第第二二章章 压压力力容容器器应应力力分分析析
单选题
2.1热应力
在厚壁圆筒中，如果由内压引起的应力与温差所引起的热应力同时存在，下列说法正确的是：
（ ）
A.内加热情况下内壁应力和外壁应力都有所恶化
B.内加热情况下内壁应力和外壁应力都得到改善
C.内加热情况下内壁应力有所恶化，而外壁应力得到改善
D.内加热情况下内壁应力得到改善，而外壁应力有所恶化
2.2圆平板 应力
通过对最大挠度和最大应力的比较，下列关于周边固支和周边简支的圆平板说法正确的是：
（ ）
A.周边固支的圆平板在刚度和强度两方面均优于周边简支的圆平板
B.周边固支的圆平板仅在刚度方面均优于周边简支的圆平板
C.周边固支的圆平板仅在强度方面均优于周边简支的圆平板
D.周边简支的圆平板在刚度和强度两方面均优于周边固支的圆平板
2.3稳定性
下列有关受均布外压作用圆筒的失稳情况的叙述，错误的是：（ ）
A.失稳临界压力与材料屈服点无关
B.受均布周向外压的长圆筒的临界压力与L无关
C.很短的圆筒在受均布轴向压缩载荷时将出现对称失稳
D.圆筒的形状缺陷对圆筒的稳定性产生很大影响
2.4厚壁圆筒
下列不属于提高厚壁圆筒屈服承载能力的措施为：（ ）
A.增加壁厚
B.采用多层圆筒结构，对内筒施加外压
C.自增强处理
D.采用分析设计的方法
2.5不连续应力
下列有关不连续应力的叙述，错误的为：（ ）
A.不连续应力是由于结构不连续引起变形不协调造成的
B.具有局部性与自限性的特征
C.其危害程度比总体薄膜应力大
D.脆性材料制造的壳体对不连续应力十分敏感
2.6局部载荷
下列关于局部载荷说法正确的是：（ ）
A.对管道设备附件设置支架，会增加附件对壳体的影响
B.对接管附件加设热补偿元件，无明显意义
C.压力容器制造中出现的缺陷，会造成较高的局部应力
D.两连接件的刚度差大小与边缘应力无明显关系
2.7稳定性 失稳
外压的短圆筒，失稳时，出现的波形个数为：（ ）
A.两个
B.四个
C.大于两个
D.大于四个
2.8薄壳应力
下列关于薄壳应力分析中应用的假设，错误的是：（ ）
A.假设壳体材料连续，均匀，各向同性
B.受载后的形变是弹性小变形
C.壳壁各层纤维在变形后互不挤压
D.壳壁各层纤维在变形后互相挤压
2.9平板 应力
关于薄圆平板的应力特点，下列表述错误的是：（ ）
A.板内为二向应力，切应力可予以忽略
B.正应力沿板厚分布均匀
C.应力沿半径分布与周边支承方式有关
D.最大弯曲应力与（R/t）的平方成正比
单选题
2.1 D
单选题2.2 A
单选题2.3 A
单选题2.4 D
单选题2.5 C
单选题2.6 B
单选题2.7 C
单选题2.8 D
单选题2.9 B
多选题
2.1局部应力
为降低局部应力，下列结构设计合理的是：（ ）
A. 减少两联接件的刚度差
B. 尽量采用圆弧过度
C. 局部区域补强
D. 选择合理的开孔方位
2.2椭球壳 应力
承受内压的薄椭球壳应力的大小与哪些因素有关：（ ）
A.内压的大小
B.球壳的壁厚
C.长短轴之比
D.球壳的材料
2.3应力分析
下列哪些是较常用的实验应力分析方法：（ ）
A.电测法
B.差分法
C.光弹性法
D.破坏实验
2.4失效形式
深水容器由于长期工作于水底并承受较大的外压，常会出现以下几种失效方式：（ ）
A.腐蚀
B.泄露
C.失稳
D.脆性断裂
2.5边缘应力
不同结构组合壳的连接边缘处存在有边缘应力，边缘应力的特性有：（ ）
A.局部性
B.均匀性
C.自限性
D.连续性
2.6厚壁圆筒 应力
内压作用下，下列关于单层厚壁圆筒中应力分部规律的表述正确的有：（ ）
A.周向应力及轴向应力均为拉应力，径向应力为压应力。
B.内壁径向应力绝对值最大，而内壁的周向应力最小。
C.轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半。
D.除轴向应力外，其他应力沿厚度的不均匀程度与径比K有关，K值愈大不均匀程度愈大。
2.7热应力
下列有关热应力的说法正确的有：（ ）
A.热应力随约束程度的增大而增大。
B.热应力于零外载平衡，是由热变形受约束引起的自平衡应力
C.厚壁圆筒径向温度不均匀引起热应力时，在温度高处产生拉伸应力，温度低处产生压缩
应力。
D.热应力具有自限性，屈服流动和高温蠕变可使热应力降低。
2.8稳定性
下列关于形状缺陷对圆筒稳定性影响说法正确的是：（ ）
A.圆筒的形状缺陷主要有不圆和局部区域的折皱，鼓胀或凹陷。
B.在内压作用下，圆筒有消除不圆度的趋势。
C.形状缺陷对内压容器强度的影响不大。
D.形状缺陷对外压容器强度的影响不大。
2.9局部应力
通过合理地设计结构，可以降低局部应力，例如以下措施正确的有：（ ）
A.减少两连接件的刚度差。
B.尽量采用圆弧过渡。
C.局部区域补强。
D.选择合理的开孔方位。
2.10厚壁圆筒 应力分析
下列关于厚壁圆筒应力分析正确的是：（ ）
A.厚壁圆筒的应力分析应采用三向应力分析。
B.厚壁圆筒周向应力沿壁厚分布均匀。
C.厚壁圆筒径向应力沿壁厚分布均匀。
D.内外壁间温差加大，热应力相应增大。
2.11无力矩理论
下列哪些是无力矩理论的应用条件：（ ）
A 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变；
B 构成壳体的材料的物理性能相同；
C 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩的作用；
D 壳体的边界处的约束沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。
2.1 ABCD
2.2 ABC
2.3 AC
2.4 ABC
2.5 AC
2.6 ACD
2.7 ABD
2.8 ABC
2.9 ABCD
2.10 AD
2.11 ABCD
判断题
2.1 壳体失稳时的临界压力随壳体材料的弹性模量E、泊松比的增大而增大，而与其他因素
无关。
2.2 由于边缘应力出现在不连续处，因此它的危险性远远大于薄膜应力。
2.3 内加热情况下内壁应力叠加后得到改善，而外壁应力有所恶化。外加热情况下则刚好相
反，内壁应力恶化，而外壁应力得到很大改善。
2.4 对于受内压壳体，其上面各点一定是受到拉应力的作用，而不会受到压应力的作用。
2.5 承受均布载荷时，周边简支圆平板和周边固支圆平板的最大应力都发生在支承处。
2.6 压力容器爆破实验中，椭圆形封头和容器连接处有应力集中现象，所以爆破口一般会出
现在接头处。
2.7 筒体是压力容器最主要的受压元件之一，制造要求高，因此筒体的制造必须用钢板卷压
成圆筒并焊接而成。
2.8 塑性失效设计准则一般用于应力分布均匀的构件。
2.9 外直径与内直径之比2/1.5的圆柱壳体属于薄壁圆筒。
2.10 工程上常用的标准椭圆形封头，其a/b为2。
2.11 在仅受内压的厚壁圆筒中，轴向应力沿壁厚分布是不均匀的。
2.12 周边固支的圆平板在刚度和强度两方面均优于周边简支圆平板。
2.13 短圆筒在受外压失稳时，将呈现两个波纹。
判断题2.1F 判断题2.2 F 判断题2.3 T判断题2.4 F判断题2.5 F判断题2.6 F 判断题2.7 F
判断题2.8 F判断题2.9 F判断题2.10 F判断题2.11 F 判断题2.12 T判断题2.13 F
思考题
2.1 试述承受均布外压的回转壳破坏的形式，并与承受均布内压的回转壳作比较，它们有何
异同？
2.2 试述影响承受均布外压圆柱壳的临界压力因素有哪些？为提高圆柱壳弹性失稳的临界
压力，应采用高强材料。对否，为什么？
2.3 两个直径、壁厚和材质相同的圆筒，承受相同的周向均布外压。其中一个为长圆筒，另
一个为短圆筒，试问它们的临界压力是否相同，为什么？在失稳前，圆筒中周向压应力是否
相同，为什么？随着所承受的周向均布外压力不断增加，两个圆筒先后失稳时，圆筒中的周
向压应力是否相同，为什么？
2.4 承受周向压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力。对否，为什么？且采用的
加强圈愈多，壳壁所需厚度
就愈薄，故经济上愈合理。对否，为什么？
2.5 试确定和划分短圆筒与刚性圆筒的界限，并导出其临界长度
2.6 承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是什么？它的承载能力低于薄壁壳体的承载
能力的原因是什么？
2.7 承受横向均布载荷作用的圆平板，试比较周边简支和固支情况下，圆板中的最大弯曲应
力和挠度的大小和位置
2.8 承受周向压力的圆筒，只要设置加强圈均可提高其临界压力。对否，为什么？且采用的
加强圈愈多，壳壁所需厚度就愈薄，故经济上愈合理。对否，为什么？
2.9 已知一环板，外周边简支、内周边受均布剪力f，其任意半径处的转角、挠度和弯
曲应力、表达式均为已知。现求几何尺寸不变时，内周边简支、外周边受均布剪力
的环板的转角、挠度和应力的表达式。
.w
r...f
2.10 单层厚壁圆筒在内压与温差同时作用时，其综合应力沿壁厚如何分布？筒壁屈服发生
在何处？为什么？
2.11为什么厚壁圆筒微元体的平衡方程，在弹塑性应力分析中同样适用？
drdrrr
.
.....
2.12一厚壁圆筒，两端封闭且能可靠地承受轴向力，试问轴向、环向、径向三应力之关系式
，对于理想弹塑性材料，在弹性、塑性阶段是否都成立，为什么？
2rz
..
...
.
2.13 有两个厚壁圆筒，一个是单层，另一个是多层圆筒，二者径比和材料相同，试问这
两个厚壁圆筒的爆破压力是否相同？为什么？
K
2.14预应力法提高厚壁圆筒屈服承载能力的基本原理是什么？
2.15承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是什么？其承载能力低于薄壁壳体的承载
能力的原因是什么？
2.16 单层薄壁圆筒同时承受内压Pi和外压Po作用时，能否用压差代入仅受内压或仅受外压
的厚壁圆筒筒壁应力计算式来计算筒壁应力？为什么？
试比较承受横向均布载荷作用的圆形薄板，在周边简支和固支情况下的最大弯曲应力和挠度
的大小和位置。
2.17 工程上采取什么措施来减少热应力？
2.18 试分别在内压和外压作用下分析圆筒形状缺陷对圆筒稳定性的影响。
试述有哪些因素影响承受均布外压圆柱壳的临界压力？提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采
用高强度材料是否正确，为什么？
2.19 求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？
2.20 圆柱壳除受到介质压力作用外，还有哪些从附件传递来的外加载荷？
2.21 组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是什么？试举例说明。
2.22 何谓回转壳的不连续效应？不连续应力有那些重要特征，其中β与(Rt)平方根两个参数
量的物理意义是什么？
2.23 单
层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有那些特征？当承受的内压很高时，能否仅用
增加壁厚来提高承载能力，为什么？
2.24 一壳体成为回转薄壳轴对称问题的条件是什么？
2.25 试分析标准椭圆封头采用长短轴之比a/b=2的原因。
2.26 推导无力矩理论的基本方程时，在微元截取时，能否采用两个相邻的垂直于轴线的横
截面代替教材中于经线垂直、同壳体正交的圆锥面？为什么？
2.27 单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有那些特征？当承受内压很高时，能否仅增加壁
厚来提高承载能力？
思考题2.1
1.在内压作用下，这些壳体将产生应力和变形，当此应力超过材料的屈服点，壳体将产生
显著变形，直至断裂。
2.壳体在承受均布外压作用时，壳壁中产生压缩薄膜应力，其大小与受相等内压时的拉伸
薄膜应力相同。但此时壳体有两种可能的失效形式：一种是因强度不足，发生压缩屈服失效；
另一种是因刚度不足，发生失稳破坏。
思考题2.2
对于给定外直径Do和壳壁厚度t的圆柱壳，波纹数和临界压力主要决定于，圆柱壳端部边
缘或周向上约束形式和这些约束处之间的距离，即临界压力与圆柱壳端部约束之间距离和圆
柱壳上两个刚性元件之间距离L有关。临界压力还随着壳体材料的弹性模量E、泊松比μ
的增大而增加。非弹性失稳的临界压力，还与材料的屈服点有关。
弹性失稳的临界压力与材料强度无关，故采用高强度材料不能提高圆柱壳弹性失稳的临界
压力。
思考题2.4
对于承受周向外压的圆筒，短圆筒的临界压力比长圆筒的高，且短圆筒的临界压力与其
长度成反比。故可通过设置合适间距的加强圈，使加强圈和筒体一起承受外压载荷，并使长
圆筒变为短圆筒（加强圈之间或加强圈与筒体封头的间距L
则所设置的加强圈并不能提高圆筒的临界压力。
设置加强圈将增加制造成本；而且，当L/Do 很小时，短圆筒可能变为刚性圆筒，
此时圆筒的失效形式已不是失稳而是压缩强度破坏，此时再设置额外的加强圈已无济于事。
因此，加强圈的数量并不是越多越好，应当设计合理的间距。
思考题2.5
短圆筒最小临界压力近似计算式：
tDLDEtpcr00259.2
.
对于钢质长圆筒，临界压力计算式为：
对于给定的D和t的圆筒，有一特征长度作为区分n=2的长圆筒和n>2的短圆筒的
界限，此特性尺寸称为临界长度，以Lcr表示。当圆筒的计算长度L>Lcr时属长圆筒；当L
长度L=Lcr时，上述两式相等即
302.2..
.
.
..
.
.
.
DtEpcr
30003059.222..
.
.
..
.
.
...
.
.
..
.
.
.
DtDtDLEDtEcr
tDDLcr0017.1.
思考题2.6
受轴对称均布载荷薄圆板的应力有以下特点
①板内为二向应力、。平行于中面各层相互之间的正应力及剪力引起的
切应力均可予以忽略。
r.z.rQ
.
②正应力、沿板厚度呈直线分布，在板的上下表面有最大值，是纯弯曲应力。 r.
③应力沿半径的分布与周边支承方式有关，工程实际中的圆板周边支承是介于两者之
间的形式。
④薄板结构的最大弯曲应力与成正比，而薄壳的最大拉（压）应力与
成正比，故在相同条件下，薄板的承载能力低于薄壳的承载能力。
max...2tR
tR
思考题2.7
1.挠度 周边固支和周边简支圆平板的最大挠度都在板中心。
周边固支时，最大挠度为
得
DpRwf
.
.
644max
周边简支时，最大挠度为
DpRws
..
.
.
64154max.
.
二者之比为
.
.
.
.
.
15maxmaxfsww
对于钢材，将代入上式得 3.0..
08.43.013.05maxmax.
.
.
.fsww
这表明，周边简支板的最大挠度远大于周边固支板的挠度。
2.应力
周边固支圆平板中的最大正应力为支承处的径向应力，其值为
..22max43tpRfr..
周边简支圆平板中的最大正应力为板中心处的径向应力，其值为
..
..
22max833tpRsr
.
.
.
.
二者的比值为
..
..23maxmax.
.
..
.frsr
对于钢材，将代入上式得 3.0..
..
..
65.123.3maxmax..frsr
.
.
这表明周边简支板的最大正应力大于周边固支板的应力。
思考题2.10
内加热情况下内壁应力叠加后得到改善，而外壁应力有所恶化。外加热时则相反，内壁应
力恶化，而外壁应力得到很大改善。
（综合应力沿厚壁圆筒分布见课本2.3厚壁圆筒应力分析）
首先屈服点需要通过具体计算得出，可能是任意壁厚上的点。
思考题2.11
微元体的平衡方程是从力的平衡角度列出的，不涉及材料的性质参数（如弹性模量，泊松
比），不涉及应力与应变的关系，故在弹塑性应力分析中仍然适用。
思考题2.12
成立。
思考题2.13
不相同。采用多层圆筒结构，使内层材料受到压缩预应力作用，而外层材料处于拉伸状态。
当厚壁圆筒承受工作压力时，筒壁内的应力分布由按Lamè（拉美）公式确定的弹性应力和
残余应力叠加而成。内壁处的总应力有所下降，外壁处的总应力有所上升，均化沿筒壁厚度
方向的应力分布。从而提高圆筒的初始屈服压力，也提高了爆破压力。
思考题2.14
通过压缩预应力，使内层材料受到压缩而外层材料受到拉伸。当厚壁圆筒承受工作压力时，
筒壁内的应力分布由按拉美公式确定的弹性应力和残余应力叠加而成，内壁处的总应力有所
下降，外壁处的总压力有所上升，均化沿筒壁厚度方向的应力分布，从而提高圆筒的初始屈
服压力。
思考题2.15
①．壳体的厚度、曲率及载荷连续，没有突变，构成壳体的材料的物理性能相同。壳体的
厚度发生突变处，曲率突变及开孔处和垂直于壳面的集中载荷作用区域附近，无力矩理论是
不适用的。
②．壳体的边界处不受法向力和力矩作用。
③．壳体的边界处约束的支承反力必须作用在经线的切线方向，边界处的变形，转角与挠
度不受到限制。
思考题2.16
不能。材料在承受内外压的同时与单独承受时，材料内部的力学形变与应力是不一样的。
例如，筒体在承受相同大小的内外压时，内外压差为零，此时筒壁应力不等于零。
思考题2.17
热应力是由温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束所引起的。要减少热应力从两个方面
考虑：1、减少温度变化；2、减少约束。
要严格控制热壁设备的加热、冷却速度。必要是要采取保温层措施来减少温度变化。
工程上应尽量避免外部对热变性的约束、设置膨胀节（或柔性元件），同样容器得形状也
对约束有关系，球形由于其关于球心完全对称，其膨胀受到容器本身的约束就小的多了。但
由于球形加工的难度，工程上应尽量采用椭球形。
思考题2.18
圆筒的形状缺陷主要有不圆和局部区域中的折皱、鼓胀或凹陷，在内压作用下，圆筒有消
除不圆度的趋势，这些缺陷，对内压圆筒强度的影响不大；对于外压圆筒，在缺陷处会产生
附加的弯曲应力，使得圆筒中的压缩应力增大，临界压力降低，因此形状缺陷对外压圆筒的
影响较大。
思考题2.19
(1)应力集中系数法:
a.应力集中系数曲线
b.应力指数法
(2)数值计算;
(3)应力测试
思考题2.20
除受到介质压力作用外，过程设备还承受通过接管或其它附件传递来的局部载荷，如设备
的自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等。这些
载荷通常仅对附件与设备相连的局部区域产生影响。此外，在压力作用下，压力容器材料或
结构不连续处，如截面尺寸、几何形状突变的区域、两种不同材料的连接处等，也会在局部
区域产生附加应力。
思考题2.22
由于壳体的总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的的应力增大
现象，称为“不连续效应”。不连续应力具有局部性和自限性两种特性。
思考题2.23
（应力分布特征见课本2.3厚壁圆筒应力分析）
由单
层厚壁圆筒的应力分析可知，在内压力作用下，筒壁内应力分布是不均匀的，内壁处
应力最大，外壁处应力最小，随着壁厚或径比K值的增大，内外壁应力差值也增大。如按
内壁最大应力作为强度设计的控制条件，那么除内壁外，其它点处，特别是外层材料，均处
于远低于控制条件允许的应力水平，致使大部分筒壁材料没有充分发挥它的承受压力载荷的
能力。
同时，随壁厚的增加，K值亦相应增加，但应力计算式分子和分母值都要增加，因此，当
径比大到一定程度后，用增加壁厚的方法降低壁中应力的效果不明显。
思考题2.24
1.假设壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后变形是小变形；壳壁各层纤维在变形后互
不挤压。
2.所受载荷轴对称。
3.边界条件轴对称。
思考题2.25
半椭圆形端盖的应力情况不如半球形端盖均匀，但比碟形端盖要好。对于长短轴之比为2
的椭圆形端盖，从薄膜应力分析来看，沿经线各点的应力是有变化的，顶点处应力最大，在
赤道上出现周向应力，但整个端盖的应力分布仍然比较均匀。与壁厚相等的筒体联接，椭圆
形端盖可以达到与筒体等强度，边缘附近的应力不比薄膜应力大很多，这样的联接一般也不
必考虑它的不连续应力。对于长短半轴之比为2的椭圆形端盖，制造也容易，因此被广泛采
用，称为标准椭圆盖。
思考题2.26
在理论上是可以的.微元体的取法不影响应力分析的结果,但对计算过程的复杂程度有很大
影响。
计算题
2.1无力矩方程 应力
试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为
R，壳体厚度为t）。若壳体材料由20R[σ(b) =400Mpa,σ(s) =245MPa]改为
16MnR[σ(b) =510MPa, σ(s) =345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？
2.3 短圆筒 临界压力
1、 三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为（，
）、铝合金（）和铜
（），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什
么？
MPay220..
3.0,1025....MPaE3.0,107.0,1105......MPaEMPay
31.0,101.1,1005......MPaEMPay
2.4临界压力 爆破压力
有一圆筒，其内径为1000mm，壁厚为10mm，长度为20m，材料为
20 R()。①在承受周向外压时，
求其临界压力。②在承受内压力时，求其爆破压力，并比较其结果。
3.0,102,245,4005........MPaEMPaMPayb
crpbp
2.5临界压力
有一圆筒，其内径为1000mm，壁厚为10mm，长度为20m，材料为
20 R()。①在承受周向外压时，
求其临界压力。②在承受内压力时，求其爆破压力，并比较其结果。
2.6无力矩理论 应力
对一标准椭圆形封头（如图所示）进
行应力测试。该封头中面处的长轴D＝1000mm,厚度
t=10mm,测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力
表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？
2.7 封头，厚度
试推导薄壁半球形封头厚度计算公式
2.8无力矩理论 应力
有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的 最大薄
膜应力与的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角，
厚度t，内装有密度为 的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力
.....
.CP
2.9无力矩理论 应力
一单层厚壁圆筒，承受内压力＝36MPa时，测得（用千分表）筒壁外表面的径向位移
＝0.365mm，圆筒外直径=980mm，E=MPa，＝0.3。 试求圆筒内外壁面应力值。
ipow
oD5210..
2.10无力矩理论 应力
有一容器端盖是由经线所形成的回转薄壳，如图所示，其中气体的压力为1Mpa，
筒体直径为1600mm，盖及筒体的厚度为12mm，试用无力矩理论计算A、B两点的压力。
（参考公式：曲线第一曲率半径）
2/yxa.
..
3/22'
1''
1yRy
...
.....
2.11圆板
有一周边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚t=38mm ，板面上承受横向均布载荷 P=3MPa，
试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2*e5MPa ，泊松比0.3 ）。
上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比
较
2.12 圆板 圆形塔板
一穿流式泡沫塔其内径为，塔板上最大液层为（液体重为
），塔板厚度为，材料为低碳钢（，）。
周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在以下，试问塔板的
厚度应增加多少？
2.13环板
如图中所示，外周边简支，已知b所示内周边受均布力矩的环板与c所示内周边受均布力环
板的解，求a所示内周边固支环板的解。
mm1500mm800
34/105.1mN...mm6MPaE5102..3.0..
mm3
MMa.
FFb.
c.
RRRR1111
附图
2.14 薄壳
如图所示储满液体的锥壳，液体密度为，试写出应力表达式。 .
HαrxtR
2.15 强度理论
下图为一圆筒在内压作用时，压力与容积变化量的关系图。看图回答下列问题并推导相关公
式：
（1） OA段为直线，为什么？
（2）A、C、D点对应的压力分别称为什么？
（3）AC段为弹塑性变形阶段，CD段为爆破阶段，试分析曲线具有上图形状的原因。
（4）试推导出基于Tresca屈服失效判据（又称为最大切应力屈服失效判据或第三强度理论）
的与的关系（为筒体所受内压，为弹性区与塑性区分界面半径），假设材料为理
想弹塑性材料，屈服点为．并
用所推导的公式写出（图中A点压力）表达式。
iP
CRiP
s.SP
2.16容器
有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。已知圆筒的平均直径为
，封头和筒体壁厚均为，最高工作压力，试确定： 2000 mmD.20 mm2 MPap.
（1）筒身经向应力和环向应力； ....
（2）球形封头的和
（3）椭圆形封头值分别为、2、3时，封头的最大应力所在位置。试画出应力分布
图。
/ab2
参考公式：
42221/2[(]
2paxabtb..
..
.
42221/244222[(]
[2]
2()
paxabatbaxab..
..
..
..
2.17无力矩理论 应力计算
容器如图所示，圆筒中面半径为R，壁厚为t，圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为α。容
器内承受气体压力p的作用，且圆筒中液柱高为H1，圆锥液柱高为H2，液体密度为ρ，忽
略壳体的自重。
（1）按无力矩理论推导A-A、B-B、C-C、D-D截面处的经向应力和周向应力的计算公式；
（或推导壳体上各处的经向应力和周向应力的计算公式）；
（2）若H1 >H2，求出圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。
2.18薄膜应力
半径为R，厚度为t，密度为ρ的球形盖，求因自身质量作用在容器中引起的薄膜应力。
tqRrβ
2.19温差应力
蒸汽管为Φ108×4mm的无缝钢管，如果管道两端刚性固定，安装时温度t1=20℃，且无装
配应力，工作时输送压力为0.1Mpa（绝）的蒸汽，求输送管外径不变、管壁厚度增大一倍
时，求管壁温差应力及支座约束反力。
2.20应力 径向位移
一仅受内压作用的单层厚壁圆筒，内压Pi＝40MPa ，外径Do＝1100mm ，内径Di=1000mm，
E=2*e5MPa，μ＝0.3 ，求圆筒外壁面的应力值和径向位移。
2.21薄膜应力
*一离心机，用来沉降悬浮料液，物料密度。转筒直径D=800mm，壁厚
t=8mm，高H=700mm。材料为碳钢（密度），弹性模量,
当以1500r/min回转时，液体自由表面可近似与壁面平行。回转半径r=300mm。（1）求环向
薄壁应力（2）求经向薄壁应力.
31500/kgm..
37800/mkgm..52.110EMPa..
....
计算题参考答案
计算题2.1
解：对于中面半径为R的圆柱壳，第一曲率半径，第二曲率半径,
代入Laplace方程，可得周向应力
..1R.tan2xR.
……①
pRt...
据区域平衡方程,可得经向应力
……②
2pRt...
由①②两式知,圆柱壳体中在外载荷作用下所产生的周向应力和环向应力均与壳体材料力学
性能无关。
计算题2.3
解：据R.V.Southwell提出的短圆筒临界压力简化计算公式：
……①
..
..
..
42222/
11121crRnLEttpnRn
.
.
..
.....
....
..
令，并取，可得与最小临界压力相应的波数 0
crdpdn
.221nn..
……②
..2247.401nLtDD
..
.
....
....
....
将②代入①，仍取，得到包含μ的短圆筒最小临界压力近似计算式
..
23242.421/
crEtpLDDt.
.
.
在几何尺寸相同的情况下，三个承受周向外压短圆筒的临界压力分别为
..
52523242.422105.1910//10.3crttpLDDtLDDt
...
..
.
钢
..
52523242.420.7101.8210//10.3crttpLDDtLDDt
...
..
.
铝
..
52523242.421.1102.8710//10.31crttpLDDtLDDt
...
..
.
铜
显然，。
crcrcrppp..钢铜铝
另外，由于这三种短圆筒所用材料的μ值相差极小（约为3﹪），可近似认为相等。据①式，
承受周向外压的短圆筒，其临界压力pcr与材料的弹性模量E成正比，故。
计算题2.4
解：承受周向压力时，内径为1000mm，厚度为10mm圆筒的临界长度
10001.171.1710001170010crDLDmmt
.....
由于，所以该外压圆筒为长圆筒，其临界压力 20crLLm..
……①
335102.22.22100.441000crtpEMPaD
....
..........
....
此时，临界应力
0.441000222210tcrcrsppDMPat
...
.
.....
.
即，①式是适用的。
该圆筒承受内压时，其爆破压力
2224510202ln2452ln7.77400100033sbsbpKMPa
.
.
.
....
...........
....
即，对于该圆筒而言，其爆破压力远大于临界压力。 bpcrp
计算题2.6
解：据Huggenberger公式，椭球壳短半轴顶点处应力为 ..0x.
tbpa22
........
对于标准椭圆形封头，a/b＝2，即，b＝500/2＝250mm，故
)(150050*********MPaatbp.
...
..
.
即，压力表A（指示数为1MPa）正常，压力表B（指示数为2MPa）已失灵。
计算题2.7
如下图所示
答：因为球形载荷对称分布， .....
根据平衡条件，其轴向受的外力必与轴向内力相等。对于薄壳体，可近似
认为内直径等与壳体的中面直径D。
24iDp
.
D....
iD
=
24iDp
.
D....
由此得
4pD
..
.
.
由强度理论知 <=
4pD
..
.
..[]t.
用，代入上式，经化简得
12iKDD
.
.
12iKD.
.
.
12(1)
Kpk
.
..
.
.[]t.
由上式可得
4[]
citcpDp
.
..
.
.
计算题2.8
解：锥壳上任意一点M处所承受的内压力为
)coscot(...xRHgppc....
在M点以下的壳体上，由于内压力P作用而产生的总轴向力为
..
mrprdrV02.
代入和，得 .sinxr.dxdr.sin.
202sin[(cotcos)]
xcVpgHRxxdx..........
*
..2232sin[(cot)]/2cos/3cpgHRxgx.........
代入区域平衡方程
'2sincosVVxt.......
即
..2232sin[(cot)]/2cos/3cpgHRxgx.........2sincosxt......
据此可得
tan6t.
.
....23[(cot)]2coscpgHRxgx.......
据极值条件,易知：在处，经向应力有最大值 03[(cot)]
4coscpgHRxxg
..
..
..
....
2max3tan[(cot)]
()
16coscpgHRgt.
...
.
..
..
.
若,则在处有最大值 0/sinxR../sinxR....
....
maxcot/32
coscRpgHRt....
.
.......
又,对于圆锥壳, 第一曲率半径，第二曲率半径。据Laplace公式，
有
..2tan(cotcos)cpRxpgHRxtt.
.
.........
据极值条件,易知：在处，周向应力有最大值
..
0cot2coscpgHRxxg
..
..
..
....
..
..2maxtancot4coscpgHRgt.
...
.
..
.......
若,则在处有最大值
..
..
..
maxcoscRpgHt.
.
.
.
.
.
方法二:
如图沿M点所在水平面切开,锥顶到M点所在水平面的距离为z ,以M点以下錐体为
研究对象。对于圆锥壳，第一曲率半径，第二曲率半径。M点所在截
面处的压力
2tancoszR
.
.
.
(cot)cppgHRz......
据Laplace公式，有
..2tan(cot)
coscpRzpgHRztt.
.
...
.
.....
据极值条件,易知：当时，周向应力有最大值 0(cot)/2cpzzHRg
.
.
....
..2tancot4coscpgHRgt.
...
.
..
.......
若，则在处出现最大值 0cotzR..cotzR..
又，所切出的錐体中余留液体之质量
2/3Grzg...
代入区域平衡方程
..22coscotcrtrpgHRzG................
..cot2/32coscrpgHRzt....
.
........
..
tancot2/32cosczpgHRzt
.
..
.
........
据极值条件,易知：在处，经向应力有最大值
..
03/(cot)
4cpgHRzz
....
..
..2max3tan(cot)
()
16coscpgHRgt.
...
.
..
..
.
若，则在处有最大值 0cotzR..cotzR..
....
maxcot/32coscRpgHRt....
.
.......
计算题2.9
解：据拉美公式，易知圆筒外壁处径向应力为零，即
0.o..
外壁处径向位移为wo，据变形几何关系，可得外壁处的周向应变为
……①
..
oooooooRwdRdRdwR
.
..
.
.
..
..
据广义胡克定律，外壁处的周向应变又可表示为
……② ..zoooE
........
1
据拉美公式，可得内压圆筒外壁处的周向应力和轴向应力分别为
122.
.
Kpio..
……③
122.
.
Kpizo.
联立①②③，得
..
.
..
.
.
.
.
..
112122KpKpERwiiooo
.
..
化简上式并代入相应的值，得
..
12
.
.
.
EwRpKooi.
..
1102365.0490363.025.
..
...
.
188.1＝
因此，据拉美公式，可得该圆筒内外壁面处应力
MPaKKpii0.2111188.11188.136112222
...
.
.
..
.
.
.
.
....
.
.
..
.
.
.
.
...
MPaKpizozi5.871188.11361122＝..
.
..
.
.
....
.
..
.
.
....
MPapiri36.....
MPaKpio1751188.12361222＝..
.
..
.
.
....
.
..
.
.
...
MParo0..
计算题2.10
解： '2yxa
.
''2ya
.
..
3/22'
22212''
11242yRxaxay
...
............
..
tanxl
..
'2tanyxa
...
故
2al.
22222442aaxRx
.
....
由薄膜应力计算公式得：
222424pRpaxtt
..
.
..
222222142244RpaxaRtax....
.....
........
.....
A点应力：x=0时，
180016.67()
4412AApaaaMPat....
.
....
.
B点应力：x=a时，，
55180037.274412Apaaat
..
..
...
.
（MPa)
9595180067.0820201
2BpaaaMPat..
..
...
.
（）
计算题2.11
解：该圆平板的抗弯刚度为：
1004981685 MPa·mm3
....
35322210381211210.3EtD
.
..
...
..
＝
对于周边固支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：
max4435002.9264641004981685fpRwmmD
.
..
..
＝
其最大正应力为支承处的径向应力，其值为：
MPa ..54.38938450033432222max＝
.
..
..
tpRfr.
对于周边简支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：
..
..
..
..
44max550.3350011.8816410.3641004981685spRwmmD
.
.
....
..
.....
＝
其最大正应力为板中心处的径向应力，其值为：
..
....
MPatpRsr75.642388500303.338332222max.
.
....
.
.
.
.
.
与第10题计算结果比较，易知：周边简支板的最大挠度和最大正应力比周边固支板的大的
多。当时，周边简支板的最大挠度约为周边固支板最大挠度的4.1倍，周边简支板
的最大应力为周边固支板最大应力的1.65倍。
0.3..
2.12计算题
解：该塔板的抗弯刚度为：
MPa·mm3
....
35322210639560001211210.3EtD
.
..
...
..
＝
塔板中心处的挠度为：
mm
..
..
..
..
4364max550.30.89.81.5101075016410.3643956000spRwD
.
.
.........
..
.....
＝59.92
由于板中心的最大挠度与板厚的三次方成反比，即，。若要将最大挠度控制
在3mm以下，则有：
31maxstw.
359.9263t..
...
..
可解出，，即塔板的厚度应不小于16.3mm。 16.3tmm.
2.14计算题
解：锥壳上任意一点M处所承受的内压力为 (cotcos)cppgRx......
在M点以下的壳体上，由于内压力P作用而产生的总轴向力为
代入和，得
202sin[(cotcos)]
xcVpgRxxdx.........
..2232sin[(cot)]/2cos/3cpgRxgx........
代入区域平衡方程 即：
..2232sin(cot)/2cos/3cpgRxgx........
据此可得 ..23(cot)2coscpgRxgx......
2.15计算题
（1）OA段为弹性变形阶段，器壁应力较小，产生弹性变形，内压与容积变化量成正比。
（2）A：初始屈服压力；C：塑性塌跨压力；D：爆破压力
（3）在弹塑性变形阶段，随着内压的继续提高，材料从内壁向外壁屈服，此时，一方面因
塑性变形而使材料强化导致承压能力提高，另一方面因厚度不断减小而使承压能力下降，但
材料的强化作用大于厚度减小作用，到C点时两种作用已接近。C点对应的压力是容器所
能承受的最大压力；在爆破阶段，容积突然急剧增大，使容器继续膨胀所需要的压力也相应
减小，压力降落到D点，容器爆炸。
（4）解：a：塑性区应力
微元平衡方程： （1） rrdrdr.
.
....
按Tresca屈服失效判据得： （2） rs......
由式（1）和（2）得： rrsddr
...
积分上式得： （3） lnrsrA....
式中A为积分常数，由边界条件确定。在内壁面，即处， irR.riP...
求出积分常数，代入（3）式，得： （4） lnrsiirPR
....
在弹塑性交界面，即处，代入（4）式，得： CrR.rCP...
（5） lnCCsiiRPPR
....
b：弹性区应力
弹性区相当于承受内压的弹性厚壁圆筒，设，得： CPOCCRKR
.
..
CrCrRP.
.
..
..
2211CCCrRCKPK..
.
...
...
...
因弹性区内壁处于屈服状态，应符合式（2），即
....
CCrsrRrR....
..
..
化简后得： （6）
2222sOCCORRPR
..
.
考虑到弹性区与塑性区为同一连续体的两个部分，界面上的应为同 CP
一数值，令（5）式和（6）式相等，得：
220.5ln2CCisOiRRPRR
.
..
.....
..
当时，得 CiRR.
22210.50.522iSssORPRK
..
....
........
....
2.16计算题
解：（1）筒身应力
2200050 MPa4420pDt..
.
...
.
22000100 MPa2220pDt..
.
...
.
（2）半球形封头
2200050 MPa4420pDt....
.
....
.
（3）椭圆形封头
①当时， ， /2ab.1000a.707b.
顶点（，）处： 0x.yb.
221000270.7 MPa2220pabt....
..
....
.
赤道（，）处： xa.0y.
2100050 MPa2220pat..
.
...
.
22(1)0 MPa2paatb.....
最大应力在，处。
②当时， ， /2ab.500b.
顶点（，）处：
2210002100 MPa2220pabt....
..
....
.
赤道（，）处：
22210004(1)(1)=100 MPa2202paatb..
.
.....
最大拉应力在，处，最大压应力在，处，最大拉应力和最大压应力
（绝对值）相等。
xa.0y.
③当时， ， /3ab.333b.
顶点（，）处：
2210003150 MPa2220pabt....
..
....
.
赤道（，）处：
22210009(1)(1)=350 MPa2202paatb..
.
.....
最大拉应力在，处，最大压应力在，处
应力分布图 略
2.17计算题
解：（1）A-A截面：
12,RRR...
，
2pRt...
pRt...
B-B截面：取B-B截面上部区域为分离体。
由，得
22RtpR......
2pRt...
123()zppgHHH.....
12zpRRt
..
..
..1232[()]zpgHHHRpRtt.
.
.
...
..
C-C截面：取C-C截面上部区域为分离体。
由，得
D-D截面：取C-C截面下部区域为分离体。
2121()
3QgRHH....
22RtpRQ.......
212(3)
226gRHHpRQpRRttt.
..
.
.
..
...
.
124()zppgHHH.....
2124[()]zpRpgHHHRtt.
.
.
...
..
021********[(cos)]sin
()cos2[]sin23mrxVprdrpgHHxxdxpgHHxxg
.
....
...
..
.
....
..
..
.
.
……（a）
122cos[33()2cos]
2sincos6mVrtpgHHxgxtgVxtt
..
..
....
...
.
...
..
12(cos)zppgHHx......
由，得
……（b） 212[(cos)]zpRpgHHxxtgtt.
...
.
...
..
（2）对（a）式求导：
12[33()4cos]
'
6pgHHxgxtgt.
....
.
...
.
因为，，所以，故是的单调递增函数，所以 2cosxH..12HH.'0.....x
2max122cos1|[()]/(2cos)
3HxpgHHHtg
t..
.
.....
.
....
同理可得：
2max12cos|()/cosHxpgHHtgt..
.
.....
.
...
计算题2.18
解： qgt..
又
02sin20rtqrRd
.
............sinrR..
得：
..
..21cossin1cos1cosqRqRgRtt.
..
.
...
.
......
..
其中，
12zPRRt
..
..
...12RRR..coszPq..
得：
1(cos)
1cosgR....
.
..
.
计算题2.19
解：1）壁厚δ1=4mm时，
表压p=0，此时蒸汽的饱和温度t2=100℃，查得钢管的线膨胀系数，弹
性模量，则温差应力为
611.910/C.....
52.010EMPa..
611218()11.910210(10020)
1.910190EttPaMPa
...........
...
支座约束反力为
22228()
4(0.1080.1)1.9104248.3NADdkN
.
..
.
...
.....
.
2）当管壁厚度加倍时，温差应力及支座反力分别为 '.'N
2122'()190'''(')'
4477.52EttMPaNADdkN
..
.
..
...
...
.
由此可得，在两端刚性固定的蒸汽输送管，在安装温度与工作温度相差80℃时，管道横截
面上产生的温差应力高达190Mpa，已接近材料的比例极限。温差在加大材料就会失效，管
道不能安全工作。而且管的厚薄对温差应力无影响。
计算题2.20
解：，则有 1.1OiRKR
..
0r..
22380.951ipMPaK....
.
21190.481zipMPaK
...
.
()
0.0022rzE
.
.
....
.
..
..
1.1OOwRmm....
计算题2.21
解：（1）第一步：转筒本身质量产生的环向薄壁应力：
单位面积的离心力： 20.6152mDPtMPa.......
离心力垂直与转轴=0 1..
从而=30.75Mpa 12PRt
..
.21RPt...
第二步：物料离心力压侧壁产生的环向薄壁应力
同理=0 2..22`
RPt...2222'()/2RrPxdxRr........
从而=64.7Mpa 2..
1265.315MPa.........
(2) 半径x处，上壁受力为： 2222()/2xxrPxdxxr........
上壁总受力为
2222222()()
2224xxxrrxrxrFxPdxxdx
.....
..
..
.....
由平衡方程： 2FRt....
从而
2222()
4xrD.
..
.
.
.
计算题4. 1
解：根据题意得
85.0,1200,50,85.0......mmDCtMPaPiC
查表得。 MPaCtCQt125][,50235.....时在
20R在时 Ct.50.时，]366[.n.MPat133][..
选用Q235-C， mmmmPDPCtC82.485.085.01252120085.0][2
.
...
.
.
.
.
..
.
mmCmmKBC6.02201.012.....，
圆整至8mm mmCCn42.721......
故 合适不变，故时，mmmmntn8][8.....
选用20R时， mmmmPDPCtC53.485.085.01332120085.0][2
.
...
.
.
.
.
..
.
mmCmmKBC02201.012.....，
mmCn53.6.....
故，合适 不变时tnmm][53.6...
计算题4.2
解： 1设计参数
设计温度 ,5.Ct.
焊接头系数 0.1..
设计压力 液体产生压力 MPagDghpi081.09.0.....
又因 有安全阀，故 MPappc782.162.11.11.1max....
许用应力查表得 时，]166[.n.MPat170][..
时，]3616[.n.MPat163][..
mmmmPDPCtC699.13782.10.117022600782.1][2
.
...
.
.
.
.
..
.
mmCmmC0212..，
圆整至16mm ,699.15mmn..
经检查 合适不变，故时，mmmmntn
16][16.....
由于为半椭圆标准封头，故K=1
mmmmPDPCtC663.135.0782.10.117022600782.1][2
.
....
.
.
.
.
..
.
圆整至16mm ,633.15mmn..
经检查 不变，时，tnmm][16...
,9.3%15.0142mmDmmCCine........且
合适故mmn16..
属第二类 （）压力容器 1.610.0MpaPMpa..
即中压压力容器
进行水压测试时， 1.251.251.622.025cPPMpaMpa....
..345cMpa..
所以 ==189Mpa<0.9
(
2tiDee
.
.
.
..
2.025(260014)
142
.
.s..
故 校核安全 14,16enmm....
封头在时 14emm..
..
..221701141.8252.0250.526007twirPMpaKDe
..
.
....
....
..
故增大 3nmm..
此时 ..163tMpa..
..
1782260014.2521630.51.78220.5citPDmmmmPc
.
.
.
...
.....
取 ，校核 18,20emmnmm....
..
..22163182.2512.0250.526007twiePMpaMpaMpaKDe
..
.
...
....
..
故 合格 20nmm..
计算题4. 3
解：D 半球形封头（取） ..170,0.85tMpa....
..
2.26002.2941700.852.24citcPDmmmmP
.
.
.
...
.....
若 22Cmm.
取 取走5mm 24.29nCmm.....
椭圆形（标准）
..
2.26004.5821700.850.52.220.5citcKPDmmmmP
.
.
.
...
......
若 取走后得7mm 22,Cmmn..
碟形封头（标准）
0.3iiRD.0.17iirD.
则
0.170.0573iirR
..
所以
20()3200.05731.93200.057120()1iiiirRMrR
.
..
...
...
由此得到
..
1.932.20.36002.6521700.850.52.220.5citcMPRmmmmP
.
.
...
...
......
圆走后取为9mm n.
平板封头（可视为简支平板）
....
..2max2maxmax338cruPRt.
.
......
则 =38mm
..
..
..2233330.32.230081708ctuPRt
....
..
..
故采用前三种均可，但考虑加工工艺等因素，选用椭球形封头最好
计算题4. 4
解： 取内筒与层板总厚相等
..36~60,150tmmMpa.....
所以
..
31.480093.5230031.42citcPDmmmmP
.
.
.
...
...
93.5246.822iommmm
.
......
校验合适
计算题4. 5
稳定性较核：按无安全控制装置真空考虑，设计外压P=0.1Mpa
（1） 塔体圆筒的较核
圆筒计算长度 mmhLLi25000600*2460023231......筒
圆筒外径 mmCtDDcio24202282240022.........
由，查几何参数计算图得A=0.000023，由A查壁厚计算图（Q235—A，150摄氏度）无交点，所以
5.30233.10..
cOotDDL。
MPaEAPeetDtDB01.0210)(][5.302000023.0532/
132)/(.......
可见[P]=0.01Mpa〈P=0.1Mpa，筒体不满足稳定要求 mmtn10.
（2） 椭圆封头稳定校核
当量曲率半径，所以 mmKDRii216024009.0....
27082160..
eitR
按半球封头设计时，由A查壁厚计算图（Q235——A摄氏度）
B=0.64Mpa，许用外压
00046.0270125.0/
125.0...
eitRA
MPapeitRB237.0][27064/...
[P]>P=0.1Mpa，筒体满足稳定要求
2筒体加强圈设计（材料Q235——A摄氏度）
加强圈数n及间距 sL
加强圈最大间距 ....mmLOeDpmtDE5.26252420/1.0*3)5.302(10*2*59.2/
)/(59.2max5.255.2
...
..
加强圈数，除两
端封头外，实际加强圈数为9
个；，间距为2500mm，可选用角刚做加强圈
5.1015.2625/250001/max.....LLn
10100100..
计算题4. 7
按形状改变比能屈服失效判据计算出的内压厚壁筒体初始屈服压力与实测值较为吻合，因而
与形状改变比能准则相对应的应力强度能较好地反映厚壁筒体的实际应力水平。由表
（4-1）知，为
4eq.
=
cpKK1322
.
与中径公式相对应的应力强度为 eqm.
ceqmpKK)1(21
.
.
..
随径比K的增大而增大。当K=1.5时，比值为 eqmeq../4
≈1.25
这表明内壁实际应力强度是按中径公式计算的应力强度的1.25倍。由于GB150取ns=1.6，
若筒体径比不超过1.5，仍可按式（4-13）计算筒体厚度。因为在液压试验（pT=1.25p）时，
筒体内表面的实际应力强度最大为许用应力的1.25×1.25=1.56倍，说明筒体内表面金属仍
未达到屈服点，处于弹性状态。
计算题4. 8
答：该塔板的抗弯刚度为：
MPa·mm3
....
35322210639560001211210.3EtD
.
..
..
..
＝
塔板中心处的挠度为：
mm
..
..
..
..
4364max550.30.89.81.5101075016410.3643956000spRwD
.
.
.........
..
....
＝59.92
由于板中心的最大挠度与板厚的三次方成反比，即，。若要将最大挠度控制在
3mm以下，则有：
31maxstw
359.9263t..
...
..
可解出，，即塔板的厚度应不小于16.3mm。 16.3tmm.
16.3tmm.
计算题4. 9
解：设备受外压为一个大气压即0.101MPa
Q235-A在350摄氏度下且厚度3~16mm时的许用应力为77MPa。设备厚度为
0.10120001.542[]2770.850.101citcpDmmpdsf===
-创-
设计厚度为
21.5423.54dCmmdd=+=+=
由于厚度小于5.5mm所以=0，对于碳素钢不包括腐蚀裕量的最小厚度不小于3mm 2C
再加上腐蚀裕量2mm，所以名义厚度至少5mm。所以可用8mm和6mm厚的钢板。
计算题4. 10
解：
1 该压力容器无特殊要求，可选用中国压力容器行业使用量最大的压力容器专用
钢板。
16MnR
2 （1）确定计算压力
液柱静压力为，已经大于设计压力的5%，故应计入
计算压力中，则。
15001040.06ghMpa.....
0.060.91PcPMPa...
（2）确定焊接接头系数与腐蚀裕量 .2C
由题意，焊缝为对接焊缝且采用双面全熔透焊接接头，并只进行局部无损检测
故 0.85..
腐蚀裕量= 0.1202KBmm....
（3）求名义厚度 n.
计算厚度
0.9112003.792[]21700.850.91citcPDmmP
.
.
.
...
.....
设计厚度 =+=3.79+2=5.79mm d..
对，钢板负偏差＝０，因而可以取 1C6nmm..
3 试验压力
[]11.251.250.851.063[]1TtPPMPa
.
.
.....
应力校核：有效厚度 624enCmm.......
()0.91(12004)
136.96[]1700.85144.5224ttcieePDMPaMPa
.
..
.
...
........
.
校核安全
４ （１）设计压力，设计温度
在到蠕变极限温度之间， 0.8535PMPaMPa..196C..
因此可以按GB150设计
（２）由于盛装介质为液体，因此不要接受《压力容器安全技术监察规程》的监督和检
查。
计算题4.11
解：（1）圆筒厚度
先设20R的许用应力为[σ]t=133MPa。
设计厚度：
δ=P·Di / (2[σ]t·Ф-P)=0.8*2600 / (2*133*0.85-0.8)=9.23mm
设计厚度：δd=δ+C2=9.23+2=11.23mm
钢板负偏差：取C1=0.8mm
取名义厚度：δn=14mm
此时[σ]+无变化，故合适。
（2）封头厚度
计算厚度：
δ=K*P*Di / (2[σ]t*Ф-0.5P)=1.0*0.8*2600/(2*133*0.85-0.5*0.8)=9.22mm
设计厚度：δd =δ+C2=9.22+2=11.22mm
名义厚度：δn =14mm
有效厚度：δe =14-( C1+C2)=14-(10.8+2)=11.2
则δe 〉0.15%*Di=3.9mm，满足稳定要求。