2013年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求）
1．（3分）（2013?宁波）﹣5的绝对值为（）
A．﹣5B．5C．﹣D．
考
点：
绝对值．
分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
解答：解：﹣5的绝对值为5，故选：B．
点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2013?宁波）下列计算正确的是（）
A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5
考
点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
分
析：
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、2a﹣a=a，故本选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；
D、（a2）3=a6，故本选项错误；
故选：C．
点
评：
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题．
3．（3分）（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
考
点：
中心对称图形．
分
析：
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．
点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
4．（3分）（2013?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
考
点：
概率公式．
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，
从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．
故选：D．
点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．（3分）（2013?宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）
A．7.7×109元B．7.7×1010元C．0.77×1010元D．0.77×1011元
考
点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：77亿=77 0000 0000=7.7×109，故选：A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）（2013?宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）
A．5B．6C．7D．8
考
点：
多边形内角与外角．
分
析：
利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答：解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．
点
评：
本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
7．（3分）（2013?宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）
A．内含B．内切C．相交D．外切
考
点：
圆与圆的位置关系．
分析：由两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2+3=5，
∵这两个圆的位置关系是外切．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
8．（3分）（2013?宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）
A．6B．8C．10D．12
考
点：
三角形中位线定理；三角形三边关系．
分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了．
解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，
故7＜中点三角形周长＜10．
故选B．
点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．
9．（3分）（2013?宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）
A．B．C．D．
考
点：
展开图折叠成几何体．
分
析：
根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
解答：解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
故选：C．
点
评：
此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
10．（3分）（2013?宁波）如图，二次函数y=ax2=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）
A．a bc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜0
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以abc＞0．
故本选项错误；
B、∵x=﹣=1，
∵b=﹣2a，
∵2a+b=0．
故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
∵该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），
∵当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．
故本选项错误；
D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则∵=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．
故本选项正确；故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
11．（3分）（2013?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∵BC，AB=，BC=4，连结BD，∵BAD 的平分线交BD于点E，且AE∵CD，则AD的长为（）
A．B．C．D．2
考
点：
梯形；等腰三角形的判定与性质．
分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∵BAF=∵DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∵DAF=∵AFB，然后求出∵BAF=∵AFB，再根据等角对等边求出
AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．
解答：解：延长AE交BC于F，
∵AE是∵BAD的平分线，
∵∵BAF=∵DAF，
∵AE∵CD，
∵∵DAF=∵AFB，
∵∵BAF=∵AFB，
∵AB=BF，
∵AB=，BC=4，
∵CF=4﹣=，
∵AD∵BC，AE∵CD，
∵四边形AFCD是平行四边形，∵AD=CF=．
故选B．
点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．
12．（3分）（2013?宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与
右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b
考
点：
整式的混合运算．
专
题：
几何图形问题．
分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b 的关系式．
解答：解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∵AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∵阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a=0，即a=3b．
故选B
点
评：
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2013?宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．
考
点：
立方根．
分
析：
利用立方根的定义即可求解．
解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∵﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．
点评：本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．
14．（3分）（2011?海南）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
考
点：
因式分解-运用公式法．
分
析：
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解
答：
解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
15．（3分）（2013?宁波）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．
考
点：
反比例函数的性质．
分
析：
根据图象关于x轴对称，可得出所求的函数解析式．
解答：解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即﹣y=，
∵y=﹣
故答案为：y=﹣．
点
评：
本题考查了反比例函数图象的对称性，是识记的内容．16．（3分）（2013?宁波）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．
考
点：
方差．
分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
解答：解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．
点评：本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．
17．（3分）（2013?宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10π．
考
点：
扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
专
题：
综合题．
分析：根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∵BOD=90°，∵BOD=90°，过点O作OF∵BC于点F，OG∵CD于点G，在四边形OFCG中可得∵FCD=135°，过点C作CN∵OF，交OG 于点N，判断∵CNG、∵OMN为等腰直角三角形，分别求出NG、ON，继而得出OG，在Rt∵OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可．
解答：解：
∵弦AB=BC，弦CD=DE，
∵点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点，
∵∵BOD=90°，
过点O作OF∵BC于点F，OG∵CD于点G，
则BF=FG=2，CG=GD=2，∵FOG=45°，
在四边形OFCG中，∵FCD=135°，
过点C作CN∵OF，交OG于点N，
则∵FCN=90°，∵NCG=135°﹣90°=45°，
∵∵CNG为等腰三角形，
∵CG=NG=2，
过点N作NM∵OF于点M，则MN=FC=2，
在等腰三角形MNO中，NO=MN=4，
∵OG=ON+NG=6，
在Rt∵OGD中，OD===2，即圆O的半径为2，
故S阴影=S扇形OBD==10π．
故答案为：10π．
点评：本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．
18．（3分）（2013?宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∵BCA=90°，
AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当∵BDE∵∵BCA时，点E的坐标为（，）．
考
点：
反比例函数综合题．
分析：由相似三角形的对应角相等推知∵BDE的等腰直角三角形；根据反比例函数图象上点的坐标特征可设E（a，），D（b，），由双曲线的对称性可以求得ab=3；最后，将其代入直线AD的解析式即可求得a的值．
解答：解：如图，∵∵BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，
∵∵BAC=∵ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），
∵C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0），
∵易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a．
又∵∵BDE∵∵BCA，
∵∵BDE=∵BCA=90°，
∵直线y=x与直线DE垂直，
∵点D、E关于直线y=x对称，则=，即ab=3．
又∵点D在直线AB上，
∵=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0，
解得，a=，
∵点E的坐标是（，）．
故答案是：（，）．
点评：本题综合考查了相似三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意双曲线的对称性的应用．
三、解答题（共8小题，满分76分）
19．（6分）（2013?宁波）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
考
点：
整式的混合运算—化简求值．
分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，当a=﹣3时，原式=12+5=17．
点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20．（7分）解方程：=﹣5．
考
点：
解分式方程．
专
题：
计算题．
分析：观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3=x﹣5（x﹣1），
解得x=2（5分）
检验，将x=2代入（x﹣1）=1≠0，∵x=2是原方程的解．（6分）
点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
21．（7分）（2013?宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为
51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）
考
点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：在Rt∵ACD和Rt∵CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．
解答：解：由题意得，∵EAC=45°，∵FCB=60°，∵EF∵AB，
∵∵CAD=∵ECA=45°，∵CBD=∵FCB=60°，∵∵ACD=∵CAD=90°，
在Rt∵CDB中，tan∵CBD=，
∵BD==17米，
∵AD=CD=51米，
∵AB=AD+BD=51+17．
答：A，B之间的距离为（51+17）米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．
22．（9分）（2013?宁波）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：
（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？
（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；
（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均
数．
考
点：
条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差．
分析：（1）根据极差=最大值﹣最小值进行计算即可；根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；
（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；
（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．
解答：解：（1）极差：80﹣37=43，
众数：50，
中位数：50；
（2）这11个城市中当天的空气质量为优的有6个，这11个城市当天的空气质量为优的频率为；
（3）=（50+60+57+37+55）=51.8．
点评：此题主要考查了条形统计图，以及极差、众数、中位数、平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．（9分）（2013?宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
考
点：
二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．
分析：（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进而得出答案．
解答：解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），
即y=﹣x2+4x﹣3，
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∵顶点坐标（2，1）；
（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上．
点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．
24．（12分）（2013?宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价（元/部）40002500
售价（元/部）43003000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
考
点：
一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
解答：解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得
，
解得：，
答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得
0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得
W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∵W随a的增大而增大，
∵当a=5时，W最大=2.45．
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．
25．（12分）（2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∵BC，∵BAD=120°，∵C=75°，BD平分∵ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∵BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求
∵BCD的度数．
考
点：
四边形综合题．
分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明∵ABD和∵BDC是等腰三角形就可以；
（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在上任意一点构成的四
边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在∵BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，
（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出∵ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∵BCD的度数．
解答：解：（1）∵AD∵BC，
∵∵ABC+∵BAD=180°，∵ADB=∵DBC．∵∵BAD=120°，
∵∵ABC=60°．
∵BD平分∵ABC，
∵∵ABD=∵DBC=30°，
∵∵ABD=∵ADB，
∵∵ADB是等腰三角形．
在∵BCD中，∵C=75°，∵DBC=30°，
∵∵BDC=∵C=75°，
∵∵BCD为等腰三角形，
∵BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）由题意作图为：图2，图3
（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∵∵ACD是等腰三角形．
∵AB=AD=BC，
如图4，当AD=AC时，
∵AB=AC=BC，∵ACD=∵ADC
∵∵ABC是正三角形，
∵∵BAC=∵BCA=60°．
∵∵BAD=90°，
∵∵CAD=30°，
∵∵ACD=∵ADC=75°，
∵∵BCD=60°+75°=135°．
如图5，当AD=CD时，
∵AB=AD=BC=CD．
∵∵BAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵∵BCD=90°
如图6，当AC=CD时，过点C作CE∵AD于E，过点B作BF∵CE于F，∵AC=CD．CE∵AD，
∵AE=AD，∵ACE=∵DCE．
∵∵BAD=∵AEF=∵BFE=90°，
∵四边形ABFE是矩形．
∵BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∵BF=BC，
∵∵BCF=30°．
∵AB=BC，
∵∵ACB=∵BAC．
∵AB∵CE，
∵∵BAC=∵ACE，
∵∵ACB=∵ACE=∵BCF=15°，
∵∵BCD=15°×3=45°．
点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．
26．（14分）（2013?宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作∵Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ 交∵Q于点F，连结EF，BF．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∵BDE=∵ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
考
点：
一次函数综合题．
分析：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可；
（2）①先证出∵BOD∵∵COD，得出∵BOD=∵CDO，再根据∵CDO=∵ADP，即可得出∵BDE=∵ADP，
②先连结PE，根据∵ADP=∵DEP+∵DPE，∵BDE=∵ABD+∵OAB，∵ADP=∵BDE，
∵DEP=∵ABD，得出∵DPE=∵OAB，再证出∵DFE=∵DPE=45°，最后根据∵DEF=90°，得出∵DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x；
（3）当=2时，过点F作FH∵OB于点H，则∵DBO=∵BFH，再证出∵BOD∵∵FHB，===2，得出FH=2，OD=2BH，再根据∵FHO=∵EOH=∵OEF=90°，得出四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4﹣OD，根据DE=EF，求出OD的长，从而得出直线CD的解析式为y=x+，最后根据求出点P的坐标即可；
当=时，连结EB，先证出∵DEF是等腰直角三角形，过点F作FG∵OB于点G，同理可得∵BOD∵∵FGB，===，得出FG=8，OD=BG，再证出四边形OEFG是矩
形，求出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根据即可求出点P 的坐标．
解答：解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，
解得：k=﹣1，
则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；
（2）①由已知得：
OB=OC，∵BOD=∵COD=90°，
又∵OD=OD，
∵∵BOD∵∵COD，
∵∵BOD=∵CDO，
∵∵CDO=∵ADP，
∵∵BDE=∵ADP，
②连结PE，
∵∵ADP是∵DPE的一个外角，
∵∵ADP=∵DEP+∵DPE，
∵∵BDE是∵ABD的一个外角，
∵∵BDE=∵ABD+∵OAB，
∵∵ADP=∵BDE，∵DEP=∵ABD，
∵∵DPE=∵OAB，
∵OA=OB=4，∵AOB=90°，
∵∵OAB=45°，
∵∵DPE=45°，
∵∵DFE=∵DPE=45°，
∵DF是∵Q的直径，
∵∵DEF=90°，
∵∵DEF是等腰直角三角形，
∵DF=DE，即y=x；
（3）当BD：BF=2：1时，
过点F作FH∵OB于点H，
∵∵DBO+∵OBF=90°，∵OBF+∵BFH=90°，
∵∵DBO=∵BFH，
又∵∵DOB=∵BHF=90°，
∵∵BOD∵∵FHB，
∵===2，
∵FH=2，OD=2BH，
∵∵FHO=∵EOH=∵OEF=90°，
∵四边形OEFH是矩形，
∵OE=FH=2，
∵EF=OH=4﹣OD，
∵DE=EF，
∵2+OD=4﹣OD，
解得：OD=，
∵点D的坐标为（0，），
∵直线CD的解析式为y=x+，
由得：，
则点P的坐标为（2，2）；
当=时，
连结EB，同（2）①可得：∵ADB=∵EDP，
而∵ADB=∵DEB+∵DBE，∵EDP=∵DAP+∵DPA，
∵∵DEP=∵DPA，
∵∵DBE=∵DAP=45°，
∵∵DEF是等腰直角三角形，
过点F作FG∵OB于点G，
同理可得：∵BOD∵∵FGB，
∵===，
∵FG=8，OD=BG，
∵∵FGO=∵GOE=∵OEF=90°，
∵四边形OEFG是矩形，
∵OE=FG=8，
∵EF=OG=4+2OD，
∵DE=EF，
∵8﹣OD=4+2OD，
OD=，
∵点D的坐标为（0，﹣），
直线CD的解析式为：y=﹣x﹣，
由得：，
∵点P的坐标为（8，﹣4），
综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，﹣4）．
点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数、矩形的性质、圆的性质，关键是综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．
2020年宁波市中考数学试卷 一、选择题 1．﹣3的相反数为（） A．﹣3B．﹣C．D．3 2．下列计算正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a3＝a3D．a2+a3＝a5 3．2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为（） A．1.12×108B．1.12×109C．1.12×109D．0.112×1010 4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（） A．B． C．D． 5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（） A．B．C．D． 6．二次根式中字母x的取值范围是（） A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）
A．2B．2.5C．3D．4 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（） A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＞0 D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c 10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（） A．△ABC的周长B．△AFH的周长
江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）； 每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．1 5 -的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 - D ． 15 2．不等式组213 1 x x -
2015年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D 的四个结论，其中只有一个是正确的 1．（3分）（2015?青岛）的相反数是（） A．﹣B．C．D．2 考点：实数的性质． 分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可． 解答：解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：﹣． 故选：A． 点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法 就是在这个数的前边添加“﹣”． 2．（3分）（2015?青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（） A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s 考点：科学记数法—表示较小的数． 分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边 起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解答：解：0.000 000 001=1×10﹣9， 故选：D． 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2015?青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后两部分重合． 4．（3分）（2015?青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（） A．B． 2 C． 3 D．+2 考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得． 解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE=1， 又∵直角△BDE中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3． 故选C．
江西省南昌市中考数学试卷及答案解析版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2013年江西省南昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。 1．（3分）﹣1的倒数是（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 考 点： 倒数． 分 析： 根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案． 解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1，∴﹣1的倒数是﹣1． 故选：B． 点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）下列计算正确的是（） A ．a3+a2=a5B ． （3a﹣b）2=9a2﹣ b2 C ． （﹣ab3）2=a2b6D ． a6b÷a2=a3b 考 点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法． 分 析： 根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断． 解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误； C、正确； D、a6b÷a2=a4b，选项错误． 故选C． 点 评： 本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键．3．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）
A ．B ． C ． D ． 考 点： 由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组． 解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：． 故选B． 点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系． 4．（3分）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌 污染指数342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．164和163 B ． 105和163 C ． 105和164 D ． 163和164 考 点： 众数；中位数． 分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案． 解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164， 163出现了两次，故众数是163； 故答案为：A． 点 评： 此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义． 5．（3分）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（） A ．×105B ． 21×103C ． ×105D ． ×104 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明： 1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）. A. 0 B. 1 C.－1 D. 2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）. 4.下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2ab －b2=(a －b)2 D.3a －2a=1 5.下列各数中是无理数的是（ ） 6.把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1) 7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）. 8. 已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 9.已知x=1是方程x2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 10.如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ， AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C ，BD=DC 11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）. A. y = B.y = C. y = D. y 12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分) ，当时间 B. C. D. A. 第7题 图甲 图乙 第3题 A. B. C. D.
宁波市2019 年初中学业水平考试 数学试题 姓名：准考证号： 考试须知： 试题卷I 一、选择题（每小题 4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要 求） 1. -2 的绝对值为 1 A. B.2 2 2.下列计算正确的是 1 C. D. - 2 2 325 A.a a a 3 2 6 2 3 5 6 2 4 B.a a a C.(a ) a D.a a a 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个展开垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000 元人民币，数1 526 000 000 用科学计数法表示为 8 8 9 10 A. 1.526× 10 B.15.26×10 C.1.526×10 D.1.526× 10 4.若分式1有意义，则x 的取值范围是 x2 A. x 2 B. x 2 C.x 0 D.x 2 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是
3x 6. 不等式 x 的解为 2 A. x 1 B.x 1 C.x 1 D.x 1 2 7. 能说明命题“关于 x 的方程 x 2 4x m 0一定有实数根”是假命题的反例为 A.m=-1 B.m=0 C. m=4 D.m=5 8. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数 x （单位：千 克）及方差 S 2 （单位：千克 2 ）如下表所示： 10. 如图所示，矩形 ABCD 中， AD=6cm ，把它分割成 正方形纸片 ABEF 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能做一个圆锥的侧面和底面，则 AB 的长为 A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 11. 小慧去花店购买鲜花， 若买 5支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱剩下 10 元，若购买 3 支玫瑰和 5 支百合， 则 她所带的钱还缺 4 元，若只购买 8 玫瑰，则她所带的钱剩下 A.31 元 B.30 元 C.25 元 D.19 元 12. 勾股定理是人类最伟大的 A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知直线 m ∥n ，将一块含 45° 的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D ，若 ∠1=25°，则∠ 2 的度数为 B.65° A.60° C.70°
2013年江西省南昌市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题只有一个正确选项。 1．（3分）﹣1的倒数是（） A．1B．﹣1 C．±1 D．0 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义，得出﹣1×（﹣1）=1，即可得出答案． 解答：解：∵﹣1×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1． 故选：B． 点评：此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法． 分析：根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断． 解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误； C、正确； D、a6b÷a2=a4b，选项错误． 故选C． 点评：本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键． 3．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（） A．B．C．D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 分析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组． 解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人， 由题意得：． 故选B． 点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
青岛市2017年中考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1-的相反数是（）． A ．8B ．8-C ． 81D ．81- 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）． 3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是 34 4．计算323)2(6m m -÷的结果为（）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3- 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 1的坐标为（） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(-
D.)4,2(- 6，如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上， 若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（） A 、100° B 、110° C 、115° D 、120° 7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（） A ．23 B ．2 3C ．721D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数x kb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的吹吸纳，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（） A 、2 B 、4 C 、8 D 、不确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。 65 000 000用科学计数法可表示为______________________。 10．计算.__________6)6 124(=?+ 11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________° 12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD . 若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________。 13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、
宁波市2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 姓名 准考证号 考生须知： 1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，26个小题。满分 120分，考试时间为120分钟。 2． 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3． 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。将试 题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答，坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。 4． 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 抛物线 y =ax 2+bx +c 的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b -- 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. （—2）0的值为 （A ）—2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是 3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球， 摸到白球的概率为 （A ）3 2 （B ）2 1 （C ）3 1 （D ）1 4. 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表 示为 （A ）1.04485×106元 （B ）0.104485×106元 （C ）1.04485×105元 （D ）10.4485×104元 5. 我市某一周每天最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）。则这 组数据的极差与众数分别是 （A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,28 6. 下列计算正确的是 （A ）326a a a =÷（B ）523)(a a = （C ）525±= （D ）283-=- 7. 已知实数x ，y 满足 0)1(22=++-y x ，则x —y 等于
20XX年江西省南昌市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、（2009?南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（） A、﹣2 B、0 C、1 D、3 8、（2009?南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A、ac＜0 B、当x=1时，y＞0 C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存 在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增式系数的关 系，涉及的知识面比较广． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 10、（2009?南昌）计算：= ． 11、（2009?南昌）若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为． 12、（2009?南昌）一个圆锥的底面直径是80cm，母线长是90cm，则它的侧面积是cm2． 三、解答题（共9小题，满分72分） 17、（2009?南昌）化简求值：[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷2x，其中x=8，y=2009． 18、（2009?南昌）解方程： 19、（2010?大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个． （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？ 20、（2009?南昌）经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）： A： B： （1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表： （2）请分别从优等品数量、
青岛市中考数学23题汇编 1.(07年中考)提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC ?与ABC ?和DBC ?的面积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手: ⑴当12 AP AD = 时(如图②)： 1,2 A P A D A B P =? 和ABD ?的高相等， 12 A B P A B D S S ??∴=. 1,2 P D A D A P A D C D P =-=? 和CDA ?的高相等， 1C D P C D A S S ??∴= ()()11 2211 22 11 22 PBC ABP CDP ABCD ABD CDA ABCD DBC ABC ABCD ABCD ABCD DBC ABC S S S S S S S S S S S S S S ?????????∴=--=--=----=+四边形四边形四边形四边形四边形⑵当13AP AD =时，探求PBC S ?与ABC S ?和DBC S ?之间的关系，写出求解过程； ⑶当16 AP AD =时，PBC S ?与ABC S ?和DBC S ?之间的关系式为：__________________________； ⑷一般的，当1AP AD n =(n 表示正整数)时，探求PBC S ?与ABC S ?和DBC S ?之间的关系,写出求解过程； 问题解决：当m AP AD n =(01m n ≤≤)时，PBC S ?与ABC S ?和DBC S ?之间的关系式为:__________________. 图① 图②
2. (08年中考)实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需要抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型. 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化， ⑴我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出的小球的个数是：134+=(如图①)； ⑵若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需在⑴的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1327+?=(如图②)； ⑶若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？ 我们只需在⑵的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+?=(如图③)； …… ⑽若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？ 我们只需在⑼的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是： ()1310128+?-=(如图⑩). 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球： ⑴若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是___________________； ⑵若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是___________________； ⑶若要确保摸出的小球至少有n 个同色(n <20)，则最少需摸出小球的个数是___________________. 模型拓展二：在不透明的口袋中装有m 种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球： ⑴若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是___________________； ⑵若要确保摸出的小球至少有n 个同色(n <20)，则最少需摸出小球的个数是___________________. 问题解决：⑴请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； ⑵根据⑴中建立的数学模型，求出全校最少需要抽取多少名学生. 图① 图② … 图③ 9图⑩
2019浙江宁波 一、选择题：每小题4分，共48分 1. 2的绝对值为（ ） A ．1 2 B ．2 C ． 12 D ．2 2. 下列计算正确的是（）A ．3 2 5 a a a B ．3 2 6 a a a C ．3 2 5 a a D ．6 2 4 a a a 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为 1 526 000 000 元人民币，数 1 526 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．8 1.52610 B ．8 15.2610 C ．9 1.52610 D ．10 1.52610 4.若分式12x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2 x B ．2x C ．0x D ．2 x 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ） 6. 不等式 32 x x 的解为（ ）A ．1x B ．1 x C ．1x D ．1 x 7. 能说明命题“关于x 的方程2 40x x m 一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1 m B ．0 m C ．4 m D ．5 m 8. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 x （单位： 千克）及方差 2 S （单位：2 千克）如下表所示： 甲 乙丙丁x 24 24 23 20 2 S 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 D C B A 主视方向
9. 已知直线m n ∥，将一块含45角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ， 若 1 25，则 2的度数为（ ） A ．60 B ．65 C ．70 D ．7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm ，把它分割成正方形纸片ABF E 和矩形纸片 EFCD 后，分 别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（） A ．3.5cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm 11.小惠去花店购买鲜花，若买 5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支 百合，则她所带的钱还缺4元，若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A ．31元 B ．30元 C ．25元 D ．19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图 1，以直角三 角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内， 若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（） A ．直角三角形的面积 B ．最大正方形的面积 C ．较小两个正方形重叠部分的面积 D ．最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题：每小题4分，共24分13.请写出一个小于4的无理数：． 14.分解因式：2 x xy ． n m D C B A 2 1 F E D C B A 图2 图1
2008年江西省南昌市中考数学试题卷 说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）； 每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．1 5 -的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．15 - D ． 15 2．不等式组213 1 x x -
2020年山东省青岛市中考数学试卷解析版 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣4的绝对值是（） A．4B．﹣4C．D． 【解答】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4的绝对值是4． 故选：A． 2．（3分）下列四个图形中，中心对称图形是（） A．B． C．D． 【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（） A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9 【解答】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8． 故选：B． 4．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）
A．B． C．D． 【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线． 故选：A． 5．（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4） 【解答】解：如图， △A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）． 故选：D． 6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（） A．99°B．108°C．110°D．117° 【解答】解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵＝， ∴∠B＝∠D＝45°， ∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°， ∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°． 故选：B． 7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（） A．B．C．2D．4 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∴∠EFC＝∠AEF，
2016年南昌市中考数学试卷(与江西省同卷) 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ） A ．2 B ． C ．0 D ．﹣2 2．将不等式3x ﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4 B ．（﹣b 2）3=﹣b 6 C ．2x ?2x 2=2x 3 D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 2 4．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．设α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ） A ．只有② B ．只有③ C ．②③ D ．①②③ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．计算：﹣3+2= ． 8．分解因式：ax 2﹣ay 2= ． 9．如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为 ． 10．如图所示，在?ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ． 11．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1= （x ＞0）及y 2= （x ＞0）的图象分别交于 点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2 = ． 12．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ． 三、解答题（共5小题，每小题3分，满分27分） 13．（1）解方程组： ． （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ． 14．（6分）先化简，再求值：（+ ）÷ ，其中x=6．
2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版） （满分为150分,考试时间120分钟.） 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为 ( ) A .12- B .2 C .12 D .2- 2.下列计算正确的是 ( ) A .325a a a += B .326a a a -= C .() 3 2 5a a = D .624a a a ÷= 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610? B .815.2610? C .91.52610? D .101.52610? 4.若分式1 2 x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A .2x ＞ B .2x ≠ C .0x ≠ D .2x ≠- 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是 ( ) A B C D 6.不等式32 x -＞x 的解为 ( ) A .1x ＜ B .1x ＜- C .1x ＞ D .1x ＞- 7.能说明命题“关于x 的方程2 40x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2）如下表所示： ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=?，则∠2的度数为 ( ) A .60° B .65° C .70° D .75 10.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )
山东省青岛市2013年中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） B 3．（3分）（2013?青岛）如图所示的几何体的俯视图是（） B
4．（3分）（2013?青岛）“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将 5．（3 分）（2013?青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程， 6．（3分）（2013?青岛）已知矩形的面积为36cm 2 ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm ，则 B
y= 7．（3分）（2013?青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的 8．（3分）（2013?青岛）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（） （）
（ 二、填空题（本题满分18分共有6道题，每小题3分） 9．（3分）（2013?青岛）计算：2﹣1+=． +2 ． 故答案是：． 10．（3分）（2013?青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，则这两名运动员中甲的成绩更稳定． ，则方差[））） 11．（3分）（2013?青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40（1+x）2=48.4．
2018年江西省南昌市中考数学试卷 参考答案与试卷解读 一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．<3分）<2018?南昌）下列四个数中，最小的数是<） A．﹣B．0C．﹣2 D．2 分 析： 用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题． 解 答： 解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上， 可得： ∵C点位于数轴最左侧， ∴C选项数字最小． 故选：C． 点 评： 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键． 2．<3分）<2018?南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为<） A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4． 解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D． 点 评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．<3分）<2018?南昌）某市6月份某周气温<单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是<） A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31 考 点： 众数；中位数． 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数<或两个数的平均数）为中位数 解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31， 在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃． 处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃； 故选B． 点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．<3分）<2018?南昌）下列运算正确的是<） A．a2+a3=a5B．<﹣2a2）3=﹣6a6C．<2a+1）<2a﹣1） =2a2﹣1 D．<2a3﹣a2）÷a2=2a ﹣1 考整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．