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2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末

数学试卷

一、选择题(共12小题).

1.(4分)正五边形的每个内角度数为( ) A .36?

B .72?

C .108?

D .120?

2.(4分)在同一平面上,O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10,最短为2,则O 的半径是( ) A .5

B .3

C .6

D .4

3.(4分)由抛物线2y x =平移得到抛物线2(3)y x =+,则下列平移方式可行的是( ) A .向上平移3个单位长度 B .向下平移3个单位长度

C .向左平移3个单位长度

D .向右平移3个单位长度

4.(4分)一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球,其中有4个白球.每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过如此大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.2左右,则m 的值约为( ) A .8

B .10

C .20

D .40

5.(4分)二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示,有以下结论:①0abc >;②240b ac ->;③30a b -=,其中正确的是( )

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

A .①②③

B .②③

C .①②

D .①③

6.(4分)如图,在ABC ?中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,且//DE BC ,//EF AB ,若3AB BD =,则:ADE EFC S S ??的值为( )

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

A .4:1

B .3:2

C .2:1

D .3:1

7.(4分)已知点1(1,)A y ,(22B ,2)y ,3(4,)C y 在一次函数26y x x c =-+的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )

A .213y y y <<

B .123y y y <<

C .312y y y <<

D .231y y y <<

8.(4分)在圆内接四边形ABCD 中,ADC 与ABC 的比为3:2,则B ∠的度数为( ) A .36?

B .72?

C .108?

D .216?

9.(4分)如图,在菱形ABCD 中,已知4AB =,60B ∠=?,以AC 为直径的O 与菱形ABCD 相交,则图中阴影部分的面积为( )

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

A .43π+

B .23π+

C .4

233

π+

D .4

433

π+

10.(4分)如图,P 为线段AB 上一点,AD 与BC 交与点E ,CPD A B ∠=∠=∠,BC 交PD 与点F ,AD 交PC 于点G ,则下列结论中错误的是( )

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

A .CGE CBP ??∽

B .APD PGD ??∽

C .APG BFP ??∽

D .PCF BCP ??∽

11.(4分)如图,小江同学把三角尺含有60?角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45?角)的孔洞中,已知孔洞的最长边为2cm ,则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

A .

2

233

cm B .23cm C .223cm D .2(23)cm +

12.(4分)如图,平行四边形HEFG 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上.//NE AD ,分别交DC ,HG ,AB 于点N ,M ,E ,且CG MN =.要求得平行四边形HEFG 的面积,只需知道一条线段的长度.这条线段可以是( )

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A .EH

B .AE

C .EB

D .DH

二、填空题(每小题4分,共24分) 13.(4分)若

53a b =,则

332a b

a b

--的值为 . 14.(4分)从1-,0,π,2,1.6中随机取一个数,取到无理数的概率是 . 15.(4分)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD ,//BC AD ,迎水坡AB 长26米,且斜坡AB 的坡度为

12

5

,则河堤的高BE 为 米.

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16.(4分)如图,O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且3CE cm =,7DE cm =,则弦AB = cm .

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17.(4分)如图,已知点(,)M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.若||1a <,则b 的

取值范围是 .

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18.(4分)如图,已知等边ABC ?的边长为4,BD AB ⊥,且23

3

BD =.连结AB ,CD 并延长交于点E ,则线段BE 的长度为 .

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三、解答题(第19题6分,第20、21题各8分,第22-24题各10分,第踮5题12分,第26题14分,共78分)

19.(6分)计算:22sin 30cos60cos 45?+?-?

20.(8分)小王准备给小李打电话,由于保管不善,电话本上的小李手机号中,有两个数字已经模糊不清,如果用X ,Y 表示这两个看不清的数字,那么小李的号码为187781752X Y (手机号码由11个数字组成),小王记得这11个数字之和是20的整数倍. (1)求X Y +的值;

(2)求出小王一次拨对小李手机号的概率.

21.(8分)某工厂生产某种多功能儿童车,根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车,已知前后车轮半径相同,30AD BD DE cm ===,40CE cm =,车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=?,图1中B 、E 、C 三点共线,图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前

后两轴心BC 的长度有没有发生变化?若不变,请写出BC 的长度;若变化,请求出变化量?(参考数据:4sin 535?≈

,3cos535?≈,4

tan 53)3

?≈

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22.(10分)如图,在一座圆弧形拱桥,它的跨度AB 为60m ,拱高PM 为18m ,当洪水泛滥到跨度只有30m 时,就要采取紧急措施,若某次洪水中,拱顶离水面只有4m ,即4PN m

=

时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

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23.(10分)如图,二次函数的图象与x轴交于(3,0)

A-和(1,0)

B两点,交y轴于点(0,3)

C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;

(3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求ADE

?的面积.

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24.(10分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:60(3060)

y x x

=-+.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数解析式;

(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?

25.(12分)定义:有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形,这两个角的夹边称为对半线.

(1)如图1,在对半四边形ABCD中,

1

()

2

A B C D

∠+∠=∠+∠,求A

∠与B

∠的度数之和;

(2)如图2,O为锐角ABC

?的外心,过点O的直线交AC,BC于点D,E,30

OAB

∠=?,求证:四边形ABED是对半四边形;

(3)如图3,在ABC

?中,D,E分别是AC,BC上一点,3

CD CE

==,3

CE EB

=,F 为DE的中点,120

AFB

∠=?,当AB为对半四边形ABED的对半线时,求AC的长.

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26.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,已知M的半径为5,圆心M的坐标为(3,0),M交x轴于点D,交y轴于A,B两点,点C是ADB上的一点(不与点A、D、B重合),连结AC并延长,连结BC,CD,AD.

(1)求点A的坐标;

(2)当点C在AD上时.

①求证:BCD HCD

∠=∠;

②如图2,在CB上取一点G,使CA CG

=,连结AG.

求证:~

ABG ADC

??;

(3)如图3,当点C在BD上运动的过程中,试探究||

AC BC

CD

-

的值是否发生变化?若不变,

请直接写出该定值;若变化,请说明理由.

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参考答案

一、选择题(每小题4分,共48分) 1.(4分)正五边形的每个内角度数为( ) A .36?

B .72?

C .108?

D .120?

解:正五边形的每个外角360725

?

=

=?, ∴正五边形的每个内角18072108=?-?=?,

故选:C .

2.(4分)在同一平面上,O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10,最短为2,则O 的半径是( ) A .5

B .3

C .6

D .4

解:如图,PA 的长是P 到O 的最长距离,PB 的长是P 到O 的最短距离,

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圆外一点P 到O 的最长距离为10,最短距离为2, ∴圆的直径是1028-=,

∴圆的半径是4,. 故选:D .

3.(4分)由抛物线2y x =平移得到抛物线2(3)y x =+,则下列平移方式可行的是( ) A .向上平移3个单位长度 B .向下平移3个单位长度

C .向左平移3个单位长度

D .向右平移3个单位长度

解:抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0),抛物线2(3)y x =+的顶点坐标为(3,0)-, 因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(3,0)-,

所以把抛物线2y x =向左平移3个单位得到抛物线2(3)y x =+. 故选:C .

4.(4分)一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球,其中有4个白球.每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过如此大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.2左右,则m 的值约为( ) A .8

B .10

C .20

D .40

解:根据题意得: 4

0.2m

=, 解得:20m =,

经检验:20m =是分式方程的解, 答:m 的值约为20; 故选:C .

5.(4分)二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示,有以下结论:①0abc >;②240b ac ->;③30a b -=,其中正确的是( )

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A .①②③

B .②③

C .①②

D .①③

解:①0c >,0ab >,故①正确,符合题意;

②函数与x 轴有两个交点,故240b ac ->,正确,符合题意; ③函数的对称轴为:3

22

b x a =-=-,故3b a =,故③正确,符合题意; 故选:A .

6.(4分)如图,在ABC ?中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,且//DE BC ,//EF AB ,若3AB BD =,则:ADE EFC S S ??的值为( )

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A .4:1

B .3:2

C .2:1

D .3:1

解:

3AB BD =,

2AD BD ∴=,

//DE BC ,//EF AB , ∴四边形BDEF 是平行四边形,

BD EF ∴=, 2AD EF ∴=,

//DE BC ,//EF AB , AED C ∴∠=∠,FEC A ∠=∠, ADE EFC ∴??∽,

:ADE EFC S S ??∴的2

(

)4:1AD EF

==, 故选:A .

7.(4分)已知点1(1,)A y ,(22B ,2)y ,3(4,)C y 在一次函数26y x x c =-+的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )

A .213y y y <<

B .123y y y <<

C .312y y y <<

D .231y y y <<

解:二次函数26y x x c =-+中10a =>, ∴抛物线开口向上,有最小值.

32b

x a

=-

=, ∴离对称轴水平距离越远,函数值越大,

由二次函数图象的对称性可知3224331-<-<-, 231y y y ∴<<.

故选:D .

8.(4分)在圆内接四边形ABCD 中,ADC 与ABC 的比为3:2,则B ∠的度数为( )

A.36?B.72?C.108?D.216?

解:ADC与ABC的比为3:2,

:3:2

B D

∴∠∠=,

设B

∠、D

∠分别为3x、2x,

四边形ABCD是圆内接四边形,

180

B D

∴∠+∠=?,即32180

x x

+=?,

解得,36

x=?,

则3108

B x

∠==?,

故选:C.

9.(4分)如图,在菱形ABCD中,已知4

AB=,60

B

∠=?,以AC为直径的O与菱形ABCD 相交,则图中阴影部分的面积为()

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A.43π

+B.23π

+C.

4

23

3

π

+D.

4

43

3

π

+

解:在菱形ABCD中,已知4

AB=,60

B

∠=?,以AC为直径的O与菱形ABCD相交,60

EAO

∴∠=?,60

OCF

∠=?,2

OA OE OF OC OG OH

======,

60

EOF FOC COG GOH HOA AOE

∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=?,

∴阴影部分的面积为:

2

22sin606024

4243

23603

ππ

??

?+?=+,

故选:D.

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10.(4分)如图,P为线段AB上一点,AD与BC交与点E,CPD A B

∠=∠=∠,BC交PD 与点F,AD交PC于点G,则下列结论中错误的是()

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A .CGE CBP ??∽

B .APD PGD ??∽

C .APG BFP ??∽

D .PCF BCP ??∽

解:CPD A B ∠=∠=∠,且APD B PFB APC CPD ∠=∠+∠=∠+∠, APC BFP ∴∠=∠,且A B ∠=∠, APG BFP ∴??∽,故选项C 不合题意, A CPD ∠=∠,D D ∠=∠,

APD PGD ∴??∽,故选项B 不合题意, B CPD ∠=∠,C C ∠=∠,

PCF BCP ∴??∽,故选项D 不合题意,

由条件无法证明CGE CBP ??∽, 故选项A 符合题意, 故选:A .

11.(4分)如图,小江同学把三角尺含有60?角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45?角)的孔洞中,已知孔洞的最长边为2cm ,则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )

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A 2

23 B 23cm C .223cm D .2(23)cm +

解:由题意可知当三角尺穿过孔洞部分为等边三角形时,面积最大, 孔洞的最长边为2cm ,

∴三角尺穿过孔洞部分的最大面积2

2323()cm =

=; 故选:B .

12.(4分)如图,平行四边形HEFG 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上.//NE AD ,分别交DC ,HG ,AB 于点N ,M ,E ,且CG MN =.要求得平行四边形HEFG 的面积,

只需知道一条线段的长度.这条线段可以是( )

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A .EH

B .AE

C .EB

D .DH

解:四边形ABCD 是正方形, CD BC ∴=,//CD AB , //NE AD , NE AD BC ∴==, CG MN =, DG EM ∴=,

连接EG ,FM ,过M 作MP BC ⊥于P ,

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四边形EFGH 是平行四边形, GH EF ∴=,//GH EF , EGH FEG ∴∠=∠, //DC AB , DGE BEG ∴∠=∠, DGH BEF ∴∠=∠,

在GDH ?和EBF ?中, 90D B DGH BEF GH EF ∠=∠=???

∠=∠??=?

, ()GDH EBF AAS ∴???, DG BE ∴=,

EM BE ∴=,

∴四边形MEBP 是正方形,

11

2

2

EFM GHEF

MEBP S S S ?∴=

=

正方形, GHEF

MEBP S

S ∴=正方形,

∴求得平行四边形HEFG 的面积,只需知道BE 即可;

故选:C .

二、填空题(每小题4分,共24分) 13.(4分)若53a b =,则

332a b a b --的值为 4

3

. 解:设53

a b

k ==,则5a k =,3b k =, 所以

3153124

3215693

a b k k k a b k k k --===--.

故答案为

43

. 14.(4分)从1-,0,π,2,1.6中随机取一个数,取到无理数的概率是 2

5

. 解:在所列的5个数中,无理数是π和2, ∴随机取一个数,取到无理数的概率是

2

5

, 故答案为:

25

. 15.(4分)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD ,//BC AD ,迎水坡AB 长26米,且斜坡AB 的坡度为

12

5

,则河堤的高BE 为 24 米.

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解:由已知斜坡AB 的坡度12

5

,得: :12:5BE AE =,

设5AE x =,则12BE x =,

在直角三角形AEB 中,根据勾股定理得:

222265(12)x x =+,

即2169676x =,

解得:2x =或2x =-(舍去), 510x =,1224x =

即河堤高BE 等于24米. 故答案为:24.

16.(4分)如图,O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且3CE cm =,7DE cm =,则弦AB = 221 cm .

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解:连接OA ,如图, 3CE =,7DE =, 10CD ∴=,

5OC OA ∴==,2OE =, AB CD ⊥,

AE BE ∴=,

在Rt AOE ?中,225221AE =-=, 2221()AB AE cm ∴==.

故答案为221.

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17.(4分)如图,已知点(,)M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.若||1a <,则b 的取值范围是 9

04

b

< .

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解:函数22y x x =-++中,令0y =,则220x x -++=, 解得1x =-或2,

∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)-,(2,0),

点(,)M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.||1a <, 11a ∴-<<,

2219

2()24y x x x =-++=--+,

∴当12x =

时,有最大值9

4

, b ∴的取值范围是9

04

b

<, 故答案为904

b

<. 18.(4分)如图,已知等边ABC ?的边长为4,BD AB ⊥,且23

3

BD =.连结AB ,CD 并延长交于点E ,则线段BE 的长度为 1 .

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解:如图,作CT AB ⊥于T .

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ABC ?是等边三角形,CT AB ⊥, 60CBT ∴∠=?,2BT AT ==,

sin 6023CT BC ∴=?=

DB AB ⊥, //DB CT ∴, EBD ETC ∴??∽, ∴

BD BE

CT ET

=

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

∴2

BE

BE =

+, 1BE ∴=,

故答案为1.

三、解答题(第19题6分,第20、21题各8分,第22-24题各10分,第踮5题12分,第26题14分,共78分)

19.(6分)计算:22sin 30cos60cos 45?+?-?

解:221111

2sin 30cos60cos 452112222

?+?-?=?

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+-=+-= 20.(8分)小王准备给小李打电话,由于保管不善,电话本上的小李手机号中,有两个数字已经模糊不清,如果用X ,Y 表示这两个看不清的数字,那么小李的号码为187781752X Y (手机号码由11个数字组成),小王记得这11个数字之和是20的整数倍. (1)求X Y +的值;

(2)求出小王一次拨对小李手机号的概率. 解:(1)设这11个数字之和是20的a 倍,

根据题意,得187********X Y a ++++++++++=, 即2046X Y a +=-,

018X Y +, 0204618a ∴-,

解得2.3 3.2a , a 是整数,

3a ∴=,

2046604614X Y a ∴+=-=-=;

(2)X 、Y 的可能值为9和5,8和6,7和7,6和8,5和9,

小王一次拨对小李手机号码的概率1

5

21.(8分)某工厂生产某种多功能儿童车,根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车,已知前后车轮半径相同,30AD BD DE cm ===,40CE cm =,车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=?,图1中B 、E 、C 三点共线,图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前

后两轴心BC 的长度有没有发生变化?若不变,请写出BC 的长度;若变化,请求出变化量?(参考数据:4sin 535?≈

,3cos535?≈,4

tan 53)3

?≈

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解:如图1,过点D 作DF BE ⊥于点F ,

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由题意知30BD DE cm ==, 3

cos 3018()5

BF BD ABC cm ∴=∠=?=, 236BE BF cm ∴==,

则76BC BE CE cm =+=,

如图2,过点D 作DM BC ⊥于M ,过点E 作EN BC ⊥于点N , 由题意知四边形DENM 是矩形, 30MN DE cm ∴==,

在Rt DBM ?中,3

cos 3018()5

BM BD ABC cm =∠=?

=,

4

sin 3024()5

EN DM BD ABC cm ==∠=?

=, 在Rt CEN ?中,40CE cm =, ∴由勾股定理可得32CN cm =,

则18303280()BC cm =++=,

答:BC 的长度发生了改变,增加了4cm .

22.(10分)如图,在一座圆弧形拱桥,它的跨度AB 为60m ,拱高PM 为18m ,当洪水泛

滥到跨度只有30m 时,就要采取紧急措施,若某次洪水中,拱顶离水面只有4m ,即4PN m =时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施.

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

解:设圆弧所在圆的圆心为O ,连接OA 、OA ',设半径为x 米, 则OA OA OP ='=,

由垂径定理可知AM BM =,A N B N '=', 60AB =米,

30AM ∴=米,且(18)OM OP PM x =-=-米,

在Rt AOM ?中,由勾股定理可得222AO OM AM =+, 即222(18)30x x =-+,解得34x =, 34430ON OP PN ∴=-=-=(米),

在Rt △A ON '中,由勾股定理可得2222343016A N OA ON '='-=-=(米), 32A B ∴''=米30>米, ∴不需要采取紧急措施.

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区等南三县九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

23.(10分)如图,二次函数的图象与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点,交y 轴于点(0,3)C ,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B 、D . (1)求二次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围; (3)若直线与y 轴的交点为E ,连结AD 、AE ,求ADE ?的面积.

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解:(1)设二次函数解析式为2y ax bx c =++, 22

0(3)(3)0113a b c a b c

c ?=?-+?-+?=?+?+??=?

, 解得,1a =-,2b =-,3c =, 即二次函数的解析式是223y x x =--+; (2)

223y x x =--+,

∴该函数的对称轴是直线1x =-,

点(0,3)C ,点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点, ∴点(2,3)D -,

∴一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是2x <-或1x >;

(3)点(3,0)A -、点(2,3)D -、点(1,0)B , 设直线DE 的解析式为y kx m =+, 则230k m k m -+=??+=?,解得,11k m =-??=?,

∴直线DE 的解析式为1y x =-+,

当0x =时,1y =, ∴点E 的坐标为(0,1),

设直线AE 的解析式为y cx d =+, 则301c d d -+=??=?,得131c d ?=???=?,

∴直线AE 的解析式为1

13

y x =

+,

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