黄金分割教学案例
授课人：任洁
教学目标：
知识与技能
能用尺规作黄金分割点，掌握与其有关的简单运算。
数学思考
通过建筑、艺术上的例子了解黄金分割，体会其中的文化价值。
解决问题
在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
情感与态度
在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
教学重点
理解黄金分割的意义及应用。
教学难点
求线段黄金分割点的作图方法。
教学准备
多媒体课件。学生自己准备的大小不一的五角星。
教学过程
师：春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，你想过吗这是为什么？
还有芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，给人以美的感觉，这又是为什么呢？（短时间的停顿，创设问题情景，激发学生的求新欲望）师：美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考。这个比例就是我们本节课研究的黄金分割。（板书课题）
生：（观看课件演示，芭蕾舞演员、巴农台神庙、图画的构图等，感受黄金分割带来的艺术美）
师：那么什么是黄金分割呢？（课件演示）观察五角星，从形状上去分析，它的确在匀称和协调上无可挑剔，因此很多国家在国旗图案中都选择了它。请
你度量自己手中的五角星中点C 到A ，B 的距离，
AC AB 和BC AC 相等吗？ 生；（利用工具和计算）比值约为0.6，所以AC
AB 与BC AC 相等。
师：将上述结论，利用比例的基本性质变形可得：AC 2=B C*AB ，即点C 将
线段AB 分成两条线段AC 和BC,满足上述关系，称线段AB 被点C 黄金分割。点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比（板书）。其实我们知道，如果a:b=c:d ，那么ad=bc 。这是比例的基本性质，特别地，如果a:b=b:c ，那么b 2=ac,此时b 是a,c 的比例中项。因此，也可称AC 是BC 和AB 的比例中项，可见黄金分割与比例中项有着密切的联系。
师：我们既然已经知道什么是黄金分割，那么如何在实际中找到黄金分割
点呢？（课件呈现问题,主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时最美的,如图,线段AB 表示舞台,支持人现在的位置是B 点,要使他主持节目美观背景,又让他走的距离尽可能的少,请你在图中找出支持人应站的位置C 点. A_____________B,作完图后检查是不是符合题目要求.）
生：主持人所站位置点C 应是线段AB 的黄金分割点。
师：请同学们按照屏幕中的站法，独立完成作图。
生：（动手作图，遇到问题与老师交流）
师：（呈现教材中的问题）
生1：BD=12，AD=，AC=12，BC=32。 （将其具体过程呈现在投影上）
生2：点C 应是AB 的黄金分割点。因为
AC AB =
BC
AC =，所以AC BC AB AC =。
师：我们刚才是在设AB=1的条件下得到的结果，在其他情况下成立吗？
生：成立。
师：现在如果主持人现在的位置是A 点，其他条件不变，点C 位置是不是
发生了改变？为什么？
生：（自主发表意见，与同伴交流。）
生：我们在刚才的图上，用同样的方法又确定一个点C 1，与点C 不是同一
个点。同时我们也得到结论：一条线段有两个黄金分割点。
生3：我们小组又重新审了题，发现题目中“让他走的距离尽可能少”这句话有内涵，上述两位同学的观点我们同意。
生4：我想补充一下，点C的位置与垂足的位置有关系。
师：对于大家的发言，我表示赞同，而且同学们对于问题能深入挖掘的精神值得表扬。下面请大家和我一起完成下面的练习，并思考每一个练习考察哪些内容。（课件呈现练习一：已知：线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=-----------。）
生1：填，直接利用黄金比即可。
师：若将“AC＞BC”的条件去掉呢？
生2：两个答案，AC=，或者AC=3因为AC可能为被分得的较长线段，也可能为较短线段。（课件呈现练习二：已知：a=4，b=9，求a，b的比例中项。变化：已知：a=4 cm ，b=9 cm，求a，b的比例中项。）生3：c等于6.
生4：c等于±6.
生：（讨论，交流看法）
师：（不做正面回答，课件呈现变化）
生：c等于6cm.
师：现在你们对于比例中项感受如何？
生4：数据有单位，表示线段的长度，其比例中项也表示线段的长度。
生2：比例中项既可以指数与数之间的关系，也可以是线段长度之间的关系。
生3：不要再犯求平方根似的的错误。
师：（课件呈现练习三：线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB
上，且AD2=DB*AB，求CD
AC
）我将这个问题变成三个小问题：先求AC，再求
AD，最后求CD
AC
，你还有其他的思路吗？
生：（互相探讨，交流）
生1：可以先求BC，再求BD，而BD与AC相同，再求CD
AC
即可。
生2：可以发现点C与点D均为AB的黄金分割点，利用AB表示CD，再
利用AC=32
-AB 即可。
师：题目用两种不同的方法给出黄金分割点，通过解题发现
CD AC 等于32，说明点C 还是AD 的黄金分割点。
师：（课件呈现随堂练习）我们介绍确定黄金分割点的另一种方法。请你说出其中道理。
生：（观察题目，先独立思考，再互相交流）
师：由上述两种方法可以看出，构造12和作图的关键，而且直角三角形构造。
师：（课件呈现芭蕾舞演员的照片）提出问题；演员身高1.68m ，下半身1.02m ，她应跷起多高看起来更美？
生：（观察题目，先独立思考，再互相交流）
师： 春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服是因为，人体正常体温是37度，而37×0.618=22.9度。所以当气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服。
芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，是想让自己的下躯干（肚脐到脚底的距离与身高的比更接近黄金分割比。这样看起来更美。
师：本节课要点：（1）黄金分割的定义；（2）确定黄金分割点的方法。通过观察作图发现确定两个黄金分割点的位置的规律，那么通过本节课的学习你有何感受？
生1：刚学习线段时只知道线段的端点、中点特殊，没想到还有黄金分割点，而且通过画图发现一条线段不仅有黄金分割点而且还有两个，这是我意料之外的，使我感受到数学的魅力。
生2：没想到“距离尽可能少”还隐含着那么深的含义，我以后要注意审题。 师：本节课的作业是：习题4.3第1，2题。
教学反思：
本节课的教学重点是黄金分割的意义及应用。教学难点是线段黄金分割点的
作图方法。本节课是在学习了线段的比，成比例线段之后而出现的，旨通过建筑、艺术等方面的实例了解线段的比，成比例线段在生活中的应用即黄金分割。因此本节课从实际生活入手，通过具体实例激发学生对新内容的学习兴趣。为了得到黄金分割比的近似值，让学生自己动手测量五角星上较长线段与全线段的比，从而得到直观印象。为了得到黄金分割比的准确值，引导学生从比例线段入手，进行推导，让学生充分感受到比例线段与黄金分割的联系，突出知识的应用性。为了突破难点，我又一次从生活中主持人所站的位置入手，通过活动自然达到了对难点的突破，培养了学生的建模能力和解决问题的能力。最后的练习，不仅巩固了新内容，而且是对本节易错知识点的归纳。然而，遗憾的是个别数学应用能力较差的学生在这样的课堂中，动手，动脑能力都较差，不表达自己，不能及时的跟上教学的节奏，对知识的理解有一定困难，今后对这样的同学应给予更多的关注。
激活课堂是实施新课标的关键
实施新课标是目前教学中教师们正在努力的方向。新课标要求教师必须改变教育观念，改革教学方法，充分发挥学生的主体地位；同时还要求教师充当主持人，调动学生的积极性，启发学生的智能，把学生从题海中解救出来，轻松愉快的学习。而实施新课标的阵地是课堂，所以我认为激活课堂，提高课堂教学效率是实施新课标的关键。那么教师该怎么操作，才能真正的激活课堂，提高课堂教学效率呢？
首先要激发“人人求新”的欲望
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现最深刻，也最容易掌握”。巧妙的创设问题情景，便是激发学生求新欲望的一种方法，也是一节课能激引起学生兴趣的关键。
本节课的引入正是体现了这一规律，从生活中人体感觉，人的视觉感受较好的事情入手，激发学生自主探求新知的欲望，从而开启主动学习的动力。在求做黄金分割点的位置时，我没有采用课本上的按排，而是选用了生活中最常见的现象，主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时是最美的这一生活现象，自然引起学生对黄金分割点的主动探求。
其次要提供“人人参与”的机会
强调学生自主学习是新课标的主旋律，面对现代数学教育的挑战，作为一名数学教师，要以全面提高全体学生的基本数学素养为根本目的，重视激发学
生的主动创新精神，开发学生的智力潜能，使学生形成健全的个性。为此，在教学过程中，应该给学生提供更多的参与机会，让学生在动脑、动口、动手的实践中自我感知、自我体验、自我发展。
为此，在这节课的教学中，我打破了“教师仔仔细细的讲，学生规规矩矩的听”的教学常规，而是运用了“主动探索、自主解疑”的开放式教学模式，给学生提供了一个“人人参与，人人动手”的机会。在得到黄金分割比的过程中，我让大家一起动手，通过对五角星的亲自测量，得到近似的黄金分割比。在求做黄金分割点的位置时，选用了生活中最常见的现象，主持人在舞台上主持节目,站在舞台的黄金分割点上时是最美的这一生活现象，自然引起学生对黄金分割点位置的主动探求，在学生的探索过程中我做为参与者，主动加入了学生的活动，我的适时点拨，或启发对学生的讨论交流不断起促进和调节作用，最后形成共识。这样比传统上的经验型传授所带给学生的影响要深刻的多。这样，每个学生都主动的参与了对新知识的探求，学生的学习热情空前高涨，思维活跃，，每个学生都跃跃欲试，努力的展示自己。
最后要给予“人人成功”的机会
问题是思维的火花，在课堂上教师要善于把结论转化为问题，善于提供材料，让学生按自己喜欢的方式把问题转化为结论，使学生在探究中获的成功的体验，增强自信心，使学生真正的意识到“我也能行”。
因此，在本节课的教学中，为得出一条线段的黄金分割点有两个，我没有把这个结论直接告诉学生，而是以问题的形式出现，让学生去发现，去体验成功，包括最后的问题的提出，最开始问题的解决都是本着这一动机出发的，让学生切实的感受到学习新知给他们带来的喜悦。
教师要激活课堂，就必须激发“人人求新”的欲望，提供“人人参与”的机会，给予“人人成功”的机会，真正的提高课堂教学效率，达到新课标的要求。
第八讲 黄金分割与斐波那契数列 一、 黄金分割 1. 黄金分割的概念 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字。 德国天文学家开普勒（J.Kepler ）曾说“几何学有两大宝藏，其一为毕氏定理，其二为将一线段分成外内比。前者如黄金，后者如珍珠。” 所谓将一线段分成“中外比（或称中末比或外内比）”，这是欧几里得在《几何原本》（公元前三世纪前后）里的说法： A straight line is said to have been cut in extreme and mean radio when, as the whole line is to the greater segment, so is the greater to the less. 分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比。 关于黄金分割的历史，可以追溯到公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们已经研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。而《几何原本》是吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学帕乔利称之为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称之为神圣分割。当时，人们都还是称之为“中外比”，直到19世纪初，黄金分割这个名称才出现。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证，欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 2. 黄金分割的尺规作图 设线段为AB 。作BD ⊥AB ，且 ，连AD 。以D 为圆心，DB 为半径作圆弧，交AB BD 2 1
《黄金分割》教学设计 教材分析： 《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容，需1课时。本节讲解了黄金分割,黄金矩形的意义；如何找一条线段的黄金分割点; 如何判断某一点是否为一条线段的黄金分割点以及黄金分割在生活中的应用价值及其丰富的文化价值. 《黄金分割》从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，同时也体现了黄金分割与勾股定理、尺规作图、二次根式以及一元二方程等知识的联系。通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。更体现了数学的文化价值。本节课主要围绕两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，0.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，从而体会其应用价值。 学生分析： 学生在本章第一节已经学习了线段的比和成比例的线段，七年级也学习了尺规作图，已经有了一定的基础，但很好的突破难点不容易。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，也有助于学生对本节课的理解与应用。故采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法、练习法等学习的方式，让学生在做中学、在学中得。教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的黄金价值。 教学目标： 知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标：
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黄金分割由来 ?黄金分割点约等于0．618：1 ?是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 ?利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 ? 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 ?黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 ?其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 ?因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"
趣 谈 黄 金 分 割 邻水县九龙中学 任贤德 2006.6 物体的形体之美有两种，对称美和不对称美。对称是一种美，稳定、庄重、和谐；不对称更是 一种美，奇异、变化、多样。对称美中最美的平面图形是圆，最美的立体图形是球。不对称现象中，最美的是符合“黄金分割律”的形体。古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体最美。例如：底边和腰长之比等于黄金比的三角形是最美的三角形，称为黄金三角形；宽与长之比为黄金比的矩形是最美的矩形，称为黄金矩形。 黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊哲学家、美学 家柏拉图将此称为黄金分割。 黄金分割实际上是一个数学比例关系。把长为一的线段分成两部分，使较长一部分恰好是全长 与较短部分的比例中项即：1：x = x ：1- x ，x 2 + x +1 = 0，解得：x =() 512 1+-618.0≈，0.618：1称为黄金分割比，0.618称为黄金分割数，c 点称为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点。此分割在课本上被称为黄金分割。 传说有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到叮叮当当的悦耳敲击声，简直把他给迷住了，似 乎这声音中隐藏着什么秘密，他走进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有一种神秘的比例关系，就是0.618，这令他惊叹不已。当铁锤和铁砧达到这一和谐的比例关系时，发出的声音就最优美。用琴弦演奏音乐时，把琴弦的千斤放在0.618处，这时它发出的声音就悦耳动听，也是这个道理。 黄金分割是一个古老的数学问题，它的神秘莫测，令人们不断地研究它，发现它，并在实践中 运用其服务于我们的生活。它的各种神奇的作用和魔力，至今还没有明确的解释。但随着黄金分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际生活中发挥着越来越多的甚至是我们意想不到的作用。 黄金分割在数学、建筑、艺术、科学技术、工农业生产、军事、日常生活及社会的各个方面都 有广泛的应用，让我们大开眼界，哇！它真是太神奇了。下面我们来归纳它的一些奇妙的性质和它的一些重要应用。 一.黄金分割与数学 1. 黄金分割数的性质：黄金分割数G （G=() 512 1+-618.0≈）的倒数是1+G ，1+G 的倒数是G 。 黄金分割数是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个十分有趣的数字，我
《黄金分割与数学》教学设计 教学目标： 1．从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。 (2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分割的尺规作图方法，体会数形结合的思想。 2.从美学的角度：通过对大自然中美的事物鉴赏，培养学生发现美、创造美的能力，同时陶冶学生情操。 3．从史学的角度：通过对黄金分割数学史料和“斐波拉契数列”的大致介绍，让学生对学习内容的意义有清晰的定位。 教学重难点：认识黄金分割的美学价值，确定一条线段的黄金分割点。 学生学具：直尺，圆规，量角器，学生用计算器。 活动流程设计 课前交流：课前、课中猜一猜老师的专业，随时告诉大家，如： “老师，我发现你是美术老师！”“我发现你不是数学老师”等等， 看谁猜得最准！ 一、创设问题情境，激发学生兴趣 1.计算几组算式(结果精确到0.001)： 0.618∶1= （1－0.618）∶0.618= 1∶（1+0.618）= 问：你发现什么有趣的现象了吗？ 有人说，0.618为宇宙的钥匙，真有那么神奇吗？ 2. 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若 有所思地在凝视前方？ 3.多媒体展示三幅图片： 芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，为练就这项本领，演员不知要付出多少艰辛与努力，目的是什么？ 中华人民共和国国旗上镶着五颗五角星，给我们庄重肃穆之感；上海东方明珠, 塔身显得非常协调、美观；春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，这些都给人以和谐、平衡、舒适、美的感觉。 你想过这些问题吗？ （美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感
参考，这些都与0.618有关。） 二、动态探究，导出定义。 1、动态探究： 1.1、媒体演示图片4，教师提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？（发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台中间很别扭，如果靠一侧，则会给观众很舒服、美观的感觉，声音传播的效果也较好）. 1.2、 把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人位置的特殊性.(课件展示) （1）舞台抽象成一条线段AB ，主持人是线段上点 C.点C 将AB 分成三条线段AC 、CB 、AB.如果点C 在中点处,满足 ，如果点C 向右侧运动， 则AC 、CB 、AB 关系变为：CB ＜ AC ＜AB. （2）以短、长、全命名它们。在点C 由中点向右侧移动过程中，请观察下面两个比值的变化情况(几何画板演示).让学生发现： 1.3、揭示定义： 随着点C 的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即 =0.618.这时我们称 线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割 点，AC 与AB 的比值（0.618）叫做黄金比. 对于一条线段，其黄金分割点的位置很特殊，如 果把舞台看成一条线段，主持人站在这条线段黄金分割点的位置主持节目，给观众舒服、美观的感觉，同时其声音的传播效果也达到最好. 三、师生互动、探究作法。 1 、分组探究、自主体验 五角星给人以庄重的美感，在图案中，是否也存在黄金分割呢，分四 人一组，用刻度尺分别度量课本P108页的五角星点C 到点A 、B 的距离， 量出线段AB 的长度，然后计算与 ,它们的值接近一个什么样的 数？ （几何画板演示：随着正五角星大小的改变，AB 、AC 、CB 的长发生改变，但 与 始 终保持不变。） 结论1：点C 是线段AB 的黄金分割点。 启发：图中好像还有线段AB 的黄金分割点，你发现了吗？能验证吗？ 结论2：点D 也是线段AB 的黄金分割点。一般地，一条线段有两个黄金分割点，这两点关于线段的中点对称。 B 全 A C 长 短 D
教案设计 北师大版数学八年级下册 学校：广东省佛山市顺德区勒流新球初级中学姓名：曾华丽
教案设计
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黄金分割教学设计 盖州市 一、教学任务分析 学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而0.168更是一个神奇的数字。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本节课的教学目标是： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与 人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 教学难点：找出黄金分割点 二、学情分析 学生在活动经验上经过七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。 学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。 三、教学过程 （一）情境导入 活动内容： 展示课件，提出问题： 问题⒈从国旗中找出共同的图案
问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？ 教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 其中618.01:215:≈-= AC AB :1 即618.0≈AB AC 教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。 （二）图片欣赏 活动内容： 第一幅：蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。 第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。 第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。 （三）操作感知 活动内容： 展示课件：做一做 如果已知线段AB ，按照如下方法画图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2 1= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB （3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题 B C
黄金分割 课时：1 【教学目的】 1.了解黄金分割的由来和定义。 2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同 时提升审美能力，从而美化生活。 【教学重难点】 重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 难点：黄金分割在数学中的应用. 【教学方法】 观察法，实践法，讲授法 【教学过程】 （一）黄金分割的由来？ 关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯 走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打 铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成 1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。 （二）黄金分割的定义 一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值 是 21-5 ，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和， 因此称为黄金分割，也称为中外比。 这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 （三）黄金分割的应用 1.人体中的黄金分割 （1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 （3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 （4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 （5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 （6）小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 （7）足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 （8）上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 （9）颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 （10）肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 2.日常生活中的黄金分割 现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。此比值和医学保健、健康长寿有着
第1节黄金分割 一、兔子问题和斐波那契数列 1.兔子问题 问题与解答 意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci，1170-1250）在《算盘书》（1202年）中曾经收录一个有趣的民间数学问题——兔子问题，叙述如下： 设初生的兔子一个月以后成熟，而一对成熟兔子每月会生一对兔子。假设每次生的一对兔子都是一雌一雄。且所有的兔子都不病不死，那么，又发一对初生兔子开始，12个月后会有多少对成熟兔子呢？ 我们可以一个月一个月地往下数来求出答案。 第1个月有1对初生兔子；第2个月有1对成熟兔子；第3个月有1对成熟兔子和1对初生兔子；第4个月有两对成熟兔子和1对初生兔子；第5个月有3对成熟兔子和两对初生兔子；第6个月有5对成熟兔子和3对初生兔子；等等。这样一直数到第13个月，知道有144对成熟兔子，这就是答案。 现在从第1个月后起，把每个月的成熟兔子的对数列出： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 这就是即将介绍的“斐波那契数列”的前12项。 “兔子问题”的另外一种提法是： 第1个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，工有多少对兔子？ 这个问题的条件与上一个问题不同，第1个月就已经是一对成熟的兔子了。这个问题的要求也与上一个问题不同，不是问“到第12个月后”，而是问“到第12个月时”；不是问“有多少对成熟兔子”，而是问“共有多少对兔子”。 这次解决问题时，我们把“一个月一个月地数”的办法，换成“列表”的办法。简单起见，把初生兔子叫做“小兔子”；把成熟兔子（能生小兔子的兔子）叫做“大兔子”。于是列出下面的表框后，一列一列地往表里填数。 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ月 份 1123581321345589144大 兔 对
第四章相似图形 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会进行比例尺的计算，坚实了基础。 学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。 二、教学任务分析 学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过生活中的例子、国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、乐器、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点。 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与 人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：活动探究；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。第八个环节：图片欣赏。 第一环节情境导入 活动内容： 展示课件，学生观察图片，提出问题：
数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-=AC 约为618.0.
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多
黄金分割 17世纪英国美学家夏里兹曾说：“凡是美的都是和谐的和比例合度的，凡是和谐的和比例合度的就是真的，凡是既美而又真的也就是在结果上愉快和完善的．”古希腊数学家毕达哥拉斯也有一句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性．” 对黄金比作系统的研究，最早是希腊数学家欧鑫克索斯，但更早的毕达哥拉斯可能已经知道，因为中末比（即黄金比）和正五边形、正十边形的作图是密切相关的，而毕达哥拉斯对此深有所知．天文学家J．开普勒称之为神圣分割，并说“勾股定理和中末比是几何中的两大宝藏，前者好比黄金，后者有如珠玉”．黄金分割在数学、美学、艺术中显示出了巨大的作用，随处可以见到它的影子．首次将它冠以“黄金”美称的，则是意大利著名科学家、艺术家和工程师达·芬奇．19世纪以后，黄金分割的名称才逐渐流行起来． 建筑师们常常把黄金分割作为门窗的比例；主持人在报幕时往往不会站在舞台正中，而是站在舞台的黄金分割点上，给观众留下更美好的印象．据专家调查，芭蕾演员虽身材修长，但她们的腰长与身高之比平均约为0.518，只有在翩翩起舞的时候，踮起脚尖，方能展现0.618的魅力．另外，医学研究发现，人体内部存在着一个最佳耦合系数，其变动范围在0.617～0.675之间，正巧把黄金分割值0.618包括在内．人类意识活动的最佳状态的重要条件是脑心耦合机制，即心和脑以心、脑最佳频率耦合的形式参与了思维． 黄金分割还有许多其他实际应用．在日常生活、生产和工程设计中，常常会面临这样的问题：如何利用最少的时间和投入成本得出最佳的方案．优选法就是寻找最佳方案的有效方法，其中以黄金分割为核心的0.618法最为人们所称道．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚在全国大力宣传和推广，产生了巨大的经济效益．
黄金分割 南京市29中黎恒涛 【设计思路】学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，０．６１８这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”. 教学目标： 1. 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值. 2. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容. 3. 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心. 教学重点： 创设情境让学生体会黄金分割的美学价值和实用价值. 教学难点： 黄金分割的数学内涵、黄金分割点的作法及作法的合理性. 教学过程： 一、情境创设： 1. 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演. 师：请问同学们，芭蕾舞美吗？ 生：美. 师：芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？
生：芭蕾舞演员跳舞时要掂起脚尖. 师；你们想知道这是为什么吗？ 生；想. 师：我们这堂课将会解决这个问题. 【设计说明】让学生欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击，适时提出问题，让学生有了强烈的求知欲，一下子就融入了笔者预设的教学氛围. 2. 展示四个国家的国旗. 中华人民共和国新西兰 朝鲜新加坡 师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 生：有，是五角星. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系. 【设计说明】通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做.
黄金分割中的数学文化 姓名：邱秀林班级：工业工程121 学号：5404312093 摘要：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向。“黄金分割”被誉为数学的两大宝藏之一，它来源于实际生活，并在实际生活中得到应用，只要留心，到处都可发现这位美的“使者”的足迹。黄金分割对我们的审美、思维方式、价值观念以及世界观等方面将产生重要的影响。 关键词：文化价值黄金分割数学美思想方法 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 一、黄金分割的起源 人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。 古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分
优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好？每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题. 蒸馒头放多少碱好？放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢？这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃？你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗？我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多. 这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已. 优选方法的适用范围是： 怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好？ 在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快？ 已有的仪器怎样调试，使其性能最好？ 也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程？大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验. 优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的). 五优选法
五角星内的黄金比说课稿 尊敬的各位老师： 大家上午好！很高兴能和大家一起进行讲题交流。今天我要和大家交流的题目是：五角星内的黄金比。 本题出自人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页阅读材料。属于第二学段“综合与实践”的内容，“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。 一、题目来源： 上图中的五角星内还有其他线 段长度符合黄金比吗？
下面我将从题目背景、题目分析、解题思路、变式拓展、反思感悟等方面进行讲题。 二、题目背景 （一）前世今生： 本题涉及到的知识点有线段、测量、比等知识。二年级上册学生初步建立了1厘米的概念，并初步认识了线段；三年级上册学生意识到用不同的长度计量不同的物体；四年级上册学学生能够在不同的图形中判断出哪些是线段；六年级上册学生认识了比的意义、掌握了比的性质、会用比解决实际问题。本题主要考察学生在前面所学知识的基础上，根据黄金比的资料，通过观察、猜想、验证等探究活动后，发现五角星边上的其他黄金比，了解“黄金比”的美妙之处。解决此题为接下来的比例和黄金分割的学习作铺垫。 （二）编写意图： “你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感，提高学生的审美能力。 三、题目分析： 这道题以五角星为模型，介绍什么是黄金比，让学生找出五角星内还有其他线段长度符合黄金比吗？这需要学生真正理解黄
金比的意义，认真观察、大胆猜想。虽看似简单，但学生不重复、不遗漏找全五角星内的黄金比有一定的难度。 （一）已知条件： （1）把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。 （2）五角星中a:b≈0.618：1 （二）预设学生可能出现的困难： 不重复不遗漏找全五角星边上的黄金比。 四：解题思路： 这个题以动手测量和计算为依托，运用观察、操作、计算等教学学法，同时借助多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，发现五角星中可以找到的在一条直线上相对应线段的长度关系是符合黄金比的，体验到数学学习的趣味性，并获得成功的愉悦。 （一）阅读材料，认识黄金比 由于黄金比的意义，学生是第一次接触，理解起来有一定的难度，所以我们借助教具，让学生指一指、画一画。 出示维纳斯雕像，让学生通过计算维纳斯的黄金比，加深对黄金比的意义的理解。
人民政协网 > 文化 > 文史 难忘华罗庚先生对我的教诲 2007-09-13 09:51:17 王可 初次认识华罗庚先生1970年秋我从五七干校回京后到山西太谷参加691(导航)卫星遥测设备生产任务，身份是负责生产的副连长(两个研究室合并成一个连)。这时候的国防科工委五院(新)由于第一颗人造地球卫星的成功发射与运行而备受中央重视，为了适应形势发展的需要，开始恢复正式的研究机构建制。当我从太谷回到502所时，原来的军管人员已经撤离，改由科工委指派的、以郭一萍为首的新领导班子负责所里全面工作。一天，郭政委找我谈话很客气地说:现在所里要撤"连"建室，你不是党员，工作起来不方便，就不再安排室领导的工作了。对此我表示完全同意。不久父亲王冶秋问我最近工作如何，我随口答道:现在是"官去势消"，闲人一个！父亲不禁大笑道:那叫什么"官"！还有什么"势"可消！接着正言道:我给你介绍一位老师，你跟着他学些真东西。父亲说:华(华罗庚)老正带着一些人在全国各地推广"优选法"，(叶)选宁、王军都在那里，你去跟着他们学学。于是我来到北太平庄四号院华老家。原来，父亲常到四号院来看望他的老师和老友范文澜，而范老又很喜欢同邻居华老谈论历史，这样文气相投的三个人聚在一起总是谈笑风生。王震将军自疏散地返京时也暂住在四号院与华老比邻而居，他喜欢与正直的文人交往，于是四个人便成为无话不谈的朋友了。 华罗庚教授是我景仰的大学问家，他的传奇成功之路堪称实现中国学者梦的典范:出身清贫、奋发图强、崭露头角、适逢伯乐，才华大展，于是成就一代英才。可是说来惭愧，数学从来就是我的弱项，而华老擅长的数学领域"解析数论、矩阵几何、典型群、自守函数"等我既没有学过，工作中也从未用过，怎么向他学呢？骑在车上心里一直忐忑不安。可是一见到华老和他的弟子们，紧张的心情立即被他们的热情化解了。华老没有那种学者常有的矜持，而是微笑着问我上的是哪个大学，学的是什么专业，我都一一作答，并特别声明我的数学很差，我说:1962年从北京工业学院毕业时，余宝传教授要我考他的研究生，我的考试成绩在全校参加研究生考试的学生中俄文名列第一，而数学却不及格，未被录取。华老笑着说:推广优选法就是做化难为易的事，使一般的工人师傅都能够掌握简单实用的科学实验方法，解决实际问题。需要的是实践知识而非学院式的学问。几句话让我如释重负。接着他向我介绍了推广优选法小分队的正、副队长陈德泉、纪雷，他们是"文革"前最早跟着华老推广"双法(优选法和统筹法)"的华老的研究生，感觉上前者内敛，后者豪放；还有秘书李之杰，一位老成持重、善解人意的老大哥。随后，由他们向我介绍了毛主席于1964年、1965年给华老的回信，对华老走与工农相结合、与工农业实践相结合道路的决心加以赞扬:"壮志凌云可喜可贺""奋发有为，不为个人为人民服务。"以及周总理1970年关于"统筹方法还是要搞的"指示；并给我华老的两本经典之作《统筹方法平话及其补充》和《优选法平话及其补充》；最后商定我从东北三省的辽宁开始参加小分队的活动。 难忘的见习之旅 1972年秋我随小分队开始了见习之旅，先到沈阳，晚上省的负责人接见华老和小分队人员，次日上午华老作推广优选法报告，他用生动的语言
《 4.2 黄金分割 一、教材分析： 1、教材中的地位和作用 《黄金分割》是 8 年级数学下册第四章《相似图形》第 2 节的内容。本章 是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现 象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段， 黄金分割》将从一个崭新的角 度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时 通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社 会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、 概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。 基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下： 2、教学目标设计： 知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标： 经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学 解题中的运用。 情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、 合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 。 3、本课内容及重点、难点分析： 学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 学习难点：探究线段黄金分割点的作法。 二、学情分析： 对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生 动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有 利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力， 1