北师大版七年级数学上册期末复习知识点
一、选择题
1．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0
B ．a ＞0，b ＞0
C ．a ＜0，b ＞0
D ．a ＞0，b ＜0
2．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．23和 32
C ．﹣33和（﹣3）3
D ．（﹣3×2）2和﹣32×22
3．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．
A ．a b >-
B ．22a b <
C ．0ab >
D ．
a b b a -=-
4．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7-
5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
6．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．5
2019
－1 B ．5
2020
－1
C ．2020514
-
D ．2019514
-
7．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如果－2a m b 2与12
a 5
b n+1
的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°
10．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )
A ．第80个图形
B ．第82个图形
C ．第84个图形
D ．第86个图形
11．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）
A ．21
B ．89
C ．261
D ．361
12．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50
B ．50
C ．-55
D ．55
二、填空题
13．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组． 14．如图是某景点6月份内1~10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天，气温26C 出现的频率是__________．
15．若关于x 的方程()||
1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．
16．如图，将ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h 1，还原纸片后，再将ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为h 2，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕D 2020E 2020到BC 的距离记为h 2020，若h 1＝1，则h 2020的值为_____．
17．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．
18．当x ＝1时，ax +b +1＝﹣3，则（a +b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为_____．
19．如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第n 次分割后，正方形纸片共有_________个．
20．已知关于x 的一元一次方程520202020
x
x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程
552020(5)2020
y
y m --=--的解为________． 21．观察下列式子：13111414a =
=-?；23114747a ==-?；3311710710
a ==-?；4311
10131013
a =
=-?，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n
的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++?+=________________． 22．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…，若从点O 到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A 到点2A 的回形线为
第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.
三、解答题
23．解下列方程：
（1）4﹣4（x ﹣3）＝2（9﹣x ）
（2）221
153
x x x ---=- 24．计算：
（1）11124834??-?-+
???
（2）()()()3
2
2132633-+?---÷?-
25．有A 、B 两家复印社，A 4纸复印计费方式如表：
A 4纸复印计费方式
A 复印社 复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20
页时，超过部分每页收费0.09元． B 复印社
不论复印多少页，每页收费0.1元．
（1）若要用A 4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？ （2）用A 4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？
26．如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ； （2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm ，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm ，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 3cm ；
（3）如果原正方形纸片的边长为20cm ，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分
别取
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容
积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为
cm时，折成的无盖长方体盒
子的容积最大
剪去的小
正方形的
边长/cm
12345678910
折成的无
盖长
方体的容
积
3
/cm
324m n576500384252128360 27．如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，10
AB=，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．
（1）点B表示的数是多少？
（2）若点P，Q同时出发，求：
①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？
②当8
PQ=个单位长度时，它们运动了多少秒？
28．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．
解决下列问题：
（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b 小于0，即可得到a与b都为负数．
详解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选A．
点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
将原式各项运用有理数的运算法则计算得到结果，比较即可．
【详解】
解：
A、-22=-4，（-2）2=4，不相等，故A错误；
B、23=8，32=9，不相等，故B错误；
C、-33=（-3）3=-27，相等，故C正确；
D、（-3×2）2=36，-32×22=-36，不相等，故D错误．
故选C
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断． 【详解】
解：由题意得：0,0,a b a b <>>，
所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；
所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得． 【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可. 【详解】 解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m （1-10%）30%=0.37m ； 方案二降价0.2m+m （1-20%）15%=0.32m ；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S即可．
【详解】
根据题意，设S=1+5+52+53+…52019，
则5S=5+52+53+…52020，
5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），
4S=52020-1，
所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019 =
2020 51
4
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分
析及解答问题．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】
解：∵-2a m b2与1
2
a5b n+1是同类项，
∴m=5，n+1=2，
解得：m=1，
∴m+n=6．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-
90°=54°．故选B．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）
×1
2
，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×
1
2
，由此可解决问题．
【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1
2
，偶数
个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，
若5+7（n-1）×1
2
=295，没有整数解，
若8+7（n-2）×1
2
=295，解得n=84，
即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先把输入的x的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止．
【详解】
解：4×4+5＝16+5＝21，
21＜100，
21×4+5＝84+5＝89，
89＜100，
89×4+5＝356+5＝361，
∴输出的结果是361．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定
它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】
解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定它的正
负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：109
550 2
?
+=，
50为偶数，故这个数为：-50．
故选：A．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
二、填空题
13．6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
解析：6
【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
14．3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
解析：3
【解析】
【分析】
用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．
【详解】
由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，
故答案为：0.3．
【点睛】
本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．
15．-1
【解析】
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
∴且，
即：， 故答案为：. 【点睛】
解析：-1 【解析】 【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程叫做一元一次方程，据此进一步求解即可. 【详解】
∵关于x 的方程()||
1 13n n x -+=是一元一次方程，
∴110n n =-≠且， ∴1n =±且1n ≠， 即：1n =-， 故答案为：1-. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．2﹣（）2019 【解析】 【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h 对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h2020的值． 【详解】 解：由题意可知， h1＝2﹣1＝1， h2＝2﹣＝
解析：2﹣（12
）2019
【解析】 【分析】
根据题意和图形，可以写出前几次操作后h 对应的值，从而可以发现变化特点，从而可以写出h 2020的值． 【详解】 解：由题意可知， h 1＝2﹣1＝1， h 2＝2﹣
1
2＝32
， h 3＝2﹣（
12
）2
，
…，
则h2020＝2﹣（1
2
）2019，
故答案为：2﹣（1
2
）2019．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据题意先求出前几次变换的距离，再发现规律进行求解．
17．11
【解析】
【分析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
放入一个小球水面上升：，
量筒与原水面高度差：，
解析：11
【解析】
【分析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm
-÷=，
量筒与原水面高度差：301416cm
-=，
∵16 1.510.7
÷≈，
∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．
故填：11．
【点睛】
本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．
18．-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a
解析：-25．
【解析】
【分析】
由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】
解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．
故答案为：﹣25．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
19．3n+1
【解析】
【分析】
观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n次的计算结果．
【详解】
解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，
解析：3n+1
【解析】
【分析】
观察图形规律，第一次有4个，第二次有7个，第三次有10个，依此类推可以得到第n 次的计算结果．
【详解】
解：第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，第四次有13=3（4-1）+4，…以此类推，第n次有3（n-1）+4=3n+1．
故答案为：3n+1．
【点睛】
本题考查了规律性的题目，首先至少正确计算三个特殊数据，然后进一步发现数据之间的规律，进行计算即可，本题可看到第一次有4个，第二次有7=3+4，第三次有10=3×2+4，从而得到第n次的规律．
20．2024
【解析】
根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解． 【详解】 ∵的解为， ∴， 解得：， ∴方程可化为 ， ∴， ∴， ∴，
解析：2024 【解析】 【分析】
根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解． 【详解】 ∵520202020
x
x m +=+的解为2019x =， ∴
5202012020192029
m +=?+， 解得：52020201920202019
m =
+-?， ∴方程
552020(5)2020y
y m --=--可化为 25052020(5)5202020192020202019
y y --=---+?， ∴
52020(5)2019
2020201920202020y y ---=-+?， ∴(
2020)(5)2019(2020)2020202011y --=-?-， ∴52019y -=-，
∴2024y =， 故答案为：2024． 【点睛】
本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思
想是解题的关键．
21．. 【解析】 【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案. 【详解】
由，，，可知每个式子等
解析：
3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300
301
.
【解析】 【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案. 【详解】 由13111414a =
=-?，23114747a ==-?，3311710710
a ==-?，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311
(32)(31)3231
n a n n n n =
=--+-+，
∴123100a a a a +++?+， =11111111114477101013298301
-+-+-+-++
-， =1
1301
-， =
300
301
， 故答案为：3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，
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. 【点睛】
此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.
22．103 【解析】 【分析】
将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.
【详解】
第1圈：1+1+2+2+1=7， 第2圈：2+3+4+4+2=15， 第3圈：3+5+6+6+3=23，
解析：103 【解析】 【分析】
将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案. 【详解】
第1圈：1+1+2+2+1=7， 第2圈：2+3+4+4+2=15， 第3圈：3+5+6+6+3=23， ∴第13圈：13+25+26+26+13=103， 故答案为：103. 【点睛】
此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.
三、解答题
23．（1）1x =-；（2）13x =- 【解析】 【分析】
（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案； （2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案． 【详解】
解：（1）去括号得：4﹣4x +12＝18﹣2x ， 移项合并得：﹣2x ＝2， 解得：x ＝﹣1；
（2）去分母得：15x ﹣3x +6＝10x ﹣5﹣15， 移项合并得：2x ＝﹣26， 解得：x ＝﹣13． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 24．（1） 1-；（2）7- 【解析】 【分析】
（1）根据乘法分配律可以算得答案； （2）根据有理数的混合运算法则计算． 【详解】
解：（1）原式=()()1112424243861834??
-?
+-?-+-?=-+-=- ???
； （2）原式=()()138********-+?---?=--+=-． 【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序、运算法则及运算律是解题关键．
25．（1）选B 复印社划算，能便宜0.3元；（2）复印42页时两家复印社收费相同． 【解析】 【分析】
（1）根据题意得出两种复印社的代数式解答即可；
（2）复印x 页时两家复印社收费相同．根据题意列出方程解答即可． 【详解】
解：（1）A 复印社：20×0.12+0.09×（30﹣20）＝3.3（元）， B 复印社：30×0.1＝3（元）， 3＜3.3，3.3﹣3＝0.3（元）， 答：选B 复印社划算，能便宜0.3元． （2）设：复印x 页时两家复印社收费相同． 可得：20×0.12+0.09×（x ﹣20）＝0.1x ， 解得：x ＝42，
答：复印42页时两家复印社收费相同． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，设未知数列方程求解．
26．（1）相等；（2）h （a-2h ）2；（3）3 【解析】 【分析】
（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方体体积公式即可解答；
（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m ，n 的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案． 【详解】
解：（1）由折叠可知，
剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等， 故答案为：相等；
（2）这个无盖长方体盒子的容积=h （a-2h ）（a-2h ）=h （a-2h ）2（cm 3）； 故答案为：h （a-2h ）2；
（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512， 当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，
当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后
当剪去的小正方形的边长为3cm 时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大． 故答案为：3． 【点睛】
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
27．（1）点B 表示的数为4;- （2）①点P 与点Q 相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是0．②当点P 运动25秒或18
5
秒时，8PQ =个单位长度． 【解析】 【分析】
（1）由点B 表示的数=点A 表示的数-线段AB 的长，可求出点B 表示的数； （2）设运动的时间为t 秒，则此时点P 表示的数为6-3t ，点Q 表示的数为2t-4． ①由点P ，Q 重合，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P ，Q 相遇前及相遇后两种情况，由PQ=8，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：（1）
点A 表示的数为6，10AB =，且点B 在点A 的左侧，
∴点B 表示的数为6104-=-．
（2）设运动的时间为t 秒，
则此时点P 表示的数为63t -，点Q 表示的数为24t -． ①依题意，得：6324t t -=-， 解得：2t =，
240t ∴-=，
答：点P 与点Q 相遇，它们运动了2秒，相遇时对应的有理数是0． ②点P ，Q 相遇前，63(24)8t t ---=， 解得：2
5t =
； 当P ，Q 相遇后，24(63)8t t ---=， 解得：185
t =
． 答：当点P 运动25秒或18
5
秒时，8PQ =个单位长度． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t =±2；（3）d （P ，Q ）的值为4或8． 【解析】
（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】
：
（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴1
|x|×3=3，解得：x=±2．
2
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8
综上所述，d（P，Q）的值为4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．