2０17年12月04日月之恒的初中数学组卷
一.解答题（共23小题）
１.（201７?贵港)已知:△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AＢ所在的直线上,以PＣ为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=９０°，探究并解决下列问题:
(1）如图①,若点Ｐ在线段AB上,且AC=1+,PA=,则:
①线段PＢ= ,PC= ；
②猜想:PA2，PB2,ＰQ２三者之间的数量关系为;
（2）如图②,若点Ｐ在ＡB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;
(3)若动点P满足=，求的值.（提示：请利用备用图进行探求）
2．（20１7?保亭县模拟)如图1,在△ABC和△EＤＣ中，AＣ＝ＣE＝CＢ=CD,∠ＡCB＝∠ＥCD=9０°,AB与ＣＥ交于F,ＥD与AB、ＢＣ分别交于Ｍ、
H.
（1)试说明CＦ=CＨ;
（2）如图2,△ＡＢC不动,将△EDＣ从△ABＣ的位置绕点C顺时针旋转,当旋转角∠ＢＣD 为多少度时，四边形AＣＤM是平行四边形,请说明理由;
（3）当ＡC＝时,在(2)的条件下,求四边形ACＤM的面积．
3．(20１７春?嘉兴期末）如图,菱形ＡBCD中,∠ABC＝6０°,有一度数为60°的∠MＡＮ绕点A旋转．
（1）如图①,若∠ＭＡN的两边AM，AN分别交ＢC，CD于点Ｅ，F，则线段ＣE,ＤＦ的大小关系如何?请证明你的结论；
(2)如图②,若∠ＭAN的两边AM,ＡＮ分别交ＢＣ,CD的延长线于点E，F,则线段CE,ＤＦ还有（1)中的结论吗？请说明你的理由.
４．(201７?营口)【问题探究】
（１）如图1,锐角△ＡBC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ＡCＤ，使AE=ＡB,AＤ=AC,∠BAE=∠CAD，连接BＤ,CE，试猜想ＢD与CE的大小关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形AＢCD中，ＡB=7cm,ＢC=３ｃm,∠ABC=∠ACD＝∠ADC=45°,求BD 的长．
(３)如图3，在(2）的条件下，当△ＡCD在线段AC的左侧时，求BD的长.
5.（2０17?菏泽)如图,已知∠ＡＢC=90°，Ｄ是直线AB上的点，AD＝BC．
(１)如图1，过点A作AF⊥ＡB，并截取ＡF=BD，连接ＤC、DF、ＣＦ，判断△ＣDF的形状并证明；
(2）如图2，E是直线ＢC上一点,且CE=BD，直线AＥ、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是，请说明理由．
6.（20１7春?重庆校级期末）如图1，△AＢC中,BE⊥AＣ于点Ｅ,AD⊥BC于点D,连接
DE.
(1)若AB=BＣ，DＥ＝１,ＢE=3,求△ＡBＣ的周长;
（2）如图2，若ＡB＝BC,AD=BD,∠ADＢ的角平分线DF交ＢE于点F，求证:ＢF=DＥ;
(3)如图3,若ＡB≠BC,AD=ＢD，将△AＤC沿着ＡC翻折得到△ＡGＣ,连接DG、EＧ,请猜想线段AＥ、BＥ、DG之间的数量关系,并证明你的结论.
7．（20１7?于洪区一模）如图1,在△ABC中，∠ＡCB为锐角，点D为射线BC上一点,连接ＡD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果ＡB＝AC，∠BＡC＝９0°,
①当点D在线段BＣ上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系
为,线段CＦ、BＤ的数量关系为；
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2）如果AB≠ＡＣ，∠BAC是锐角,点D在线段ＢC上,当∠AＣＢ满足什么条件时,ＣF⊥BC(点C、F不重合），并说明理由．
8．（20１7?绍兴)（1)如图1,正方形ABＣD中，点E，F分别在边ＢC,CＤ上,∠ＥAF=45°,延长CD到点Ｇ,使ＤＧ=BE，连结EF，AG．求证：ＥＦ=FG.
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=9０°,AB＝AC,点M,N在边BC上,且∠ＭＡN ＝45°,若BM=1，ＣN=3,求ＭN的长．
9.（2０17?东营）（1)如图(１）,已知:在△ABC中,∠BAC=9０°,AB=AＣ,直线ｍ经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、Ｅ.
证明：DE=BD+CE.
（2)如图(2）,将(1)中的条件改为:在△ABＣ中，AB=AC，Ｄ、A、Ｅ三点都在直线m上，并且有∠BＤA=∠AEC=∠ＢＡC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
(３）拓展与应用：如图（３)，D、E是Ｄ、A、Ｅ三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合)，点F为∠ＢAC平分线上的一点，且△ＡBF和△ACF均为等边三角形,连接ＢD、CE,若∠ＢDA＝∠ＡEC=∠BAC,试判断△DEＦ的形状．
10.(2017?昭通）已知△ABC为等边三角形,点D为直线BＣ上的一动点（点D不与Ｂ、Ｃ重合），以AD为边作菱形ADEＦ(A、D、Ｅ、F按逆时针排列),使∠DＡＦ=6０°，连接CＦ.
(1)如图１，当点D在边BC上时,求证：①BＤ＝CＦ；②AC=ＣF+ＣＤ;
(２）如图2,当点D在边ＢＣ的延长线上且其他条件不变时,结论AＣ=ＣF+CＤ是否成立?若不成立,请写出ＡC、CＦ、ＣD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3)如图3,当点D在边ＣB的延长线上且其他条件不变时，补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
11.（2０１7?常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABＣ，Rt△CEF,∠ＡBC=∠ＣEＦ=９0°,连接AF,M是ＡＦ的中点,连接ＭB、ME．
（1)如图1,当CＢ与CＥ在同一直线上时，求证：ＭB∥CＦ；
(２)如图１,若CB＝a,CE＝2a，求BＭ,ME的长;
(3)如图2，当∠BＣE=４5°时,求证：BM=ME.
１２．(２017?庐阳区校级模拟)如图，将两个全等的直角三角形△AＢD、△ACE拼在一起（图1)．△AＢＤ不动，
（１）若将△ACＥ绕点A逆时针旋转，连接ＤE，M是DE的中点，连接MB、MC(图2）,证明:MB＝MC.
（2)若将图1中的CE向上平移,∠CAE不变,连接ＤＥ,M是ＤE的中点,连接MB、MC（图３），判断并直接写出MＢ、MC的数量关系．
(３)在（2)中,若∠CＡE的大小改变(图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MＣ的数量关系还成立吗？说明理由.
13．(2017?武汉模拟)已知△ＡBC中，ＡＢ＝ＡＣ.
（1)如图1，在△AＤE中,若AD=AE,且∠DAＥ=∠BAC，求证：CD=BE；
（2)如图2,在△ADＥ中,若∠DＡE=∠BAC=60°,且CＤ垂直平分AＥ,AD=３，CＤ＝4,求BD 的长；
（３)如图3，在△ＡDＥ中，当BD垂直平分AＥ于H，且∠ＢAＣ=2∠AＤＢ时，试探究CD２，ＢD2,AH2之间的数量关系,并证明．
１4．(２017?长春)感知:如图①，点Ｅ在正方形ABＣD的边BＣ上,ＢＦ⊥AE于点Ｆ，DG⊥AE于点G，可知△AＤG≌△ＢAF.（不要求证明)
拓展:如图②,点B、Ｃ分别在∠ＭAN的边ＡM、AN上,点E、F在∠MＡＮ内部的射线AD 上,∠1、∠2分别是△ABＥ、△ＣＡF的外角．已知AB=AC,∠１=∠2＝∠BAC,求证：△ＡＢＥ≌△CAF．
应用:如图③,在等腰三角形ABC中，AB=ＡC,ＡB＞BＣ.点D在边BＣ上,CD=２BD,点Ｅ、F在线段AＤ上，∠1=∠2=∠BＡC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△ＣDF的面积之和为.
15．（20１7?昌平区模拟）（１）如图，在四边形ABCD中,AB=AＤ,∠B=∠D＝90°，E、F
分别是边BC、CD上的点,且∠EAＦ=∠BＡD.
求证：EF=BE＋ＦD;
(2)如图，在四边形ABCD中,AB=AD，∠B＋∠D=１80°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EＡF＝∠BAD,(1）中的结论是否仍然成立？
(3)如图,在四边形ABCD中，ＡB＝ＡD，∠B+∠ＡDＣ=180°,E、Ｆ分别是边ＢC、CD延长线上的点，且∠ＥAF=∠BAＤ,(１)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明;若不成立，请写出它们之间的数量关系,并证明.
1６.(201７?哈尔滨模拟)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,Ｄ为边BC上任意一点,DE⊥AB 于E,DF⊥AC于Ｆ,且E,Ｆ分别在边ＡB,AＣ上．
(1）如图a，当△AＢC是等边三角形时,证明:AＥ+AF=BC．
(2）如图b,若△ＡBＣ中,∠ＢAＣ=120°,探究线段AＥ,ＡF,AB之间的数量关系,并对你的猜想加以证明.
(3)如图c，若△ABＣ中,AB=１0，ＢＣ＝16,EＦ=6,利用你对（1），（２）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD)的长．
17.（2０17?绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
（1)特殊情况?探索结论
当点E为AB的中点时，如图１,确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE ＤB(填“＞"，“＜"或“=”）.
（2)特例启发,解答题目
解:题目中，AE与DB的大小关系是：ＡE DB（填“＞”,“<”或“=”).理由如下：
如图2，过点E作ＥF∥ＢC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ＥD=EC.若△ＡBC的边长为1，AE＝２，求CＤ的长（请你直接写出结果).
18．(２017?沈阳)已知,△AＢC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合）.以AD为边作菱形ＡDEF,使∠DＡＦ=6０°,连接ＣＦ.
(1)如图1,当点D在边ＢＣ上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFＣ=∠ＡCB+∠DAC是否成立；
(2）如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠ＡＦC=∠ACB+∠ＤAC是否成立?请写出∠ＡFＣ、∠ＡＣB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
（3)如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形，并直接写出∠AFＣ、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．
19.（20１７?梅州)如图1,已知线段ＡB的长为2a，点P是AB上的动点(P不与Ａ,B重合),分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD.
（1)当△ＡPＣ与△PBＤ的面积之和取最小值时,AP= ;(直接写结果)
（2）连接AＤ、ＢC，相交于点Q,设∠ＡQＣ=α,那么α的大小是否会随点P的移动面变化?请说明理由;
（3）如图2,若点P固定,将△PBD绕点Ｐ按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时α的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)
2０．（20１７?抚顺）如图1,在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BＣ，BD为斜边ＡC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α＜18０°）,得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CＦ．
（１)判断BE与ＣF的位置、数量关系，并说明理由;
(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCＥF能形成哪些特殊四边形；
（3）如图2,将△AＢＣ中AB=BC改成AＢ≠ＢC时，其他条件不变,直接写出α为多少度时(1）中的两个结论同时成立.
２１.（2017?安徽模拟）如图，在△AＢC中,AB=AＣ＝a，ＢC＝b,且2a>ｂ,BG⊥AC于G，DE⊥AB于E,DF⊥ＡC于F.
（1）在图(1）中，D是BC边上的中点,计算ＤE+DF和BG的长(用a,b表示),并判断DＥ＋DF与ＢG的关系.
(2)在图(2)中，D是线段BC上的任意一点,ＤE+ＤＦ与ＢＧ的关系是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,请说明理由．
（３）在图(3）中,D是线段BC延长线上的点，探究DE、ＤF与ＢG的关系．（不要求证明)
2２．(２01７?丹东）如图,已知等边三角形AＢC中,点D，Ｅ，Ｆ分别为边AB,AC，BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点Ｍ的位置改变时,△DMＮ也随之整体移动）．
(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MＦ有怎样的数量关系？点F是否在直线N Ｅ上?都请直接写出结论，不必证明或说明理由;
(2）如图2,当点M在BC上时,其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图２证明;若不成立,请说明理由；
(３）若点M在点Ｃ右侧时,请你在图３中画出相应的图形,并判断（１）的结论中EN与MF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论,不必证明或说明理由．
23．(２0１7?铁岭）△ABＣ是等边三角形,点Ｄ是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合)，△AＤE是以AD为边的等边三角形，过点E作ＢC的平行线，分别交射线ＡB、ＡC于点F、G,连接BＥ.
（1）如图(ａ）所示,当点Ｄ在线段ＢC上时．
①求证:△AＥB≌△ADC;
②探究四边形BＣGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
(2)如图(b)所示，当点Ｄ在ＢC的延长线上时，直接写出（１)中的两个结论是否成立；
(3)在(２)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGＥ是菱形？并说明理由．
1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元 （2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台 售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元 （1）求最多能购进多媒体设备多少套 （2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒 体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元
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2017年12月04日月之恒的初中数学组卷 一．解答题（共23小题） 1．（2017?贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB=，PC=； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 2．（2017?保亭县模拟）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、 H． （1）试说明CF=CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD 为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由； （3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积． 3．（2017春?嘉兴期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转． （1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论； （2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
4．（2017?营口）【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD 的长． （3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长． 5．（2017?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 6．（2017春?重庆校级期末）如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接 DE．
综合题（以几何图形为为背景） 课标要求:掌握综合题的基本解题方法——化整为零，各个击破；善于捕捉题中给出的信息，并进行整理、加工、转化；能利用整体思想、数形结合思想、转化思想指导解题，寻找恰当的突破口。 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF 。给出以下四个结论:①FC AF AB AG =②若点D 是AB 的中点，则AB AF 3 2=③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DB DF =④若 BDF ABC S S AD DB ??==9,21则，其中正确结论的序号是_______________。 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ 2、如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=34，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为__________。 3、在?ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，AB=32，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在?ABCD 所在的平面内，连接B ′D ，若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为___________。 5、如图，在矩形ABCD 中，BC=2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长，交边AB 于点F ，连接AE ，交CF 于点O ，给出下列命题:①∠AEB=∠AEH ； ②DH=22EH ；③HO= 2 1AE ；④EH BF BC 2=-，其中正确命题的序号是__________。
2018年中考数学计算题专项训练 一、选择填空 1．下列运算错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?-
10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.
重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试 化学试题(A卷) （全卷共四个大题，满分70分，与物理共用120分钟） 注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O16 Na23 S32 Cl35.5 Fe56 Cu64 一、选择题（本大题包括16个小题，每小题2分，共32分）每小题只有一个选项符合题意。 1、中国主办2019年“世界环境日”活动，其主题聚焦“空气污染”。下列不属于空气污染物的是 A、SO2 B、NO2 C、O2 D、PM2.5 2、我国下列古代发明或技术中，主要原理涉及化学变化的是 A、矿石炼铁 B、水车灌溉 C、活字印刷 D、雕刻石像 3、我国科学家屠呦呦因研究青蒿素（C15H22O5）取得巨大成就而获得诺贝尔奖。青蒿素属于 A、单质 B、无机物 C、有机物 D、混合物 4、下列变化不属于氧化反应的是 A、动物呼吸 B、盐酸除铁锈 C、铁制品生锈 D、天然气燃烧 5、某些袋装食品需要充气防腐。下列最宜作充入气体的是 A、氮气 B、氧气 C、甲烷 D、一氧化碳 6、下列物质的用途不正确的是 A、金属铜做导线 B、金刚石裁玻璃 C、小苏打制发酵粉 D、补铁剂预防甲状腺肿大 7、在元素周期表中汞元素的某些信息如右图所示，下列说法不正确的是 A、汞原子中质子数为80 B、汞的原子序数为80 C、汞的相对原子质量为200.6 D、汞属于非金属元素 8、从安全角度考虑，下列做法正确的是 A、甲醛浸泡海鲜 B、霉变的大米经蒸熟后食用 C、点燃H2前验纯 D、煤炉上放一壶水防止CO中毒 9、在一定条件下，某反应的微观示意图如下，有关说法正确的是 A、该反应属于置换反应 B、反应前后元素的化合价未发生改变 C、用生成物制得的氨水、氯化铵可用作化肥 D、该反应的化学方程式为：2N2+3H2==一定条件==2NH310、2019年3月，四川省凉山州境内发生深林火灾。灭火过程中，突发林火“爆燃”，导致多名扑火英雄献出了宝贵的生命。下列说法不正确的是 A、设置隔离带是为了清除可燃物 B、山风带入冷空气，能使林火熄灭 C、人工降雨能将温度降低至可燃物的着火点以下 D、林火“爆燃”可能是地表腐质层释放出大量可燃性气体所致 11、欲配制质量分数为6%的NaCl溶液，下列有关操作正确的是 12、实验室用右图装置模拟炼铁。下列说法正确的是 A、磁铁矿的主要成分是Fe2O3 B、应先加热Fe2O3再通入CO C、红棕色的Fe2O3逐渐变黑 D、气体通过澄清石灰水后可直接排放 13、下列试剂分别滴入Ca(OH)2、H2SO4、Na2SO4三种溶液中，会出现三种不同现象的是 A、Na2CO3溶液 B、MgCl2溶液 C、Ba (NO3) 2溶液 D、酚酞溶液 14、甲、乙的溶解度曲线如右图所示（不考虑水得变化）。下列说法正确的是 A、依据溶解度曲线可判断，甲的溶解度比乙的大 B、t2℃时，甲的饱和溶液中溶质质量分数为40% C、t2℃时，将甲、乙的饱和溶液分别降温到t1℃，析出晶体甲的质量大 D、t1℃时，将甲、乙的饱和溶液分别升温到t2℃，两溶液中溶质质量分数相等 15、烹饪鱼时，同时加料酒和食醋能使鱼肉味香可口，这是因为两者发生了反应（未注明条件）： C2H5OH+CH3COOH=H2O+CH3COOC2H5(乙酸乙酯)。下列四种说法正确的有 ①乙醇具有良好的导电性 ②加水稀释食醋，溶液PH增大 ③能闻到香味，是分子受热体积膨胀的缘故 ④乙酸乙酯由4个碳原子、8个氢原子和2个氧原子构成 A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 16、向盛有HCl和CuCl2混合溶液的烧杯中逐滴加入NaOH溶液至过量。下列四个图像能正确反映烧杯内物质的某些物理量变化趋势的是 A、①③ B、①②④ C、②③ D、①②③
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试 数 学 试 题（B 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标为（－2b a ，2 44ac b a ） ，对称轴为 x ＝－ 2b a ． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2018·重庆B 卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 2 D ．1 【答案】D ． 【解析】易知－1是负整数， 1 2 是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D ． 【知识点】实数的概念 整数 正整数． 2．（2018·重庆B 卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是 （ ） 【答案】D ． 【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D 满足要求，因此选D ． 【知识点】图形的变换 轴对称图形． 3．（2018·重庆B 卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（ ） ③ ② ① A ． B ． C ． D ．
2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值
2018重庆中考数学第25题专题训练一 整除有关的问题 1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末 25． 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()() 2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006 952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)； （2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求 ()() t K s K 的最大值．
2、重庆八中2018级初三上期期末 25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2 223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为， ，，，20122121672022112732ππ=-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()14427311272 22=-?+=P ． （1）求512的“梦想数”及()512P 的值； （2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7 整除，求s 的值．
最新2018重庆中考数学25题几何证明
2017年12月04日月之恒的初中数学组卷 一．解答题（共23小题） 1．（2017?贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题： （1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB=，PC=； ②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为； （2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程； （3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求） 2．（2017?保亭县模拟）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD， ∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、 H． （1）试说明CF=CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角 ∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由； （3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积． 3．（2017春?嘉兴期末）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转． （1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论； （2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．
4．（2017?营口）【问题探究】 （1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长． （3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长． 5．（2017?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明； （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
2018年重庆市中考化学试卷（B卷） 一、选择题(本大题包括16个小题,每小题2分,共32分)每小题只有一个选项符合题意1．（2分）“川航3U8633”的成功迫降，挽救了128条生命。迫降过程中属于化学变化的是（） A．玻璃破裂B．轮胎变瘪C．燃油燃烧D．座椅摇晃2．（2分）“生态文明建设”要求加大环境保护力度。结合生产实际，下列做法不合理的是（） A．开发清洁能B．全面关停化工企业 C．净化汽车尾气D．研发易降解的塑料 3．（2分）用红磷测定空气中氧气含量的实验结束后，反应容器内剩下的气体主要是（）A．氮气B．五氧化二磷C．稀有气体D．二氧化碳4．（2分）下列肥料中含营养元素种类最少的是（） A．Cl B．（NH4）2HPO4C．NH4H2PO4D．NO3 5．（2分）下列化学实验操作不符合规范的是（） A．横B．平 C．竖D．直 6．（2分）下列物质的分类正确的是（） A．葡萄糖﹣﹣有机物B．氯酸钾﹣﹣氧化物 C．纯碱﹣﹣碱D．液氧﹣﹣混合物 7．（2分）“中国芯”的主要材料是高纯度的单质硅，其结构类似于金刚石。下列有关硅的说法正确的是（） A．属于金属元素 B．元素符号为SI
C．硅是地壳中含量最多的元素 D．单质硅由原子构成 8．（2分）“有山有水、依山伴水、显山露水”是重庆独特的魅力。下列关于水的说法不正确的是（） A．水是一种化学资 B．电解水是验证水的组成的方法之一 C．水分子保持水的化学性质 D．在固态时水分子是静止不动的 9．（2分）下列用途中，只与物质的物理性质有关的是（） A．氧气作供氧剂B．碳酸钙作补钙剂 C．活性炭作吸附剂D．小苏打作发酵剂 10．（2分）氢氧化钠溶液和氨水都能使酚酞溶液变红，其原因是二者的溶液中均含有一种相同的粒子是（） A．H+B．OH﹣C．H2O D．H 11．（2分）小明笔记中有一处错误，你认为是图中的哪一处（） A．a处B．b处C．c处D．d处 12．（2分）已知生活中厕所清洁剂的pH＝1，厨房清洁剂的pH＝12．下列关于两者的说法不正确的是（） A．厕所清洁剂加水稀释，溶液pH升高 B．厨房清洁剂可能含有NaOH C．混合使用能提高两者的清洁效果 D．厕所清洁剂可能使铁制下水道腐蚀 13．（2分）对于2MnO4△ ˉ 2MnO4+MnO2+O2↑的反应，下列说法错误的是（）
2018年山东临沂中考数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）（2018?临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 2．（3分）（2018?临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（） A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人 3．（3分）（2018?临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（） A．42°B．64°C．74°D．106° 4．（3分）（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 5．（3分）（2018?临沂）不等式组＜ 的正整数解的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）（2018?临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）
A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 7．（3分）（2018?临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（） A．12cm2B．（12+π）cm2 C．6πcm2D．8πcm2 8．（3分）（2018?临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）（2018?临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（） A．平均数和众数B．平均数和中位数 C．中位数和众数D．平均数和方差 10．（3分）（2018?临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（） A．=B．= C．=D．=
2018年重庆市中考化学试卷（A卷） 一、选择题（本大题包括16个小题，每小题2分，共32分）每小题只有一个选项符合题意 1．（2分）“绿水青山就是金山银山”。下列物质的大量排放不违背该理念的是（）A．氮气B．二氧化硫C．固体粉尘D．工业废水2．（2分）端午节吃粽子是传统习俗，在制作粽子的过程中一定发生了化学变化的是（）A．水洗糯米B．刀切肉块C．粽叶包粽D．烧火煮粽3．（2分）安全事故无小事。如图是一种危险化学品警示标记，在运输时应张贴该标记的是（） A．食盐B．鞭炮C．烧碱D．酒精 4．（2分）我市拥有丰富的页岩气，它与天然气的主要成分相同。下列关于页岩气的说法不正确的是（） A．它是混合物 B．它是不可再生能 C．它的主要成分是一种有机物 D．加压使它液化，其分子间的间距不变 5．（2分）“关爱生命，拥抱健康”是人类永恒的主题，下列说法不科学的是（）A．加铁酱油可预防贫血病 B．用亚硝酸钠代替食盐腌制腊肉 C．甲醛有防腐作用，但不能浸泡食材 D．煮沸是降低硬水硬度的方法之一 6．（2分）化学实验操作应严谨规范，下列操作符合要求的是（）
A．看B．听 C．闻D．吹 7．（2分）某品牌的小食品贴有如图所示的标签，从营养均衡的角度分析，该食品还缺少的营养素是（） A．维生素B．蛋白质C．油脂D．糖类 8．（2分）水是生命之。下列关于水的说法不正确的是（） A．水是一种化学资 B．水是一种常用溶剂 C．活性炭在净水过程中起着吸附和消毒作用 D．水在通电的条件下分解得到两种单质 9．（2分）王林同学喜欢做化学实验，如图是他给化学药品贴的标签，其中不正确的是（）A．B． C．D． 10．（2分）碳12是指含6个中子的碳原子。下列对氧16和氧18两种氧原子的说法正确的是（） A．质子数相同B．质量相同 C．电子数不相同D．16和18表示原子个数 11．（2分）研发高性能“中国芯”是我国信息产业的当务之急。“中国芯”的主要材料是高
重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷） 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1．【答案】A 【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D 【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D. 【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。 【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C 【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C 【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C 【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则59 2.5x =，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C . 【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D 【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线
互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D. 【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B 【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B . 【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C 【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时， 20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，2 0,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C. 【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。 【考点】求代数式的值、有理数的运算. 9．【答案】A 【解析】连接OD ，PC 是O 的切线，OD PC ∴⊥， BC PC ⊥，OD BC ∴∥，POD PBC ∴△∽△， PO OD PB BC ∴ =，O 的半径是4，4OA OB ∴==，又44 6,86 PA BC PA +=∴ =+，解得4PA =，故选A . 【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键. 【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质. 10．【答案】B 【解析】如图，延长AB 与ED 的延长线交于点M ，则AM ME ⊥，过点C 作CN DE ⊥交DE 的反向延长线于点N ，则1M N B C ==米，CD 的坡度4 1:0.753 i == ，2CD =米，65DN ∴=米，85CN =米，又7 DE =米，46 5 ME ∴= 米，在Rt AME △中，58AEM ∠=，tan5814.72AM ME ∴=≈ 米，13. A B A M C N ∴=-≈米，故选B.
2018重庆中考数学第25题专题训练一 1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末 25． 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()() 2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006 952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)； （2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求 ()() t K s K 的最大值．
2、重庆八中2018级初三上期期末 25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2 223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为， ，，，20122121672022112732 =-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()14427311272 22=-?+=P ． （1）求512的“梦想数”及()512P 的值； （2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7 整除，求s 的值．
2018中考数学：几何证明题答题思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的”因为”、”所以”逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。 这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。 所以对中考中最常出现的若干结论做了一个思路总结。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。
二、证明两角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等 三、证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 四、证明两直线互相垂直