第3，4，5课 回归分析
讲五个问题
一、 什么是回归分析
二、 二元线性回归（重点） 三、 多元线性回归
四、 可化为线性回归的非线性回归 五、 逐步回归分析
第3课
一、什么是回归分析
问题的提出：
在自然界中，变量（指标）之间存在着错综复杂的关系，按照关系的亲疏程度和性质可把变量之间的关系分为两种。
1 确定性关系
变量之间存在着确定的函数关系，如欧姆定律
/I V R =
式中：I ——电流 V ——电压 R ——电阻 高等数学就是用来研究这类关系的数学工具。
2 相关关系
变量之间具有密切的关系，但没有确切的函数关系。
如人的体重与身高的关系，岩石的空隙度与渗透率、颗粒大小、基质含量、分选好坏之间的关系。
客观世界中绝大多数变量都具有此类关系。
统计分析就是在大量的观察和实验中，寻找隐藏在上述随机性后面的统计规律性，这类统计规律称为回归关系，有关回归关系的计算方法和理论通称为回归分析。
实际上，回归分析的目的就是要定量地建立一个变量（因变量）与另一个变量或几个变量（自变量）之间的数学表达式，即回归方程。
若因变量（y ）仅与一个自变量（x ）有关，即：
01
y x ββε=++ （1—1）
则称（1—1）式为一元线性回归模型。
通常也表达为：
y = a + bx
若因变量（y ）与P p 都有关，即：
01122y x x p p
ββε=++（1—2）
则称（1—2）式为多元线性回归模型。
式中：i β——待估计的参数 0,1,2,,i p =??????
ε——随机误差。
回归分析的主要任务就是根据y 及1x 、2x ??????p x 的n 组观测值来解决以下几个问题： ◆确定0,1p βββ?????? 的估计值01,,p b b b ??????，即给出回归方程：
?01122y
b b x b x b x p p
=+++????? ◆对回归方程进行显著性检验。
◆在回归方程显著的条件下，利用回归方程对y 进行预测或控制。
二、二元线性回归（重点）
1 回归系数的确定
设i b
是
i β的估计值，则二元回归方程为：
?01122
y
b b x b x =++ （1—1） 由回归方程，对每一个ik x 可以确定一个回归值?01122y b b x b x k k k
=++，观察值k y 与回归值?k y
之差，即 ?01122y y
y b b x b x k k k k k
-=---
x
y
刻划了k y 与回归直线01122?y
b b x b x =++的偏离程度，显然，若k y 与?k y
之差越小，则认为直线与所有的观测点拟合的越好。
定义：
22?()()0112211
n
n Q y y y b b x b x k k k k k k k =-=---∑∑==
为残差平方和。
解释：Q 刻画了全部观测值与回归直线的偏离程度。Q 越小拟合越好。
最小二乘法，就是使得Q 为最小值。
Q 是0b 、1b 、2b 的二次函数且是非负的，故有极小值存在。根据多元函数极值原理，0b 、1b 、
2b 应满足：
2()(1)0
0112210?()01
2()()0
01122111?()()011
2()()0
01122212?()()021
n Q
y b b x b x k k k b
k n
y y k k k n Q
y b b x b x x k k k k b
k n
y y
x k k k k n Q
y b b x b x x k k k k b
k n
y y
x k k k k ?=----=∑?=-=∑=?=----=∑?=-=∑=?=----=∑?=-=∑=即即即
（1—2）是关于未知量i b （0,1,2i =）的一个联立方程组，从方程组的第一式可得到
011221111
n n n n
b y b x b x k k k k k k k =--∑∑∑∑====
（1—2）
01122111
n n n
nb y b x b x k k k k k k =--∑∑∑=== 即11101122111
n n n b y b x b x k k k
n n n k k k =--∑∑∑=== 记：11
n y y k n k =∑=
11
n
x x i ik
n k =∑= （i =1,2）
则有：
01122
b y b x b x
=-- （1—3）
从方程组第一式还可以得出：
()00011221
n
x y b b x b x x i k k k i k ?---=?=∑= （1—4）
同理：2、3二式
()()0011221
n
y b b x b x x k k k ik k ---=∑= （i =1,2）
由（1—4）有（上二式相减得）：
()()0011221
i n
y b b x b x x x k k k ik k -----=∑= （1—5）
将（1—3）中的
0b 代入（1—5）得：
()()()()01112221
n
y y b x x b x x x x k
k k ik i k ??-------=∑??=
即：
()()()()
11221211()()1
n n
b x x x x b x x x x k k ik i ik i k k n
x x y y i ik i k i k --+--∑∑===--=1,2
∑= 分别取i =1，2i = 就得到方程组（1—2）的后两个方程： 即：当i =1时
()()()()
112211121111()()
111
n n
b x x x x b x x x x k k k k k k n
x x y y k k k --+--∑∑===--∑= 当2i =时
()()()()
222211122211()()
221
n n
b x x x x b x x x x k k k k k k n
x x y y k k k --+--∑∑===--∑= 若记：
()()
1()()
,1,2
1
n
L x x x x ik i jk j ij
k n
L x x y y i j ik i k iy
k =--∑==--=∑=
则有：
11112212112222L b L b L y
L b L b L y
+=+= （1—6）
（1—6）称为正规方程组，可以从原始数据求出ij L 和iy L ，从而得到（1—6）。
ij L 和iy L 的计算方法：
()()
11111()()1
1111
n
L x x x x ik i ij jk j
k n n n x x x x
ik jk jk jk n k k k n
L x x y y iy ik i k
k n n n
x y x y
ik k ik k
n k k k =--∑==-∑∑∑====--∑==-∑∑∑===
ij ji L L =，将（1—6）写成矩阵形式，令
11122122L L L L L ??=?????? 12b B b ??
=?????? 12L y D L y ???
?=????
则（1—6）写成：
LB D = （L —实对称矩阵）
（1—6）的解为
112b B L D b ??-==??????
01122
b y b x b x =-- ?01122
y
b b x b x =++ 1,2,,K N =??????
2 检验
回归方程和各个自变量是否显著，必须进行检验。 定义：总离差平方和=观测值
k y 与其平均值y 的离差平方和。
即：S 总2()1
n
y y L k yy k =-=∑=
分解yy L 得：
()212
211
1
221
1
2?()1
?()2()()()?()()n k k k k n
n
n
k k k k k k k k k n
n k k k k k n S y y y y
y y k k y y
y y y y y y y y
y y S S ∧=∧∧
∧
===∧
==??
??=-=-+-∑∑?? ?????==-+--+-∑∑∑=-+-∑∑=+总剩回
注意：以上的交叉乘积项
1
()()0n
k k k k y y y y ∧∧
=--=∑
2()1
n
S y y k k =-∑=总
代表了y 的总波动，对给定的一组数据，S 总是一个常量。
()
22?()()11221122112()()1112221
n n S y
y b x b x b x b x k k k k k n b x x b x x k k k ??=-=+-+∑∑??==??
=-+-∑??=回
S 回代表了,12
x x
对y 的波动影响，即1x 和2
x 对y 的方差贡献。
2?()1
n
S y y k k k =-∑=剩
是实测值与回归值之间的误差。
（1） 对回归方程的检验
a 用复相关系数进行检验，R 检验法
定义：
R 为复相关系数。
（01R ≤≤） （1—7） 1R ≈，说明相关密切， 0R ≈，说明相关性差。
对给定α，查复相关系数表，得临界值R α，若R R α>，则认为回归方程显著。否则，
不显著。
自由度：f 回 = p = 2
f 剩 = n-p-1 f 总 = n-1
举例：R α（3，20）=0.509 α=0.05下R=0.79,即可认为回归显著。
自由度是消除变量和样品的影响
b F 检验
如果回归方程不显著（或者说不是线性的了），此时可视为0(1,2)i b i ==，故要
检验
(1,2):00i H b i
==
引入统计量：
(3)
2S f S n F S f S ?-==?回回回
剩剩剩
（1—8）
在0H 成立的情况下，~(2,3)F
F n α-的分布。
对给定的α，查第一自由度为2，第二自由度为3n -的F 分布表，得临界值F α。若
(2,3)F F n α>-，则说明回归方程显著。否则，不能采用。
从（1—7）与（1—8）可得出F 与R 之间的关系。
2(3)
2(1)2
R n F R ?-=
-?
R = （1—9）
（2） 对自变量,12
x x 的检验
由回归平方和知
()
2()1112221
n
S b x x b x x k k k ??=-+-∑??=回
若去掉一个变量i x 后回归平方和将减少，这个减少量i V 就是i x 对y 的方差贡献，称为i
x 的偏回归平方和。i V 越大则说明i x 越重要。
引入统计量：
(3)
v n i
F i S
?-=剩
式中：
2v b c i i ii = 1,2,
i = i b ——i x 所对应的偏回归系数。
c ii
——正规方程组系数矩阵L 的逆矩阵1L -中第i 行第i 列元素。 对给定的α，查(1,3)F n α-得临界值F α，若i F F α>，则认为i x 作用显著，否则，去掉i x 重新建立回归方程。
3 利用回归方程进行预测和控制
定义：
σ= 为回归方差的剩余标准差。
σ刻划了所有数据偏离回归平面的程度。当变量1
2
,x x 取固定值1
2
(0),(0)x x 时，
由回归方程
可算得：
0?(0)(0)01122
y
b b x b x =++ 用剩余标准差可以预测观察值0y 的范围。即：
{}{}{
}
000000000?220.95(0.5)?330.99
(0.01)?110.90
(0.1)
P y
y y P y
y y P y
y y σσασσασσα∧
∧
∧-<<+==-<<+==-<<+==
预报和控制互为反问题。预报是对因变量y 而言，控制是对自变量x 而言。
第4课
三、多元线性回归
二元回归可直接推广到多元，已知时12,,p x x x ??????及y 的几组数据，即
11211112222212x x x
y p x x x y
p x x x y
n
n pn n
????????????????????????????????????????????????
此时，建立的回归方程为：
X
Y
?201
y
b b x σ=+- ?201
y
b b x σ=++?01
y
b b x =+
?01122y
b b x b x b x p p
=+++?????? 同样：
（1） 确定回归系数(0,1,)i
b i p =???
（2） 对建立的回归方程进行检验。
（3） 进行预测和控制。
1 回归系数的确定
P 元正规方程为：
11112211211222221122L b L b L b L P P y L b L b L b L P P y L b L b L b L p p pp p py
++???+=++???+=????????????????????????????????????++???+=
解上述方程组，求出(1,2,,)i
b i p =???将i b 代入公式求出0b ，即：
011221
p
b y b x b x b x y b x p p i i
i =---???-=-∑= 即得到了回归方程：
?01122y
b b x b x b x p p
=+++?????? 其中：L
L
ij
ji
=
()()
11111
()()11111
(,1,2,,)
n
L x x x x ik i ij jk j k n n
n x x x x
ik jk ik jk n k k k n
L x x y y iy ik i k k n n
n x y x y
ik k ik k n k k k i j p =--∑==-∑∑∑====--∑==-∑∑∑====??????
写成矩阵的形式，令
111212122212P P P P PP L L L L L L L L L L ????????????=??????????????????????? 12b b B b p ????
??=????????? 122L y L y D L y ??????=???????????
则有：LB D = 1B L D -=
2 检验
2
211n S y ny L
k yy k P
S b L
i iy i S S S =-=∑==∑==-总
回
剩总回
1
1f P f
n p f n ==--=-剩
总
回
复相关系数R 及F 统计量为：
(1)R S n p F S P =?--=?回
剩
（1） 对回归方程的检验 若(,1)F
F p n p α>-- 或(,1)R R P n α>-，则说明回归方程显著，否则，不明显。
（2） 对自变量i x 的检验
统计量为：
(1)
v n p i
F i S
--=剩
式中：(1,2,)2i p v
b c i ii
i =??????=
若(1,1)i F F n p α>--则认为i x 作用显著，应保留。否则，应除i x ，重新建立回归方程。
3 预测和控制
剩余标准偏差为：σ=
则
{}{}{
}
000000000?220.95?330.99?0.90
P y
y y P y
y y P y
y y σσσσσσ∧
∧
∧-<<+=-<<+=-<<+=
四、可化为线性回归的非线性回归
1 对数关系
log 01
y b b x =+
令 l o g
x x '= 则 01
y b b x '=+
2 指数关系
（1）
1b x y ae =
将原式两边取对数得：ln ln 1
y a b x =+ 令ln
ln 0y y
b a '== 则 01
y b b x '=+
（2）
1b x y ae =
两边取对数得：
1
l n l n b y a x
=+
3 抛物线关系
2012y b b x b x =++
令1
x x =，
22x x = 则 01122
y b b x b x =++
4 多项式关系
220112231
41252
y b b x b x b x b x x b x =+++++ 则令 25
3141252
x x x x x x x === 有
01122334455y b b x b x b x b x b x =+++++
5 幂函数关系
1b
y ax =
两边取对数得：
1ln ln ln y a b x =+
令 0ln ln ln y y
b a
x x ''===
则
01y b b x ''=+
6 傅立叶级数关系
()0cos sin 1
i i i i p
y a a t b t i ωω=++∑=
令
1122
200
sin (1,2,,)
cos (1,2,,2)
p p p p
i i i p a b a b a b a b t i p x t i p p p ωω++-===??????
==?????=?
=++?????
则得：
0112222p p y b b x b x b x =+++??????+
第5课
讲四个问题
一、什么是逐步回归分析 二、数据变换与标准回归方程
三、引入和剔除变量的标准和变量的筛选 四、逐步回归分析的计算步骤
1 什么是逐步回归分析
多元回归方程：
01122?p p y
b b x b x b x =+++??????+ 对自变量进行检验后，可以去掉那些不显著的变量，但那样去掉自变量是片面的，只注意了x 对y 的影响，而没有考虑i x 与j x 之间的关系。
解决这一问题的方法：
（1） 逐步剔除法
(0)01122?p p y
b b x b x b x =+++??????+ (1)0112211?p p y
b b x b x b x --=+++??????+ ???????????????
(1)011?p y
b b x -=+
缺点：计算量大
（2） 逐步引入法
01111?y
b b x =+ 02122?y
b b x =+ ???????????? 01?p p p y
b b x =+ 从显著的回归方程中挑选F 值最大的，相应的变量被列入回归方程，设1
x ，再逐个比较
13112(,),
(,),(,)p y x x y x x y x x →→??????→的回归方程。仿此继续下去。
缺点：不能反映引入新变量过程中旧变量作用的变化。 （3） 逐步回归法
基本思想：根据一定的标准，从众多的变量中，根据对y 的影响大小，逐次引入回归方程，若已选入的变量不显著，就从回归方程中剔除。建立最佳的回归方程。
方法：逐步回归是逐个引入变量，而每一步引入的变量是在末引入变量中最显著的一个。另外，还可以判断在每引入一个自变量后，原来在回归方程中的自变量是否还重要，重要的留下，不重要剔除，直到既无变量剔除，又无变量引入为止，最后建立最佳回归方程。
2 数据变换与标准回归方程
一组观测数据，即：
12,,,k k k pk y x x x ??????
对原始数据做标准化变换，即：
1,2,,1,2,,ik i ik i
k k
y
x x x i p
y y
y k n
σσ-'=
=??????-'==??????
式中：
i y σσ==
变换后的新数据为：
12,,,k k k pk
y x x x ''''??????
ik
x '和k y '具有的性质： ()111111100ik i ik i i
n ik i k i i
n n x x x x n n k k x x n n σσσ=-'==∑∑
==??=-=?=∑????
()()()()()22
2
222
201111
1
1i ik
i ik ik i i ik i i n n x x x k k n n x x x x k k σσσ''''=-=-∑∑===-=-=∑∑== 同理：()2
01y y σ''==
标准回归方程：
01122?p p y b b x b x b x ''''''''=+++??????+
01122?0p p
b y b x b x b x ''''''''=---??????-=
即：
1122?p p
y b x b x b x '''''''=++??????+
(1,2,3,,)i b i p '=??????应满足：
1111221121122222
11
22P P y p p y p p pp p py L b L b L b L L b L b L b L L b L b L b L '''''''++??????+=??'''''''++??????+=??
?????????????
?'''''''++??????+=? 式中：
()()
()(
)
11
11ik i jk j ik jk ij
jk j ik i i j
ik i jk j
ij i j ij
n n
L x x x x x x K k n x x x x k n
x x x x L k r σσσσ'''''''=--=∑∑==--=?
∑=--∑===
?=
相关系数的定义：
12()()
E E E r ξξ--
i y i y
L r '∴=
回归方程组写为：
11112211211222221122P P y p p y p p p p p p y r b r b r b r r b r b r b r r b r b r b r '''++??????+=??
'''++??????+=???????????????
?'''++??????+=?
解出(1,2,3,,)i b i p '=??????，得到标准回归方程。系数矩阵记为：
111211212222121
2
p y p y R p p pp
py y y yp
yy r
r r r r r r r r r r r r r r r ??
??
????
????=??????
????????
???????????????
???
????????? 总离差平方和记为：S '总 回归平方和记为：S '回
剩余平方和记为：S '剩
复相关系数记为：R ' F 统计量记为：F ' 新老回归系数的关系：
11
22
1
2
1
2
?p p
p
y
p
x x y
y x x x x b b b σσσσ----'''=?+?+???+
()1111222212
?()()y y
y
p p p p p
y
y b x b x b x b x b x b x σσσσσσ''''=+-+-+???+''-
112212?()1y y y y
p p
i i i
p
p y b x b x b x y b x i σσσσσσσσ''''=++???++-∑=
将它与老回归方程：
11220?p p y
b x b x b x b =++??????++
经比较后即可得出新老回归系数间的关系：
y i i i i b b b σσ''=
01p
p y i i i i i i i b y b x y b x σσ==''=-=-∑
∑ S '总
，S '回，S '剩与S 总，S 回，S 剩之间关系： yy yy S L L S '==?总总 （因为2()1y
S σ''==总） yy S L S '=?回回 yy S L S '=?剩剩
从而得出来老回归方程的复相关系数R ，统计量F ，剩余标准差σ为：
R === ()()()()(1)(1)F S f S f S f S f S P S n p S n p S P ''==''--==''--?回回剩剩回
回剩剩回回
剩剩
中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来，随着经济体制的改革深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生了很大的变化，中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多，但据分析主要的因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）公共财政的需求，税收收入是财政的主体，社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求，因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。（3）物价水平。我国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革，一次是1984—1985年的国有企业利改税，另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响，特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面，分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌，选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”（简称“税收收入”）作为被解释变量，以放映国家税收的增长；选择“国内生产总值（GDP）”作为经济整体增长水平的代表；选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表；选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化，而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大，可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值（GDP）”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入（亿元） Y 国内生产总值(亿 元） X2 财政支出（亿 元） X3 商品零售价格指 数（%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK.
第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals（残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue.
线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容
多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）： 表1 中国人口增长率及相关数据
设定的线性回归模型为： 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数，方法是： 1、建立工作文件：启动EViews ，点击File\New\Workfile ，在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度)，并在“Start date ”中输入开始时间“1988”，在“end date ”中输入最后时间“2005”，点击“ok ”，出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量：“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 （%。） 国民总收入（亿元） 居民消费价格指数增长 率（CPI ）% 人均GDP （元） 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024
spss多元线性回归分析
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SPSS多元线性回归分析试验 在科学研究中，我们会发现某些指标通常受到多个因素的影响，如血压值除了受年龄影响之外，还受到性别、体重、饮食习惯、吸烟情况等因素的影响，用方程定量描述一个因变量y与多个自变量x1、x2、x3 之间的线性依存关系，称为多元线性回归。 有学者认为血清中低密度脂蛋白增高是引起动脉硬化的一个重要原因。现测量30名怀疑患有动脉硬化的就诊患者的载脂蛋白A、载脂蛋白B、载脂蛋白E、载脂蛋白C、低密度脂蛋白中的胆固醇含量。资料如下表所示。求低密度脂蛋白中的胆固醇含量对载脂蛋白A、载脂蛋白E、载脂蛋白E、载脂蛋白C的线性回归方程。 表1 30名就诊患者资料表
spss数据处理步骤： (1)打开spss输入数据后，点击“分析”—“回归”—“线性”。然后将“低密度脂蛋白”选入因变量框，将“载脂蛋白A” “载脂蛋白E” “载脂蛋白E” “载脂蛋白C”依次选入自变量框。方法选为“逐步”。 (2)单击“统计量”选项，原有选项基础上选择“R方变化”。在残差中选“Durbin-Watson”，单击“继续”。
i [粘贴(E)] i ss (印11取消i L 帮助 (3)单击“绘制”，将“DEPENDNT ”选入“X2”中，将“*SRESID ”选入“Y 中，在标准残差图选项中选择“直方图”和“正态概率图”。单击“继续”。 S3 闵蠢墨fD): 制IK DEPEHDNT T ZPRED *ZF?ESID PRESID ?ADdPRED 怡尺匚SID 怡口穆 ESILJ 呵直方便(比 “正态槪率副曰 继续 将(3)，， 取卷 帮肋 銭性回归 册回归:圏 踰点1的1 厂产空所有制分團(巳 (4)单击“选项”，在原有选项的基础上单击“继续”，最后单击“确定”，就完 成了。
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
线性回归分析的SPSS操作 本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。 一、一元线性回归分析 1．数据 以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑窗口显示数据输入格式如下图7-8（文件7-6-1.sav）： 图7-8：回归分析数据输入 2．用SPSS进行回归分析，实例操作如下： 2.1.回归方程的建立与检验 （1）操作 ①单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。具体如下图所示：
图7-9 线性回归分析主对话框 ②请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。如Regression Coefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。Model fit项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。上述两项为默认选项，请注意保持选中。设置如图7-10所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 图7-10：线性回归分析的Statistics选项图7-11：线性回归分析的Options选项 回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。 ③用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。单击Options…按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。选中该项可输出对常数的检验。在Options对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，如图7-11所示。设置完成后点击Continue返回主对话框。 ④在主对话框点击OK得到程序运行结果。
管理学研究方法论 第五讲：基本统计、相关分析、因果关系、回归分析 严鸣 所有材料禁止上传到网络或与课堂外人员分享！
Mean 平均 () E x 我很满意我的工作 1 2 3 4 5 期望值 Expected value x ? Minimum error
Mean 平均 _ 1 () n i i x x E x n == =∑x x 1 x 2 x 3我很满意我的工作 1 2 3 4 5 平均数 期望值Expected value x n ??o ? m Minimum error
Variance 方差（变异） () 2 2 22 1 ()[()] n i i i i x x E x E x n σ=?= =?∑方差是数据一般与「平均数」的距离的平方；Variance is the “average squared deviation from the mean.”(平均「差」的平方) ()1 x x ?()2 x x ?x x 1 x 2 平均数 （正数） （负数）
Standard Deviation 标准差（均方差） σ=衡量基金波动程度的工具就是标准差。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金未来净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。 A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。 A基金的"每单位风险收益率"为 2(0.36/0.18），而B基金为3(0.24/0.08）。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异。
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一) 多元线性回归,主要就是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程 为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该 为: 上图中的 x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差, 其中随机误差分为:可解释的误差与不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须就是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内, 将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,您也可以选择其它的方式,如果您选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果您选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该就是跟“因变量”关系最为密切,
多元线性回归模型的案 例讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
所以，回归方程为： 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)
第八章相关与回归分析 114、什么叫相关分析？ 研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定涵数来表达现象相互关系的方法。 115、什么叫相关关系？ 相关关系是一种不完全确定的依存关系，即因素标志的每一个数值都可能有若干结果标志的数值与之对应。 116、判定现象之间有无相关关系的方法有哪些？ 判断现象之间有无相关关系，首先要对其作定性分析，否则很可能把虚假相关现象拿来作相关分析。相关表和相关图都是判定现象之间有无相关关系的重要方法。而相关系数主要是用来测定现象之间相关的密切程度的指标，估计标准误差是判定回归方程式代表性大小的指标。所以判断方法有客观现象作定性分析、编制相关表、绘制相关图。 117、什么叫相关系数？ 测定变量之间相关密切程度和相关方向的指标。 118、相关系数有何特点？ 参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量与因变量，因此相关系数只有一个。相关系数有正负号反映相关关系的方向中，正负瓜果正相关，负号反映负相关。计算相关系数的两个变量都是随机变量。 119、某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8；（乙）产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95；（乙）比（甲）的相关程度高吗？ 相关系数是说明相关程度大小的指标，相关系数的取值范围在±1之间，相关系数越接近±1，说明两变量相关程度越高，越接近于0，说明相关程度越低。因此，（乙）比（甲）的相关程度高。 120、什么叫回归分析？ 对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，已从一个已知量推算另一个未知量，为估计预测提供一个重要方法。 121、与相关分析相比，回归分析有什么特点？ 两个变量是不对等的，必须区自变量与因变量；因变量是随机的，自变量是可以控制的；对于一个没有因果关系的两个变量，可以求得两个回归方程，一个是Y倚X的回归方程，另一个是X倚Y的回归方程。 122、回归方程中回归系数的涵义是什么？ 回归系数表示：当自变量X每增减一个单位时，因变量Y的平均增减值。 123、当所有的观测值都落在直线y c=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为多少？
线性回归分析的SPSS操作 本节容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。包括只有一个自变量的一元线性回归和和含 有多个自变量的多元线性回归。为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前, 我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点 图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。 一、一元线性回归分析 1数据 以本章第三节例3的数据为例，简单介绍利用SPSS如何进行一元线性回归分析。数据编辑 窗口显示数据输入格式如下图7-8 (文件7-6-1.sav)： 图7-8 :回归分析数据输入 2?用SPSS进行回归分析，实例操作如下： 2.1.回归方程的建立与检验 (1) 操作 ①单击主菜单An alyze / Regression / Li near ，?进入设置对话框如图7-9所示。从左边变量表 列中把因变量y选入到因变量(Depe ndent)框中，把自变量x选入到自变量 (I ndepe ndent)框中。在方法即Method —项上请注意保持系统默认的选项Enter,选择该项表示要求系统在建立回归方 程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。所以该方法可命名为强制进入法(在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用)。具体如下图所示：
② 请单击Statistics 按钮，可以选择需要输出的一些统计量。 女口 Regression Coefficients （回 归 系数）中的Estimates ，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数 B 、标准误、标准化回归 系数BETA 、T 值及显著性水平等。 Model fit 项可输出相关系数 R ，测定系数R 2，调整系数、 成后点击Continue 返回主对话框。 回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反 回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。由于此部分容较复杂而且理论性较强，所以不在此 详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。 ③ 用户在进行回归分析时，还可以选 择是否输出方程常数。单击 Options ??按钮，打开它的 对话框，可以看到中间有一项 Include constant in equation 可选项。选中该项可输出对常数的检验。 在Options 对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程 的准则，这里我们采用系统的默认设置，如图 7-11所示。设置完成后点击 Continue 返回主对话 框。 估计标准误及方差分析表。 上述两项为默认选项, 请注意保持选中。 设置如图7-10所示。设置完 图7-9线性回归分析主对话框 图7-10： 线性回归分析的 Statistics 选项 图7-11 :线性回归分析的 Options 选项
第四讲 判别分析 第一节 判别分析概述 1．1 判别分析的任务 假设事先存在若干个已知类(group)，判别分析是研究将一个新的个体(case)，用什么方法将它分到最合适的已知类中去。 1．2 数学描述 设有m 个已知类：G 1, G 2, … ,G m ，类的特征由p 个变量X 1,X 2,…,X p 决定，这p 个变量也叫判别指标。今后用一个p 维 向量),...,,(21'=p X X X x 表示；类G i 含n i 个个体，其弟k 个个 体（特征）为： m i n k X X X x i i kp i k i k i k ,...,2,1,,...,2,1, ),...,,()()(2 )(1 ) (=='= 并且有：∑==m i i n n 1。 现有一个新的个体),...,,()0() 0(2)0(1)0(' =p X X X x ，设计一 种归类的方法，将)0(x 归入最适合它的已知类中去。 第二节 判别函数 2．1 判别的基本方法是把新个体归入与它性质最相近的类。在表达“性质最相近”时，有时候是的距离远近衡量，有时候用损失的大小表示。不管用什么方法表达，都离不开判别函数。 2．2 判别函数 1．形式 （线性）判别函数是判别指标（变量）的线性函数 q s x c X c X c X c f s p sp s s s ,...,2,1, 2211='=+++= 其中，向量：q s c c c c sp s s s ,...,2,1, ),...,,(21='= (
2．本质 判别函数是一组由R p →R q 的映射，它把一个原本属于高维空间的问题转换成为一个维数较低的空间问题。我们把空间R p 中原始已知类G i 经过f s 映射后在空间R q 中的像记为f s (G i )。 3．判别函数应具备的基本要求 判别函数是从高维空间R p 到较低维空间R q 的一组线性变换，为了使低维空间内的判别工作变得更容易，很自然地对判别函数提出两个基本要求： (1)空间R p 中的原始类：G 1,G 2,…,G m 在空间R q 中的像集合f (G 1),f (G 2),…,f (G m )应该容易区分，即这些像集合之间应有较大的间隔空间； (2)每个原始类G i 的像集合f (G i )，其元素在空间的分布上应较为集中，或者说f (G i )有较大的“密度”。 4．基本要求的数学表达 (1)引入一些符号： 像集合f (G i )的中心： m i x f n f i n k i k i i ,...,2,1, )(11 ) () (== ∑ = 像空间R q 中，所有像点的中心： ∑ ∑ ∑ ==== = m i i i m i n k i k f n n x f n f i 1 ) (1 1 ) (1)(1 (2)定义两个平方和： 组内平方和(Within Groups) ∑ ∑ ==-= m i n k i i k i f f SW 1 1 2 ) ()() ( 组间平方和(Between Groups) 2 1 ) () (∑ =-= m i i i f f n SB
实验二：多元线性回归分析 一．实验目的 熟练应用EViews软件作多元线性回归分析。 二．实验主题 立用多元线性回归分析研究国家婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系。 三．实验内容 1、先验的预期CM和各个变量之间的关系。 2、做CM对FLR的回归，得到回归结果。 3、做CM对FLR和PGNP的回归，得到回归结果。 4、做CM对FLR，PGNP和TFR的回归结果，并给出ANOVA。 5、根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？ 6、如果回归模型（4）是正确的模型，但却估计了（2）或（3），会有什么后果？ 7、假定做了（2）的回归，如何决定增加变量PGNP和TFR？使用了哪种检验？给出必要的计算结果。 四．实验报告 要求: 1、问题提出 2、指标选择 3、数据选择 4、数据处理 5、数据分析 6、建立模型 以及模型检验 7、报告结论 8、实验总结 1、问题提出 一个国家的婴儿死亡率关系到一个国家的未来发展，反映了国家人民的健康水平与国家的发展水平，这一指标也是政府采取相关政策的一个重要依据。在社会学中，一个国家的婴儿死亡率与妇女的文盲率之间存在一定的相关关系，但这两个指标之间存在着怎样的关系，为此，我们利用统计数据对这一问题进行实证分析。 2、指标选择 我们选取一个国家的婴儿死亡率CM，女性识字率FLR进行分析。考虑到影响婴儿死亡率的因素较复杂，尤其是经济发展状况、总生育率等也会对其产生重要影响，考虑到实验的准确性，同时研究人均GNP（PGNP）和总生育率（TFR）对婴儿死亡率的影响。 预期： 1）预期CM与FLR存在负相关关系。 一方面，女性受教育程度越高，其知识越丰富，自我保护意识和能力就越强，则更善于保护自己和婴儿；另一方面，女性教育程度越高，其就业机会与收入获得途径就越多，可以更好的保障自己和婴儿的生活。因此，我们预期FLR的提高会导致CM降低。 2）预期CM与PGNP存在负相关关系。 人均GNP的提高使人们的物质生活水平得到提高，改善了人民、食、住、行等诸方面的条件，特别是使人们摄取的营业素增加，营养素结构合理，从而增加人们的体质；使人们从繁重的体力劳动和恶劣的工作环境中解脱出来，有充足的精力和时间来关心自己及其后代的身体健康，提高生活质量。因此，我们预期PGNP的提高会导致CM降低。
相关分析和回归分析的区别:1, 在相关分析中，解释变量X与被解释变量Y之间处于平等的位置。而回归分析中，解释变量与被解释变量必须是严格确定的。2 相关分析中，被解释变量Y与解释变量X全是随机变量。而回归，被解释变量Y是随机的，解释变量X可能是随机的，可能是非随机的确定变量。3 相关的研究主要主要是为刻画两变量间线性相关的密切程度。而回归不仅可以揭示解释变量X和被解释变量Y的具体影响形式，而且还可以由回归方程进行预测和控制。如果两变量间互为因果关系，解释变量与被解释变量互换位置，相关分析结果一样，回归分析结果不同。 样本回归函数与总体回归函数的区别: 1 总体是未知的，是客观唯一存在的。样本是根据样本数据拟合的，每抽取一个样本，变可以拟合一条样本回归线。 2 总体中的β0和β1是未知参数，表现为常数。而样本中的是随机变量，其具体数值随样本观测值的不同而变化。3 随机误差ui 是实际Yi值与总体函数均值E(Yi)的离差，即Yi与总体回归线的纵向距离，是不可直接观测的。而样本的残差ei是yi与样本回归线的纵向距离，当拟合了样本回归后，可以计算出ei的具体数值。一元的五个基本假定: 1 随机扰动项ui的均值为零，即E(ui)=0 2 随机扰动项ui的方差为常数Var(ui)=E[ui－E（ui）]^2=E(ui^2)=σ^2 3 任意两个随机扰动项ui和uj互不(i不等于j)互不相关，其其协方差为0 Cov(ui,uj)=0 4 随机扰动项ui与解释变量Xi线性无关 Cov(ui,Xi)=0 5 随机扰动项服从正态分布，即ui~N(0,σ^2) 样本分段比较法适用于检验样本容量较大的线性回归模型可能存在的递增或递减型的异方差性，思路是首先量样本按某个解释变量从大到小或小到大顺序排列，并将样本均匀分成两段，有时为增强显著性，可去掉中间占样本单位1/4或1/3的部分单位；然后就各段分别用普通最小二乘法拟合回归直线，并计算各自的残差平方和，大的用RSS1，小的用RSS2表示，如果数值之比明显大于1，则存在异方差 异方差性的后果:1 参数估计值虽然是无偏的，但却不是有效的。 2 参数的显著性检验失去意义。3 模型的预测失效: 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质。另一方面，在预测值的置信区间也包含有随机误差项共同的方差σ^2。所以，当模型出现异方差，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测零度，预测功能失效。
SPSS19.0实战之多元线性回归分析 (2011-12-09 12:19:11) 转载▼ 分类：软件介绍 标签： 文化 线性回归数据（全国各地区能源消耗量与产量）来源，可点击协会博客数据挖掘栏：国泰安数据服务中心的经济研究数据库。 1.1 数据预处理 数据预处理包括的内容非常广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据归约，数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充，但是依然将其统称数据清理。 1.1.1 数据导入与定义 单击“打开数据文档”，将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中，如图1-1所示。 图1-1 导入数据 导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String），我们需要手动将相应的字段转回数值型。单击菜单栏的“ ”-->“ ”将所选的变量改为数值型。如图1-2所示：
图1-2 定义变量数据类型 1.1.2 数据清理 数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单击“ ”-->“ ”，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示： 图1-3缺失值分析
表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析 SPSS提供了填充缺失值的工具，点击菜单栏“ ”-->“ ”，即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具，包括序列均值，临近点中值，临近点中位数等。结合本次实习数据的具体情况，我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具，主要是手动将缺失值用零值来代替。 1.1.3 描述性数据汇总 描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关心数据的中心趋势和离中趋势，根据这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括：均值（mean），中位数（median），众数（mode）等。离中趋势量度包括四分位数（quartiles），方差（variance）等。 SPSS提供了详尽的数据描述工具，单击菜单栏的“ ”-->“ ”-->“ ”，将弹出如图2-4所示的对话框，我们将所有变量都选取到，然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征，包括均值，标准差，方差，最大最小值等。由于本次数据的单位不尽相同，我们需要将数据标准化，同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。
多元线性回归及显著性检验Matlab程序（完美版） 一、说明： 1、本程序是研究生教材《数理统计》（杨虎、刘琼、钟波编著）例4.4.1（P133）的Matlab 编程解答程序。教材上的例题只做了回归方程显著性分析和一次回归系数显著性分析（剔除x1后没有再检验x2和x3）。 2、本程序在以上的基础之上,还分别检验了x2和x3,并且计算精度更高。 3、本程序可根据用户的需要,在输入不同的显著性水平α之下得到相应的解答。 4、本程序移植性强,对于其他数据,只需要改变excel中的数据即可。 5、本程序输出的可读性强,整洁美观。 二、数据入下（将数据存入excel表格,文件名为jc_p133_example.xls。注意数据是按 ）：
三、完整程序如下： %----------------------------by ggihhimm---------------------------- %《数理统计》杨虎、刘琼、钟波编著例4.4.1 多元线性回归及显著性检验完整解答 % 输入需要的显著水平α（默认α=0.02）,计算出不同结果（见运行结果） % 该程序也适合其他维数的数据分析（只需改变excel表格中的数据即可） %----------------------------by ggihhimm---------------------------- clear;clc; data=xlsread('jc_p133_example.xls','sheet1'); xi=data(:,1:end-1); [n,k]=size(data); k=k-1; index_of_xi_array=ones(1,k); X=[ones(n,1) xi]; Y=data(:,end); fprintf('第1次计算结果：\r') beta_mao=((X'*X)\X'*Y)'; fmt_str0=''; for i0=1:k+1 fmt_str0=[fmt_str0 'β' num2str(i0-1) ' = %0.4f\r']; end fprintf(fmt_str0,beta_mao) fprintf('\r')