2016年宁夏吴忠市高考数学二模试卷(理科)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知i 为虚数单位,复数z=a +i (a <0),且|z |=,则复数z 的实部为( ) A .3 B .﹣3 C .﹣1 D .i
2.已知集合A={﹣1,0,1,2,3},B={﹣1,0,1},则A ∩B 的子集的个数为( ) A .16 B .15 C .8 D .7
3.某单位老年人、中年人、青年人的人数如表,用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理3
4.已知α、β是两个不同的平面,m 、n 是两条不同的直线,下列命题中正确的是( ) A .若α∥β,m ⊥n ,m ⊥α,则n ∥β B .若α⊥β,m ∥n ,m ⊥β,则n ?α C .若n ⊥α,m ⊥α,则m ∥n D .若α⊥β,n ∥α,m ⊥β,则m ⊥n
5.某次招聘考试中,考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8,这两道题均答对的概率为0.5,则考生甲答对第一道题的概率为( )
A .
B .
C .
D .
6.执行如图所示的程序框图,则输出的y 值为( )
A .1
B .0
C .
D .﹣
7.如图1是一个正三棱柱被平面A 1B 1C 1截得的几何体,其中AB=2,AA 1=3,BB 1=2,CC 1=1,几何体的俯视图如图2,则该几何体的正视图是( )
A .
B .
C .
D .
8.已知函数f (x )=log 2|x |﹣1.若a=f (﹣4),b=f (2sin θ),c=2f (sin θ),θ≠,k ∈Z ,
则a ,b ,c 的大小关系为( )
A .a >b >c
B .c >b >a
C .a >c >b
D .b >a >c
9.已知实数x ,y 满足若z=y +mx 有最大值12,则实数m 的取值为( )
A .﹣4
B .﹣8
C .8
D .4
10.过双曲线C :
=1的右焦点F 作一直线(不平行于坐标轴)交双曲线于A 、B
两点,若点M 是AB 的中点,O 为坐标原点,则k AB ?k OM 的值为( )
A .
B .﹣
C .
D .﹣
11.函数f (x )=﹣sin2x 的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
12.设定义在区间(0,+∞)内的函数f (x )满足下列条件:①单调递增;②f (x )?f [f
(x )+]=4恒成立;③f (2)+1>0,则f (2)=( )
A .1﹣
B .1+
C .1±
D .2
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.执行表中的算法语句,若输入(INPUT )的x 值为2,则输出(PRINT )的y 值为 .
14.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,过点P (1,1)作直线l 与圆x 2+y 2=9分别相交于A ,B 两点,则弦|AB |的最大值与最小值的积为 .
15.如图所示,在△ABC 中,FC=2BF ,AC=4AE ,BC=3,AC=4,∠ACB=60°,则?= .
16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,△ABC的面积S=2,
且2ccosA=2b﹣a,则a=.
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=,S n=2a n+1﹣1(n∈N*).
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)记b n=(n∈N+),求数列{b n}的前n项和T n.
18.2016年是我国重点打造“智慧城市”的一年,主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活”7个方面进行智慧化.现假设某一城市目前各x10y
(2)从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标,级别在区间[9.1,10)内记10分,在区间[9,9.1)内记6分,在区间[8,9)内记5分.现从中随机抽取2项指标考查,记得分总和为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=,
.
19.如图,在多面体ABC﹣A1B1C1中,四边形A1B1BA是正方形,AC=AB=1,△A1BC为
等边三角形,=2.
(1)求证:AC1⊥BC;
(2)求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小.
20.已知椭圆E : =1(a >1),过点B (,﹣)作斜率为1的直线l 交椭圆E
于C 、D 两点,点B 恰为线段CD 的中点,O 为坐标原点.
(1)求椭圆E 的标准方程;
(2)设动点Q 在椭圆E 上,点R (﹣1,0),若直线QR 的斜率大于1,求直线OQ 的斜率的取值范围.
21.已知函数f (x )=﹣x 3﹣mx +(m <0),g (x )=﹣e ﹣x ﹣1+1(其中e 为自然对数的底
数).
(1)当实数m 为何值时,直线y=2x +
与曲线y=f (x )相切;
(2)记函数h (x )=x ∈R ,当m >﹣1﹣时,试讨论函数h (x )
的零点个数.
[选修4-1:几何证明选讲]
22.如图所示,过点P 作⊙O 的切线PA ,A 为切点,割线PB 交⊙O 于点B 、C ,R 为⊙O 上的点,且有AC=AR .
(1)证明:∠PAC=∠ACR ;
(2)若AB 为⊙O 的直径,证明
=
.
[选修4-4:坐标系及参数方程]
23.在直角坐标系xOy 中,直线l :x ﹣y=1,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C :ρ2+ρ2sin 2θ﹣2=0,直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点. (1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)求△OPQ 的面积.
[选修4-5:不等式选讲]
24.设f (x )=|x ﹣m |+|x +m |,x ∈R .记不等式f (2)>5的解集为M .
(1)若m 0∈M ,求m 02+
的最小值;
(2)若a ,b ∈M ,证明:16a 2b 2+625>100a 2+100b 2.
2016年宁夏吴忠市高考数学二模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.已知i为虚数单位,复数z=a+i(a<0),且|z|=,则复数z的实部为()A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.i
【考点】复数求模.
【分析】利用复数模的公式得到关于a的方程,求解方程得答案.
【解答】解:∵z=a+i(a<0),且|z|=,
∴,即a2+1=10,
则a2=9,
∴a=﹣3.
故选:B.
2.已知集合A={﹣1,0,1,2,3},B={﹣1,0,1},则A∩B的子集的个数为()A.16 B.15 C.8 D.7
【考点】交集及其运算.
【分析】由A与B,求出两集合的交集,确定出交集子集个数即可.
【解答】解:∵A={﹣1,0,1,2,3},B={﹣1,0,1},
∴A∩B={﹣1,0,1},
则A∩B的子集的个数为23=8,
故选:C.
3.某单位老年人、中年人、青年人的人数如表,用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理3
【考点】分层抽样方法.
【分析】根据老年人的人数和抽取的人数,得到每个个体被抽到的概率,根据三个层次的人数,做出总体数,根据概率求出要抽取的人数.
【解答】解:∵单位有15名老年人,n名中年人,40名青年人,
用分层抽样的方法从他们中抽取了17个人进行体检,其中有3名老年人,
∴=,
∴n=30,
∴抽到的中年人人数为30×=6人,
故选:C
4.已知α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中正确的是()A.若α∥β,m⊥n,m⊥α,则n∥βB.若α⊥β,m∥n,m⊥β,则n?α
C.若n⊥α,m⊥α,则m∥n D.若α⊥β,n∥α,m⊥β,则m⊥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】利用平面与平面平行、垂直,线面垂直、平行的判定与性质,即可得出结论.【解答】解:若α∥β,m⊥n,m⊥α,则n∥β或n?β,故A不正确;
若α⊥β,m∥n,m⊥β,则n?α或n∥α,故B不正确;
若n⊥α,m⊥α,利用垂直于同一平面的两条直线平行,可得m∥n,故C正确;
若α⊥β,n∥α,m⊥β,则m、n垂直,平行、异面都有可能,故D不正确.
故选:C.
5.某次招聘考试中,考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8,这两道题均答对的概率为0.5,则考生甲答对第一道题的概率为()
A.B.C.D.
【考点】古典概型及其概率计算公式.
【分析】设事件A表示“考生甲在答对第一道题”,事件B表示“考生甲在答对第二道题”,由已知得P(B|A)=0.8,P(AB)=0.5,由此利用条件概率计算公式能求出考生甲答对第一道题的概率.
【解答】解:设事件A表示“考生甲在答对第一道题”,事件B表示“考生甲在答对第二道题”,∵某次招聘考试中,考生甲在答对第一道题的情况下也答对第二道题的概率为0.8,
这两道题均答对的概率为0.5,
∴P(B|A)=0.8,P(AB)=0.5,
∵P(B|A)=,
∴考生甲答对第一道题的概率:P(A)===.
故选:C.
6.执行如图所示的程序框图,则输出的y值为()
A.1 B.0 C.D.﹣
【考点】程序框图.
【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的p,n的值,当p=﹣1时,不满足条件p
>,退出循环,计算并输出y=sin(﹣)=﹣,从而得解.
【解答】解:模拟执行程序,可得
p=5,n=0
执行循环体,p=5,n=1
满足条件p>,执行循环体,p=4,n=2
满足条件p>,执行循环体,p=2,n=3
满足条件p>,执行循环体,p=﹣1,n=4
不满足条件p>,退出循环,y=sin(﹣)=﹣,
输出y的值为﹣.
故选:D.
7.如图1是一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体,其中AB=2,AA1=3,BB1=2,CC1=1,几何体的俯视图如图2,则该几何体的正视图是()
A. B.C. D.
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由直观图和俯视图知底面△ABC是正三角形,由正视图的定义进行判断即可.【解答】解:由直观图和俯视图知,底面△ABC是正三角形,
则正视图中点B的射影是边AC的中点,棱BB1的射影与棱AA1、CC1平行,
所以正视图是选项A中的图形,
故选:A.
8.已知函数f(x)=log2|x|﹣1.若a=f(﹣4),b=f(2sinθ),c=2f(sinθ),θ≠,k∈Z,
则a,b,c的大小关系为()
A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c
【考点】复合函数的单调性.
【分析】根据已知函数f(x)=log2|x|﹣1.结合正弦函数和指数函数的图象和性质,分析a,b,c的范围,可得答案.
【解答】解:∵函数f(x)=log2|x|﹣1.
∴a=f(﹣4)=log2|﹣4|﹣1=log24﹣1=1,
b=f(2sinθ)=log2|2sinθ|﹣1=log2(2sinθ)﹣1=sinθ﹣1∈(﹣2,0),
c=2f(sinθ)==∈(0,),
故a>c>b,
故选:C
9.已知实数x,y满足若z=y+mx有最大值12,则实数m的取值为()
A.﹣4 B.﹣8 C.8 D.4
【考点】简单线性规划的应用.
【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,分类讨论得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
【解答】解:由约束条件作出可行域如图,
联立,解得A(,),
联立,解得B(1,4),
化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z,
当﹣m≤﹣1,即m≥1时,直线过A时在y轴上的截距最大,z有最大值为m+=12,解
得m=4;
当2<﹣m,即m<﹣2时,直线过B时在y轴上的截距最大,z有最大值为m+4=12,解得m=8(舍).
∴m=4.
故选:D.
10.过双曲线C:=1的右焦点F作一直线(不平行于坐标轴)交双曲线于A、B 两点,若点M是AB的中点,O为坐标原点,则k AB?k OM的值为()
A.B.﹣C.D.﹣
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】设M(a,b),A(x1,y1),B(x2,y2),易知k OM=,再由点差法可知k AB=
=,由此可求出k AB?k OM=.
【解答】解:设M(a,b),A(x1,y1),B(x2,y2),
∵M为AB的中点,∴x1+x2=2a,y1+y2=2b,
把A、B代入双曲线C:=1,得
x12﹣y12=1,x22﹣y22=1,
两式相减得(x1+x2)(x1﹣x2)=(y1+y2)(y1﹣y2),
∴a(x1﹣x2)=b(y1﹣y2),
∴k AB==,
∵k OM=,∴k AB?k OM=.
故选:A.
11.函数f(x)=﹣sin2x的图象大致是()
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】函数的奇偶性和函数值的变化趋势即可判断.
【解答】解:因为f(﹣x)=﹣sin(﹣2x)=﹣f(x),
所以函数f(x)为奇函数,故图象关于原点对称,故排除C,
∵﹣1≤sin2x≤1,
∴当x →+∞时,f (x )→+∞,故排除A ,
但x=1是,f (1)<+sin2>0,故排除D ,
故选:B .
12.设定义在区间(0,+∞)内的函数f (x )满足下列条件:①单调递增;②f (x )?f [f
(x )+]=4恒成立;③f (2)+1>0,则f (2)=( )
A .1﹣
B .1+
C .1±
D .2
【考点】函数单调性的性质;函数恒成立问题.
【分析】由恒成立思想可令x=2,可得f (2)?f [f (2)+1]=4,运用排除法,设f (2)=1+,
f (2)=2,代入计算,运用单调性,即可判断不成立,进而得到答案.
【解答】解:由f (x )?f [f (x )+]=4恒成立, 可得f (2)?f [f (2)+1]=4,
若f (2)=1+,则(1+)?f (2+)=4,
即有f (2+
)=
=2(
﹣1),
由2+>2,可得f (2+)>f (2),
但2(﹣1)<2,则f (2)≠1+,故排除B ,C ; 若f (2)=2,则2f (3)=4,即f (3)=2, 则f (2)=f (3),这与f (2)<f (3)矛盾,故排除D . 故选:A .
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.执行表中的算法语句,若输入(INPUT )的x 值为2,则输出(PRINT )的y 值为 2 .
【考点】程序框图.
【分析】算法的功能是计算y=
的值,代入x=2,计算y 的值即可得解.
【解答】解:由程序语句知:算法的功能是计算y=的值,
当输入的x=2时,y=22﹣2=2. 故答案为:2.
14.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点P(1,1)作直线l与圆x2+y2=9分别相交
于A,B两点,则弦|AB|的最大值与最小值的积为12.
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】点P(1,1)在圆x2+y2=9内,弦|AB|的最大值是直径,再求出|AB|的最小值,由此能求出弦|AB|的最大值与最小值的积.
【解答】解:∵12+12<9,
∴点P(1,1)在圆x2+y2=9内,
∵过点P(1,1)作直线l与圆x2+y2=9分别相交于A,B两点,
∴弦|AB|的最大值|AB|max=2r=6,
|OP|=,r=3,
弦|AB|的最小值|AB|min=2==2,
∴弦|AB|的最大值与最小值的积为:6×=12.
故答案为:12.
15.如图所示,在△ABC中,FC=2BF,AC=4AE,BC=3,AC=4,∠ACB=60°,则?=
.
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由已知结合向量加法的三角形法则把用表示,然后展开向量的数
量积求得?.
【解答】解:∵FC=2BF,AC=4AE,
∴,
,
又BC=3,AC=4,∠ACB=60°,
∴?=
=
=
==.
故答案为:.
16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,△ABC的面积S=2,
且2ccosA=2b﹣a,则a=4.
【考点】正弦定理.
【分析】由题意和余弦定理变形易得cosC,进而可得sinC,代入三角形的面积公式可得a 的方程,解方程可得的.
【解答】解:∵在△ABC中,2ccosA=2b﹣a,
∴2c?=2b﹣a,
∴b2+c2﹣a2=2b2﹣ab,
∴b2+a2﹣c2=ab,
∴cosC==,
∴C=,∴sinC=;
又∵ABC的面积S=absinC=ab=2,
∴a===4
故答案为:4.
三、解答题(共5小题,满分60分)
17.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=,S n=2a n+1﹣1(n∈N*).
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)记b n=(n∈N+),求数列{b n}的前n项和T n.
【考点】数列的求和;数列递推式.
【分析】(1)由S n=2a n+1﹣1(n∈N*),利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出.
(2)b n==2(n+1),利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
=2a n+1﹣1﹣(2a n﹣1),【解答】解:(1)∵S n=2a n+1﹣1(n∈N*),∴当n≥2时,a n=S n﹣S n
﹣1
化为:,
∴数列{a n}是等比数列,公比为,
∴a n=.
(2)b n==2(n+1),
∴数列{b n}的前n项和T n=2+4×+…+,
=2+…++(n+1)×,
∴=2(n+1)×
=2=8﹣(2n+8)×.
T n=24﹣(6n+24).
18.2016年是我国重点打造“智慧城市”的一年,主要在“智慧技术、智慧产业、智慧应用、智慧服务、智慧治理、智慧人文、智慧生活”7个方面进行智慧化.现假设某一城市目前各
(2)从智慧城市级别的7项指标中随机抽取1项指标,级别在区间[9.1,10)内记10分,在区间[9,9.1)内记6分,在区间[8,9)内记5分.现从中随机抽取2项指标考查,记得分总和为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=,
.
【考点】线性回归方程.
【分析】(1)根据回归系数公式计算回归系数,得出回归方程;
(2)根据各项指标的分数分布得出ξ的取值情况,计算各种可能的概率得到分布列,代入公式计算数学期望.
【解答】解:(1)==7,
=9.
=0+0+0+(﹣0.2)×0.1+0.2×0.2+0+0.4×0.1=0.06.
=0.04+0+0.04+0.06+0.04+0+0.16=0.34.
∴==.=9﹣=.
∴y关于x的线性回归方程为=+.
(2)级别在[9.1,10)内的有3项,在区间[9,9.1)内的有两项,在区间[8,9)内的有两项.
∴从中随机抽取2项指标考查,总得分ξ的取值集合为{10,11,12,15,16,20}.
从7项指标中随机抽取两项共有=21个基本事件,
P(ξ=10)=,P(ξ=11)=,P(ξ=12)=,
P(ξ=15)=,P(ξ=16)=,P(ξ=20)=.
∴ξ的数学期望E(ξ)=10×+11×+12×+15×+16×+20×=.
19.如图,在多面体ABC﹣A1B1C1中,四边形A1B1BA是正方形,AC=AB=1,△A1BC为
等边三角形,=2.
(1)求证:AC1⊥BC;
(2)求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小.
【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】(1)由已知得A1C=A1B=,A1A=AC=1,由此能证明A1A⊥平面ABC,从而AC1⊥BC.
(2)以A为原点,AC,AB,AA1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值.
【解答】证明:(1)∵在多面体ABC﹣A1B1C1中,四边形A1B1BA是正方形,
AC=AB=1,△A1BC为等边三角形,=2.
∴BC=A1C=A1B==,A1A=AC=1,
∴A1A2+AC2=A1C2,
∴A1A⊥AC,
又A1A⊥AB,∴A1A⊥平面ABC,
∵BC?面ABC,∴AC1⊥BC.
解:(2)∵AC=AB=1,BC=,∴AC2+AB2=BC2,∴AC⊥AB,
∵A1A⊥平面ABC,∴以A为原点,AC,AB,AA1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
C(1,0,0),B(0,1,0),A1(0,0,1),C1(),
=(,0),=(1,0,﹣1),=(0,1,﹣1),
设平面A1C1C的法向量=(x,y,z),
则,取x=1,得=(1,﹣1,1),
设平面A1C1B的法向量=(a,b,c),
则,取a=1,得=(1,﹣1,﹣1),
设二面角C﹣A1C1﹣B的平面角为θ,
则cosθ=|cos<>|===,
∴二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值为.
20.已知椭圆E:=1(a>1),过点B(,﹣)作斜率为1的直线l交椭圆E
于C、D两点,点B恰为线段CD的中点,O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设动点Q在椭圆E上,点R(﹣1,0),若直线QR的斜率大于1,求直线OQ的斜率的取值范围.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(1)求出直线l:y=x﹣1,与椭圆联立,得(a2+1)x2﹣2a2x=0,由此利用根的判别式、中点坐标公式,求出a2,由此能求出椭圆E的标准方程.
(2)由题意Q(2cosθ,sinθ),R(﹣1,0),>1,从而,
由此能求出直线OQ的斜率的取值范围.
【解答】解:(1)∵直线l过点B(,﹣)斜率为1,
∴直线l:y+=x﹣,整理,得y=x﹣1,
联立,得(a2+1)x2﹣2a2x=0,
△=4a4﹣4(a2+1)>0,设C(x1,y1),D(x2,y2),
∵过点B(,﹣)作斜率为1的直线l交椭圆E于C、D两点,点B恰为线段CD的中
点,
∴,
解得a2=4,
∴椭圆E的标准方程为=1.
(2)∵动点Q在椭圆E:=1上,∴Q(2cosθ,sinθ),R(﹣1,0),
∵直线QR的斜率大于1,∴>1,
∴0<2cosθ+1<sinθ,
∴﹣<cosθ<0,
∴,
∵直线OQ的斜率k==,,
∴直线OQ的斜率k∈(﹣∞,﹣).
∴直线OQ的斜率的取值范围是(﹣∞,﹣).
21.已知函数f(x)=﹣x3﹣mx+(m<0),g(x)=﹣e﹣x﹣1+1(其中e为自然对数的底
数).
(1)当实数m为何值时,直线y=2x+与曲线y=f(x)相切;
(2)记函数h(x)=x∈R,当m>﹣1﹣时,试讨论函数h(x)
的零点个数.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数零点的判定定理.
【分析】(1)求出f(x)的导数,设出切点(t,﹣t3﹣mt+),可得切线的斜率,由切线
的方程,可得m,t的方程,解得m=﹣2;
(2)由g(x)=0,解得x=﹣1,代入检验成立;由y=f(x)与x轴相切,求得m的值,
讨论当﹣1﹣<m<﹣时,当m=﹣时,当﹣<m<0时,结合三次函数的极值和f
(0)>0,即可得到零点的个数.
【解答】解:(1)函数f(x)=﹣x3﹣mx+的导数为f′(x)=﹣3x2﹣m,
设切点为(t,﹣t3﹣mt+),可得切线的斜率为﹣3t2﹣m,
由切线方程y=2x+,可得﹣3t2﹣m=2,﹣t3﹣mt+=2t+,
解得t=0,m=﹣2,
则有实数m为﹣2时,直线y=2x+与曲线y=f(x)相切;
(2)g(x)=﹣e﹣x﹣1+1为R上的增函数,且有g(﹣1)=0,
当g(x)<f(x),即﹣e﹣x﹣1+1<﹣x3﹣mx+,代入x=﹣1,
可得﹣1+1<1+m+,即有m>﹣1﹣成立;
当g(x)≥f(x),即有﹣e﹣x﹣1+1≥﹣x3﹣mx+,
由f(x)的图象与x轴相切,可得f′(x)=0,
即有﹣3x2﹣m=0,又﹣x3﹣mx+=0,
解得m=﹣,
则当﹣1﹣<m<﹣时,f(0)>0,f(x)=0有两个负根,一个正根,共3个不等的
实根;
当m=﹣时,f(x)与x轴相切,可得f(x)=0有1个负根,1个正根,共2个不等的实
根;
当﹣<m<0时,f(x)=0有1个正根.
综上可得,当﹣1﹣<m<﹣时,h(x)有4个零点;
当m=﹣时,h(x)有3个零点;
当﹣<m<0时,h(x)有2个零点.
[选修4-1:几何证明选讲]
22.如图所示,过点P作⊙O的切线PA,A为切点,割线PB交⊙O于点B、C,R为⊙O 上的点,且有AC=AR.
(1)证明:∠PAC=∠ACR;
(2)若AB为⊙O的直径,证明=.
【考点】与圆有关的比例线段.
【分析】(1)利用弦切角定理及等腰三角形的性质,即可证明:∠PAC=∠ACR;
(2)证明△PAC∽△ABR,即可证明=.
【解答】证明:(1)∵过点P作⊙O的切线PA,A为切点,
∴∠PAC=∠ARC,
∵AC=AR,
∴∠ACR=∠ARC,
∴∠PAC=∠ACR;
(2)作出直径AB,连接RB,则∠ARB=∠ACB=90°,
∵∠PAC=∠ACR=∠ABR
∴△PAC∽△ABR,
∴=.
[选修4-4:坐标系及参数方程]
23.在直角坐标系xOy中,直线l:x﹣y=1,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0,直线l与曲线C相交于P、Q两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求△OPQ的面积.
【考点】简单曲线的极坐标方程.
【分析】(1)把极坐标方程根据极坐标与直角坐标的互化公式,化为直角坐标方程.
(2)解方程组求得P、Q的坐标,利用点到直线的距离公式求得点O到直线PQ的距离d,
可得△OPQ的面积为S=?PQ?d的值.
【解答】解:(1)曲线C:ρ2+ρ2sin2θ﹣2=0化为直角坐标方程为x2+2y2﹣2=0,即+y2=1,表示一个椭圆.
(2)由求得,或,故可设P(0,﹣1)、Q(,),
故点O到直线PQ:x﹣y﹣1=0的距离为d==,
△OPQ的面积为S=?PQ?d=??=.
[选修4-5:不等式选讲]
24.设f(x)=|x﹣m|+|x+m|,x∈R.记不等式f(2)>5的解集为M.
(1)若m0∈M,求m02+的最小值;
(2)若a,b∈M,证明:16a2b2+625>100a2+100b2.
【考点】不等式的证明.
【分析】(1)由f(2)>5解得m的范围,再由均值不等式即可得到所求最小值;
(2)a,b∈M,可得a2,b2∈(,+∞),将原不等式作差,因式分解,即可得到证明.【解答】解:(1)不等式f(2)>5即为|2﹣m|+|2+m|>5,
由|2﹣m|+|2+m|=,
可得m>,或m<﹣,
m02∈(,+∞),
m02+=(m02+1)+﹣1≥2﹣1=15,
当且仅当m02+1=,即m02=7时,取得最小值15;
(2)证明:a,b∈M,可得a2,b2∈(,+∞),
则00a2+100b2﹣16a2b2﹣625=16(a2+b2﹣a2b2﹣)
=16(﹣a2)(b2﹣)<0,
可得16a2b2+625>100a2+100b2.
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1 D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3 B.4 C.5 D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()
A.18+36B.54+18C.90 D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB. C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2016年北京,理1,5分】已知集合{}|2A x x =<< ,{}1,0,1,2,3=-,则A B =I ( ) (A ){}0,1 (B ){}0,1,2 (C ){}1,0,1- (D ){}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<,集合{}1,0,1,2,3B x =-,所以{}1,0,1A B =-I ,故选C . 【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. (2)【2016年北京,理2,5分】若x ,y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?,,,则2x y +的最大值为( ) (A )0 (B )3 (C )4 (D )5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为()1,2,最大值 为2124?+=,故选C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法. (3)【2016年北京,理3,5分】执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 【答案】B 【解析】开始1a =,0k =;第一次循环1 2 a =-,1k =;第二次循环2a =-,2k =,第三次循环1a =, 条件判断为“是”跳出,此时2k =,故选B . 【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进 行解答. (4)【2016年北京,理4,5分】设a r ,b r 是向量,则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,+a b r r ,a b -r r 表示的是该菱 形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以+=a b a b -r r r r 不一定成立,从而不是充分条件;反之,+=a b a b -r r r r 成立,则以a r ,b r 为边组成平行四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等, 所以=a b r r 不一定成立,从而不是必要条件,故选D . 【点评】本题考查的知识点是充要条件,向量的模,分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义,是解答 的关键. (5)【2016年北京,理5,5分】已知x y ∈R ,,且0x y >>,则( ) (A )110x y -> (B )sin sin 0x y ->_ (C )11022x y ???? -< ? ????? (D )ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A .考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减,所以11x y <即110x y -<所以A 错; B .考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性,不是单调的,所以不一定有sin sin x y >,B 错;C .考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减,所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对;D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1) 第I 卷(选择题) 1.设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合A 与集合B 公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,选B. 考点:集合运算 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得 3-=a ,选A. 考点:复数的概念 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) 13 (B )12 (C )13 (D )56 【答案】A 【解析】 试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为3 1,选A. 考点:古典概型 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理得3222452 ???-+=b b ,解得3=b (3 1 -=b 舍去),选D. 考点:余弦定理 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为
启封前★绝密 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(试题及答案详解) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则 i =x y + (A )1(B )2(C )3(D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100(B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31(B )21(C )32(D )43 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A )17π(B )18π(C )20π(D )28π
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(–3,1) B .(–1,3) C .(1,+∞) D .(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x –2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m),b =(3,–2),且(a +b )⊥b ,则m=( ) A .–8 B .–6 C .6 D .8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1,则a=( ) A .–43 B .–3 4 C . 3 D .2 5、如下左1图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动,则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )
A .x=k π2–π6(k ∈Z) B .x=k π2+π6(k ∈Z) C .x=k π2–π12(k ∈Z) D .x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9、若cos(π 4–α)=35 ,则sin2α= ( ) A .7 25 B .15 C .–15 D .–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E :x 2a 2–y 2b 2=1的左,右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A . 2 B .3 2 C . 3 D .2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x),若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),...(x m ,y m ), 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A .0 B .m C .2m D .4m 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cosA=45,cosC=5 13,a=1,则b=___________. 14、α、β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β,m ?α,那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A ) (-3 , ) (B ) (-1,3) (C ) (1, +∞ ) (D ) ( ∞ ,- 3) (2)已知集合 A = {1, 2 , 3} , B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ,x ∈ Z } ,则 A U B = (A ) { } (B ) {1,2} (C ) {0 , ,2 ,3} (D ) {-1,0 , ,2 ,3} r r r r r ( 3)已知向量 a = (1,m ) ,b =(3, -2) ,且 (a + b ) ⊥ b ,则 m= (A ) -8 (B ) -6 (C )6 (D )8 (4)圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a= 4 3 (A ) - (B ) - (C ) 3 (D )2 3 4 (5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 (2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y + (A )1 (B 2 (C 3 (D )2 (3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99(C )98(D )97 (4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C ) 32 (D )4 3 (5)已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是
(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 (A )(B ) (C ) (D ) (8)若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < (9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2,
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<,{ } 230x x ->,则A B =I (A )33,2??-- ??? (B )33,2??- ??? (C )31,2?? ??? (D )3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A )()1,3- (B )(- (C )()0,3 (D )( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 (A ) B ) (C ) D )
8.若101a b c >><<,,则 (A )c c a b < (B )c c ab ba < (C )log log b a a c b c < (D )log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足 (A )2y x = (B )3y x = (C )4y x = (D )5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ?? ?,单调,则ω的最大值为 (A )11????????(B )9?????(C )7????????(D )5 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m = . 14.5(2x 的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料,乙材料,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分为12分) ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ; 结束
理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)设复数z 满足 1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )(B (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 (5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )(, (B )(,
(C )() (D )(,) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣 内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ (9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=
2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=() A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=() A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,) 6.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()
A.B. C.D. 8.(5分)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为() A.2 B.4 C.6 D.8 11.(5分)平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABA1B1=n,则m、n所成角的正弦值为() A.B.C.D.
数学试卷第1页(共18页)数学试卷第2页(共18页)数学试卷第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且(a +b )⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年普通高等学校招生全国统一考试(II 卷) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3},B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0,x ∈Z },则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m ),b = (3,-2),且(a + b )⊥b ,则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1,则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图,小明从街道的E 处出发,先 到F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图, 若输入的x = 2,n = 2,依次输入的a 为2、2、5,则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(,则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6
2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间:____分钟 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共____分。) 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为
A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足
A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.
12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题(本大题共4小题,每小题____分,共____分。) 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.(用数字填写答案) 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____. 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元. 简答题(综合题)(本大题共6小题,每小题____分,共____分。) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C; 18.若的面积为,求的周长. 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是.
2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效(https://www.doczj.com/doc/7f18319072.html,). 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】
试题分析:由题意,这是几何概型问题,班车每30分钟发出一辆,小明到达时间总长度为 40,等车不超过10分钟,符合题意的是是7:50-8:00,和8:20-8:30,故所求概率为 ,选B. (5)已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值 范围是 (A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3) 【答案】A (6)如图,某几何体的三视图是三个半径(https://www.doczj.com/doc/7f18319072.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 【答案】A (7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A )(B )
(C)(D) 【答案】C 【解析】
12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- , 为()f x 的零点学.科网,4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分 (13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =. (14)5(2x 的展开式中,x 3的系数是.(用数字填写答案) (15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为。 (16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本题满分为12分) ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = (I )求C ;