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安徽省六安市新安中学2016—2017学年度
高二上学期期末考试(理)
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1. 从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A .A 与C 互斥 B .B 与C 互斥 C .任何两个均互斥 D .任何两个均不互斥
2.已知p:1x <-或5x >,:5q x >,则p ?是q ?成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知椭圆
22
1168
x y +=的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于6,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于( )
A .2
B .4
C .6
D .8 4.双曲线2
2
41x y -=的焦距为( )
A
B
C
D
5.设原命题为:“若空间两个向量a 与b (0 ≠b )共线,则存在实数λ,使得b a
λ=”则其逆
命题、否命题、逆否命题为真的个数( ) A .1
B .2
C .3
D .4
6.已知抛物线的方程为y =2ax 2,且过点(1,4),则焦点坐标为( ) A .1016?? ???, B .1,016??
???
C .(1,0)
D .(0,1)
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7. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A .
16 B .12 C .14
D . 13 8. 若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )
A .(,0][1,)-∞+∞
B .[1,0]-
C .(1,0)-
D .(,1)(0,)-∞-+∞
9. 设点P 为有公共焦点1F ,2F 的椭圆和双曲线的一个交点,且5
3
cos 21=∠PF F ,椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,若122e e =,则1e =( )
A .
410 B .57 C .47 D .5
10 10.甲,乙,丙,丁四人进行篮球训练传球,持球人将球等可能的传给其他人,篮球现在被甲持有,共进行三次传球,则传球过程中乙始终没得到球的概率为( )
92.A 278.B 2716.C 3
1.D 11.椭圆2
2
1mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点,过AB 中点M 与坐标原点的直
线的斜率为
2
,则m n 的值为( )
A .2 B
.
3 C .1 D .
2
12、已知点F 为抛物线y 2=8x 的焦点,O 为坐标原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且|AF |=6,则|P A |+|PO |的最小值为 ( )
A .8 B
. C
. D
.第II 卷(非选择题)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
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14. 已知抛物线2
y =-的焦点与椭圆22
21(0)4
x y a a +=>的一焦点重合,则该椭圆的离
心率为;
15.方程 |x+1|+|y-1|=2表示的曲线围成的图形面积为________. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A 、B 为两个定点,K 为非零常数,若|PA|﹣|PB|=K ,则动点P 的轨迹是双曲线; ②方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线﹣=1与椭圆
+y 2=1有相同的焦点.
④已知抛物线y 2=2px ,以过焦点的一条弦AB 为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所有真命题的序号) 三.解答题(本题共6道小题,第1题10分,共70分)
17. (10分)六安市为争创文明卫生城市实行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”,“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”四类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了我市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误
..的概率.
18. 命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,(a>0),命题q:实数x满足
3
2
x
x
-
≤-
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19. 已知三点P(2,5)、F1(0,-6)、F2(0,6).
(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F′1、F′2,求以F′1、F′2为焦点过点P′的双曲线的标准方程.
20. 已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)过点(2,0)的直线l与C相交于A,B两点.求证:?是一个定值.
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21.已知点A ,B 的坐标分别是 1,02??-
???,1,02??
???
,直线AM ,BM 相交于点M ,且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是﹣1. (1)过点M 的轨迹C 的方程;
(2)过原点作两条互相垂直的直线1l ,2l , 分别交曲线C 于点A ,C 和B ,D ,求四边形ABCD 面积的最小值.
22. 如图,椭圆E :22
221x y a b +=(a >b >0)的左焦点为F 1,右焦点为F 2,离心率
1
2
.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点,且△ABF 2的周长为8. (1)求椭圆E 的方程;
(2)设动直线l :y =kx +m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线x =4相交于点Q .试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.
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参考答案
一.选择题: 1.C 2A. 3.A 4.C 5.C 6.A 7. D 8.B 9.C 10.D 11.D 12. C
二: 13.0.6π; 14.
15.8 16。②④ 17解:(Ⅰ)依题意得,“可回收垃圾”共有3052194=+++(吨)
其中投放正确的,即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨……………………………3分 设事件A 为“可回收垃圾投放正确”,
所以,可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为30
19
)(=
A P ……………………………5分 (Ⅱ)据数据统计,总共抽取了100吨生活垃圾,其中“厨余垃圾”,“可回收垃圾”,“有害垃圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨,19吨,14吨,13吨。………………7分 故生活垃圾投放正确的数量为7013141924=+++吨, 所以,生活垃圾投放错误的总量为3070100=-吨 设事件
B “生活垃圾投放错误”,
故可估计生活垃圾投放错误的概率为10
3
10030)(==
B P 。 18. (1)∵a=1,p ∧q 为真,∴p ,q 都为真.
p :x 2﹣4x+3<0,解得1<x <3. 命题q :x 满足2<x≤3.
∴,解得2<x <3.∴实数x 的取值范围是2<x <3.
(2)命题p :实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2
<0(其中a >0),解得a <x <3a .q :x 满足2<x≤3.
2017年人教版小学六年级数学竞赛题 班级_____ 姓名______ 得分_______ 一、填空(每空1分,共20分) 1.☆、○、@各代表一个数,已知:☆+@=46, ☆+○=91, ○+@=63 , ☆=( ),○=( ) @= ( ) 2.15的倒数是( ), 3 1 倒数是( ) 3.把4.5%划成分数是( ),划成小数是( )。 4.把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 ( ) 5. )%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6. 4 3 ∶3的比值是( ),化简比是( )。 7.把10克盐放入100克水中,盐和盐水的比是( )。 8.甲、乙的比值是0.6,甲、乙两个数的比是( )。 9.圆的直径是10分米,它的周长是( )分米,面积是( )平方分米。 10.当一个圆的半径是( )厘米时,它的面积和周长数值相等。 11.“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数, 两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年( )岁。 二、判断(对的打“√”错的打“×”每分2分,共10分) 1.某班女生人数与男生人数的比是2∶3,则女生人数占全班人数的5 3 。 ( ) 2.因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。 ( ) 3.3米的 101与1米的10 3 是相等的。 ( ) 4.圆有无数条对称轴。 ( ) 5.顶点在圆上的角叫圆心角。 ( ) 三、精心算一算(26分) 1.直接写出得数(10分) 4152 292 4387 7275 32 1
5420 1.05.2 5.05.7 4315 7 4 72 2.计算下面各题(能简算的要简算,16分) ①0.78×7-5039+4×50 39 ②43 524353 ③12.5×8÷12.5×8 ④ )15253(4381 四、画一画,算一算(6分) 请在下面的长方形内,用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少? 列式为( ) )=( ) 五、解答题(30分) 1.王大妈买了一套售价为32万元的普通商品房。如果选择一次性付清房款可以按九六折优惠价付款,另外买这套房子还得按照实际房价的1.5%缴纳契税,算一算王大妈买下这套房子至少需要准备多少元? 2.修一条水渠,已经修了4 3 ,剩下18千米,这条水渠有多长? 3.一段公路,如果甲工程队单独修需要20天,乙工程队单独修需要30天,现在甲、乙两工程队合修需要多少天?
2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时,)9 (log )(2x x f ,则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ,则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为1109:2 2y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点, 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中,1AB ,2AP ,过AB 的平面将其体积平分,则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3A ,ABC 的面积为3,则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足:20171010b a ,对任意正整数n ,有n n n a a a 12,n n b b 21,则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数,不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明:22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数,满足1321x x x ,求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.
2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时,)9(log )(2x x f -=,则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ,则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ,F 为C 的上焦点,A 为C 的 右顶点,P 是C 上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中,1=AB ,2=AP ,过AB 的平面α将其体积平分,则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中,点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点,则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中,M 是边BC 的中点,N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ,ABC ?的面积为 3,则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足:20171010<=b a ,对任意正整数n ,有 n n n a a a +=++12,n n b b 21=+,则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数,不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明:22≤-a b .
2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ). (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方,减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2+b 2)2 3.若a 是负数,则a+|-a|( ), (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数 4.如果n 是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ). (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ,那么|a+1|表示( ). (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且d-2a =10,那么数轴的原点应是( ). (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b =0,a≠b ,则化简a b (a+1)+b a (b+1)得( ). (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8.已知m<0,-l
2017年八年级数学竞赛试卷 (满分:120分 完卷时间:120分钟) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列四组数据中,不能..作为直角三角形的三边长的是( ) A . 7,24,25 B .6,8,10 C .9,12,15 D .3,4,6 2设M=(x -3)(x -7),N=(x -2)(x -8),则M 与N 的关系为( ) A.M <N B.M >N C.M=N D .不能确定 3.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是( ) A .0 B .1 C .3 D .9 4.若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=.则下列式子一定成立的是【 】 A .0x y z ++= B .20x y z +-= C . 20y z x +-= D . 20z x y +-= 5、如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠ 1+∠ 2=( ) A .225° B .235° C .270° D .300° 第4题图第6题图第7题图 6.已知△ABC 中,AB=AC ,高BD 、CE 交于点O ,连接AO ,则图中全等三角形的对数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7、如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD 平分∠BAC ,点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点,则PQ+BQ 的最小值是( ) A .4 B .5 C .6 D .7 8、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为( ) A . (3,5)-- B .(5,3) C .(3,5)- D .(3,5) 9、下列四个命题中,真命题有( ) ① 两条直线被第三条直线所截,内错角相等. ② 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角. ④ 如果02>x ,那么0>x . A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10、.当x=1时,ax+b+1的值为﹣2,则(a+b ﹣1)(1﹣a ﹣b )的值为( ) A .﹣16 B .﹣8 C .8 D . 16 二、填空题(每小题6分,共36分) 11.若与是同类项,则xy=. 10. 如图,直线l ∥m ,将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,则∠1+∠2的度数为. 第10题图 第14题图 12.如果2222(2)(2)45a b a b +++-=,则a 2+b 2的值为. 532+y x b a x y b a 2425-O E D C A Q P C B D A B C O
2017年小学五年级数学竞赛试题 学校姓名成绩: 一、填空题(每小题4分,共40分) 1、一个三位数,它的数字之和正好是18,而十位数字是个位数字的2倍,百位数字是个 位数字的3倍,这个三位数是()。 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有() 个,小和尚有()个。 3、15年前父亲年龄是儿子的7倍,10年后,父亲年龄是儿子的2倍。今年父亲() 岁,儿子()岁。 4、差是减数的4倍,差与减数的差是150。被减数是()。 5、平面上有30个点,任意三点都不在同一条直线上,若每两点间连一条线段,共可连出 ()条线段。 6、有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出 8.6元,有()种不同的拿法。 7、1×2×3×……×49×50的积的末尾连续有()个零。 8、午餐时,甲有4包点心,乙带有3包点心,(7包点心价钱一样),丙没食物。他们把点 心平分食用,吃完算账丙要给甲和乙共7元钱,那么,乙应得()元。 9、3247—1630的尾数是()。 10、在右面的乘法中,A、B表示不同的数字,其中 A表示(),B表示()。 二、选择题(每小题2分,共10分) 1、全班35位同学排成一行,从左边数小明是第20个,从右边数小刚是第21个,小明与 小刚之间有()人。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2、右图中共有()个三角形。
A . 8 B . 11 C . 14 D . 17 3、小华今年12岁,5年后爷爷是他年龄的5倍,爷爷现在的年龄是( )。 A .80 B .81 C .82 D .84 4、566除以一个数所得的商是12,而且除数与余数的差是6,余数是( )。 A .40 B .38 C .36 D .34 5、现有30克和5克的砝码和一台天平,要把300克盐均分成3等份,至少要称( )次。 A .2 B .3 C .4 D .5 三、简便计算(每题5分,共20分) (1)2010×20092009—2009×20102010 (2)6.8×0.1+0.5×68+0.049×680 (3)5.3÷9+3.7÷9 (4)1-3+5-7+9-11+…-1999+2001 四、解答题(每小题10分,共30分) 1、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,鸡有多少只?兔有多少只? 2、一个剧场设有20排座位,前一排比后一排少10个座位,第一排有50个座位,这个剧场共有多少个座位? 3、如右图所示,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个 边长是整数的正方形,正方形A 的边长是长方形长的12 5,正方形B 的边长是长方形宽的
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.已知实数x,y满足:4 x4 - 2 x2 =3,y4+y2=3,则 4 x4 +y4的值为() (A)7 (B)1+13 2 (C) 7+13 2 (D)5 2.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是() (A)5 12(B) 4 9 (C) 17 36 (D) 1 2 3.有两个同心圆,大圆周上有4个不同的点,小圆周上有2个不同的点,则这6个点可确定的不同直线最少有() (A)6条(B)8条(C)10条(D)12 4.已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a<1.以AB为一边在圆O作正△ABC,点D 为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为 () (A) 5 2 a(B)1 (C) 3 2 (D)a 5.将1,2,3,4,5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的排法有() (A)2种(B)3种(C)4种(D)5种 二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分) 6.对于实数u,v,定义一种运算“*”为:u*v=uv+v.若关于x的方程x*(a*x)=-1 4有 两个不同的实数根,则满足条件的实数a的取值围是_______. 7.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_____分钟. 8.如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为______. 9.△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC,分别与AB,AC相交于点D,E,则DE的长为______. 10.关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解为________. 三、解答题(共4题,每题15分,满分60分) 11.在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交