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将军饮马问题教学实例
作者:白璇
来源:《大东方》2017年第01期
一、教学目标
1.知识与技能:让学生掌握轴对称性质,能够利用轴对称性质解决线段和最小值问题。
2.方法与技能:在解决问题的过程中,体会化曲为直的思想,理解“两点之间,线段最短”公理。
3.情感态度与价值观:学会从实际问题中抽象数学模型的能力,提高解决问题的能力。
二、教学重难点
重点:通过对称做出线段和最小时的动点位置
难点:理解线段和最小的原因
三、教学过程
1.故事导入
相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专
程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?
2.抽象为数学问题
我们首先将这个实际问题抽象为数学模型,将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.则问题就是在一条直线同侧有两个定点,需要在直线L上找一个点C,使得AC 与CB 的和最小。
3.问题解决
要解决这个问题,先来看直线L异侧的情况,如图,在直线 l 两侧,有A,B 两点,在直线 l 上找一点C,使得AC+CB最短,请确定点C的位置,并说明理由. 这个问题比较容易想到,连接AB,与直线L的交点即为所求的点,原因是两点之间,线段最短.