小学奥数教程三年级目录
第1章智巧趣题第11章植树问题
第2章高斯的故事第12章鸡兔同笼问题
第3章从图形排列中找规律第13章盈亏问题
第4章从数字排列中找规律第14章数线段
第5章从数表排列中找规律第15章火柴游戏
第6章加减法的巧算第16章有趣的一笔画
第7章竖式加减填空格第17章巧求周长
第8章竖式乘法填空格第18章图形的分割
第9章加减法数字迷第19章图形的切拼
第10章奇妙的幻方第20章体育比赛中的数学问题小学奥数教程四年级目录
第1章智巧趣题第12章差倍问题
第2章乘除法的巧算第13章年龄问题
第3章巧添运算符号第14章归一问题
第4章 24点游戏第15章平均数问题
第5章乘除法数字第16章行程问题
第6章竖式除法填空第17章三角形的内角和第7章横式填空格第18章巧算面积
第8章有趣的数阵图（一）第19章格点与面积第9章有趣的数阵图（二）第20章合理下料
第10章和差问题第21章最短路线
第11章和倍问题
小学奥数教程五年级目录
第1章小数的巧算第12章逻辑推理（一）第2章图形的计数第13章逻辑推理（一）第3章周期性问题第14章数的整除性
第4章奇数与偶数第15章质数与合数
第5章枚举法第16章约数与倍数
第6章乘法原理第17章带余数除法
第7章加法原理第18章中国剩余定理
第8章图形与面积第19章观察与归纳
第9章图形的切拼第20章数列的求和
第10章行程问题（一）第21章数列的分组第11章行程问题（二）
小学奥数教程六年级目录
第1章分数的巧算第11章抽屉原理
第2章比较大小第12章比和比例问题
第3章估计与估算第13章行程问题
第4章定义新运算第14章列方程解应用题第5章工程问题第15章方程组
第6章分数应用题第16章不定方程
第7章逆推第17章立体图形
第8章圆与组合图形第18章变换和操作
第9章百分数应用题第19章染色与赋值第10章容斥原理第20章离散最值问题
小学奥数基础教程（四年级） 第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二） 第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思 维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补 速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数 虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
人教版小学三年级奥数教程 （精讲加精炼） 第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（）
（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）1，2，5，14，（ ），（ ） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题5】按规律填数。 (2) 9 43 714842816 4 (2)4 8 92768287
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 “裂项综合” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 本讲知识点属于计算大板块内内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、 利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式 不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明 了。 知识梳理 一、“裂差”型运算
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111 ()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） 11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项
【精品】小学奥数教程∶三年级下册数学应用题题 一、培优题易错题 1．下面的△，□，○各代表数字几？ 【答案】△=2、□=7、○=5或△=3、□=9、○=6 【解析】【解答】，△=2，□=7，○=5； 或者：，△=3，□=9，○=6. 故答案为：2；7；5或3；9；6。 【分析】根据竖式可知，两个因数的个位相乘还得这个数字，借助乘法口诀“五五二十五”、“六六三十六”，可以用这两个数字试算，据此求出△、□分别代表数字几，据此解答即可. 2．从下面的计算中，你能发现什么规律？ 0×9+8= 9×9+7= 98×9+6= 987×9+5= 仿照上面的算式，再写几道试一试 【答案】 0×9+8=8，9×9+7=88，98×9+6=888，987×9+5=8888。 可以得到9876×9+4=88888，98765×9+3=888888。 【解析】【分析】除了第一个算式，剩下的几个算式等号前面是：一个数×9+（这个数的最后一位-2），等号后面是：等号前面的这个数是几位数，积就是（几+1）个8，据此作答即可。 3． 从小明家到超市有4条路可以走，从超市到学校有2条路可以走，从小明家经过超市到学
校，有几种不同的走法？ 【答案】 4×2=8（种） 答：从小明家经过超市到学校，有8种不同的走法. 【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的知识，用乘法求出一共有几种不同的走法，据此列式解答. 4．小玲有一根长4厘米5毫米长的彩带，小兰也有一条同样长的彩带。把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有多长？（接头处长1厘米）小玲的彩带： 小兰的彩带： 【答案】解：4厘米5毫米+4厘米5毫米-1厘米=8厘米答：把两根彩带用胶水粘成一条彩带后有8厘米。 【解析】【分析】小玲彩带长度+小兰彩带长度-接头处长度=粘成一条彩带后的长度。毫米÷10=厘米。 5．奶奶家的台钟，1时敲1下，2时敲2下，10时敲10下，12时敲12下，每半时都敲1下。第一次红红听见台钟敲了1下，没多久又敲了1下，后来又听到敲了1下，想一想最后敲1下时是几时。 【答案】解：因为12时半敲1下，1时敲1下，1时半也敲1下，所以最后敲1下时是1时半。 【解析】【分析】根据题意可知，连续的三次台钟都敲一下，这种情况下只可能是00：30、01：00、01：30 这三个时刻，所以最后敲的是凌晨1时半，据此解答。 6．小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈今年的年龄是小明4倍，妈妈今年多少岁？小明今年几岁？ 【答案】解：4+1=5 40÷5=8（岁） 8×4=32（岁） 答：小明今年8岁，妈妈今年32岁。 【解析】【分析】此题主要考查了和倍应用题，和倍应用题的公式是：两数和÷两数的倍数和=小数，小数×倍数=大数，如果把妈妈的年龄和小明的年龄看成一个整体，则妈妈占其中的4份，小明占1份，则两人的年龄和刚好平均分成5份，用年龄和÷（4+1）=小明的年龄，然后用小明的年龄×4=妈妈的年龄，据此列式解答。 7．图中这条项链，所有的黑珠子有27颗，算一算中间盒子里藏着多少颗白珠子？ 【答案】解：27÷3=9
第一讲配对求和（简单整数数列的计算） 知识要点：配对技巧项数的确定 小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。 典型例题 例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55 分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 111213 14 15 16 1718 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10） ＝1000＋11×5
几何问题1 1、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2、正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 3、求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 4、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 5、如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 6、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
7、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 8、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 9、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 10、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 11、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 12、已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
13、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 14、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 15、如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 16、正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 17、如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
18、如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 19、如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 20、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘 21、如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
22、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 23、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 体积与表面积的问题 1把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 . 2一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米. 2 6 4 3、一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容． 1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题． 2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． 3.理解和运用概率性质进行概率的运算． 一、概率的古典定义 如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果； ⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的． 这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()m P A n = ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出． 二、对立事件 对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件 如果事件A 和B 为对立事件（互斥事件），那么A 或B 中之一发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1P A P B +=． 三、相互独立事件 事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即：()()()P A B P A P B ?=?． 模块一、概率的意义 【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________． ①本市明天将有80%的地区降水． ②本市明天将有80%的时间降水． ③明天肯定下雨． ④明天降水的可能性比较大． 【考点】概率的意义 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，决赛 【解析】 降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定 下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨． 【答案】④ 【例 2】 约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连 续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币 的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢． 赢的可能性较大（请填 教学目标 例题精讲 知识要点 7-9-1.概率
小学三年级奥数教程安排建议(2009-11-24 13:54:51)转载▼ 标签：大米奥数零件小学三年级面粉分类：摘录 小学三年级奥数教程安排建议 第1章智巧趣题第11章植树问题 第2章高斯的故事第12章鸡兔同笼问题 第3章从图形排列中找规律第13章盈亏问题 第4章从数字排列中找规律第14章数线段 第5章从数表排列中找规律第15章火柴游戏 第6章加减法的巧算第16章有趣的一笔画 第7章竖式加减填空格第17章巧求周长 第8章竖式乘法填空格第18章图形的分割 第9章加减法数字迷第19章图形的切拼 第10章奇妙的幻方第20章体育比赛中的数学问题 有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品代换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。 例1：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 分析：我们可以根据“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2=25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。 2250÷（20+50÷2）= 50（千克） 也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求1袋大米的重量。 2250÷（20×2+50）=25（千克） 25×2=50（千克） 答：1袋大米重50千克。 例2：甲乙丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个。三个工人各生产零件多少个？ 分析：要求三人各生产了多少个零件，先要弄清楚三人生产零件数之间的关系。根据“甲生产的零件数是乙的2倍”，可用“乙生产个数×2”代替甲；根据“丙比乙多生产10个”，可用“乙生产个数+10”代替丙。这样“三人共生产110个”就等于“乙生产个数×2+乙生产个数+（乙生产个数+10）”。于是可以求出乙生产了多少个，然后再求其余两人各生产多少个。 ①乙生产零件个数。 （110-10）÷（2+1+1）=25（个） ②甲生产零件个数。 25×2=50（个） ③丙生产零件个数。 25+10=35（个）。 答：（略） 替换法体现了等量代换的数学思想。只有弄清楚题意，正确进行数量之间的合理替换，才能运用自如。 请同学们用替换法解答下列题目，解答前想想，最好用哪种数量替换其他数量。
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二）
第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块、曲线型旋转问题 【例 1】 正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π) A B B C A 【考点】曲线型旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 例题精讲 圆与扇形
年级全册 奥数培训 教材 适合年级：小学二年级
目录 第一讲找规律填数（一）--------------------------------------------- 5 -第二讲找规律填数（二）--------------------------------------------- 7 -第三讲找规律填数（三）-------------------------------------------- 10 -第四讲从数表中找规律---------------------------------------------- 12 -第五讲数线段------------------------------------------------------ 15-第六讲数三角形-------------------------------------------------- 17-第七讲数长方形和正方形---------------------------------- 20 -第八讲加法的渐变运算-----凑整---------------------------- 23 -第九讲减法简便运算-----凑整---------------------------------------- 25 -第十讲加减法的速算与巧算-------------------------------- 27 -第十一讲添加运算符号（一）29-第十二讲添加运算符号（二）31 -第十三讲横式算式谜（一）33-第十四讲横式算式谜（二）35-第十五讲竖式加减算式谜------------------------------------------ 37 -第十六讲竖式乘除算式谜------------------------------------------ 40 -第十七讲文字算式谜---------------------------------------------- 43 -第十八讲填数阵图（一）-------------------------------------------- 46 -第十九讲填数阵图（二）-------------------------------------------- 49 -第二十讲不圭寸闭路线上植树-------------------------------- 52 -
奥数教程（六年级） 第一讲 分数的计算 例1 计算： 4 .3695.3)5.3694.3(2009-?+?? （提示：转化成分母相同） 例2 计算： 1341321318428.44.22.113 913313118628.106.32.1??+??+????+??+?? （提示：找分子分母共同点， 变形） 例3 计算： 10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算： )10 99()988()877()766()655()544()433()322()211(-?-?-?-?-?-?-?-?-（提示：先求差） 例5 计算： 23 191713111917132223171311132613117455??+??+??+??（分子分解质因数，约分） 例6 计算： ()123...891098...32199...531)100...642(2 2222222++++++++++++++++-++++ 第二讲 分数的大小比较 例1 分数75、1715、94、12440、309 103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子） 例 2 在□填上相同的自然数，使不等式 36 19613111>++++ 成
立，此时□的数的最大值是几？ 例3 若A=1 2009200912+-， B=2220082009200820091+?-,比较A 与B 的大小。（提示： 比较分母） 例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。 例5 在下列□填两个相邻的整数，使不等式成立。 □<10 191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011) +++，求A 的整数部分是多少？ 第三讲 巧算分数的和 例1 计算： 50 491...431321211?++?+?+? 例2 计算： 100 981...861641421?++?+?+? 例3 计算： 100 99981...43213211??++??+?? 例4 计算： 10099...3211...4321132112111++++++++++++++++ 例5 计算： 2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：
小学三年级奥数讲义全集 专题一数图形 专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。 例1、数出下面图中有多少条线段？ 思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以图中共有线段3＋2＋1=6条。 试一试1：数出下图中有( )条线段。 例2、数出下图中有几个角？ 思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。所以图中共有3＋2＋1=6个角。 试一试2：数出下图中有（）个角。 例3 数出下面图中共有多少个三角形。 思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。 所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。 试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。
专题二文字算式谜 专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。 即：12345679×9=111111111 试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？ 专题三填数游戏 专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？ 思路：（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。
2020-2021小学奥数教程∶比例和反比例计算题 一、比例和反比例 1．工人铺一条路，用边长4分米的方砖铺需要500块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？ 【答案】解：设需要x块， 4×4×500＝5×5×x 25x＝8000 x＝320 答：如果改用边长5分米的方砖铺地，需要320块。 【解析】【分析】此题主要考查了反比例应用题，这条路的总面积是一定的，每块砖的面积与铺的块数成反比例，据此列比例解答. 2．如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么有这种菜籽360千克，可以榨多少千克油?（用比例解） 【答案】解：设可以榨x千克油。 10：6.5=360：x 10x=6.5×360 x=2340÷10 x=234 答：可以榨油234千克。 【解析】【分析】菜籽的重量和榨油的质量的比值是不变的，二者成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例，解比例求出可以榨油的重量即可。 3．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。 X36181210 y51020 X361812109 y510151820 空位中x和y的值。 4．甲乙两地相距440千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3时行了240千米，照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解） 【答案】解：设小时可以到达乙地，
答：5.5小时可以到达乙地。 【解析】【分析】“照这样计算”的意思就是汽车的速度不变，路程与时间成正比例；设出未知数，根据速度不变列出比例，解比例求出到达乙地的速度即可。 5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解) 【答案】解：设平均每天应看x页，则 （12-2）x=12×15 x=18 答：平均每天应看15页。 【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。 6．30kg花生仁能榨出花生油12kg。照这样计算，要榨出48t花生油,需要花生仁多少吨? 【答案】解：设需要花生仁x吨， 12：30=48：x 12x=30×48 x=1440÷12 x=120 答：需要花生仁120t. 【解析】【分析】花生油的出油率是不变的，花生仁的质量和花生油的质量成正比例，设出未知数，根据出油率不变列出比例解答即可. 7．一批零件20人去做需要15天，照这样计算，如果增加5人，几天可以做完？ 【答案】解：20×15÷(20+5) =300÷25 =12(天) 答：12天可以做完. 【解析】【分析】做这批零件的工作量是不变的，用20乘15求出工作量，然后除以现在的人数即可求出可以做完的天数. 8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。
4-1-3.角度计算 知识点拨 一、角 1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、表示角的符号：∠ 3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种 （1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 （2）直角：等于90°的角叫做直角。 （3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 （4）平角：等于180°的角叫做平角。 （5）优角：大于180°小于360°叫优角。 （6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7）周角：等于360°的角叫做周角。 （8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9）正角：逆时针旋转的角为正角。 （10）0角：等于零度的角。 4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大， 角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 二、三角形 1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、内角和：三角形的内角和为180度； 外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、三角形的分类 （1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。 直角三角形：有一个角等于90度。 钝角三角形：有一个角大于90度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。 模块一、角度计算 【例1】有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角． (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角． (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角． (5)三角形的三个内角可以都是锐角． (6)直角三角形中可胄邕有钝角． (7)25?的角用10倍的放大镜看就变成了250? 其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算【难度】3星【题型】填空 【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法． 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【例2】下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。
数学思维训练 (三年级全册) 前言 成为数学优等生的正确方法 一. 学会主动预习。 在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。 二. 注意听讲，在老师的引导下掌握思考问题的方法。 一些学生对公式.性质.法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题，因此要注意上课听讲时在老师的指导下掌握思考问题的方法。一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。课堂上的40分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。 三.及时总结解题规律 在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：(1).本题最重要的特点时什么(2).解本题用了哪些基本知识(3).解本题最关键的一步在哪里(4).以前有没有做过跟本题类似的题目异同点在哪里(5).本题除了这种方法之外，还有没有其他解法把这一连串的问题贯穿于解题。 四.善于质疑问难 学启于思，思源于疑。也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。着名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。”因此，学生从小开始，就要学会质疑。比如学习“角的度量”，认识学习量角器
时，认真观察它，问：“我发现了什么刻度有什么用”在学习时，经常这样提出问题，就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。 此外还要养成良好的学习习惯： 1.良好的学习习惯是很关键的，它对于孩子学习数学起到很关键的作用。 2.自觉学习的习惯是一种良好的学习习惯。从小学开始养成这种习惯，对以后的学习甚至是以后工作都有很好的帮助。 3.良好的解题习惯对于学习也是很有帮助的。比如，在书写解题步骤时，要正确.规范。 兴趣是最好的老师，是学好数学的前提。正确的学习方法，良好的学习习惯是学好的关键。 目录 第1周平均数（一） 第2周平均数（二） 第3周长方形、正方形的周长 第4周长方形、正方形的面积 第5周分类数图形 第6周尾数和余数 第7周生活中的数学（一） 第8周生活中的数学（二） 第9周生活中的数学（三） 第10周数阵 第11周周期问题 第12周盈亏问题 第13周长方体和正方体（一） 第14周长方体和正方体（二） 第15周长方体和正方体（三） 第16周倍数问题（一） 第17周倍数问题（二） 第18周组合图形面积（一） 第19周组合图形面积（二） 第20周数字趣味题 第21周假设法解题 第22周作图法解题
小学数学奥数基础教程(六年级) --第20讲 本教程共30讲 数值代入法 有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。 例1足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？ 分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。 ，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。 例2 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人 分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为： 115×（5＋6）＝1265（厘米）。
例3 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B 两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。 同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（时）。 需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。 例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三 几？ 分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和 以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。 个班 在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便得到正确答案。对于这类题目，假设不同的数值，都会得到相同的答案。还有一类题目，也
四年级奥数教程答案 【篇一：四年级奥数教程】 >例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 解：选基准数为450，则 - 1 - 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11＝50， 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的小学奥数基础教程（四年级） 第1讲速算与巧算（一）86，78，77，83，91，74，92，第2讲 速算与巧算（二） 69，84，75。 第3讲高斯求和求这10名同学的总分。第4讲 4，8，9整除的 数的特征分析与解：通常的做法是将这10个数第5讲弃九法直接 相加，但这些数杂乱无章，直接第6讲数的整除性（二）相加既繁 且易错。观察这些数不难发第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归 总问题第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲 数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加 法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲 逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提 高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断 能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和 下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的 数作“基准”，比如以“ 80”作基准，这10个数与80的差如下：
三年级全册 奥 数 培 训 教 材 适合年级：小学三年级
目录 第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 - 第四讲从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段---------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形------------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 --------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -