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工程数学作业(第一次)(满分100分) 第2章 矩阵

工程数学作业(第一次)(满分100分) 第2章 矩阵
(一)单项选择题(每小题2分,共20分)
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⒈设 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 ( ).
A. 4 B. -4 C. 6 D. -6
⒉若 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 ( ). A. EMBED Equation.2 B. -1 C. EMBED Equation.2 D. 1
⒊乘积矩阵 EMBED Equation.2 中元素 EMBED Equation.2 ( ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设 EMBED Equation.2 均为 EMBED Equation.2 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒌设 EMBED Equation.2 均为 EMBED Equation.2 阶方阵, EMBED Equation.2 且 EMBED Equation.2 ,则下列等式正确的是( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒍下列结论正确的是( ).
A. 若 EMBED Equation.2 是正交矩阵,则 EMBED Equation.2 也是正交矩阵
B. 若 EMBED Equation.2 均为 EMBED Equation.2 阶对称矩阵,则 EMBED Equation.2 也是对称矩阵
C. 若 EMBED Equation.2 均为 EMBED Equation.2 阶非零矩阵,则 EMBED Equation.2 也是非零矩阵
D. 若 EMBED Equation.2 均为 EMBED Equation.2 阶非零矩阵,则 EMBED Equation.2
⒎矩阵 EMBED Equation.2 的伴随矩阵为( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒏方阵 EMBED Equation.2 可逆的充分必要条件是( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒐设 EMBED Equation.2 均为 EMBED Equation.2 阶可逆矩阵,则 EMBED Equation.2 ( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒑设 EMBED Equation.2 均为 EMBED Equation.2 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
(二)填空题(每小题2分,共20分)
⒈ EMBED Equation.2 .
⒉ EMBED Equation.2 是关于 EMBED Equation.2 的一个一次多

项式,则该多项式一次项的系数是 .
⒊若 EMBED Equation.2 为 EMBED Equation.2 矩阵, EMBED Equation.2 为 EMBED Equation.2 矩阵,切乘积 EMBED Equation.2 有意义,则 EMBED Equation.2 为 矩阵.
⒋二阶矩阵 EMBED Equation.2 .
⒌设 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
⒍设 EMBED Equation.2 均为3阶矩阵,且 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
⒎设 EMBED Equation.2 均为3阶矩阵,且 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
⒏若 EMBED Equation.2 为正交矩阵,则 EMBED Equation.2 .
⒐矩阵 EMBED Equation.2 的秩为 .
⒑设 EMBED Equation.2 是两个可逆矩阵,则 EMBED Equation.2 .
(三)解答题(每小题8分,共48分)
⒈设 EMBED Equation.2 ,求⑴ EMBED Equation.2 ;⑵ EMBED Equation.2 ;⑶ EMBED Equation.2 ;⑷ EMBED Equation.2 ;⑸ EMBED Equation.2 ;⑹ EMBED Equation.2 .
⒉设 EMBED Equation.2 ,求 EMBED Equation.2 .
⒊已知 EMBED Equation.2 ,求满足方程 EMBED Equation.2 中的 EMBED Equation.2 .
⒋写出4阶行列式 EMBED Equation.2 中元素 EMBED Equation.2 的代数余子式,并求其值.
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
⑴ EMBED Equation.2 ; ⑵ EMBED Equation.2 ; ⑶ EMBED Equation.2 .
⒍求矩阵 EMBED Equation.2 的秩.
(四)证明题(每小题4分,共12分)
⒎对任意方阵 EMBED Equation.2 ,试证 EMBED Equation.2 是对称矩阵.
⒏若 EMBED Equation.2 是 EMBED Equation.2 阶方阵,且 EMBED Equation.2 ,试证 EMBED Equation.2 或 EMBED Equation.2 .
⒐若 EMBED Equation.2 是正交矩阵,试证 EMBED Equation.2 也是正交矩阵.
工程数学作业(第二次)(满分100分)
第3章 线性方程组
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)
⒈用消元法得 EMBED Equation.2 的解 EMBED Equation.2 为( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒉线性方程组 EMBED Equation.2 ( ).
A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解
⒊向量组 EMBED Equation.2 的秩为( ). A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
⒋设向量组为 EMBED Equation.2 ,则( )是极大无关组.
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒌ EMBED Equation.2 与 EMBED Equation.2 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则( ).
A. 秩 EMBED Equation.2 秩 EMBED Eq

uation.2 B. 秩 EMBED Equation.2 秩 EMBED Equation.2
C. 秩 EMBED Equation.2 秩 EMBED Equation.2 D. 秩 EMBED Equation.2 秩 EMBED Equation.2
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组( ).
A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解
⒎以下结论正确的是( ).
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D. 齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组 EMBED Equation.2 线性相关,则向量组内( )可被该向量组内其余向量线性表出.
A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量
(二)填空题(每小题2分,共16分)
⒈当 EMBED Equation.2 时,齐次线性方程组 EMBED Equation.2 有非零解.
⒉向量组 EMBED Equation.2 线性 .
⒊向量组 EMBED Equation.2 的秩是 .
⒋设齐次线性方程组 EMBED Equation.2 的系数行列式 EMBED Equation.2 ,则这个方程组有 解,且系数列向量 EMBED Equation.2 是线性 的.
⒌向量组 EMBED Equation.2 的极大线性无关组是 .
⒍向量组 EMBED Equation.2 的秩与矩阵 EMBED Equation.2 的秩 .
⒎设线性方程组 EMBED Equation.2 中有5个未知量,且秩 EMBED Equation.2 ,则其基础解系中线性无关的解向量有 个.
⒏设线性方程组 EMBED Equation.2 有解, EMBED Equation.2 是它的一个特解,且 EMBED Equation.2 的基础解系为 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 的通解为 .
(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分)
1.设有线性方程组 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?
2.判断向量 EMBED Equation.2 能否由向量组 EMBED Equation.2 线性表出,若能,写出一种表出方式.其中
EMBED Equation.2
3.计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关;(2)求出该向量组的一个极大无关组。
EMBED Equation.2
4.求齐次线性方程组 EMBED Equation.2 的一个基础解系.
5.求下列线性方程组的全部解.
EMBED Equation.2
6.求下列线性方程组的全部解.
EMBED Equation.2
(四)证明题(本题4分)
⒏试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解.
工程数学作业(第三次)(满分100分)
第4章 随机事件与概率
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)


⒈ EMBED Equation.2 为两个事件,则( )成立.
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒉如果( )成立,则事件 EMBED Equation.2 与 EMBED Equation.2 互为对立事件.
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 且 EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2 与 EMBED Equation.2 互为对立事件
⒊袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒌同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为( ).
A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375
⒍已知 EMBED Equation.2 ,则( )成立.
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒎对于事件 EMBED Equation.2 ,命题( )是正确的.
A. 如果 EMBED Equation.2 互不相容,则 EMBED Equation.2 互不相容 B. 如果 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2
C. 如果 EMBED Equation.2 对立,则 EMBED Equation.2 对立 D. 如果 EMBED Equation.2 相容,则 EMBED Equation.2 相容
⒏某随机试验每次试验的成功率为 EMBED Equation.2 ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
(二)填空题(每小题2分,共18分)
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为 .
⒉从 EMBED Equation.2 个数字中有返回地任取 EMBED Equation.2 个数( EMBED Equation.2 ,且 EMBED Equation.2 个数字互不相同),则取到的 EMBED Equation.2 个数字中有重复数字的概率为 .
⒊有甲、乙、丙三个人,每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内,则三个人分配在同一间房间的概率为 ,三个人分配在不同房间的概率为 .
⒋已知 EMBED Equation.2 ,则当事件 EMBED Equation.2 互不相容时, EMBED Equation.2 , EMBED Equation.2 .
⒌ EMBED Equation.2 为两个事件,且 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
⒍已知 EMBED Equation.2

,则 EMBED Equation.2 .
⒎若事件 EMBED Equation.2 相互独立,且 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
⒏若 EMBED Equation.2 互不相容,且 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 ,若 EMBED Equation.2 相互独立,且 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
9.已知 EMBED Equation.2 ,则当事件 EMBED Equation.2 相互独立时, EMBED Equation.2 , EMBED Equation.2 .
(三)解答题(第1、2、3小题各6分,其余题目各8分,共66分)
⒈设A,B为两个事件,试用文字表示下列各个事件的含义:
⑴ EMBED Equation.2 ; ⑵ EMBED Equation.2 ; ⑶ EMBED Equation.2 ;
⑷ EMBED Equation.2 ; ⑸ EMBED Equation.2 ; ⑹ EMBED Equation.2 .
⒉设 EMBED Equation.2 为三个事件,试用 EMBED Equation.2 的运算分别表示下列事件:
⑴ EMBED Equation.2 中至少有一个发生;
⑵ EMBED Equation.2 中只有一个发生;
⑶ EMBED Equation.2 中至多有一个发生;
⑷ EMBED Equation.2 中至少有两个发生;
⑸ EMBED Equation.2 中不多于两个发生;
⑹ EMBED Equation.2 中只有 EMBED Equation.2 发生.
⒊袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率:
⑴ 2球恰好同色;
⑵ 2球中至少有1红球.
⒋一批产品共50件,其中46件合格品,4件次品,从中任取3件,其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?
⒌设有100个圆柱圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度直径都合格,现从中任取一件该产品,求:
⑴ 该产品是合格品的概率;
⑵ 若已知该产品直径合格,求该产品是合格品的概率;
⑶ 若已知该产品长度合格,求该产品是合格品的概率.
⒍加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品;如果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.
⒎市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.
⒏一批产品中有20%的次品,进行重复抽样检查,共抽得5件样品,分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率.
⒐加工某种零件需要三道工序,假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%,并假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.
工程数学作业(第四次)(满分100分)
第5章 随机变量及

其数字特征
(一)单项选择题(每小题2分,共14分)
⒈设随机变量 EMBED Equation.2 ,且 EMBED Equation.2 ,则参数 EMBED Equation.2 与 EMBED Equation.2 分别是( ).
A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.2
⒉设 EMBED Equation.2 为连续型随机变量 EMBED Equation.2 的密度函数,则对任意的 EMBED Equation.2 , EMBED Equation.2 ( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒋设连续型随机变量 EMBED Equation.2 的密度函数为 EMBED Equation.2 ,分布函数为 EMBED Equation.2 ,则对任意的区间 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 ( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒌设 EMBED Equation.2 为随机变量,则 EMBED Equation.2 ( ).
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒍设 EMBED Equation.2 为随机变量, EMBED Equation.2 ,当( )时,有 EMBED Equation.2 .
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2
C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
7. 设 EMBED Equation.2 是随机变量, EMBED Equation.2 ,设 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 ( ).
(A) EMBED Equation.2 (B) EMBED Equation.2 (C) EMBED Equation.2 (D) EMBED Equation.2
(二)填空题(每小题2分,共14分)
⒈已知连续型随机变量 EMBED Equation.2 的分布函数 EMBED Equation.2 ,且密度函数 EMBED Equation.2 连续,则 EMBED Equation.2 .
⒉设随机变量 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 的分布函数 EMBED Equation.2 .
⒊若 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
⒋若 EMBED Equation.2 ,则 EMBED Equation.2 .
⒌若二维随机变量 EMBED Equation.2 的相关系数 EMBED Equation.2 ,则称 EMBED Equation.2 .
⒍ EMBED Equation.2 称为二维随机变量 EMBED Equation.2 的 .
7. 设连续型随机变量 EMBED Equation.2 的密度函数是 EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.2 .
(三)解答题(每小题8分,共72分)
⒈某射手连续向一目标射击,直到命中为止.已知他每发命中的概率是 EMBED Equation.2 ,求所需设计次数 EMBED Equation.2 的概率分布.
⒉设随机变量 EMBED Eq

uation.2 的概率分布为 EMBED Equation.2
试求 EMBED Equation.2 .
⒊设随机变量 EMBED Equation.2 具有概率密度 EMBED Equation.2
试求 EMBED Equation.2 .
⒋已知随机变量 EMBED Equation.2 的概率分布为 EMBED Equation.2
求 EMBED Equation.2 .
⒌设 EMBED Equation.2 ,求 EMBED Equation.2 .
⒍已知100个产品中有5个次品,现从中任取1个,有放回地取3次,求在所取的3个产品中恰有2个次品的概率.
⒎某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮4次,求⑴投中篮框不少于3次的概率;⑵至少投中篮框1次的概率.
⒏设 EMBED Equation.2 ,计算⑴ EMBED Equation.2 ;⑵ EMBED Equation.2 .
9. 设 EMBED Equation.2 是独立同分布的随机变量,已知 EMBED Equation.2 ,设 EMBED Equation.2 ,求 EMBED Equation.2 .
工程数学作业(第五次)(满分100分) 第6章 统计推断
(一)单项选择题(每小题2分,共6分)
⒈设 EMBED Equation.2 是来自正态总体 EMBED Equation.2 ( EMBED Equation.2 均未知)的样本,则( )是统计量.
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
⒉设 EMBED Equation.2 是来自正态总体 EMBED Equation.2 ( EMBED Equation.2 均未知)的样本,则统计量( )不是 EMBED Equation.2 的无偏估计.
A. EMBED Equation.2 B. EMBED Equation.2 C. EMBED Equation.2 D. EMBED Equation.2
3.对正态总体方差的检验用的是( ).
(A) EMBED Equation.2 检验法 (B) EMBED Equation.2 检验法 (C) EMBED Equation.2 检验法 (D) EMBED Equation.2 检验法
(二)填空题(每小题2分,共14分)
1.统计量就是 .
2.参数估计的两种方法是 和 .常用的参数点估计有
和 两种方法.
3.比较估计量好坏的两个重要标准是 , .
4.设 EMBED Equation.2 是来自正态总体 EMBED Equation.2 ( EMBED Equation.2 已知)的样本值,按给定的显著性水平 EMBED Equation.2 检验 EMBED Equation.2 ,需选取统计量 .
5.假设检验中的显著性水平 EMBED Equation.2 为 发生的概率.
6.当方差 EMBED Equation.3 已知时,检验 EMBED Equation.3 所用的检验量是 。
7.若参数 EMBED Equation.3 的估计量 EMBED Equation.3 满足 ,则 EMBED Equation.3 称为 EMBED Equation.3 的无偏估计。
(三)解答题(每小题10分,共80分)
1.设对总体 EMBED Equation.2 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3

.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0
试分别计算样本均值 EMBED Equation.2 和样本方差 EMBED Equation.2 .
2.在测量物体的长度时,得到三个测量值:3.00 2.85 3.15
若测量值 EMBED Equation.2 ,试求 EMBED Equation.2 的最大似然估计值.
3.设总体 EMBED Equation.2 的概率密度函数为 EMBED Equation.2
试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 EMBED Equation.2 .
4.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为(单位:m):
108.5 109.0 110.0 110.5 112.0
测量值可以认为是服从正态分布 EMBED Equation.2 的,求 EMBED Equation.2 与 EMBED Equation.2 的估计值.并在⑴ EMBED Equation.2 ;⑵ EMBED Equation.2 未知的情况下,分别求 EMBED Equation.2 的置信度为0.95的置信区间.
5.测试某种材料的抗拉强度,任意抽取10根,计算所测数值的均值,得
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
假设抗拉强度,试以95%的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。
6.设某产品的性能指标服从正态分布 EMBED Equation.2 ,从历史资料已知 EMBED Equation.2 ,抽查10个样品,求得均值为17,取显著性水平 EMBED Equation.2 ,问原假设 EMBED Equation.2 是否成立.
7.某零件长度服从正态分布,过去的均值为20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8个样品,测得的长度为(单位:cm):20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5
问用新材料做的零件平均长度是否起了变化( EMBED Equation.2 ).
8.从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重,重量分别为(单位:g)
1000,1001,999,994,998
假设这批食盐的重量服从正态分布,试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( EMBED Equation.3 ).
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