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【数学】安徽省六安市新安中学2016—2017学年度高二上学期期末考试(理)(1)

【数学】安徽省六安市新安中学2016—2017学年度高二上学期期末考试(理)(1)
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安徽省六安市新安中学2016—2017学年度

高二上学期期末考试(理)

一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)

1. 从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A .A 与C 互斥 B .B 与C 互斥 C .任何两个均互斥 D .任何两个均不互斥

2.已知p:1x <-或5x >,:5q x >,则p ?是q ?成立的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.已知椭圆

22

1168

x y +=的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )

A .2

B .4

C .6

D .8 4.双曲线2

2

41x y -=的焦距为( )

A

B

C

D

5.设原命题为:“若空间两个向量a 与b (0 ≠b )共线,则存在实数λ,使得b a

λ=”则其逆

命题、否命题、逆否命题为真的个数( ) A .1

B .2

C .3

D .4

6.已知抛物线的方程为y =2ax 2,且过点(1,4),则焦点坐标为( ) A .1016?? ???, B .1,016??

???

C .(1,0)

D .(0,1)

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7. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

A .

16 B .12 C .14

D . 13 8. 若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )

A .(,0][1,)-∞+∞

B .[1,0]-

C .(1,0)-

D .(,1)(0,)-∞-+∞

9. 设点P 为有公共焦点1F ,2F 的椭圆和双曲线的一个交点,且5

3

cos 21=∠PF F ,椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,若122e e =,则1e =( )

A .

410 B .57 C .47 D .5

10 10.甲,乙,丙,丁四人进行篮球训练传球,持球人将球等可能的传给其他人,篮球现在被甲持有,共进行三次传球,则传球过程中乙始终没得到球的概率为( )

92.A 278.B 2716.C 3

1.D 11.椭圆2

2

1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点M 与坐标原点的直

线的斜率为

2

,则m n 的值为( )

A .2 B

3 C .1 D .

2

12、已知点F 为抛物线y 2=8x 的焦点,O 为坐标原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且|AF |=6,则|P A |+|PO |的最小值为 ( )

A .8 B

. C

. D

.第II 卷(非选择题)

二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)

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14. 已知抛物线2

y =-的焦点与椭圆22

21(0)4

x y a a +=>的一焦点重合,则该椭圆的离

心率为;

15.方程 |x+1|+|y-1|=2表示的曲线围成的图形面积为________. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设A 、B 为两个定点,K 为非零常数,若|PA|﹣|PB|=K ,则动点P 的轨迹是双曲线; ②方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

③双曲线﹣=1与椭圆

+y 2=1有相同的焦点.

④已知抛物线y 2=2px ,以过焦点的一条弦AB 为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所有真命题的序号) 三.解答题(本题共6道小题,第1题10分,共70分)

17. (10分)六安市为争创文明卫生城市实行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”,“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了我市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误

..的概率.

18. 命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,(a>0),命题q:实数x满足

3

2

x

x

-

≤-

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

19. 已知三点P(2,5)、F1(0,-6)、F2(0,6).

(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;

(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F′1、F′2,求以F′1、F′2为焦点过点P′的双曲线的标准方程.

20. 已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(1)求动圆圆心C的轨迹方程;

(2)过点(2,0)的直线l与C相交于A,B两点.求证:?是一个定值.

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21.已知点A ,B 的坐标分别是 1,02??-

???,1,02??

???

,直线AM ,BM 相交于点M ,且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是﹣1. (1)过点M 的轨迹C 的方程;

(2)过原点作两条互相垂直的直线1l ,2l , 分别交曲线C 于点A ,C 和B ,D ,求四边形ABCD 面积的最小值.

22. 如图,椭圆E :22

221x y a b +=(a >b >0)的左焦点为F 1,右焦点为F 2,离心率

1

2

.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点,且△ABF 2的周长为8. (1)求椭圆E 的方程;

(2)设动直线l :y =kx +m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线x =4相交于点Q .试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.

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参考答案

一.选择题: 1.C 2A. 3.A 4.C 5.C 6.A 7. D 8.B 9.C 10.D 11.D 12. C

二: 13.0.6π; 14.

15.8 16。②④ 17解:(Ⅰ)依题意得,“可回收垃圾”共有3052194=+++(吨)

其中投放正确的,即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨……………………………3分 设事件A 为“可回收垃圾投放正确”,

所以,可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为30

19

)(=

A P ……………………………5分 (Ⅱ)据数据统计,总共抽取了100吨生活垃圾,其中“厨余垃圾”,“可回收垃圾”,“有害垃圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨,19吨,14吨,13吨。………………7分 故生活垃圾投放正确的数量为7013141924=+++吨, 所以,生活垃圾投放错误的总量为3070100=-吨 设事件

B “生活垃圾投放错误”,

故可估计生活垃圾投放错误的概率为10

3

10030)(==

B P 。 18. (1)∵a=1,p ∧q 为真,∴p ,q 都为真.

p :x 2﹣4x+3<0,解得1<x <3. 命题q :x 满足2<x≤3.

∴,解得2<x <3.∴实数x 的取值范围是2<x <3.

(2)命题p :实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2

<0(其中a >0),解得a <x <3a .q :x 满足2<x≤3.

2017年人教版小学六年级数学竞赛题-附答案

2017年人教版小学六年级数学竞赛题 班级_____ 姓名______ 得分_______ 一、填空(每空1分,共20分) 1.☆、○、@各代表一个数,已知:☆+@=46, ☆+○=91, ○+@=63 , ☆=( ),○=( ) @= ( ) 2.15的倒数是( ), 3 1 倒数是( ) 3.把4.5%划成分数是( ),划成小数是( )。 4.把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 ( ) 5. )%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6. 4 3 ∶3的比值是( ),化简比是( )。 7.把10克盐放入100克水中,盐和盐水的比是( )。 8.甲、乙的比值是0.6,甲、乙两个数的比是( )。 9.圆的直径是10分米,它的周长是( )分米,面积是( )平方分米。 10.当一个圆的半径是( )厘米时,它的面积和周长数值相等。 11.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数, 两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年( )岁。 二、判断(对的打“√”错的打“×”每分2分,共10分) 1.某班女生人数与男生人数的比是2∶3,则女生人数占全班人数的5 3 。 ( ) 2.因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。 ( ) 3.3米的 101与1米的10 3 是相等的。 ( ) 4.圆有无数条对称轴。 ( ) 5.顶点在圆上的角叫圆心角。 ( ) 三、精心算一算(26分) 1.直接写出得数(10分) 4152 292 4387 7275 32 1

5420 1.05.2 5.05.7 4315 7 4 72 2.计算下面各题(能简算的要简算,16分) ①0.78×7-5039+4×50 39 ②43 524353 ③12.5×8÷12.5×8 ④ )15253(4381 四、画一画,算一算(6分) 请在下面的长方形内,用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少? 列式为( ) )=( ) 五、解答题(30分) 1.王大妈买了一套售价为32万元的普通商品房。如果选择一次性付清房款可以按九六折优惠价付款,另外买这套房子还得按照实际房价的1.5%缴纳契税,算一算王大妈买下这套房子至少需要准备多少元? 2.修一条水渠,已经修了4 3 ,剩下18千米,这条水渠有多长? 3.一段公路,如果甲工程队单独修需要20天,乙工程队单独修需要30天,现在甲、乙两工程队合修需要多少天?

2017年全国数学竞赛真题AB卷

2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时,)9 (log )(2x x f ,则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ,则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为1109:2 2y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点, 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中,1AB ,2AP ,过AB 的平面将其体积平分,则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3A ,ABC 的面积为3,则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足:20171010b a ,对任意正整数n ,有n n n a a a 12,n n b b 21,则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数,不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明:22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数,满足1321x x x ,求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.

2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)

2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时,)9(log )(2x x f -=,则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ,则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中,1=AB ,2=AP ,过AB 的平面α将其体积平分,则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ,ABC ?的面积为 3,则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足:20171010<=b a ,对任意正整数n ,有 n n n a a a +=++12,n n b b 21=+,则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数,不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明:22≤-a b .

2017年初一数学竞赛试题(含答案)

2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ). (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方,减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2+b 2)2 3.若a 是负数,则a+|-a|( ), (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数 4.如果n 是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ). (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ,那么|a+1|表示( ). (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且d-2a =10,那么数轴的原点应是( ). (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b =0,a≠b ,则化简a b (a+1)+b a (b+1)得( ). (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8.已知m<0,-l20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是 12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是 13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14.某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号,所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是 .

2017年八年级数学竞赛试题

2017年八年级数学竞赛试卷 (满分:120分 完卷时间:120分钟) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列四组数据中,不能..作为直角三角形的三边长的是( ) A . 7,24,25 B .6,8,10 C .9,12,15 D .3,4,6 2设M=(x -3)(x -7),N=(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( ) A.M <N B.M >N C.M=N D .不能确定 3.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是( ) A .0 B .1 C .3 D .9 4.若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是【 】 A .0x y z ++= B .20x y z +-= C . 20y z x +-= D . 20z x y +-= 5、如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠ 1+∠ 2=( ) A .225° B .235° C .270° D .300° 第4题图第6题图第7题图 6.已知△ABC 中,AB=AC ,高BD 、CE 交于点O ,连接AO ,则图中全等三角形的对数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC ,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A . (3,5)-- B .(5,3) C .(3,5)- D .(3,5) 9、下列四个命题中,真命题有( ) ① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等. ② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角. ④ 如果02>x ,那么0>x . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10、.当x=1时,ax+b+1的值为﹣2,则(a+b ﹣1)(1﹣a ﹣b )的值为( ) A .﹣16 B .﹣8 C .8 D . 16 二、填空题(每小题6分,共36分) 11.若与是同类项,则xy=. 10. 如图,直线l ∥m ,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则∠1+∠2的度数为. 第10题图 第14题图 12.如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为. 532+y x b a x y b a 2425-O E D C A Q P C B D A B C O

2017年小学五年级数学竞赛试题及参考答案

2017年小学五年级数学竞赛试题 学校姓名成绩: 一、填空题(每小题4分,共40分) 1、一个三位数,它的数字之和正好是18,而十位数字是个位数字的2倍,百位数字是个 位数字的3倍,这个三位数是()。 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有() 个,小和尚有()个。 3、15年前父亲年龄是儿子的7倍,10年后,父亲年龄是儿子的2倍。今年父亲() 岁,儿子()岁。 4、差是减数的4倍,差与减数的差是150。被减数是()。 5、平面上有30个点,任意三点都不在同一条直线上,若每两点间连一条线段,共可连出 ()条线段。 6、有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出 8.6元,有()种不同的拿法。 7、1×2×3×……×49×50的积的末尾连续有()个零。 8、午餐时,甲有4包点心,乙带有3包点心,(7包点心价钱一样),丙没食物。他们把点 心平分食用,吃完算账丙要给甲和乙共7元钱,那么,乙应得()元。 9、3247—1630的尾数是()。 10、在右面的乘法中,A、B表示不同的数字,其中 A表示(),B表示()。 二、选择题(每小题2分,共10分) 1、全班35位同学排成一行,从左边数小明是第20个,从右边数小刚是第21个,小明与 小刚之间有()人。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2、右图中共有()个三角形。

A . 8 B . 11 C . 14 D . 17 3、小华今年12岁,5年后爷爷是他年龄的5倍,爷爷现在的年龄是( )。 A .80 B .81 C .82 D .84 4、566除以一个数所得的商是12,而且除数与余数的差是6,余数是( )。 A .40 B .38 C .36 D .34 5、现有30克和5克的砝码和一台天平,要把300克盐均分成3等份,至少要称( )次。 A .2 B .3 C .4 D .5 三、简便计算(每题5分,共20分) (1)2010×20092009—2009×20102010 (2)6.8×0.1+0.5×68+0.049×680 (3)5.3÷9+3.7÷9 (4)1-3+5-7+9-11+…-1999+2001 四、解答题(每小题10分,共30分) 1、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,鸡有多少只?兔有多少只? 2、一个剧场设有20排座位,前一排比后一排少10个座位,第一排有50个座位,这个剧场共有多少个座位? 3、如右图所示,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个 边长是整数的正方形,正方形A 的边长是长方形长的12 5,正方形B 的边长是长方形宽的

2008—2017年全国初中数学竞赛试题含答案

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.已知实数x,y满足:4 x4 - 2 x2 =3,y4+y2=3,则 4 x4 +y4的值为() (A)7 (B)1+13 2 (C) 7+13 2 (D)5 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是() (A)5 12(B) 4 9 (C) 17 36 (D) 1 2 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确定的不同直线最少有() (A)6条(B)8条(C)10条(D)12 4.已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a<1.以AB为一边在圆O作正△ABC,点D 为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为 () (A) 5 2 a(B)1 (C) 3 2 (D)a 5.将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有() (A)2种(B)3种(C)4种(D)5种 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.对于实数u,v,定义一种运算“*”为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-1 4有 两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值围是_______. 7.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_____分钟. 8.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为______. 9.△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为______. 10.关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解为________. 三、解答题(共4题,每题15分,满分60分) 11.在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交

2017年浙江省高中数学竞赛

2017年浙江省高中数学竞赛 一、填空题(每题8分,共80分) 1.在多项式() ()31012x x -+的展开式中6x 的系数为___________________.2.已知() 53a -=,则实数a =______________.3.设()2f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根,则22a b -的取值范围为___________. 4.设,x y R ∈,且() 222222sin cos cos cos sin sin 1sin x x x y x y x y -+?-?=+,则x y -=_________.5.已知两个命题,命题p :函数()()log 0a f x x x =>单调递增;命题q :函数()()210g x x ax x R =++>∈.若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,则实数a 的取值范围为__________. 6.设S 是50,8? ? ???中所有有理数的集合,对简分数q S p ∈(正整数,p q 互质),定义函数1q q f p p ??+= ??? ,则()23f x =在S 中根的个数为_____________.7.已知动点,,P M N 分别在x 轴,圆()()22121x y -+-=和圆()()22343x y -+-=上,则PM PN +的最小值为____________. 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -,PC 的中点为D ,动点E 在线段AD 上,则直线BE 与平面ABC 所成角的取值范围为______________. 9.已知平面向量,,a b c 满足1,2,3,01λ===<

2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)

2017年全国高中数学联合竞赛一试(B 卷) 一、填空题:本大题共8个小题,每小题8分,共64分. 1.在等比数列{}n a 中,2a = ,3a =1201172017 a a a a ++的值为 . 2.设复数z 满足91022z z i +=+,则||z 的值为 . 3.设()f x 是定义在R 上的函数,若2()f x x +是奇函数,()2x f x +是偶函数,则(1)f 的值为 . 4.在ABC ?中,若sin 2sin A C =,且三条边,,a b c 成等比数列,则cos A 的值为 . 5.在正四面体ABCD 中,,E F 分别在棱,AB AC 上,满足3BE =,4EF =,且EF 与平面BCD 平行,则DEF ?的面积为 . 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-,在K 中随机取出三个点,则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 . 7.设a 为非零实数,在平面直角坐标系xOy 中,二次曲线222 0x ay a ++=的焦距为4,则a 的值为 . 8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥,则数组(,,)a b c 的个数为 . 二、解答题 (本大题共3小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 9.设不等式|2||52|x x a -<-对所有[1,2]x ∈成立,求实数a 的取值范围.

10.设数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 满足212n n n n b a a a ++=-,1,2,n = . (1)证明:数列{}n b 也是等差数列; (2)设数列{}n a 、{}n b 的公差均是0d ≠,并且存在正整数,s t ,使得s t a b +是整数,求1||a 的最小值. 11.在平面直角坐标系xOy 中,曲线21:4C y x =,曲线222:(4)8C x y -+=,经过1C 上一点P 作一条倾斜角为45 的直线l ,与2C 交于两个不同的点,Q R ,求||||PQ PR ?的取值范围.

2017年小学数学竞赛决赛试题及答案(成都国奥赛真题)

2017年小学数学竞赛决赛试题 2017年4月9日下午2:00--3:30 (本卷共15个小题,每题10分,总分150分,第1至12题为填空题, 只需将答案填入空内;13至15题为解答题,需写出解题过程。) 1.计算: =?? ? ???+-+51315.644.38585.441______。 2.计算:=+++++42 1 123011120171215613 2______。 3.四位数b a 31能被33整除。那么,b a +的最大值是_____。 4.小华每月的1号将2000元存入银行,月利率为0.5%,如果不计复利(利息不再产生利息),存足一年时,小华的本息和为_____元。 5.把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后,得到一个正方体,如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平分厘米,那么,原长方体的体积是______立方厘米。 6.有 B A ,两堆乒乓球,A 堆有橙色球36个,白色球50个;B 堆球有橙色球40个,白色球10个。小唐 从B 堆中取出一些橙色球和白色球放入A 堆,使得A 堆中的橙色球和白色球个数相等,且B 堆剩下的球中,橙色球个数占B 堆剩下球总数的四分之三。那么,从B 堆拿到A 堆得橙色球有_____个。 7.已知算式cf cf eef c ab ?==+19中f e c b a ,,,,代表从1到5的不同数字,那么=abcef _____。 8.果园的35个工人用8小时摘水蜜桃,共摘4400千克。在最热的两小时中,男工每人一小时摘15千克,女工每人一小时摘11千克;其余6小时,男工每人一小时摘19千克,女工每人一小时摘15千克。那么,果园共有女工_____人。 9.如图,三角形ABC 的面积为1,且BE CE BD AD 2,==。那么,四边形DBEF 的面积等于_____。 10.金球合唱团共有50人,年龄均按整数计算,平均值为63.4,且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁。若至少有一名成员年龄达到70岁,那么合唱团中年龄大于63岁的人最多有_____名。 11.495名学生从左到右排成一排,按如下规则从左到右报出整数:若学生报出的整数是一位数,他右边的同学就报这个一位数与9的和,若某学生报出的整数是两位数,他右边的同学就报这个两位数的个位数与5的和。如果第一名同学报出的整数是1,那么,最后一名同学报出的整数是_____。 12.一块三角形绿地,第一边的长度是第二边长度的1.2倍,是第三边长度的三分之二。第三边比第二边长320米。现在计划在三边上按相同的等距离植树,并在三角形的三个顶点各种一棵树。那么,至少需要种树_____颗。 13.(此题为解答题,需写出解答过程)B A ,两地相距125千米,甲、乙、丙同时从 A 地出发前往 B 地, 甲与丙以每小时25千米的速度乘车前进,乙以每小时5千米的速度步行前进。甲与丙的车行到途中C 地

全国初中数学竞赛试题及答案(2017年)

2017年全国初中数学竞赛试题 考试时间2017年3月20日9︰30-11︰30满分150 答题时注意:1、用圆珠笔或钢笔作答 2、解答书写时不要超过装订线 3、草稿纸不上交。 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1 、设x = (1)(2)(3)x x x x +++的值为( C ) A .0 B .1 C .-1 D .2 2、对于任意实数,,,a b c d ,定义有序实数对(,)a b 与(,)c d 之间的运算“△”为: (,)(,)(,)a b c d ac bd ad bc ?=++。如果对于任意实数,u v ,都有(,)(,)(,)u v x y u v ?=,那么(,)x y 为( B )。 A .(0,1) B .(1,0) C .(1,0)- D .(0,1)- 3、已知,A B 是两个锐角,且满足225sin cos 4A B t +=,2223 cos sin 4 A B t +=,则 实数t 所有可能值的和为( C ) A .83- B .53- C .1 D .11 3 4、如图,点,D E 分别在△ABC 的边AB ,AC 上,BE ,CD 相交于点F ,设1EADF S S 四边形=,BDF 2S S ?=,BCF 3S S ?=,CEF 4S S ?=, 则13S S 与24S S 的大小关系为( C ) A .13S S <24S S B .13S S =24S S C .13S S >24S S D .不能确定 5、设3333 1111 S 1232011 =++++,则4S 的整数部分等于( A ) A .4 B .5 C .6 D .7 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6、两条直角边长分别是整数,a b (其中2011b <),斜边长是1b +的直角三角形的个数为__31__。 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4;另A B C E D F

2017年新知杯上海市数学竞赛

2017年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷 一、 填空题(每题10分,共80分) 1. 已知关于x 的两个方程: 032 =+-m x x ①, 02 =++m x x ②,其中0≠m 。若 方程①中有一个根是方程②的某个根的3倍,则实数m 的值是___________。 2. 已知梯形ABCD 中,AB //CD ,?=∠90ABC ,AD BD ⊥,5=BC ,13=BD ,则梯形 ABCD 的面积为_______________。 3. 从编号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取3张,则抽出卡片的编号都大于等 于2的概率为______________。 4. 将8个数7-,5-,3-,2-,2,4,6,13排列为a ,b ,c ,d ,e ,f ,g ,h , 使得()()2 2 h g f e d c b a +++++++的值最小,则这个最小值为____________。 5. 已知正方形ABCD 的边长为4,E ,F 分别是边AB ,BC 上的点,使得3=AE ,2=BF , 线段AF 与DE 相交于点G ,则四边形DGFC 的面积为_____________。 6. 在等腰直角三角形ABC 中,?=∠90ACB ,P 是ABC ?内一点,使得11=PA ,7=PB , 6=PC ,则边AC 的长为______________。 7. 有10名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场),规定获胜得2分,平局得1分,负 得0分。比赛结束后,发现每名选手的得分各不相同,且第2名的得分是最后五名选手的得分和的 5 4 ,则第2名选手的得分是_________。 8. 已知a ,b ,c ,d 都是质数(质数即素数,允许a ,b ,c ,d 有相同的情况),且abcd 是35 个连续正整数的和,则d c b a +++的最小值为_________。

2017年全国高中数学联合竞赛试题(A卷)

一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分. 1.设f (x )是定义在R 上的函数,对任意实数x 有f (x +3)·f (x ?4)=?1.又当0?x <7时,f (x )=log 2(9?x ),则f (?100)的值为. 2.若实数x,y 满足x 2+2cos y =1,则x ?cos y 的取值范围是. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为x 29+y 2 10 =1,F 为C 的上焦点,A 为C 的右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点,则四边形OAP F 的面积的最大值为. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是. 5.正三棱锥P ?ABC 中,AB =1,AP =2,过AB 的平面α将其体积平分,则棱P C 与平面α所成角的余弦值为. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集K ={(x,y )|x,y =?1,0,1}.在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为√5的概率为. 7.在△ABC 中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若∠A =π3,△ABC 的面积为√3,则# ?AM ·# ?AN 的最小值为. 8.设两个严格递增的正整数数列{a n },{b n }满足:a 10=b 10<2017,对任意正整数n ,有a n +2=a n +1+a n ,b n +1=2b n ,则a 1+b 1的所有可能值为. 二、解答题:本大题共3小题,满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.设k,m 为实数,不等式|x 2?kx ?m |?1对所有x ∈[a,b ]成立.证明:b ?a ?2√2.10.设x 1,x 2,x 3是非负实数,满足x 1+x 2+x 3=1,求(x 1+3x 2+5x 3) x 1+x 23+x 35 的最小值和最大值. 11.设复数z 1,z 2满足Re (z 1)>0,Re (z 2)>0,且Re (z 21)=Re (z 22)=2(其中 Re (z )表示复数z 的实部 ). 2017年全国高中数学联合竞赛试题(A 卷 )

2017年五套数学竞赛题附答案

3x 2017年浙江高中数学竞赛 一,填空题(每题 8分,共80分) 1. 在多项式x 1 3 x 2 10的展开式x 6的系数为 ___________ . 2. 已知 log 7 5a 3 log a 2 15,则实数a= -----------------. 3. 设f x x 2 ax b 在0,1中有两个实数根,则 a 2 2b 的取值范围是 ________________________ . ?2 2 2 2 ?2 ?2 sin x cos x cos xcos y sin xsin y “ “ 4. 设 x,y R,且 --------------------------- ----------- 1,则 x y _________ . sin x y 5. 已知两个命题,命题 p:函数fx log a x x 0 单调递增;命题 q :函数g x x ax 1 0 x R ,若p q 为真命题,p q 为假命题,贝U 实数a 的取值范围为 ______________________ . 2 f x 在S 中根的个数为 3 最小值为 到的值的集合为 二.解答题 16 f n x , n 1,2,,对每个 n,求 f n x 3 的实数解。 5 6 .设s 是° ,5 中所有有理想的集合,对简分数 S, p,q 1,定义函数 f 2 p L,则 p 2 7.已知动点P,M,N 分别在X 轴上,圆X 1 y 1和圆x 32 3 上,贝y PM PN 的 8.已知棱长为1的正四面体P — ABC,PC 的中点为 值范围为 ____________ . D,动点 E 在线段 AD 上, 则直线与平面 ABC 所成的角的取 9.已知平面向量a,b,c,满足 3,0 1若b c 0,则a C 所有取不 10. 已知 f x 2x,x x 2 1 .x 0, 0方程 fX 21 %2 三个根 X 1 X 2 X 3.若 X 3 X 2 2 X 2 为,则实数a= 11.(本题满分20分)设h X .x 2 32 , f n 1 x 、x 2 2a^4 0 有 x

2017年全国初中数学联合竞赛试题含答案

2017 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档;第二试各题,请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数. 第一试(A) 一、选择题:(本题满分 42 分,每小题 7 分) 1.已知实数 a , b , c 满足 2a + 13b + 3c = 90 , 3a + 9b + c = 72 ,则 3b + c = ( ) a + 2b A. 2. B. 1. C. 0. D. -1. 【答】B. 已知等式可变形为 2( a + 2b ) + 3(3b + c ) = 90 , 3( a + 2b ) + (3b + c ) = 72 ,解得 a + 2b =18 , 3b + c =18 ,所以 3b + c = 1. a + 2b 2.已知△ ABC 的三边长分别是 a , b , c ,有以下三个结论: (1)以 a , b , c 为边长的三角形一定存在; (2)以 a 2 , b 2 , c 2 为边长的三角形一定存在; (3)以 | a - b | +1,| b - c | +1,| c - a | +1 为边长的三角形一定存在. 其中正确结论的个数为 ( ) A .0. B .1. C .2. D .3. 【答】C. 不妨设 a ≥ b ≥ c ,则有 b + c > a . (1)因为 b + c > a ,所以 b + c + 2 2 2 b + c > a ,故以 a , b , c 为 bc > a ,即 ( b + c ) >( a ),即 边长的三角形一定存在; (2)以 a = 2, b = 3, c = 4 为边长可以构成三角形,但以 a 2 = 4, b 2 = 9, c 2 =16 为边长的三角形不存在; (3)因为 a ≥ b ≥ c ,所以 | a - b | +1 = a - b + 1,| b - c | +1 = b - c + 1,| c - a | +1 = a - c +1 ,故三条边中 | c - a | +1 大于或等于其余两边,而(| a - b | +1)+(| b - c | +1)=(a - b + 1)+(b - c +1)=a - c + 1 + 1 > a - c + 1 =| c - a | +1 ,故以 | a - b | +1 , | b - c | +1 , | c - a | +1 为边长的三角形一定存在. 3.若正整数 a , b , c 满足 a ≤ b ≤ c 且 abc = 2( a + b + c ) ,则称 ( a , b , c ) 为好数组.那么,好数组的个数 为 ( ) A. 1. B .2. C .3. D .4. 【答】C. 若 ( a , b , c ) 为好数组,则 abc = 2( a + b + c ) ≤ 6c ,所以 ab ≤ 6 .显然, a 只能为 1 或 2. 若 a =2,由 ab ≤ 6 可得 b = 2 或 3, b = 2 时可得 c = 4 , b = 3 时可得 c = 5 2 (不是整数); 若 a =1,则 bc = 2(1 + b +c ) ,于是可得 (b - 2)(c - 2) = 6 ,可求得 ( a , b , c ) =(1,3,8)或(1,4,

2017年福建省初中数学竞赛试题及解析

2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00-11∶00 满分150分 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)。每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1 .设a =1 a a + 的整数部分为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为( ) A .1 B .3 C .5 D .7 3.如图,A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上,M 为线段AC 的中点,BM y ∥轴,且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t (21t t >),则21t t -的值为( ) A .3 B . C .± D . 4.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=?,D 为线段BC 的中 点,E 在线段AB 内,CE 与AD 交于点F 。若A E E F =,且7AC =, 3FC =,则cos ACB ∠的值为( ) A .37 B .7 C .314 D .7 5.如图,O 为ABC △的外接圆的圆心,R 为外接圆半径,且 4R =。直线AO 、BO 、CO 分别交ABC △的边于D 、E 、F ,则 111AD BE CF ++的值为( ) A .14 B .13 C .12 D .23 B A E

二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6.记函数223y x x =-+(12x -≤≤)的最大值为M ,最小值为m ,则M m +的值为 。 7.已知二次函数2y ax bx c =++(0a >)的图像与x 轴交于不同的两点A 、B , C 为二次函数图像的顶点,2AB =。若ABC △是边长为2的等边三角形,则a = 。 8.如图,在ABC △中,AD 为BC 边上的高,M 为线段 BC 的中点,且BAD DAM MAC ∠=∠=∠。若2AB =,则ABC △内切圆的半径为 。 【答案】 1 9.若二次函数2(43)3y x a x a =+-+(2 3 a ≥ )的图像与直线2y x =-在y 轴左侧恰有1个交点,则符合条件的所有a 的值的和为 。 10.若正整数n 恰有90个不同的正因数(含1和本身),且在n 的正因数中有7个连续整数,则正整数n 的最小值为 。 三、解答题(共4题,每小题20分,共80分) 11.求方程2220172018x y x +=的正整数解。 B

2017年全国高中数学联合竞赛竞赛二试(B卷)试题和参考答案

一、(本题满分40分) 设实数,,a b c 满足0a b c ++=,令max{,,}d a b c =,证明: 2(1)(1)(1)1a b c d +++≥- 二、(本题满分40分) 给定正整数m ,证明:存在正整数k ,使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集 12,,,k A A A ,每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d (可以相同) ,满足ab cd m -=. 三、(本题满分50分) 如图,点D 是锐角ABC ?的外接圆ω上弧BC 的中点,直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分 别相交于点,P Q ,BQ 与AC 的交点为X , CP 与AB 的交点为Y ,BQ 与CP 的交点为T ,求证:AT 平分线段XY . 四、(本题满分50分) 设1220,,,{1,2,,5}a a a ∈ ,1220,,,{1,2,,10}b b b ∈ ,集合 {(,)120,()()0}i j i j X i j i j a a b b =≤<≤--<,求X 的元素个数的最大值.

一、(本题满分40分) 设实数,,a b c 满足0a b c ++=,令max{,,}d a b c =,证明: 2(1)(1)(1)1a b c d +++≥- 证明:当1d ≥时,不等式显然成立 以下设01d ≤<,不妨设,a b 不异号,即0ab ≥,那么有 (1)(1)11110a b a b ab a b c d ++=+++≥++=-≥-> 因此2 22(1)(1)(1)(1)(1)111a b c c c c c d +++≥-+=-=-≥- 二、(本题满分40分) 给定正整数m ,证明:存在正整数k ,使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集 12,,,k A A A ,每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d (可以相同) ,满足ab cd m -=. 证明:取1k m =+,令{(mod 1),}i A x x i m x N +=≡+∈,1,2,,1i m =+ 设,,,i a b c d A ∈,则0(mod 1)ab cd i i i i m -≡?-?=+, 故1m ab cd +-,而1m m +,所以在i A 中不存在4个数,,,a b c d ,满足ab cd m -= 三、(本题满分50分) 如图,点D 是锐角ABC ?的外接圆ω上弧BC 的中点,直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分 别相交于点,P Q ,BQ 与AC 的交点为X , CP 与AB 的交点为Y ,BQ 与CP 的交点为T ,求证:AT 平分线段XY .

2017年全国初中数学竞赛试题

2017年全国初中数学竞赛试题 考试时间:2017年3月20日9:30——11:30 满分:150分 答题时注意: 1、用圆珠笔或钢笔作答; 2、解答书写时不要超过装订线; 3、草稿纸不上交。 一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1、设3 2 x = ,则代数式(1)(2)(3)x x x x +++的值为( ) A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、2 2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对(a, b )与(c, d)之间的运算“△”为:(a, b )△(c, d )=(ac+bd, ad+bc )。如果对于任意实数u, v,都有(u, v )△(x, y )=(u, v ),那么(x, y )为( ) A 、(0, 1) B 、(1, 0) C 、(﹣1, 0) D 、(0, ﹣1) 3、已知A ,B 是两个锐角,且满足225sin cos 4 A B t +=,2223cos sin 4 A B t +=,则实数t 所有可能值的和为( ) A 、8 3 - B 、53 - C 、1 D 、 113 4、如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,BE 、CD 相交于点F ,设1EADF S S 四边形=,2BDF S S ?=,3BCF S S ?=,4CEF S S ?=,则13S S 与24S S 的大小关系为( )

5、设33331111+ +++1 232011 S =,则4S 的整数部分等于( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 6、两条直角边长分别是整数a, b (其中b<2017),斜边长是b+1的直角三角形的个数为 . 7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两个数字和为5的概率是 . 8、如图,双曲线2 y x = (0x >)与矩形OABC 的边BC , BA 分别交于点E , F , 且AF =BF ,连结EF ,则△OEF 的面积为 . 9、⊙O 的三个不同的内接正三角形将⊙O 分成的区域的个数为 . 第4题图

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