反距离加权插值
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反距离权（IDW Inverse Distance Weighted）插值法是基于相近相似的原理：即两个物体离得近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均,离插值点越近的样本点赋予的权重越大。
反距离加权插值法的一般公式如下：
其中，为处的预测值；
N 为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量；为预测计算过程中使用的各样点的权重，
该值随着样点与预测点之间距离的增加而减少；是在处获得的测量值。确定权重的计算公式为：
其中，P 为指数值；
是预测点与各已知样点之间的距离。
样点在预测点值的计算过程中所占权重的大小受参数p 的影响；也就是说，随着采样点与预测值之间距离的增加，标准样点对预测点影响的权重按指数规律减少。在预测过程中，各样点值对预测点值作用的权重大小是成比例的，这些权重值的总和为1。
在ArcGIS9.0 中利用反距离加权工具进行空间插值的基本步骤为：
1. 在ArcMap中加载地统计数据点图层。
2. 单击Geostatistical Analyst模块的下拉箭头点击Geostatistical Wizard命令，弹出图1所示界面；
图1 输入数据和方法选择对话框
参数说明：
（1） Dataset1
1）Input:选择进行内插的实验数据。
2） Attribute: 选择进行内插的实验数据的属性。
（2）Validation
1） Input:选择进行内插的检验数据。
2） Attribute: 选择进行内插的检验数据的属性。
（3） Method:选择数据的内插方法。
为了保证内插的精度，在此选择检验数据。为了能够将表面精确地描绘出来，需保证训练数据集中有足够的样本。若训练数据集中数据太少或含有异常值，会造成模型参数错误及输出结果变形。
3. 选择Inverse Distance Weighting ,然后单击Next, 弹出图2所示界面参数设置：
（1） Power:即公式中的p参数值。
（2） Symbol:设置上图中点符号的大小。
（3） Preview type
1） Neighbors:预览预测点的效果图。
2） Surface: 预览反距离内插表面生成的效果图。
（4） Method
1） Neighbors to:在搜索半径内使用预测点最大的个数。
2） Include at least:在搜索半径内使用预测点最小的个数。
3） Shape:区域扇区形状的选择。
图2 反距离权内插参数设置对话框
4.单击Next, 弹出内插实验数据样点值预测图3所示界面；
上图X轴代表样点的真实值，Y轴代表内插出来的样点值，虚线代表理论上的点值的拟和曲线，实线代表内插出点值的拟合曲线。实线的趋势越与虚线吻合，说明内插的效果越好。
图3 反距离权内插正交验证对话框
5. 单击Next, 弹出检验数据样点预测值误差图4所示界面，各参数含义同上：
图4 反距离权内插验证对话框
6. 单击Finish, 弹出反距离内插图5所示界面。
图5 反距离权内插结果图
利用该方法进行插值时，样点分布应尽可能均匀，且布满整个插值区域。对于不规则分布的样点，插值时利用的样点往往也不均匀的分布在周围的不同方向上，这样，每个方向对插值结果的影响是不同的，插值结果的准确度也会降低。
倒数距离加权插值，又称“反距离加权平均”或“Shepard 方法”。 设有n 个点，平面坐标为),(i i y x ，垂直高度为i z ，n i ,,2,1 =，倒数距离加权插值的插值函数为 ????????? ===≠=∑∑==时 当时 当n i y x y x z n i y x y x d d z y x f i i i i i n j p j n j p j j ,,2,1,),(),(,,2,1,),(),(1 ),(11 。 其中，22)()(j j j y y x x d -+-= 是),(y x 点到),(j j y x 点的水平距离，n j ,,2,1 =。 p 是一个大于0的常数，称为加权幂指数。 容易看出，z ∑∑=== n j p j n j p j j d d z 1 11 是 n z z z ,,,21 的加权平均。 ),(y x f 是用分段表达式表达的，看起来不连续，实际上，它是处处连续的。 ),(lim y x f i i y y x x →→∑∑==→→=n j p j n j p j j y y x x d d z i i 111lim p n p i p i p i p p n n p i i p i i p i i p d d d d d d d z d z d z d z d z i 11111lim 111111111 0++++++++++++=+-++--→ p n p i p i p i p i p i p p i p n p i n p i p i i i p i p i i p p i d d d d d d d d d d d z d d z z d d z d d z i ++++++++++++=+-++--→ 1 111 1111101lim ),(i i i y x f z == ，
空间插值算法： 1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回
万方数据
￡ｂｉ！！墼ＪＱ！堡型型旦！坐尘蔓！堕ｉ！！ｉ堕｝△！ｇ２Ｑ！１２：ＹＱ！：；！ｔ魁Ｑ：！ ＲＡＮＫ（Ｄ５７，Ｄ￥５７：Ｄ￥１０６））”。选择Ａ５７：Ｅ５７单元格区域用填充柄拖至第１０６行。 （８）选择Ｂ２：ＡＹ２单元格区域和Ａ４：ＡＹ５３单元格区域，鼠标指向菜单［格式］一［单元格…］一［保护］一取消‘锁定’一确定；鼠标指向菜单（工具］一［保护］一［工作表保护］一确定。 ２．用实例验证ＴＯＰＳＩＳ法在Ｅｘｃｅｌ中实现的“程序” 以文献［４］中的资料为例（原始数据见表１）。打开用上述方法创建的“程序”文件，将表１中各指标权重输入Ｂ２：ＡＹ２单元格区域；分析对象名称与经趋势性变换后的同正向数据输入Ａ４：ＡＹ５３单元格区域相应位置（可通过复制一粘贴方式），立刻显示分析结果，见图１。由图１可见，用本文介绍的方法运行结果与原文报告完全相同。 表１某院１９９５～１９９７年医疗质量指标权重及经趋势性变换后的同正向数据图１某院１９９５１９９７年医疗质量ＴＯＰＳＩＳ法综合评价在Ｅｘｃｅｌ中的实现 讨论 ＴＯＰＳＩＳ法适用于任意有限个评价对象和评价指标，对指标的分布无特殊要求，近几年被广泛应用于医学领域中效益评价、卫生决策以及工作质量综合评价。Ｅｘｃｅｌ软件是大家比较熟悉的Ｏｆｆｉｃｅ办公系统中的表格与统计处理软件，与其他文档间容易复制粘贴，Ｗｏｒｄ表格数据可以直接复制到Ｅｘｃｅｌ工作表中，Ｅｘｃｅｌ运算结果可以直接复制到Ｗｏｒｄ文档中，计算精确又不会出现笔误。对文献［４］中的资料，用本文介绍的方法在Ｅｘｃｅｌ中运行的结果与原文结果完全相同。表明此法科学合理，计算准确。 用本文介绍的ＴＯＰＳＩＳ法在Ｅｘｃｅｌ中实现的“程序”有以下优点：①不需要购买特殊软件，几乎在任何一台电脑上都能运行，操作简单。②“程序”已经被保护，只能在规定的数据输入区输入，其他区域已经被锁定。③原始数据与分析结果动态连接，更改原始数据，立刻显示新结果。即：将本“程序”移到个人电脑上后，可作为分析软件使用。注意事项：①在Ｅｘｃｅｌ中输入公式（等号“＝”开头的内容）要用英文字母及标点符号（不分大小写）。②最高允许评价５０个对象的５０个指标。③若不考虑指标权重，可以将各指标权重值都取１。 参考文献 ｉ．李建明，曲成毅．ＴＯＰＳＩＳ法及其在ＳＡＳ软件上的实现．中国医院统计，２００６，１３（１）：９－１０． ２．孙振球．医学统计学．北京：人民卫生出版社，２００２，８：３９０—３９３．３．徐天和，苏颀龄，高文发，等．中国医学百科全书?统计管理与健康统计分册．北京：人民卫生出版社。２００４，５：６５．６６． ４．王培承．王培茜，丁霞云．加权ＴｏＰＳＩＳ法在医院医疗质量综合评价中的应用．中国卫生统计，１９９９，１６（３）：１６０．１６１． ５．王文中．Ｅｘｃｅｌ在统计分析中的应用．北京：中国铁道出版社，２００３，１． 万方数据
空间插值方法汇总 Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法） Kriging（克里金插值法） Minimum Curvature（最小曲率） Modified Shepard's Method（改进谢别德法） Natural Neighbor（自然邻点插值法） Nearest Neighbor（最近邻点插值法） Polynomial Regression（多元回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法） Moving Average（移动平均法） Local Polynomial（局部多项式法） 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为 0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的 Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲
Show Inverse Distance Weighted Interpolation One of the most commonly used techniques for interpolation of scatter points is inverse distance weighted (IDW) interpolation. Inverse distance weighted methods are based on the assumption that the interpolating surface should be influenced most by the nearby points and less by the more distant points. The interpolating surface is a weighted average of the scatter points and the weight assigned to each scatter point diminishes as the distance from the interpolation point to the scatter point increases. Several options are available for inverse distance weighted interpolation. The options are selected using the Inverse Distance Weighted Interpolation Options dialog. This dialog is accessed through the Options button next to the Inverse distance weighted item in the 2D Interpolation Options dialog. SMS uses Shepard's Method for IDW: Shepard's Method The simplest form of inverse distance weighted interpolation is sometimes called "Shepard's method" (Shepard 1968). The equation used is as follows: where n is the number of scatter points in the set, fi are the prescribed function values at the scatter points (e.g. the data set values), and wi are the weight functions assigned to each scatter point. The classical form of the weight function is: where p is an arbitrary positive real number called the power parameter (typically, p=2) and hi is the distance from the scatter point to the interpolation point or where (x,y) are the coordinates of the interpolation point and (xi,yi) are the coordinates of each scatter point. The weight function varies from a value of unity at the scatter point to a value approaching zero as the distance from the scatter point increases. The weight functions are normalized so that the weights sum to unity.
通过反距离权重插值法进行各观测站点的风速数据的空间插值，生成风速在空间上连续的表面数据，从而得到2005年4月份平均风速和4月份上旬极大风速的等值线本研究所用到的数据除了遥感数据外，还收集了许多图件资料。 这些图件资料主要来源于延庆县水务局和延庆县气象局，包括2004年延庆县(1: 10000)土地利用现状图(电子版)、延庆县土壤类型图(1: 12万)、降水等值线分布图(1: 12万)、延庆县地貌类型图(1: 12万)以及北京市土地沙化普查图等。 由于相关图件均是纸质图件，因此，论文首先根据研究区地表景观特征，以北京市1: 50000地形图为参考图，在图像处理软件ERDAS环境下对以上各图件资料进行配准，将图形数据所建立的投影系和以下待处理的遥感数据的投影系统统一，均为高斯一克吕格投影，以便在地理信息系统中进行空间分析。 其次，利用地理信息系统软件ArcGIS 9.0进行矢量化，建立土壤、降水、地貌等基础数据的数据库，数据格式为GRID格式。最后，利用GIS的制图功能，生成延庆风沙区土壤类型和土地沙化等专题图。景观生态分类既是景观结构与功能研究的基础，又是景观格局分析和优化的前提。 由于景观生态学发展过程中对景观类型认识角度的差异，建立各异的景观分类系统，目前还没有得到统一。景观分类系统的制定现在主要是在土地利用分类系统的基础上发展起来的，考虑研究区内部的实际生态系统水热配置状况，植被类型及物质、能量变化形式的差异，按一定的原则进行不同类型景观的划分。 分类系统的建立可以全面反映一定区域景观的空间分异和组织关联，揭示空间结构与生态功能特征，以此作为景观生态评价和管理的基础，卫星遥感信息源的选择鉴于研究区域面积大，变化明显等特征，各景观类型状态和变化数据的获取需要大量的工作，但是历史时期数据或大规模、高频率的数据调查已不可能实现，需要新的途径来解决上述问题。 遥感技术的发展为大规模空间数据获取及历史资料的重现提供了极大的方便，因此景观类型数据获得可以通过提取遥感数据信息实现。遥感数据的选择，可以根据研究对象的空间尺度和指标，选用不同的遥感数据源。
反距离权重插值（IDW） 在降水预报检验的试用研究 甘少华 刘淑媛 闫炎 茅卫平 (空军气象中心，北京，100843) 详细摘要：降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，降水数值预报业务化检验评估中，降水的空间插值，采用的是双线性插值。该方案简单易行，但如果参考站点密度过大，仅考虑周围4个目标参考点计算目标站点时，精度和代表性可能存在不足。因此，在降水检验评估方案中使用更合适的降水插值方案，尽可能考虑观测站周围站点的气象信息，是当前检验方案的一个的迫切要求。 本文基于反距离权重插值方案，对当前业务系统中的降水检验评估方案进行了修改，用2014年夏季6-8月的WRF模式预报进行了对比分析，以评估该方案和当前业务系统方案的差异和特点。检验分析表明，TS评分、漏报率和空报率在小雨、中雨、大雨和暴雨上均有显著提高。具体表现在小雨中雨大雨暴雨4个降水量级上的36小时和60预报的TS评分均能提高；在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率较原方案降低，在暴雨这个级别上变化不大；小雨的36小时和60小时预报采用新方案检验后空报率增加，但中雨、大雨和暴雨的空报降低。 关键词：反距离权重 WRF模式 数值预报 降水检验 1、引言 降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，不同种类的空间插值方法在降水量插值方面得到了广泛应用。徐超在山东省境内分别采用反距离权重法、径向基函数法和普通克里金法对多年气象要素进行了空间插值分析，发现普通克里金法的插值效果更理想[1]；朱芮芮等对日降雨量的时空变异特征进行分析，得出普通克里金法和反距离权重法总体效果较好[2]；Bussires等在日累计降水量的插值研究中发现地统计学克里金法优于简单的泰森多边形法和反距离权重法[3]；Dirks[4]等比较了克里金法、反距离权重法、泰森多边形法在年、月、日、时四种时间分辨率情况下的插值结果，发现克里金法插值效果最好。李朝奎[5]等采用反距离加权平均法、普通克立格法、规则样条函数法及趋势面法等对美国爱达荷州105个气象站点及其30a平均降
基于GIS的气温插值方法比较研究 --以陕西省为例 摘要：随着空间气温信息需求的日益增加，气温的空间插值已被广泛应用而不同的插值方法因不同的地区和研究目的产生不同的效果。采用西安19个国家基本站点1983年的年平均气温数据，应用地信软件ArcGIS中的地统计学模块进行空间降水插值实验，分别采用反距离权重法、样条函数插值法和克里格方法探讨了陕西年均气温的空间分布，分析发现：三种插值方法在不同区域上各有优缺点，在本文研究年均气温分布中，克里格插值法要优于其它方法。 关键词: 空间插值; 年均气温; 地统计学; 陕西 1引言 作为生态、资源环境等相关学科基础数据源，气候信息在区域和全球尺度生态系统变化的模拟、生态系统管理、自然资源区划和管理中发挥着重要作用[1-4]。然而由于气象站点定位观测获取的只是局部有限的空间点数据，要想得到区域尺度的有关参数，只能利用以点代面或者空间内插和外推方法得到气象要素的空间分布数据[5-8]。 目前用于资料空间插值的方法有多种，主要有克里格(Kriging)插值法、反距离加权法(InverseDistanceWeight，IDW)、样条法(Splines)和综合插值法等。研究区域和时间尺度的不同决定插值方法选用的不同，即使是同一种插值方法，用于不同的研究区域，所取得的结果也不同，不同的方法插值结果差别也很大[9-11]。气象要素的空间分布受诸多要素影响，由于气象观测站点稀少而且分布不均，在很多地形复杂的地区，可用的气象数据非常有限，因此如何充分利用有限的气候资源，根据气候要素的空间分异规律，推测无观测点和少观测点区域的气候要素值，一直是相关学科研究的热点。
1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X 和Y组元的最高方次。 5、径向基本函数法 径向基本函数法是多个数据插值方法的组合。根据适应你的数据和生成一个圆滑曲面的能力，其中的复二次函数被许多人认为是最好的方法。所有径向基本函数法都是准确的插值器，它们都要为尊重你的数据而努力。为了试图生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法你都可以引入一个圆滑系数。你可以指定的函数类似于克里金中的变化图。当对一个格网结点插值时，这些个函数给数据点规定了一套最佳权重。 6、谢别德法 谢别德法使用距离倒数加权的最小二乘方的方法。因此，它与距离倒数乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方来消除或减少所生成等值线的"牛眼"外观。谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器。在用谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作。当你增加圆滑参数的值时，圆滑的效果越好。 7、三角网/线形插值法 三角网插值器是一种严密的插值器，它的工作路线与手工绘制等值线相近。这种方法是通过在数据点之间连线以建立起若干个三角形来工作的。原始数据点的连结方法是这样：所有三角形的边都不能与另外的三角形相交。其结果构成了一张覆盖格网范围的，由三角形拼接起来的网。每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内格网结点的面。三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部结点都要受到该三角形的表面的限制。因为原始数据点被用来定义各个三角形，所以你的数据是很受到尊重的。 8.自然邻点插值法 自然邻点插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0才有的网格化新方法。自然邻点插值法广泛应用于一
一：距离加权反比法插值算法 1：原理： 设空间待插点为P（Xp，Yp，Zp）,P点邻域内有已知散乱点Q i（x i，y i，z i），i=1，2，3….n；利用距离加权反比法对P点的属性值Zp进行插值。其插值原 理是待插点的属性值是待插点邻域内已知散乱点属性值的加权平均, 权的大小 与待插点与邻域内散乱点之间的距离有关, 是距离的k（0<=k<=2）(k一般取2) 次方的倒数。 其中：d i为待插点与其邻域内第i个点之间的距离。 2：克里金算法 设研究区域为A, 区域化变量即欲研究的物理属性变量为｛Z（x）∈A｝,x 表示空间位置（一维、二维或三维坐标）, 在采样点x i（i=1，2，…n）处的属性值(或称为区域化变量的一次实现)为Z(x i)(i=1,2,…n),则根据普通克里金插值原理, 未采样点x0处的属性值Z(x0)估计值是n个已知采样点属性值的加权和, 即； λi为待求权系数。 假设区域化变量Z(x)在整个研究区域内满足二阶平稳假设： （1）：Z（x）的数学期望存在且等于常数：E[Z(x)]=m(常数) （2）：Z（x）的协方差Cov（x i，x j）存在，且只与两点之间的相对位置有关。或满足本征假设 （3）E[Z（x i）-Z(x j)]=0. （4）增量的方差存在且平稳：Var[Z（x i）-Z(x j)]= E[Z（x i）-Z(x j)]2 经过无偏性要求：经推到可得： 。 在无偏条件下使得估计方差达到最小，即
其中：u 是拉格朗日算子。 可以得到求解权系数λi （i=1，2…n ）的方程组： 求出诸权系数λi （i=1，2…n ）后，就可求出位采样点x 0处的属性值Z *( x 0). 上述求解λi （i=1，2…n ）的方程中的Cov （x i ，x j ）若用变异函数表示时， 其形式为： 变异函数的定义为： 由克里金插值所得的方差为： 或
Surfer---九种插值方法 Inverse Distance to a Power--反距离加权插值法 Kriging--克里金插值法） Minimum Curvature--最小曲率 Modified Shepard's Method--改进谢别德法 Natural Neighbor--自然邻点插值法 Nearest Neighbor--最近邻点插值法 Polynomial Regression--多元回归法 Radial Basis Function--径向基函数法 Triangulation with Linear Interpolation--线性插值三角网法 Moving Average--移动平均法 Local Polynomial--局部多项式法 1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X 和Y 组元的最高方次。 5、径向基本函数法径向基本函数法是多个数据插值方法的组合。根据适应你的数据和生成
空间插值可以有很多种分类方法，插值种类也难以举尽。在网上看到这篇文章，觉得虽然作者没能进行分类，但算法本身介绍地还是不错的。 在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算法，其中GodenSoftware 公司的Surfer软件具有很强的代表性，内置有比较全面的空间插值算法，主要包括： Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法） Kriging（克里金插值法） Minimum Curvature（最小曲率） Modified Shepard's Method（改进谢别德法） Natural Neighbor（自然邻点插值法） Nearest Neighbor（最近邻点插值法） Polynomial Regression（多元回归法） Radial Basis Function（径向基函数法） Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法） Moving Average（移动平均法） Local Polynomial（局部多项式法） 下面简单说明不同算法的特点。 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋
三种点雨量插值方法的比较研究1 戚晓明，陆桂华，吴志勇，金君良 （河海大学水问题研究所，江苏 南京 210098） 摘 要:对距离反比、普通Kriging 和PRISM 三种常用点雨量插值算法进行了原理、适用范围和优缺点的对比分析。根据雨量站点的平面三角几何关系，提出了参证插值站点的选择方法，使得参证插值站点的选择更合理。通过具体实例，指出没有最优的点雨量插值方法，应该根据站点布设、雨量资料、地理位置和服务对象等特点，选择适当的插值算法或算法组合以及参证站选取算法，才会得到较好的插值精度。 关键词:插值, 距离反比, 普通Kriging ,PRISM 点雨量插值主要用于雨量缺值估计、内插等值线、数据格网化[1],对流域内雨量站稀少且 站点分布不合理的地区，对分析雨量二维分布变化特征、计算面雨量、解决水文尺度中分辨率和雨量站网规划等研究具有重要现实意义[2,3]。点雨量时空间插值通常有两种：一种是简化，这种方法简化了时空插值问题，变为单纯的空间插值问题。另一种是扩展，这种方法同时考虑时间维与空间维，将时空插值问题拓展为高维空间插值问题[4]，目前常用的点雨量插值通常属于第一种，主要的插值方法有距离反比加权平均法、修正距离平方反比法、梯度距离平方反比法、降雨高程线性回归法、地理统计法、普通Kriging 和DEM 修正Kriging 法，PRISM 插值方法等[6]。本文对距离反比、普通Kriging 、PRISM 插值算法在点雨量插值中的应用情况做了对比研究。 1 三种方法插值原理 1.1 距离反比插值(IDM) 1972年，美国国家天气局开发了距离反比插值算法，是最常用的雨量插值方法之一。它 认为与未采样点距离最近的若干个参证站对待估点值的贡献最大，其贡献与距离成反比。可用下式表示： ))(1/())(1 (1 1*∑∑===n i p i n i i p i D Z D Z (1) 式中, Z *是估计值, Z i 是第i(i=1,..,n)个样本,D i 是距离,p 是距离的幂,它显著影响内插的结果, 它的选择标准是最小平均绝对误差。一般幂越高, 插值结果越具有平滑的效果，在本文p 取值为2。 1.2 普通Kriging插值 普通Kriging 插值法 [7]，它既可以对点进行估计,也可以对块进行估计。可以被表示为： ) ()(?10i n i i x z x z ∑==λ (2) 式中 z(x i )（i=1,…,n ）为采样值,它们分别位于区域内x i 位置；x 0是一个待估点；λi 为权, 并且其和等于1。选取λi ,使z(x 0)的估计无偏,并且使方差σ02解为： ),(),(01 x x y x j i i n i i γφγλ=+∑ = (3) 基金项目：国家自然科学基金资助课题(40371023);948项目资助课题(200317) 作者简介：戚晓明(1975-)，男，内蒙扎兰屯人，博士生，主要从事水文水资源、地理信息系统研究。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/7415965249.html, 测量中插值方法的应用与比较 作者：陈飞 来源：《建筑建材装饰》2017年第08期 摘要：本文在比较分析测量数据处理中常用的几种插值方法的基础上，得出他们之间的差异并熟悉掌握。结合实际案例建立格网，利用这几种插值方法对格网内的点进行插值。同时，对这些格网内的点进行实际观测，对比分析这几种插值方法的优缺点，并对插值结果同实测值比较。研究成果表明：通过比较分析，趋势面分析法更适合测绘工作需要。 关键词：测量数据处理；格网；插值 中图分类号：TN249文献标识码：A文章编号：1674-3024（2017）08-0143-02 引言 插值是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。在测量数据观测中，由于各种主、客观原因的限制，或者是当实测资料出现漏测时，或是在数据处理时需要用到某个未知数值或等间隔观测值时，则经常采用插值的方法进行处理，即利用已有的相邻测次或相邻测点的可靠资料进行插补工作。 2.数据插值处理 为了使三种插值方法有一个相同的插值条件，即有相同的起始数据，我们特别布设了一个7行7列的方格网，网格上的点总共有64个，其坐标高程已知，我们对网格内部进行插值，共有49个方格，每个方格内一个点，总共得到49个插值点。通过对其进行实际测量，得其真实值，比较结果，得出精度。当然，这是一种理想状况，在实际中不会发生，但是考虑到双线性插值的起始条件，我们不得不做这样的设计。 另外，为了对每一种插值方法有更深的了解，我们对其进行不同次数的插值，比较相同方法不同次数下的插值精度。 2.1距离倒数加权法数据处理 在此数据处理中选用64个已知点。通过madab编程实现距离倒数加权法的插值，其中距离倒数的次数为1次，2次，3次，4次，5次以及10次。通过插值与真实值对比，得出以下 结论：在相同起始数据条件下，一次权、二次权、三次权的插值结果有较明显不同，由四次权到市场权插值结果基本相同，最好的插值权次数为二次。 2.2双线性插值法数据处理
常见插值方法及其介绍 Inverse Distance to a Power（反距离加权 插值法）”、 “Kriging（克里金插值法）”、 “Minimum Curvature（最小曲率)”、 “Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、 “Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、 “Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、 “Polynomial Regression（多元回归法）”、 “Radial Basis Function（径向基函数法）”、 “Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、 “Moving Average（移动平均法）”、 “Local Polynomial（局部多项式法）” 1、距离倒数乘方法 距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数 控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被 给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。 计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距 离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个 观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点
被给予一 个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。 距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可 以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的 权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数 据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。 克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最 小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的 曲面。 使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛 标准。 4、多元回归法 多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类 型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z 值。它实际上是一个趋势面分析作
权重确定方法归纳 多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。 按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。 一、变异系数法 （一）变异系数法简介 变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。 由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：
反距离加权插值 来源：互联网 反距离权（IDW Inverse Distance Weighted）插值法是基于相近相似的原理：即两个物体离得近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。它以插值点与样本点间的距离为权重进行加权平均,离插值点越近的样本点赋予的权重越大。 反距离加权插值法的一般公式如下： 其中，为处的预测值； N 为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量；为预测计算过程中使用的各样点的权重， 该值随着样点与预测点之间距离的增加而减少；是在处获得的测量值。确定权重的计算公式为： 其中，P 为指数值； 是预测点与各已知样点之间的距离。 样点在预测点值的计算过程中所占权重的大小受参数p 的影响；也就是说，随着采样点与预测值之间距离的增加，标准样点对预测点影响的权重按指数规律减少。在预测过程中，各样点值对预测点值作用的权重大小是成比例的，这些权重值的总和为1。 在ArcGIS9.0 中利用反距离加权工具进行空间插值的基本步骤为： 1. 在ArcMap中加载地统计数据点图层。 2. 单击Geostatistical Analyst模块的下拉箭头点击Geostatistical Wizard命令，弹出图1所示界面；
图1 输入数据和方法选择对话框 参数说明： （1） Dataset1 1）Input:选择进行内插的实验数据。 2） Attribute: 选择进行内插的实验数据的属性。 （2）Validation 1） Input:选择进行内插的检验数据。 2） Attribute: 选择进行内插的检验数据的属性。 （3） Method:选择数据的内插方法。 为了保证内插的精度，在此选择检验数据。为了能够将表面精确地描绘出来，需保证训练数据集中有足够的样本。若训练数据集中数据太少或含有异常值，会造成模型参数错误及输出结果变形。 3. 选择Inverse Distance Weighting ,然后单击Next, 弹出图2所示界面参数设置： （1） Power:即公式中的p参数值。 （2） Symbol:设置上图中点符号的大小。 （3） Preview type 1） Neighbors:预览预测点的效果图。 2） Surface: 预览反距离内插表面生成的效果图。 （4） Method 1） Neighbors to:在搜索半径内使用预测点最大的个数。 2） Include at least:在搜索半径内使用预测点最小的个数。 3） Shape:区域扇区形状的选择。