高一数学《自主学习册》（必修1）练习题答案
第一章 集合与函数的概念
第1课时 集合的含义与表示
一.自学案
1. (1)(2)(4)(5) ；
2.∈)1(,(2)?, (3)∈ ；
3. ∈?∈)3(,)2(,)1(；
4. {}0,0|),(> 5. {}{})1,2()2(,6,5,3)1(-. 二.探究案 当集合中的元素具有共同特征且个数较多时，适合用描述法表示；当集合中的元素是有限的且数量不多时，适合用列举法表示.存在既能用列举法表示，又能用描述法表示的集合，例如：方程042 =-x 的解的集合既可表示为{}2,2-，也可表示为{} R x x x ∈=-,042. 三．训练案 Ⅰ类题（必做题）： 1.【答案】（1）√ （2）× （3）√； 2. 【答案】{}{}{})1,2()3(19,17,13,11,7,5,3,2)2(3,2,1)1(； 3. 【答案】{}{}{} 6)3(5)2(),()1(2<>∈=x x x R x x y y x ； 4. 【答案】相等， 【解析】因为都等于R . 5.【解析】（1）若216x =，则4x =或4-.当4x =时，不满足集合中元素的互异性，舍去，当4x =-时， 此时{16,1,7}A =-，符合. （2）若316x +=，则13x =，此时{169,16,7}A =，符合. 综上，实数4x =-或13. 6. 【答案】 C. Ⅱ类题（选做题，至少选两题）： 7. 【解析】由已知，,a b 可能同号也可能异号，故： ①当0,0a b >>时，|||| 2a b a b += ②当0,0a b <<时， ||||2a b a b +=- ③当0,0a b ><或0,0a b <>时，|||| 0a b a b += 故所有值组成的集合为{}2,2,0-. 8. 【解析】（1）当0a =时，方程230x --=是一元一次方程，只有一个解，符合； （2）当0a ≠时，方程2230ax x --=是一元二次方程，由题意知4120a ?=+≤，故1 .3 a ≤- 综上， 0a =或1 .3 a ≤- 9. 【解析】 (1)当a ＋2＝1，即a ＝－1时， (a ＋1)2 ＝0，a 2 ＋3a ＋3＝1与a ＋2相同， ∴不符合题意. 当(a ＋1)2 ＝1，即a ＝0或a ＝－2时， ①a ＝0符合要求. ②a ＝－2时，a 2 ＋3a ＋3＝1与(a ＋1)2 相同，不符合题意. 当a 2 ＋3a ＋3＝1，即a ＝－2或a ＝－1. ①当a ＝－2时，a 2 ＋3a ＋3＝(a ＋1)2 ＝1，不符合题意. ②当a ＝－1时，a 2 ＋3a ＋3＝a ＋2＝1，不符合题意. 综上所述，a ＝0. ∴a 2014＝1. III 类题（尝试题）： 10. 【答案】 6. 第2课时 集合间的基本关系 一.自学案 1. 【答案】{}{}{}2,1,2,1,φ； 2. 【答案】???∈)4(,)3(,)2(,)1(； 3. 【答案】 B D B C A D A C A B ?????，，，，； 4. 【答案】A =B ； 5.【答案】B ，【解析】（1），（2），(4) 错误，(3)正确. 二.探究案 【答案】（1）1； （2）2； （3）4； （4）8 ； （5）2n . 三．训练案 Ⅰ类题（必做题）： 1. 【答案】A B =； 2. 【答案】 8； 3. 【答案】由题设知集合A 中除了含有1，2，3外，必须至少含有4，5，6三个元素中的1个元素，故满足条件的集合A 个数为7个. 4. 【解析】若0x =，则B 不满足元素的互异性.故x=0不合要求.同理y=0不合要求. 故x+y=0,于是 ?? ???===+xy y x x y x 2 0 或?????===+2 x y xy x y x ∴?? ?-==11y x 或???=-=11y x . 5. 【答案】B ； 6. 【答案】}1,0,1{-. Ⅱ类题（选做题，至少选两题）： 7.【解析】 由集合相等定义知存在2 ,20a d aq a d aq d +=??+=??≠?或2, 20a d aq a d aq d ?+=?+=??≠? 这两种可能. (1) 当2 ,2a d aq a d aq +=?? +=?时，)(1舍去=q ； (2) 当2 ,2a d aq a d aq ?+=??+=??时，解得1,12q q =-=（舍去）；综上可得，1.2q =- 8. 【解析】 先解得{0,4}A =-. （1） 当B =?时，方程222(1)10x a x a +++-=无解，由0?<解得1;a <- （2） 当{0}B =时，方程222(1)10x a x a +++-=有唯一实根0=x ，从而2 88010 a a ?=+=?? -=?，所以 1;a =- （3） 当{4}B =-时，方程2 2 2(1)10x a x a +++-=有唯一实根4-=x ，从而2880 870 a a a ?=+=??-+=?，此时 a 无解； (4) 当{0,4}B =-时，方程22 2(1)10x a x a +++-=有两不等实根01=x ，42-=x ，从而 2 288087010a a a a ?=+>??-+=??-=? ， 1.a = 综上，.11=-≤a a 或 9.【答案】B . III 类题（尝试题）： 10.【解析】含1的子集有9 2个，含2的子集有9 2个，含3的子集有9 2个... 故答案为281602)10...321(9=?++++个. 第3课时 集合的基本运算 （1） 一.自学案 1.【答案】{}5,3； 2. 【答案】{} 91<<-x x ；3. 【答案】 A , B ； 4. 【答案】 ?,?； 5. 【答案】{} 32≤≤y y . 二.探究案 【答案】（1） B A ? ； （2）A B ? ； 三．训练案 Ⅰ类题（必做题）： 1. 【答案】 B ； 2. 【答案】 D ； 3. 【答案】 B ； 4. 【答案】 D ； 5. 【答案】 {15},A B x x A B R ?=≤≤?=； 6. 【答案】{}46(,)|(1,2)53y x A B x y y x ?=-+? ??==???=-??? . Ⅱ类题（选做题，至少选两题）： 7. 【答案】{15},.A B x x A B R ?=≤≤?= 8.【解析】∵38A B c ?=∴=-, 由方程2 8150x x -+= 得 {}35,3,5x x B ==∴=或. 故必有{}3A =，∴方程20x ax b ++=有两相等的根3x =，由韦达定理得6,9,8a b c =-==-. 9. 【解析】当1A a =?<-时，；当A ≠?时， 112a -≤≤ , 所以1 2 a ≤. III 类题（尝试题）： 10.【解析】由A ∩B={1a ，4a }，且1a <2a <3a <4a <5a . 所以只可能1a =2 1a ，即1a =1或1a =0. 由1a ＋4a =10，得4a =9或10（舍）. 且4a =9=2 i a （32≤≤i ），2a =3或3a =3. Ⅰ 3a =3时，2a =2，此时A={1，2，3，9，5a }，B={1，4，9，81，25a }.因2 5a ≠5a ，故1＋2＋3＋9＋4＋5a ＋81＋25a =256，从而2 5a ＋5a －156=0，解得5a =12. Ⅱ 2a =3时，此时A={1，3，3a ，9，5a }，B={1， 9， 23a ， 81，2 5a }. 因1＋3＋9＋3a ＋5a ＋81＋2 3a ＋2 5a =256，从而2 5a ＋5a ＋2 3a ＋3a －162=0. 因为2a <3a <4a ，则3<3a <9. 当3a =4、6、7、8时，5a 无整数解.当3a =5时，5a =11. 综上，我们得到 A={1，2，3，9，12} 或 A={1，3，5，9，11}. 第4课时 集合的基本运算 （2） 一.自学案 1.【答案】 D ； 2. 【答案】 C ； 3. 【答案】[2,3)； 4. 【答案】{1，2，5，6，7，8}，{3，4，5，6，7，8}； 5. 【答案】() ),35,-∞+∞??. 二.探究案 【答案】A A A A A == ；φφ= A ；A A =φ ；A B B A =；A B B A =； A A C C U U =)(；)()()( B C A C B A C U U U =；)()()(B C A C B A C U U U =等等. 三．训练案 Ⅰ类题（必做题）： 1. 【答案】 D ； 2. 【答案】D ； 3. 【答案】 B 【解析】由题可知集合B ＝{0,1,2,3}，阴影部分表示由属于集合A 但不属于集合B 的元素组成的集合，则阴影部分表示的集合为{－1,4}．故选B. 4. 【答案】A ； 5. 【答案】}2 1 ,1,1{-； 6. 【答案】{2,3,4,7},{1,4,6,7}A B == 【解析】如图： Ⅱ类题（选做题，至少选两题）： 7.【解析】 ,,.A B A B A B B =∴?∴=?≠?或 (1)121,2, 121,55(2)31,2,. 22214, B k k k k k B k k k k =?+>-∴<+≤-??? ≠?-<+≤≤≤?? -≤??当时，当时，则解之得，综上得 8. 【解析】设对,A B 都赞成的学生人数为x ，用韦恩图表示如下， 依题意有，(30)(33)(1)503 x x x x -+-+++=， 解得，21.x = 那么对,A B 都不赞成的人数为8. 答：对,A B 都赞成的学生和都不赞成的学生分别有21人、8人. 9. 【解析】 6,7a b ==- 1，6 A B 2，3 0，5 U 4，7 33x - A B 30x - 13 x + U x 8题图 【解析】7,3},5,4,1{},3,2{,6,2=∴∈=∴==∴∈b B A C A a A U 故解得由题意有，7-=∴b III 类题（尝试题）： 10. 【解析】 (1) 当1A ＝?时，2A A =, 此时只有1种分拆； (2) 当1A 为单元素集时，2A =1A C A 或A ，此时1A 有三种情况，故拆法为6种； (3) 当1A 为双元素集时，如1A ={b a ,}，B =}{c 、},{c a 、},{c b 、},,{c b a ，此时1A 有三种情况，故拆法为12种； (4) 当1A 为A 时，2A 可取A 的任何子集，此时2A 有8种情况，故拆法为8种； 综上，共27种拆法. 第5课时 函数的概念 （1） 一.自学案 1.【答案】 非空；任意一个；唯一确定；A x x f y ∈=),(；自变量x ； 2. 【答案】 （1）［－1，6］； （2）［ 3 1 ，21）； （3）],(b a ； （4）［－4，)∞+； （5））（7,∞-； （6）),(b a ． 3. 【答案】 R ； 4. 【答案】 (1)不相等．()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{} 0x R x ∈≠，它们定义域不同； (2)不相等．()f x 定义域为R ，()g x 定义域为[0+∞，），它们定义域不同； (3)相等．()f x 与()g x 的定义域都是R ，对应关系相同． 5. 【答案】(2)5f =，2()1f a a =+，22(1)(1)122f a a a a +=++=++， 22[(2)][(2)]15126f f f =+=+= 二.探究案 【答案】最多一个. 三．训练案 Ⅰ类题（必做题）： 1.【答案】 B ； 2.【答案】 B ； 3.【答案】 D ； 4.【答案】 [3,9) (9,)+∞ ； 5.【答案】 （1）{}22， -， （2）]1,2 1()21 ,(---∞ ； 6.【答案】 x a x y 22+ -=，? ?? ???<<20a x x ． Ⅱ类题（选做题，至少选两题）： 7.【解析】(1) 要使原函数有意义，需???≠--≥-0 1101x x ，解得???≠≤01x x ， 所以函数x y --= 113 的定义域为{x|x≤1且x≠0}； (2) 由?? ?≠-≠+0 01x x x ，得?? ?≠-≠x x x 1， ∴x<0且x≠－1， 故原函数的定义域为{x|x<0且x≠－1}． 8.【解析】(1) ∵()y f x =的定义域是［0，4］， ∴要使(2)()1 f x g x x =-有意义，需 { 02410x x ≤≤-≠，∴120≠≤≤x x 且 故函数(2) ()1 f x g x x = -的定义域为{}021x x x ≤≤≠且． (2) 因为()y f x =的定义域为],[b a ， ∴ 在函数(2)y f x =+中，必须有2a x b ≤+≤， 从而22a x b -≤≤-，故(2)y f x =+的定义域是[2,2]a b --. 9.【解析】（1）1 ()()1f a f a +=； （2）由（1）的结论知：111(2)(3)(4)()()()3234 f f f f f f +++++= 而：1(0)0,(1)2 f f == ， 所以 11117(0)(1)(2)(3)(4)()()()323422 f f f f f f f f +++++++=+=. III 类题（尝试题）： 10.【解析】要使函数有意义，必须0342 ≠++ax ax ． 又因为函数的定义域为R ，所以必须方程0342 =++ax ax 无解． (1) 当a ＝0时，方程0342 =++ax ax 无解； (2) 当0≠a 时，要方程0342=++ax ax 无解，只须034)4(2 30<