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2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学-福建卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学-福建卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学-福建卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)

数学(理工农医类)

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)复数等于

A B - C i D -i

(2)数列{}的前n项和为,若,则等于

A 1

B

C D

(3)已知集合A={x|x

A a

B a<1

C a 2

D a>2

(4)对于向量,a 、b、c和实数,下列命题中真命题是

A 若,则a=0或b=0

B 若,则λ=0或a=0

C 若=,则a=b或a=-b

D 若,则b=c

(5)已知函数f(x)=sin()()的最小正周期为,则该函数的图象

A 关于点(,0)对称

B 关于直线x=对称

C 关于点(,0)对称

D 关于直线x=对称

(6)以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是

A B

C D

(7)已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)

A (-1,1)B(0,1) C (-1,0)(0,1)D(-,-1)(1,+)(8)已知m、n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是

A B

C D

(9)把1+(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n展开成关于x的多项式,其各项系数和为a n,则等于

A B C 1 D 2

(10)顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,AB=1,AA’=,则A、C两点间的球面距离为

A B C D

(11)已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f’(x)>0,g’(x)>0,则x<0时

A f’(x)>0,g’(x)>0

B f’(x)>0,g’(x)<0

C f’(x)<0,g’(x)>0

D f’(x)<0,g’(x)<0

(12)如图,三行三列的方阵有9个数(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是

A B C D

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。(13)已知实数x、y满足,则z=2x-y的取值范围是____________;

(14)已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为__________;

(15)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数的数学期望=_______;(16)中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等,如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:

(1)自反性:对于任意a A,都有a a;

(2)对称性:对于a,b A,若a b,则有b a;

(3)传递性:对于a,b,c A,若a b,b c则有a c

则称“”是集合A的一个等价关系,例如:“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”

不是等价关系(自反性不成立),请你再列出三个等价关系:___________。

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)

在中,tanA=,tanB=,

(1)求角C的大小;

(2)若最大边的边长为,求最小边的边长。

(18)(本小题满分12分)

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1

中点。

(1)求证:AB1⊥面A1BD;

(2)求二面角A-A1D-B的大小;

(3)求点C到平面A1BD的距离。

(19)(本小题满分12分)

某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且

每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费,预计当每件产品

的售价为x元(9x11)时,一年的销售量为(12-x)2万件。

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;

(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q (a)。

(20)(本小题满分12分)

如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,

过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且=。

(1)求动点P的轨迹C的方程;

(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一.选择题(每小题5分,共30分) 1.若M={(x ,y )| |tan πy |+sin 2πx=0},N={(x ,y )|x 2+y 2 ≤2},则M ∩N 的元素个数是( ) (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2.已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ,b 为实数),且f (lglog 310)=5,则f (lglg3)的值是( ) (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ,b 取不同值而取不同值 3.集合A ,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3},当A ≠B 时,(A ,B )与(B ,A )视为不同的对,则这样的(A ,B )对的个数是( ) (A )8 (B )9 (C )26 (D )27 4.若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ,当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边长分别为a ,b ,c ,若c -a 等于AC 边上的高h ,则sin C -A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6.设m ,n 为非零实数,i 为虚数单位,z ∈C ,则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1,F 2为焦点)是( ) 二、填空题(每小题5分,共30分) 1.二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位,λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手,掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点:试题难度高于高考,有的达到竞赛难 度,试题灵活,毫无规律可寻,但各个学校有自己命题风 格。一般说来,各高校对后续性的知识点:如,函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略:1、注重基础:一般说来,自主招生中,基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面,自主招生中,有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手,并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题: 1.已知函数,且没有实数根.那么是否有实数根?并证明你的结 论.(08交大) 2.设,试证明对任意实数: (1)方程总有相同实根; (2)存在,恒有.(07交大) 3.(06交大)设 (05复旦)在实数范围内求方程:的实数根. 5.(05交大)的三根分别为a,b,c,并且a,b,c是不全为零的有理数, 求a,b,c的值. 6. 解方程:.求方程(n重根)的解.(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x,y都满足 ,则称这个函数时下凸函数,下列函数 (1)(2) (3)() (4) 中是下凸函数的有-------------------。 A.(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. (06复旦)设x1,x2∈(0,),且x1≠x2,下列不等式中成立的是:(1)

(tanx1+tanx2)>tan; (2) (tanx1+tanx2)sin; (4) (sinx1+sinx2)0,a,b,c是x,y,z的一个排列。求证:。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形(这里表示不超过的最大整数)

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) (A ){--1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} (2)若a 为实数且(2+ai )(a-2i )=-4i,则a=( ) (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( ) (A ) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B ) 2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4)等比数列{a n }满足a 1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ) (A )21 (B )42 (C )63 (D )84

2007年高考全国卷1(理科数学)

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.α是第四象限角,5 tan 12 α=-,则sin α= A .15 B .15- C .513 D .513 - 2.设a 是实数,且1i 1i 2 a ++ +是实数,则a = A .12 B .1 C .3 2 D .2 3.已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)-,(4,0),则双曲线方程为 A .221412x y - = B .22 1124x y -= C .221106x y - = D .22 1610 x y -= 5.设,a b R ∈,集合{}1,,{0,,}b a b a b a +=,则b a -= A .1 B .1- C .2 D .2- 6.下面给出的四个点中,到直线10x y -+= 的距离为2,且位于1010 x y x y +-?表示的平面区域内的点是 A .(1,1) B .(1,1)- C .(1,1)-- D .(1,1)- 7.如图,正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,则异面 直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A .15 B .2 5 C D A 1 B 1 C 1 D 1

C .35 D .45 8.设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ,则a = A B .2 C . D .4 9.()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A .充要条件 B .充分而不必要的条件 C .必要而不充分的条件 D .既不充分也不必要的条件 10.21 ()n x x -的展开式中,常数项为15,则n = A .3 B .4 C .5 D .6 11.抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,经过F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥,垂足为K ,则AKF ?的面积是 A .4 B ...8 12.函数22 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .()62ππ, C .(0)3π, D .()66 ππ-, 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答) 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称,则 ()f x = . 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为 . 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2007年高考理科数学(安徽)卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P (A+B )=PA .+PB . S=4лR 2 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=PA .+PB . 球的体积公式 1+2+…+n 2)1(+n n V=3 3 4R π 12+22+…+n 2= 6 ) 12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13 +23 ++n 3 =4 )1(2 2+n n 第Ⅰ卷(选择题 共55分) 一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中,反函数是其自身的函数为 A .[)+∞∈=,0,)(3 x x x f B .[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C .),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D .),0(,1 )(+∞∈= x x x f 2.设l ,m ,n 均为直线,其中m ,n 在平面α内,“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 A .a <-1 B .a ≤1 C . a <1 D .a ≥1

4.若a 为实数, i ai 212++=-2i ,则a 等于 A .2 B .—2 C .22 D .—22 5.若}{ 8 222<≤Z ∈=-x x A ,{}1log R 2>∈=x x B ,则)(C R B A ?的元素个数为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.函数)3π2sin(3)(- =x x f 的图象为C ,①图象C 关于直线π12 11 =x 对称; ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(- 内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移3 π 个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中,正确论断的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 7.如果点P 在平面区域?? ???≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上,点Q 在曲线1)2(2 2=++y x 上,那么Q P 的 最小值为 A .15- B . 15 4- C .122- D .12- 8.半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点,则A 与B 两点间的球面距离为 A .)3 3 arccos(- B .)3 6arccos(- C .)31arccos(- D .)4 1arccos(- 9.如图,1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b r a x 的两个 焦点,A 和B 是以O 为圆心,以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△AB F 2是等边三角形,则双曲线的离心率为 A .3 B .5 C . 2 5 D .31+

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一.选择题(36分,每小题6分) 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞,-1) (B) (-∞,1) (C) (1,+∞) (D) (3,+∞) 解:由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3,令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3,故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解:B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解:A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解:设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π ),即点P 1在第一象限的椭圆上,如图,考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方,显然在直线AB 的下方有两个点P ,故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50},若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象,且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100),则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解:不妨设b 1

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)资料

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B(C(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)(B(C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF ?2MF <0,则y 0的取值范围是 (A )( (B )() (C )() (D )() 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一.集合与命题 (2) 二.不等式 (9) 三.函数 (20) 四.数列 (27) 五.矩阵、行列式、排列组合,二项式定理,概率统计 (31) 六.排列组合,二项式定理,概率统计(续)复数 (35) 七.复数 (39) 八.三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析: 交大: 题型:填空题10题,每题5分;解答题5道,每题10分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:略高于高考,比竞赛一试稍简单; 考试知识点分布:基本涵盖高中数学教材高考所有内容,如:集合、函数、不等式、数列(包括极限)、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦: 题型:试题类型全部为选择题(四选一); 全考试时间:总的考试时间为3小时(共200道选择题,总分1000分,其中数学部分30题左右,,每题5分); 试题难度:基本相当于高考; 考试知识点分布:除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如:行列式、矩阵等; 考试重点:侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济: 题型:填空题8题左右,分数大约40分,解答题约5题,每题大约12分; 考试时间:90分钟,满分100分; 试题难度:基本上相当于高考; 考试知识点分布:常规高考内容 二、试题特点分析: 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示: 2. 注重数学知识和其它科目的整合,考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示: ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质,

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ,其中a 为实数.若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ,b 满足1a b ==,a b m ?=,则a tb +(R t ∈)的最小值为( ) A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α,β,直线m ,n ,点A ,B 满足:αβ ,m α?,n β?,A α∈,B β∈,且AB 与α 所成的角为4π,m AB ⊥,n 与AB 所成的角为3 π ,那么m 与n 所成角的大小为( ) A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中,1B ,1D 分别为侧棱VB ,VD 的中点,则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为( ) A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中,三边长a ,b ,c 满足3a c b +=,则tan tan 22 A C 的值为( ) A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图,ABC △的两条高线AD ,BE 交于H ,其外接圆圆心为O , 过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G .则OFG △与GAH △面积之比为( ) A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =(0a >).过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C :()y f x =的交点为Q ,曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR △的面积的最小值是( ) A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

2007年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 数学(理)试题 (必修+选修Ⅱ) 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P (A+B )=P (A )+P (B ) S=42R π 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径, P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 V=334R π, n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k)=C k n P k (1-P) n -k 一、选择题 1.sin 210=( ) A . 32 B .32 - C . 12 D .12 - 2.函数sin y x =的一个单调增区间是( ) A .ππ??- ?44??, B .3ππ?? ?44?? , C .3π??π ?2?? , D .32π?? π ?2?? , 3.设复数z 满足12i i z +=,则z =( ) A .2i -+ B .2i -- C .2i - D .2i + 4.下列四个数中最大的是( ) A .2 (ln 2) B .ln(ln 2) C .ln 2 D .ln 2 5.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若1 23 AD DB CD CA CB λ==+, ,则λ=( ) A . 23 B . 1 3 C .13 - D .23 - 6.不等式 21 04 x x ->-的解集是( )

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1. 如图,在正四棱锥 P ?ABCD 中,∠APC =60°,则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为( ) A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( ) A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3,3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球,其号码为a ,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立,则 a c b cos 的值等于( ) A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆,动圆P 与这两个定圆都相切,则圆P 的圆心轨迹不可能是 ( ) 6. 已知A 与B 是集合{1,2,3,…,100}的两个子集,满足:A 与B 的元素个数相同,且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ,则集合A ∪B 的元素个数最多为( ) A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7. 在平面直角坐标系内,有四个定点A (?3,0),B (1,?1),C (0,3),D (?1,3)及一个动点P ,则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中,B 是EF 的中点,AB =EF =1,BC =6, 33=CA ,若2=?+?,则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1,以顶点A 为球心, 3 3 2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d , b 1=d 2 ,且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数,则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ,则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方 格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有________种(用数字作答)。 三、解答题(本题满分60分,每小题20分) D P

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型:A 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B )2 (C )3 (D )2 【答案】A (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )3 (B 3 (C )12- (D )12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C.

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648,故 选A. (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C : 2 212 x y -= 上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223-,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A (6)《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题(每小题5分,共50分) 1.设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数,且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 . 4.设扇形的周长为6,则其面积的最大值为 . 5.11!22!33!!n n ?+?+?++?= . 6.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N .若M N ?,则k 的最小值为 . 7 . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= . 8.设0a ≥,且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = . 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 . 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =,则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分,共50分)

11.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ,试写出R 用h 表示的函数关系式,并计算当 10,4r mm h mm ==时,R 的值. 12.设函数()sin cos f x x x =+,试讨论()f x 的性态(有界性、奇偶性、单调性和周期性),求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像. 13.已知线段AB 长度为3,两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2007年天津高考理科数学试题及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共10小题,每小题5分,共50分. 参考公式: ·如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = ·如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =·· 一、选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位,3 2i 1i =-( ) A.1i + B. 1i -+ C.1i - D.1i -- 2.设变量x y ,满足约束条件1133x y x y x y ?--? +??->, 且它的一条准线与抛物线2 4y x =

2007年高考理科数学(上海)卷

2007年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷) 数学试卷(理工农医类) 一.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是 . 2.若直线1210l x my ++=: 与直线231l y x =-:平行,则=m . 3.函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f . 4.方程 96370x x -?-=的解是 . 5.若x y ∈+R ,,且14=+y x ,则x y ?的最大值是 . 6.函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T . 7.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). 8.以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 . 9.对于非零实数a b ,,以下四个命题都成立: ① 01 ≠+ a a ; ② 2222)( b ab a b a ++=+; ③ 若||||b a =,则b a ±=; ④ 若ab a =2 ,则b a =. 那么,对于非零复数a b ,,仍然成立的命题的所有序号是 . 10.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种. 已知αβ,是两个 相交平面,空间两条直线12l l ,在α上的射影是直线12s s ,,12l l ,在β上的射影是 直线12t t ,.用1s 与2s ,1t 与2t 的位置关系,写出一个总能确定1l 与2l 是异 面直线的充分条件: .

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2.设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么直线ax -y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3.过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线,若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ,则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4.若x ∈[-512 ,-3 ],则y=tan(x +2 3 )-tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5.已知x ,y 都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=44-x 2+9 9-y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6.在四面体ABCD 中, 设AB=1,CD=3,直线AB 与CD 的距离为2,夹角 为3 ,则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二.填空题(每小题9分,共54分) 7.不等式|x |3-2x 2-4|x |+3<0的解集是 . 8.设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点,P 是椭圆上一点,且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1, 则△PF 1F 2的面积等于 . 9.已知A={x |x 2-4x +3<0,x ∈R }, B={x |21-x +a ≤0,x 2-2(a +7)x +5≤0,x ∈R } 若A B ,则实数a 的取值范围是 . 10.已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且log a b=3 2,log c d=5 4 ,若a -c=9,则b - d= . 11.将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内,并使得每个球都和其相

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