半导体物理与器件第四版课后习题答案3

Chapter 3

3.1

If o a were to increase, the bandgap energy would decrease and the material would begin to behave less like a semiconductor and more like a metal. If o a were to decrease, the bandgap energy would increase and the

material would begin to behave more like an insulator.

_______________________________________ 3.2

Schrodinger's wave equation is:

()()()t x x V x

t x m ,,2222ψ?+?ψ?- ()t

t x j ?ψ?=, Assume the solution is of the form:

()()????

???????? ????? ??-=ψt E kx j x u t x exp , Region I: ()0=x V . Substituting the

assumed solution into the wave equation, we obtain:

()???????

????? ????? ??-?????-t E kx j x jku x m exp 22 ()???

?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u exp ()????

???????? ????? ??-???? ??-=t E kx j x u jE j exp which becomes

()()???

????????? ????? ??-???-t E kx j x u jk m exp 22

2 ()???

?

???????? ????? ??-??+t E kx j x x u jk

exp 2 ()???

?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u exp 22 ()????

???????? ????? ??-+=t E kx j x Eu exp This equation may be written as

()()()()02222

22

=+??+??+-x u mE x x u x x u jk x u k

Setting ()()x u x u 1= for region I, the equation becomes:

()()()

()0212212

12=--+x u k dx x du jk dx

x u d α where

222

mE

=α Q.E.D.

In Region II, ()O V x V =. Assume the same form of the solution:

()()????

???

????? ????? ??-=ψt E kx j x u t x exp , Substituting into Schrodinger's wave equation, we find:

()()???????

????? ????? ??-???-t E kx j x u jk m exp 22

2 ()???????

????? ????? ??-??+t E kx j x x u jk

exp 2 ()???

?????????????? ????? ??-??+t E kx j x x u exp 22 ()????

???????? ????? ??-+t E kx j x u V O exp ()???????????? ????? ??-=t E kx j x Eu exp This equation can be written as:

()()()222

2x x u x x u jk x u k ??+

??+- ()()0222

2=+-x u mE

x u mV O

Setting ()()x u x u 2= for region II, this equation becomes

()()dx x du jk dx

x u d 22

222+ ()0222

2

2=???

? ??+--x u mV k O α where again

222

mE

=α Q.E.D.

_______________________________________

3.3

We have ()()()

()0212

21212=--+x u k dx x du jk dx x u d α Assume the solution is of the form:

()()[]x k j A x u -=αexp 1 ()[]x k j B +-+αexp

The first derivative is

()()()[]x k j A k j dx

x du --=ααexp 1

()()[]x k j B k j +-+-ααexp and the second derivative becomes

()()[]()[]x

k j A k j dx x u d --=ααexp 2

2

12 ()[]()[]x k j B k j +-++ααexp 2

Substituting these equations into the

differential equation, we find ()()[]x k j A k ---ααexp 2

()()[]x k j B k +-+-ααexp 2

(){()[]x k j A k j jk --+ααexp 2

()()[]}x k j B k j +-+-ααexp ()

()[]{x k j A k ---ααexp 22 ()[]}0exp =+-+x k j B α Combining terms, we obtain

()()()[]

222222αααα----+--k k k k k ()[]x k j A -?αexp

()()()[]

222222αααα--++++-+k k k k k ()[]0exp =+-?x k j B α We find that

00= Q.E.D. For the differential equation in ()x u 2 and the proposed solution, the procedure is exactly the same as above.

_______________________________________ 3.4

We have the solutions ()()[]x k j A x u -=αexp 1

()[]x k j B +-+αexp for a x <<0 and

()()[]x k j C x u -=βexp 2

()[]x k j D +-+βexp for 0<<-x b .

The first boundary condition is ()()0021u u =

which yields 0=--+D C B A

The second boundary condition is 0201===x x dx du dx du

which yields

()()()C k B k A k --+--βαα ()0=++D k β The third boundary condition is ()()b u a u -=21 which yields

()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()()[]b k j C --=βexp ()()[]b k j D -+-+βexp and can be written as ()[]()[]a k j B a k j A +-+-ααexp exp ()[]b k j C ---βexp

()[]0exp =+-b k j D β

The fourth boundary condition is

b

x a x dx du

dx du -===21 which yields

()()[]a k j A k j --ααexp

()()[]a k j B k j +-+-ααexp ()()()[]b k j C k j ---=ββexp

()()()[]b k j D k j -+-+-ββexp and can be written as ()()[]a k j A k --ααexp

()()[]a k j B k +-+-ααexp

()()[]b k j C k ----ββexp

()()[]0exp =+++b k j D k ββ

_______________________________________ 3.5

(b) (i) First point: πα=a

Second point: By trial and error, πα729.1=a (ii) First point: πα2=a

Second point: By trial and error, πα617.2=a

_______________________________________

3.6 (b) (i) First point: πα=a Second point: By trial and error,

πα515.1=a (ii) First point: πα2=a

Second point: By trial and error, πα375.2=a

_______________________________________ 3.7 ka a a a P cos cos sin =+'ααα Let y ka =, x a =α

Then y x x x P cos cos sin =+' Consider dy d of this function.

()[]{}

y x x x P dy d sin cos sin 1

-=+?'- We find

()()()????

???+?-'--dy dx x x dy dx x x P cos sin 11

2

y dy

dx

x sin sin -=- Then

y x x x x x P dy dx sin sin cos sin 12-=?

?????-??????+-'

For πn ka y ==, ...,2,1,0=n 0sin =?y So that, in general,

()()dk d ka d a d dy dx

αα===0 And 2

2 mE

=α So

dk dE

m mE dk d ??? ????? ??=-22

/122221 α This implies that

dk dE dk d =

=0α for a

n k π= _______________________________________ 3.8 (a) πα=a 1 π=?a E m o 2

1

2 ()(

)

(

)(

)

2

10312

34222

21102.41011.9210054.12---???==ππa m E o 19104114.3-?=J From Problem 3.5

πα729.12=a π729.122

2

=?a E m o ()(

)

(

)(

)

2

10312342

2102.41011.9210054.1729.1---???=πE 18100198.1-?=J 12E E E -=?

1918104114.3100198.1--?-?=

19107868.6-?=J

or 24.4106.1107868.619

19

=??=?--E eV

(b) πα23=a

π222

3=?a E m o

()()(

)()

2

1031

2

3423102.410

11.9210054.12---???=

πE

18103646.1-?=J From Problem 3.5, πα617.24=a

π617.222

4=?a E m o

()()(

)()

2

1031

2

3424102.410

11.9210054.1617.2---???=

πE

18103364.2-?=J 34E E E -=?

1818103646.1103364.2--?-?= 1910718.9-?=J

or 07.6106.110718.919

19

=??=?--E eV

_______________________________________

3.9 (a) At π=ka , πα=a 1

π=?a E m o 2

12

()()(

)()

2

1031

2

3421102.410

11.9210054.1---???=

πE

19104114.3-?=J

At 0=ka , By trial and error, πα859.0=a o ()

()()()

2

1031

2

342

102.41011.9210054.1859.0---???=

πo

E

19105172.2-?=J o E E E -=?1

1919105172.2104114.3--?-?= 2010942.8-?=J

or 559.010

6.110942.819

20

=??=?--E eV (b) At π2=ka , πα23=a π222

3=?a E m o

()

()()()

2

1031

2

342

3

102.41011.9210054.12---???=

πE

18103646.1-?=J

At π=ka . From Problem 3.5, πα729.12=a

π729.122

2=?a E m o

()()()()

2

10

312

3422102.41011.9210054.1729.1---???=

πE

18

10

0198.1-?=J

23E E E -=?

1818100198.1103646.1--?-?= 19104474.3-?=J

or 15.2106.1104474.319

19

=??=?--E eV

_______________________________________

3.10 (a) πα=a 1

π=?a E m o 2

12

()()(

)()

2

1031

2

3421102.410

11.9210054.1---???=

πE

19104114.3-?=J

From Problem 3.6, πα515.12=a

π515.122

2=?a E m o

()()(

)()

2

1031

2

3422102.410

11.9210054.1515.1---???=

πE

1910830.7-?=J 12E E E -=?

1919104114.310830.7--?-?= 19104186.4-?=J

or 76.210

6.1104186.419

19

=??=?--E eV (b) πα23=a

π222

3=?a E m o

()()(

)()

2

1031

2

3423102.410

11.9210054.12---???=

πE

18103646.1-?=J

From Problem 3.6, πα375.24=a

π375.222

4=?a E m o

()()(

)()

2

1031

2

3424102.410

11.9210054.1375.2---???=

πE

18109242.1-?=J 34E E E -=?

1818103646.1109242.1--?-?= 1910597.5-?=J

or 50.3106.110597.519

19

=??=?--E eV

_____________________________________

3.11 (a) At π=ka , πα=a 1

π=?a E m o 2

12

()()(

)()

2

1031

2

3421102.410

11.9210054.1---???=

πE

19104114.3-?=J

At 0=ka , By trial and error, πα727.0=a o

π727.022

=?a E m o o

()()(

)()

2

1031

2

342102.410

11.9210054.1727.0---???=

πo E

19

108030.1-?=J

o E E E -=?1

1919108030.1104114.3--?-?= 19106084.1-?=J

or 005.110

6.1106084.119

19

=??=?--E eV (b) At π2=ka , πα23=a

π222

3=?a E m o

()

()()()

2

1031

2

342

3102.41011.9210054.12---???=

πE

18103646.1-?=J

At π=ka , From Problem 3.6,

πα515.12=a

π515.122

2=?a E m o

()()(

)()

2

1034

2

3422102.410

11.9210054.1515.1---???=

πE

1910830.7-?=J

23E E E -=?

191810830.7103646.1--?-?= 1910816.5-?=J

or 635.3106.110816.519

19

=??=?--E eV

_______________________________________

3.12

For 100=T K, ()()?+?-

=-1006361001073.4170.12

4

g

E

164.1=g E eV

200=T K, 147.1=g E eV 300=T K, 125.1=g E eV 400=T K, 097.1=g E eV 500=T K, 066.1=g E eV 600=T K, 032.1=g E eV

_______________________________________

3.13

The effective mass is given by

1

222*

1-???

?

???=dk E d m

We have

()()B curve dk

E d A curve dk E d 222

2> so that ()()B curve m A curve m **

<

_______________________________________ 3.14

The effective mass for a hole is given by

1

222*1-???? ?

??=dk E d m p We have that

()()B curve dk

E

d A curv

e dk E d 222

2> so that ()()B curve m A curve m p p *

*<

_______________________________________ 3.15

Points A,B: ?<0dk dE

velocity in -x direction

Points C,D: ?>0dk dE

velocity in +x direction

Points A,D: ?<02

2dk E

d

negative effective mass

Points B,C: ?>02

2dk

E

d positiv

e effective mass _______________________________________

3.16 For A: 2k C E i = At 101008.0+?=k m 1-, 05.0=E eV Or ()()2119108106.105.0--?=?=E J So ()

2

101

21

1008.0108?=?-C

3811025.1-?=?C

Now ()

(

)

38

2

3412

1025.1210054.12--*

??==C m 311044.4-?=kg

or o m m ???=--*

31

311011.9104437.4

o m m 488.0=* For B: 2k C E i =

At 101008.0+?=k m 1-, 5.0=E eV Or ()()

2019108106.15.0--?=?=E J

So (

)2

10120

10

08.010

8?=?-C 3711025.1-?=?C

Now (

)(

)

37

2

3412

1025.1210054.12--*

??==C m 321044.4-?=kg or o m m ???=--*

31

321011.9104437.4

o m m 0488.0=*

_______________________________________ 3.17

For A: 22k C E E -=-υ

()()()

2

102191008.0106.1025.0?-=?--C 3921025.6-?=?C

(

)

(

)

39

2

34

221025.6210054.12--*

??-=-=C m

31108873.8-?-=kg

or o m m ???-=--*

31

311011.9108873.8

o m m 976.0--=* For B: 22k C E E -=-υ

()()()

2

102191008.0106.13.0?-=?--C 382105.7-?=?C

(

)

(

)

38

23422105.7210054.12--*??-=-=C m

3210406.7-?-=kg

or o m m ???-=--*

31

32

1011.910406.7

o m m 0813.0-=*

_______________________________________ 3.18

(a) (i) νh E =

or ()()

34

19

10625.6106.142.1--??==h E ν

1410429.3?=Hz

(ii) 14

10

10429.3103??=

==νλc E hc 51075.8-?=cm 875=nm

(b) (i) ()()

34

19

10625.6106.112.1--??==h E ν

1410705.2?=Hz

(ii) 14

10

10705.2103??==νλc

410109.1-?=cm 1109=nm

_______________________________________ 3.19

(c) Curve A: Effective mass is a constant

Curve B: Effective mass is positive around 0=k , and is negative

around 2

π

±=k .

_______________________________________ 3.20

()[]O O k k E E E --=αcos 1 Then

()()()[]O k k E dk

dE ---=ααsin 1

()[]O k k E -+=ααsin 1 and

()[]O k k E dk E d -=ααcos 212

2

Then 2

21222*11 αE dk E d m o k k =?== or 212*αE m = _______________________________________ 3.21

(a) ()[

]

3/123/24l t dn m m m =* ()()[

]

3/12

3/264.1082.04o o m m = o dn m m 56.0=*

(b) o

o l t cn m m m m m 64.11

082.02123+=+=* o

o m m 6098

.039.24+= o cn m m 12.0=*

_______________________________________

3.22

(a) ()()[]

3/22/32/3lh hh dp m m m +=*

()()[

]

3

/22/32/3082.045.0o o m m += []o

m ?+=3/202348.030187.0

o dp m m 473.0=*

(b) ()()()()2

/12/12/32/3lh hh lh hh cp

m m m m m ++=*

()()()()o

m ?++=

2/12/12

/32/3082.045.0082.045.0 o cp m m 34.0=*

_______________________________________ 3.23

For the 3-dimensional infinite potential well, ()0=x V when a x <<0, a y <<0, and a z <<0. In this region, the wave equation is:

()()()2

22

222,,,,,,z z y x y z y x x z y x ??+??+??ψψψ ()0,,22

=+

z y x mE

ψ Use separation of variables technique, so let ()()()()z Z y Y x X z y x =,,ψ

Substituting into the wave equation, we have

222222z Z

XY y Y XZ x X YZ ??+??+?? 022

=?+XYZ mE

Dividing by XYZ , we obtain 021*********=+???+???+??? mE

z Z Z y Y Y x X X

Let 0122

2222=+???-=???X k x X k x X X x x The solution is of the form:

()x k B x k A x X x x cos sin += Since ()0,,=z y x ψ at 0=x , then ()00=X so that 0=B . Also, ()0,,=z y x ψ at a x =, so that

()0=a X . Then πx x n a k = where ...,3,2,1=x n

Similarly, we have 2

221y k y Y Y -=??? and 2221z k z Z Z -=??? From the boundary conditions, we find πy y n a k = and πz z n a k =

where

...,3,2,1=y n and ...,3,2,1=z n From the wave equation, we can write

02222

2=+---

mE k k k z y x

The energy can be written as

()

2

22222??

?

??++==a n n n m E E z y x n n n z y x π _______________________________________ 3.24

The total number of quantum states in the 3-dimensional potential well is given (in k-space) by

()3

3

2a dk k dk k g T ?=π

π where

2

22 mE

k =

We can then write

mE

k 2=

Taking the differential, we obtain

dE E m

dE E m dk ??=??

??=2112121 Substituting these expressions into the density of states function, we have

()dE E m

mE a dE E g T ??

???? ??=212233 ππ Noting that π2h = this density of states function can be simplified and written as ()()dE E m h

a

dE E g T ??=2/33

324π Dividing by 3a will yield the density of states so that

()()E h

m E g ?=32/324π _______________________________________ 3.25 For a one-dimensional infinite potential well, 22

2222k a n E m n ==*π

Distance between quantum states

()()a

a n a n k k n n π

ππ=??? ??=??? ??+=-+11 Now

()?

?? ???=a dk dk k g T π2

Now

E m k n *

?=21

dE E

m dk n

???=*

2211 Then

()dE E

m a dE E g n T ???=*

2212 π Divide by the "volume" a , so

()E m E g n *?=21π

So ()()

()()()

E E g 3134

1011.9067.0210054.11

--???=π ()E E g 18

10055.1?= m 3-J 1- _______________________________________

3.26

(a) Silicon, o n m m 08.1=*

()()

c n c E E h m E g -=*32

/324π ()

dE E E h m g kT E E c n c c c

?-=?

+*23

2/324π

()

()kT E E c n c c E E h m 22/332/33224+*-??=π ()

()2

/33

2/323224kT h m n ??=*π ()(

)[

]

(

)

()2

/33

34

2

/33123210625.61011.908.124kT ????=--π (

)

()2/355210953.7kT ?=

(i) At 300=T K, 0259.0=kT eV

()()

19106.10259.0-?=

2110144.4-?=J Then ()()[]

2

/3215510144.4210953.7-??=c g

25100.6?=m 3- or 19100.6?=c g cm 3-

(ii) At 400=T K, ()??

?

??=3004000259.0kT 034533.0=eV ()()

19106.1034533.0-?=

21105253.5-?=J Then ()()[]

2

/32155105253.5210953.7-??=c g 2510239.9?=m 3- or 191024.9?=c g cm 3- (b) GaAs, o n m m 067.0=*

()(

)[

]

(

)

()2

/33342/33123210

625.61011.9067.024kT

g c ????=--π (

)

()2

/3542102288.1kT ?=

(i) At 300=T K, 2110144.4-?=kT J ()()[]

2

/3215410144.42102288.1-??=c g

2310272.9?=m 3- or 171027.9?=c g cm 3-

(ii) At 400=T K, 21105253.5-?=kT J ()()[]

2

/32154105253.52102288.1-??=c g

2410427.1?=m 3-

181043.1?=c g cm 3-

_______________________________________ 3.27

(a) Silicon, o p m m 56.0=* ()(

)

E E h m

E g p

-=*υυπ3

2/324

(

)

dE E E h m

g E kT

E p

?-=

?

-*υ

υυυπ33

2/324

()()υυυπE kT

E p

E E h

m 32

/33

2

/33224-*-??

? ??-=

(

)

()

[]

2

/33

2/333224kT h

m

p

-??

? ??-=*π ()()[

]

()()2

/33342

/33133210625.610

11.956.024kT ??

? ????=

--π ()()

2

/355

310969.2kT ?=

(i)At 300=T K, 2110144.4-?=kT J ()()[]

2

/3215510144.4310969.2-??=υg

25

10116.4?=m

3

-

or 191012.4?=υg cm 3- (ii)At 400=T K, 21

105253.5-?=kT J

(

)()[]

2

/32155

105253.5310

969.2-??=υg

25

10337.6?=m 3

-

or 191034.6?=υg cm 3- (b) GaAs, o p m m 48.0=*

()()[]

()()2/33

342

/331

33210625.61011.948.024kT g ??

? ????=

--πυ ()()

2

/355

3103564.2kT ?=

(i)At 300=T K, 2110144.4-?=kT J

()()[]

2

/3215510144.43103564.2-??=υg

2510266.3?=m 3- or 191027.3?=υg cm 3-

(ii)At 400=T K, 21105253.5-?=kT J

()()[]

2

/32155105253.53103564.2-??=υg

2510029.5?=m 3-

or 191003.5?=υg cm 3-

_______________________________________ 3.28

(a) ()()

c n

c E E h m E g -=*

3

2

/324π

()()[

]

()

c E E -??=

--3

342

/331

10625.61011.908.124π

c E E -?=56101929.1 For c E E =; 0=c g

1.0+=c E E eV; 4610509.1?=c g m 3-J 1-

2.0+=c E E eV; 4610134.2?=m 3-J 1-

3.0+=c E E eV; 461061

4.2?=m 3-J 1- 4.0+=c E E eV; 4610018.3?=m 3-J 1- (b) ()

E E h m g p

-=*υυπ3

2

/324

()()[

]

()

E E -??=

--υπ3

342

/331

10625.61011.956.024

E E -?=υ55104541.4 For υE E =; 0=υg

1.0-=υE E eV; 4510634.5?=υg m 3-J 1-

2.0-=υE E eV; 4510968.7?=m 3-J 1-

3.0-=υE E eV; 4510758.9?=m 3-J 1-

4.0-=υE E eV; 4610127.1?=m 3-J 1-

_______________________________________ 3.29

(a) ()()68.256.008.12

/32

/32/3=??

? ??==

**

p

n

c m m g g υ

(b) ()()

0521.048.0067.02

/32/32/3=??

? ??==**p

n

c

m

m g g υ

_______________________________________

3.30 Plot _______________________________________

3.31

(a) ()()()!710!7!10!!!-=-=i i i i i N g N g W

()()()()()()()()()()()()1201238910!3!7!78910===

(b) (i) ()()()()()()()()12!10!101112!1012!10!12=-=i W 66=

(ii) ()()()()()()()()()()()()1234!8!89101112!812!8!

12=-=i W 495=

_______________________________________ 3.32 ()?

??

?

??-+=kT E E E f F exp 11

(a) kT E E F =-, ()()?+=1exp 11E f ()269.0=E f (b) kT E E F 5=-, ()()

?+=5exp 11

E f

()31069.6-?=E f

(c) kT E E F 10=-, ()()

?+=

10exp 11

E f ()51054.4-?=E f

_______________________________________ 3.33

()?

??

? ??-+-=-kT E E E f F exp 11

11

or

()?

??

? ??-+=-kT E E E f F exp 11

1

(a) kT E E F =-, ()269.01=-E f (b) kT E E F 5=-, ()3

1069.61-?=-E f

(c) kT E E F 10=-, ()51054.41-?=-E f

_______________________________________

3.34 (a) ()???

???--?kT E E f F F exp c E E =; 61032.90259.030.0exp -?=??????-=F f 2kT E c +; ()???

???+-=0259.020259.030.0exp F f 61066.5-?=

kT E c +; ()??

????+-=0259.00259.030.0exp F f 61043.3-?=

23kT E c +; ()()???

???+-=0259.020259.0330.0exp F f 61008.2-?= kT E c 2+; ()()??

?

???+-=0259.00259.0230.0exp F f 61026.1-?= (b) ???

???-+-=-kT E E f F F exp 1111 ()??

?

???--?kT E E F exp υE E =; ?

?

?

???-=-0259.025.0exp 1F f 51043.6-?= 2kT E -

υ; ()??

????+-=-0259.020259.025.0exp 1F f 51090.3-?=

kT E -υ; ()???

???+-=-0259.00259.025.0exp 1F f 51036.2-?=

2

3kT

E -υ; ()()???

???+-=-0259.020259.0325.0exp 1F f 51043.1-?= kT E 2-υ;

()()??

?

???+-=-0259.00259.0225.0exp 1F f 61070.8-?=

_______________________________________

3.35 ()()??

????-+-=??????--=kT E kT E kT E E f F c F F exp exp and

()??

????--=-kT E E f F F exp 1 ()()??????---=kT kT E E F υexp So ()??

????-+-kT E kT E F c exp ()???

???+--=kT kT E E F υexp Then kT E E E kT E F F c +-=-+υ Or midgap c F E E E E =+=2υ

_______________________________________ 3.36

2

2

222ma n E n π

= For 6=n , Filled state

()()()()(

)

2

1031222

34610

121011.92610054.1---???=

πE 18105044.1-?=J

or 40.9106.1105044.119

18

6=??=--E eV For 7=n , Empty state

()()()()(

)

2

103122234710121011.92710054.1---???=πE 18

10048.2-?=J

or 8.1210

6.110048.219

18

7=??=--E eV Therefore 8.1240.9<

_______________________________________ 3.37

(a) For a 3-D infinite potential well

()

2

22222??

? ??++=a n n n mE z y x π For 5 electrons, the 5th electron occupies the quantum state 1,2,2===z y x n n n ; so

()

2

222252??

? ??++=a n n n m E z y x π

(

)

()(

)

(

)(

)

2

10312

22223410121011.9212210054.1---??++?=π 1910761.3-?=J or 35.2106.110761.31919

5=??=--E eV For the next quantum state, which is empty,

the quantum state is 2,2,1===z y x n n n . This quantum state is at the same energy, so

35.2=F E eV

(b) For 13 electrons, the 13th electron occupies the quantum state

3,2,3===z y x n n n ; so (

)

()(

)

(

)(

)

2

10312222

2341310121011.9232310054.1---??++?=πE

1910194.9-?=J

or 746.5106.110194.919

19

13=??=--E eV The 14th electron would occupy the quantum state 3,3,2===z y x n n n . This state is at

the same energy, so

746.5=F E eV _______________________________________ 3.38

The probability of a state at E E E F ?+=1

being occupied is ()?

?? ???+=???

? ??-+=kT E kT E E E f F exp 11

exp 11111 The probability of a state at E E E F

?-=2

being empty is

()???

? ??-+-

=-kT E E E f F 222exp 11

11

?

?

? ???-+?

?

? ???-=??? ???-+-=kT E kT E kT E exp 1exp exp 111

or

()?

?

? ???+=-kT E E f exp 11

122

so ()()22111E f E f -= Q.E.D. _______________________________________

3.39 (a) At energy 1E , we want 01.0exp 11exp 11

exp 1111=?

??

? ??-+?

??? ??-+-

???? ??-kT E E kT E E kT E E F F F

This expression can be written as 01.01exp exp 111=-???? ??-?

???

??-+kT E E kT E E F F or

()???? ??-=kT E E F 1exp 01.01 Then

()100ln 1kT E E F += or kT E E F 6.41+= (b) At kT E E F 6.4+=, ()()6.4exp 11exp 1111+=???

? ??-+=kT E E E f F which yields

()01.000990.01?=E f _______________________________________

3.40

(a)

()()???

???--=??????--=0259.050.580.5exp exp kT E E f F F 61032.9-?= (b) ()060433.03007000259.0=??

?

??=kT eV 3

1098.6060433.030.0exp -?=??

????-=F f

(c) ()???

???--?-kT E E f F F exp 1 ??????-=kT 25.0exp 02.0 or 5002.0125.0exp ==??

?

???+kT ()50ln 25.0=kT or ()()???

??===3000259.0063906.050ln 25.0T kT

which yields 740=T K _______________________________________

3.41 (a) ()0030

4.00259.00.71

5.7exp 11=??

?

??-+=E f or 0.304% (b) At 1000=T K, 08633.0=kT eV

Then ()1496.008633.00.715.7exp 11

=??

?

??-+=E f

or 14.96% (c) ()997.00259.00.785.6exp 11

=??? ??-+=E f

or 99.7% (d) At F E E =, ()21=E f for all temperatures _______________________________________ 3.42 (a) For 1E E = ()()??????--??

??? ??-+=kT E E kT E E E f F F 11exp exp 11Then ()6

11032.90259.030.0exp -?=??? ??-=E f For 2E E =, 82.030.012.12=-=-E E F eV

Then ()??

? ??-+-=-0259.082.0exp 1111E f

or

()????????? ??---?-0259.082.0exp 111E f 14

1078.10259.082.0exp -?=??

? ??-=

(b) For 4.02=-E E F eV,

72.01=-F E E eV

At 1E E =,

()()???

??-=??

????--=0259.072.0exp exp 1kT E E E f F or

()131045.8-?=E f At 2E E =,

()()??

?

???--=-kT E E E f F 2exp 1 ??

? ??-=0259.04.0exp

or

()71096.11-?=-E f

_______________________________________ 3.43

(a) At 1E E =

()()???

??-=??

????--=0259.030.0exp exp 1kT E E E f F or

()61032.9-?=E f

At 2E E =, 12.13.042.12=-=-E E F eV So

()()???

???--=-kT E E E f F 2exp 1 ??

? ??-=0259.012.1exp

or

()191066.11-?=-E f (b) For 4.02=-E E F ,

02.11=-F E E eV At 1E E =,

()()???

??-=??

????--=0259.002.1exp exp 1kT E E E f F or

()181088.7-?=E f At 2E E =,

()()??????--=-kT E E E f F 2exp 1 ??

?

??-=0259.04.0exp

or ()71096.11-?=-E f

_______________________________________ 3.44

()1

exp 1-??

???

????? ??-+=kT

E E E f F

so

()()2

exp 11-??

???

????? ??-+-=kT E E dE E df F

???

? ??-???

???kT E E kT F exp 1

or

()2

exp 1exp 1?

??

??

????? ??-+?

??

? ??-???

??-=kT E E kT E E kT dE E df F F (a) At 0=T K, For

()00exp =?=∞-?

E E F

()0exp =?+∞=∞+?>dE

df

E E F

At -∞=?=dE

df

E E F

(b) At 300=T K, 0259.0=kT eV

For F E E <<, 0=dE df

For F E E >>, 0=dE

df

At F E E =,

()()65

.91110259.012-=+??? ??-=dE df (eV)1-

(c) At 500=T K, 04317.0=kT eV

For F E E <<, 0=dE df

For F E E >>, 0=dE df At F E E =,

()()79.511104317.012-=+??? ??-=dE df (eV)1- _______________________________________

3.45

(a) At midgap E E =,

()???

?

??+=???? ??-+=kT E kT E E E f g F 2exp 11exp 11 Si: 12.1=g E eV,

()()???

???+=0259.0212.1exp 11E f

or ()10

1007.4-?=E f

Ge: 66.0=g E eV

()()???

???+=0259.0266.0exp 11E f or ()6

1093.2-?=E f

GaAs: 42.1=g E eV ()()?

?

?

???+=

0259.0242.1exp 11

E f

or

()121024.1-?=E f

(b) Using the results of Problem 3.38, the answers to part (b) are exactly the same as those given in part (a).

_______________________________________

3.46 (a) ()??

????--=kT E E f F F exp ??

????-=-kT 60.0exp 108 or ()

8

10

ln 60.0+=kT ()

032572.010ln 60.08

==kT eV ()???

??=3000259.0032572.0T so 377=T K (b) ??????-=-kT 60.0exp 106 ()

610ln 60.0+=kT

()

043429.010ln 60.06==kT ()??

? ??=3000259.0043429.0T

or 503=T K

_______________________________________

3.47 (a) At 200=T K, ()017267.03002000259.0=??? ??=kT eV ???? ??-+==kT E E f F F exp 11

05.0

19105.01exp =-=???

? ??-kT E E F

()()()19ln 017267

.019ln ==-kT E E F 05084.0=eV By symmetry, for 95.0=F f , 05084.0-=-F E E eV

Then ()1017.005084

.02==?E eV (b) 400=T K, 034533.0=kT eV For 05.0=F f , from part (a),

()()()19ln 034533

.019ln ==-kT E E F 10168.0=eV

Then ()2034.010168

.02==?E eV _______________________________________

半导体物理学试题库完整

一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心）

《半导体物理学》习题库

《半导体物理学》习题库 它们之间的异同 7。ICBO、IEBO和ICEO的逆流是如何定义的？写出ic eo 和icbo的关系并讨论。 8。如何定义反向击穿电压bucbo、buceo、buebo？写下布奇奥和布奇博之间的关系，并进行讨论。9.高频时晶体管电流放大系数降低的原因是什么？ 10。描述晶体管的主要频率参数是什么？它们各自的含义是什么？ 11.影响特征频率的因素有哪些？如何描述频率ft？ 12。绘制晶体管共基极高频等效电路图和共发射极高频等效电路图13.大电流下晶体管β 0和傅立叶变换减小的主要原因是什么？ 14。简述了大注入效应、基极扩展效应和发射极电流边缘效应的机理 15。晶体管最大耗散功率是多少？这与什么因素有关？如何降低晶体管热阻？ 16。画出晶体管的开关波形，表示延迟时间τ d 、上升时间tr、 存储时间ts和下降时间tf，并解释其物理意义 17。解释晶体管的饱和状态、关断状态、临界饱和和深度饱和的物理意义

18。以NPN硅平面为例，当发射极结正向偏置而集电极结反向偏置时，从发射极进入的电子流分别用晶体管的发射极区、发射极结势垒区、基极区、集电极结势垒区和集电极区的传输过程中哪种运动形式(扩散或漂移)占主导地位来解释 6 19。尝试比较fα、fβ和ft的相对大小 20。画出晶体管饱和状态下的载流子分布，并简要描述过剩储存电荷的消失过程 21。画出普通晶体门的基本结构图，简述其基本工作原理22.有一种低频低功率合金晶体管，它使用N型锗作为衬底，电阻率为1.5？通过燃烧铟合金制备发射极区和集电极区。两个区域的掺杂浓度约为3×1018/cm3，ro (Wb=50？m，Lne=5？m) 23。一个对称的P+NP+锗合金管，其底部宽度为5？基区杂质浓度为5×1015cm-3，基区腔寿命为10？秒(AE=AC=10-3cm2)计算UEB = 0.26伏和UCB =-50伏时的基极电流IB？得到了上述条件下的α0和β0(r0≈1)。24.已知γ0=0.99，BUCBO = 150V伏，Wb=18.7？m，基极区中的电子寿命ηb = 1us(如果忽略发射极结的空间电荷区复合和基极区表面复合)，找到α0、β0、β0*和BUCEO(设置Dn=35cm2/s)。25。NPN双扩散外延平面晶体管是已知的，集电极区电阻率ρc = 1.2ω·cm，集电极区厚度Wc=10？m，硼扩散表面浓度NBS=5×1018cm-3，结深Xjc=1.4？m分别计算集电极偏置电压为25V

半导体物理学-(第七版)-习题答案分解

3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3 ，试求锗的载流子有效质量m n *和m p * 。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017 cm －3 ，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？ [解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34 J·S， 对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3 ： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式： Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123 32 19 234032 2*32 3 0* 100968.5300 1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ根据（3－23）式： Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123 3 2 18 2340 32 2 *32 3 0*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---?=??????=?=??=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ： 19192 3 23'233 2 30* 3 2 30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2) '2(2?=??===??=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理： 17182 3 23' 1041.7107.5)300 77()'(?=??==v v N T T N ﹟求300k 时的n i ： 13181902 11096.1)052 .067 .0exp()107.51005.1()2exp()(?=-???=- =T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ： 723 1918 1902 110094.1)77 1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---?=?????-???=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到： Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3 ； ；＝＝－1619 2231917200106.610 365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([??????????-=-Nc T k E Ec n N D D [毕] 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：

半导体物理学练习题(刘恩科)

第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1）

（2） 令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。

5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？ 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 解：（1）利用下式求得和。

半导体物理练习题

一、选择填空（含多项选择） 1. 与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（） A. 比半导体的大 B. 比半导体的小 C. 与半导体的相等
2. 室温下，半导体 Si 掺硼的浓度为 1014cm－3，同时掺有浓度为 1.1×1015cm－3 的磷，则电子浓度约为（），空穴浓度为（），费米能级（）；将该半导体升温至 570K，则多子浓度约为（），少子浓度为（），费米能级（）。（已知：室温下，ni ≈1.5×1010cm－3，570K 时，ni≈2×1017cm－3） A. 1014cm－3 C. 1.1×1015cm－3 E. 1.2×1015cm－3 G. 高于 Ei I. 等于 Ei 3. 施主杂质电离后向半导体提供（），受主杂质电离后向半导体提供（），本征 激发后向半导体提供（）。 A. 空穴 B. 电子 B. 1015cm－3 D. 2.25×1015cm－3 F. 2×1017cm－3 H. 低于 Ei
4. 对于一定的半导体材料， 掺杂浓度降低将导致禁带宽度 （） 本征流子浓度 ， （） ， 功函数（）。 A. 增加 B. 不变 C. 减少
5. 对于一定的 n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致（）靠近 Ei。 A. Ec B. Ev C. Eg D. Ef
6. 热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与（）有关，而与 （）无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度
7. 表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（）。

A. 施主态
B. 受主态
C. 电中性
8. 当施主能级 Ed 与费米能级 Ef 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（）倍。 A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/4
9. 最有效的复合中心能级位置在（）附近；最有利陷阱作用的能级位置在（）附 近，常见的是（）的陷阱 A. Ea B. Ed C. E D. Ei E. 少子 F. 多子
10. 载流子的扩散运动产生（）电流，漂移运动长生（）电流。 A. 漂移 B. 隧道 C. 扩散
11. MIS 结构的表面发生强反型时，其表面的导电类型与体材料的（），若增加掺 杂浓度，其开启电压将（）。 A. 相同 二、思考题 1. 简述有效质量与能带结构的关系。 2. 为什么半导体满带中的少量空状态可以用带有正电荷和具有一定质量的空穴来 描述？ 3. 分析化合物半导体 PbS 中 S 的间隙原子是形成施主还是受主？S 的缺陷呢？ 4. 说明半导体中浅能级杂质、深能级杂质的作用有何不同？ 5. 为什么 Si 半导体器件的工作温度比 Ge 半导体器件的工作温度高？你认为在高 温条件下工作的半导体应满足什么条件工厂生产超纯 Si 的室温电阻率总是夏天低， 冬天高。试解释其原因。 6. 试解释强电场作用下 GaAs 的负阻现象。 7. 稳定光照下， 半导体中的电子和空穴浓度维持不变， 半导体处于平衡状态下吗？ 为什么？ 8. 爱因斯坦关系是什么样的关系？有何物理意义？ B. 不同 C. 增加 D. 减少

半导体物理学第五章习题答案

第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后

4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ

西安电子科技大学2018考研大纲：半导体物理与器件物理.doc

西安电子科技大学2018考研大纲：半导体 物理与器件物 出国留学考研网为大家提供西安电子科技大学2018考研大纲：801半导体物理与器件物理基础，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 西安电子科技大学2018考研大纲：801半导体物理与器件物理基础 “半导体物理与器件物理”(801) 一、 总体要求 “半导体物理与器件物理”(801)由半导体物理、半导体器件物理二部分组成，半导体物理占60%(90分)、器件物理占40%(60分)。 “半导体物理”要求学生熟练掌握半导体的相关基础理论，了解半导体性质以及受外界因素的影响及其变化规律。重点掌握半导体中的电子状态和带、半导体中的杂质和缺陷能级、半导体中载流子的统计分布、半导体的导电性、半导体中的非平衡载流子等相关知识、基本概念及相关理论，掌握半导体中载流子浓度计算、电阻(导)率计算以及运用连续性方程解决载流子浓度随时间或位置的变化及其分布规律等。 “器件物理”要求学生掌握MOSFET器件物理的基本理

论和基本的分析方法，使学生具备基本的器件分析、求解、应用能力。要求掌握MOS基本结构和电容电压特性;MESFET器件的基本工作原理;MOSFET器件的频率特性;MOSFET器件中的非理想效应;MOSFET器件按比例缩小理论;阈值电压的影响因素;MOSFET的击穿特性;掌握器件特性的基本分析方法。 “半导体物理与器件物理”(801)研究生入学考试是所学知识的总结性考试，考试水平应达到或超过本科专业相应的课程要求水平。 二、 各部分复习要点 ●“半导体物理”部分各章复习要点 (一)半导体中的电子状态 1.复习内容 半导体晶体结构与化学键性质，半导体中电子状态与能带，电子的运动与有效质量，空穴，回旋共振，元素半导体和典型化合物半导体的能带结构。 2.具体要求 半导体中的电子状态和能带 半导体中电子的运动和有效质量 本征半导体的导电机构

半导体物理学题库20121229

1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半 导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载 流子将做 漂移 运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非 简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ； 7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ， 在材料中形成 电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和 有关，而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不 变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。

半导体物理习题及解答

第一篇 习题 半导体中的电子状态 1-1、 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明 之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、 试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 第一篇 题解 半导体中的电子状态 刘诺 编 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为 导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。 如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的 电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。 温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允

带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、E P =-E n D、m P *=-m n *。 1-4、解： （1）Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = ；Eg (Ge：0K) = ； b）间接能隙结构 c）禁带宽度E g随温度增加而减小； （2）GaAs： a）E g （300K） 第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级 刘诺编 2-1、什么叫浅能级杂质它们电离后有何特点 2-2、什么叫施主什么叫施主电离施主电离前后有何特征试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。 2-3、什么叫受主什么叫受主电离受主电离前后有何特征试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。

半导体物理学 (第七版) 习题答案

半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk

半导体物理习题与问题

半导体物理习题与问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有：（4 ）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几

率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。

故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。

半导体物理学刘恩科习题答案权威修订版(DOC)

半导体物理学 刘恩科第七版习题答案 ---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！ 第一章 半导体中的电子状态 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别 为： 2 20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V - =-+= 0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10 9 11010 314.0＝-?= =π π a k （1） J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17 31 210340212012202 1210 12202220 21731 2 103402 12102 02022210120210*02.110 108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 430 382324 3 0) (232------=????==-=-== =<-===-==????===>=+== =-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.143 10314.0210625.643043)() ()4(6 )3(2510349 3410 4 3 002 2 2*1 1 ----===?=???=?? ??=-=-=?=- ==ππ 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能 带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19282 199 3421911028.810106.1) 0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------?=??--=??=??-?-??=??--=?π π ππ 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量 *n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

半导体物理学试题及答案

半导体物理学试题及答案 半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题 1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度，则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度，则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度，则该半导体以( C )导电为主。 A、本征 B、受主 C、空穴 D、施主 E、电子 2、受主杂质电离后向半导体提供( B )，施主杂质电离后向半导体提供( C )，本征激发向半导体提供( A )。 A、电子和空穴 B、空穴 C、电子 3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。 A、正 B、负 C、零 D、准粒子 E、粒子 4、当Au掺入Si中时，它是( B )能级，在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时，它是( C )能级，在半导体中起的是( A )的作用。 A、受主 B、深 C、浅 D、复合中心 E、陷阱 5、 MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型( A )。 A、相同 B、不同 C、无关

6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。 A、变大，变小 ; B、变小，变大; C、变小，变小; D、变大，变大。 7、砷有效的陷阱中心位置(B ) A、靠近禁带中央 B、靠近费米能级 8、在热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D )，当温度大于热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。 A、大于1/2 B、小于1/2 C、等于1/2 D、等于1 E、等于0 9、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中，AB段代表( A)，CD段代表( B )。 A、多子积累 B、多子耗尽 C、少子反型 D、平带状态 10、金属和半导体接触分为：( B )。 A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 11、一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载

半导体物理试题汇总

半导体物理学考题 A (2010年1月)解答 一、（20分）简述下列问题: 1．（5分）布洛赫定理。 解答：在周期性势场中运动的电子，若势函数V(x)具有晶格的周期性，即：)x (V )na x (V =+， 则晶体中电子的波函数具有如下形式：)x (u e )x (k ikx =ψ，其中，)x (u k 为具有晶格周期性的函数，即：)x (u )na x (u k k =+ 2．（5分）说明费米能级的物理意义； 试画出N 型半导体的费米能级随温度的变化曲线。 解答： 费米能级E F 是反映电子在各个能级中分布情况的参数。 能量为E F 的量子态被电子占据的几率为1/2。 N 型半导体的费米能级随温度变化曲线如右图所示：（2分） 3、（5分）金属和N 型半导体紧密接触，接触前，二者的真空能级相等，S M W W <。试画出金属— 半导体接触的能带图，标明接触电势差、空间电荷区和内建电场方向。 解答： 4．（5分）比较说明施主能级、复合中心和陷阱在半导体中的作用及其区别。 解答： 施主能级：半导体中的杂质在禁带中产生的距离能带较近的能级。可以通过杂质电离过程向半导体导带提供电子，因而提高半导体的电导率；（1分） 复合中心：半导体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入离导带底和价带顶都比较远的局域化能级，非平衡载流子（电子和空穴）可以通过复合中心进行间接复合，因此复合中心很大程度上影响着非平衡载流子的寿命。（1分） 陷阱：是指杂质或缺陷能级对某一种非平衡载流子的显著积累作用，其所俘获的非平衡载流子数目可以与导带或价带中非平衡载流子数目相比拟。陷阱的作用可以显著增加光电导的灵敏度以及使光电导的衰减时间显著增长。（1分） 浅施主能级对载流子的俘获作用较弱；有效复合中心对电子和空穴的俘获系数相差不大，而且，其对非平衡载流子的俘获几率要大于载流子发射回能带的几率。一般说来，只有杂质的能级比费米能级离导带底或价带顶更远的深能级杂质，才能成为有效的复合中心。而有效的陷阱则要求其对电子和空穴的俘获几率必须有很大差别，如有效的电子陷阱，其对电子的俘获几率远大于对空穴的俘获几率，因此才能保持对电子的显著积累作用。一般来说，当杂质能级与平衡时费米能级重合时，是最有效的陷阱中心。（2分） C E v E x FN E FM E i E eV E C E i E d E V E T () 型N E F

半导体物理与器件基础知识

9金属半导体与半导体异质结 一、肖特基势垒二极管 欧姆接触：通过金属-半导体的接触实现的连接。接触电阻很低。 金属与半导体接触时，在未接触时，半导体的费米能级高于金属的费米能级，接触后，半导体的电子流向金属，使得金属的费米能级上升。之间形成势垒为肖特基势垒。 在金属与半导体接触处，场强达到最大值，由于金属中场强为零，所以在金属——半导体结的金属区中存在表面负电荷。 影响肖特基势垒高度的非理想因素：肖特基效应的影响，即势垒的镜像力降低效应。金属中的电子镜像到半导体中的空穴使得半导体的费米能级程下降曲线。附图： 电流——电压关系：金属半导体结中的电流运输机制不同于pn结的少数载流子的扩散运动决定电流，而是取决于多数载流子通过热电子发射跃迁过内建电势差形成。附肖特基势垒二极管加反偏电压时的I-V曲线：反向电流随反偏电压增大而增大是由于势垒降低的影响。 肖特基势垒二极管与Pn结二极管的比较：1.反向饱和电流密度（同上），有效开启电压低于Pn结二极管的有效开启电压。2.开关特性肖特基二极管更好。应为肖特基二极管是一个多子导电器件，加正向偏压时不会产生扩散电容。从正偏到反偏时也不存在像Pn结器件的少数载流子存储效应。 二、金属-半导体的欧姆接触 附金属分别与N型p型半导体接触的能带示意图 三、异质结：两种不同的半导体形成一个结 小结：1.当在金属与半导体之间加一个正向电压时，半导体与金属之间的势垒高度降低，电子很容易从半导体流向金属，称为热电子发射。 2.肖特基二极管的反向饱和电流比pn结的大，因此达到相同电流时，肖特基二极管所需的反偏电压要低。 10双极型晶体管 双极型晶体管有三个掺杂不同的扩散区和两个Pn结，两个结很近所以之间可以互相作用。之所以成为双极型晶体管，是应为这种器件中包含电子和空穴两种极性不同的载流子运动。 一、工作原理 附npn型和pnp型的结构图 发射区掺杂浓度最高，集电区掺杂浓度最低 附常规npn截面图 造成实际结构复杂的原因是：1.各端点引线要做在表面上，为了降低半导体的电阻，必须要有重掺杂的N+型掩埋层。2.一片半导体材料上要做很多的双极型晶体管，各自必须隔离，应为不是所有的集电极都是同一个电位。 通常情况下，BE结是正偏的，BC结是反偏的。称为正向有源。附图： 由于发射结正偏，电子就从发射区越过发射结注入到基区。BC结反偏，所以在BC结边界，理想情况下少子电子浓度为零。 附基区中电子浓度示意图： 电子浓度梯度表明，从发射区注入的电子会越过基区扩散到BC结的空间电荷区，

半导体物理学期末复习试题及答案一

一、半导体物理学期末复习试题及答案一 1.与绝缘体相比,半导体的价带电子激发到导带所需要的能量 （ B ）。 A. 比绝缘体的大 B.比绝缘体的小 C. 和绝缘体的相同 2.受主杂质电离后向半导体提供（ B ）,施主杂质电离后向半 导体提供（ C ）,本征激发向半导体提供（ A ）。 A. 电子和空穴 B.空穴 C. 电子 3.对于一定的N型半导体材料,在温度一定时,减小掺杂浓度,费米能 级会（ B ）。 A.上移 B.下移 C.不变 4.在热平衡状态时,P型半导体中的电子浓度和空穴浓度的乘积为 常数,它和（ B ）有关 A.杂质浓度和温度 B.温度和禁带宽度 C.杂质浓度和禁带宽度 D.杂质类型和温度 5.MIS结构发生多子积累时,表面的导电类型与体材料的类型 （ B ）。 A.相同 B.不同 C.无关 6.空穴是( B )。 A.带正电的质量为正的粒子 B.带正电的质量为正的准粒子 C.带正电的质量为负的准粒子 D.带负电的质量为负的准粒子 7.砷化稼的能带结构是（ A ）能隙结构。 A. 直接 B.间接

8. 将Si 掺杂入GaAs 中,若Si 取代Ga 则起（ A ）杂质作用, 若Si 取代As 则起（ B ）杂质作用。 A. 施主 B. 受主 C. 陷阱 D. 复合中心 9. 在热力学温度零度时,能量比F E 小的量子态被电子占据的概率为 （ D ）,当温度大于热力学温度零度时,能量比F E 小的量子 态被电子占据的概率为（ A ）。 A. 大于1/2 B. 小于1/2 C. 等于1/2 D. 等于1 E. 等于0 10. 如图所示的P 型半导体MIS 结构 的C-V 特性图中,AB 段代表 （ A ）,CD 段代表（B ）。 A. 多子积累 B. 多子耗尽 C. 少子反型 D. 平带状态 11. P 型半导体发生强反型的条件（ B ）。 A. ???? ??=i A S n N q T k V ln 0 B. ??? ? ??≥i A S n N q T k V ln 20 C. ???? ??= i D S n N q T k V ln 0 D. ???? ??≥i D S n N q T k V ln 20 12. 金属和半导体接触分为：（ B ）。 A. 整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B. 整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C. 非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D. 非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触

半导体物理习题答案

第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3） 同理有：（4）（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。

解：（1）由E(k)关系（1） （2）令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。

6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此为什么 11简述有效质量与能带结构的关系 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等彼此有何联系 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。