2006年考研数学三真题 一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） (1)。 【答案】 【解析】 【方法一】记因为 且故。 【方法二】而 为有界变量，则原式。 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的四则运算(2)设函数在的某领域内可导，且则 。 【答案】。 【解析】本题主要考查复合函数求导。 由知
综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数的导数 (3)设函数可微，且则在点处的全 微分。 【答案】 【解析】因为 , 所以。 综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分 (4)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足 ，则___________。 【答案】2。 【解析】 因为，所以。 综上所述，本题正确答案是。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质
线性代数—矩阵—矩阵的线性运算 (5)设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布， 则___________。 【答案】。 【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。 事件又根据相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出 综上所述，本题正确答案是。 【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布(6)设总体的概率密度为 为总体的随机简单样本，其样本方差为则_______。 【答案】 【解析】 综上所述，本题正确答案是。 【考点】概率论—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的
2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题：1-6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 (2) 设函数2 301sin ,0 (),0x t dt x f x x a x ?≠?=??=? ? 在0x =处连续，则a = (3) 广义积分 22 (1)xdx x +∞ = +? (4) 微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 (5) 设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则 x dy dx == (6) 设2112A ?? = ?- ?? ,E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+,则B = . 二、选择题：9-14小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0, f x f x x '''>>为自变量x 在点0x 处的 增量，y 与dy 分别为()f x 在点0x 处对应增量与微分，若0x >，则( ) (A)0dy y << (B)0y dy << (C)0y dy << (D)0dy y << (8) 设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则0 ()x f t dt ?是( ) (A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数 (C)在0x =间断的奇函数 (D)在0x =间断的偶函数 (9) 设函数()g x 可微，1() (),(1)1,(1)2,g x h x e h g +''===则(1)g 等于( ) (A)ln 31- (B)ln 31-- (C)ln 21-- (D)ln 21- (10) 函数212x x x y c e c e xe -=++满足的一个微分方程是( ) (A)23x y y y xe '''--= (B)23x y y y e '''--= (C)23x y y y xe '''+-= (D)23x y y y e '''+-=
2006年数学三试题分析、详解和评注 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim 1.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()322e .f '''= （3 微分(1,2d z （4） （5）{P （6）的简（7）0处的(C) d 0y y ?<<. (D) d 0y y
（9）若级数 1n n a ∞ =∑收敛，则级数 (A) 1n n a ∞ =∑收敛 . （B ） 1 (1) n n n a ∞ =-∑收敛. (C) 11 n n n a a ∞ +=∑收敛. (D) 1 1 2n n n a a ∞ +=+∑ 收敛. [ ] （10）设非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个不同的解12(),(),y x y x C 为任意常 数，则该方程的通解是 （Ａ）[]12()()C y x y x -. （Ｂ）[]112()()()y x C y x y x +-. （Ｃ）[]12()()C y x y x +. （Ｄ）[]112()()()y x C y x y x ++ [ ] （11）设(,)(,)f x y x y ?与均为可微函数，且(,)0y x y ?'≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ?=下的一个极值点，下列选项正确的是 (A) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. (B) 若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. (C) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. (D) 若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠. [ ] （12）设12,,,s αααL 均为n 维列向量，A 为m n ?矩阵，下列选项正确的是 (A) 若12,,,s αααL 线性相关，则12,,,s A A A αααL 线性相关. (B) 若12,,,s αααL 线性相关，则12,,,s A A A αααL 线性无关. (C) 若12,,,s αααL 线性无关，则12,,,s A A A αααL 线性相关. (D) 若12,,,s αααL 线性无关，则12,,,s A A A αααL 线性无关. [ ] （13）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2 列得C ，记110010001P ?? ? = ? ??? ，则
2016年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006考研数学三真题及答案 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1） ()11lim ______. n n n n -→∞+??= ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且 ()() e f x f x '=， ()21 f =，则 ()2____. f '''= （3）设函数()f u 可微,且 ()1 02f '= ,则 ()22 4z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____. z = （4）设矩阵 2112A ?? = ? -??，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间 []0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤= _______. （6）设总体X 的概率密度为 ()()121,,, ,2x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121 ,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样 本，其样本方差为2S ，则2____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）解析 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 15 y = 4sin 11lim lim 5 5x x x x y x →∞→∞+ ==- （2）设函数2 30 1sin , 0(),0 x t dt x f x x a x ?≠?=??=? ? 在x =0处连续，则a = 13 2200()1 lim ()lim 33 x x sm x f x x →→== （3）广义积分 22 (1)xdx x +∞ = +? 12 2222220 1 (1)11 11 0(1)2 (1)2(1) 22 xdx d x x x x +∞+∞ +∞ += =-? =+ =+++? ? （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是x y cxe -=)0(≠x （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 x dy dx ==e - 当x =0时，y =1， 又把方程每一项对x 求导，y y y e xe y ''=-- 01 (1)1x x y y y y y e y xe e y e xe ==='' +=-=- =-+ (6) 设A = 2 1 ,2B 满足BA =B +2E ,则|B |= . -1 2 解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得 |B ||A -E |=|2E |=4, 计算出|A -E |=2,因此|B |=2. 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0,f x f x x '''>>?为自变量x 在点x 0处的增量，0()y dy f x x ?与分别为在点处对应增量与微分,若0x ?>，则[A] （A ）0dy y <
2006年考研数学二真题 一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。） 。 (1)曲线的水平渐近线方程为_________ 【答案】。 【解析】 故曲线的水平渐近线方程为。 综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点 及渐近线 (2)设函数在处连续，则_________ 。 【答案】。 【解析】. 综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性 。 (3)反常积分_________ 【答案】。 【解析】
综上所述，本题正确答案是 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 。 (4)微分方程的通解为__________ 【答案】，为任意常数。 【解析】 即，为任意常数 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程 。(5)设函数由方程确定，则__________ 【答案】。 【解析】等式两边对求导得 将代入方程可得。 将代入，得. 综上所述，本题正确答案是。 【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 (6)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足， 。 则___________ 【答案】2。 【解析】
因为，所以。 综上所述，本题正确答案是。 【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理 二、填空题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (7)设函数具有二阶导数，且，为自 变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则 (A)(B) (C)(C) 【答案】A。 【解析】 【方法一】由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图 由图可得 【方法二】
2006年全国硕士研究生入学考试数学（一） 一、填空题 （1）0ln(1) lim 1cos x x x x →+= -. （2）微分方程(1) y x y x -'=的通解是 . （3）设∑是锥面22z x y =+（01z ≤≤） 的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑ ++-=?? . （4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = . （5）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B = 16 . （6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则 {}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的 增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dx y <
2016年考研数学三真题及解析
2016年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______. n n n n -→∞ +??= ? ?? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()102 f '=,则() 2 24z f x y =-在点(1,2)处的 全微分( ) 1,2d _____. z = （4）设矩阵 2112A ??= ? -?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足 2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞L 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____. ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0 x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0 x 处对应的 增量与微分，若0x ?>，则
(A) 0d y y <
2006年考研数学(三)真题 、填空题：1 — 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上 (2)设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f '(x ) = e f (x ), f(2)=1，则f "'(2)= _____________ 1 f(u)可微且「(0)=?,则Z = f (4x 2 -y 2 )在点(1,2)处的全微分dz (4)设矩阵A = '2 1 , E 为2阶单位矩阵，矩阵 B 满足BA=B + 2E ，贝U B = 厂 1 2丿 勺 (5)设随机变量X 与丫相互独立，且均服从区间 b,3 ］上的均匀分布，则 p{max (X,Y}兰1 = ________ 1 I (6) 设总体X 的概率密度为f x e*：::x ，川，X n 为总体X 的简单随机样本，其 样本方差为S 2，则ES 2 = ___________ . 二、选择题：7— 14小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把 所选项前的 字母填在题后的括号内 . (7) 设函数y =f(x)具有二阶导数，且f (x) ? 0, f (x) ? 0 , 为自变量x 在点x 0处的增量， 逍与dy 分别为f (x)在点X 。处对应的增量与微分，若 x ?0,则 (8)设函数f x 在x = 0处连续，且lim 1^=1，则 t h 2 (1) lim (3)设函数 ,2 (A) 0 :: dy ： -y . (B) 0 ： y < dy . (C) y ■■■ dy < 0 . (D) dy ：： y ：： 0 (A) f 0 =0且仁0存在 (B) f 0 =1且f_ 0 存在 (C) f 0 =0且f 0存在 (D) f 0 二 1且f 0 存在 []
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、填空题：1-6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) 0ln(1) lim 1cos x x x x →+= -. (2) 微分方程(1) y x y x -'=的通解是 . (3) 设∑是锥面z =(01z ≤≤)的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑ ++-=?? . (4) 点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离d = . (5) 设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2B A B E =+，则B = . (6)设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则 {} max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题：9-14小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x 为自变量x 在0x 处的增量，y 与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x >，则( ) (A)0.dx y << (B)0.y dy << (C)0.y dy << (D)0.dy y << (8) 设(,)f x y 为连续函数，则 1 40 (cos ,sin )d f r r rdr π θθθ? ?等于( ) (A) (,).x f x y dy ?? (B) (,).dx f x y dy ? ? (C) (,).y f x y dx ? ? (D) (,).f x y dx ? ? (9) 若级数 1n n a ∞ =∑收敛，则级数( ) (A) 1 n n a ∞ =∑收敛. (B) 1 (1) n n n a ∞ =-∑收敛.
1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.) (1) 曲线2sin y x x =+在点12 2,π π??+ ???处的切线方程是__ _ . (2) 幂级数 n n ∞ =的收敛域是__ _ . (3) 齐次线性方程组 1231231 230,0,0 x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=? 只有零解,则λ应满足的条件是__ _ . (4) 设随机变量X 的分布函数为 ()00sin 0212 ,x ,F x A x, x ,,x , π π ? ? ?? 则A =__________,6P X π? ?<=??? ? . (5) 设随机变量X 的数学期望()E X μ=,方差2()D X σ=,则由切比雪夫(Chebyshev)不 等式,有{3}P X μσ-≥≤__ _ . 二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设()232x x f x ,=+-则当0x →时 ( ) (A) ()f x 与x 是等价无穷小量 (B) ()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量 (C) ()f x 是比x 较高阶的无穷小量 (D) ()f x 是比x 较低阶的无穷小量 (2) 在下列等式中,正确的结果是 ( ) (A) ()()f x dx f x '=? (B) ()()df x f x =? (C) ()()d f x dx f x dx =? (D) ()()d f x dx f x =? (3) 设A 为n 阶方阵且0A =,则 ( ) (A) A 中必有两行(列)的元素对应成比例
2006数学三考研试题和答案
2006年数学三试题分析、详解和评注 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim 1. n n -+??= （()f x ， ()2f （（B （[]0,3{P （为()()121,,, ,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样 本，其样本方差为2 S ，则2 2. ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>， x ?为自变量x 在点0 x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在 点0 x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
[ ] （13）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2列得C ，记 110010001P ?? ?= ? ??? ，则 C =C =（2 2 μ> 三 （15）（本题满分7分） 设()1sin ,,0,0 1arctan x y y y f x y x y xy x π-=->>+,求 (Ⅰ) ()() lim ,y g x f x y →+∞ =；
2006年数学（二）考研真题及解答 一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x x y x x += -的水平渐近线方程为 . （2）设函数23 1sin ,0, (), x t dt x f x x a x ?≠? =??=? ? 在0x =处连续，则a = . （3）广义积分 22 (1)xdx x +∞=+? . （4）微分方程(1) y x y x -'= 的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0 A dy dx == . （6）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2B A B E =+，则B = . 二、选择题 （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在0x 处的增量，y ?与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 （A ）0.dy y <
dz 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题：1-6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上. 1 n n 1 (1) n lim _________ (2) 设函数 f x ( )在x 2的某领域内可导,且 f x e f x , f 2 1 , 则 f 2 ______ (3) 设函数 f (u ) 可微,且 f 0 ,则 z f 4x 2 y 2 在点(1,2)处的全微 分 1,2 _____ 2 1 (4) 设矩阵 A , E 为2阶单位矩阵,矩阵 E 满足 BA B 2E ,则 B _________ 1 2 (5) 设随机变量 X 与Y 相互独立,且均服从区间0,3 上的均匀分布,则 P max X Y , 1 _________ (6) 设总体 X 的概率密度为 f x e x x ,x x 1, 2 ,......x n 为总体 x 的简单随 机样本,其样本方差 S 2 ,则 E S 2 =__________ 二、选择题：9-14 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. (7) 设函数 y f x ( ) 具有二阶导数，且 f (x ) 0, f ( )x 0 ， x 为自变量 x 在 x 0 处的增量， y 与dy 分别为 f (x ) 在点 x 0 处对应的增量与微分，若 x 0，则( ) (A)0 dx y . (B)0 y dy . (C) y dy 0. (D) dy y 0.
f h 2 (8)设函数f x 在x0处连续,且lim0 h 2 1,则( ) h (A) f 0 0且f ' 0 存在(B) f 0 1且f ' 0 存在 (C) f 0 0且f ' 0 存在(D) f 0 1且f ' 0 存在 (9)若级数a n 收敛,则级数( ) n1 (A) a n 收敛( B) 1n a n 收敛 n 1 n1 a n a n 1 收敛 (C) a n a n 1 收敛(D) n 1 n 1 2 (10)设非齐次线性微分方程y P x y ( ) Q x( ) 有两个的解y 1 x , y 2 x ,C 为任意常数,则 该方程通解是( ) (A)C y 1 x y 2 x (B) y 1 x C y 1 x y 2 x (C)C y 1 x y 2 x (D) y 1 x C y 1 x y 2 x (11)设f x y , 与x y , 均为可微函数,且y x, y0 ,已知x0, y 0 是f x,y在约束 条件x, y0 下的一个极值点,下列选项正确的是( ) (A) 若f x x0 , y 0 0,则f y x0 , (B) 若f x x0, y 0 0,则
2005年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）极限1 2sin lim 2 +∞ →x x x x = . （2） 微分方程0=+'y y x 满足初始条件2)1(=y 的特解为______. （3）设二元函数)1ln()1(y x xe z y x +++=+，则=) 0,1(dz ________. （4）设行向量组)1,1,1,2(，),,1,2(a a ，),1,2,3(a ，)1,2,3,4(线性相关，且1≠a ，则a=_____. （5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y, 则 }2{=Y P =______. （6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则a= ， b= . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）当a 取下列哪个值时，函数a x x x x f -+-=1292)(2 3 恰好有两个不同的零点. (A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. [ ] （8）设σd y x I D ??+= 221cos ,σd y x I D ??+=)cos(222,σd y x I D ??+=2223)cos(,其中 }1),{(22≤+=y x y x D ，则 (A) 123I I I >>. （B ）321I I I >>. (C) 312I I I >>. (D) 213I I I >>. [ ] （9）设,,2,1,0 =>n a n 若 ∑∞ =1 n n a 发散， ∑∞ =--1 1 ) 1(n n n a 收敛，则下列结论正确的是 (A) ∑∞ =-11 2n n a 收敛， ∑∞ =1 2n n a 发散 . （B ） ∑∞ =1 2n n a 收敛， ∑∞ =-1 1 2n n a 发散. (C) )(1 21 2∑∞ =-+n n n a a 收敛. (D) )(1 212∑∞ =--n n n a a 收敛. [ ] （10）设x x x x f cos sin )(+=,下列命题中正确的是