山西省阳泉市2016届高三全国高校招生考试模拟考试数学(理)试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,只有一个选项符号题目要求)
1.已知集合A={x|x2﹣2x<0},B={x|>0},则A∩(?R B)=()
A.{x|0<x<1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1}D.{x|1<x<2}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】分别求出A与B中不等式的解集,确定出A与B,根据全集R求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.
【解答】解:∵集合A={x|x2﹣2x<0},B={x|>0},
∴A={x|0<x<2},B={x|x>1,或x<﹣1},
∴?R B═{x|﹣1≤x≤1},
∴A∩(?R B)={x|0<x≤1},
故选:C
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.函数在区间上有最小值,则实数的取值范围()
A.B. C. D.
【答案】C
3.山西阳泉某校在暑假组织社会实践活动,将8名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有()
A.36种B.38种C.108种D.114种
【考点】计数原理的应用.
【专题】排列组合.
【分析】分类讨论:①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生;②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生.分别求得这2个方案的方法数,再利用分类计数原理,可得结论.
【解答】解:由题意可得,有2种分配方案:①甲部门要2个电脑特长学生,则有3种情况;英语成绩优秀学生的分配有2种可能;再从剩下的3个人中选一人,有3种方法.
根据分步计数原理,共有3×2×3=18种分配方案.
②甲部门要1个电脑特长学生,则方法有3种;英语成绩优秀学生的分配方法有2种;再从剩下的3个人种选2个人,方法有33种,共3×2×3=18种分配方案.
由分类计数原理,可得不同的分配方案共有18+18=36种,
故选A.
【点评】本题考查计数原理的运用,根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,然后用乘法原理和加法原理计算,是解题的常用方法.
4.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为2,则输出的x的值为()
A.3 B.126 C.127 D.128
【考点】程序框图.
【专题】算法和程序框图.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算x值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案.
【解答】解:当输出的x=2时,执行循环体后,x=3,不满足退出循环的条件,
当x=3时,执行循环体后,x=7,不满足退出循环的条件,
当x=7时,执行循环体后,x=127,满足退出循环的条件,
故输出的x值为127
故选:C
【点评】本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法.
5.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是()
A.B.C. D.
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】计算题;空间位置关系与距离.
【分析】根据已知中的三视图可分析出该几何体的直观图,代入棱锥体积公式可得答案.
【解答】解:几何体如图所示,则V=,
故选:A.
【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,正确得出直观图是解答的关键.
6.有两个等差数列,,其前项和分别为和,若,则
A. B.C. D
.
【答案】D
【考点】考查等差数列的通项公式。
7.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的方程为()
A.﹣=1 B.﹣y2=1 C.x2﹣=1 D.﹣=1
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】首先根据双曲线的焦点和抛物线的焦点重合,建立a,b,c的关系式,进一步利用双曲线的渐近线建立关系式,进一步确定a和b的值,最后求出双曲线的方程.
【解答】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,
则双曲线的焦点坐标为(,0),
即c=,
又因为双曲线的渐近线方程为y=±x,
则有a2+b2=c2=10和=,
解得a=3,b=1.
所以双曲线的方程为:﹣y2=1.
故选B.
【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用.属于基础题.
8.在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为()
A.B.C.D.
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【专题】概率与统计.
【分析】总的事件数是C83,而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰直角三角形的个数按所选取的三个顶点是只能是来自于该正方体的同一个面.根据概率公式计算即可.
【解答】解:正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形,所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上,在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个,
所以共有4×6=24个,
而在8个点中选3个点的有C83=56,
所以所求概率为=
故选:C
【点评】本题是一个古典概型问题,学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.
9.设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣lnx]=e+1,若x0是方程f(x)﹣f′(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是()
A.(0,1) B.(e﹣1,1)C.(0,e﹣1)D.(1,e)
【考点】函数零点的判定定理;导数的运算.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由题意知:f(x)﹣lnx为常数,令f(x)﹣lnx=k(常数),则f(x)=lnx+k.由f[f(x)﹣lnx]=e+1,得f(k)=e+1,又f(k)=lnk+k=e+1,
所以f(x)=lnx+e,再用零点存在定理验证,
【解答】解:由题意知:f(x)﹣lnx为常数,令f(x)﹣lnx=k(常数),则f(x)=lnx+k.
由f[f(x)﹣lnx]=e+1,得f(k)=e+1,又f(k)=lnk+k=e+1,
所以f(x)=lnx+e,
f′(x)=,x>0.
∴f(x)﹣f′(x)=lnx﹣+e,
令g(x)=lnx﹣+﹣e=lnx﹣,x∈(0,+∞)
可判断:g(x)=lnx﹣,x∈(0,+∞)上单调递增,
g(1)=﹣1,g(e)=1﹣>0,
∴x0∈(1,e),g(x0)=0,
∴x0是方程f(x)﹣f′(x)=e的一个解,则x0可能存在的区间是(1,e)
故选:D.
【点评】本题考查了函数的单调性,零点的判断,构造思想,属于中档题.
10.如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=4,P是双曲线右支上一点,直线PF2交y轴于点A,△AF1P的内切圆切边PF1于点Q,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为()
A.y=±x B.y=±3x C.y=±x D.y=±x
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,|PF1|=m,|QF1|=n,由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,即有m﹣(n﹣1)=2a,①运用对称性和切线的性质可得m﹣1=n,②,可得a=1,再由c=2,可得b,结合渐近线方程即可得到.
【解答】解:设内切圆与AP切于点M,与AF1切于点N,
|PF1|=m,|QF1|=n,
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a,即有m﹣(n﹣1)=2a,①
由切线的性质可得|AM|=|AN|,|NF1|=|QF1|=n,|MP|=|PQ|=1,
|MF2|=|NF1|=n,
即有m﹣1=n,②
由①②解得a=1,
由|F1F2|=4,则c=2,
b==,
由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x,
即有渐近线方程为y=x.
故选D.
【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查切线的性质,运用对称性和双曲线的定义是解题的关键.
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
11.下列命题中,真命题的序号为.
(1)在中,若,则;
(2)已知,则在上的投影为;
(3)已知,,则“”为假命题;
(4)要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.
【答案】(1)(3)
12.直线l:(t为参数)与圆C:(θ为参数)相交所得的弦长的取值范围是[4,16] .
【考点】参数方程化成普通方程.
【专题】直线与圆;坐标系和参数方程.
【分析】把直线与圆的参数方程化为普通方程,画出图形,结合图形,求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可.
【解答】解:直线l:(t为参数),
化为普通方程是=,
即y=tanα?x+1;
圆C的参数方程(θ为参数),
化为普通方程是(x﹣2)2+(y﹣1)2=64;
画出图形,如图所示;
∵直线过定点(0,1),
∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16,
最小值是2=2×=2×=4
∴弦长的取值范围是[4,16].
故答案为:[4,16].
【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题,解题时先把参数方程化为普通方程,再画出图形,数形结合,容易解答本题.
13.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若﹣1<a3<1,0<a6<3,则S9的取值范围是(﹣3,21).【考点】等差数列的前n项和.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出.
【解答】解:∵数列{a n}是等差数列,
∴S9=9a1+36d=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d,
由待定系数法可得,解得x=3,y=6.
∵﹣3<3a3<3,0<6a6<18,
∴两式相加即得﹣3<S9<21.
∴S9的取值范围是(﹣3,21).
故答案为:(﹣3,21).
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法,属于中档题.
14.若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3,则点(m,0)到直线x﹣y+n=0的距离最小值是.
【考点】点到直线的距离公式.
【专题】直线与圆.
【分析】把已知的等式变形,得到(m﹣1)(n﹣1)≥4,写出点到直线的距离,然后利用基本不等式得答案.
【解答】解:点(m,0)到直线x﹣y+n=0的距离为d=,
∵mn﹣m﹣n=3,
∴(m﹣1)(n﹣1)=4,(m﹣1>0,n﹣1>0),
∴(m﹣1)+(n﹣1)≥2,
∴m+n≥6,
则d=≥3.
故答案为:.
【点评】本题考查了的到直线的距离公式,考查了利用基本不等式求最值,是基础题.
15.如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E、F分别是棱AA′,CC′的中点,过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;
③四边形MENF周长l=f(x),x∈0,1]是单调函数;
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h(x)为常函数;
以上命题中真命题的序号为①②④.
【考点】命题的真假判断与应用;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′.②四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可.③判断周长的变化情况.④求出四棱锥的体积,进行判断.
【解答】解:①连结BD,B′D′,则由正方体的性质可知,EF⊥平面BDD′B′,所以平面MENF⊥平面BDD′B′,所以①正确.
②连结MN,因为EF⊥平面BDD′B′,所以EF⊥MN,四边形MENF的对角线EF是固定的,所以要使面积最小,则只需MN的长度最小即可,此时当M为棱的中点时,即x=时,此时MN长度最小,对应四边形MENF 的面积最小.所以②正确.
③因为EF⊥MN,所以四边形MENF是菱形.当x∈[0,]时,EM的长度由大变小.当x∈[,1]时,EM的长度由小变大.所以函数L=f(x)不单调.所以③错误.
④连结C′E,C′M,C′N,则四棱锥则分割为两个小三棱锥,它们以C′EF为底,以M,N分别为顶点的两个小棱锥.因为三角形C′EF的面积是个常数.M,N到平面C'EF的距离是个常数,所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h(x)为常函数,所以④正确.
故答案为:①②④.
【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式,本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合,综合性较强,设计巧妙,对学生的解题能力要求较高.
三、解答题(共6小题,满分75分)
16.设函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)的三边所对的内角分别为,若,且,求面积的最大值.
【答案】(1)
,
(2),
整理得:
由基本不等式可得:
则
17.某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,其成绩记录如下:
由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得x<y,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等.
(Ⅰ)若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;(Ⅱ)从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数,求X的期望.
【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.
【专题】综合题;概率与统计.
【分析】(Ⅰ)分别求出A和B的平均数和方差,由,得x+y=17,由,得(x﹣8)2+(y
﹣8)2=1,由x<y,得x=8,y=9,记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C,则事件C包含个基本
事件,共有个基本事件,由此能求出2名学生颁发了荣誉证书的概率.
(Ⅱ)由题意知X所有可能的取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的期望.
【解答】解:(Ⅰ)∵(7+7+7.5+9+9.5)=8,
=(6+x+8.5+8.5+y),
∵,∴x+y=17,①
∵,
=,
∵,得(x﹣8)2+(y﹣8)2=1,②
由①②解得或,
∵x<y,∴x=8,y=9,
记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C,则事件C包含个基本事件,
共有个基本事件,
∴P(C)=,
即2名学生颁发了荣誉证书的概率为.
(Ⅱ)由题意知X所有可能的取值为0,1,2,3,
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
EX==.
【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平均值和方差的计算和应用.
18.如图,椭圆C1:的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长.C2与y轴的交点为M,过点M的两条互相垂直的直线l1,l2分别交抛物线于A、B两点,交椭圆于D、E两点,
(Ⅰ)求C1、C2的方程;
(Ⅱ)记△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若,求直线AB的方程.
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.
【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】(Ⅰ)椭圆C1:的离心率为,x轴被曲线C2:y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长,建立方程,求出几何量,即可求C1、C2的方程;
(Ⅱ)设直线MA、MB的方程与y=x2﹣1联立,求得A,B的坐标,进而可表示S1,直线MA、MB的方程与椭
圆方程联立,求得D,E的坐标,进而可表示S2,利用,即可求直线AB的方程.
【解答】解:(Ⅰ)∵椭圆C1:的离心率为,
∴a2=2b2,
令x2﹣b=0可得x=±,
∵x轴被曲线C2:y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长,
∴2=2b,
∴b=1,
∴C1、C2的方程分别为,y=x2﹣1;…
(Ⅱ)设直线MA的斜率为k1,直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0
∴x=0或x=k1,∴A(k1,k12﹣1)
同理可得B(k2,k22﹣1)…
∴S1=|MA||MB|=?|k1||k2|…
y=k1x﹣1与椭圆方程联立,可得D(),
同理可得E()…
∴S2=|MD||ME|=??…
∴
若则解得或
∴直线AB的方程为或…
【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与抛物线、椭圆的位置关系,考查三角形面积的计算,联立方程,确定点的坐标是关键.
19.如图,四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD,AC=AB,CB=CD,∠DCB=120°,点E在BD上,且CE=DE.(Ⅰ)求证:AB⊥CE;
(Ⅱ)若AC=CE,求二面角A﹣CD﹣B的余弦值.
【考点】二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离;空间角.
【分析】(Ⅰ)由已知得∠CDB=30°,∠DCE=30°,∠BCE=90°,从而EC⊥BC,由平面ABC⊥平面BCD,得EC⊥平面ABC,由此能证明EC⊥AB.
(Ⅱ)取BC的中点O,BE中点F,连结OA,OF,以O为原点,OB为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量,由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值.【解答】解:(Ⅰ)证明:△BCD中,CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CDB=30°,
∵EC=DE,∴∠DCE=30°,∠BCE=90°,
∴EC⊥BC,
又∵平面ABC⊥平面BCD,平面ABC与平面BCD的交线为BC,
∴EC⊥平面ABC,∴EC⊥AB.
(Ⅱ)解:取BC的中点O,BE中点F,连结OA,OF,
∵AC=AB,∴AO⊥BC,
∵平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,
∴AO⊥平面BCD,∵O是BC中点,F是BE中点,∴OF⊥BC,
以O为原点,OB为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
设DE=2,则A(0,0,1),B(0,,0),
C(0,﹣,0),D(3,﹣2,0),
∴=(0,﹣,﹣1),=(3,﹣,0),
设平面ACD的法向量为=(x,y,z),
则,取x=1,得=(1,,﹣3),
又平面BCD的法向量=(0,0,1),
∴cos<>==﹣,
∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为.
【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.
20.已知数列{a n}满足a1=,a n+1=a n+(n∈N*).证明:对一切n∈N*,有
(Ⅰ)<;
(Ⅱ)0<a n<1.
【考点】数列递推式.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】(Ⅰ)由已知得a n>0,a n+1=a n+>0(n∈N*),a n+1﹣a n=>0,由此能证明对一切n∈N*,
<.
(Ⅱ)由已知得,当n≥2时, =>,由此能证明对一切n∈N*,0<a n<1.
【解答】证明:(Ⅰ)∵数列{a n}满足a1=,a n+1=a n+(n∈N*),
∴a n>0,a n+1=a n+>0(n∈N*),a n+1﹣a n=>0,
∴,
∴对一切n∈N*,<.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,对一切k∈N*,<,
∴,
∴当n≥2时,
=
>3﹣[1+]
=3﹣[1+]
=3﹣(1+1﹣)
=,
∴a n<1,又,
∴对一切n∈N*,0<a n<1.
【点评】本题考查不等式的证明,是中档题,解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用,注意不等式性质的灵活运用.
21.已知函数f(x)=lnx﹣a(1﹣),a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的最小值为0.
(i)求实数a的值;
(ii)已知数列{a n}满足:a1=1,a n+1=f(a n)+2,记[x]表示不大于x的最大整数,求证:n>1时[a n]=2.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值;数列递推式.
【专题】分类讨论;导数的综合应用;等差数列与等比数列.
【分析】(Ⅰ)利用导数,对a讨论,当a≤0时,当a>0时,即可求得f(x)的单调区间;
(Ⅱ)(i)利用(Ⅰ)的结论即可求得a的值;
(ii)利用归纳推理,猜想当n≥3,n∈N时,2<a n<,利用数学归纳法证明,即可得出结论.
【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=﹣=.当a≤0时,f′(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;
当a>0时,由f′(x)>0,解得x>a;由f′(x)<0,解得0<x<a.
所以f(x)的单调递增区间为(a,+∞),单调递减区间为(0,a).
综上述:a≤0时,f(x)的单调递增区间是(0,+∞);
a>0时,f(x)的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+∞).
(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知,当a≤0时,f(x)无最小值,不合题意;
当a>0时,[f(x)]min=f(a)=1﹣a+lna=0,
令g(x)=1﹣x+lnx(x>0),则g′(x)=﹣1+=,
由g′(x)>0,解得0<x<1;由g′(x)<0,解得x>1.
所以g(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).
故[g(x)]max=g(1)=0,即当且仅当x=1时,g(x)=0.
因此,a=1.
(ⅱ)因为f(x)=lnx﹣1+,所以a n+1=f(a n)+2=1++lna n.
由a1=1得a2=2于是a3=+ln2.因为<ln2<1,所以2<a3<.
猜想当n≥3,n∈N时,2<a n<.
下面用数学归纳法进行证明.
①当n=3时,a3=+ln2,故2<a3<.成立.
②假设当n=k(k≥3,k∈N)时,不等式2<a k<成立.
则当n=k+1时,a k+1=1++lna k,
由(Ⅰ)知函数h(x)=f(x)+2=1++lnx在区间(2,)单调递增,
所以h(2)<h(a k)<h(),又因为h(2)=1++ln2>2,
h()=1++ln<1++1<.
故2<a k+1<成立,即当n=k+1时,不等式成立.
根据①②可知,当n≥3,n∈N时,不等式2<a n<成立.
综上可得,n>1时[a n]=2.
【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等,
考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等,属难题.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一: 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试,本试卷整体结构及难度分布合理,贴近全国卷试题,着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想,对重点知识作了重点考查,主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目,虽然素材大都源于教材,但并不是对教材的原题照搬,而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现,使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析,学生在答卷中存在的主要问题有一下几点: 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时,注重考查能力,着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查,送分题几乎没有,加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察,对于我们这类学生答题比较吃力,客观题得分较低,导致总分低。 2. 基础知识不扎实,基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位,运算能力差,书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题,由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错,还有不会应用数学语言,表达五花八门。在考生的试卷中,因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够,运用能力欠佳. 第21题为例,这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间,(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱,致使考生不知如何分类讨论,或考虑问题不全面,导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好,应变能力较弱. 考试本身的巨大压力,考生信心不足,造成考生情绪紧张,缺乏冷静,不能灵活应变,会而不对、对而不全,甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习,特别是第二轮复习具有承上启下,知识系统化、条理化的作用,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,如何才能在最后阶段充分利用有限的时间,取得满意的效果?从这次的检测结果来看: 1、研读考纲和说明,明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明,关注考试的最新动向,不做无用功,弄清了不考什么后,还要弄清考什么,做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识,整合主干内容,建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合,课本例习题和模拟试题都重视,继续查漏补缺,归纳总结,巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟,养成良好的做题习惯。分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读:一读明结构,二读抓关键,三读查缺漏;答题三思:一思找通法,二思找巧法,三思最优解;题后三变:一变同类题,二变出拓展,三变出规律。以此总结通性通法,形成思维模块,提高模式识别的能力,领悟数学思想方法,从而提高解题能力 3、合理定位,量体裁衣
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高,试题设计相对平稳,没有十分难的试题,整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新,解答题入口宽,方法多,在解题流程中设置关卡,试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识,符合山东卷的特点,不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力,而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人,文科420,其中最高分105分,平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11,后面20、21、22题得分很低,得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看,“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生(十七中大部分是艺术生)大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少,致使他们没有及时完成课后练习及课前预习;学生的情绪不稳定,很多人的心思还在艺术上;学生自主学习的能力没有得到进一步的提高;高三复习时间紧张,教学内容较多,相对化在课本上的时间较少,本来他们的基础就比较薄弱,因此,一定要高度重视教材,针对教学大纲所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生,尤其是中下游学生,对中下游学生的关注度不够;对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基,以基础为主;课堂教学和课后反思不到位;教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中,对概念、公式、定理等基础知识落实不够,对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够,对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够,考生在考试中反映出的问题,不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中,大部分复习工作是由教师完成的,复习中,在学生的解题思路还末真正形成的情况下,教师匆匆讲解,留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少.数学高考中,学生的思维跟不上,解题速度跟不上,与我们在平时的复习中,不够注意发挥学生的主体作用,留给学生思考的空间,自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实,对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱,知识的迁移能力差,综合运用知识的能力差。 3、审题不清,答题不全面、不完整、不规范。
山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-