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2013高考数学复习要点总结

2013高考数学复习要点总结
2013高考数学复习要点总结

2013高考数学总复习要点精讲(共十一章)

一、集合与简易逻辑

1.集合的元素具有无序性和互异性.

2.对集合A B 、,A B =? 时,你是否注意到“极端”情况:A =?或B =?;求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集.?

3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依

次为,n

2,12-n

.22-n

12-n

4.“交的补等于补的并,即()U U U C A B C A C B = ”;“并的补等于补的交,即

()U U U C A B C A C B = ”.

5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.

7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.

原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果.

注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?.

8.充要条件

二、函 数

1. 指数式、对数式

,m

n

a

=,1m n

m

n

a

a -=,log a N

a N = l o g (0,1,0b

a a N N

b a a N =?=>≠>,

. 01a =,

log 10

a =,

log 1a a =,

lg 2lg51+=,

log ln e x x

=,

log log log c a c b b a

=,.log log m

n a a n b b m =.

2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合A 中的元素必有像,但

第二个集合B 中的元素不一定有原像(A 中元素的像有且仅有下一个,但B 中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集B 的子集”.

(2)函数图像与x 轴垂线至多一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可任意个.

(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (4)原函数与反函数有两个“交叉关系”:自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数,分三步:逆解、交换、定域(确定原函数的值域,并作为反函数的定义域).

注意: ①

1()()f a b f b a

-=?=,

1[()]f f x x

-=,

1[()]f f x x

-=,但

11[()][()]f f x f f x --≠.

②?函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-,而不是1(1)y f x -=+. 3.单调性和奇偶性

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.

单调函数的反函数和原函数有相同的性;如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数.

注意:(1)确定函数的奇偶性,务必先判定函数定义域是否关于原点对称?.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法、图像法等等. 对于偶函数而言有:()()(||)f x f x f x -==. (2)若奇函数定义域中有0,则必有(0)0f =.即0()f x ∈的定义域时,(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件.

(3)确定函数的单调性或单调区间,在解答题中常用:定义法(取值、作差、鉴定)、导数法;在选择、填空题中还有:数形结合法(图像法)、特殊值法等等. (4)函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.

(5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差)”.

(6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件,奇函数可能反函数,但偶函数只有

()0({0})f x x =∈有反函数;既奇又偶函数有无穷多个(()0f x =,定义域是关于原点对

称的任意一个数集).

(7)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”.

复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。(即复合有意义)

4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)

(1)函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x (y 轴)对称.

推广一:如果函数()x f y =对于一切x ∈R ,都有()()f a x f b x +=-成立,那么()x f y =的图像关于直线2

a b x +=

(由“x 和的一半()()

2a x b x x ++-=确定”)对称.

推广二:函数()x a f y +=,()y f b x =-的图像关于直线2

b a

x -=(由a x b x +=-确定)对称.

(2)函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y (x 轴)对称.

推广:函数()x f y =与函数()y A f x =-的图像关于直线2

A y =对称(由“y 和的一

半[()][()]

2

f x A f x y +-=

确定”).

(3)函数()x f y =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点中心对称.

推广:函数()x f y =与函数()y m f n x =--的图像关于点(,)22

n m 中心对称.

(4)函数()x f y =与函数()1

y f

x -=的图像关于直线y x =对称.

推广:曲线(,)0f x y =关于直线y x b =+的对称曲线是(,)0f y b x b -+=; 曲线(,)0f x y =关于直线y x b =-+的对称曲线是(,)0f y b x b -+-+=.

(5)类比“三角函数图像”得:若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则

()y f x =必是周期函数,且一周期为2||T a b =-.

若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠,则()y f x =是周期函数,且一周期为2||T a b =-.如果函数()y f x =的图像有下一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴

()x b a b =≠,则函数()y f x =必是周期函数,且一周期为4||T a b =-.

如果()y f x =是R 上的周期函数,且一个周期为T ,那么()()()f x nT f x n ±=∈Z .

特别:若()()(0)f x a f x a +=-≠恒成立,则2T a =.若1

()(0)()

f x a a f x +=

≠恒成立,则2T a =.若1

()(0)()

f x a a f x +=-

≠恒成立,则2T a =. 三、数 列

1.数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前n 项和公式的关系:{

11,(1)

,(2)

n n n S n a S S n -==

-≥(必要时请分类讨论).

11

2()()()

n n n

n n

a a a a a a ---=-+-++ ;121121

n n n n n a a a

a a a a a ---=

???? . 2.等差数列{}n a 中:

(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

(2)1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-;p q m n p q m n a a a a +=+?+=+. (3)1(1){}n k m a +-、{}n ka 也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 仍成等差数列. (6)1()2n n n a a S +=

,1(1)2n n n S na d -=+,21()22

n d d

S n a n =+-, 21

21n n S a n -=

-,()(21)n n n

n A a f n f n B b =?=-.

(7),()0p q p q a q a p p q a +==≠?=;,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠?=-+;

m n m n S S S mnd +=++.

(8)“首正”的递减等差数列中,前n 项和的最大值是所有非负项之和; “首负”的递增等差数列中,前n 项和的最小值是所有非正项之和;

(9)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.

(10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解.

(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

3.等比数列{}n a 中:

(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性. (1)1

1n n a a q

-=n m m a q -=; p q m n p q m n b b b b +=+??=?.

(3) {||}n a 、1(1){}n k m a +-、{}n ka 成等比数列;{}{}n n a b 、

成等比数列{}n n a b ?成等比数列.

(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列. (5)1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 成等比数列.

(6)1111

11 (1) (1)

(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==????

==--??-+≠=≠??----??

. 特别:1

23221()()n

n

n n n n n a b a b a

a b a b ab b ------=-+++++ .

(7) m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+.

(8)“首大于1”的正值递减等比数列中,前n 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前n 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积; (9)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.

(10)并非任何两数总有等比中项. 仅当实数,a b 同号时,实数,a b 存在等比中项.对同号两实数,a b

的等比中项不仅存在,而且有一对G =也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解.

(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).

4.等差数列与等比数列的联系

(1)如果数列{}n a 成等差数列,那么数列{}n a

A (n a

A 总有意义)必成等比数列. (2)如果数列{}n a 成等比数列,那么数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠必成等差数列. (3)如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列,那么数列{}n a 是非零常数数列;但数列{}n a 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.

如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列.

注意:(1)公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究n m a b =.但也有少数问题中研究n n a b =,这时既要求项相同,也要求项数相同.(2)三(四)个数成等差(比)的中项转化和通项转化法.

5.数列求和的常用方法:

(1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式),②等比数列求和公式(三种形式),

③1123(1)2n n n ++++=+ ,2222

1123(1)(21)6

n n n n ++++=++ ,

2135(21)n n ++++-= ,2135(21)(1)n n +++++=+ .

(2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和.

(3)倒序相加法:在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前n 和公式的推导方法).

(4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意:一般错位相减后,其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前n 和公式的推导方法之一).

(5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关

联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有:

111(1)1

n n n n =-++, ②

1111()

()n n k k n n k

=-++,③

2211111()1211

k k k k <=---+, 211111111(1)(1)1k k k k k k k k k

-=<<=-++--, ④

1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =--++++ ,⑤11

(1)!!(1)!

n n n n =-

++,

<<-,

⑦1(2)n n n a S S n -=-≥,⑧1

1

11m m m m m m n

n n n n n

C C C C C C --+++=?=-. 特别声明: 运用等比数列求和公式,务必检查其公比与1的关系,必要时分类讨论. (6)通项转换法。

四、三角函数

1.α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z .

α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上)?. α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z .

一般地:α终边与θ终边关于角β的终边对称?22()k k αβθπ=-+∈Z .

α与2

α的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.

2.弧长公式:||l R α=,扇形面积公式:2

11||22

S lR R α==,1弧度(1rad)57.3≈ .

3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

注意:sin15cos75cos15?=?=

?=?=,

tan15cot 75275cot152==-==+ sin18?=.

4.三角函数线的特征是:正弦线“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线“站在点(1,0)A 处(起点是A )”.务必重视“三角函数值的大小与单位

圆上相应点的坐标之间的关系,‘正弦’?‘纵坐标’、‘余弦’?‘横坐标’、‘正切’?‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与sin cos αα±值的大小变化的关系.α为锐角?sin tan ααα<<.

5.三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”;

6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限.

7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”! 角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.

如()()ααββαββ=+-=-+, 2()()ααβαβ=++-,2()()αβαβα=+--

22

αβ

αβ++=?

(

)()

2

2

2αβ

β

ααβ+=-

--

等.

常值变换主要指“1”的变换:

22221sin cos sec tan tan cot tan sin cos042

x x x x x x ππ=+=-=?==== 等.

三角式变换主要有:三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.

注意:和(差)角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、’的联系”(常和三角换元法联

系在一起sin cos t x x =±[cos x x ∈= ).

辅助角公式中辅助角的确定:()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的

象限由a , b 的符号确定,θ角的值由tan b

a

θ=

确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其

是两者系数绝对值之比为1的情形.sin cos A x B x C +=有实数解222

A B C ?+≥.

8.三角函数性质、图像及其变换:

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定. 如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π,

但sin cos y x x =+x x y cos sin +=的周期为2π, y=|tan x |的周期不变,问函数

y =cos|x |,x y x y x y cos ,sin ,sin 2

=== ,y =cos|x |是周期函数吗?

(2)三角函数图像及其几何性质:

(3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.

(4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法. 9.三角形中的三角函数:

(1)内角和定理:三角形三角和为π,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方.

(2)正弦定理:

2sin sin sin a b c R A B C

===(R 为三角形外接圆的半径). 注意:已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解.

(3)余弦定理:2

2

2222

2

2

()2cos ,cos 122b c a b c a a b c bc A A bc bc

+-+-=+-==-等,常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

(4)面积公式:11sin 224a abc S ah ab C R

===.

10.反三角函数:

(1)反正弦a r c s i n x 、反余弦arccos x 、反正切a r c t a n x 的取值范围分别是

)2

,2(],,0[],2,2[π

πππ

π--

.

(2)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角的范围依次是(0,

]2

π

[0,],[0,][0,]2π

ππ,.直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的范围依次是[0,),[0,),(0,

]

2

π

ππ. 五、向 量

1.向量运算的几何形式和坐标形式,请注意:向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.

2.几个概念:零向量、单位向量(与AB

共线的单位向量是||

AB AB ±

,特别:

()()AB AC AB AC

AB AC AB AC +⊥-

)、平行(共线)向量(无传递性,是因为有0 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(a 在b

上的投影是

cos ,a b

a a

b b

?=<>=∈R

).

3.两非零向量平行(共线)的充要条件

//a b a b λ?=

22()(||||)a b a b ??= 12120x x y y ?+=.

两个非零向量垂直的充要条件

0||||a b a b a b a b ⊥??=?+=-

12120x x y y ?+=.

特别:零向量和任何向量共线. b a λ=是向量平行的充分不必要条件!

4.平面向量的基本定理:如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使a =1λe 1+2λe 2.

5.三点A B C 、、共线? AB AC

共线; 向量 PA PB PC

、、中三终点A B C 、、共线?存在实数αβ、使得:PA PB PC αβ=+ 且

1αβ+=.

6.向量的数量积:22||()a a a a ==? ,1212||||cos a b a b x x y y θ?==+

cos ||||

a b a b θ?==

||cos ,||a b a b a a b b ?=<>==

在上的投影注意:,a b <>

为锐角?0a b ?> 且 a b 、

不同向; ,a b <>

为直角?0a b ?= 且 0a b ≠ 、; ,a b <>

为钝角?0a b ?< 且 a b 、不反向; 0a b ?< 是,a b <>

为钝角的必要非充分条件.

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零

向量,这是题目中的天然条件,要注意运用;对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量;向量的“乘法”不满足结合律,即)()(?≠?,切记两向量不能相除(相约).

7.||||||||||||a b a b a b -≤±≤+

注意: a b 、同向或有0 ?||||||a b a b +=+ ≥||||||||a b a b -=-

a b 、反向或有0 ?||||||a b a b -=+ ≥||||||||a b a b -=+

; a b 、不共线?||||||||||||a b a b a b -<±<+ .(这些和实数集中类似)

8.平移与定比分点

(1)线段的定比分点坐标公式

设P (x ,y )、P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),且1

2PP PP λ= ,则.1212

,11x x y y x y λλλλ

++==++,121MP MP

MP λλ

+=

+

. 特别:分点的位置与λ的对应关系.

中点坐标公式121222

x x x y y y +?=???+?=??, 122MP MP MP P +=? 为12PP 的中点. ABC ?中,AB AC +

过BC 边中点;()()||||||||

AB AC AB AC AB AC AB AC +⊥- ; ||

AB AB AB ±

与共线的单位向量是.1()3PG PA PB PC =++ ?G 为ABC ?的重心; 特别0P A P B

P C P ++=? 为ABC ?的重心.PA PB PB PC PC PA P ?=?=??

为ABC ?的垂心; ()(0)||||

AC AB AB AC λλ+≠

所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线); ||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=?

ABC ?的内心

.

1sin 2ABC

S AB AC A == (2)平移公式:如果点P (x ,y )按向量a =(h ,k )平移至(,)P x y '',则x x h

y y k

'=+??

'=+?.

曲线(,)0f x y =按向量a =(h ,k )平移得曲线(,)0f x h y k --=.

六、不等式

1.(1)解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.

(2)解分式不等式()()()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么?(移项通分,分子分母分解

因式,x 的系数变为正值,标根及奇穿过偶弹回);

(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化);

(4)解含参不等式常分类等价转化,必要时需分类讨论.注意:按参数讨论,最后按参数取值分别说明其解集,但若按未知数讨论,最后应求并集.

2. 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2

()2

a b ab +≤等求函数的最值时,务必注

意a ,b +∈R (或a ,b 非负),且“等号成立”时的条件是积ab 或和a +b 其中之一应是定值(一正二定三等四同时).

3.

2211

a b a b

+≥≥≥+(根据目标不等式左右的运算结构选用)

a 、

b 、

c ∈R ,2

2

2

a b c ab bc ca ++≥++(当且仅当a b c ==时,取等号) 4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有:差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法和放缩法(注意:对“整式、分式、绝对值不等式”的放缩途径, “配方、函数单调性等”对放缩的影响).

5.含绝对值不等式的性质:

a b 、同号或有0?||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-; a b 、异号或有0?||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+.

注意:不等式恒成立问题的常规处理方式?(常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题).

6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题 1).恒成立问题

若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A > 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B < 2). 能成立问题

若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立, ,则等价于在区间D 上()max f x A >

若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, ,则等价于在区间D 上的()min f x B <.

3). 恰成立问题

若不等式()A x f >在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()A x f >的解集为D . 若不等式()B x f <在区间D 上恰成立, 则等价于不等式()B x f <的解集为D ,

七、直线和圆

1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义((1,)a k λ=

(0,1)(0)λλ≠)及其直线方程的向量式(00(,)x x y y a λ--= (a

为直线的方向向量)).应用直

线方程的点斜式、斜截式设直线方程时,一般可设直线的斜率为k ,但你是否注意到直线垂直于x 轴时,即斜率k 不存在的情况?

2.知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =;知直线横截距0x ,常设其方程为

0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =.知直线过点00(,)x y ,常设其方程

为00()y k x x y =-+或0x x =.

注意:(1)直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式.以及各种形式的局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截矩式呢?) 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=; 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=; 过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为:

00()()0A x x B y y -+-=;

过点00(,)P x y 与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为:

00()()0B x x A y y ---=.

(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点.

(3)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念:夹角特指相交两直线所成的较小角,范围是(0,]2

π,而其到角是带有方向的角,范围是(0,)π.相应的公式是:

夹角公式121221

121212

tan |

|||1k k A B A B k k A A B B θ--==++,

直线1l 到2l 角公式211221

121212

tan 1k k A B A B k k A A B B θ--=

=

++.注:点到直线的距离公式

d =

特别:12121212121()0l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时;

{{1

2

1

2

2

1

121

2

1

2

1221

//()k k A B A B

l l k k b b AC A C

==?

?≠≠、都存在时;

{{122

1

12

1

2

12

12

1

2211221

()=A B A B k k

l l k k b b AC A C B C B C

==??==、重合、都存在时或.

4.线性规划中几个概念:约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解.

5.圆的方程:最简方程2

2

2

x y R +=;标准方程2

2

2

()()x a y b R -+-=; 一般式方程2

2

x y Dx ++220(40)Ey F D E F ++=+->; 参数方程

{

cos (sin x R y R θθθ

==为参数);

直径式方程121()()()x x x x y y --+-2()0y y -=. 注意:(1)在圆的一般式方程中,圆心坐标和半径分别是

(,),22D E R --= (2)圆的参数方程为“三角换元”提供了样板,常用三角换元有:

221cos ,sin x y x y θθ+=→==

,222,x y x y θθ+=→=,

221cos ,sin (01)x y x r y r r θθ+≤→==≤≤,

222x y +≤→cos ,sin (0x r y r r θθ==≤≤.

6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路,等价转化求解,重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)过圆222x y R +=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是:200xx yy R +=, 过圆222()()x a y b R -+-=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是:

200()()()()x a x a y a y a R --+--=,

过圆220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->上一点00(,)P x y 圆的切线方程是:

0000()()022

D E xx yy x x y y F ++++++=.

如果点00(,)P x y 在圆外,那么上述直线方程表示过点P 两切线上两切点的“切点弦”方程.

如果点00(,)P x y 在圆内,那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于1O P (1O 为圆心)的直线方程,2

1||O P d R ?=(d 为圆心1O 到直线的距离).

7.曲线1:(,)0C f x y =与2:(,)0C g x y =的交点坐标?方程组

{

(,)0(,)0

f x y

g x y ==的解;

过两圆1:(,)0C f x y =、2:(,)0C g x y =交点的圆(公共弦)系为(,)(,)0f x y g x y λ+=,当且仅当无平方项时,(,)(,)0f x y g x y λ+=为两圆公共弦所在直线方程.

八、圆锥曲线

1.圆锥曲线的两个定义,及其“括号”内的限制条件,在圆锥曲线问题中,如果涉及到其两焦点(两相异定点),那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率,那么将优先选用圆锥曲线第二定义;涉及到焦点三角形的问题,也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.

(1)注意:①圆锥曲线第一定义与配方法的综合运用;

②圆锥曲线第二定义是:“点点距为分子、点线距为分母”,椭圆?点点距除以点线距商是小于1的正数,双曲线?点点距除以点线距商是大于1的正数,抛物线?点点距除

以点线距商是等于1.③圆锥曲线的焦半径公式如下图:

2.圆锥曲线的几何性质:圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中

c

e

a

=,椭圆中b

a

=b

a

=.

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”,尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.。

注意:等轴双曲线的意义和性质.

3.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路,等价转化求解. 特别是:

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解,当出现一元二次方程时,务必“判别式≥0”,尤其是在应用韦达定理解决问题时,必须先有“判别式≥0”.

②直线与抛物线(相交不一定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性,应谨慎处理.

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,常与“弦”相关,“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式

(||

AB=

22

|||

AB x x

=-=,

12

|||

AB y y

=-=)或“小小直角三角形”.

④如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”,那么可选择应用“斜率”为桥梁转化.

4.要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想等),这是解析几何的两类基本问题,也是解析几何的基本出发点.

注意:①如果问题中涉及到平面向量知识,那么应从已知向量的特点出发,考虑选择向

量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化,还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化.

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响.

③在与圆锥曲线相关的综合题中,常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.

九、直线、平面、简单多面体

1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角),三余弦公式(最小角定理,12cos cos cos θθθ=),或先运用等积法求点到直线的距离,后虚拟直角三角形求解.注:一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等?斜线在平面上射影为角的平分线.

3.计算二面角的大小主要有:定义法(先作其平面角后计算大小)、公式法(cos S S θ=

)、向量法(两平面法向量的夹角)、等价转换法等等.二面角平面角的主要作法有:定义法(取点、作垂、构角)、三垂线法(两垂一连,关键是第一垂(过二面角一个面内一点,作另一个面的垂线))、垂面法.

4.计算空间距离的主要方法有:定义法(先作垂线段后计算)、等积法、转换法(平行换点、换面)等.

5.空间平行垂直关系的证明,主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行,请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意:书写证明过程需规范.

特别声明:①证明计算过程中,若有“中点”等特殊点线,则常借助于“中位线、重心”等知识转化.

②在证明计算过程中常将运用转化思想,将具体问题转化 (构造) 为特殊几何体(如三棱锥、正方体、长方体、三棱柱、四棱柱等)中问题,并获得去解决.

③如果根据已知条件,在几何体中有“三条直线两两垂直”,那么往往以此为基础,建立空间直角坐标系,并运用空间向量解决问题.

6.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中:对角线长l =

,棱长总和为4()a b c ++,全(表)面积为

2()ab bc ca ++,(结合2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++可得关于他们的等量

关系,结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式),222cos cos cos 2(1)αβγ++=;

如三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底上射影为底面外心,侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底上射影为底面垂心,斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内?顶点在底上射影为底面内心.

如正四面体和正方体中:

7.求几何体体积的常规方法是:公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意:补形:三棱锥?三棱柱?平行六面体 分割:三棱柱中三棱锥、四三棱锥、三棱柱的体积关系是 .

8.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形,以每个顶点为其一端都有相同数目的棱,这样的多面体只有五种, 即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

9.球是一种常见的简单几何体.球的位置由球心确定,球的大小仅取决于半径的大小.球包括球面及球面围成的空间区域内的所有的点.球面是到球心的距离等于定长(半径) 的点的集合.球的截面是圆面,其中过球心的截面叫做大圆面.球面上两点间的距离,是过这两点的大圆在这两点间的劣弧长,计算球面距离的关键是“根据已知经纬度等条件,先寻求球面上两点间的弦长”,因为此弦长既是球面上两点间的弦长,又是大圆上两点间的弦长.

注:“经度是‘小小半径所成角’,纬度是‘大小半径的夹角’”.球体积公式34

3

V R π=,

球表面积公式24S R π=,是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.解决球的相关问题务必注意

球的几何性质(尤其是“球的半径、球心截面距、小圆半径构成直角三角形”;球与多面体相切或相接时,组合体的特殊关联关系).

十、排列组合

1.排列数m n A 、组合数m

n C 中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N . (1)排列数公式

!(1)(2)(1)()()!

m n n A n n n n m m n n m =---+=

≤- ;!(1)(2)21n

n A n n n n ==--? .

(2)组合数公式()(1)(1)!()(1)21!!m m

n n

m m

A n n n m n C m n m m m n m A ?-??-+===≤?-???- ;m m

n n A m C =?!.

(3)组合数性质:

(),m n m n n C C m n -=≤111()m m m n n n C C C m n ---=+≤,11k k n n kC nC --=,1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .

2.解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.

3.解排列组合问题的规律是(优限法和间接法):相邻问题捆绑法;不邻(相间)问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序问题用除法(组合法);选取问题先选后排法;至多至少问题间接法,特别地还有隔板法(什么时候用?)、字典法、构造法等.

4.(1)二项式定理:011()n n n r n r r n n

n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++ ,其中各系数

就是组合数r

n C ,它叫做第r +1项的二项式系数;展开式共有n +1项,其中第r +l 项

1r n r r

r n T C a b -+=.某项“加数b ”的指数≡该项的“项数减去1的差”,也可看成组合数的上

标.

(2)二项式展开式中二项式系数(组合数)的性质:对称性、等距性、单调最值性和

01r

n n n

C C C +++ 2n n n C ++= . (3)应用“赋值法”同样可得相关性质或寻求二项式展开式中“奇次(数)项”“偶次(数)

项”的系数和.如0241351

2n n n n n n n C C C C C C -+++=+++= ,奇(偶)次项系数和

1[(1)(1)

]2f f =--(1[(1)(1)]2

f f +-).

注意:二项式展开式中区分“二项式系数、项的系数”,寻求其中项的系数的最大值是将相邻两项的系数构建不等式进行.

二项式的应用主要是进行应用其前几项近似计算、整除性计算或证明、应用其首尾几项进行放缩.

5.概率的计算公式:

(1)等可能事件的概率计算公式:()()()m card A p A n card I ==;

(2)互斥事件的概率计算公式:P (A +B )=P (A )+P (B ); (3)对立事件的概率计算公式是:P (A )=1-P (A );

(4)独立事件同时发生的概率计算公式是:P (A ?B )=P (A )?P (B ); (5)独立事件重复试验的概率计算公式是:

()(1)k k

n k n n P k C P P -=-(是二项展开式[(1-P )+P ]n 的第(k +1)项).

十一、导 数(文科)

1.导数的意义:曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数).1()n n x nx -'=,()0C '=(C 为常数),

[()()]()()f x g x f x g x '''±=±,[()]()Cf x Cf x ''=.

2.多项式函数的导数与函数的单调性:

在一个区间上()0f x '≥(个别点取等号)?()f x 在此区间上为增函数. 在一个区间上()0f x '≤(个别点取等号)?()f x 在此区间上为减函数. 3.导数与极值、导数与最值:

(1)函数()f x 在0x 处有0()0f x '=且“左正右负”?()f x 在0x 处取极大值; 函数()f x 在0x 处有0()0f x '=且“左负右正”?()f x 在0x 处取极小值. 注意:①在0x 处有0()0f x '=是函数()f x 在0x 处取极值的必要非充分条件.

②求函数极值的方法:先找定义域,再求导,找出定义域的分界点,列表求出极值. 特别是给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑0()0f x '=,又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记.

③单调性与最值(极值)的研究要注意列表!

高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识 第一章?集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性.无序性. 工集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集,记为。包A ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交:A,且x e B} 2、集合运算:交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜:或A o {% £ (/, 且x任A} (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p或q (记作〃pvq〃); p且q (记作〃p 八q〃);mEp(i己作、q〃) o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题:若P则q;逆命题:若q则p; 否命题:若1 P则1 q ;逆否命题:若1 q则]Po ④、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。

@、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说,P是q的充分条件,q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件,记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域:(2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:/(—x) = /(x),②奇函数:/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点 对称;c.求/(-X);&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时,都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数; (2语当X1f(X)则说f(X)在这个区间上是减函数? 二.指数函数与对数函数 指数函数> = /(〃>。且"。1)的图象和性质

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是()

B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .

2018浙江高考数学知识点

2018高考数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是; 1212a a a n n , 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值围。 ()),,·∴ ,∵·∴ ,∵(259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真,当且仅当若q p q p ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能 构成映射? (一对一,多对一,A 中元素不可剩余,允许B 中有元素剩余。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

2012年浙江省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012?浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?R B)=() A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)2.(5分)(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=() A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 3.(5分)(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是() A.B.C.D. 5.(5分)(2012?浙江)设,是两个非零向量() A. 若|+|=||﹣||,则⊥B. 若⊥,则|+|=||﹣|| C. 若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λD. 若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣|| 6.(5分)(2012?浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种 7.(5分)(2012?浙江)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则列数{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则d<0 C.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0 D.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 8.(5分)(2012?浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点, 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高考数学必考知识点总结归纳

高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真,当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真,当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()() [] - a a (答:,) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗?

2012年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<,集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 2. 已知i 是虚数单位,则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 5.设a ,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b B.若a ⊥b ,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa ,则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{}n a 的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项,则d <0 C.若数列{}n S 是递增数列,则对任意* n N ∈,均有0n S > D.若对任意* n N ∈,均有0n S >,则数列{}n S 是递增数列 8.如图,12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ,若212||||MF F F =,则C 的离心率是

2018浙江高考数学知识点

1 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是; 1212a a a n n , 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 ()) ,,·∴ ,∵·∴ ,∵(259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真,当且仅当若q p q p ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能 构成映射? (一对一,多对一,A 中元素不可剩余,允许B 中有元素剩余。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

高三数学必考知识点汇总

高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2,那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广:an=am+n-mdn,m∈N_. 2若{an}为等差数列,且m+n=p+q, 则am+an=ap+aqm,n,p,q∈N_. 3若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…k,m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数,则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数,则S奇-S偶=a中中间项. 注意: 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式: Sn=a1+a2+a3+…+an,① Sn=an+an-1+…+a1,② ①+②得:Sn=na1+an/2

两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题,要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…,其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法:验证2an-1=an+an-2n≥3,n∈N_都成立; 3通项公式法:验证an=pn+q; 4前n项和公式法:验证Sn=An2+Bn. 注:后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的, 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外,若b>0,则有>1?;=1?;<1?. 概括为:作差法,作商法,中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性:a>b?; 2传递性:a>b,b>c?; 3可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;

2013年浙江省高考数学试卷(理科)

2013年浙江省高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2013?浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=() A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i 2.(5分)(2013?浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(?R S)∪T=()A.(﹣2,1]B.(﹣∞,﹣4]C.(﹣∞,1]D.[1,+∞)3.(5分)(2013?浙江)已知x,y为正实数,则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgy C.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy 4.(5分)(2013?浙江)已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2013?浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则() A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7 6.(5分)(2013?浙江)已知,则tan2α=()A.B.C.D.

7.(5分)(2013?浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB 上任一点P,恒有则() A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=AC D.AC=BC 8.(5分)(2013?浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e x﹣1)(x﹣1)k(k =1,2),则() A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 9.(5分)(2013?浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是() A.B.C.D.10.(5分)(2013?浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则() A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)(2013?浙江)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.12.(4分)(2013?浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.

2018高考数学常用公式精华总结

高中数学常用公式精华总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若[]q p a b x ,2?-=,则{}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.真值表

2019高考数学必考知识点总结归纳

2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨

若为真,当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] 0义域是_。 >->=+- 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - (答:,) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题 1.已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i A .i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )( A .(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3.已知y x ,为正实数,则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4.已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 5 9 ,则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6.已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- (第5题图)

7.设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 1 0=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8.已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则 A .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 B .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 C .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 D .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 9.如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面,对空间 任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 A .平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为060 二、填空题 11.设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ,则=A ________。 12.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm 。

2018高考数学全国卷含答案解析

绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1i ,则| z | 1.设z2i 1i A.0B.1 C. 1D.2 2 2.已知集合A x x2x 2 0 ,则e R A A.x 1 x 2B.x 1 x 2 C.x | x1x | x 2D.x | x1x | x 2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和 . 若 3S 3 S 2 S 4 , a 1 2 ,则 a 5 A . 12 B . 10 C . 10 D . 12 5.设函数 f (x) x 3 (a 1)x 2 ax . 若 f (x) 为奇函数,则曲线 y f ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为 A . y 2x B . y x C . y 2x D . y x 6.在 △ ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB = A.3AB -1 AC B. 1 AB -3 AC 4 4 4 4 C. 3 AB +1 AC D. 1 AB + 3 AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱 表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 A . 2 17 B .2 5 C . 3 D . 2 8.设抛物线 C : y 2=4x 的焦点为 F ,过点(– 2, 0)且斜率为 2 的直线与 C 交于 M , N 两点,则 FM FN = 3 A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 x , x , 9.已知函数 x a .若 g ( x )存在 2 个零点,则 a 的取值范围是 f ( x) x g( x) f ( x) , , ln x 0 A . [ –1, 0) B . [0 ,+∞) C . [ – 1,+∞) D . [1 ,+∞) 10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为 直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ, 其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1, p 2, p 3,则

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高考精华总结---高考数学(理科)知识点总结

2013高考数学(理科)知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??==I Y (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y = =, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 50 1539252 2∈--

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