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2019版中考数学三模试题

2019版中考数学三模试题

一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共计30分.)

1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()

A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×106

2.若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是()

A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4

3.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()

A. B. C. D.

4.6的倒数是()

A. B. C.6 D.﹣6

5.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是()

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A. B. C. D.

6.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为()

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A.26°B.36°C.46°D.56°

7.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

8.下列哪一个是假命题()

A.五边形外角和为360°

B.切线垂直于经过切点的半径

C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)

D.抛物线y=x2﹣4x+xx对称轴为直线x=2

9.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()

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A. B. C. D.

10.如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=60°,则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D.

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二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共计24分.)

11.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是_________ .

12.计算:m3÷m2= _________ .

13.16的算术平方根是.

14.在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为.

15.观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,….按此规律,第7个单项式是.16.如图,把等边△A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则EC= cm.

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三、解答题(一)(每小题6分,共18分)

17.计算:.

18.先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.

19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. (保留作图痕迹,不写作法);若∠BAC=28°,求∠ADB的度数.

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四、解答题(二)(每小题7分,共21分)

20.车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;

(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率(请用树状图或列表法等方式给出分析过程).

21.学校准备购进一批篮球和足球,买1个篮球和2个足球共需170元,买2个篮球和1个足球共需190元.

(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元?

(2)学校欲购进篮球和足球共100个,且足球数量不多于篮球数量的2倍,求出最多购买足球多少个?

G

F

A

22

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.在□ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在CD 上,CF =AE ,连接BF ,AF .

(1)求证:四边形BFDE 是矩形;

(2)若AF 平分∠BAD ,且AE =3,DE =4,求tan ∠BAF 的值.

五、解答题(三)(每小题9分,共27分) 23.已知抛物线y=x 2

+1(如图所示).

(1)填空:抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;

(2)如图,已知y 轴上一点A (0,2),点P 在抛物线上,过点P 作PB⊥x 轴,垂足为B .若△PAB 是等边三角形,求点P 的坐标;

(3)如图,在第二问的基础上,在抛物线有一点C (x ,y ),连接AC 、OC 、BC 、PC ,当△OAC 的面积等于△BCP 的面积时,求C 的横坐标.

24.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB=AD ,对角线BD 为⊙O 的直径,AC 与BD 交于点E .点F 为CD 延长线上,且DF=BC. (1)证明:AC=AF ;

(2)若AD=2,AF=13 ,求AE 的长;

(3)若EG ∥CF 交AF 于点G ,连接DG.证明:DG 为⊙O 的切线.

2cm,AC=AD,垂直于CD的直线a 25.两个等腰直角三角形如图放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=2

从点C出发,以每秒2cm的速度沿CD方向匀速平移,与CD交于点E,与折线BAD交于点F;与此同时,点G从点D出发,以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动;当点G落在直线a上,点G与直线a同时停止运动;设运动时间为t秒(t>0).

(1)填空:CD=_______cm;

(2)连接EG、FG,设△EFG的面积为y,求y与t之间的函数关系式,并写出相应t的取值范围;(3)是否存在某一时刻t(0

B

C D

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一、选择题

BDBAD BACBC

二、填空题

11.50° 12.m 13.4 14.(1,-1) 15.64a7 16.2+23

三、解答题(一)(每小题6分,共18分)

17.解:原式=2+2﹣1 3分

=3. 6分

18.解:原式=×

4分

=3x+2 5分

当x=﹣1时,3x+2=﹣1 6分

19.(1)如下图所示

3分

(2)∵∠BAC的平分线AP

∴∠CAD=BAD=14° 5分

∴∠ADB=104° 6分

四、解答题(二)(每小题7分,共21分)

20.解:(1)选择 A通道通过的概率=,

故答案为:, 2分

(2)设两辆车为甲,乙,如图,

5分

两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,

∴选择不同通道通过的概率==. 7分

21.解:(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x 元、y 元, 1分

,得

, 3分

答:一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元; 4分 (2)设购进足球a 个, 5分 a ≤2(100﹣a ), 6分 解得,a ≤

∴最多购买足球66个,

答:最多购买足球66个. 7分

22.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD.AB=CD , 1分 ∵AE=CF ,∴BE=DF, 2分 ∴四边形BFDE 是平行四边形. ∵DE⊥AB, ∴∠DEB=90°,

∴四边形BFDE 是矩形; 3分 (2)解:在Rt△BCF 中,由勾股定理,得 AD =

5432222=+=+DE AE , 4分

∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC,

∴∠DF A=∠FAB. 5分 ∵AF 平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB, ∴∠DAF=∠DFA,

∴DF=AD=5, 6分 ∴AB=8 ∴tan ∠BAF=

2

1

84=. 7分

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五、解答题(三)(每小题9分,共27分)

23.解:(1)顶点坐标是(0,1),对称轴是y 轴(或x=O ). 2分 (2)∵△PAB 是等边三角形,

∴∠ABO=90°﹣60°=30°. 3分 ∴AB=20A=4.

∴PB=4. 4分 把y=4代入y=x 2

+1, 得 x=±2. 5分

∴P (2

,4) 6分

(3) )32(2

x x -= 7分

3

3

4=

x 8分 ∴C 的横坐标是

33

4

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9分

24.(1)证明:∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∴∠ABC+∠ADC=180°. ∵∠ADF +∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADF . 1分

在△ABC 与△ADF 中,??

?

??=∠=∠=DF BC ADF ABC AD

AB , 2分

∴△ABC ≌△ADF .

∴AC=AF ; 3分

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