2.2 指数函数
2.2.1 分数指数幂（一）
学习目标：
1、了解指数函数模型的背景，认识学习指数函数的必要性；
2、理解分数指数幂的含义，理解n 次根与n 次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根。 3.能运用有理数指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。 学习重点：1.根式的概念；2.n 次方根的性质.
学习难点：1.根式概念的教学；2.当n 为指数时，n n
a a =性质的理解.
教学过程：
一、情景创设：无声胜有声
问题1.某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 有怎样的函数关系？ 二、学生活动：
1. 学生回答上述问题.
2. 问题2：上述问题中，x 只能取什么数？在式子2 x 中，指数x 还可以取什么数？能不能取分数？有理数？
无理数呢？
三、建构数学
★当x 取分数时，式子2 x 就是分数指数？
问题3：分数指数幂的意义是什么？有什么计算法则？怎样进行运算呢？
★为了研究分数指数幂的概念、法则以及运算.首先研究根式的概念以及n 次方根的性质. 四、数学理论
1. 引导学生复习平方根、立方根有关内容
2. n 次方根的概念 五、学生活动 1.填空：（1）25的平方根是 （2）27的立方根是 （3）－32的五次方根为 （4）16的四次方根是 2.一个数的奇次方根有几个？如何表示？
3.一个数的偶次方根有几个？是否任何一个数都有偶次方根？
4. 0的n 次方根如何规定更合理？ 六、数学理论：
式子n a 叫做根式.其中n 叫做根指数.a 叫做被开方数 七、数学应用
例1. 求下列各式的值
（1）2
(5) （2）3
3(2)- （3）44(2)- （4）2
(3)π-
八、学生活动
1. 例1中4个求值题的意义分别是什么？
2. ()n
n
a 的含义是什么？化简结果为
的含义是什么？ 化简结果为
3. 根式的性质 （1）()n
n
a =a
（2）n 为奇数时，()n
n
a =a n 为偶数时，()n
n
a =|a|=a a
??
-? (0)(0)a a ≥<
九、数学应用 例2. 求值 2345
354(2)(2)(3)(3)
ππ
-+-+---
例3. 当1＜x ＜3时，化简4
6
6
4(3)(1)x x -+-
十、回顾小结
1.在实数范围内，正数a 的偶次方根有两个，它们是互为相反数 ，即,n n a a +-， 负数没有偶次方根.
2.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数.零的任何正实数方根是0.
3.n 次方根实质上就是平方根与立方根的推广
2.2 指数函数
2.2.1 分数指数幂（二）
学习目标:
1． 理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。
2． 掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂
的相互转化。
学习重点：
1． 分数指数幂含义的理解。 2． 有理数指数幂的运算性质的理解。
学习难点：
1． 分数指数幂含义的理解。 2． 有理数指数幂的运算和化简。 教学过程
一．问题情景
上节课研究了根式的意义及根式的性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？ 二．学生活动
1． 说出下列各式的意义，并指出其结果的指数，被开方数的指数及根指数三者之间的关系
（1）10
2
= （2）312
3
=
2． 从上述问题中，你能得到的结论为
3． （a>0）及（a>0）能否化成指数幂的形式？ 三．数学理论
正分数指数幂的意义：m n
a
=n m
a (a>0,m,n 均为正整数)
负分数指数幂的意义： m n
a
-
=
1m n
a
(a>0,m,n 均为正整数)
1．规定：0的正分数指数幂仍是0，即0m n
=0
0的负分数指数幂无意义。
3． 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，因而整数指数幂的运算性质同样适用
于有理数指数幂。 即 s
a
a =s t
a
+； ()
t
s
a
=s t
a
； ()
t
a b =t t
a b
四．数学运用 例1. 求值：
（1）12100 （2）23
8
（3） （4）34
181-
??
???
例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0） （1）2
a a （2）
例3 .化简
（1）21
11332226a b a b ????- ???????
÷
； （2）8
3184m n -?? ???
； （3）332
a a ；
例4. 化简 ()333333
1444422
a a a a a a a a ----??????-++÷- ? ? ???????
；
例5. 已知1
4x x -+= 求（1）1
12
2
x x
-
+ （2）332
2
x x
-
+；
五．回顾小结: 1．分数指数幂的意义。
m n
a
=n m
a
（a >0,m,n ∈*
N
）
0m n
= 无意义
2．有理数指数幂的运算性质
3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用
4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂，请同学们阅读P47的阅读部分 练习P47-48 练习 1，2，3，4
2.2.2 指数函数（1）
学习目标：
1.掌握指数函数的概念，图像和性质；
2.通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。 教学重点：指数函数的定义、性质和图象
教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质, 能正确描绘指数函数的图象 教学过程： 一、问题情景：
问题1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 有怎样的函数关系？
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长
度为 米,试写出 y 与 x 之间的函数关系. 由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
二、合作探究指数函数的图像和性质
1．指数函数的定义：
一般地，函数 叫做指数函数，它的定义域是 。 例1:下列函数是否是指数函数：
（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=e x (4)y=(1/3)x (5)y=1x 2．指数函数的图像：
现在我们来画指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)1()2
x
y = (3)y=10x (4)1(
)10
x
y =的图像。 例 2.在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。 （1）y=2x (2)y=3x (3)y=5x (4) 1()2
x
y = (5) 1()3
x
y =
投影已画好的图象，要求学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像，引导学生发现指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的图像特征，总结指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的图像特征列表。 3．指数函数的性质：
对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=a x (a>0且a ≠1)的性质。教师边提问`边分析`边整理成表（如下所示） 定义 形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数
a>1
0 图 象 性 质 (1)定义域： （2）值域： （3）过点（ ），即 （4）在 上是 函数; （4）在 上是 函数. 4、数学应用： 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。 例2：说明函数y=2x+1与y=2x 的图象的关系，并画出它们的示意图。 评述：此题目在于让学生了解图象的平移交换，并能逐步掌握平移规律。 三、巩固与练习 1.根据指数函数的性质，利用不等号填空： （1）（4/5)3__0 ； (2) 5-1__0 ； (3) 70__0 ；(4) (3/100)-3__0 ； (5) (2/3)2__1 ； (6) (7/9)-4__1 ； (7)10-1/2__1 ； (8) 63__1。 2. (1)已知a 1/3>1，则a 的取值范围是_____________; (2)已知0 1 1 (3)已知c -3>1，则c 的取值范围是_____________; (4)已知0 3.某种储蓄按复利计算，若本金为a 元，每期利率为r ，设存期是x ，本利和（本金加上利息）为元。（1）写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。 4.2000~2002年，我国国内生产总值年平均增长7.800左右，按照这个增长速度，画出从2000年开始我国国内生产总值随时间变化的图像，并通过图像观察到2010年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数） 四、小结： 本节课学习了以下内容： 1、利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。 2、指数函数的性质： （1） 定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）； （2） 函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增； 0 1.在同一坐标系里画出下列函数图象： 2．作出函数y=2x-1和y=2x +1的图象，并说明这两个函数图象与y=2x 的图象关系。 2.2.2 指数函数（2） 学习目标： 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。 2.掌握指数形式的函数定义域、值域。掌握比较同底数幂大小的方法。 教学重点：比较同底幂大小。 教学难点：底数不同的两幂值比较大小。 教学过程： 一、情景再现： 上一节，我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾。 定义 形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数 图 象 性 质 (1)定义域： （2）值域： （3）过点（ ），即 （4）在 上是 函数 （4）在 上是 函数 师：这一节，我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用。 二、数学应用： 1(1)10;(2)()10 x x y y ==1 1 例1.求下列函数的定义域、值域： 153)2(-=x y ; （3）y=2x +1 . 通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应 注意书写步骤与格式的规范性。 例2.比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5,1.73; (2)0.8-0.1,0.8-0.2; (3)1.70.3,0.93.1 . 对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下： （1）确定所要考查的指数函数； （2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性； （3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。 说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较。（3）题中与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧。 师：接下来，我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法。 三、巩固与练习 （1）求下列函数的定义域和值域 ①x 1 5)x (f = ②2 x 2)x (f -= ③3 x 27 .0)x (f -= ④3x 2 )2 1 ()x (f -= （2）比较大小 ①3 5 .27.1,7.1 ②2.01.08.0,8.0-- ③1.33.09.0,7.1 ④4 3)1x (,)1x (-- (3)设0≤x ≤2,求函数5 2342 1 +?-=-x x y 的最大值和最小值。 (4)比较大小 1 22 +x 与x 22 四、小 结：本节课学习了以下内容： 通过本节学习，掌握指数函数的性质应用，并能比较同底数幂的大小，提高应用函数知识的能力。 五、课后作业： 2.2.2 指数函数（3） 学习目标： 1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法及单调区间的求法。 2.通过指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法； 3.通过所学的指数函数图象的探究，让学生能够从图形上说出函数的性质； 教学重点：函数单调性的证明通法单调区间的求法. 教学难点：指数函数的性质应用. 教学过程： 11 (1)0.4 ; x y -= 一、回顾： 上一节，我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性、证明方法及单调区间的求法,首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性、奇偶性的基本步骤。 1.判断及证明函数单调性的基本步骤： 假设→作差→变形→判断 说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。 二、讲解新课： 例1.当a>1时，证明函数 是奇函数。 例2.设a 是实数， 试证明:对于任意a, ?（x ）为增函数； 例3.求下列函数的定义域和值域 （1）4 x 12 y -= （2）2 x x 2) 2 1(y -= 例4.求解下列各题 1.求函数1a y x -=的定义域； 2.判断函数x x x x 10 101010)x (f +-=--的奇偶性； 3.函数6 x 5x 225.0y +-=的值域； 4.比较1 x 225+与2 x 25 +的大小； 5.已知函数3 x x )2 1121()x (f +-=， （1）求)x (f 的定义域； （2）讨论函数的奇偶性； （3）证明0)x (f >； )(1 22 )( R x a x f x ∈+-=11 )(-+=x x a a x f 6.将下列各数从小到大排列： 12211103333322 232353(),(),3,(),(),(),(2),(). 355265 --- 三、巩固与练习 根据下列条件确定正数a 的取值范围 （1）2 .03 .0a a <-; （2）9.35.7a a <; （3）1a 4 7<; （4）a a 3 2 <. 四、小 结：本节课学习了以下内容： 通过本节学习，要求大家进一步熟悉指数函数的性质应用，并掌握函数单调性。奇偶性证明的通法。 五、课后作业： 1.已知函数21 ()21 x x f x -=+， （1）判断函数()f x 的奇偶性； （2）求证函数()f x 在(,)x ∈-∞+∞上是增函数 2.已知1010()1010 x x x x f x ---=+（1）证明：()f x 在定义域内的增函数 （2）求()f x 的值域 2.3对数函数 2．3．1对数（一） 学习目标 1． 理解对数的概念； 2． 能够说明对数与指数的关系； 3． 掌握对数式与指数式的相互转化； 4． 了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法； 5． 了解对数恒等式。 学习重点：掌握对数式与指数式的相互转化. 学习难点：对数概念的理解. 教学过程： 一、问题情境： 1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭 （1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：41()2＝？，1 ()2 x ＝0.125?x =?） 2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到： ） 问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由 二、学生活动： 1、试解决上述问题，如41()2＝？，1 ()2 x ＝0.125?x=? (18%)x +=2?x=? .840.5x =求x 2、思考以上问题的共同特点，和指数有什么联系 三、数学理论： 1、 对数的概念： 上述问题也就是求类似满足0.840.5x =中的x 这样的问题，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数的问题。 (0,1), ,b N a a a b N a N b a N b a >≠==a 一般地，如果的次幂等于， 即那么就称是以为底的对数(l o g a r i t h m ),记作 l o g 其中，叫做对数的底数(b a s e o f l o g a r i t h m )，N 叫做 真数(p r o p e r n u m b e r ). 说明：○1○ 1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2○2指数式与对数式的互化：0,1a a >≠时，x N N a a x =?=log ； ○3○ 3 注意对数的书写格式．N a log 思考：○1○ 1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2○ 2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 2、对数的性质 （1） 零和负数没有对数，即中N 必须大于零； （2） 1的对数为0，即log 10a = （3） 底数的对数为1，即1log = a a （4）对数公式N a N a =log ， n a n a =log 3、常见对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常 使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3 四、数学运用 例1将下列指数式改写成对数式： 11627 20b ==??= ??? 4-3 a (1) 2； (2) 3； 1(3) 5； (4) = 0.45 2 例2将下列对数式改写成指数式： 513 (1) l o g 1253 (2) l o g 3 2(3) l g 1.699 (4) l n 5 a a ==-=-= 例3求下列各式的值： 29 1 (1) l o g 64; (2) l o g 27; (3)l g 100 例4、求下列各式中x 的值 （1）642log 3 x =- （2）log 86x = （3）lg 100x = （4）2 l n e x -= 五. 回顾小结： 1、对数的定义：l o g (b N a a N b a =?=＞0且a ≠1） 2、对数的性质 3、理解为什么要求a ＞0且a ≠1 ，和N ＞0 六、巩固练习： 课本58页练习1、2、6题 2.3对数函数 2．3．1对数（二） 学习目标 能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题. 学习重点：运用对数运算性质解决问题 学习难点：对数运算性质的证明方法 教学过程： 一、 问题情境 问题1：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：x a N =?l o g a x N = 问题2：指数幂的运算性质？ 我们知道，指数幂运算有以下性质： ; ;(). m n m n m m n n m n m n a a a a a a a a +-=== 根据对数的定义，有 l o g (0,1,0)b a N b a N aa N =?=>≠>， 那么，对数运算也有相应的性质吗？ 二、师生活动 对数运算性质及推导： ① 引例： 由p q p q aa a +=，如何探讨log a M N 和log a M 、之间的关系？ 设l o g a M p =, l o g a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a ∴MN =p a q a =q p a + ∴a log MN =p +q ，即得a log MN =a log M + a log N ② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则 a a a l o g (M N )=l o g M +l o g N ; a a a M l o g =l o g M -l o gN N ； ()n a a l o g M =n l o g M n R ∈ 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 三、数学理论： 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2○2 =N M a log M a log －N a log ； ○3○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 四、数学运用 例1. 判断下列式子是否正确，（a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ）， （1）l o g l o g l o g ()a a a x y x y ?=+ （2）l o g l o g l o g ()a a a x y x y -=- （3）l o g l o g l o g a a a x x y y =÷ （4）l o g l o g l o g a a a x y x y =- 例2、求下列各式的值： 35 25 (1) l o g (24); (2) l o g 125? 例3、已知l g 20.3010,l g 30.4771,≈≈求下列各式的值（结果保留4位小数）： 27(1) l g 12; (2) l g .16 五、回顾小结： 对数运算性质及推导；运用对数运算性质 六、巩固练习： 课本60页T1,T2，T3，T4 七、作业： 课本63页T3 2.3对数函数 2．3．1对数（三） 学习目标 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简和证明。对数性质的运用 学习重点：用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，对数性质的运用 学习难点：对数性质和换底公式的熟练运用 教学过程 一、问题情境 试用常用对数表示3lo g 5. 说明：由例6引入对数的换底公式。 二、学生活动 学生动手解决上述问题，并发现规律 三、数学理论 1、换底公式 一般地，我们有log log log c a c N N a = ，其中0,1,0,0,1.aaN c c >≠>>≠这个公式称为对数的换底公式(change of base formula)。 说明：通常换成常用对数或自然对数。 2、 四、数学运用 例1 、求83l o g9l o g32 ?的值。 例2 、2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元．如果我国GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？ 例3、见课本62页例9自学 例4、课本64页T7 例5、已知：45log ,518,8log 36 18求==b a （用含a ， b 的式子表示） 五、回顾小结 1、对数的运算性质； 2、换底公式的推导与应用 六、巩固练习 1、若lg 525x =，则x = ( ) A.10 B.±10 C.±100 D.100 2、若32a =，则86 33l o g 2l o g -= ( ) A. 2a - B. 21a a -- C. 52a - D. 23a a - 3、计算9 1log 81log 251log 532?? 4、课本62页1，2，3题 七、作业 课本63页T5、T6 2.3.2 对数函数（一） 学习目标 1、 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型 2、 掌握对数函数的图象的画法，并学会观察图象 3、 了解反函数的定义，知道指数函数与对数函数互为反函数。 4、 了解平移变换和翻折变换 掌握对数函数的图象和性质 学习重难点： 对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程 一、问题情境 我们知道某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的指数函数.因此，知道x 的值（输入值是分裂次数），就能求出y 的值（输出值是细胞个数）。现在我们研究相反的问题： 能求出y 的值（输出值是细胞个数）。现在我们研究相反的问题： 知道了细胞个数y ,如何确定分裂次数x ？ 二、学生活动、建构数学 探究1：为了求中的x ，我们将改写成对数式为2log .x y = 对于每一个给定的y 值，都有一个惟一的x 值与之对应。把y 看作自变量，x 就是y 的函数。这样就得到了一 个新的函数。 探究2：前面提到的放射性物质，经过的时间x (年)与物质剩留量y 的关系为0.84x y =，写成对数式为0.84l o g x y =，类似地，y 是自变量，x 是y 的函数。 习惯上，仍用 x 表示自变量，用y 表示它的函数。这样，上面两个函数就分别写成2lo g y x =和0.84l o g y x =。 三、数学理论 1、对数函数的概念 一般地，函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ） 其中x 是自变量，它的定义域是（0，+∞）． 注意：○1○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a 思考：函数lo g a y x =与函数（0,1a a >≠）的定义域、值域之间有什么关系？ 2、 对数函数的图象与性质 探究3：画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系： ○1○1 ，2lo g y x =； ○2○212x y ??= ???，12 log y x =。 可以看出，函数与2lo g y x =的图象关于直线y =x 对称，函数12x y ?? = ???与12 log y x =的图象也关于直线y =x 对称。 称。 思考：一般地，当0,1a a >≠时，函数与lo g a y x =的图象有什么关系？ 探究4：利用计算器或计算机画出若干对数函数图象，探索对数函数lo g a y x =的性质。 a >1 0 图 象 性 质 定义域： 值域： 过点 值域： 单调性： 说明：称为lo g a y x =的反函数，反之，lo g a y x =也称为的反函数。一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数记作1 ()y f x -=. 它的反函数记作1 ()y f x -=. 四、数学运用 例1、求下列函数的定义域： 0.2 (1) =l o g (4);(2) =l o g 1(0,1).a y x y x a a -->≠ 练习： 求下列函数的定义域 （1）y ＝log 5(1－x ) （2）y ＝1 log 2x （3）y ＝log 71 1－3x （4）y ＝log 3x 例2、画出函数y ＝log 3x 及y ＝x 3 1log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质 相同性质： 不同性质： 例3、说明函数y ＝log 3（x+2）与函数y ＝log 3x 的图象的关系 例4、画出函数log 2︴x ︴的图象，并根据图象写出函数的单调区间 五、小结： 1． 对数函数的概念和图象； 2． 指数函数与对数函数的关系； 3． 对数函数的性质。 六、作业课本P70习题T1、T2． 2.3.2 对数函数（二） 学习目标 1、进一步理解对数函数的图象和性质。 2、能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小。 3、指数式与对数式方程及不等式的解法 学习重点： 利用对数函数单调性比较同底对数大小 学习难点： 不同底数的对数比较大小． 教学过程 一、问题情境 复习对数函数的图象和性质，重点回顾对数函数的单调性，即： 当a ＞1时，y ＝log a x 在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数。 二、学生活动 探究1：函数x y x y x y lg ,log ,log 5 2===的图象如图所示，回答下列 问题． （1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？ （2）函数x y a log =与x y a 1log =,0(>a 且1)a ≠有什么关系？图 象之间又有什么特殊的关系？ （3）以x y x y x y lg ,log ,log 5 2===的图象为基础，在同一坐标系中画出12 log y x =，15 log y x =， 110 log y x =的图象． 探究2：已知函数12 l o g , l o g ,a a y x y x == 34 l o g , l o g a a y x y x ==的图象，则底数之间的关系： ________________________ 三、数学应用 例1、比较下列各组数中两个值的大小： （1）log 23.4，log 23.8 (3)log 0.51.8，log 0.52.1 (3)log 75，log 67 例2、比较下列各组中两个值的大小： （1） log 67，log 76 (2)log 3π，log 20.8 例3 、求下列函数的定义域、值域 ⑴ y ＝log 2 1x x ∈[2,8] ⑵ y ＝log 2（x 2＋2x ＋5） ⑶ y ＝log 3 1（－x 2＋4x ＋5） 例4、求函数y= log 2(1-x)+ log 2(x+3)的最大值和最小值 练习：设a ＞1,函数f (x )=log a x 在区间［a ,2a ］上的最大值与最小值之差为2 1，求a 例5、解下列方程或不等式 （1）3 5 3+x =27 （2）log 2(1-x)= log 2(x+3) log =y x a 1 log =y x a 2 log =y x a 3 log =y x a 4 （3）51+x ＞3 （4）log 3(x+1) ＞2 四、巩固练习： 1、比较下列各组中两个值的大小 （1）log 20.7，log 3 10.8 （2）log 0.30.7， log 0.40.3 （3）log 3.40.7，log 0.60.8，（1 3 ）21 - （4）log 0.30.1， log 0.20.1 2、课本69页T3，T4，T5，70页T9 五、课时小结： 4． 利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法； 5． 逐步掌握分类讨论的思想方法． 6． 指数式与对数式方程及不等式的解法 六、课后作业： 课本70页T3、T7、T10、T11 2.3.2 对数函数（三） 学习目标 1、 掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法； 2、 掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法； 教学重点： 对数形式复合函数的单调性、奇偶性证明通法 教学难点： 对数运算性质、对数函数性质的应用． 教学过程 一、问题情境 ● 判断及证明函数单调性的基本步骤： ——假设、作差、变形、判断 说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断. ● 判断及证明函数奇偶性的基本步骤： ——①考查函数定义域是否关于原点对称；②比较f (－x )与f (x )或者－f (x )的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论. 说明：考查函数定义域是研究奇偶性的前提 二、数学运用 例1、判断下列函数的奇偶性 （1）f (x )＝lg 1－x 1＋x (2)f (x )＝ln(1+x 2 －x ) 例2、（1）证明函数f (x )＝log 2(x 2 ＋1)在（0，+∞）上是增函数 （2）问：函数f (x )＝log 2(x 2 ＋1)在（－∞，0）上是减函数还是增函数？ 课堂练习： 证明函数y ＝log 2 1 (x 2+1)在（0，+∞）、（－∞,0）上分别是减函数、增函数。. 说明：复合函数单调性一般性的结论：同增异减. 例3、求函数y ＝log 2 1（x 2－2x －3）的单调减区间. 例4、已知y ＝log a (2－ax ) 在[0，1]上是x 的减函数，求a 的取值范围. 课时小结： 进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性，奇偶性的通法，提高数学应用的能力. 课后作业 1、函数y = log 2 (x 2-3x +2)的递增区间是 2、课本70页T4，T5 2．4.1 幂函数（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解幂函数的概念，会画出幂函数12 3 1 2 ,,,,yx yxyx yxyx -=====的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；； 2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小； 3．进一步体会数形结合的思想． 自学评价 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数； 注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质： （1）幂函数的图象都过点 ； （2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ； （3）当2,2α=-时，幂函数是 ； 当11,1,3,3 α=-时，幂函数是 ． 【精典范例】 例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： （1）3 y x = （2）12 y x = （3）2 y x -= （4）22 y x x -=+ （5）1 12 2 y x x -=+ （6）1 124 ()3()f x x x =+- 分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域； 点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础． 例2：比较大小： （1）1 122 1.5,1.7 （2）33 ( 1.2),(1.25)-- （3）112 5.25,5.26,5.26--- （4）30.530.5,3,l o g0. 5 分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路． 点评: 若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小． 追踪训练一 1．在函数（1）2 1 ,y x = （2）22,y x =（3）2y x x =+，（4）1y =中，是幂函数序号为 ． 2.已知幂函数()y f x =的图象过(2,2)，试求出这个函数的解析式； 3．求函数1322 (1)(3)y x x -=-+-的定义域． 【选修延伸】 一、幂函数图象的运用 例3：已知12 2 x x <，求x 的取值范围． 【解】在同一坐标系中作出幂函数和12 y x =的图象，可得x 的取值范围为(0,1)． 点评:数形结合的运用是解决问题的关键． 二、幂函数单调性的证明 例4: 证明幂函数12 ()f x x =在[0,)+∞上是增函数． 分析：直接根据函数单调性的定义来证明． 追踪训练二 1．下列函数中，在区间(0,2)上是单调增函数的是 （ ） A ．12 lo g (1 )y x =+ B ．1 2 y x = 高一数学必修一公式 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集 合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子 集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 指数和指数函数 一、选择题 １．( 36 9a )４（6 3 9a ）4等于( ） （A)ａ 16 （B ）a 8 (C ）a 4 (D ）a 2 ２.若a>１，ｂ＜0，且ａb +a －b =22，则ａb -ａ-ｂ 的值等于（ ) （A)6 （B)±2 (C)－2 （D)2 3．函数f （x ）＝(ａ2 -1)ｘ 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ） （A)1>a （B)2ｂ,ａb 0≠下列不等式（１）a 2 ＞ｂ２ ,（２）2a >２b ,(３)b a 11<,(4)a 31＞b 31 ,(5)(31)ａ＜(3 1) b 中恒成立的有( ） （A)１个 (B)2个 (C)3个 (D ）4个 7.函数y ＝1 21 2+-x x 是（ ) （A)奇函数 （B ）偶函数 （Ｃ)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数 8.函数y ＝ 1 21 -x 的值域是（ ) （A)(－1,∞) （B)（-,∞0)?(０，+∞） (C ）(-１,+∞) (Ｄ)（－∞，－１）?(0，＋∞) 9.下列函数中，值域为R ＋ 的是( ) （A)ｙ＝５ x -21 (B ）y=（ 3 1)1-ｘ (C)y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A ）奇函数且在R + 上是减函数 （Ｂ)偶函数且在Ｒ+ 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （Ｄ）偶函数且在Ｒ＋ 上是增函数 1１.下列关系中正确的是（ ) (A ）(21)32<（51）32<（21)31 （B)（21）31<(21）32<（51 ）32 指数函数说课稿 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ ◆ 我是来自说课的题目是《指数函数》 著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识与能力◆ 下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计。 第一部分、教学内容分析◆ 二、教材分析 1.本节教材的地位、作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书（苏教版）数学必修1》第二章第二节第1课时《指数函数》。因为我所教的学生是省一级示范学校的平行班，根据学生的实际情况，同时也为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在观察、探究、比较、识别中把握概念和性质的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，我将《指数函数》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但从学生学习的角度看,学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些 内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 2．教学目标 ⑴知识与技能： 初步理解指数函数的概念和意义；能够借助计算器画出具体的指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调的特点。 从实例探究中感知指数函数的概念，并体会指数函数是一类重要的函数模型。 利用计算工具比较指数函数增长差异，体会指数等不同函数的类型增长的含义。 ⑵过程与方法： 最新整理高一地理教案高一地理必修一全册学案及 答案 第一章行星地球 第一节宇宙中的地球 课前预习： 1、列举出不同类型的天体。 2、请说出一个天体系统必备的条件有哪些？ 3、光年是的单位，1光年约为。 4、用图示的方法描述天体系统的层次关系。 5、八大行星共同的运动特征是、、。 6、请将八大行星进行分类，并说出分类依据。 7、地球上存在生命的条件有哪些？ 课堂探究： 1、地球所处的宇宙环境具有哪些特点？并说明理由（依据）。 2、在教材P3图1.2和教材P4图1.4中找到地球，用简洁的语言说出地球在宇宙中的位置。 3、运用提供的材料说明地球是太阳系的一颗普通行星。 4、地球上存在生命的条件 存在生命所必须的条件地球上具备这些条件的原因 知识结构：（用框图的方式描述本节的知识结构） 请将下列表述填在框图中 ①物质属性②运动、有序③天体④天体系统及其级别⑤在不同级别天体系统中的位置⑥在太阳系中的位置⑦地球与其他行星运动特征的比较⑧地球与其他 行星距日远近、质量、体积等特征的比较⑨安全的宇宙环境⑩自身条件：温度、大气、液态水 达标训练： 一、单项选择题 1、关于天体及天体系统的叙述，正确的是（） A、天体形态多样，是物质的，但天体之间没有任何联系 B、总星系是人类所知的最高一级的天体系统，所以总星系即为宇宙 C、太阳系是比银河系低一级的天体系统 D、只有相邻的天体可以构成一个天体系统 2、天体系统的层次，按由低到高排列顺序，正确的是（） A、太阳系、银河系、河外星系、总星系 B、银河系、太阳系、行星系、地月系 C、地月系、太阳系、银河系、总星系 D、地月系、恒星系、银河系、总星系 3、下列属于地球上具有生命存在的条件的是（） A、太阳系的八大行星中，地球是距离太阳最近的 B、月球绕地球公转 B、有适宜生命过程发生和发展的湿度条件 D、有液态水的存在 读“太阳系局部图”，C为小行星带，回答4～8题： 4、图中共有几类天体（） A、2类 B、3类 C、4类 D、5类 指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y = 【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；②11 ___b c a a ；②__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 【例11】 已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >> 【目标导航】1、树立安全意识,初步形成良好的实验习惯,并能识别一些化学品安全标示。 2、懂得发生实验事故时的一些简单处理方法，能正确使用一些基本仪器并进行一些 简单的实验操作。 3、通过粗盐提纯实验,进一步掌握溶解、过滤、蒸发等基本操作，在此基础上练习蒸 馏、萃取等分离方法。并通过实验中杂质离子的检验与除杂质方法的讨论，加深 对提纯操作原理和方法的理解。 【学习重点】混合物的分离与离子的检验。 【学习难点】物质检验试剂的选择，蒸馏、萃取的操作，分离与提纯过程的简单设计。 第一课时:实验基础知识 【问题导学】 1、如何保证实验安全？（课本第4页） 2、课本第4页，常用危险化学品标志，试给下列几类物品举例。 易燃气体 易燃液体 自燃物品 爆炸品 剧毒品 腐蚀品 氧化剂 3、你听过实验中的“六防”吗？试着查查资料，了解一下，把你不熟悉的地方标记一下。 玻璃割伤 误服重金属盐 汞滴落在桌上或地上 浓硫酸粘在皮肤上 其他酸沾到皮肤或衣物上 碱液沾到皮肤上 酸碱溅到眼中 浓酸或碱溅到实验台上 酒精及其他易燃有机物小面积失火 钠、磷等失火 5、你认识下列仪器吗？是否知道他们的作用? 上面仪器中哪些可用作反应容器？ 哪些可以直接加热？ 哪些可以间接加热？ 强调：胶头滴管 【练习】1、化学实验中的安全意识是一种重要的科学素养，下列实验操作或事故处理操作中正确的是（） A、酒精灯不慎碰到起火时可用水扑灭 B、将一氧化碳中毒者移至通风处抢救 C、不慎将酸溅到眼中，应立即用水清洗，边洗边眨眼睛 D、配制硫酸溶液时，可先在量筒中加入一定量的水，再在搅拌的条件下加入浓硫酸 E、做氢气还原氧化铜的实验时，先加热再通氢气 F、拿燃着的酒精灯引燃另一只酒精灯 G、在通风橱中制备有毒气体不会对环境造成污染 【练习】2、加热固体试剂时，不能使用的仪器是（） A. 试管 B. 烧杯 C. 蒸发皿 D. 坩埚 【问题导学】6、初中你一定学过很多基本实验操作，一起来复习一下。 （1）药品取用： 原则 用量 取用方法（液体、块状固体、粉末状固体） 高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解） 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ； 人教版化学必修1 第一章从实验学化学 第一节化学实验基本方法 第1课时导学案 【考纲要求】 1.了解化学实验室常用仪器的主要用途和使用方法。 2.掌握化学实验的基本操作 【知识梳理】 一、常用仪器的主要用途、使用方法和注意事项 1.用作热源的仪器——酒精灯。使用注意事项: (1)用酒精灯的_ _加热。 (2)绝对禁止向燃着的酒精灯里添加酒精,以免_ ___。 (3)绝对禁止拿酒精灯引燃另一盏酒精灯。 (4)灯内酒精存量应多于容积____ _____,少于容积的_____ ____。 (5)熄灭酒精灯时只能用__ ____盖灭,绝不能用嘴吹灭。 (6)酒精灯不用时,必须____ _____,以防酒精挥发,灯芯上水分太大,不易点燃。 2.用作容器或反应器的仪器。 (2)需隔石棉网加热的仪器,其主要用途和注意事项如下表。 (3)不能加热的仪器,其主要用途和注意事项如下表。 3.用作分离物质的仪器。 4.其他仪器。 (1)干燥管、用途:用固体试剂除去气体杂质。 使用方法和注意事项: ①不可加热。 ②__ _进__ _出(填“粗”或“细”)。 (2)表面皿。 用途:①作烧杯、蒸发皿等容器的盖子。 ②pH 试纸等试纸的变色实验。 注意事项:___ __加热。(填“能”或“不能”) (3)滴瓶。 用途:用于盛放少量液体药品。 注意事项:滴瓶上的滴管与滴瓶配套使用,不可互换，不能将滴管平放或倒置,以免溶液流入胶头。 (4)胶头滴管。 用途:用于吸取和滴加液体。 注意事项:胶头滴管使用时不要将液体吸入胶头内,不能平放或倒置;滴液时不可接触器壁;用后立即洗净,再去吸取其他药品。 【注意】(1)加热后的仪器不可直接放在桌面上,应该放置在石棉网上冷却至室温。 (2)广口瓶和集气瓶不同,广口瓶瓶口内侧磨口,用磨口玻璃塞可使其密闭,而集气瓶瓶口上边缘磨口,需毛玻璃片才可密闭。 二、化学实验基本操作 1.药品的取用: (1)根据药品的性状和用量选择取用方法。 (2)向仪器内加入药品的操作方法。 ①向容器内加固体药品 ②向容器内加液体药品 2.物质的溶解: (1)固体的溶解。 使用仪器:_____、_____、_______等。促溶方法:_____、_____、_____等。 (2)液体溶解。 一般方法:将_______的液体沿着器壁慢慢注入_______的液体中,并用玻璃棒轻轻搅动。 (3)气体的溶解。 ①对溶解度不大的气体,如CO2、Cl2、H2S等,用如图(a)所示装置。 ②极易溶于水的气体,如___、____等,用如图(b)所示装置。 3.玻璃仪器的洗涤: (1)洗涤干净的标准:内壁附着均匀的水膜,既不聚成_____,也不 _________。 4.试纸的使用: (1)试纸的类型和用途。 ①石蕊试纸(红、蓝色):定性检验溶液的___________。 ②pH试纸:定量(粗测)检验酸碱性的强弱。 ③品红试纸:检验___等有漂白性的物质。 ④KI-淀粉试纸:检验_____等有氧化性的物质。 ⑤醋酸铅试纸:检验硫化氢或硫化物。 (2)试纸的使用方法。 ①检验液体:取一小块试纸放在表面皿或玻璃片上,用____________________________________,观察试纸 高中函数大题专练 １、已知关于x 的不等式2 (4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。 ⑴试求不等式的解集A ； ⑵对于不等式的解集A ，若满足A Z B =I （其中Z 为整数集）。试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合 B ；若不能，请说明理由。 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2 ()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-? =??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =- ≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探 求,a b 应满足的条件。 （人教版必修1）第一章从实验学化学 归纳与整理（1课时） 【复习目标】1.通过典例剖析、梳理归纳，进一步巩固混合物分离和提纯的方法以及遵循的基本原则。 2.通过典例剖析、梳理归纳，进一步熟悉常见物质、离子的检验方法。 3.通过典例剖析、梳理归纳，进一步熟悉n、N、m、V、C B之间的关系并能熟练运用。 【复习重点】混合物的分离和提纯；离子的检验；n、N、m、V、C B之间的网络建构。 【温馨提示】“混合物分离和提纯遵循的基本原则”可能是你的难点哟。 【自主学习】 旧知回顾：1.对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上贴上危险警告标签。下面所列物质，贴错了包装标签的是() 【答案及解析】选B。CCl4不易燃烧，属于有毒物质。 2．下列实验操作正确的是() 【答案及解析】选C。不能用燃着的酒精灯去点燃另一盏酒精灯，否则会引起火灾，A项错误；托盘天平只能精确到0.1 g，不能称量10.05 g的固体，B项错误；应选用略大于液体体积的量筒去量取，过大会引起较大的误差，D项错误。 3.填空：12g 12 6C所含有的碳原子个数即为阿伏加德罗常数，即1 mol物质所含有的微粒数。符 号：N A ，单位：mol－1 ，数值约为6.02×1023，公式：N A＝N n(N代表微粒个数)；摩尔质量是单位物质的 量的物质所具有的质量。符号：M ，单位：g·mol－1 ；数值等于该粒子的相对分子(或原子)质量， 表达式：M＝m n。 4.一定物质的量浓度溶液的配制的主要仪器有：托盘天平，精确度为0.1 g、容量瓶，其上标有刻度线、温度和容量，常见的规格有50 mL、100 mL、250 mL、500 mL、1 000 mL 、其他仪器：量筒、烧杯、胶头滴管、玻璃棒、药匙等。溶液的配制步骤（以配制500 mL、1.00 mol·L－1 NaOH 溶液为例）：计算（需NaOH固体的质量为 20.0 g ）、称量（用托盘天平称量NaOH固体）、溶解、冷却、移液（用玻璃棒引流，将溶液注入 500_m L 容量瓶）、洗涤（用少量蒸馏水洗涤烧杯内壁和玻璃棒 2～3 次，洗涤液注入容量瓶，轻轻摇动容量瓶，使溶液混合均匀）、定容（将蒸馏水注入容量瓶，当液面距瓶颈刻度线1～2 cm时，改用胶头滴管滴加蒸馏水至液面与刻度线相切）、摇匀。 新知预习：阅读教材P19的“归纳与整理”，完成教材上相应填空。 【同步学习】 活动一、混合物的分离和提纯 典例剖析1：下列实验中，所采取的分离方法与对应原理都正确的是() 选项目的分离方法原理 A 除去KCl中的MnO2蒸发结晶溶解度不同 B 除去碘中的NaCl 加热、升华NaCl的熔点高，碘易升华 C 分离KNO3和NaCl 重结晶KNO3的溶解度大于NaCl D 分离食用油和汽油分液食用油和汽油的密度不同 3 响大，而NaCl的溶解度几乎不受温度影响，错误；D项中两者互溶，不能用分液的方法，错误。 典例剖析：某同学用某种粗盐进行提纯实验，步骤见下图。请回答： (1)步骤①和②的操作名称是过滤。 (2)步骤③判断加入盐酸“适量”的方法是观察不再产生气泡；步骤④加热蒸发时要用玻璃棒不断搅拌，这是为了防止液体局部受热外溅，当蒸发皿中有较多量固体出现时，应停止加热，用余热使水分蒸干。 (3)加入Na2CO3目的是除去Ca2+、Mg2+，有关可能发生反应的离子方程式（略）。 梳理归纳：分离和提纯物质时，一般遵循“四原则”和“三必须”： “四原则”：一不增，不得引入新杂质；二不减，尽量不减少被提纯和分离的物质；三易分，使被提纯或分离的物质与其他物质易分离；四复原，被提纯物质要易被复原。 “三必须”：①除杂试剂必须过量；②过量试剂必须除尽(去除过量试剂带入的新杂质，同时应注意 加入试剂、 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； [A 基础达标] 1．当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是( ) A.??? ?－53，1 B ．[－1，1] C.????1，53 D ．[0，1] 解析：选A.f (x )在R 上是增函数，由f (－1)＝－53 ，f (1)＝1得当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是??? ?－53，1. 2．设f (x )＝????12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选D.f (x )的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除A 、C ；当x >0时，y ＝????12x 为减函数，排除B.故选D. 3．函数y ＝6x 与y ＝－6－x 的图像( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 解析：选C.y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图像关于原点对称． 4．函数y ＝????12x 2－2在下列哪个区间上是减少的( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析：选B.设u ＝x 2－2，u 在(－∞，0]是减函数，在[0，＋∞)上是增加的，y ＝????12u 是 减函数， 所以y ＝????12x 2 －2在[0，＋∞)上是减少的． 5．下列图像中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝ ????b a x 的图像只可能是( ) 解析：选A.由指数函数图像可以看出0 -- -- 化学必修一第一章 《从实验学化学》 复习学案 第一节 化学实验基本方法 ◆考纲要求 1、了解实验室安全注意事项及简单的处理方法。 2、了解物质的分离、检验和提纯方法和区别并能简单应用 ［知识回顾］ 一、化学实验安全 １．对危险化学品要在包装标签上印上警示性标志。下列化学品名称与警示标志名称对应正确的是（ ）Ａ ．酒精—剧毒品 Ｂ．浓硫酸—腐蚀品 C ．氯化钠—易燃品 Ｄ．烧碱—剧毒品 2、对危险化学品要在包装标签上印有警示性标志。浓硫酸应选用的标志是( ) A ． Ｂ. C ． D 二、混合物的分离和提纯 （一)１、不溶性杂质的去除————过滤、蒸发 1、A 、过滤是分离 溶性固体与液体的一种方法(即一种溶,一种不溶,一定用过滤方法）如 粗盐提纯、氯化钾和二氧化锰的分离。 Ｂ、过滤作用： 。 Ｃ、实验用品： Ｄ、操作: → → (思考：如果要得到不溶性杂质则步骤为： → → → ) 2、 过滤 操作要点： “一贴、二低、三靠” ,其中 “一贴”: ; “二低”指① ② ；“三靠”指① ② ③ 3、蒸发：是浓缩或蒸干溶液得到固体的操作，仪器 、 、 、 。 注意：①在蒸发过程中要不断搅拌，以免液滴飞溅出来 ②当出现大部分晶体时就停止加热 ③使用蒸发皿应用坩埚钳夹持，后放在铁架台的铁圈上④蒸发皿中溶液不超过三分之二 （二）蒸馏———— 不同的液体的分离 A 、蒸馏是利用互溶的液体但 不同进行混合物分离一种方法。如：石油的分馏;海水的淡化；蒸馏水的制取 B 、实验用 品: ； C 、温度计的位置: ;冷凝水的流向： ;碎瓷片的作用 ； (三）互不相溶的液体的分离——萃取和分液 A 、萃取是 的一种方法。如：从碘水提纯碘 萃取剂的选择依据： ，酒精不能用作萃取剂的原因: 。 Ｂ、分液是将 分离开来的操作。 Ｃ、实验用品： 。 D 、步骤: → → （四)物质的检验（以硫酸盐为例) 试样溶解配制成溶液先滴加 (排除 等离子的干扰)再滴加 溶液 现象 离子方程式 思考：如何检验可溶性氯化物、碳酸盐中的阴离子？ (五）粗盐的提纯 指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象 高二文科数学复习必修一必背内容 班级 姓名 一.集合： 1、元素与集合的关系有:∈ 、?；集合与集合的关系有:? 、? 2.若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个 3.A B A A B B =?=? B A ? 4.常用的数集 ① 自然数集：记作 N ② 正整数集：记作 *N ③ 整数集：记作 Z ④ 有理数集：记作 Q ⑤ 实数集： 记作 R ⑥空集：φ ⑦奇数集的表示为{}Z n n x x ∈+=,12|; ⑧偶数集的表示为{}Z n n x x ∈=,2| 5、集合的基本运算： {}B x A x x B A ∈∈=且| ； {}B x A x x B A ∈∈=或| {}A x U x x A C U ?∈=且,| 二..函数 （一）函数的基本性质 ① 函数的单调性：(1)若函数()f x 在定义域内当 ()()1212,x x f x f x <<都有，则()f x 在定义域内是单调递增；(2) 若函数()f x 在定义域内当 ()()1212,x x f x f x <>都有，则()f x 在定义域内是单调递减 ② 函数的奇偶性（其定义域关于原点对称）：（1）当()()f x f x -=时，()f x 是偶函数；偶函数关于y 轴(即x=0)对称 ；（2）当()()f x f x -=-时，()f x 是奇函数，奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x=0有意义，则f(0)=0 若函数)(x f y =满足:)()(x a f x a f -=+,则函数)(x f y =关于x=a 对称；若函数 )(x f y =满足:)()(x b f x a f -=+,则函数关于2 b a x +=对称 在公共定义域内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是偶函数；两个奇函数的和、差仍是奇函数；奇数个奇函数的积为奇函数；偶数个奇函数的积为偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿 各位评委，你们好，今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第1个模块中第二章的2.1.2指数函数及其性质的第一节课。 下面我从教材分析；教学目标分析；教法、学法分析；教学过程分析；板书设计分析；评价分析等六个方面对本设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 （1）本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数、三角函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。 （2）在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 2、教材处理 根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。本节教材我分两节完成，第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。本节课是第一课时。 3、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 4、教具、学具准备：多媒体课件。 二、教学目标分析 根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标： 1、知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题； 2、能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力； 3、品德目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 三、教法、学法分析 1、教法分析 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 2、学法指导 本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试： 指数与指数函数 一、选择题： 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ?等于 A -11｛，｝ B -1｛｝ C 0｛｝ D -10｛，｝ 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于（ ）A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数， 则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2 §1.2.1 函数的概念（1） 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； . 重点：理解函数的模型化思想。 一、课前准备 （预习教材P 15~ P 17，找出疑惑之处） 复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金 额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分 别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实 例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →. 新知：函数定义. 设A 、B 是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫 ，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）. 试试：如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）. A. B. C. D. 小结： 函数的对应关系：每一个x 与y 的对应可以为：一对一，多对一，不可以一对多。 反思： （1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 . 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++， 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠ 探究任务二：区间及写法 新知：设a 、b 是两个实数，且a a }= 、 {x |x ≤b }= 、{x |x 或= . （3）函数y ＝x 的定义域 ， 值域是 . （观察法）高一数学必修一公式
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