大程度满足病人的需求。 二、医疗运行指标完成情况(2011.10—2012.9) 1、工作量： 普放：36451 人次 C T ：17925 人次 MRI：7583 人次 体检：14702 人次 肿瘤介入：25 人次 冠状动脉造影：36 人次 脑血管造影：29人次 心脏起搏器：25人次 2、经济收入：2011-10至2012-9月份，合计为11106614.00元。工作量较去年同期增加5237人次，毛收入增加61314元(普放人次及收入减少，介入收入增加，CT和MRI人次及收入均增加)。 三、医疗质量情况 今年的卫生系统质量万里行“三好一满意”工作检查中，我科取得了满分的优异成绩。在2012年市质控检查中，也得到了检查专家组的一致好评。

公务员个人考核总结银行

公务员个人考核总结银行 增强大局观念，转变工作作风，努力克服自己的消极情绪，提高工作质量和效率，积极配合领导同事们把工作做得更好。下面给大家整理了关于公务员个人考核总结，方便大家学习。 公务员个人考核总结1 岁月如梭，光阴似箭，转眼间一年又过去了。二oo四年是不平凡的一年,也是农村信用社改革至关重要的一年。新一轮的改革浪潮，新一代的领导集体为我们带来了一流的管理，一流的经营模式，它标志着我们的信合事业已实现了跨越式发展的新时期，这无不凝结着每位领导的英明决策和正确指导，让每位员工都以稳健的步伐迈向崭新的一年。对我个人来讲，这一年意义深刻!刚刚过去的一年里，我在社主任的正确领导下，在其他同志的配合下，坚持以高标准严格要求自己，兢兢业业做好本职工作，较出色地完成了领导交给的各项工作任务，个人工作能力得到很大的提高，同时也取得了一定的工作成绩。回顾起来，主要做好了以下几方面的工作： 1、以高度的责任感主动做好本职工作一年来，我在做好本职工作的基础上，坚持高标准、严要求，努力掌握金融方面的知识，取得了较大的进步。作为信用社的一名押运司机，时刻牢记

自己肩负的重任，以保护国家财产为己任，在运钞途中精力保持高度集中，并严格按照操作规程和运钞条例、道路交通规则，做到万无一失。认真做好车辆保养，发现问题及时处理，确保车辆安全运行。 除了执行运钞外，还做到领导确保领导业务用车随叫随到，真正做到一名合格司机。在平时的工作中，我能够认真学习政治理论和法律知识，使自己的思想观念紧跟时代的步伐，加深了对党在现阶段的方针政策的正确认识，从思想上，行动上，与党中央保持一致。其次，在工作之余逐渐养成了读书看破报的习惯，从报上领会党的方针政策和社会动态，及时掌握党对各项工作的要求，金融单位英雄人物的先进事迹。另一方面，认真学习业务技能，不断提高自己的业务水平，提高劳动效率，减少差错事故的发生，增强自我控制能力，堵塞漏洞，防患于未然。 2、以“军事化”标准严格要求自我一个单位，一个集体，没有一套适合的管理模式作保障是很难把工作搞好和落实好的，更谈不上什么发展，在这方面应首先严格要求自己。在工作中，不仅要掌握押运工作要领，熟悉相关知识，从以往的金融案例中吸取教训，从实际工作中摸索经验。从中锻炼了我独立处理问题的能力，培养了勤学苦练，追求真理的工作态度。在以后的工作中，我将进一步学习研究业务知识，在工作中学习，在工作中创新。

基础训练参考答案

参考答案 模块一参考答案； 一、填空题；1、集成、芯片上、计算机。2、CPU、存储器、定时器、输入/ 输出 二、单项选择题1、（B ）2、（ C ）三、判断题1、（×）2、（√）四、计算题1、（01010010）B 2、52H 2、（59227 ）10 ( 163533 )8 (E75B )16 模块二参考答案 一、填空题： 1、当MCS-51引脚ALE有效时，表示从P0口稳定地送出了低8位地址。 2、MCS-51的堆栈是软件填写堆栈指针临时在片内数据存储器内开辟的区域。 3、MCS-51有4组工作寄存器，它们的地址范围00H~1FH 。 4、PSW中RS1 RS0=10时，R2的地址为12H 。 二、选择题： 1、当MCS-51复位时，下面说法正确的是（ A ）。 A、PC=0000H B、SP=00H C、SBUF=00H D、P0=00H 2、PSW=18H时，则当前工作寄存器是（ D ）。 A、0组 B、1组 C、2组 D、3组 3、MCS-51上电复位后，SP的内容应是（ B ）。 A、00H B、07H C、60H D、70H 4、单片机上电后或复位后，工作寄存器R0是在（ A ）。 A、0区00H单元 B、0区01H单元 C、0区09H单元 D、SFR 三、判断题 1、当MCS-51上电复位时，堆栈指针SP=00H。（×）——SP=07H 2、PC存放的是当前正在执行的指令。（×）——是将要执行的下一条指令的地址 3、8051的累加器ACC是一个8位的寄存器，简称为A，用来存一个操作数或中间结果。（√） 4、8051的程序状态字寄存器PSW是一个8位的专用寄存器，用于存程序运行中的各种状态信息。（√） 5、MCS-51的特殊功能寄存器分布在60H~80H地址范围内。（×）——80H~FFH 四、简答题 1、80C51 ROM空间中，0000H~0023H有什么用途？用户应怎样合理安排？ 答：0000H~0023H是80C51系统专用单元，其中0000H为CPU复位地址，0003H~0023H 是5个中断源中断服务程序入口地址，用户不能安排其他内容。一般来讲，从0030H以后，用户可自由安排。 2、简述读外ROM和读写外RAM用到的控制信号。 答：读外ROM的控制线有3条：

第二十届全国青少年信息学奥林匹克竞赛初赛提高组C语言试题(附答案)

第二十届全国青少年信息学奥林匹克竞赛初赛 提高组C语言试题 一、单项选择题（每题1.5分，共22.5分）。 1. 以下哪个是面向对象的高级语言( ). A. 汇编语言 B. C++ C. FORTRAN D. Basic 2. 1TB代表的字节数量是( ). A. 2的10次方 B. 2的20次方 C. 2的30次方 D. 2的40次方 3. 二进制数00100100和00010101的和是( ). A. 00101000 B. 001010100 C. 01000101 D. 00111001 4. TCP协议属于哪一层协议( ). A. 应用层 B. 传输层 C. 网络层 D. 数据链路层 5. 下列几个32位IP地址中，书写错误的是( ). A. 162.105.128.27 B. 192.168.0.1 C. 256.256.129.1 D. 10.0.0.1 6. 在无向图中，所有定点的度数之和是边数的( )倍. A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 7. 对长度位n的有序单链表，若检索每个元素的概率相等，则顺序检索到表中任一元素的平均检索长度为( ). A. n/2 B. (n+1)/2 C. (n-1)/2 D. n/4 8. 编译器的主要功能是( ). A. 将一种高级语言翻译成另一种高级语言 B. 将源程序翻译成指令 C. 将低级语言翻译成高级语言 D. 将源程序重新组合 9. 二进制数111.101所对应的十进制数是( ). A. 5.625 B. 5.5 C. 6.125 D. 7.625 10. 若有变量int a, float x, y, 且a=7, x=2.5, y=4.7, 则表达式x+a%3*(int)(x+y)%2/4的值大约是( ). A. 2.500000 B. 2.750000 C. 3.500000 D. 0.000000 11. 有以下结构体说明和变量定义，如图所示，指针p、q、r分别指向一个链表中的三个续结点。 struct node { data next data next data next int data; struct node *next; ↑p ↑q ↑r } *p,*q,*r; 现要将q和r所指结点的先后位置交换，同时要保持链表的连续，以下程序段中错误的是( ). A. q->next = r->next; p-> next = r; r->next = q; B. p->next = r; q->next = r->next; r->next = q; C. q->next = r->next; r->next = q; p->next = r; D. r->next = q; q->next = r->next; p->next = r; 12. 同时查找2n 个数中的最大值和最小值，最少比较次数为( ). A. 3(n-2)/2 B. 4n-2 C. 3n-2 D. 2n-2 13. 设G是有6个结点的完全图，要得到一颗生成树，需要从G中删去( )条边.

医院影像科个人工作自我总结

医院影像科个人工作自我总结 医院影像科个人工作自我总结 回想20xx年医疗工作中,我在医院各级领导、科主任和老师的 正确领导下认真工作和。通过这一年来的工作和学习，我在思想上、工作上和学习上等各个方面都有一定的提高，也有不少的教训和体会，从各个方面锻炼了自己，具体从以下几个方面谈起： 今年我在院党总支及科支部的领导下，我认真学习了《科学发 展观》、《学习当代军人何祥美》及《向樊凡同志学习》等系列理论和精神，端正了服务理念，增强了服务意识，改善了服务态度，营造互相信任、互相尊重、互相理解、互相帮助的温馨和谐的医患关系，以“八不准”严格要求自己，以“八荣八耻”来指引自己，在医院领导的正确领导下,在科室主任的英明决策下，不断的努力工作，时时 争取做一名优秀的医务人员。 在工作期间严格按照医院及科室的规章制度开展工作，要勇于 吃苦、甘于奉献，正确对待分工，认真履行职责，从无怨言，不计得失。并虚心向前辈和周围的同事学习，依照年初医院和科室制定目标努力、踏实的工作，并向这个目标发起冲击。

要充分抓紧时间，把握一切机会，不间断的坚持多方面的学习。不但要学习本专业的知识，还要学习各种医疗方面的知识。刚开始工作，我也曾一度进不了状态，跟不上大家的工作节奏，我犹豫过、害怕过、退缩过。在前辈们的帮助下我鼓励自己学习，上班时间，向前辈学，向领导学,在病人摄片检查过程中，利用DR成像快的优势，把自己不会的和有疑点的记录下来，在工作之余再虚心请教。在与临床医务人员相处的短暂时间内，常常咨询他们一些业务相关的知识，使之更好的为我所用，不仅丰富了知识，也对正确的诊断起到很大帮助，下班时间向书本学，向网络学。通过学习，给我带来了信心，给我带来了效率，极大鼓舞了我以满腔热情投入到本职工作中去。 在今年的工作学习中，虽然我很努力，也完成了一定的.目标，但是还是有很多不足之处： 1、作息时间掌握不准，时有迟到早退现象。 2、工作中时常带有个人情绪，话语不够温馨，时候懒惰心理，显示不出“以病人为中心”的宗旨。 3、普通话和表达能力不足，容易让病人误解。

公务员的考核表个人总结

公务员的考核表个人总结 考核表个人总结是很难写的，那公务员考核表个人总结怎么写呢?下面小编就和大家分享公务员考核表个人总结，来欣赏一下吧。 公务员考核表个人总结(一) 一、勤学善思、不断提高综合素质 作为一名副职，我深知要想协助好“一把手”的工作，自身必须具备较高的政治素质和业务能力，才能完成上级下达的各项任务。一年来，我始终把提高思想政治素质和党性修养，当作一种责任，当作提高自己工作能力、领导水平的需求。除了按时参加单位组织的集体学习外，利用业余时间系统地学习中国特色社会主义理论、xx届四中五中全会精神、各项廉政规定等，深刻理解其精神实质,努力提高自身的政策理论水平，并结合思想工作实际，加强党性锻炼，不断提升思想境界，增强了政治鉴别力和政治敏锐性，做到在政治上思想上行动上与党中央和县局党组保持高度一致。特别是在“三严三实”活动中，我通过认真学习各级领导讲话精神，深刻查摆自身在思想观念和工作作风方面存在的问题，进一步解放了思想、更新了观念，转变了作风，为做好各项

分管工作奠定了良好的思想基础。在业务学习我一直常抓不懈，做到不断更新知识，不断提高技能，努力在工作实践中思考、总结、提高，以适应税收科学化、精细化、信息化管理的需要。总之，通过努力学习，使自身的政治理论水平和业务技能有了提高，做到了学以致用，提高了运用理论指导实际工作的水平。 二、尽心履职、协助“一把手”做好分管工作 按照局党组分工，我分管局机关、办公室(信息中心、后勤中心、县局档案室)、市场(合同)规范管理股。挂宣化工商所、吕王工商所。在工作中，我从实际出发，针对各部门工作任务，认真负责地做好分管部门的工作，注重在具体工作中听取部门领导的意见和建议，支持和协调部门领导的工作，使所分管部门，圆满完成了各项工作任务。 (一)统筹兼顾，抓好办公室工作 1、进一步提高公文办理的质量和效率。严格按照“创新、规范、主动、高效”的要求，认真落实“三简一短”规定，进一步规范公文管理，大力推行全省统一政务平台系统，严格把好公文“审核关”和“运行关”，统一机关公文出入的口径，全面规范公文的审核、印发、传阅和归档等制度，不仅节约了办公成本，而且有效提高了公文质量和运行效率。一年来，印发局文44件、办文15件、党组文22件、其它文件8件，所有公文都做到了规范、合法、统一，具有较强的针对性、操作性和指导性。

语文基础训练答案

语文基础训练答案 语文基础练习题 1.下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是 A.顶粱柱身体力行蹚浑（hún）水模棱（línɡ）两可．． B.田径赛寥若辰星一刹（chà）那令人咋（zhà）舌．． C.四和院烟消云散抹（mǒ）桌子面如冠（ɡuān）玉．． D.倒栽葱寒冬腊月女主角（ju?）锲（qi?）而不舍．． 2．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是 A．水蒸气拾人牙惠昵（ní）称弄巧成拙(zhuō) ．． B．发详地一脉相承麻痹（bì）曲（qǔ）意逢迎．． C．快捷键情有独衷阴霾（mái）虚以委蛇（sh?）．． D．元宵节形迹可疑滂（pāng）沱蓦（m?）然回首．． 3．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是 A．装帧拾人牙慧糟粕（p?）棱（1?ng）角分明．． B．眷顾欢渡佳节庇（pì）护锐不可当（dānq）．． C．坐阵星罗棋布徘徊（huái）酩酊（tīng）大醉．． D．松驰沧海一粟负荷（h?）拈（zhān）轻怕重．． 4．下列词语中，字形和加点字的读音全部正确的一项是 A.隐讳三令五申创伤（ｃｈｕāｎɡ）文采斐然（ｆěｉ） B.追缴微言大意内讧（ｈ?ｎɡ）安营扎寨（ｚｈá） C.座谈转瞬急逝装载（ｚàｉ）人才济济（ｊǐ） D.凋弊所向披靡辟谣（ｂì）义愤填膺（ｙīｎɡ）

5．下列词语中，字形和加点的字的读音全部正确的一项是 A. 洽谈独辟溪径奇葩 (pā) 卓(zhuō)有成效．． B. 膺品返璞归真慰藉 (ji?) 车载（zǎi）斗量．． C. 妥帖纷至沓来青苔 (tái) 殒身不恤（xù）．． D. 遨翔徇私舞弊供暖(ɡ?nɡ) 苦心孤诣（yì）．． 1.下列句子中，加点的成语和熟语使用不恰当的一项是．．． A.阿Q、祥林嫂、孔乙己、闰土这些栩栩如生的人物形象都出自人们耳熟能详的经典作品。．．．． B.大厅里摆放着一块天然形成的奇石，形状酷似一只憨态可掬的大熊猫，真是巧夺天工。．．．． C.为应对 * ，美国政府只好拆东墙补西墙，挪用巨额资金向濒临破产的银行注资。．．．．．． D.上大学不是为得到一纸文凭，把它当作求职的敲门砖，而是为了学习知识、提高素养。．．． （） 2．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是．．． A．长期以来，一些商业电视广告“打造优等生”“不能让孩子输在起跑线上”的蛊惑之词不． 绝于耳，对一些家长的教育观念产生了负面影响。．．． B．新修订的《老年人权益保障法》增加了给予老年人生活关照和精神慰藉的内容，这对那 些虐待老人的不肖子孙起到了震慑作用。．．．．

青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解)

青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解) 第1~10题为基础题，第11~20题为提高题，第21~33为综合题 基础题： 【1 Prime Frequency】 【问题描述】 给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现 的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。 输入： 输入的第一行给出一个整数T( 0

双素数（Twin Primes）是形式为(p, p+2)，术语“双素数”由Paul St?ckel (1892-1919)给出，前几个双素数是(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)。在本题中请你给出第S对双素数，其中S是输入中给出的整数。 输入： 输入小于10001行，每行给出一个整数S (1≤　S≤　100000)，表示双素数对的序列编号。输入以EOF结束。 输出： 对于输入的每一行，输出一行，给出第S对双素数。输出对的形式为(p1,空格p2)，其中“空格”是空格字符(ASCII 32)。本题设定第100000对的素数小于20000000。 样例输入样例输出 1 2 3 4 (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) 注： 试题来源：Regionals Warmup Contest 2002, Venue: Southeast University, Dhaka, Bangl adesh 在线测试：UVA 10394 提示 设双素数对序列为ans[]。其中ans[i]存储第i对双素数的较小素数（1≤i≤num）。ans[]的计算方法如下： 使用筛选法计算出[2，20000000]的素数筛u[]； 按递增顺序枚举该区间的每个整数i：若i和i+2为双素数对（u[i]&&u[i+2]）,则双素数对序列增加一个元素（ans[++num]=i）。 在离线计算出ans[]的基础上，每输入一个编号s，则代表的双素数对为(ans[s]，ans[s]+ 2)。 【3 Less Prime】 【问题描述】 设n为一个整数，100≤n≤10000，请找到素数x，x≤　n，使得n-p*x最大，其中p是整数，使得p*x≤n<(p+1)*x。 输入: 输入的第一行给出一个整数M，表示测试用例的个数。每个测试用例一行，给出一个 整数N，100≤N≤10000。 输出: 2

2015影像学个人工作总结范文

2015影像学个人工作总结范文 回想年医疗工作中,我在医院各级领导、科主任和老师的正确领导下认真工作和学习。通过这一年来的工作和学习，我在思想上、工作上和学习上等各个方面都有一定的提高，也有不少的教训和体会，从各个方面锻炼了自己，具体从以下几个方面谈起：一、以党的理论武装自己，在思想上不断提高自己。今年我在院党总支及科支部的领导下，... 影像科医务人员年终总结 回想年医疗工作中,我在医院各级领导、科主任和老师的正确领导下认真工作和学习。通过这一年来的工作和学习，我在思想上、工作上和学习上等各个方面都有一定的提高，也有不少的教训和体会，从各个方面锻炼了自己，具体从以下几个方面谈起： 一、以党的理论武装自己，在思想上不断提高自己。 今年我在院党总支及科支部的领导下，我认真学习了《学习》及《向同志学习》等系列理论和精神，端正了服务理念，增强了服务意识，改善了服务态度，营造互相信任、互相尊重、互相理解、互相帮助的温馨和谐的医患关系，以"八不准"严格要求自己，以"创先争优"来指引自己，在医院领导的正确领导下,在科室主任的英明决策下，不断的努力工作，时时争取做一名优秀的医务人员。 二、遵守医院及科室的规章制度，努力工作完成目标。 在工作期间严格按照医院及科室的规章制度开展工作，要勇于吃苦、

甘于奉献，正确对待分工，认真履行职责，从无怨言，不计得失。并虚心向前辈和周围的同事学习，依照年初医院和科室制定目标努力、踏实的工作，并向这个目标发起冲击。 三、加强学习，不断丰富和完善自己。 要充分抓紧时间，把握一切机会，不间断的坚持多方面的学习。不但要学习本专业的知识，还要学习各种医疗方面的知识。刚开始工作，我也曾一度进不了状态，跟不上大家的工作节奏，我犹豫过、害怕过、退缩过。在前辈们的帮助下我鼓励自己学习，上班时间，向前辈学，向领导学,在病人摄片检查过程中，利用dr成像快的优势，把自己不会的和有疑点的记录下来，在工作之余再虚心请教。在与临床医务人员相处的短暂时间内，常常咨询他们一些业务相关的知识，使之更好的为我所用，不仅丰富了知识，也对正确的诊断起到很大帮助，下班时间向书本学，向网络学。通过学习，给我带来了信心，给我带来了效率，极大鼓舞了我以满腔热情投入到本职工作中去。 四、发现不足，吸取教训，及时改正。 在今年的工作学习中，虽然我很努力，也完成了一定的目标，但是还是有很多不足之处： 1、作息时间掌握不准，时有迟到早退现象。 2、工作中时常带有个人情绪，话语不够温馨，时候懒惰心理，显示不出"以病人为中心"的宗旨。 3、普通话和表达能力不足，容易让病人误解。 4、与临床科室的协调度和交流还不够，时常带有主观思想去合作。

高中信息学奥林匹克竞赛各种问题求解试题及参考答案集锦

高中信息学竞赛各种问题求解试题及 答案 第1题(5分)，将n个不同颜色的球放人k个无标号的盒子中( n>=k，且盒子不允许为空)的方案数 为S(n，k)，例如：n=4，k=3时，S(n，k)=6。当n=6，k=3时，S(n，k)=________。 答案：0 k < n S(n,k)= 1 k = 1 S(n-1,k-1)+k*S(n-1,k) n >= k >= 2 第2题(5分)，有5本不同的数学书分给5个男同学，有4本不同的英语书分给4个女同学，将全部书 收回来后再从新发给他们，与原方案都不相同的方案有________种。 答案： 5!*4!+D(5)*D(4)=1140480 其中：D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) (n > 2) D(1)=0 D(2)=1 第3题(6分)，把三角形各边分成n等分，过每一分点分别做各边的平行线，得到一些由三角形的边 和这些平行线所组成的平行四边形。n为已知整数，能组成_______个平行四边形。 答案： 3*C(n+2,4) 第4题(6分)，由a，b，c3个不同的数字组成一个N 位数，要求不出现两个a相邻，也不出现两个b 相邻，这样的N位数的个数为AN，用AN-1和AN-2表示AN的关系式为：AN＝_______________。 答案： AN= 2*AN-1+AN-2 第5题(6分)，在m*n的棋盘上，每个方格(单位正方形，即边长为1的正方形)的顶点称为格点。以格点 为顶点的多边形称为格点多边形。若设格点凸N边形面积的最小值为gn，格点凸N边形内部(非顶点的)格点的个数的最小值为fn，则gn和fn的关系式为： gn=___________。 答案： Gn= fn+N/2-1 ( N >= 3 ) 第6题(4分)，编号为1到13的纸牌顺时针排成一 圈，有人从编号为1的牌从数字1开始顺时针数下去， 1、2、3、…、20、21、…，一圈又一圈。问：当数到数字N 时，所在纸牌的编号为多少? 答案： 1+(N-1) mod 13 第7题(8分)，有位小同学喜欢在方阵中填数字，规则 是按下图示例从右上角开始，按斜线填数字， 碰到边界就重新。显然，数字1在坐标(1，5)位置，数字 25在坐标(5，1)位置。后来这位小朋友想知道， 对于N阶的方阵，随机取一个位置(x，y)，并规定x≤y，问 这个位置上应该填的数字是多少?5阶方阵的 示例图如下： 11 7 4 2 1 16 12 8 5 3 20 17 13 9 6 23 21 18 14 10 25 24 22 19 15 答案： (N-y+x)*(N-y+x-1)/2+x 第8题(5分)，设有质量为1、3、9、27、81、…3n g... 的砝码各一枚，如果砝码允许放在天平的两边， 则用它们来称物体的质量，最多可称出1g到3n+3n/2g之间 的所有质量，如n=4时，可称出18到121g之间的 所有质量；当物体质量为M=14时，有14+9+3+1=27，即天 平一端放M=14g的物体和9g、3g、1g的砝码，另一 端放27g的砝码，即可称出M的质量。当M=518g时，请 你写出称出该物体的质量的方法，并用上述所示的 等式来表示。 答案： 518+243+3+1= 729+27+9 第9题(7分)，在圆周上有N个点(N>=6)，在任意两个 点之间连一条弦，假设任何3条弦在圆的内部 都没有公共点，问这些弦彼此相交能在圆内构成多少个三 角形(只要求写出三角形总数的表示式而无需化 简)? 提示：下图是N=6的情况，图中所示的4个三角形从 某种意义上说具有一定的代表性。 答案： C(N,3)+4*C(N,4)+5*C(N,5)+6*C(N,6) 第10题(6分)，用1个或多个互不相同的正整数之和 表示1～511之间的所有整数 ①至少要多少个不同的正整数_________________; ②这些正整数是_______________ 答案： ①9 ②1,2,4,6,16,32,64,128,256 第11题(7分)，在有m行n列格子的棋盘内，一枚棋 子从棋盘的左上角格子沿上、下、左、右方向行走， 最后走到棋盘的右下角格子。该棋子走过的格子数为奇数 的充分必要条件是________________ 答案：m+n为偶数 完善程序试题及其答案 第1题(14分)以下程序是将一组整数按从小到大的顺 序排列。排序的方法是将长度为n的数a分为两个长度分 别为(n div 2)与(n-n div 2)的子数组a1，a2。然后递归调用排 序过程，将a1，a2分别排序，最后将a1，a2归并成数组 a。例如a=(3，1，2，4)，那么a1=(3，1)，a2=(2，4)。调用 排序过程将a1，a2排序，得到a1=(1，3)，a2=(2，4)，然 后进行合并排序。 从键盘输入数的长度n以及n个整数，存在数组a中，调 用子过程sort进行排序，最后输 出排序结果。 program wsh； const maxn=100；． 各种问题 1

放射科个人工作总结

总结一：医院放射科个人工作总结 一年来，在院领导的正确领导下，在医院各科室的大力支持下，我科室同志齐心合力，坚持以病人为中心，提高医疗服务质量为主题，树立高度的事业心和责任心，努力学习、钻研业务，围绕本科室的工作性质，求真务实、踏实苦干，较好地完成医院下达的各项工作任务，现将本年度的工作总结和科室开展情况作一系统回顾： 一、基本情况 放射科分为Ct室和普放两个科室，现有医务人员5人，其中1人为聘用人员，Ct室2 人，普放3人。获资格证书3人，放射上岗证5人具有。 医疗设备方面：Ct室、西门子Ct机一台、柯机激光相机一台、洗片机1台、空调3台, 为了报告单的规范整洁，并配置了电脑及打印报告工作部。 普放方面：现有上海500ma及北京万东300max光机各一台，洗片机2台，空调1台，除湿机1台，为了报告的规范性也配置了电脑以及打印机。 二、工作开展情况 科室全体人员积极参加院内外的业务学习，努力提高自己的业务素质和业务水平，不断更新、知识、提高技术水平，加上我院积极开展树行业新风，创一流服务活动，就医 人员不断增加，截止到12月31日” 1、普放摄片人数达到4520张，其中合医1080张，医保720张，门诊和住院病人检查2720人次，检查人次比XX年增加880人次。甲片率张数3616，其符合率达到80%，乙片张数452，其符合率小于15%。诊断符合率达到70%。 2、透视方面：干部职工健康体检1102人次，学生1328人次， 征兵体检60余人次。特殊造影：48例。其总收入为144390元。 Ct室：由(10月7日至12月30 日)共接待病人338人次，总收入74360元。月收入突破2万元以上。 三、存在的问题 1、书写报告不规范，详简不一，没有统一认可的标准，漏诊率较高，导致临床不信任放射科报告。 2、提高质量不高，许多体位不够标准，有责任心因素，技术因素，暗房及胶片因素。 3、部份医生态度差，话语不够温馨，显示不出以病人为中心的宗旨”。 4、与临床科的协调度不够。 5、发放报告不及时。 四、2012年整改措施 1、规范书写报告，减少漏诊率。 (1)采取复签报告形式。主班医师书写报告，报告形式分描写和印象，描写部分要详细规范。 (2)当发现报告有误，需要修正报告时，必须经过两签报告医师。 (3)中午及晚上值班时由值班医师单独发报告。 ⑷复诊拍片对比必须拿到旧片对比，写出对比意见；旧片未归还，报告一律不发出。 2、强化执行评片制度，提高拍片质量。 3、建立新的借还片制度。 五、2013年的工作计划 1、加强科室管理。 科室不断完善标准化的操作规程，全体人员严格按标准化操作，并有严格的奖惩制度。 科室各种资料管理有条有序，资料完整。各项设备仪器均有专人负责保养并定期检查。 2、努力钻研业务。