2020年武汉中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．2019的相反数是（ ）． A ．2019
B ．-2019
C ．
1
2019
D ．12019
-
232x +x 的取值范围是( ) A ．x ≥0
B ．23
x >-
C ．23
x ≥-
D ．32
x ≥-
3．盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B ．摸出的3枚棋中有2枚白棋 C ．摸出的3枚棋都是白棋
D ．摸出的3枚棋都是黑棋
4．下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．在反比例函数21
k y x
-=的图象过点P （3，4），下列点中在此函数图象上的是
A ．（2，5）
B ．（－6，－2）
C ．（4，－3）
D ．（－36，13
）
7．安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．3
1
B ．
9
4
C ．
9
1
D ．
3
2
8．某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是
迟到了2分钟，其行程情况如图．若他出门时直接乘出租车（两次车速相同），则正确的判断是（ ）
A ．仍会迟到2分钟到校
B ．刚好按时到校
C ．可以提前2分钟到校
D ．可以提前5分钟到校
9．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）
A ．2
B
C
D
-1
10．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2﹣
21(1)n n n ++x +1
n(n 1)
+与x 轴交于A n ，B n 两
点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019的值是（ ） A ．2019
2018
B ．
2018
2019
C ．
2019
2020
D ．
2020
2019
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）
11
．
12．一组数据：24△58△45△36△75△48△80，则这组数据的中位数是_____△ 13．计算
2a 11
a a a
++-＝_____ 14．如图，将△ABC 沿BC 翻折得△DBC ，再把△DBC 沿DC 翻折得△DEC ，若点A 正好落在DE 的延长线上，且∠ACE ＝30°，则∠BAC ＝__________．
15．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()
1,0-，对称轴
为直线2x =，下列结论：()140a b +=；()2872a b c ++>0；(3)若点()13,A
y -
、
E
D
C
B
A
点21,2B y ??- ???、点37,2C y ?? ???
在该函数图象上，则132y y y <<；()4若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <-<<．其中正确的结论
是______．
16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段
AQ ,连接BQ .若6810PA PB PC ===，，,则四边形APBQ 的面积为____.
三、解答题（共8小题，共72分） 17．化简：243542()(2)x x x x +?--．
18．如图，直线AB ∥CD ，并且被直线MN 所截，MN 分别交AB 和CD 于点E△F ，点Q 在PM 上，且∠AEP=∠CFQ 。求证：∠EPM=∠FQM.
19．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况△从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A 、B 、C 、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图△
A ：踢毽子
B ：乒乓球
C ：篮球
D ：跳绳 根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图； △2△在扇形统计图中，求表示区域D 的扇形圆心角的度数； △3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人△
20．如图，10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分△ABC 的周长（留作图痕迹，不写作法） （1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；
（2）如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5．请在AB 上作出点N 的位置．
21．如图，在ABC ?中，BA BC =，以AB 为直径的O e 分别交AC ，BC 于D 、E 两点，BC 的延长线与O e 的切线AF 交于点F ，连接BD ．
()1求证：CAF CBD ∠=∠； ()2
若AC =CE ：1EB =：4，求AF 的长．
22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)若在销售过程中每一件商品有a△a△1）元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x 的增大而减小，请直接写出a 的取值范围．
23． 已知，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝kBC ，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AE ＝kCD ，作线段DF ⊥DE ，且DE ＝kDF ，连接EF 交AB 于点G ．
（1）如图1，当k ＝1时，求证：△∠CED ＝∠BDF ，△AG ＝GB ；
（2）如图2，当k ≠1时，猜想AG
GB
的值，并说明理由； （3）当k ＝2，AE ＝4BD 时，直接写出DF
AE
的值．
24．如图1，抛物线2
12
y x c =+与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于C ，且2AB OC =，
()1求c的值；
()()
0,
Q s，且直线L和抛物线2,
P m n是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于()
+的值；
只有唯一公共点，求n s
()3如图2，E为直线3
EF y轴交抛物线于F，
y=上的一动点，CE交抛物线于D，//
求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标．
参考答案
二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）
11．8
12．48
13．2a 1
14．20°
15．（1）（2）（4）
16．
四、解答题
17. 解： 解：原式=x 8+x 8-4x 8=-2x 8． 18.证明：∵AB ∥CD ∴∠AEM=∠CFM ∵∠AEP=∠CFQ ∴∠MEP=∠MFQ ∴EP ∥FQ ∴∠EPM=∠FQM
19.解： （1）15÷30％=50， 50-15-20-10=5 画图如下；
（2）×360°＝72°； （3）×1000＝400（人）．
答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．
20.解：解：（1）如图，直线MN即为所求．（2）如图，点N即为所求．
理由：由题意：BA＝BM＝5，NG∥AM，
∴BN BG BA BM
=，
∴BN＝BG，
∴AN＝GN，
∵AB＝AC，BG＝CG，
∴BN+BM＝CM+AC+AN，
∴直线MN平分△ABC的周长，
21.证明：（1）证明：连接BD，如图1所示，
∵AB为直径，
90
ADB
∴∠=?，
BD AC
∴⊥，
∵BA BC
=，
AD CD
∴=，CBD ABD
∠=∠，
∵AF 与O e 相切，
90FAB CAF CAB ∴∠=∠+∠=?，
又∵90CAB ABD ∠+∠=?，
CAF ABD CBD ∴∠=∠=∠；
（2）解：连接AE ，如图2所示，
设CE a =，则4EB a =，5BA BC a ==． ∵AB 为直径，
90AEB ∴∠=?，
3AE a ∴=
=，
∵B B ∠=∠，90AEB FAB ∠=∠=?，
AEB ∴?∽FAB ?， FA EB AE AB
∴=， 12
5
AE EB FA a AB ?∴==，
在Rt AEC ?中，3AE a =，CE a =，AC =
222AE CE AC ∴+=，即22940a a +=，
解得：2a =或2(a =-舍去)，
122455
AF a ∴=
=．
22.解：(1)由题意得： y=△210-10x△△50+x -40△
=-10x 2+110x+2100△0△x≤15且x 为整数）；
(2)由(1)中的y 与x 的解析式配方得：y=-10△x -5.5△2+2402.5△ △a=-10△0△
∴当x=5.5时，y 有最大值2402.5△ △0△x≤15，且x 为整数，
当x=5时，50+x=55△y=2400（元）， 当x=6时，50+x=56△y=2400（元），
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元； (3) y=（210-10x ）（50+x -40-a ） =-10x 2+△110+10a△x+2100-210a
根据题意知-()
11010a 210+?-（）≤57-50，解得a≤3,又因为a ＞1△所以可求出a 的范围△1
＜a≤3.
23．解：（1）①∵DE DF ⊥，90ACB ∠=o ， ∴ECD EDF 90∠=∠=o ．
∵CED ECD CDE 90CDE ∠=∠-∠=-∠o ，BDF 180EDF CDE 90CDE ∠=-∠-∠=-∠o o ， ∴CED BDF ∠=∠． ②如图，连接BF ，
∵AE CD =，AC BC =， ∴CE BD =．
由①知CED BDF ∠=∠，又∵DE DF =， ∴CED BDF SAS ??≌（）．
∴DBF ECD 90∠=∠=o ，CD BF =． ∴AE BF =．
∴DBF ECD 180∠+∠=o ． ∴//BF AC ．
∴ABF BAC ∠=∠，EFB AEF ∠=∠． ∴EAG FBG ASA ??≌（）． ∴AG GB =．
（2）
2AG
k GB
=．理由如下： 如图，连接BF ，
∵DE DF ⊥，90ACB ∠=o ， ∴ECD EDF 90∠=∠=o ．
∵CED ECD CDE 90CDE ∠=∠-∠=-∠o ，BDF 180EDF CDE 90CDE ∠=-∠-∠=-∠o o ， ∴CED BDF ∠=∠．
∵AE kCD =，DE kDF =，AC kBC =， ∴EC AC AE kBC kCD kBD =-=-=． ∴
CE DE
k BD DF
==． ∴CED BDF ??∽． ∴ECD DBF 90∠=∠=o ，
DE CD
k DF BF
==． ∴CD kBF =，DBF ECD 180∠+∠=?． ∴//BF AC ．
∴ABF BAC ∠=∠，EFB AEF ∠=∠． ∴EAG FBG ??∽． ∴
AG AE
BG BF
=． ∵CD kBF =，AE kCD =， ∴2AE k BF =． ∴2AG AE k BG BF
==．
（3）
DF AE 理由如下：当k =2时，依题意得AE =2CD ,AC =2BC ,DE =2DF ， 又有AE =4BD ， ∴CD =2BD ，
设BD =x ，则CD =2x ，BC =3x ，AE =4x ，AC =6x . ∴CE =2x ， ∵∠ACB =90°，
∴DE
， ∵DE =2DF ， ∴DF
，
∴DF AE 4x 4
==
24.解：（1）由题意可知：0c <， OC c ∴=-， 2AB c ∴=-，
令0y =代入2
12
y x c =
+， 22x c ∴=-，
x ∴=
AB ∴= 22c c ∴-=，
0(c ∴=舍去)或2c =-， ∴抛物线的解析式为：2
122
y x =
-； （2）设直线PQ 的解析式为：11y k x b =+， 将(),P
m n 与()0,Q s 代入1
1
y k x b =+，
可得：11
1
n mk b b s =+??=?，
解得：1
1n s k m b s -?=???=?，
∴直线PQ 的解析式为：n s
y x s m
-=
+，
联立2
122
n s
y x s m
y x -?=+???
?=-??，
化简可得：
21202n s x x s m ----=， ()21
()4202
n s s m -∴?=-?--=，
∴化简可得：224480n n s s ++++=，
22(2)(2)0n s ∴+++=，
2n ∴=-，2s =-， 4n s ∴+=-；
（3）设(),3E a ，21,
22F a a ?
?- ???
， 设直线CE 的解析式为：22y k x b =+，
把()0,2C -和(),3E a 代入22y k x b =+，可得：222
2
3b ak b =-??
=+?，
解得：2252k a b ?=???=-?，
∴直线CE 的解析式为：5
2y x a
=
-， ∴联立252122y x a
y x ?=-????=-??
，
解得：0(x =舍去)或10
x a
=
， 22
10502,a D a a ??-∴ ???
， 设直线DF 的解析式为：33y k x b =+，
把D 和F 的坐标分别代入33y k x b =+可得：2332233
50210
122
a k
b a a
a ak b
?-=+????-=+??，
解得：233
1027a k a b ?+=???=-?，
∴直线DF 的解析式为：2
1072a y x a
+=-， 令0x =代入2
1072a y x a
+=-，
7y ∴=-，
∴直线DF 恒过点（0，-7）．