Ａ１
Ａ２
Ａ３
Ｎ
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编
10概率与统计
三、解答题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.
解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=83
4
334=A
（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P 2=169
43
2
22324=??A C C （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P （ξ=0）=6427
433= P （ξ=1）=64
27
4
33
2
13=
?C P （ξ=2）= 649433
13=?C P （ξ=3）= 641
4333=C ∴ξ的分布列为：
∴期望E ξ=0×
6427+1×6427+2×649+3×641=4
3
32
21
4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A 、
2A 、3A 、4A 是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ
处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过2A 的概率；
（２）求甲、乙两人相遇经2A 点的概率；
（３）求甲、乙两人相遇的概率；
解：（１）甲经过2A 到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过2A 的方法数：1
3C 种；第二步：甲从2A 到
Ｎ的方法数：13C 种；所以：甲经过2A 的方法数为2
13)(C ；
所以：甲经过2A 的概率209
)(3
6
2
13==C C P （２）由（１）知：甲经过2A 的方法数为：213)(C ；乙经过2A 的方法数也为：2
13)(C ；所以甲、乙两人
相遇经2A 点的方法数为： 4
13)(C ＝８１；
甲、乙两人相遇经2A 点的概率400
81
)(36364
13==C C C P
（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在1A 、2A 、3A 、4A 处相遇，他们在)4,3,2,1(=i A i 相遇的
走法有4
13)(-i C 种方法；
所以：4
33423413403)()()()(C C C C +++＝１６４
甲、乙两人相遇的概率100
41
400164==
P 5、(江西省五校2008届高三开学联考)下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档
次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x ，数学成绩为y 。设,x y 为随机变量（注：没有相同姓名的学生） （I ）1x =的概率为多少？33x y ≥=且的概率为多少？
（II ）a b +等于多少？当y 的期望为
133
50
时，试确定a ，b 的值 . 解：（1）131184
(1),(3,3)50105025
P x P x y ++===≥===； （2）535107
(2)1(1)(3)150505050
a b P x P x P x ++==-=-≥=--==
3a b ?+= ①；
又5415158133
54321505050505050
b a ++?+?+?+?+?=
49a b ?+= ②；
结合①②可得1a =，2b =．
10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且10
7
)0(P =>ξ． （1）求文娱队的人数；
（2）写出ξ的概率分布列并计算E ξ．
解：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有（7-x ）人，那么只会一项的人数是（7-2 x ）人．
(I)∵10
7)0(P 1)1(P )0(P =
=-=≥=>ξξξ， ∴3P(0)10
ξ==
． 即27227C 3C 10
x x --= ∴
(72)(62)3
(7)(6)10
x x x x --=--．
∴x =2．
故文娱队共有5人． (II) ξ的概率分布列为
11
23
2
5C C 3P(1)C 5
ξ?===， 10
1
C C )2(P 2
522===ξ， ∴331E 01210510ξ=?
+?+? =45
． 11、(四川省成都市一诊)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
1
3
，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 解：(1)此公司决定对该项目投资的概率为
P ＝C 32(13)2(23)＋C 33(13)3
＝727
……6分
(2)ξ的取值为0、1、2、3 P(ξ＝0)＝(1－13)3＝8
27
P(ξ＝1)＝C 31(1
3)(23)2＝49
P(ξ＝2)＝C 32(13)2(2
3)＝29
P(ξ＝3)＝(13)3＝1
27
∴ξ的分布列为
……4分
∴E ξ＝nP ＝3×1
3
＝1
13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球. 求：(1)最多取两次就结束的概率；
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率； (3)取球次数的分布列和数学期望. 解析：(1)设取球次数为ξ，则
()()1118221111010101414
1,255525
C C C P P C C C ξξ=====?=?=
. 所以最多取两次的概率149
52525
P =
+= ……………………4分 (2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为
53333215331010101010101000
P =
???+??= ……………………8分 (3)设取球次数为η，则()()218241,2105101025P P ηη=====?= ()882816
31010101025
P η??==
??+=
???，则分布列为 取球次数的数学期望为1235252525
E η=?+?+?=
15、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为
5
12
，至少一项技术指标达标的概率为
11
12
．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品. （Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？
（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E ξ与D ξ. 解：（Ⅰ）设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为1P 、2P
由题意得：121212
5(1)(1)1211
1(1)(1)12
P P P P P P ?
?-+-?=???
?--?-?=?? …………3分 解得：1232,43P P ==或1223
,34
P P =
=，∴1212P PP ==. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为1
2
. …………6分
（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为
5
5
455
5111312216
C C ????--=
? ????? ………………10分 （Ⅲ）依题意知ξ～B(4,1
2
)，1422E ξ=?=，114122D ξ=??=
17、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、
乙两名工人通过每次测试的概率分别是
4
3
54和. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. （I ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（II ）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； （III ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗
资格的概率.
解：（I ）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A 1，
.125
61
)54(1)(1)(311=-=-=A P A P ………………5分
（II ）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A 2，“连续3个月参加技能测试，乙工
人恰好通过1次”为事件B 1，则 ,64
9)431()43()(,12548)541()54()(21
322232=-??==-??=C B P C A P
.500
27
64912548)()()(2222=?==B P A P B A P
两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为
.500
27
………………………………………………………………………………10分 （III ）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A 3，
.64
3
)41(4341)41()43()(2223=??+?=A P
18、(北京市东城区2008年高三综合练习一）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一
局比赛中，甲胜乙的概率为
53，甲胜丙的概率为54，乙胜丙的概率为5
3
，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取
得比赛的胜利，比赛结束.
（I ）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II ）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III ）求甲取得比赛胜利的概率.
解：（I ）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：
.25
1254531=?=
P …………4分
（II ）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
.25
185********=?+?=
P …………8分
（III ）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
25
125453=?； 若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
6252753535153=???； 若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为.625
48
53545252=
??? 所以，甲获胜的概率为
.5
362548625272512=++ 19、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知将一枚质地不均匀．．．
的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.27
1
（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机
变量ξ的分布列及期望E ξ.
（1）解：设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P ，依题意有： .3
1
.271
333==
?P P C 可得
所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为
.9
2
32)31(223=??=C P ………………………………………………6分
（2）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4.
;
27
92132)31(21)32(31)2(;
271021)32(3121)32()1(;
27421)32()0(22321
321
330330
3=???+???===???+??===??==C C P C C P C P ξξξ
.
54
121)31()4(;
54
721)31(2132)31()3(33
333
3223=??===??+???==C P C C P ξξ
E ξ=0×27+1×27+2×27+3×54+4×54=.2
20、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球. （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望.
解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .
由于事件A 、B 相互独立，
且 23241()2C P A C ==, 2
4262()5
C P B C ==.………………………………… 3分
所以取出的4个球均为黑球的概率为
121
()()()255
P A B P A P B ?=?=?=.……………………………… 4分
（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事
件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”
为事件D .由于事件C 、D 互斥，且211
32422
464()15
C C C P C C C == , 123422461()5C C P
D C C == .………………… 7分
所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为
417()()()15515
P C D P C P D +=+=+=. ……………………………… 8分
（Ⅲ）设ξ可能的取值为0,1,2,3.
由（Ⅰ）、（Ⅱ）得1(0)5P ξ==, 7(1)15P ξ==,1
322
4611(3)30
C P C C ξ==?=.
所以3(2)1(0)(1)(3)10
P P P P ξξξξ==-=-=-==. ………………… 11分
ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P
15
715
310
130
∴ ξ的数学期望 17317012351510306
E ξ=?+?+?+?=.
22、2
3
123456(),(),(),()sin ,()cos ,()lg(1).f x x f x x f x x f x x f x x f x x ======+
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
解：（Ⅰ）计事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
所以.5
1
)(2623==C C A P ……………………………………4分
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4． 10
3
)2(,21)1(151316131613=?=====C C C C P C C P ξξ，
20
1
)4(,203)3(1313141
115121613141315121613=
???===??==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ；…………8分
…………10分
.47201420331032211=?+?+?+?
=ξE 答：ξ的数学期望为.4
7
23、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分 . 现从盒内任取3个球.
（Ⅰ）求取出的3个球颜色互不相同的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望. （Ⅰ）解：
记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A ，
则 111234
3
9C C C 2()C 7
P A ==. ………….. 3分 （Ⅱ）解：
记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件C ，
则 12212324
33
99C C C C 5()()()C C 42
P B C P B P C +=+=+=. ………….. 6分 （Ⅲ）解：
ξ可能的取值为0123，
，，. ………….. 7分 36
39C 5(0)C 21P ξ===， 12
3639C C 45(1)C 84
P ξ===
， 213639C C 3(2)C 14P ξ===， 33
39C 1(3)C 84
P ξ===. ………….. 11分
ξ的分布列为:
………….. 12分
ξ的数学期望54531
0123121841484
E ξ=?
+?+?+?=. 26、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知暗箱中开始有3个红球，2个白裘。现每次从暗箱中取出
一个球后，再将此球以及与它同色的5个球（共6个球）一起放回箱中。 (1)求第二次取出红球的概率； (2)求第三次取出白球的概率；
(3)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。 解：设第n 次取出白球的概率为P n ，Q n
（1）第二次取出红球的概率是 5
3555353553522=++?++?=
Q …………………………………………4分 （2）三次取的过程共有以下情况：
白白白，白红白，红白白，红红白
所以第三次取出白球的概率是 5555
25525355552553525555525552523+++?+?++++?+?+++++?++?=
P 5
25552555353=++?++?+ …………………………………8分 （3）连续取球3次，得分的情况共有8种
5+5+5，8+5+5，5+8+5，5+5+8，8+8+5，8+5+8，5+8+8，8+8+8
12528555552555252)15(=++++?++?=
=ξP 5553
5552525555255352)18(++?++?++++?+?==ξP
12521
5555255253=+++?+?+
5555
3553525552555353)21(+++?+?+++?++?==ξP
12524
5555355253=+++?+?+
125
52
555553555353)24(=++++?++?==ξP
∴5
1061255224125242112521181252815=?+?+?+?=ξE 27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄
色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个。
（Ⅰ）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；
（Ⅱ）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球个数ξ的分布列及数
学期望E ξ。
解：（Ⅰ）记“任取2个乒乓球，恰好取得1个黄色乒乓球”为事件A ，则
73
)(2
81
612==C C C A P ………………6分
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，则
P （ξ=0）=4
3
181
6=C C
P （ξ=1）=143
1
7181612=C C C C P （ξ=2）=.28
1
1
61718161112=C C C C C C
ξ的数学期望7
28214140=?+?
+?=ξE ……6分
28、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
（1）乙取胜的概率； （2）比赛进行完七局的概率。
（3）记比赛局数为ξ，求ξ的颁列为数学期望ξE . 解（1）乙取胜有两种情况
一是乙连胜四局，其概率161214
1
=??
?
??=P 二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，
其概率8
121211213
34
2=???? ??-?
?
?
??=C P ， 所以乙胜概率为16
321=
+P P （2）比赛进行完7局有两种情况。
一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜
其概率8
121211213
143=???? ??-??=C P
二是乙胜，同（1）中第二种情况，8
124==P P 所以比赛进行完7局的概率为4
143=
+P P （3）根据题意，ξ的可能取值为4,5，6,7
()()()(),
417,4
12121216,4121215,412143
134
2
122===???? ???+??? ??===???? ???===??? ??==ξξξξP C P C P P
所以ξ的分布列为
5.54
7464544=?+?+?+?=∴ξE
29、(东北三校2008年高三第一次联考)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某
人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1-分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望。
解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A ，则31)(=A P ，3
2
)(=A P ，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
818)32()31(3341==C P ，811)31(42==P ，9
12
1=+=∴P P P （6分） （2）ξ的可能取值为4,2,0,2,4--，则
8116)32()4(4==-=ξP ；81
32)32)(31()2(3
14==-=C P ξ；
8124)32()31()0(2
224===C P ξ；818)2(==ξP ；81
1)4(==ξP ；
∴分布列为
4
81481281081)2(81164-=?+?+?+?-+?-=ξE
31、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一
个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的．．．果蝇．．
的只数. （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望E ξ； （Ⅲ）求概率P （ξ≥E ξ）. 解：（Ⅰ）ξ的分布列为：
（Ⅱ）数学期望为2
(162534)228
E ξ=
?+?+?=． （Ⅲ）所求的概率为5432115
()(2)2828
P E P ξξξ++++===≥≥．
191515157
1234432646464
E ξ=?+?+?+?=
34、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，已知得0分的概率为
6
1
，用随机变量ξ表示取2个球的总得分. （Ⅰ）求袋子内黑球的个数；
（Ⅱ）求ξ的分布列； （Ⅲ）求ξ的数学期望.
解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n ，则2251
(0)6
n n C p C ξ+===……………………（2分）
化简得：2
340n n --=，解得4n =或1n =-（舍去），即有4个黑球………（4分）
（Ⅱ）11432911(0), (1),63C C p p C ξξ?===== 2113242
911
(2)36
C C C p C ξ+?=== 11232222
9911
(3), (4)636
C C C p p C C ξξ?======…………………………………（8分）
∴ξ的分布列为
（直接写不扣分） （Ⅲ）9
14361461336112311610=?+?+?+?+?
=ξE 43、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和
第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A 级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙； （Ⅱ）（理）已知一件产品的利润如表二所示，
用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润， 在（I ）的条件下，求ξ、η的分布列及 E ξ、E η； （Ⅱ）（文）已知一件产品的利润如表二所示，
求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。
（Ⅰ）解：.6.08.075.0,68
.085.08.0=?==?
=乙甲P P …………6分
（理）（Ⅱ）解：随机变量ξ、η的分别列是
（表一）
（表二）
,2.432.05.268.05=?+?=ξE .1.24.05.16.05.2=?+?=ηE …………12分
（文）(1-0.68) 0.6=0.192 …………12分
44、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为
25，且其它三项指标出现不合格的概率均是1
5
（1）求该品牌的食品能上市的概率；
（2）生产厂方规定：若四项指标均合格，每位职工可得质量保证奖1500元；若第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格，每位职工可得质量保证奖500元；若该品牌的食品不能上市，每位职工将被扣除质量保证金1000元。设随机变量ξ表示某位职工所得质量保证奖金数，求ξ的期望。 解：（1）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，
即2
2333
33
41123361[()()]5
5555625
p C C =-+-= 6分
解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格
且第四项指标合格的概率，即312
33414336[()()]5555625
p C =
+= （2）312334192314144
(1500)(),(500)()55625555625
P P C ξξ======；
易知336289
(1000)1625625
P ξ=-=-= 12分
∴ξ的分布列为：
∴ξ的期望为15005001000113.6625625625
E ξ=?+?-?= 45、(河北省正定中学高2008届一模)2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为3
4
，中国乒乓球女队获得一枚金牌的概率均为
45
（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （2）记中国乒乓球队获得金牌的数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望E ξ。
（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A ，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B ，那么，
()()()P A B P A P B +=+=2
2
112
2344334111455445C C ??
??????????--+- ?
? ? ? ?????
??????????
=1350
（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）
那么(0)P ξ==2
2
123411145400
C ????
--= ?
?
??
?? (1)P ξ==2
2
112
233443471111445545200
C C ????????????
--+--= ? ? ? ? ?
?
???????????? (2)P ξ==2
2
2
11223344434373
111144555454400C C ????????????????--+--=
? ? ??? ?
? ? ?????????????????
(3)P ξ==2
2
112
2334344211144545550
C C ????????????-+-=
? ? ? ? ???????????
???? (4)P ξ==2
2
3494525??
??
= ?
?
??
??
……………………………………………………(8分) 则概率分布为：
………………………………………………………………………………………(10分)
那么，所获金牌的数学期望17732193101234400200400502510E ξ=?
+?+?+?+?=（枚） 答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为31
10
枚。……………………………….(12分)
48、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5次投篮机会，若投中3次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5次已达标，则停止投篮；若既使后面投篮全中，也不能达标（如前3次投中0次）则也停止投篮。同学甲投篮命中率为3
2
且每次投篮互不影响。
（1）求同学甲测试达标的概率。
（2）设测试中甲投篮次数记ξ，求ξ的分布列及期望E ξ。 解：（1）同学甲测试达标的概率
81
64)32()31()32)(31()32(3
2243133=++=C C P
（2）ξ的取值为3，4，5
3
1)31()32()3(33=+==ξP
27
10)31)(32()32)(31()4(3
13313=+==C C P ξ
278)33()31()5(22
24=+==C P ξ
ξ∴的分布列
27
275274273=?+?+?=ξE
51、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为21,x x ，记2221)3()3(-+-=x x ξ， （1）分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望.
解：（I ）函数x 可能是1，2，3，4，则x —3分列得
—2，—1，0，1，于是(x －3)2
所取的点分别为0，1，4，因此ξ的可能取值为， 0，1，2，4，5，8 …………2分
当161
4141)8(,8)3()3(,112
22
121=?=
=-+-===ξπξP x x a 可取得最大值时且 当.16
14141)0(,0)3()3(,332
22121=
?=≠-+-===P x x a 可取最小值时且πξ （II ）由（I ）知ξ的所有取值为0，1，2，4，5，8
31
162)4()1,3)(3,1(),(441
164)2()2,4)(4,4)(2,2(),(241164)1()2,3)(3,4)(3,2(),(121211=
=========
==ξππξξππξξπξP P P x 即的所有值时当即的所有值时当即的所有值时当
当4
1164)5()1,4)(2,1)(4,1)(1,2(),(521====ξξP x x 即的所有值时 …………8分 即ξ的分布列为
故期望E ξ＝012458316448416
?+?+?+?+?+?= …………12分 52、(湖北省八校高2008第二次联考)高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其
中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大； （Ⅲ）所得分数ξ的数学期望． 解：（1）得分为50分，10道题必须全做对.
在其余的四道题中，有两道题答对的概率为12，有一道题答对的概率为1
3
，还有一道答对的概率为14，
所以得分为50分的概率为：P ＝11111
.223448
???= ………（3分）
（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.
得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：1112361
;2234488P =
???== 同样可以求得得分为35分的概率为：12211231113112117;22342234223448
P C =????+???+???=
得分为40分的概率为：31748P =; 得分为45分的概率为：4748P =; 得分为50分的概率为：51.48
P =
所以得35分或得40分的可能性最大. ………………（8分） （3）由（2）可知ξ的分布列为：
61717714553035404550.484848484812
E ξ∴=?
+?+?+?+?= ………（12分）
53、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)一个口袋中装有n 个红球（5n ≥且n N ∈）和5个白球，一次摸奖从中摸
两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ；
（Ⅱ）若5n =，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P ．当n 取多少时，P 最大？
解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任选两个，有2
5n C +种，
它们等可能，其中两球不同色有11
5n C C 种，………………………2分
一次摸奖中奖的概率10(5)(4)
n
p n n =
++．………………………4分
（Ⅱ）若5n =，一次摸奖中奖的概率5
9
p =
,………………………6分 三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是
1
23380
(1)(1)243
P C p p =??-=
． ………………………8分 （Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p ，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
1
23233(1
)(1)363P P C p p p p p ==??-=-+，01p <<， ……………………10分
2'91233(1)(31)P p p p p =-+=--，
知在1(0,)3上P 为增函数，在1(,1)3
上P 为减函数，当1
3p =时P 取得最大值．又101
(5)(4)3
n p n n =
=++,解得20n =．…………12分
答：当20n =时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．
【方法探究】本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合．第Ⅲ小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值．如果学生直接用
10(5)(4)
n
n n ++代替p ，函数将比较烦琐，这时
需要运用换元的方法，将
10(5)(4)
n
n n ++看成一个整体，再求最值．
55、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)一个袋子中装有m 个红球和n 个白球（m >n ≥4），它们除颜
色不同外，其余都相同，现从中任取两个球.
（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m 必为奇数；
（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n ≤20的所有数组（m, n ）. 解：（1）设“取出两个红球”为事件A ，“取出一红一白两个球”为事件B ，则
21122
(),()m m n
m n m n
C C C P A P B C C ++=
=……2分 由题意得*()()()P A kP B k N =∈ 则有211m
m n C kC C =，可得21m kn =+……4分 ∵*,k n N ∈，∴m 为奇数……6分
（2）设“取出两个白球”为事件C ，则2
2()n
m n C P C C +=……7分
由题意知()()()P A P C P B +=，即有2211m
n m n C C C C += 可得到2()m n m n +=-，从而m+n 为完全平方数……9分 又m ≥n ≥4及m+n ≤20得9≤m+n ≤20 得到方程组：93m n m n +=??-=?；16
4m n m n +=??-=?
解得：63m n =??
=?，（不合题意舍去）106
m n =??=?……11分 故满足条件的数组（m, n ）只有一组（10，6）……12分
57、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)春节期间，某鲜花店中某种鲜花的进货价为每束2.5元，销售价为
每束5元，若在春节期间内没售完，则在春节期间营业结束后以每束1.5元的价格处理，根据前5年的有关资料统计，春节期间这种鲜花的需求量ξ服从以下分布
问该鲜花店今年春节前应进多少束（每次进货数是10的倍数）该鲜花利润最大？
58、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设有3个投球手，其中一人命中率为q ，剩下的两人水平相当且命中率均为p ()()
,0,1p q ∈，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为
ξ.
（Ⅰ）当1
2
p q ==
时，求E ξ及D ξ； （Ⅱ）当1p q +=时，求ξ的分布列和E ξ.
解：（Ⅰ）当12p q ==
时，ξ～13,2B ?? ???
. 故13322E np ξ==?
=，()113
131224
D np p ξ??=-=??-= ???. …………6分 （Ⅱ）ξ的可取值为0，1，2，3.
()()()2
2011P q p pq ξ==--=；
()()()()2
1
32211112P q q q C p p q p q ξ==-+--=+； ()()()122322112P qqC p p q p pq p ξ==-+-=+；
()23P qp ξ==. ………………………………10分
ξ的分布列为
E ξ=0×pq +1×2q p q ++2×2pq p ++3×qp =1p .．
……………12分 59、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P 1；
（Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率P 2；
（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数ξ的分布列与数学期望．
解：（Ⅰ）341
3A 348
P ==； …………………3分 （Ⅱ）222
432
23C C A 9416
P ==； …………………12分 （Ⅲ）ξ的取值为0、1、2、3．
13333C 3332727(0),(1)464464P P ξξ??======，2
333
C 3911(2),(3)464464
P P ξξ?======． ∴ξ
∴E ξ=
4
． …………………12分 61、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为
1
2
，乙赢的概率为
1
3
，且每局比赛输赢互不影响.若甲第n 局的得分记为n a ，令12...n n S a a a =+++ （I ）求35S =的概率；
（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望。 解：（I ）S 3=5，即前3局甲2胜1平.
由已知甲赢的概率为，，输的概率为，平的概率为3
1
6121………………………………2分
得S 3=5的概率为8
1)61()21(223=C ………………………………5分
（II ）
ξ 2
3
4
P
1336
101
216 37
216
131013760723436216216216
E ξ=?
+?+?= 62、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球
的概率是3
1
，从B 中摸出一个红球的概率为p ．
（1）从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． ① 求恰好摸5次停止的概率；
② 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E ξ. （2）若A 、B 两个袋子中的球数之比为1∶2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
25
，求p 的值．
解析：（1）（i ）P=222
41218
()().33381
C ???
= …………………3分 （ii ）随机变量ξ的取值为0, 1, 2, 3.
由n 次独立重复试验概率公式()(1)
,k k n k
n n P k C p p -=-得
055132(0)(1),3243P C ξ==?-= 1
451180(1)(1),33243P C ξ==??-=
22351180(2)()(1),33243P C ξ==??-=
3280217
(3)1.24381P ξ+?==-= … 6分
随机变量ξ的分布列是
ξ 0
1 2 3 P
32243 80243 80243 1781
ξ的数学期望是 3280801713101232432432438181E ξ=?+?+?+?=
………8分 （2） 设袋子A 有m 个球，则袋子B 中有2m 个球.
由1
223,35
m mp
m += 得13.30p = ………………12分
70、(江苏省如东高级中学2008届高三四月份模拟)A 有一只放有x 个红球，y 个白球，z 个黄球的箱子（x ,y ,z ≥0，且6=++z y x ），B 有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A 胜，异色时为B 胜 （1）写出A 胜的所有基本事件 （2）用x , y ，z 表示B 胜的概率；
（3）当A 如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？ 解：⑴显然A 胜与B 胜为对立事件，A 胜分为三个基本事件：
①A 1：“A B 均取红球”；②A 2：“A B 均取白球”；③A 3：“A B 均取黄球”
⑵6
16)(,316)(,216)(321?=?=?=z A P y A P x A P ,36
23)()()()(321z
y x A P A P A P A P ++=++=∴36231)(z y x B P ++-
=∴ （3）由（1）知36
23)(z
y x A P ++=，0,0,0,6≥≥≥=++z y x z y x 又
于是32121
()36362
x y z x z P A +++-=
=≤
6,0x y z ∴===，即A 在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为1
2
72、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)某人在水池中养了10条金鱼，其中4条为白色，6条为红色，他每天随机地从水池中取出3条放入水箱中进行观察，观察后又把这3条放回水池中，连续5天的观察。 （1）问一天中，他取出两种颜色鱼的概率是多少？
（2）设随机变量X 是取出两种颜色鱼的天数，求X 的概率分布。
解：（1）取出两种鱼有两种可能，即1条白色鱼，2条红色鱼；或.2条白色鱼，1条红色鱼。取出1条白色鱼，2条红色鱼的方法数为12
46C C ；
取出2条白色鱼，1条红色鱼的方法数为21
46C C 。 而从10条鱼中取出3条鱼的方法数为3
10C 。
故所求的概率为：122146463
104
=5
C C C C C +； 5′
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
-----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电 视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工 厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中， 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 卷第I（选择题，共60分） ）.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（， 则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在 等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数 恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案如图1－3所示： 图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑 色正方形相邻 ．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文
高考数学试题分类汇编集合理
2019-2020高考数学试题分类汇编
最新高考数学分类理科汇编
2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)
【数学】2012新题分类汇编：计数原理(高考真题+模拟新题)
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理
全国高考理科数学历年试题分类汇编
相关主题
文本预览