第1部分算术
1.数的概念与性质
（1）自然数：0，1，2，……
（2）整数：……，-2，-1，0，1，2，……
（3）分数：将单位“1”分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“%”
来表示。
（4）数的整除：当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无非零余数是，则称a能被b整除，或称b能被a整除。
（5）倍数或约数：当a能被b整除时，称a是b的倍数，或者b是a的约数。（6）质数（素数）：一个正整数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数（素数）。
（7）合数：一个正整数，除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数。
（8）公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
（9）最小公倍数：所有公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（10）公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。
（11）最大公约数：所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。（12）互质数：公约数只有1的两个正整数，叫做互质（素）数。
2.数的四则运算定律与运算性质
（1）运算定律
加法交换律a b b a
+=+
加法结合律()()
++=++=++
a b c a b c a b c
乘法交换律a b b a
?=?
乘法结合律()()
??=??=??
a b c a b c a b c
乘法分配律()
?+=?+?
a b c a b a c
b c a b a c a
+?=?+?
()
（2）运算性质
交换性质a b c a c b
--=--
+-=-+a b c a c b
a b c a c b
?=?////
=
a b c a c b
//
结合性质()()
+-=+-=--
a b c a b c a c b
--=-+
a b c a b c
()
?=?≠
/(/)(0)
a b c a b c c
a b c a b c b c
?=≠≠
//(/)(0,0)
=?≠≠
///()(0,0)
a b c a b c b c
3. 比和比例
（1） 定义：两个数相除又称为两个数的比，即:a
a b b
=
。表示两个比相等的式子叫做比例，记作::a b c d =。
（2） 比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非的数，其比值不变。
（3） 比例a c
b d
=的性质：
① ad bc =（外项积＝内项积）
② d c b a =或a b c d =（互换外项或内项）
③ a b c d b d ++=
（合比定理） ④ a b c d b d --=
（分比定理） ⑤ a b c d a b c d
++=
--（合分比定理） 第2部分 初等代数
1.
绝对值
（2） 实数a 的绝对值记为a ，并规定,00,0,0a a a a a a >??
==??-
（3） 绝对值的性质与运算法则
① 0a ≥ ② a b a b +≤+ ③ a b a b -≥- ④ ab a b ≤ ⑤
a
a b b
= （0b ≠） ⑥ 当0k ≥时，a k a k a k ≥?≥≤-或；a k k a k ≤?-≤≤。
2. 复数的基本概念以及代数运算 （4） 基本概念：
①
虚数单位：i =满足12-=i 。
② 一般形式：Z a bi =+，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位。 ③ 实部与虚部：a ，b 分别称为复数的实部与虚部。 ④ 共轭复数：a bi -称为Z 的共轭复数，记为Z a bi =-。
⑤
模：Z =Z 的模 ⑥ 辐角：复数Z 的辐角α满足a
b
=
αtan ，[02]απ∈， （5） 基本形式
① 一般形式（代数形式）：Z a bi =+,
② 三角形式：()cos sin Z Z i αα=+, ③ 指数形式：i Z Z e α=
（6） 复数的代数运算
设111222,Z a ib Z a ib =+=+，
① 加法运算：121212()()a a i Z b Z b +=+++ ② 减法运算：121212()()a a i Z b Z b -=-+-
③ 乘法运算：()()()()12112212121221Z Z a ib a ib a a bb i a b a b =++=-++ ④ 除法运算：
()()112211112122112
222222
222222222
a i
b a ib Z a ib a a b b a b a b i Z a ib a b a b a b +-++-===+++++ 3. 共轭复数的性质
（1）
()Z Z =
（2） Z R ∈，Z Z = （3） 1212Z Z Z Z +=+
（4） 1212Z Z Z Z =；2
2
2
ZZ x y Z =+= （5） 11
22
Z Z Z Z ??=
??? （20Z ≠） 4. 复数的三角形式及运算
（1） 复数的三角形式：
假设复数Z a ib =+（,a b ∈R
）的模为r =θ，则
()cos sin Z r i θθ=+称为复数Z 的三角形式，且有cos a r θ=，sin b r θ=，
tan b a
θ=
。 （2） 复数的三角形式的运算法则
① 如果()1111cos sin Z r i θθ=+，()2222cos sin Z r i θθ=+，则有：
()()12121212cos sin Z Z rr i θθθθ=+++????，
()()11
121222
cos sin Z r i Z r θθθθ=-+-????（20Z ≠）。 ② 如果()cos sin Z r i θθ=+，则()cos sin n n Z r n i n θθ=+。 ③ ()cos sin Z r i θθ=+的n 次方根有n 个，为：
22cos
sin n k k r i n n πθπθ++?
+??
（其中0121k n =-,,,,）
5. 整式乘法的几个常用公式
（1） 和的平方：222(+)+2a b a ab b =+ （2） 差的平方：222(-)-2a b a ab b =+
（3） 和的立方：3223333)(b ab b a a b a +++=+ （4） 差的立方：3223333)(b ab b a a b a -+-=-
（5） 平方差：))((22b a b a b a -+=- （6） 立方和：))((2233b ab a b a b a +-+=+ （7） 立方差：))((2233b ab a b a b a ++-=- 6. 根式
（1） 基本概念：设正整数1n ≥，已知数a ，若有n x a =，则称x 为a 的n 次方
n a 。正数的正方跟称为算术根，规定零的算术根为零。由方根的定义，有
n
a =a =。
（2） 根式的运算性质：
① 乘积的方根=0a ≥，0b ≥）
② 分式的方根
n
= （对于0a ≥，0b >）
③ 根式的乘方 ()
m
=
0a ≥）
④ 根式的化简
=
0a ≥）
7. 集合
（1） 概念：把某些确定的对象汇集成一个整体，称为集合。集合中的各个对
象称为元素。不含有任何元素的集合称为空集，记为?。含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集。 如果a 是集合A 的元素，记作a A ∈，否则，记作a A ?。 常用集合：自然数集（N ），整数集（Z ），有理数集（Q ），实数集（R ），复数集（C ）。
集合的表示方法：{0}A x x =<<+∞ （2） 包含关系
① 子集：如果集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作A B ?或
者B A ?，则称A 是B 的一个子集。A B x A x B ???∈?∈。 ② 相等：如果A B ?且B A ?，则称集合A 和集合B 相等，记作A B =。 ③ 真子集：如果A B =，集合A 和集合B 不相等，则称A 是B 的真子集，
记作A B ü。
（3） 子集的个数
① 如果集合A 中有n 个元素，那么集合A 的子集个数为2n ； ② 如果集合A 中有n 个元素，那么集合A 的非空子集个数为2-1n ； ③ 如果集合A 中有n 个元素，那么集合A 的真子集个数为2-1n ； ④ 如果集合A 中有n 个元素，那么集合A 的非空真子集个数为2-2n 。
（4） 运算
① 概念：假设A ，B 是两个集合。所有既属于A 又属于B 的元素构成
的集合，则称为A 和B 的交集，记作A B 。所有或者属于A ，或者属于B 的元素构成的集合，则称为A 和B 的并集，记作A B 。假设
I 是一个集合，A I ?。所有属于I 但不属于A 的元素构成的集合，则称为A 关于I 的补集，记作()I C A ，在I 明确的条件下，也可记为
A 。在有关补集的问题中，I 也常称为全集。
② 集合运算的性质
假设A ，B ，C 为任意三个集合，I 为全集，则：
交换律：A B B
A =，A
B B A =；
结合律：()()A B C A B C =，()()A B C A B C =；
分配率：()()()A B C A C B C =，()()
()A B C A C B
C =；
摩根定律：A B A B =，A B A
B =；
等幂律：A
A A =，A A A =；
吸收律：()A B A A =，()A B A A =；
0―1律：A A ?=，A ?=?，A I I =，A I A =； 互补律：A A I =，A A =?；
重叠率：()A
A B A B =，()A
A B A B =。
8.
函数
（1） 概念
假设B A ,是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(，其中x 叫做自变量，y 是函数值，y B ∈。A 称为函数)(x f 的定义域，函数值的集合{}A x x f ∈)(叫作函数)(x f 的值域，值域包含于集合B 。 反函数：)(1
x f
y -=，若),(b a 在原函数的图像上，则),(a b 在它的反函数
图像上。 （2） 简单性质：
有界性：M x f ≤)(；
奇偶性：若函数()y f x =在其定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，则称)(x f 是奇函数；若函数()y f x =在其定义域内任意一个x ，都有
)()(x f x f =-，则称)(x f 是偶函数。
周期性：如果存在一个非零常数T ，使得函数()y f x =当x 取定其定义域内任意一个值x 时，都有)()(T x f x f +=，则称()y f x =为周期函数，T 称为
函数的周期。
一个关于周期函数的重要的变换：
)())(()()()(a
T x g b a T x a f T b ax f b ax f x g +=++
=++=+=。 9. 幂函数
（1） 幂函数的一般形式是 y x α=，其中，常数α∈R ，定义域是使得x α有意
义的全体实数构成的集合。
（2） 当0α>时，幂函数y x α=过点()00，和点()11，，在区间()0+∞，上是增函
数。
（3） 当0α<时，幂函数y x α=过点()11，，在区间()0+∞，上是减函数。 10. 指数函数
（1） 指数函数的一般形式是x y a =(0a >且1a ≠)，定义域为R ，函数的图像
在x 的上方，过()01，点。
（2） 当1a >时, x y a =(0a >且1a ≠)是R 上的增函数；当1a <时，x y a =是
R 上的减函数。
（3） 图像：
11. 对数的定义
如果b a N =（0a >且1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =。 12. 对数的运算法则：
设0M >，0N >，0a >且1a ≠，则 （1） ()log log log a a a MN M N =+；
x
指数函数图像
y a =
（2） log log log a a a M
M N N ??
=-
???
； （3） log log n a a M n M =； （4）
1
log log a
a M n
=；
（5） 换底公式：log log log m a m N
N a
=
，（0m >且1m ≠）； （6） 1
log log a b b a
=
（0b >，1b ≠）； （7） log 1a a =，log a M a M =。 13. 对数函数
（1） 对数函数的一般形式是log a y x =(0a >且1a ≠)，它是指数函数x y a =
(0a >且1a ≠)的反函数，其定义域为+R ，值域为R 。
（2） 当1a >时, x y a =(0a >且1a ≠)是+R 上的增函数；当1a <时，x y a =是
+R 上的减函数。
（3） 图像：
14. 一元一次方程、二元一次方程
一元一次方程的形式是：0ax b +=，其中0a ≠，它的根为b x a
=-.
二元一次方程组的形式是：111
222a x b y c a x b y c +=??+=?，如果12210a b a b -≠，则方程组有唯一
解(,)x y 。
15. 一元二次方程
一元二次方程的形式是20ax bx c ++=
log (1)a y x a =>
O
x
y log (1)y x a =<
（1） 判别式：ac b 42-=?
（2） 求根公式：a
ac
b b x 242-±-=±
（3） 根与系数的关系（韦达定理）：a b x x -=+21，a
c
x x =21
（4） 二次函数的图像
a
b a
c a b x a c bx ax y 44)2(2
22
-++=++=
其图像是以2b
x a
=-为对称轴，24(,
)24b ac b a a --为顶点的抛物线。 16. 不等式的基本性质
（1） 若a b >则b a <；反之，若a b <，则b a >。 （2） 若a b >，b c >，则a c >。 （3） 若a b >，则a c b c +>+。
（4） 若a b >，0c >，则ac bc >；若a b >，0c <，则ac bc <。 （5） 若a b >，c d >，则a c b d +>+。 （6） 若a b >，c d <，则a c b d ->+。
（7） 若a b >，c d >，b 、d 都是正数，则ac bd >。
（8） 若a b >，a 、b 是符号相同的两个数，则11
a b <。
（9） 若a b >，c d <，a 、c 都是正数，则a b
c d <。
（10） 若a b >，a 、b 都是正数，n 是自然数，则n n a b >。 （11） 若a b >，a 、b 都是正数，n 是自然数，则n
n
a b >
17. 常用的基本不等式 （1） 222a b ab +≥。
（2） 0a >且0b >时，
2
a b
+≥ （3） 0ab >时，2a b
b a
+≥。
（4） 2
2222a b a b ++??
≥ ???
（以上4式在a b =时等号成立）
。 （5） 柯西不等式 ()()()2
2222a b c b ac bd ++≥+，a b c d ∈R ，，，。
（6） a b a b a b -≤+≤+。
18. 解一元一次不等式ax b >
（1） 当0a >时，其解为b x a >
。 （2） 当0a <时，其解为b
x a
<。
19. 解含有绝对值的不等式
（1） ()()()()0f x a a f x a f x a <>?>-<且。 （2） ()()()()0f x a a f x a f x a >>?<->或。 ()2,x +∞或2x x >）,2b a ?+∞ ?2b
a
-
） 21. 数列的概念
数列的形式：123,,,
a a a ， 通项为}{n a ，前
n
项和为
∑==+++=n
k k n n a a a a S 1
21 ，
22. 等差数列
（1） 定义：数列}{n a 是等差数列?1n n a a d +-=常数，d 称为等差数列}{n a 的
公差。
（2） 通项公式：d n a a n )1(1-+=。
（3） 前n 项和公式：()12n n n a a S +=或d n n na S n )1(2
1
1-+=。
（4） 简单性质：
n k n k n a a a 2=++-（中项公式）， )(2
1
121n n a a n a a a +=+++ （平均值）。
23. 等比数列
（1） 定义：数列}{n a （0≠n a ）是等比数列?
q a a n
n =+1
，q 称为等比数列}{n a 的公比。
（2） 通项公式：11-=n n q a a 。 （3） 前n 项和公式：
当1q =时，1n S na =；
当1q ≠时，q q a S n
n --=111或11n n a a q S q -=-。
（4） 简单性质：
中项公式： 2
n k n k n a a a =+-
24. 数学归纳法
步骤：
（1） 先验证当n 取第一个值0n （如01n =）时命题成立；
（2） 假设当()0,n k k Z k n +=∈≥时，命题成立，证明当1n k =+时命题也成立。 25. 排列与组合
（1） 加法原理：如果完成一件事可以有n 类办法，在第i 类办法中有i m 种不
同的方法(1,2,,)i n =，那么完成这件事共有12n N m m m =++
+种不同
的方法。
（2） 乘法原理：如果完成一件事需要分成n 个步骤，做第i 步有i m 种不同的
方法(1,2,
,)i n =，那么完成这件事共有12
n N m m m =种不同的方法。
（3） 排列与排列数：从n 个不同的元素中任取m ()m n ≤个，按照一定的顺序
排成一列，称为从n 个元素中取出m 个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为m n P 。
（4） 排列数公式：)1()2)(1(+---=m n n n n P m n 。
注：阶乘（全排列）!m m P m =
（5） 组合与组合数：从n 个不同的元素中任取m ()m n ≤个并成一个组，称为
从n 个元素中取出m 个元素的一个组合；所有这些组合的个数，称为组
合数，记为m
n C 。
（6） 组合数公式：m m
m
n m n
P P C =
（7） 组合数的基本性质：m n n
m n C
C -=，11
-++=m n
m n m n C
C C
，n n
k k
n
C 20
=∑= 26. 二项式定理：∑=-=+n
k k
n k k n
n
b a C b a 0
)( 27. 古典概率的基本概念
（1） 样本空间：某个随机试验所有可能的结果的集合称为样本空间，记为S 。 （2） 样本点：S 中的每个元素，及试验的每个结果，称为样本点。 （3） 随机事件：S 的子集称为随机事件，简称事件。
（4） 必然事件：S 是自身的一个子集，在每次试验中，它是必然发生的，称为
必然事件。
（5） 不可能事件：空集?也是S 的一个子集，它在每次试验中都不可能发生，
称为不可能事件。和事件：事件A B 称为事件A 与事件B 的和事件，当且仅当A ，B 至少有一个发生时，事件A B 发生。A B 有时也记为
A B +。
（6） 积事件：事件A B 称为事件A 与事件B 的积事件，当且仅当A ，B 同时
发生时，事件A B 发生。A B 有时也记为A B -。
（7） 互不相容事件：如果=A B ?，称事件A 与事件B 互不相容，或互斥，
即指事件A 与事件B 不能同时发生。
（8） 对立事件：如果=A B S ，且=A B ?，称事件A 与事件B 互为对立事件，即指对每次试验，事件A 与事件B 必有一个且仅有一个发生。 28. 概率的概念与性质 （1） 定义：设S 是某随机试验的样本空间，对于随机试验的每一事件A 赋予一
个实数()P A ，()P A 满足：
① 非负性：对于每一个事件A ，()0P A ≥； ② 规范性：对于必然事件S ，()=1P S ； ③ 可加性：设12,,
,n A A A 是两两互斥的事件，即： i
j A A =?，i j ≠，,1,2,
,i j n =，
有：()()()()1
2
12n n P A A A P A P A P A =+++，
则称()P A 为事件A 的概率。 （2） 概率的性质：
1)(0≤≤A P ，()0P ?=，)()()()(B A P B P A P B A P -+=。
29. 几种特殊事件发生的概率
（1） 等可能事件（古典概型）： n
m
A P =
)( （2） 互不相容事件： )()()(B P A P B A P += （3） 对立事件： 1)()(=+B P A P （4） 相互独立事件： )()()(B P A P B A P =
（5） 独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中这
个事件恰好发生k 次的概率为k n k k
n
n p p C k P --=)1()( 第3部分 几何与三角
1. 三角形
（1） 三角形内角之和：123π∠+∠+∠=。 （2） 三角形外角等于不相邻的两个内角之和。 （3） 三角形面积公式
))()((sin 2
1
21c p b p a p p C ab ah s ---===，2p a b c =++
其中h 是a 边上的高，C 是b a ,边所夹的角，p 为三角形的半周长。 （4） 三角形三边关系：两边之和大于第三边，即a b c +>。 （5） 几种特殊三角形
勾股定理：222b a c +=。
等腰直角三角形的三边之比：
三个内角分别是306090，，的直角三角形，三个内角对应的三边之比为
2。
2. 四边形
（1） 矩形（正方形）：四内角均为
2
π
。 矩形两边长为a ，b ，面积S ab =，周长2()l a b =+，22a b + 注：a b =时的矩形称为正方形。 （2） 平行四边形（菱形）
平行四边形两边长是a ，b ，以b 为底边的高为h ，面积为S bh =，周长
2()l a b =+。
注：a b =时的矩形称为正方形。 （3） 梯形
上底为a ，下底为b ，高为h ，中位线＝1()2a b +，面积为h b a s )(2
1
+=。
3. 圆和扇形 （1） 圆
圆的圆心为O,半径为r ，直径为d ，则周长为R l π2=，面积是2R s π=。 （2） 扇形
扇形OAB 中，圆心角为θ，则AB 弧长θR l =，扇形面积Rl s 2
1
=。 4.
长方体
假设长方体的3条相邻的棱边长是,,a b c 。 体积：V abc =
全面积：2()F ab bc ca =++
对角线长：d = 5.
圆柱体
假设圆柱体的高为h ，底半径为R. 体积：h R V 2π=
侧面积：2S Rh π侧＝
全面积： 2
222F S R R h ππ=+侧底
＋S ＝. 6.
正圆锥体
假设正圆锥体的高为h ，底半径为R.
体积：h R V 231
π=
母线：l =
侧面积：S Rl π侧＝ ，其侧面展开图为一扇形，该扇形的圆心角为2R
l
πθ= 全面积：2F S R Rl ππ=+侧底＋S ＝ .
7.
球
假设球半径为R 。
体积： 334
R V π=。
面积：24S R π=
8. 三角函数 （1） 定义
假设),(y x P 为角α的终边上的任意一点，它与原点的距离
0222
2
>+=+=
=y x y
x r OP .
则角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义分别为：
sin y r αα==的对边斜边 cos x r αα==的邻边
斜边
tan y x ααα==
的对边的邻边 cot x y ααα==的邻边
的对边 sec r x αα=
=
斜边的邻边 csc r y αα==斜边
的对边
（2）
（3） 符号
角α的各个三角函数值的符号取决于它终边上一点的坐标的符号，三角函
数值在各象限的符号用图概括如下
ααcsc ,sin ααsec ,cos ααcot ,tan
9. 三角函数的图像和性质
（1） 图像：
x +
y
_ _ + O y x _ _ + + O y x x + _ + _ O
10. 三角函数的周期公式
()()sin ,0y A x A ω?ω=+≠的最小周期为2T π
ω
=
，()()tan ,0y A x A ω?ω=+≠的
最小周期为T π
ω
=
。 11. 常用的三角函数恒等式
（1） 同角三角函数间的关系
??
???=+=+=+ααααα222
222csc cot 1sec tan 11cos sin （2） 诱导公式
ββπcos )2sin(=+，ββπsin )2cos(-=+，tan()tan 2
π
ββ+=-，
ββπsin )sin(-=+，cos()cos πββ+=-，tan()tan πββ+=， sin()sin πββ-=，cos()cos πββ-=-，tan()tan πββ-=-，
sin(2)sin πββ+=，cos(2)cos πββ+=，tan(2)tan πββ+=。
（3） 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-????
++=-???
sin()sin cos cos sin cos()cos cos +sin sin tan tan tan()1+tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ-=-??-=??
-?-=??
（4） 倍角与半角公式
22222sin 22sin cos cos 2cos sin 12sin 2cos 12tan tan 21tan βββββββββββ==-??
??
=-=-=-???
1cos sin 22cos 2tan 2ββββ?-=
????
=
????=
??
（5） 积化和差公式
()()()()()()()()1cos cos cos +cos 21cos sin sin sin 21sin cos sin sin 21sin sin cos cos 2
αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ?
=+-??????
?=+--??
????
?=++-??
?
????=-+--????? （6） 和差化积公式
sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22
αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-?+=??
+-?-=??
+-?+=??+-?-=-? 12. 反三角函数
x y arcsin =，]2
,2[π
π-
∈x ； x y a r c c o s =，],0[π∈x ；
x y arctan =，)2
,2(π
π-
∈x ； x
a r c y o t =，),0(π∈x 13. 正弦定理和余弦定理 （1） 正弦定理
sin sin sin 2A B C
R a b c
===（R 为ABC ?外接圆的半径） （2） 余弦定理
222=2cos b c a bc A +-，222=2cos a c b ac B +-，222=2cos a b c ab C +-。 bc a c b A 2cos 222-+=，ac b c a B 2cos 222-+=，ab
c b a C 2cos 2
22-+=。
（3） 三角形的面积公式 111
sin sin sin 222
ABC S bc A ac B ab C ?===
14. 平面向量
（1） 定义：既有大小又有方向的量叫做向量。在平面直角坐标系里，对于起
点为坐标原点O ，终点为(),M x y 的向量OM ，(),x y 称为向量OM 的坐标，记为()=,OM x y 。
（2） 向量的加法
① 三角形法则：在ABC ?中，AB BC AC +=。
② 平行四边形法则：在以AB 、AD 为邻边的平行四边形ABCD 中，
AB AD AC +=。
（3） 向量的数乘
设λμ∈R 、，αβ、为平面向量，则 ① ()()λμαλμα=
② ()λμαλαμα+=+ ③ ()λαβλαλβ+=+ （4） 向量运算的坐标表示
设()11,a x y =，()22,b x y =， ① ()1212,a b x x y y +=++， ② ()1212,a b x x y y -=--， ③ ()12,a x x λλλ=， ④ 1212a b x x y y =+， ⑤ 2211a x y =+ ⑥ 121222221
1
22
cos a b
a b
x y
x y
θ=
=++，
⑦ 定比分点公式；设12PP PP λ=，1P 、P 、2P 的坐标分别为：()11,x y 、
(),x y 、()22,x y ，则有121x x x λλ+=
+，12
1y y y λλ
+=+。
15. 平面直线
（1） 直线的斜率公式：21
21
y y k x x -=- ()()()111222,,,P x y P x y （2） 直线方程的五种形式
① 点斜式：()11y y k x x -=-（直线l 过点()11,x y ，斜率为k ）。 ② 斜截式：y kx b =+（直线l 斜率为k ，在y 轴上的截距为b ）。