科技信息2010年第21期
SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 1将数学建模思想融入课堂教学的必要性
戴维(1972年曾任尼克松总统的科学顾问)在1984年说过：“…对数学研究的低水平的资助只能来自对于数学研究带来的好处的完全不妥的评价，显然，很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术.”如今，数学的思想和方法已经渗透到生产，生活和科研的各个领域，发挥着巨大作用.因此，提高数学教学质量和提高学生学习数学的积极性以及学习能力就迫在眉睫.而数学建模是用数学知识去解决各种实际问题的桥梁，把外部世界各种现象或事件的研究划归为数学问题就是数学建模[1].随着电子计算机的出现，数学建模的方法在各种与之相关的领域中占据主导地位；数学建模的方法能使人们在解决负责的科学技术问题时设计出最佳形势下可行的新的技术手段，并且能预测新的现象.因此，将数学建模的思想和方法融入数学课程是非常必要的，它利于讲清楚重要的数学概念，方法的来龙去脉，进一步提高教学质量.在适当的地方，运用恰当的数学建模实例和合适的数学方法进行教学使学生不但能出初步学到数学建模的思想和方法，更能进一步了解，深切体会数学的重要性，使得学生更有兴趣，更加主动的学习数学.
2
将数学建模思想融入课堂教学的原则[2]
2.1
实例要简明易懂，能够结合日常生活，与工程或现代技术有关，或者结合专业，能引起学生兴趣.
2.2能够结合课程今后可能用到的概念，思想，方法，能提高学生学习的积极性和主动性.
2.3不拘形式，因地制宜，因材施教，追求实效，与时俱进，逐步提高.2.4要和教学研究相结合，不断发现问题，不断改进教学.
3将数学建模思想融入课堂教学的方法
积极编写教学单元，特别是为高等数学，线性代数和概率统计初步三门课程编写可以融入建模思想的教学单元，结合学生的实际情况进行富有成效的教学.在讲解导数概念的时候，首先介绍微积分产生的历史背景,然后引入实际问题.借助于实际问题来引入数学概念的方法,可以加深学生对数学概念的理解,但更重要的是让学生在学习概念的时候真正了解问题的实质,掌握处理问题的方法,加强“数学源于实际”的思想教育.我们看下面一个例子：
例：一个淡水湖受到上游化工厂污染影响.化工厂的污水以一定流量a (立方米/天)进入湖中且污染物质迅速均匀混合于湖水中，湖水以同样流量a (立方米/天)流出从而湖水体积b （立方米）一直保持不变.湖水污染程度用每立方米湖水所含污染物质的克数描述，称为污染浓度c （克/立方米）.设化工厂的污水浓度为k (克/立方米)，试建立一个数学模型来刻画湖中污染浓度c 的变化.要求写出表达式并说明怎样利用模型推测湖水受到了多长时间的污染.
解：设时刻t 湖水污染浓度为c （t ），考虑时刻t 到t+△t 很小的一个时间段内污染物数量的变化，此时我们假设湖中污染物浓度不发生变化为c （t ），则在△t 时段内流入湖中的污染物为ka △t ，从湖中流出的污染物近似为c （t ）a △t ，从而有
bc （t+△t ）-bc （t ）=k ·a ·△t-c （t ）·a ·△t ,即
b （
c （t+△t ）-c （t ））△t
＝k ·a-c （t ）·a.
当△t 越小，上面的近似就越好，越接近于真实情况，因此，当△t →0，关于上式两边同时取极限，得到
b d
c （t ）dt
=a （k-c （t ））.进一步分析，又有c （0）=0，从而建立方程组b dc （t ）=a （k-c （t ））c （0）=→
.（1）讲到这里，可以启发学生，上面的方程组即是我们以后将要学习的常微分方程课程中的初值问题，可以求出唯一的解析解
c （t ）=k （1-exp （-at/b ））.
（2）
感兴趣的同学可以自己查阅资料进行求解.另外我们还可以借助于计算机，应用数学软件得到数值解，为了验证我们计算结果的正确性，我们可以将得到的数值结果与(2)进行比较，利用图形界面可以很清晰地表示.例如用Matlab 进行求解，程序如下：
function y=pollution(a,b,k,tf)
format long clc
tspan=[0:1:tf];%%时间区间，一直算到第tf 天的时候湖水的濡染程度yy=k.*(1-exp(-a*tspan/b));%%%解析解plot(tspan,yy,'b')%%画解析解的图像hold on
c0=0;%%%初始时刻污染程度
[t y]=ode45(@myfun1,tspan,0,[],a,b,k);
plot(t,y,'r*')%%画出污染程度随时间的变化曲线hold off
function f=myfun1(t,y,a,b,k)f=a/b*(k-y)
当我们取a=30，b =1000,k =100,tf =100,代入程序计算可以得到污染程度c(t)随时间的变化曲线如图1所示.当取a=30，b =1000,k =100,tf =200时,污染程度c(t)随时间的变化曲线如图2所示.其中红色点代表用ode45算得的问题(1)的数值解，蓝色线代表根据(2)得到的曲线.
图1100天中污染程度图2200天中污染程度随时间的曲线
随时间的曲线
求解完成后，我们还需要对得到的结果进行分析.通过观察图像知道，算得的数据拟合效果非常好，并且我们不难发现，随着时间t →+∞，污染程度趋于固定值k ，这与对(2)式两端当t →+∞（下转第536页）
数学课堂教学与数学建模思想相结合的探索
胡庆婉
（曲靖师范学院数学与信息科学学院
云南
曲靖
655011）
【摘要】本文通过对高等数学以及数学建模特点的分析，阐述了将数学建模融入高等数学课程教学的必要性，给出将数学建模思想融入课堂教学的原则，方法，并且给出一个可以融入高等教数学课程的数学建模教学单元的例子，以此介绍课堂教学与数学建模相结合的具体实现.
【关键词】高等数学；数学建模；教学设计
【Abstract 】This paper characterised the higher mathematics and mathematical modeling ,explained the necessity of taking mathematical
modeling into the teaching higher mathematics,and introduced some principles and methods of taking mathematical modeling into the teaching higher mathematics,,at last,gave an example which introduces classroom teaching combined with the mathematical modeling.
【Key words 】Advanced Mathematics;Mathematical Modeling;Instructional
design
○本刊重稿○
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科技信息
SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION
2010年第21期科
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监督难度都很大。同时企业控制点较多，如果全部用人工进行控制，控制成本会很高。
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浙江大中型企业内部控制应以《基本规范》为指引发展完
善
4.1
提高人员素质，学习领会基本规范的实质与要求
《基本规范》内容实施的时间不长，有关部门应帮助企业深入理解和实施基本规范要求，协助企业及时识别、科学分析和正确评价影响企业发展的各种不确定因素，有效构筑企业经营风险的“防火墙”，提升企业经营管理水平、盈利能力和持续发展能力，增强企业的竞争力。
当然浙江大中型企业应充分发挥人的作用，依靠提高人的综合素质、道德水准和法规意识充分发挥控制者和被控制者的主动性、积极性和创造性，深入研究基本规范的各项要求，遵循规范提出的基本原则，并将规范中的具体要求与企业现状相结合，寻求实现企业内部控制建设的最佳途径。
4.2转变内控文化，健全企业内部控制，实现全面、全员、全过程控制
经调研，较多浙江大中型企业中存在着对领导个人权威过于倚重的情况，领导意志往往凌驾于内控制度之上的现象，这就需要转变广大人员的思维方式和行为习惯，不仅要注重规章制度的建立和修订，而且要重视其贯彻落实的监督制约机制的建立和完善。4.2.1从认识入手
认识主要在于领导层，领导层必须认识到内控的重要性。通过领导层的认识来带动普通员工认识的提高，使企业从上到下都意识到内控需要全员参与配合，实现从被约束对象到内控制度建设者的转变。树立“内控无小事，内控大家抓”的内控价值观，正确的认识对全员参与和全过程控制都能有积极的作用。4.2.2从落实入手
在认识提高之后，必然会形成一些内控的制度措施。企业往往不缺乏制度和措施，最缺乏的是执行力，全控制制度措施一旦确立，执行就是关键的问题，由谁来执行，怎样执行，执行要达到什么效果，为了保障效果需要采取什么监督办法等等。
4.3强化学习交流，力求内控专业人员能力素质快速提升
要全面有效推行企业内部控制，建设一支高素质的内控人员队伍至关重要。新形势的发展对内控专业人员的素质和品德操行提出了更高的要求。不仅要掌握必备专业知识，还需熟识国家的政策要求和各项相关制度，了解经营管理、业务流程、计算机技术等综合知识，具备良好的职业道德、较高的综合分析能力和较强的沟通能力。
同时相关部门可以通过后续教育，培养内控人员的专业胜任能力。浙江大中型企业内部控制人员许多是“半路出家”，有正规内控学历并经过相应工作实践的人才很少。其中很大部分是会计出身，他们具有会计的实践经验，对加工对外会计报表的工作驾轻就熟，但是对企业自身很需要运用的管理会计以及控制理论与实践、风险管理、经济预警等方面，还显得很不够，其知识结构与企业需要与发展相距较远。
4.4改善管理水平，做好科学有效的内控体系建设
改善现有的管理水平，大中型企业必须借助于内控体系。完善的内控体系可以促进企业管理，实现企业的发展目标。内控首先要设计符合企业内部业务特点的管理体系，并且这个管理体系要能够根据公司业务比如组织架构调整进行及时调整。同时要把它体系形成文件，
作为我们执行和审计的依据，作为监督改变的依据。
内控在国内应用的时间不是很长，大中型企业做内控可以参考优秀企业的内控来做。从信息化的角度来看，虽然不同的行业，不同的企业性质都不相同，但可以关注其他企业支持内控系统是如何来做的？历史证明，参照成功实施企业内控的企业做本企业的内控无疑是一个非常好的办法。
4.5突出抓好重点，符合基本规范同时考虑成本效益原则
一方面，大中型企业内部控制的有效实施可以有效防范企业风险的发生，减少企业不必要的损失，但另一方面内部控制的实施需要付出人力、物力、财力，会产生大额成本。所以《基本规范》的具体实施必须考虑实施成本，在实施过程中应遵循成本最小化下的效率最大化原则，尽量避免执行程序的冗长繁琐，避免执行规则的不经济带来的市场发展的低效率。
4.5.1在实施过程中浙江大中型企业需要从自身的实践层面出发，树立正确的“内控观”。内部控制体系不是对现有企业管理体系的推倒重来，更不是独立于企业现有管理体系的另外一个体系，而是对现有管理体系的整合，是对企业现有管理体系职能的强化。
4.5.2实施过程中人手少，任务重，全面开展此项工作的精力非常有限，要尽可能使有限的精力发挥出好的效益。可以遵循当今管理学界所熟知的“80/20”定律，即“马特莱法则”。分析把握好影响全局的关键因子，力求做到突出重点，抓好重要的20%因子，毕竟80%的价值来自于20%的因子。
4.6先做内控原型，不断完善以其内部控制达到持续化改进
研究国外优秀企业内控建设的经验是先做一个原型或者模型，然后逐步的填充，内控和信息化是一样，没有边界，因此，浙江大中型企业可以要先搭建内控的的框架，然后在框架中不断增加、修改，做到持续的优化。
企业需要不定期或定期地对自己的内部控制系统进行有效性及实施效率效果的评估，以期能更好地达成内部控制的目标。开展自我评估，用结构化的方法进行评估，密切关注业务的过程和控制的成效，了解缺陷的位置以及可能引致的后果，然后自我采取行动改进。不断完善，以便实现持续化。
内部控制是企业现代化管理必然产物，良好企业内控管理是成功企业必备条件。企业建立有效的内控控制体系已经成为企业可持续发展的关键，所以企业可以把《基本规范》实施作为一个改善企业业绩的契机，促使自身加强内部控制，提高企业管理水平与经济效益，促进企业实现发展战略。【参考文献】
［1］梁瑞红.企业内部控制存在的问题与解决对策[J].财会通讯：理财版，2007,(4).［2］张玺芳.《企业内部控制基本规范》实施所面临的挑战[J].财会经济,2009,(11).
作者简介：宋洁，讲师、会计师、注册会计师、国际注册内部审计师，浙江经济职业技术学院财会金融学院教师。
※基金项目：本文系浙江省财政厅2010年度会计科研课题“浙江大中型企业实施内部控制基本规范现状的研究”阶段性研究成果。
［责任编辑：张慧］
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科
（上接第525页）取极限结果一致.
推测湖水受到了多长时间的污染只需对湖水采样，测得c ,再用模型解出
t=-b/a 1n （1-c/k ）即可求得.
4总结
本文通过对高等数学以及数学建模特点的分析，阐述了将数学建模融入高等数学课程教学的必要性，给出将数学建模思想融入课堂教学的原则，方法，并且给出一个可以融入高等教数学课程的数学建模教学单元的例子，以此介绍课堂教学与数学建模相结合的具体实现.把数学建模思想和方法融入数学课堂教学，把一些实际问题或者有强
烈实际应用背景的问题代入课堂，可以激发学生的学习兴趣，体会数学的实用价值，培养学生解决实际问题的能力.让学生更加积极主动地学习.同时也是数学教学改革，提高数学教学质量的需要.【参考文献】
［1］姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001(5).
［2］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J ]．工程数学学报，2005(8).
※曲靖师范学院青年项目基金支持的课题(2009QN016)。
［责任编辑：曹明明］
○本刊重稿○536