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机械能考点例析

机械能考点例析
机械能考点例析

物理专题(五)

机械能考点例析

能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律,它贯穿于整个物理学中。本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容,考查的知识点覆盖面全,频率高,题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点,用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合,物理过程复杂,综合分析的能力要求较高,这部分知识能密切联系实际、生活实际、联系现代科学技术,因此,每年高考的压轴题,高难度的综合题经常涉及本章知识。例如:2001年的全国卷第22题、2001年上海卷第23题、2002年全国理综第30题、2003年全国理综第34题、2004年上海卷第21题、2004年物理广西卷第17题、2004年理综福建卷第25题等。同学平时要加强综合题的练习,学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程,分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化,对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型,灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。

一、夯实基础知识

1.深刻理解功的概念

功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功的方法有两种:

?按照定义求功。即:W=Fscos θ。 在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。当20πθ<≤时F 做正功,当2π

θ=时F 不做功,当πθπ

≤<2时F 做负功。

这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。

?用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。

这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值。

(3).会判断正功、负功或不做功。判断方法有:○

1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○

3用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点:

重力做功和路径无关,只与物体始末位置的高度差h 有关:W=mgh ,当末位置低于初位置时,W >0,即重力做正功;反之则重力做负功。

滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时,滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

在弹性范围内,弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。

(5)一对作用力和反作用力做功的特点:○

1一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零;○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静

摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。

2.深刻理解功率的概念

(1)功率的物理意义:功率是描述做功快慢的物理量。

(2)功率的定义式:t

W P =,所求出的功率是时间t 内的平均功率。 (3)功率的计算式:P=Fvcos θ,其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法:①求某一时刻的瞬时功率。这时F 是该时刻的作用力大小,v 取瞬时值,对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率;②当v 为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力,对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。

(4)重力的功率可表示为P G =mgV y ,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

3.深刻理解动能的概念,掌握动能定理。

(1) 动能22

1mV E k =是物体运动的状态量,而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

(2)动能定理的表述

合外力做的功等于物体动能的变化。(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包括重力)。表达式为W=ΔE K .

动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时,后一种表述比较好操作。不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功。

动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理。

4.深刻理解势能的概念,掌握机械能守恒定律。

1.机械能守恒定律的两种表述

?在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。

?如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。

对机械能守恒定律的理解:

①机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v ,也是相对于地面的速度。

②当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功。

2.机械能守恒定律的各种表达形式 ?222

121v m h mg mv mgh '+'=+,即k p k p E E E E '+'=+; ?0=?+?k P E E ;021=?+?E E ;减增E E ?=?

用?时,需要规定重力势能的参考平面。用?时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE 增=ΔE 减,只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来,方程自然就列出来了。

5.深刻理解功能关系,掌握能量守恒定律。

(1)做功的过程是能量转化的过程,功是能的转化的量度。

能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中,功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。

需要强调的是:功是一个过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一个状态量,它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J ),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能”。

(2)复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系,尤其是功和机械能的关系。突出:“功是能量转化的量度”这一基本概念。

1物体动能的增量由外力做的总功来量度:W 外=ΔE k ,这就是动能定理。 ○

2物体重力势能的增量由重力做的功来量度:W G = -ΔE P ,这就是势能定理。 ○3物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度:W 其=ΔE 机,(W 其表示除重力以外的其它力做的功),这就是机械能定理。

4当W 其=0时,说明只有重力做功,所以系统的机械能守恒。 ○

5一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能,也就是系统增加的内能。Q=fd (d 为这两个物体间相对移动的路程)。

二、解析典型问题

问题1:弄清求变力做功的几种方法

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况,对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,下面对变力做功问题进行归纳总结如下:

1、等值法

等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等,则可以通过计算该恒力的功,求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa 计算,从而使

问题变得简单。

例1、如图1,定滑轮至滑块的高度为h ,已

知细绳的拉力为F (恒定),滑块沿水平面由A 点

前进S 至B 点,滑块在初、末位置时细绳与水平方

向夹角分别为α和β。求滑块由A 点运动到B 点过程中,绳的拉力对滑块所做的功。

分析与解:设绳对物体的拉力为T ,显然人对绳的拉力F 等于T 。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变,但其方向时刻在改变,因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下,人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F 的大小和方向都不变,所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。由图1可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 的作用点的位移大小为:

β

αsin sin 21h h S S S -=-=? )sin 1sin 1(

.βα-=?==Fh S F W W F T 2、微元法

当物体在变力的作用下作曲线运动时,若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化,可用微元法将曲线分成无限个小元段,每一小元段可认为恒力做功,总功即为各个小元段做功的代数和。

例2 、如图2所示,某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的

边缘上,力F 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切

线方向一致,则转动一周这个力F 做的总功应为:

A 、 0J

B 、20πJ

C 、10J

D 、20J.

分析与解:把圆周分成无限个小元段,每个小元段可认为

与力在同一直线上,故ΔW=F ΔS ,则转一周中各个小元段做功

的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ=62.8J ,故B 正确。

3、平均力法

如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式求功。

例3、一辆汽车质量为105kg ,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的

大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0,f 0是车所受的阻力。当车前进100m 时,牵引力做

的功是多少?

分析与解:由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f 0,是线性关系,故前进100m 过程中

的牵引力做的功可看作是平均牵引力-F 所做的功。由题意可知f 0=0.05×105×10N =5×104N,所以前进100m 过程中的平均牵引力: N N F 54341012)10510100(105?=?+?+?=-

∴W =

S =1×105×100J =1×107J 。

4、用动能定理求变力做功

例4、如图3所示,AB 为1/4圆弧轨道,半径为0.8m ,BC 是水平轨道,长L=3m ,BC 处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg 的物体,自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

分析与解:物体在从A 滑到C 的过程中,有重力、

AB 段的阻力、AC 段的摩擦力共三个力做功,重力做功

W G =mgR ,水平面上摩擦力做功W f1=-μmgL ,由于物体在

AB 段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能定理可知:W 外=0,

所以mgR-umgL-W AB =0

即W AB =mgR-umgL=6(J)

5、用机械能守恒定律求变力做功

如果物体只受重力和弹力作用,或只有重力或弹力做功时,满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功,可用机械能守恒定律来求解。

例5、如图4所示,质量m=2kg 的物体,从光滑斜面的顶端A 点以V 0=5m/s 的初速度滑下,在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零,

已知从A 到B 的竖直高度h=5m ,求弹簧的弹力对物体

所做的功。

分析与解:由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧

的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能

增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。

取B 所在水平面为零参考面,弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点,则状态A :E A = mgh+mV 02/2

对状态B :E B =-W 弹簧+0

由机械能守恒定律得: W 弹簧=-(mgh+mv 02/2)=-125(J )。

6、用功能原理求变力做功

例6、两个底面积都是S 的圆筒,放在同一水平面上,桶内装

水,水面高度分别为h 1和h 2,如图5所示,已知水的密度为ρ。现

把连接两桶的阀门打开,最后两桶水面高度相等,则这过程中重力

所做的功等于 .

分析与解:由于水是不可压缩的,把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中,利用等效法把左管高221h h -以上部分的水等效地移至右管,如图6中的斜线所示。最后用功能关系,重力所做的功等于重力势能的减少量,选用AB 所在的平面为零重力势能平面,则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为:

2212121212121)(41)4()2()4()2(

h h gS h h gS h h h h gS h h E E p p -=--+--=-ρρρ 图 3 图

4

图6

所以重力做的功W G =221)(4

1h h gS -ρ. 问题2:弄清滑轮系统拉力做功的计算方法

当牵引动滑轮两根细绳不平行时,但都是恒力,此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功,则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和,将使计算过程变得非常简便。

例7、如图7所示,在倾角为30°的斜面上,一条轻绳的

一端固定在斜面上,绳子跨过连在滑块上的定滑轮,绳子另一

端受到一个方向总是竖直向上,大小恒为F=100N 的拉力,使物

块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程

中,拉力F 做的功是( )

A.100J B.150J C.200J D.条件不足,无法确定

分析与解析:拉力F 做的功等效为图8中F 1、F 2两个恒力所做功的代数和。即W=F 1·S+F 2Scos60°,而F 1=F 2=F=100N,所以

W=F ·S(1+cos60°)=150J 。即B 选项正确。

问题3:弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法

例8、 质量为m=0.5kg 的物体从高处以水平的初速度

V 0=5m/s 抛出,在运动t=2s 内重力对物体做的功是多少?这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少?2s 末,重力对物体做功

的瞬时功率是多少?(g 取2

/10s m ) 分析与解:t=2s 内,物体在竖直方向下落的高度202102

12122=??==

gt h m , 所以有J mgh W G 10020105.0=??==,平均功率50==t W P W 。 在t=2s 末速度物体在竖直方向的分速度s m gt V yt /20==,所以t=2s 末瞬时功率100==yt mgV P W 。

例9、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度,其速度图象如图9所示,则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图10中的哪一个?

图7 图8

F 1

F 2

图9

A B C D 1 1 1 1 2 2 3 3 3 图10

分析与解:在0~t 1时间内,重物加速上升,设加速度为a 1,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 1=mg+ma 1,速度V t =a 1t,所以拉力的功率为:P 1=m(a 1+g)a 1t;

在t 1~t 2时间内,重物匀速上升,拉力F 2=mg,速度为V 1=a 1t 1,所以拉力的功率为:

P 2=mga 1t 1.

在t 2~t 3时间内,重物减速上升,设加速度大小为a 2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F 2=mg-ma 2,速度V 2=a 1t 1-a 2t,所以拉力的功率为:P 1=m(g-a 2)(a 1t 1-a 2t).

综上所述,只有B 选项正确。

问题4:.机车起动的最大速度问题

例10、汽车发动机额定功率为60 kW ,汽车质量为5.0×103 kg ,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求:汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少?

分析与解:汽车以恒定功率起动时,它的牵引力F 将随速度V 的变化而变化,其加速度a 也随之变化,具体变化过程可采用如下示意图表示:

由此可得汽车速度达到最大时,a =0, kmg

P V V F P kmg f F m m =?????====12 m/s 小结:机车的速度达到最大时,一定是机车的加速度为零。弄清了这一点,利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。

问题5:机车匀加速起动的最长时间问题

例11、 汽车发动机额定功率为60 kW ,汽车质量为5.0×103 kg ,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求:若汽车从静止开始,以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间?

分析与解:要维持汽车加速度不变,就要维持其牵引力不变,汽车功率将随V 增大而增大,当P 达到额定功率P 额后,不能再增加,即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示:

所以,汽车达到最大速度之前已经历了两个过程:匀加速和变加速,匀加速过程能维持到汽车功率增加到P 额的时刻,设匀加速能达到最大速度为V 1,则此时

当a=0时, 即

F=f 时,V 达到最大V m

s 16:11=??

???=-==t ma kmg F FV P at V 代入数据可得额 小结:机车匀加速度运动能维持多长时间,一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一点,利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。

问题6:.机车运动的最大加速度问题。

例12、 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体,绳的拉力不能超过120 N ,电动机的功率不能超过1200 W ,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m (已知此物体在被吊高接近90 m 时,已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?

分析与解:此题可以用机车起动类问题的思路,即将物体吊高分为两个过程处理:第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体以最大加速度匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a =8

108120m ?-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2,末速度V t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=5

10=a V t s=2 s ,上升高度为h =521022

2?=a V t =10 m 在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为

V m =10

81200?==mg P F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为

ΔE k =21mV 2m -2

1mV t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=

21mV m 2-21mV t 2 代入数据后解得t 2=5.75 s ,所以t =t 1+t 2=7.75 s 所需时间至少为7.75 s.

小结:机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的,而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点,利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。

问题7:应用动能定理简解多过程问题。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例13、如图11所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m 的滑块,距挡板P 为S 0,以初速度V 0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑

块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经

过的总路程为多少?

分析与解:滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少;又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功。设其经过和总路程为L ,对全过程,由动能定理得: 2002

10cos sin mv L ng mgS -=-αμα 得α

μαcos 21sin mgS 200mg mv L += 问题8:利用动能定理巧求动摩擦因数

例14、如图12所示,小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ,滑块运动的整个水平距离为s ,设转角B 处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。

分析与解:滑块从A 点滑到C 点,只有重力和

摩擦力做功,设滑块质量为m ,动摩擦因数为μ,斜面倾角为α,斜面底边长s 1,水平部分长s 2,由动能定理得:

mgh mg s mgs h S S h s -?-=---==μααμμμμcos cos 1212000化简得:得 从计算结果可以看出,只要测出斜面高和水平部分长度,即可计算出动摩擦因数。

问题9:利用动能定理巧求机车脱钩问题

例15、总质量为M 的列车,沿水平直线轨道匀

速前进,其末节车厢质量为m ,中途脱节,司机发

觉时,机车已行驶L 的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力,如图13所示。设运动的阻力与质量成

正比,机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都

停止时,它们的距离是多少?

分析与解:此题用动能定理求解比用运动学、

牛顿第二定律求解简便。 对车头,脱钩后的全过程用动能定理得:

201)(2

1)(V m M gS m M k FL --=-- 对车尾,脱钩后用动能定理得:

2022

1mV kmgS -=-

图12

V 0 图13

而21S S S -=?,由于原来列车是匀速前进的,所以F=kMg 由以上方程解得m

M ML S -=?。

问题10:会用Q=fS 相简解物理问题

两个物体相互摩擦而产生的热量Q (或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积,即Q=fS 相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。

例16、如图14所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。重物A (A 视质点)位于B 的右端,A 、B 、C 的质量相等。现A 和B 以同一速度滑向静止的C ,B 与C 发生正碰。碰后B 和C 粘在一起运动,A 在C 上滑行,A 与C 有摩擦力。已知A 滑到C 的右端面未掉下。试问:从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间,C

所走过的距离是C 板长度的多少倍?

分析与解:设A 、B 、C 的质量均为m 。B 、C 碰撞前,

A 与

B 的共同速度为V 0,碰撞后B 与

C 的共同速度为V 1。

对B 、C 构成的系统,由动量守恒定律得:mV 0=2mV 1

设A 滑至C 的右端时,三者的共同速度为V 2。对A 、B 、C 构成的系统,由动量守恒定律得:2mV 0=3mV 2

设C 的长度为L , A 与C 的动摩擦因数为μ,则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得:2220213.2

1212.21mV mV mV mgL Q -+==μ 设从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离

为S ,则对B 、C 构成的系统据动能定理可得:2122)2(21)2(21V m V m mgS -=μ 由以上各式解得3

7=L S . 例17、如图15所示,AB 与CD 为两个对称斜面,其

上部都足够长,下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相

切,圆弧圆心角为1200,半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处,以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动,若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程?(g=10m/s 2).

分析与解:由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用,所以物体的机械能将逐渐减少,最后物体在BEC 圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC

圆弧上作永不停息的往复运图

14

E 图15

动之前的运动过程中,重力所做的功为W G =mg(h-R/2),摩擦力所做的功为W f =-μmgscos600,由动能定理得:

mg(h-R/2) -μmgscos600=0-202

1mV ∴s=280m.

问题11:会解机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。

当系统内的物体都在做圆周运动,若机械能守恒,则可利用机械能守恒定律列一个方程,但未知数有多个,因此必须利用圆周运动的知识补充方程,才能解答相关问题。

例18、如图16所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ,在盘的最右边缘固定一个质量为m 的小球A ,在O

点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B 。放开盘让其

自由转动,问:

(1)A 球转到最低点时的线速度是多少?

(2)在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少?

分析与解:该系统在自由转动过程中,只有重力做 功,机械能守恒。设A 球转到最低点时的线速度为V A ,B

球的速度为V B ,则据机械能守恒定律可得:

mgr-mgr/2=mv A 2/2+mV B 2/2

据圆周运动的知识可知:V A =2V B

由上述二式可求得V A =5/4gr

设在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是θ(如图

17所示),则据机械能守恒定律可得:

mgr.cos θ-mgr(1+sin θ)/2=0 易求得θ=sin -153

。 问题12:会解机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。

若系统的机械能和动量均守恒,则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。

例19、如图18所示,长为L 的轻绳,一端用轻环套在光滑的横杆上(轻绳和轻杆的质量都不计),另一端连接一质量为m 的小球,开始时,将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置,然后轻轻放手,当绳子与横杆成θ时,小球速度在水平方向的分量大小是多少?竖直方向的分量大小是多少?

分析与解:对于轻环、小球构成的系统,在水平方向上不

受外力作用,所以在水平方向动量守恒。又由于轻环的质量不计,在水平方向的动量恒为零,所以小球的动量在水平方向的分量恒

为零,小球速度在水平方向的分量为零。 又因为轻环、小球构成

的系统的机械能守恒,所以mgLsin θ=mV y 2

/2

图17

图18

图16

即V y =θsin 2gL .此为速度竖直方向的分量。

例20、如图19,长木板a b 的b 端固定一档板,木板连同档板的质量为M=4.0kg ,a 、b 间的距离S=2.0m 。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块,其质量m=1.0kg ,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态。现令

小物块以初速V 0=4m/s 沿木板向前滑动,直到和档板相撞。碰

撞后,小物块恰好回到a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

分析与解:设木块和物块最后共同的速度为V ,由动量守恒定律:V M m mV )(0+=

设全过程损失的机械能为E ,则有:220)(2

121V M m mV E +-= 在全过程中因摩擦而生热Q=2μmgS,则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为:E 1=E-Q=2.4J.

问题13:会解机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。

若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接,系统的机械能守

恒,但只据机械能守恒定律不能解决问题,必须求出绳连物体的速

度关联式,才能解答相应的问题。 例21、在水平光滑细杆上穿着A 、B 两个刚性小球,两球间距

离为L ,用两根长度同为L 的不可伸长的轻绳与C 球连接(如图20所示),开始时三球静止二绳伸直,然后同时释放三球。已知A 、B 、C 三球质量相等,试求A 、B 二球速度V 的大小与C 球到细杆的距

离h 之间的关系。

分析与解:此题的关键是要找到任一位置时,A 、B 球的速度和C 球的速度之间的关系。在如图21所示位置,BC 绳与

竖直方向成θ角。因为BC 绳不能伸长且始终绷紧,所以B 、两球的速度V B 和V C 在绳方向上的投影应相等, 即 V C .COS θ=V B .Sin θ由机械能守恒定律,可得: mg(h-3L/2)=mv C 2/2+2(mv B 2

/2) 又因为tg 2θ =(L 2-h 2)/h 2

由以上各式可得:V B =)()2/3(2222L h L h gh +-.

问题14:会解机械能守恒定律与面接触问题的综合问题。

若系统内的物体相互接触,且各接触面光滑,则系统的机械能守恒,但只有求出面接触物体间的速度关联式才能解答相应问题。

图20

图19

图21

例22、如图22所示,将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定,然后在木块和墙面之间放入一个小球,球的下缘离地面高度为H ,木块的倾角为θ,球和木块质量相等,一切

分析与解:此题的关键是要找到球着地时小球和

木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互接触的,所以小球的速度V 1和木块 的速度V 2在垂直于接触面的

方向上的投影相等,即:V 1Cos

θ=V 2Sin θ

由机械能守恒定律可得:

mgH=mv 12/2+mv 22/2

由上述二式可求得:

V 1=gH 2.sin θ, V 2=gH 2.cos θ.

问题15:会解用功能关系分析解答相关问题。

例23、如图23所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落,在B 位置接触弹簧的上端,在C 位置小球所受弹力大小等于重力,在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是:

A .在

B 位置小球动能最大

B .在

C 位置小球动能最大

C .从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D .从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 分析与解:小球动能的增加用合外力做功来量度,A →C 小球受的合力一直向下,对小球做正功,使动能增加;C →D 小球受的合力一直向上,对小球做负功,使动能减小,所以B 正确。从A →C 小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和,所以C 正确。A 、D 两位置动能均为零,重力做的正功等于弹力做的负功,所以D 正确。选B 、C 、D 。

例24、物体以150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动,当它到达某点P 时,其动能减少了100J 时,机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点,其动能等于 。

分析与解:虽然我们对斜面的情况一无所知,但是物体从斜面一底点P 与从点P 到最高点,这两阶段的动能减少量和机械能损失量是成比例的,设物体从点P 到最高点过程中,损失的机械能为E ,则100/30=(150-100)/E,由此得E=15J ,所以物体从斜底到达斜面顶一共损失机械能45J ,那么它从斜面顶回到出发点机械能也损失这么多,于是在全过程中损失的机械能90J ,回到出发点时的动能为60J.

例25、一传送带装置示意图如图,其中传送带经过AB 区域时是水平的,经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,为画出),经过

CD 区域时是倾斜的,AB 和CD 都与BC 相切。现将

图22 B C D

图23

大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D 处,D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变,CD 段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后,在到达B 之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T 内,共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。

分析与解:以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v 0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s ,所用时间为t ,加速度为a ,则对小箱有22

1at s =① at v =0② 在这段时间内,传送带运动的路程为t v s 00= ③ 由以上可得s s 20= ④

用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为

202

1mv fx A == ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功2000212mv fx A ?

== ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 202

1mv Q = ⑦ 可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内,电动机输出的功为 : T P W = ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即

NQ Nmgh Nmv W ++=202

1 ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ,所以 NL T v =0 ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩,得][22

2gh T

L N T Nm P += ⑾ 三、警示易错试题

典型错误之一:错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。

人做的功就是人体消耗化学能的量度,不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。

例26、质量为m 1、m 2的两物体,静止在光滑的水平面上,质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子,经过一段时间后,两物体的速度大小分别为V 1和V 2,位移分别为S 1和S 2,如图25所示。则这段时间内此人所做的功的大小等于:

A .FS 2

B .F(S 1+S 2)

C .211222)(2

121V m m V m ++ D .22221V m 错解:人所做的功等于拉力F 对物体m 2所做的功W=F ·S 2,由动能定理可得: 22222

1V m FS = 即AC 正确。

分析纠错:根据能量守恒可知,人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m 1和m 2的动能以及人的动能。所以人做的功的大小等于

2112221)(2

121)(V m m mV S S F ++=+ 即B 、D 两选项正确。

典型错误之二:混淆注意“相对位移”与“绝对位移”。

功的计算公式中,S 为力的作用点移动的位移,它是一个相

对量,与参照物选取有关,通常都取地球为参照物,这一点也是

学生常常忽视的,致使发生错误。

例27、小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面

上(如图26所示) ,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,

斜面对小物块的作用力。 (A)垂直于接触面,做功为零;

(B)垂直于接触面,做功不为零; (C)不垂直于接触面,做功不为零; (D)不垂于接触面,做功不为零。 错解:斜面对小物块的作用力垂直于接触面,作用力与物体的位移垂直,故做功为零。即A 选项正确。

分析纠错:小物块A 在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F 和F',如图27所示。如果把斜面B 固定在水平

桌面上,物体A 的位移方向和弹力方向垂直,这时斜面对物块A 不做功。但此题告诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上,可以自由滑动。此时弹力方向仍然垂直于斜面,但是物块A 的位移方向却是从初位置指向终末位置。如图27所示,弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角,所以弹力对小物块A 做负功,即B 选项正确。

典型错误之三:混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”。

绳的弹力是一定沿绳的方向的,而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时,杆的弹力可以对物体做功。

例28、如图28所示,在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球,杆可绕无摩擦的轴O 转动,使杆从水平位置

无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时,轻杆对A 、B 两球分别做

了多少功?

错解:由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向,所以轻杆对A 、B 两球均不做功。

分析纠错:设当杆转到竖直位置时,A 球和B 球的速度分别为

图26

P Q 图27

图28

V A 和V B 。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象,那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒。若取B 的最低点为零重力势能参考平面,可得: 2mgL=mgL mV mV B A 2

1212122++ 又因A 球对B 球在各个时刻对应的角速度相同,故V B =2V A 由以上二式得:512,53gL V gL V B A ==

. 根据动能定理,可解出杆对A 、B 做的功。对于A 有

W A +mgL/2=

22

1A mV -O , 所以W A =-2.0mgL.

对于B 有W B +mgL=0212-B mV ,所以W B =0.2mgL. 典型错误之四:混淆作用力做功与反作用力做功的不同。

作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力,因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功,反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。

例29、下列是一些说法:

①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;

②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反;

③在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反;

④在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号也不一定相反; 以上说法正确的是

A .①②

B .①③②

C .②③

D .②④

错解:认为“在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反”而错选B 。

分析纠错:说法○

1不正确,因为处于平衡状态时,两个力大小相等方向相反,在同一段时间内冲量大小相等,但方向相反。由恒力做功的知识可知,说法○

2正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上,两个物体的位移可能不同,所以功可能不同,说

法○

3不正确,说法○4正确。正确选项是D 。 典型错误之五:忽视机械能的瞬时损失。

例30、一质量为m 的质点,系于长为R 的轻绳的一端,绳的另一端固定在空间的O 点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今

把质点从O 点的正上方离O 点的距离为R 9

8的O 1点以水平的速度gR V 430=抛出,如图29所示。试求;

(1)轻绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为多少?

(2)当质点到达O 点的正下方时,绳对质点的拉力为多大?

错解:很多同学在求解这道题时,对全过程进行整体思维,设质点到达O 点的正下方时速度为V,根据能量守恒定律可得:

2202

1)98(21mV R R mg mV =++ 根据向心力公式得:R V m mg T 2=-,解得:mg T 144

1934=. 分析纠错:上述解法是错误的。这些同学对物理过程没有弄清楚,忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。其实质点的运动可分为三

个过程:

第一过程:质点做平抛运动。设绳即将伸直时,绳与竖直

方向的夹角为θ,如图30所示,则θsin 0R t V =, θcos 98212R R gt -=,其中gR V 4

30= 联立解得g R t 34,2==πθ。 第二过程:绳绷直过程。绳棚直时,绳刚好水平,如图30所示.由于绳不可伸长,故绳绷直时,V 0损失,质点仅有速度V ⊥,且gR gt V 3

4==⊥。 第三过程:小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O 点正下方时,速度为V ′,根据机械能守恒守律有:

R mg mV mV ?+=⊥22/2

121 设此时绳对质点的拉力为T ,则R V m mg T 2

/=-,联立解得:mg T 9

43=。 四、如临高考测试

1.下列说法哪些是正确的?

A.作用在物体上的力不做功,说明物体的位移为零;

B.作用力和反作用力的功必然相等,且一正一负;

C.相互摩擦的物体系统中摩擦力的功的代数和不一定为零;

D.某一个力的功为零,其冲量不一定为零。

2.用力拉质量为M的物体,沿水平面匀速前进S,已知力与水平面的夹角为α,方向斜向上,

物体与地面间的滑动摩擦系数为μ,则此力做功为:

A.μMg S B.μMg S/Cos α

C.μMg S/(Cos α+μSin α) D.μMg SCos α/(Cos α+μSin α)。

V

V / 图30

3.静止在光滑水平面上的物体,受到一个水平拉力的作用,该力随时间变化的关系如图31所示,则下列结论正确的是:

A.拉力在2s 内的功不为零;

B.物体在2s 内的位移不零;

C.拉力在2s 内的冲量不为零;

D.物体在2s 末的速度为零。

4.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比。若飞机以速率V 匀速飞行时,发动机的功率为P ,则当飞机以速率nV 匀速飞行时,发动机的功率为: A.np B.2np C.n 2p D.n 3p 。

5.如图32所示,木块M 上表面是水平的,当木块m 置于M 上,并与M 一起沿光滑斜面由静止开始下滑,在下滑过程中

A .重力对木块m 做正功

B .木块M 对木块m 的支持力做负功

C .木块M 对木块m 的摩擦力做负功

D .木块m 所受合外力对m 做正功。 6.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后,返回到斜面底端。

已知小物块的初动能为E ,它返回斜面底端的速度大小为V ,克服摩擦阻力做功为E/2。若小物块冲上斜面的初动能变为2E ,则有

A.返回斜面底端时的动能为E ;

B.返回斜面底端时的动能为3E/2

C.返回斜面底端时的速度大小为2V ;

D.返回斜面底端时的速度大小为V 2。

7.对放在水平面上的质量为M的物体,施与水平拉力F,使它从静止开始运动时间t 后撤去外力F,又经时间t 停下来,则:

A.撤去力F的时刻,物体的动量最大;

B.物体受到的阻力大小等于F;

C.物体克服阻力做的功为F2 t 2/4M

D.F对物体做功的平均功率为F2 t/4M 。

8.质量为m 的物体,在沿斜面方向的恒力F 作用下,沿粗糙的斜面匀速地由A 点运动到B 点,物体上升的高度为h ,如图33所示。则在运动过程中

A.物体所受各力的合力做功为零;

B.物体所受各力的合力做功为mgh

C.恒力F 与摩擦力的合力做功为零;

D.恒力F 做功为mg 。

9.如图34,木块AB用轻弹簧连接,放在光滑的水平面上,A紧靠墙壁,在木块B上施加向左的水平力F,使弹簧压缩,当撤去外力后;

A.A尚未离开墙壁前,弹簧和B的机械能守恒;

B.A尚未离开墙壁前,系统的动量守恒;

C.A离开墙壁后,系统动量守恒;

D.A离开墙壁后,系统机械能守恒。

10.如图35所示,两物体A 、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上,现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2,使A 、B 同时由静止开始运动,在运动过程中,对A 、

34 图

33

32 图31

B 两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)

A.动量始终守恒;

B.机械能始终守恒;

C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大;

D.当弹簧弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时,A 、B 两物速度为零。

11.某地风速为V =20m/s ,设空气的密度为ρ=1.3kg/m 3,如果通过横截面积S=20m 2的风

的动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式P= ,计算其数值约为 W (取一位有效数字)。

12.如图36所示,竖直平面内有一个1/4圆弧槽,它的下端与水平线相

切,上端离地高H 。一个小球从其上端自由滑下,如果槽光滑,要使

小球在地面上的水平射程S 有极大值,则槽的圆弧半径

R= ,最大射程S=

13.如图37所示,物块M 和m 用一不可伸长的轻绳通

过定滑轮连接,m 放在倾角θ=300的固定的光滑斜面

上,而穿过竖直杆PQ 的物块M 可沿杆无摩擦地下滑,

M=3m ,开始时将M 抬高到A 点,使细绳水平,此

时OA 段的绳长为L=4.0m ,现将M 由静止开始下滑,

求当M 下滑到3.0m 至B 点时的速度?(g=10m/s 2)

14、面积很大的水池,水深为H ,水面上浮着一正方体

木块,木块边长为a ,密度为水的21,质量为m ,开始时,木块静止,有一半没入水中,如图38所示,现用力F 将木

块缓慢地压到池底,不计摩擦,求

(1)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力F 所做

的功。

(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为2a )的盛

水足够深的长方体容器中,开始时,木块静止,有一半没入水中,

如图39所示,现用力F 将木块缓慢地压到容器底部,不计摩擦。求从开

始到

木块刚好完全没入水的过程中,容器中水势能的改变量。

15、如图40为用于节水喷水“龙头”的示意图,喷水口距离地面高度为

h ,用效率为η的抽水机,从地下H 深的井里抽水,使水充满喷水口,并以恒定的速率从该“龙头”沿水平喷出,喷水口截面积为S ,其喷灌半径可达10h 。求带动抽水机的电动机的最小输出功率。(已知水的密度为ρ,不计空气阻力。)

16、滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下,沿一平台水平飞离B

点,

图39 图38

37 图36

地面上紧靠平台有一个水平台阶,空间几何尺度如图41所示,斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动,且速度大小不变.求:

(1)滑雪者离开B 点时的速度大小;

(2)滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s.

(参考答案见下期讲座)

专题四《如临高考测试》参考答案: 1.BC; 2.C; 3.B; 4.AD; 5.B; 6.D; 7.BD; 8.A; 9.B;

10.D. 11../5

102s m 12.解:题中小球在立体斜面上做类平抛运动,沿斜面方向的加速度a=gsin θ,由平抛运动规律得到:2.sin 2

1t g a θ=和b=V 0t,即a g b V 2sin 0θ=. 13.解: 为使小球能绕O ’点做完整的圆周运动,则小球在最高点D 对绳的拉力F 1应该大于或等于零,即有:d

L V m mg D -≤2 ○1 根据机械能守恒定律可得:[])(cos 2

12d L d mg mV D --=θ ○2 因为小球在最低点C 对绳的拉力F 2应该小于或等于7mg ,即有:

mg mg d

L V m mg F c -≤-=-722 ○3 根据机械能守恒定律可得:

[])(cos 2

12d L d mg mV c -+=θ ○4 由○1○2○3○4式解得:θθcos 22cos 233+≤≤+L d L 。

图41

专题八 机械能

专题七机械能 第五章错误!机械能 动能定理及其应用

(1)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。() (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。() (3)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零。() (4)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化。() (5)物体的动能不变,所受的合外力必定为零。() (6)做自由落体运动的物体,动能与时间的二次方成正比。() 要点一对动能定理的理解 [多角练通] 1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是() A.合外力为零,则合外力做功一定为零 B.合外力做功为零,则合外力一定为零 C.合外力做功越多,则动能一定越大 D.动能不变,则物体合外力一定为零 2.(多选)如图5-2-1所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动,当上升高度为H时,电梯的速度达到v,则在这个过程中,以下说法中正确的是()

A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于 B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于 C.钢索的拉力所做的功等于+ D.钢索的拉力所做的功大于+ 要点二动能定理的应用 [典例]泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流,它的面积、体积和流量都较大。泥石流流动的全过程虽然只有很短时间,但由于其高速前进,具有强大的能量,因而破坏性极大。某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究,如图5-2-2甲所示,他们设计了如下的模型:在水平地面上放置一个质量为m=5的物体,让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动,推力F 随位移变化如图乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.6,g取102。 (1)物体在运动过程中的最大加速度为多大? (2)在距出发点多远处,物体的速度达到最大? (3)物体在水平面上运动的最大位移是多大? [针对训练] 1.相同材料制成的滑道,其中段为曲面,段为水平面。现有质 量为m的木块,从距离水平面h高处的A点由静止释放,滑到B点 过程中克服摩擦力做功为;木块通过B点后继续滑行2h距离后, 在C点停下来,则木块与曲面间的动摩擦因数应为() A.B.C.D. 2.如图5-2-4所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一小球向右滑行,并冲上固

物理高一下册 机械能守恒定律专题练习(word版

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优(难) 1.如图所示,竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ,质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接,物体B 放在地面上,用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接,另一端跨过定滑轮与小环C 连接,小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆,小环C 位于位置R 时,绳与细杆的夹角为θ,此时物体B 与地面刚好无压力。图中SD 水平,位置R 和Q 关于S 对称。现让小环从R 处由静止释放,环下落过程中绳始终处于拉直状态,且环到达Q 时速度最大。下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是( ) A .小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B .小环 C 下落到位置S 时,小环C 的机械能一定最大 C .小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中,弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D .小环C 到达Q 点时,物体A 与小环C 的动能之比为cos 2 θ 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A .在小环下滑过程中,只有重力势能与动能、弹性势能相互转换,所以小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒,选项A 错误; B .小环 C 下落到位置S 过程中,绳的拉力一直对小环做正功,所以小环的机械能一直在增大,往下绳的拉力对小环做负功,机械能减小,所以在S 时,小环的机械能最大,选项B 正确; C .小环在R 、Q 处时弹簧均为拉伸状态,且弹力大小等于B 的重力,当环运动到S 处,物体A 的位置最低,但弹簧是否处于拉伸状态,不能确定,因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大,选项C 错误; D .在Q 位置,环受重力、支持力和拉力,此时速度最大,说明所受合力为零,则有 cos C T m g θ= 对A 、B 整体,根据平衡条件有 2A T m g = 故 2cos C A m m θ=

功和机械能专题训练(答案版)

功和机械能专题训练 一.选择题 1. (2014重庆B卷)在第十七届“渝洽会”上,重庆造恩斯特龙408型直升机(如图4所示)签下了20架大订单。该型直升机在加速上升的过程中(忽略燃油变化),下列关于直升机的动能和势能变化情况的描述,正确的是( A ) A.动能增大,势能减小 B. 动能减小,势能增大 C. 动能增大,势能增大 D. 动能减小,势能减小 2.(2014?邵阳)如图,跳伞运动员在空中匀速直线下降的过程中,下列说法正确的是( B ) A、人和伞的总重力大于空气的阻力 B、人和伞的总重力等于空气的阻力 C、人和伞的重力势能在增大 D、人和伞的动能在减小 3.(2014?菏泽)如图所示,光滑斜面AB>AC,沿斜面AB和AC分别将同一重物 从它们的底部拉到顶部,所需拉力分别为F 1和F 2 ,所做的功分别为W A 和W B .则, ( A ) A.F 1<F 2 ,W 1 =W 2 B.F 1 <F 2 ,W 1 <W 2 C.F 1>F 2 ,W 1 >W 2 D.F 1 >F 2 ,W 1 =W 2 4.(2014?株洲)在小球从O点由静止开始沿x轴竖直下落的过程中,小球某种形式的能量E随下落高度x变化的图象如图所示.若不计空气阻力,那么这种能量是( B ) A.重力势能B.动能C.机械能D.内能 第4题图第5题图第6题图 5.(2014?株洲多选)在排球运动中,跳发球(图)是最具威力的发球方式,其动作要领可简化为“抛球、腾空、击球和落地”四个过程,其中运动员对排球做功的过程有(AC) A.抛球B.腾空C.击球D.落地

6.(2014?威海)如图所示,小明在做模拟“蹦极”的小实验时,将一根橡皮筋一端系一质量为m的小球,另一端固定在a点,b点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置,c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点,在小球从a 点到c点运动的过程中,不考虑空气阻力,以下说法正确的是( D )A.小球到达b点时,受的合力为零 B.小球到达c点时,受的合力为零 C.小球的动能一直在增加,重力势能一直在减小 D.在c点小球的动能为零,橡皮筋的弹性势能最大 7.(2014?南京)“青奥会”将于今年8月在南京举行,如图四项运动包含了一些物理知识,下列描述正确的是( D ) A.跳水运动员在空中下落的过程中,动能变小,重力势能变大 B.足球运动员对球的作用力和球受到的重力是一对相互作用力 C.举重运动员将杠铃举在空中静止时,他受到的重力和地面对他的支持力相互平衡 D.篮球运动员抛出的篮球在空中先上升后下落,是因为力改变了篮球的运动状态 8.(2014?泰安)如图,用F=20N的水平推力推着重为40N的物体沿水平方向做直线运动,若推力F对物体做了40J的功,则在这一过程中(C) A.重力做的功一定为40J B.物体一定受到20N的摩擦力C.物体一定运动了2m D.物体一定运动了4m 9.(2014?广州)如图,用大小相等的拉力F,分别沿斜面和水平面拉木箱,拉 力方向和运动方向始终一致,运动时间t ab >t cd ,运动距离s ab =s cd ,比较两种情况 下拉力所做的功和功率(B) A.ab段做功较多B.a b段与cd段的功一样多C.ab段功率较大D.a b段与cd段的功率一样大 10.(2014?广州)人直接用F 1的力匀速提升重物,所做的功是W 1 ,若人使用 某机械匀速提升该重物到同一高度则人的拉力为F 2,所做的功是W 2 (C) A.F 1一定大于F 2 B.F 1 一定小于F 2 C.W 2一定大于W 1 D.只有F 2 大于F 1 ,W 2 才大于W 1

江苏专版2019版高考物理一轮复习第五章机械能微专题44实验:探究动能定理备考精炼

44 实验:探究动能定理 [方法点拨] 通过分析实验题设要明确研究对象的运动过程是哪一段,以及研究对象受到的合外力是“谁”,合外力的功如何测量. 1.(2018·铜山中学模拟)如图1所示,是探究功与物体速度变化关系的装置.第一次由一根橡皮筋提供牵引力使小木块在某处由静止弹出,然后分别改用2根、3根……相同的橡皮筋,使小木块从同样的位置弹出. 图1 (1)小木块在运动过程中会受到阻力,应将长木板______(填“左”或“右”)端适当垫高作为补偿. (2)只用1根橡皮筋作用时,打点计时器打出的纸带如图2所示.打点计时器使用50 Hz的交流电源,则小木块被弹出时的速度为________ m/s(结果保留两位有效数字). 图2 (3)下表是实验过程中测量的几组数据,请选取合适的物理量和单位,在图3中作出图象以便找到做功与小木块动能的关系. 图3 (4)如果本实验中没有进行第(1)步的操作,则上述所画的图线( )

A.仍为原图线B.向上平移 C.向下平移 D.倾斜程度会发生变化 2.为验证动能定理,某同学设计了如下实验.将一长直木板一端垫起,另一端侧面装一速度传感器,让小滑块由静止从木板h高处(从速度传感器所在平面算起)自由下滑至速度传感器时,读出滑块经此处时的速度v,如图4所示.多次改变滑块的下滑高度h(斜面的倾角不变),对应的速度值记录在表中: 图4 要最简单直观地说明此过程动能定理是否成立,该同学建立了以h为纵轴的坐标系,你认为坐标系的横轴应该是________,本实验是否需要平衡摩擦力________(填“是”或“否”).3.(2017·南通市第三次调研)某学习小组利用如图5所示的实验装置探究合外力与速度的关系.一端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上,用轻绳绕过定滑轮及动滑轮将滑块与弹簧测力计相连.实验中改变动滑轮下悬挂的钩码个数,进行多次测量,记录弹簧测力计的示数F,并利用速度传感器测出从同一位置P由静止开始释放的滑块经过速度传感器时的速度大小v,用天平测出滑块的质量m,用刻度尺测出P与速度传感器间的距离s,当地的重力加速度大小为g,滑轮的质量都很小. 图5 (1)实验中钩码的质量________(填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量. (2)根据实验数据作出v2-F图象,下列图象中最符合实际情况的是________.

中考物理功和机械能专题训练答案及解析

中考物理功和机械能专题训练答案及解析 一、功和机械能选择题 1.甲升降机比乙升降机的机械效率高,它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度.则() A.乙升降机提升重物做的有用功较多B.甲升降机的电动机做的额外功较多 C.甲升降机的电动机做的总功较少D.乙升降机的电动机做的总功较少 【答案】C 【解析】 【详解】 A.提升物体质量和高度相同说明甲、乙升降机做的有用功相等,故A错误; BCD.既然甲机械效率高,则说明甲做的额外功少,总功也就少,故BD错误,C正确.2.如图,小虎用水平向右的力推放在水平地面上的箱子,但没有推动,则此时() A.小虎的推力小于箱子受到的阻力 B.小虎的推力大于箱子受到的阻力 C.小虎对箱子做了功 D.小虎对箱子没有做功 【答案】D 【解析】 试题分析:(1)因为用水平力推静止在水平地面上的箱子,没有推动,所以箱子处于静止状态;在水平方向上所受的推力与摩擦阻力是一对平衡力,所以摩擦阻力等于推力,故AB 错误; (2)根据做功的两个必要条件可知,箱子在力的方向上没有移动距离,所以小虎对箱子没有做功.故C错误,D正确; 故选D. 3.如图所示,甲、乙两物体沿竖直向上方向做匀速直线运动,不计空气阻力,则()

A .甲的速度一定大于乙的速度 B .甲的重力一定大于乙的重力 C .拉力F 甲做的功一定大于拉力F 乙做的功 D .拉力F 甲的功率一定大于拉力F 乙的功率 【答案】B 【解析】 试题分析:甲、乙受力情况相同,都受重力和拉力作用,二者都做匀速直线运动,受的力为平衡力,所以 ,=8G F N =乙乙,G G >甲乙,B 对;速度大小与拉力无关,A 错;根据 W Fs =,不知道二者通过的距离,无法比较拉力所做的功,根据W P P Fv t = =或,不知道物体的运动时间或速度,也无法比较功率,C 、D 错. 考点:力和运动 功 4.在生产和生活中经常使用各种机械,在使用机械时,下列说法中正确的是 A .可以省力或省距离,但不能省功 B .可以省力,同时也可以省功 C .可以省距离,同时也可以省功 D .只有在费力情况时才能省功 【答案】A 【解析】 【详解】 使用机械可以省力、省距离或改变力的方向,但都不能省功,故A 选项正确; 使用任何机械都不能省功,故B 、C 、D 选项错误; 5.下列关于功率和机械效率的说法中,正确的是( ) A .功率大的机械,做功一定多 B .做功多的机械,效率一定高 C .做功快的机械,功率一定大 D .效率高的机械,功率一定大 【答案】C 【解析】 试题分析:根据功、功率、机械效率的关系分析.功率是单位时间内做的功的多少,机械效率是有用功与总功的比值. 解:A 、说法错误,功率大,只能说明做功快;

高一物理 第五章机械能及其守恒定律单元测试(A组)

高一物理 第五章机械能及其守恒定律单元测试(A 组) (时间90分钟,总分100分) 班别 姓名 学号 得分_______ 一.选择题 1.一质量为m 的铁球在真空中从t =0时刻由静止自由释放,则在t =t 1时刻重力的功率是(设重力加速度为g ) A.2112mg t B.21mg t C.2211 2 mg t D.221mg t 2.质量约为0.5kg 的足球被脚踢出后,在水平地面上沿直线向前运动约50m 后停止。假定运动员踢球时脚对球的平均作用力为300N ,足球在地面运动过程中所受阻力恒为其重力的0.06倍,则运动员踢球时脚对足球做的功为下列哪一个数值? A.0.5J B.15J C.250J D.15000J 3.在光滑的水平地面上,一个质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下由静止开始运动,经过时间t 后,获得动能为E k ;如果要使物体由静止开始运动相同的时间t 后获得的动能为2E k ,可以采取 A.质量不变,力变为2F B.力不变,质量变为 2 m C.力不变,质量变为2m D.将质量和力都变为原来的一半 4.物体以100J 的初动能从斜面底端的A 点沿斜面向上滑行,第一次经过B 点时,它的动能比最初减少了60J ,势能比最初增加了45J ,则该物体返回出发点A 处的动能为(不计空气阻力) A.50J B.75J C.40J D.10J 5.一物体静止在升降机的地板上,在升降机匀加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做的功等于 A.物体克服重力所做的功 B.物体动能的增加量 C.物体动能增加量与重力势能增加量之和 D.物体动能增加量与重力势能增加量之差 6.A 、B 两物体的质量之比为A m :B m =1:2。用质量不计的弹簧把它们连接起来,放在光滑水平面上,A 物体靠在固定板上,如图所示。用力向左推B 物体,压缩弹簧,当外力做功为W 时,突然撤去外力。从A 物体开始离开板以后。弹簧的弹性势能的最大值为 A. 3 W B.2W C.23W D.W 7.物块A 在斜面体B 上,斜面体在水平恒力F 拉动下沿水平地面匀速向左运动过程中,A 相对B 静止。下列判断正确的是

机械能守恒定律高考专题复习

第八章机械能守恒定律专题 考纲要求: 1.弹性势能、动能和势能的相互转化——一Ⅰ级 2.重力势能、重力做做功与重力势能改变的关系、机械能守恒定律——一Ⅱ级 3.实验 验证机械能守恒定律 知识达标: 1.重力做功的特点 与 无关.只取决于 2 重力势能;表达式 (l )具有相对性.与 的选取有关.但重力势能的改变与此 (2)重力势能的改变与重力做功的关系.表达式 .重力做正功时. 重力势能 .重力做负功时.重力势能 . 3.弹性势能;发生形变的物体,在恢复原状时能对 ,因而具有 . 这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟 有关 4.机械能.包括 、 、 . 5.机械能守恒的条件;系统只 或 做功 6 机械能守恒定律应用的一般步骤; (1)根据题意.选取 确定研究过程 (2)明确运动过程中的 或 情况.判定是否满足守恒条件 (3)选取 根据机械能守恒定律列方程求解 经典题型: 1.物体在平衡力作用下的运动中,物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是 A 、机械能不变.动能不变 B 动能不变.重力势能可变化 C 、动能不变.重力势能一定变化 D 若重力势能变化.则机械能变化 2.质量为m 的小球.从桌面上竖直抛出,桌面离地高为h .小球能到达的离地面高度为H , 若以桌面为零势能参考平面,不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为 A 、mgH B .mgh C mg (H +h ) D mg (H-h ) 3.如图,一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触.到C 点时弹簧被压缩到最 短.若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A -B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒 B 、小球的重力势能随时间均匀减少 C 、小球在B 点时动能最大 D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图,固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球.线长为L .小车以速度V 0做匀 速直线运动,当小车突然碰到障障碍物而停止运动时.小球上升的高度的可能值是. A. 等于g v 202 B. 小于g v 202 C. 大于g v 202 D 等于2L A B C

中考物理功和机械能专题训练答案

中考物理功和机械能专题训练答案 一、功和机械能选择题 1.如图所示,小球沿轨道由静止从A处运动到D处的过程中,忽略空气阻力和摩擦 力,仅有动能和势能互相转化.则 A.小球在A处的动能等于在D处的动能 B.小球在A处的动能大于在D处的动能 C.小球在B处的机械能小于在C处的机械能 D.小球在B处的机械能等于在C处的机械能 【答案】D 【解析】 【详解】 AB.根据题意,小球在运动的过程中仅有动能和势能互相转化,所以小球在重力势能较大的地方其动能肯定较小.观察图象,发现小球在A处比在D处所处的高度较高,具有的重力势能较大,所以小球在A处具有的动能较小,故A、B选项都不正确. CD.根据题意“小球沿轨道由静止从A处运动到D处的过程中,忽略空气阻力和摩擦力,仅有动能和势能互相转化”,所以在整个过程中没有能量的损耗,动能和势能的总和即机械能是不会减少的,小球在各处的机械能都是相等的,故D正确,C不正确. 2.跳远运动的几个阶段(不计空气阻力)如图所示,关于运动员的下列说法正确的是() A.在助跑阶段动能不变 B.在起跳时动能最大 C.在最高点时势能最小 D.落地时势能最大 【答案】B 【解析】A. 助跑阶段,运动员的质量不变,速度逐渐增大,因此动能增大;运动员的高度不变,因此重力势能不变。机械能等于动能和势能的和,动能增大,重力势能不变,因此机械能增大,故A错误。B. 起跳时,运动员的速度达到最大值,动能达到最大值,故B正确。C. 最高点时,高度达到最大值,因此重力势能也达到最大值,故C错误。D. 落地时势能最小,故D错误。 点睛:动能与物体的质量和速度有关,质量越大,速度越大,物体的动能也就越大;重力

机械能守恒定律练习题含答案

机械能守恒定律练习题 一、选择题(每题6分,共36分) 1、下列说法正确的是:(选CD ) A 、物体机械能守恒时,一定只受重力和弹力的作用。(是只有重力和弹力做功) B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。(吊车匀速提高物体) C 、在重力势能和动能的相互转化过程中,若物体除受重力外,还受到其他力作用时,物体的机械能也可能守恒。(受到一对平衡力) D 、物体的动能和重力势能之和增大,必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力),当上升到同一高度时,它们(选C) A.所具有的重力势能相等(质量不等) B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等(初始时刻机械能相等) D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端,用手托住物体将它缓慢放下,并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中,系统的重力势能减少,而弹性势能增加,以下说法正确的是(选A ) A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能(手对物体的支持力也有做功,根据合外力做功为0) B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加(动能不变,势能减小) 4、如图所示,桌面高度为h ,质量为m 的小球,从离桌面高H 处 自由落下,不计空气阻力,假设桌面处的重力势能为零,小球落到 地面前的瞬间的机械能应为(选B ) A 、mgh B 、mgH C 、mg (H +h ) D 、mg (H -h ) 6、质量为m 的子弹,以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块, 并留在其中,下列说法正确的是(选BD ) A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等(与木块和子弹的动能,还有热能) B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等(子弹的合外力是阻力) C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功(一部分转化成热能) 二、填空题(每题8分,共24分) 7、从离地面H 高处落下一只小球,小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k 倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,则小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示,在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车,小车跟 绳一端相连,绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码, 则当砝码着地的瞬间(小车未离开桌子)小车的速度大小为 在这过程中,绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动,当该物体经过斜面上某一点时,动能减少了80J ,机械能减少了32J ,则物体滑到斜面顶端时的机

(江苏专用)202x版高考物理新增分大一轮复习 第五章 机械能 专题突破六 力学“两大观点”的综合应

专题突破六 力学“两大观点”的综合应用 命题点一 静、动力学与能量组合型问题 专题设置背景 江苏高考近几年计算题中常出现的类型,一般涉及几个物体组合成的连接体临界与极值问题、运动的合成与分解问题等,综合考查受力分析、牛顿运动定律的应用、功能关系的应用. 例1 (2018·南京师大附中5月模拟)如图1所示,小球M 用长度为L 的轻杆连接在固定于天花板的轴O 上,可在竖直平面内自由旋转,通过与O 等高的滑轮用轻绳连接物块m .滑轮与轴O 的距离也为L ,轻杆最初位置水平.滑轮、小球、物块的大小可以忽略,轻绳竖直部分的长度足够长,不计各种摩擦和空气阻力,运动过程中绳始终保持张紧状态,重力加速度为g . 图1 (1)若用外力拉着m 使轻杆从最初位置缓慢下降,直至撤去外力后小球保持静止,轻杆与水平方向成θ=60°角,求M 与m 的质量之比. (2)若M 与m 的质量之比为2∶1,使小球从最初位置静止释放,在小球向右摆动的过程中,求轻杆与最初位置的最大夹角θ. (3)若M 与m 的质量之比为2∶1,使小球从最初位置静止释放,当小球向右摆动到O 点正下方的位置时绳突然断裂,求整个过程中m 上升的最大高度. 答案 (1) 3 (2)120° (3)2+425 L 解析 (1)对小球受力分析,如图甲所示.由图中几何关系知Mg =3mg ,即M m =3

(2)如图乙,小球和物块在运动过程中,系统机械能守恒,则MgL sin(180°-θ)=mg ·2L sin θ2 解得cos θ2=m M =12 ,得θ=120°; (3)设小球在O 点正下方时,m 向上运动的速度为v ,M 速度水平向右为v ′,如图丙,由速度关系得v ′=2v , 如图丁,由系统的机械能守恒可得MgL -mg 2L =12Mv ′2+12mv 2,解得v 2=22-25 gL , 随后m 还能继续沿竖直方向上升h ,由机械能守恒得mgh =12 mv 2, 解得h =v 22g =2-25L ,故整个过程中m 上升的最大高度为H =h +2L =2+425 L . 变式1 (2018·盐城市三模)如图2所示,质量为m 、半径为R 的光滑圆柱体B 放在水平地面上,其左侧有半径为R 、质量为m 的半圆柱体A ,右侧有质量为m 的长方体木块C ,现用水平向左的推力推木块C ,使其缓慢移动,直到圆柱体B 恰好运动到半圆柱体A 的顶端,在此过程中A 始终保持静止.已知C 与地面间的动摩擦因数μ=32 ,重力加速度为g .求: 图2 (1)圆柱体B 下端离地高为R 2 时,地面对半圆柱体A 的支持力大小;

2020高三高考物理二轮复习专题强化练习卷:机械能守恒及能量守恒定律

机械能守恒及能量守恒定律 1.(2019·山西高三二模)2018年2月13日,平昌冬奥会女子单板滑雪U 形池项目中,我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U 形池模型,其中a 、c 为U 形池两侧边缘,在同一水平面,b 为U 形池最低点。刘佳宇从a 点上方h 高的O 点自由下落由左侧进入池中,从右侧飞出后上升至最高位置d 点相对c 点高度为h 2。不计空气阻力,下列判 断正确的是( ) A .从O 到d 的过程中机械能减少 B .从a 到d 的过程中机械能守恒 C .从d 返回到c 的过程中机械能减少 D .从d 返回到b 的过程中,重力势能全部转化为动能 2. (2019·广东省“六校”高三第三次联考)(多选)如图固定在地面上的斜面倾角为θ=30°,物块B 固定在木箱A 的上方,一起从a 点由静止开始下滑,到b 点接触轻弹簧,又压缩至最低点c ,此时将B 迅速拿走,然后木箱A 又恰好被轻弹簧弹回到a 点。已知木箱A 的质量为m ,物块B 的质量为3m ,a 、c 间距为L ,重力加速度为g 。下列说法正确的是( ) A .在A 上滑的过程中,与弹簧分离时A 的速度最大 B .弹簧被压缩至最低点c 时,其弹性势能为0.8mgL C .在木箱A 从斜面顶端a 下滑至再次回到a 点的过程中,因摩擦产生的热量为1.5mgL D .若物块B 没有被拿出,A 、B 能够上升的最高位置距离a 点为L 4 3. (2019·东北三省三校二模)(多选)如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2,两杆分离不接触,且两杆间的距离忽略不计。两个小球a 、b (视为质点)质量均为m ,a 球套在竖直杆L 1上,b 球套在水平杆L 2上,a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接。将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°),不计一切摩擦,已知重

机械能守恒定律典型例题精析(附答案)

机械能守恒定律 一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车,都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2,小车最终获得的能量分别为E1和E2,则下列关系中正确的是()。 A、W1=W2,E1=E2 B、W1≠W2,E1≠E2 C、W1=W2,E1≠E2 D、W1≠W2,E1=E2 2.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下,分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小 B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小 C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能确定物体机械能的变化情况 D.三种情况中,物体的机械能均增加 3.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升过程,下列说法中错误的是() A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH D.小球的加速度大于重力加速度g 4.如图所示,一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连,小球处于光滑水平面上.现对小球施加一个方向水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,则小球在向右运动的整个过程中() A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C.小球的动能逐渐增大 D.小球的动能先增大后减小 二、计算题 1.如图所示,ABCD是一条长轨道,其AB段是倾角为的斜面,CD段是水平的,BC是与AB和CD相切的一小段弧,其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放,沿轨道滑下,最后停在D点,现用一沿轨道方向的力推物体,使它缓慢地由D点回到A点,设物体与轨道的动摩擦因数为,A点到CD间的竖直高度为h,CD(或BD)间的距离为s,求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳,一端拴在水平轴O上,另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于 水平位置并且绷紧,如下图所示.给小球一个瞬间的作用,使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大,才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子,已知AO=2/3L,小球以上一问中的最小速度开始运动,当它运动到O点的正上方,细绳刚接触到钉子时,绳子的拉力多大 3.如图所示,某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行,水平离开A点后落在水平地

第五章 机械能 第2讲(学生版)

第2讲 动能定理及应用 一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能. 2.公式:E k =1 2 m v 2. 3.单位:焦耳,1 J =1 N·m =1 kg·m 2/s 2. 4.标矢性:动能是标量,动能与速度方向无关. 5.动能的变化:物体末动能与初动能之差,即ΔE k =12m v 22-1 2m v 12. 二、动能定理 1.内容:在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化. 2.表达式:W =ΔE k =E k2-E k1=12m v 22-1 2m v 12. 3.物理意义:合力的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件: (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功. (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用. 如图1所示,物块沿粗糙斜面下滑至水平面;小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R ). 图1 对物块有W G +W f1+W f2=12m v 2-1 2m v 02 对小球有-2mgR +W f =12m v 2-1 2 m v 02 自测1 (多选)关于动能定理的表达式W =E k2-E k1,下列说法正确的是( ) A.公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的

功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功 C.公式中的E k2-E k1为动能的增量,当W>0时动能增加,当W<0时,动能减少 D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功 自测2关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是() A.合外力为零,则合外力做功一定为零 B.合外力做功为零,则合外力一定为零 C.合外力做功越多,则动能一定越大 D.动能不变,则物体所受合外力一定为零 命题点一对动能定理的理解 1.动能定理表明了“三个关系” (1)数量关系:合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系,但并不是说动能变化就是合外力做的功. (2)因果关系:合外力做功是引起物体动能变化的原因. (3)量纲关系:单位相同,国际单位都是焦耳. 2.标量性 动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式. 例1(多选)如图2所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动一段距离.在此过程中() 图2 A.外力F做的功等于A和B动能的增量 B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量 C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

2014高考物理一轮复习讲义第5章机械能守恒定律专题4平抛与圆周运动组合问题的分析

专题四 平抛与圆周运动组合问题的分析 考纲解读 1.掌握运用平抛运动规律、圆周运动知识解决综合性问题的方法.2.掌握程序法在解题中的应用. 考点一 平抛运动与直线运动的组合问题 1. 一个物体平抛运动和直线运动先后进行,要明确直线运动的性质,关键抓住速度是两个 运动的衔接点. 2. 两个物体分别做平抛运动和直线运动,且同时进行,则它们运动的时间相等,同时满足 一定的空间几何关系. 例1 如图1所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落在邻近平台 的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑, 已知斜面顶端与平台的高度差h =0.8 m ,重力加速度取g = 10 m/s 2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求: (1)小球水平抛出时的初速度v 0; (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x ; 图1 (3)若斜面顶端高H =20.8 m ,则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端? 解析 (1)由题意可知,小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,如图所示, v y =v 0tan 53°,v 2 y =2gh 代入数据,得 v y =4 m/s ,v 0=3 m/s. (2)由v y =gt 1得t 1=0.4 s x =v 0t 1=3×0.4 m =1.2 m (3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a =mg sin 53°m =8 m/s 2 初速度v 5 m/s H sin 53°=v t 2+12 a 2 2t 代入数据,解得t 2=2 s 或t 2′=-13 4 s(不合题意舍去) 所以t =t 1+t 2=2.4 s. 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s

机械能守恒定律专题复习

第七章 机械能守恒定律 一、选择题(共15小题。,1~12小题只有一个选项正确,13~15小题有多个选项正确;) 1.下列说法中正确的是( ) A.物体受力的同时又有位移发生,则该力对物体做的功等于力乘以位移 B.力很大,位移很大,这个力所做的功一定很多 C.机械做功越多,其功率越大 D.汽车以恒定功率上坡的时候,司机必须换挡,其目的是减小速度,得到较大的牵引力 2.一小石子从高为10 m 处自由下落,不计空气阻力,经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能 (以地面为参考平面),g=10 m/s 2,则该时刻小石子的速度大小为( ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 3.从空中以30 m/s 的初速度水平抛出一个重10 N 的物体,物体在空中运动4 s 落地,不计空气阻力,g 取10 m/s 2,则物体落地时重力的瞬时功率为( ) A.400 W B.500 W C.300 W D.700 W 4.将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v -t 图象如图所示。以下判断正确的是( ) A.前3 s 内货物处于失重状态 B.最后2 s 内货物只受重力作用 C.前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同 D.第3 s 末至第5 s 末的过程中,货物的机械能守恒 5.如图所示,在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体,抛出后物体落到 比地面低的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力,则( ) A .物体到海平面时的重力势能为mgh B .从抛出到落至海平面,重力对物体做功为mgh+1 2 mv 02 C .物体在海平面上的动能为mgh D .物体在海平面上的机械能为 12 mv 02 6.如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后,A 下落、B 沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( )

中考物理专题训练试题 功机械能

中考物理专题训练 功 机械能 考点指津 本专题为功、机械能,知识掌握基本要求: 理解功的两个必要因素;会判断力对物体是否做功;会正确使用W=FS 计算功的大小;理解影响功率大小的因素,能用公式计算功率,知道功率的推导公式P=Fv 及应用;理解有用功、总功和额外功;会用η=W 有用 /W 总 计算机械效率;知道测定机械效率的方法,了解提 高机械效率的途径;知道决定动能、势能大小的因素,能正确分析动能和势能的转化. 中考命题热点: 与运动、功率等知识结合命题;结合功、功率、运动、机械效率等知识综合命题;探究影响机械效率的因素;结合功、功率等知识命题;用能的转化知识解决实际应用问题. 练习测试 一、填空题 1.建水电站时要让水轮机产生出较大的功率,在流量一定的条件下,需要水流有较大的流速,而河流流速一般都不很大,因此就要在河中选择合适的地方修水坝.这是利用了____________能转化为______________的道理. 2.下列物体中:A .挂在屋顶上的电灯;B .被拉开的弹簧门;C .空中飞行的小鸟;D .在冰场上滑行的运动员;E .从斜坡上滚下的石头;F .在平直公路上行驶的汽车;只具有动跳的是 、只具有势能的是 、既具有动能,又具有势能的是 . 3.图9-1中,重为500N 的物体与地面间的摩擦力是150N ,为使物体匀速移动,必须在绳端加以60N 的水平拉力,则滑轮组的机械效率约为__________.若物体移动速度为0.2m/s ,则1min 内拉力做的功是__________J . 4.用如图9-2所示的滑轮组提升重物,已知物重为120N ,加在绳子端的拉力F =50N .若被提升物体匀速上升速度v =0.1m/s ,则拉力F 做功的功率P =_______W ,滑轮组的机械效率η=_________. 5.如图9-3所示 ,已知物重等于G ,请你补充一个物理量,用物重G 和补充的物理量求出动滑轮的机械效率(绳重和摩擦忽略不计).补充的物理量名称和符号: ;机械效率= . 6.工人常利用斜面把重物搬运到汽车上.如图9-4,汽车车厢高度h=1.5m ,斜面长度s=3m ,现用力F 沿斜面把重箩筐G=1800N 的重物匀速拉到车上.若不计摩擦,拉力F 为 N ;若实际拉力F ′=1200N ,则该斜面的机械效率是 %. 7.如图9-5所示,在50N 的水平拉力F 作用下, 重800N的 图9-2 F G 图9-1 A F 图9-3 图9-4 图9-5

机械能守恒定律典型分类例题

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法:(1)物体在运动过程中只有重力做功,物体的机械能守恒。 (2)物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力,物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类:(1)阻力不计的抛体类。(2)固定的光滑斜面类。(3)固定的光滑圆弧类。(4)悬点固定的摆动类。(1)阻力不计的抛体类 包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛,只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用,也只有重力做功,通过重力做功,实现重力势能与机械能之间的等量转换,因此物体的机械能守恒。 (2)固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体,同时受到重力和支持力的作用,由于支持力和物体运动的方向始终垂直,对运动物体不做功,因此,只有重力做功,物体的机械能守恒。 (3)固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体,只受到重力和支持力的作用,由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直,对运动物体不做功,故只有重力做功,物体的机械能守恒。 (4)悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样,小球在绕固定的悬点摆动时,受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向,和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功,物体的机械能守恒。 作题方法: 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点,把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来,并使之相等。 注意点:在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中,常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题: 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上,分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球,已知线长L a L b L c,则悬线摆至竖直位置时,细线中张力大小的关系是() A T c T b T a B T a T b T c C T b T c T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环(如图)求: (1)小球滑至圆环顶点时对环的压力; (2)小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点; (3)小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环(g =9.8米/秒2)。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统,其机械能是否守恒,要看两个方面 (1)系统以外的力是否对系统对做功,系统以外的力对系统做正功,系统的机械能就增加,做负功,系统的机械能就减少。不做功,系统的机械能就不变。 (2)系统间的相互作用力做功,不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类: 1)刚体产生的弹力:比如轻绳的弹力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力等 2)弹簧产生的弹力:系统中包括有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹性势能参与机械能的转换。 3)其它力做功:比如炸药爆炸产生的冲击力,摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中,轻绳的拉力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力做功,使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移,系统的

2021版高考物理一轮复习第五章机械能小专题四直线、平抛、圆周运动与功能关系的综合问题课时训练(含解析)

小专题四直线、平抛、圆周运动与功能关系的综合问题 1.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放,落到地面后出现一个深为h的坑,如图所示,在此过程中( C ) A.重力对物体做功mgH B.物体重力势能减少mg(H-h) C.合力对物体做的总功为零 D.地面对物体的平均阻力为 解析:重力对物体做功mg(H+h),物体重力势能减少mg(H+h),选项A,B错误;根据动能定理,对整个过程中,mg(H+h)-F f h=0,解得F f=,故选项C正确,D错误。 2.一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面,其运动的加速度的大小为0.9g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H,则在这过程中( B ) A.物体的重力势能增加了0.9mgH B.物体的机械能损失了0.5mgH C.物体的动能损失了0.5mgH D.物体的重力势能增加了0.6mgH 解析:重力势能的增加量等于克服重力做的功,故重力势能增加了mgH,故A,D错误;物体上滑过程,根据牛顿第二定律,有mgsin 37°+F f=ma,解得F f=0.3mg;动能减小量为F合·=1.5mgH,物体的机械能损失为F f=0.5mgH,故B正确,C错误。 3.如图所示,足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端,第一

阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相对静止匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是( C ) A.第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体不做功 B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加 D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 解析:物体在两个阶段受到重力、支持力和摩擦力,摩擦力一直沿斜面向上,故摩擦力一直做正功,故A错误;根据动能定理,第一阶段合力做的功等于动能的增加量,由于重力和摩擦力都做功,故第一阶段摩擦力对物体做的功不等于该过程物体动能的增加,故B错误;假定传送带速度为v,第一阶段,物体匀加速位移x1=t,传送带位移x2=vt,除重力外其余力做的功是机械能变化 的量度,故物体机械能增加量等于F f x1,而内能增加量为Q=F fΔs=F f(x2-x1),故第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加,故C正确;除重力外其余力做的功是机械能变化的量度,由于支持力不做功,故物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功,但不等于产生的热量,故D错误。 4.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道,小球先进入圆轨道1,再进入圆轨道2,圆轨道1的半径为R,圆轨道2的半径是轨道1的1.8 倍,小球的质量为m,若小球恰好能通过轨道2的最高点B,则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为( C ) A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg 解析:小球恰好能通过轨道2的最高点B时,有mg=,小球在轨道1上经过A处时,有 F+mg=,根据机械能守恒定律,有1.6mgR=m- m,解得F=4mg,C项正确。 5.如图所示,质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面,同时施加一沿斜面向上的恒力F=mgsin θ;已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ,取出发点为参考点,能正确描

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