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概率统计专题复习（1）：概率、随机变量及其分布列
班级：高三（ ） 学号： 姓名：
高考目标定位：概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，多在解答题的前三题的位置呈现，常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等. 教学重点：随机事件的概率,古典概型与几何概型，离散型随机变量的分布列及期望； 教学难点：与统计案例相结合的实际生活题型中超几何分布和二项分布的应用题 教学过程： 一、真 题 感 悟
1、(2016·全国I 卷) 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间
到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
（A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）3
4
2、（2016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋
中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
3、（2016年全国II 高考）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，
构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为
（A ）
4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n
二、考 点 整 合 （一）随机事件的概率
1、互斥事件的和事件、对立事件的概率；
2、相互独立事件的积事件的概率;3条件概率；4、几何
概型与古典概型. （二）、随机变量及其分布列 1、数学期望与方差的计算方法：①数学期望：1
n
i i i E P ξξ==∑；方差：()2
1
n
i i i D P E ξξξ==-∑
②数学期望与方差的性质：
()E a b b aE ξξ+=+；()2D a b a D ξξ+= 2、常见随机变量的概率分布：二项分布(),B P n ξ～()()=1n i
i i
n
P i C p p ξ-=-;=E np ξ；()=1D np p ξ-
2
超几何分布(),,H N M m ξ～()=i n i M N M
n
N
C C P i C ξ--= 三、典 例 突 破
热点一 古典概型、几何概型及条件概率
【例1】1.(2015·福建高考)如图，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(2,4)，函数f (x )＝x 2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．
2．(2014·全国新课标Ⅱ高考)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.45
试一试1：（2016全国Ⅱ卷）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
热点二：利用互斥、对立、独立事件的概率公式求较复杂的概率
【例2】(2014·全国大纲高考)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．
试一试2(2016·山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”
得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是3
4
，乙每轮猜对的概
率是2
3
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活
动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX
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