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辽宁省沈阳市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理

辽宁省沈阳市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题只有一项是符合题目要求的.)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待

曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

1.已知集合12

{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ?为( )

A.(1,1)-

B. (0,1)

C.1

(0,)2

D. ?

2.复数3

21

i i -(i 为虚数单位)的虚部是( )

A.

15 B.15i C.15i - D.15

- 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .x

e x y += B .x x y 1+

= C .x x

y 2

12+= D .21x y += 4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5.下列命题:

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① “在三角形ABC 中,若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题; ②“32,10x R x x ?∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ?∈-+>”; ③ “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”; 其中正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 6. 已知x 与y 之间的一组数据: ? 2.1 1.25y

x =-,则m 的若y 关于x 的线性回归方程为值为( ).

A .1

B .0.85

C .0. 7

D .0.5 7. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布(

)2

0,3N ,从中随机取一件,其长

度误差落在区间(3,6)内的概率为( )

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(附:若随机变量ξ服从正态分布()2

,N

μσ ,则()68.26%P μσξμσ-<<+= ,

()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

8. A .输出使1000421≥????n 成立的最小整数n B .输出使1000421≥????n 成立的最大整数n .

C .输出使1000421≥????n 成立的最大整数n

D .输出使1000421≥????n 成立的最小整数n +2. 9.下列四个图中,函数10ln 11

x y x +=

+的图象可能是( )

A B C D

10. 已知符号函数1,0,

sgn 0,0,1,0.x x x x >??

==??-

()f x 是R 上的增函数,()()()(1)g x f x f ax a =->,则

( )

A .sgn[()]sgn g x x =

B .sgn[()]sgn g x x =-

C .sgn[()]sgn[()]g x f x =

D .sgn[()]sgn[()]g x f x =-

11. 已知函数lg ,010,()16,10,2

x x f x x x ?<≤?

=?-+>??若三个正实数123,,x x x 互不相等,且满足

123()()()f x f x f x ==,则123x x x 的取值范围是( )

A .(20,24)

B .(10,12)

C .(5,6)

D .(1,10)

12. 已知(),(1)f x f x +均是定义域为R 的偶函数,且12x ≤≤时,21()log 2x

f x x ??

=- ???

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则95(6),(),()24

f f f --的大小关系为( )

A .95(6)()()24

f f f -<-<

B .95()(6)()24

f f f -<-<

C .59()(6)()42

f f f <-<-

D .59()()(6)42

f f f <-<-

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是________

14. 安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有(用数字作答)_______

15. 已知()10

1x += ()()()2

10

01210111a a x a x a x +-+-+-,则3a =________(用数字作

答)

16. 设函数22(1)sin ()1

x x

f x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=_______

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题10分)命题p :只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤,命题q :函数

x a x f )23()(-=是增函数,若q p ∨为真,q p ∧为假,求实数a 的取值范围.

18. (本小题12分)已知函数()2f x x a x =++- (1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集;

(2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.

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19. (本小题12分)在直角坐标系xoy 中,直线l

的参数方程为142

x y ?

=??

?

?=-??

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(t 为参数).再以原点为极点,以x 正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位.在该极坐标系中圆C 的方程为4sin ρθ=.

(1)求圆C 的直角坐标方程;

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(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ,若点M 的坐标为()2,1-,求MA MB +的值. 20. (本小题12分)几个月前,沈阳街头开始兴起“酷奇”、 “摩拜”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下(1)由以上统计数据填写下面的22?列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系;

(2)若对年龄在[)15,20,[)20,25的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ,求随机变量X 的分布列及数学期望.

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参考公式:2

2

()()()()()

n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,其中n a b c d =+++.

21. (本小题12分)NBA 总决赛采用7战4胜制,即两队中有一队胜4场则整个比赛结束.假设2018年总决赛在骑士和勇士两个球队间进行,根据以往总决赛的战绩,骑士和勇士两队在每场比赛中获胜的概率都是

1

2

,记需要比赛的场数为X . (1)求X 的最小值,并求X 取最小值时的概率; (2)求X 的分布列和数学期望.

22.(本小题12分)已知函数)1,0(12)(2

<≠++-=b a b ax ax x g ,在区间[]3,2上有最大

值4,最小值1,设()

()g x f x x

=. (1)求b a ,的值;

(2)不等式02)2(≥?-x

x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立,求实数k 的范围;

(3)方程0)3|

12|2

(

|)12(|=--+-x x

k f 有三个不同的实数解,求实数k 的范围.

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