动量能量凹槽模型练习同步练习
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分
一、选择题（本题共11道小题，每小题0分，共0分）
1.（单选）如图所示，质量为m 的圆环套在光滑的水
平直杆上，一轻绳一端连接在环上，另一端连有一质量也为m 的小球，绳长为L ，将球放在一定高度，绳刚好拉直且绳与竖直方向的央角为θ=53°，将小球由静止释放，小球到最低点时绳的拉力为F1，若将圆环固定，再将小球由开始的位置释放，
小球到最低点时绳的拉力为F2，则为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2.如图所示，两质量分别为M 1=M 2=1.0kg 的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高．现有一质量m=2.0kg 的物块以初速度v o =5.0m/s 从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为1.0m/s ，物块以某一速度滑上凹槽．已知物块和木板间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g 取10m/s 2．
求：（1）物块离开木板时物块的速度； （2）物块滑上凹槽的最大高度．
3.(单选)如图3所示，小船静止于水面上，站在船尾的人不断将鱼抛向船头的舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的
是 ( )
A ．向左运动，船向左移动了一些
B ．小船静止，船向左移动了一些
C ．小船静止，船向右移动了一些
D ．小船静止，船不移动
4.（单选题）一光滑水平地面上静止放着质量为m 、半径为R 的光滑圆弧轨道，质量
也为
m 小球从轨道最左端的A 点由静止滑下（AC 为水平直径），重力加速度为g ，下列正确的是（ ）
A.小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端C
B.小球通过最低点时速度
C.小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
D.轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为R/4
5.（单选）如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A 的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A ．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B ．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C ．小球自半圆槽的最低点B 向C 点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D ．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动
6.（单选）如图所示，在平静的水面上有A 、B 两艘小船，A 船的左侧是岸，在B 船
上站着一个人，人与B 船的总质量是A 船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当
人把A 船以相对于地面的速度v 向左推出，A 船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A 船推回，B 船上的人接到A 船后，再次把它以原速率反向推出……，直到B 船上的人不能再接到A 船，试求B 船上的人推船的次数（ ）
A ．4次
B ．5次
C ．6次
D ．7次
7.（单选）如图所示，小车由光滑的弧形段AB 和粗糙的水平段BC 组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A 点由静止滑下的物体到C 点恰好停止。如果小车不固定，物体仍从A 点静止滑下，则 （ ）
A ．物体和小车系统水平方向动量不守恒
B ．物体和小车系统竖直方向动量守恒
C ．物体滑下到小车粗糙的水平段BC 与小车相对静止时，一起向右运动
D ．物体滑下到小车粗糙的水平段BC 与小车相对静止时，还是滑到C 点恰好停止 8.（多选）如图所示，质量为M 的L 形物体，静止在光滑的水平面上，物体的AB 部
分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 是水平面，将质量为m 的小滑块从A 点静止
释放沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平面BC 之间的D 点，则：( )
A ．滑块从A 到
B 时速度大小等于
B ．滑块从A 到D ，物体与滑块组成的系统动量守恒，能量守恒
C ．滑块从B 到
D ，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 D ．滑块滑到D 点时，物体的速度为零
9.（多选）如图所示，带有光滑弧形轨道的小车质量为m ，静止在光滑水平面上，一质量也是m 的小球，以速度v 沿轨道水平端向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当小球回到小车右端时将( )
A ．小球以后将向右做平抛运动
B ．小球将做自由落体运动
C ．小球在弧形槽内上升的最大高度为
D ．此过程小球对小车做的功为
10.（单选）一光滑水平地面上静止放着质量为m 、半径为R 的光滑圆弧轨道，质量也为m 小球从轨道最左端的A 点由静止滑下（AC 为水平直径），重力加速度为g ，下列正确的是（ ）
A.小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端C
B.小球通过最低点时速度
C.小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
D.轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为R/4
11.质量为m 的小球从光滑半圆弧槽的A 点由静止下滑，A 、B 等高，如下图所示，
关于小球m 的运动，以下说法正确的是 ( )
A 、若槽体固定不动，则m 可滑到
B 点
B 、若槽体可无摩擦地滑动，则m 不能滑到B 点
C 、m 滑到槽体底部时，无论槽体动不动，其速率均为
D 、若m 下滑时槽体滑动，但底面有摩擦，则m 不能滑到B 点.
第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题（本题共1道小题，每小题0
分，共0分）
12.如图所示，长为，质量为的小船停在静水中，一个质量为的人站在船
头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是。
评卷人得分
三、实验题（题型注释）
评卷人得分
四、计算题（本题共23道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4
题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10
题0分,第11题0分,第12题0分,第13题0分,第14题0分,第15题0分,
第16题0分,第17题0分,第18题0分,第19题0分,第20题0分,第21题
0分,第22题0分,第23题0分,共0分）
13.（9分）如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑的水平地面上，木板AB部分
为光滑的四分之一圆弧面，半径为R=0.3m，木板BC部分为水平面，粗糙且足够长。
质量为m=1kg的小滑块从A点由静止释放，最终停止在BC面上D点(D点未标注)。
若BC面与小滑块之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求：
（Ⅰ）小滑块刚滑到B点时的速度大小；
（Ⅱ）BD之间的距离。
14.如图所示，光滑水平面上有一质量M=4m的带有四分之一光滑圆弧轨道的平板
车，车的上表面是一段长L的粗糙水平轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．一
质量为m的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度滑上平板
车，恰能到达圆弧轨道的最高点A，小物块最终到达平板车最右端并与平板车相对
静止．已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：
（1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小．
（2）光滑圆弧轨道半径R．
15.如图所示，一质量M=2.0 kg、长L=0.60 m的水板AB静止在光滑水平面上，木板
的左侧固定一半径R=0.60 m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与
木板靠在一起且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=l.0 kg的小铁块（可视为
质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0 m/s，最
终小铁块恰好能到达木板AB的最右端。(g=10)求：
(1)小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F
(2)小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功
(3)小铁块和木板AB达到的共同速度v及小铁块和木板AB间，的动摩擦因数.
16.如图（甲）所示，竖直轻弹簧下端与物块A相连，上端与物块B相连，放置在水平地面上。物块C在物块B正上方某处自由落下，与B碰撞后粘合在一起。在A的正下方放置一个压力传感器，以测量A对地面的压力；在C正上方设置一个速度传感器，以测量C下落的速度。通过它们得到如图（乙）所示的N-t和v-t图线，图中v1 、v2和N0为已知量。还已知A 、B 、C的质量相等，重力加速度为g ，不计空气阻力，试求：
（1）每个物块的质量；（2）t1到t2过程BC粘合体的动能变化；
（3）比较t1和t4时刻弹簧的弹性势能大小，并求出弹簧的弹性系数。
17.在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为，滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为v0/2，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：
(1）物块滑到B处时木板的速度vAB；
(2）木板的长度L;
(3）滑块CD圆弧的半径R.
18.如图所示，带光滑弧形槽的小车质量m，静止在光滑水平面上。一质量也为m 的小球以速度v0从槽口水平冲上小车。已知小车水平槽口离地面的高度为h，重力加速度为g。
①求小球在车上上升的最大高度。
②当小球返回到小车的右端时，小车的速度、小球的速度各为多少？
③当小球落地时车与球之间的水平距离是多少？
19.如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光滑水
平，其上表面左端有一质量为M 的小物块C(可看做质点)．B
车上表面是一个光滑的圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A 的上表面相平．现在A 和C 以共同速度v0冲向静止的B 车，A 、B 碰后粘合在一起，之后物块C 滑离A ，恰好能到达B 的圆弧槽的最高点．已知M ＝2m ，v0＝4 m/s ，取g ＝10 m/s2.求圆弧槽的半径R.
20.如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=0.6m 。平台上静止着两个滑块A 、B ，mA=0.1Kg ，mB=0.2Kg ，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=0.3Kg ，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m ，动摩擦因数为μ=0.2，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在处车面光滑。点燃炸药后，A 滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A 滑块的重力，滑块B 冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直
线
上
，
且
g=10m/s2
。
求：
①
炸
药
爆
炸
后
滑
块
B
的
速
度
大
小
②滑块B 滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能
21.质量均为M 的A 、B 两个物体由一劲度系数为k 的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A 在被碰撞后的运动过程中，物体B 恰好
能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A 正上方距A 相同高度h 处
由静止开始自由下落，不同的是不同物块C 、D 与A 发生碰撞种类不同．如题9图所示，方案一是：质量为m 的物块C 与A 碰撞后粘合在一起；方案二是：物体D 与A 发生弹性碰撞后迅速将D 取走，已知量为M ，m ，k 后，重力加速度g ．弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，求： （1）h 大小；
（2）A 、B 系统因碰撞损失的机械能；
（3）物块D 的质量mD 大小．
22.一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m 的木块以大小为v0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止。重力加速度为g 。求： （1）木块在ab 段受到的摩擦力f ； （2）木块最后距a 点的距离s 。
23.两个质量分别为M1和M2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上．A 和B 的
倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图14所示．一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B 上能够达到的最大高度．
24.如图所示，光滑水平面上有一质量M = 4.0 kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L = 1.5 m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R = 0.25 m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在
点相切．现将一质量m = 1.0 kg 的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与
水平轨道间的动摩擦因数，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A ．取g =
10 m/s2，求：
（1）小物块滑上平板车的初速度v0的大小． （2）小物块与车最终相对静止时，它距点的距离．
25.两质量分别为M1和M2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的
倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止滑下，然后又滑上劈B 。求物块在B 上能够达到的最大高度。
26.如图所示，粗糙水平地面上固定一半径为R 的四分之一光滑半圆轨道AB ，甲物块
从其顶点A 静止释放，进入水平部分时与原来静止在B 点的乙物块相碰，并粘在一
起继续运动。甲乙两物块质量分别为m 、2m ，均可看成质点，与水平面的摩擦因数均为μ。求两物块停止时离B 点的距离。
27.两质量均为2m 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止滑下，然后又滑上劈B 。求 （1）物
块第一次离开劈A
时，劈
A
的速度；
（2）物块在劈B 上能够达到的最大高度。（重力加速度为g ）
28.如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上。现有滑块A 以初速v0从右端滑上B ，一段时间后，以v0/2滑离B ，并恰好能到达C 的最高点。A 、B 、C 的质量均为m 。求：
⑴A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； ⑵A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； ⑶圆弧槽C 的半径R ；
⑷从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能。
29.（本题13分）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，
在其左端有一光滑的1/4圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上。现有滑块A 以初速V 0从右端滑上B ，并以1/2 V 0滑离B ，恰好能到达C 的最高点。A 、B 、C 的质量均为m ，试求：
（1）木板B 上表面的动摩擦因素μ； （2）1/4圆弧槽C 的半径R ； （3）当A 滑离C 时，C 的速度。
30.（16分）两个质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑的水平面上，A 和B 相向的侧面都是相同的光滑的曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一个质量为m 的物块位于劈A 的曲面上，距水平面的高度为h 。物块从静止开
始滑下，然又滑上劈B 的曲面。试求物块在B 上能够达到的最大高度
是多少？
31.（20分）如图甲所示，竖直放置轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A 相连，上端与物块B 相连。物块C 在B 的正上方某处自由下落，与B 碰后黏合在一起后继续下降。在物块C 正上方放置一个速度传感器，以测定C 下落的速度
；在物块A 的
正下方放置一个压力传感器，以测量物块A 对地面的压力F N ，得到如图乙所示的—t 和F N —t 图，图中纵坐标上的F N1
、
、
均为已知量。已知弹簧的劲度系数
为，A 、B 、C 三个物块的质量均相等且都可视为质点，重力加速度为g 。
（1）每个物块的质量m；
（2）求从t1到t2时间内，B、C黏合体对弹簧做功的大小？
（3）为使B、C黏合体向上反弹到最大高度时，物块A对地面的压力恰好为零，则C物块开始下落时与B物块间的距离H应为多大？
32.（08年广东三校联考）（18分）如图所示，质量为3.0kg的小车以1.0m/s 的速度在光滑的水平面上向左运动，车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是1/4光滑圆弧，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度E为40N/C，磁感应强度B为2.0T。现有一质量为1.0kg 、带负电且电荷量为的滑块以8m/s的水平速度向右冲上小车，当它通过D点时速度为 5.0m/s（滑块可视为质点，g取10m/s2），求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；
（2）如果圆弧轨道半径为1.0m，求滑块刚过D点时对轨道的压力；
（3）若滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，此圆弧的最小半
径。
33.（08衡水中学一调）（18分）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg 的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；
（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．
34.（07年安庆一中一模）(14分)如图所示，光滑水平面上有一质量为
M=1kg
的长木板，木板左端表面水平且长为L=2m，右端连有光滑的圆弧槽.现有一个的质量为m=0.5kg可视为质点的物块以速度v0=3m/s水平滑上长木板，m与长木板水平部分间的动摩擦因数为μ=0.1，物块滑过水平部分后能冲上圆弧面而又不能离开圆弧面.求
(1)物块在圆弧面上能上升的最大高度；
(2)物块最终相对木板静止的位置离木板左端的距离；
(3)为使物块最终能滑出木板，v0应满足的条件.35.（16分）竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的D点静止释放，沿着轨道运动恰停在水平滑道AB的A点。已知圆弧滑道的半径为R，物块与AB间的动摩擦因数为μ，轨道ABCD的质量为3m。求：
（1）为了保证小物块从A点刚好滑到的D端而不离开滑道，在A点应给物块多大的初速度。
（2）在小物块从A点刚好滑到的D端，而不离开滑道的过程中物块受到合外力的冲量。
评卷人得分
五、简答题（题型注释）
评卷人得分
六、作图题（题型注释）
评卷人得分
七、辨析题（题型注释）
评卷人得分
八、估算题（题型注释）
评卷人得分
九、判断题（题型注释）
评卷人得分
十、证明题（题型注释）
试卷答案
考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．. 专题： 动量定理应用专题．
分析： 环没有固定时，小球与环组成的系统水平方向满足动量守恒，再结合系统机械能守恒列方程求得小球到最低点的速度，再根据牛顿第二定律求绳的拉力；
将圆环固定，再将小球由开始的位置释放，小球下落过程机械能守恒，再根据牛顿第二定律求绳的拉力；
解答： 解：环没有固定时，当小球到最低点时小球的速度为v1，环的速度为v2，则
mgL （1﹣cos53°）=mv12+mv22
球和环组成的系统水平方向动量守恒，设向右为正方向：mv1﹣mv2=0
联立得：v1=v2=
，
小球在最低点时，F1﹣mg=m ，
得F1=2.6mg ； 环固定时，
mgL （1﹣cos53°）=mv2，
F2﹣mg=m
得：F2=1.8mg ，因此
=
故选：C ．
点评： 本题多次运用几何关系及机械能守恒定律，定律的表达式除题中变化的动能等于变化的重力势能外，还可以写成圆环的变化的机械能等于重物的变化的机械能．同时关注题中隐含条件的
1.
2.（1）物块离开木板时物块的速度为4m/s ； （2）物块滑上凹槽的最大高度0.15m ．
考点： 动量守恒定律；能量守恒定律． 专题： 动量定理应用专题．
分析： （1）系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出物块离开木板时的
速度．
（2）对系统，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块上升的高度．
解答： 解：（1）物体在木板上滑行的过程中，以向右为正，对系统由动量
守恒可得：
mv 0=mv 1+（M 1+M 2）v 2，代入数据解得：v 1=4m/s ；
（2）物体在凹槽上滑行的过程中，设上升的最大高度为h ，以向右为正方向， 对系统由动量守恒和能量守恒可得：mv 1+M 2v 2=（m+M 2）v ，
mv 12+M 2v 22=（m+M 2）v 2+mgh ，代入数据解得：h=0.15m ； 答：（1）物块离开木板时物块的速度为4m/s ； （2）物块滑上凹槽的最大高度0.15m ．
点评： 本题考查了求物块受到与物块上升高度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.CD
9.BD
联立解得v2＝v v1＝0，故B 选项正确，A 选项错误；再由动能定理可知D 选项正确． 10.B 11.AD
12.
13.（Ⅰ）2m/s （Ⅱ）1.5m 【知识点】动量守恒定律
解析（Ⅰ）小滑块滑到B 处时，木板和小滑块速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有
Mv 1+mv 2=0，
由机械能守恒定律有
，
代入m =1kg 、M =2kg 、R =0.3m ，得v 1=2m/s 。
（Ⅱ）小滑块静止在木板上时速度为v ，由动量守恒定律有 (M +m )v =0，得v =0。 能量守恒定律有
，
代入μ=0.2、R =0.3，得L =1.5m 。
【思路点拨】滑块与物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律求出速度大小。本题考查了求解速度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题． 14.
（2）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点A 时，
二者的共同速度由动量守恒得：
④………………（3分）
由能量守恒得：
⑤
联立①②并代入数据解得：
⑥
注：④式没有列出与①式共用扣掉3分 15.
16.解：（1）由N-t图象可知，在0~t1阶段N0 = 2mg ……………………………（2分）
得…………………………………………………………………………（1分）
（2）对C和B的碰撞瞬间，有mv1 = (m + m)v3 ………………………………（2分）得…………………………………………………………………………（1分）
t1到t2过程BC
粘合体的动能变化……………（2
分）解以上诸式得……………………………………………（1分）
（3）设弹簧的弹性系数为k ，在t1时刻隔离B（C未碰B时）分析
得弹簧压缩量为
x1 =…………………………………………………（1分）
在t4时刻隔离A分析，得弹簧伸长量为
x4 =………………………（1分）
由于x1 = x4 ，故t1和t4时刻弹簧的弹性势能相等。…………………………（2分）
对t1到t4过程，CB粘合体的位移
h = x1 + x4 =……………………………（2分）
对该过程应用功能关系，有…………………………（2分）
解以上诸式得……………………………………………………………（1分）
17.(1）对ABC用由动量守恒
得，
又，
则(2）由A到B，根据能量守恒得
，
则
(3）由D点C,滑块CD与物块P的动量守恒且机械能守恒，
得
mv0＝2mv1(1)(1分)
由机械守恒得
19.
20.
21.解：（1）A 静止时，设轻弹簧压缩有（1分）
设物体C自由落下h时速度为v, 得：（1分）
设物体C与A 碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为
由动量守恒定律得：
（1分）
B恰好能脱离水平面时，C、A向上运动速度为零
设轻弹簧伸长，由物体B
平衡得：（1 分）
有
（1分）
说明在物体C与A碰撞并粘合在一起运动至最高处过程中C、A、弹簧系统机械能守恒，
且初、末弹性势能相同
有（1分）
（1分）联立解得（1分）
（2）C、A系统因碰撞损失的机械
能
（3）物体D自由落下h时速度为v, 同理有
（1分）设物体D与A 发生弹性碰撞后速度分别为、
有（1分）
（1分）
解得
（1分）
要使B恰好能脱离水平面，与（1
）同理，必有（1分）得
即：
得（2分）
22.设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和
能量守恒得：
①
②
由①②
得：③
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：
④
由②③④
得：
23.设m的滑到底端的速度为v1，A的速度为v2
…………………①
………………②
M 上升的最大高度为，共同速度为
…………③
………④
得24.
25.设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和水平方向动量守恒
得
①
②设物块在劈B
上达到的最大高度为，此时物块和B
的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得
③
④
联立①②③④
式得⑤
26.设甲到达B点的速度为v1，AB碰后速度为v2，AB静止时离B点的距离为L，
物块甲从A到B的过程机械能守恒，则有
……………………………………………①
A与B碰撞过程动量守恒，则有
mv1=3mv2，………………………………………………②
AB 共同运动过程由动能定理得…………………………③
AB静止时离B 点的距离为…………………………………………④
27.（1）设滑块第一次离开A时的速度
为，A的速度
为
由系统动量守恒得
：①
系统机械能守恒得
：②
由①②解得
：
，
（2）物块在劈B
上达到最大高度时两者速度相同，设为，由系统动量守恒和
机械能守恒
得③④
由③④解得：
28.
解得5v02/16gL
29.（1）当A 在B 上滑动时，A 与BC 整体发生作用，由于水平面光滑，A 与BC 组成
的系统动量守恒，
得
系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，
，
得
（2）当A 滑上C ，B 与C 分离，A 与C 发生作用，设到达最高点时速度相等为V 2，由
于水平面光滑，A 与C 组成的系统动量守恒，
，得
A
与
C
组
成
的
系
统
机
械
能
守
恒
，
得
（3）当A 滑下C 时，设A 的速度为V A ，C 的速度为V C ，A 与C 组成的系统动量守
恒，
A 与C 组成的系统动能守恒，
得V C =
30.解析：
设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得
①
②
设物块在B 上达到的最大高度为，此时物块和B 的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得
③
④
联立①②③④式得
⑤
31.解析：
（1）设m A=m B=m C=m，由图象可知，在C未与B碰撞前，A对地面的压力为F N1，则有：
（3分）
得：（2分）
（2）由图象可知：在t2时刻，B、C 的速度达到最大为，此时B、C所受合力为零，故t1到t2的过程中，B、C下移的距离为：
（2分）
由图可知C与B 碰前的速度为，设物块B、C碰撞后黏合在一起的速度为，由动量守恒定律得：
（2分）
则t1到t2的时间内，物块B、C对弹簧做的功为W，对B、C由动能定理得：
（2分）
可解得：（2分）
（3）由于B与C 碰前已压缩，当物块A对地的压力恰好
为零时，弹簧的伸长量：，物块A对地的压力恰好为零时，物块B、C与它们刚碰撞时的高度差为：
2020届高考物理必考经典专题 专题6 动力学、动量和能量观点的综合应用 考点一 “子弹打木块 ”类问题的综合分析 子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一类问题. 1.动量分析 子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统动量守恒mv0=(M+m)v. 2.能量分析 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为Ff,子弹、木块的位移大小分别为s1,s2,子弹钻入深度为d,如图所示,有s1-s2=d;对子弹应用动能定理有-F f s 1=错误!未找到引用源。 mv 2-错误!未找到引用源。m 错误!未找到引用源。;对木块应用动能定理有F f s 2=错误!未找到引用源。mv2,联立解得F f d=错误!未找 到引用源。m 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。(M+m)v2=2 02() Mmv M m +错误!未找到引用源。.式中F f d 恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律,系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量,则有ΔE k =F f d =Q=2 02()Mmv M m +错误!未找到引用源。,由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能),数值上等 于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得F f =2 02()Mmv M m d +错误!未找到引用 源。,s 2= m M m +错误!未找到引用源。d. 3.动力学分析 从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动, 位移与平均速度成正比,有22 s d s +错误!未找到引用源。=022 v v v +错误!未找到引用源。=0v v v +错误!未找到引用
动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
动量练习题 1，如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为l。一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的滑动摩擦系数。 2，如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1 =20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2 =25千克的足够长的拖车连接。质量为m3 =15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动。求：(a)三者以同一速度前进时速度大小。(b)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。 3，在光滑的水平面上，有一块质量为M的长条木板，以速度v0向右作匀速直线运动。现将质量为m的小铁块无初速地轻放在木板的前端，设小铁块与木板间摩擦系数为μ，求(a)小铁块与木板相对静止时，距木板前端多远？(b)全过程有多少机械能转化为系统的内能？(c)从小铁块开始放落到相对木板静止的这段时间内木板通过的距离是多少？ 4，如图在光滑的水平台上静止着一块长50厘米，质量为1千克的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为10克的子弹以200米/秒的速度射向铜块，碰后以100米/秒速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落，g取10米/秒2
5，如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数μ=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问： (1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？ (2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能 碰两次？A球最终停于何处？ 6，如图所示，质量为M边长为h的方木块静放在足够大的水平桌上，方木块的上表面光滑，在方木块左上端边缘静放一质量为m’的小铁块(可视为质点)，今有质量为m的子弹以水平速度v0飞来击中木块并留在木块内，子弹击中木块的时间极短，则： (a)当桌面光滑时，铁块从离开木块起至到达桌面的过程，方木块产生的位 移为_________。 (b)若桌面与方木块的下表面的摩擦系数为μ，则能移动的最大距离为 ________。 7，人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？
动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)
由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)
高中物理动量典型例题(基础必练题) 冲量相等时物体的运动情况 例1如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（）． A、可能是匀变速运动 B、可能是匀速圆周运动 C、可能是匀变速曲线运动 D、可能是匀变速直线运动 分析与解：冲量是力与时间的乘积，在任何相等的时间内冲量都相同，也就是物体受到的力恒定不变，所以物体做匀变速运动，其轨迹可以是直线的也可以是曲线的．答案为A、C、D． 下落物体的重力冲量 例2 一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（）． A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s 分析与解：根据冲量的定义在这个过程中重力的大小是一个定值，只需求出这个过程所用的时间即可． 答案：C． 冲量公式的简单应用 例3 一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地，在这段时间内，下列说法中正确的是：（）． A、马拉车的冲量大于车拉马的冲量 B、车拉马的冲量大于马拉车的冲量 C、两者互施的冲量大小相等 D、无法比较冲量大小 分析与解：在这个过程中，马对车的拉力，与车对马的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等的，根据冲量的定义，时间也相同，所以冲量的大小是相等的．答案：C． 关于动量的矢量计算 例4 质量为5kg的小球以5m／s的速度竖直落到地板上，随后以3m／s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（）
A．10kg·m／s B．－10kg·m／s C．40kg·m／s D．－40kg·m／s 分析与解：动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正． 初动量kg·m/s 末动量kg·m／s 动量的变化kg·m／s 答案：D． 关于抛体运动物体的重力冲量 例5 质量为5kg的小球，从距地面高为20m处水平抛出，初速度为10m／s，从抛出到落地过程中，重力的冲量是（）． A．60N·s B．80N·s C．100N·s D．120N·s 分析与解：在这个过程中，小球所受重力恒定不变，只需求出这个过程的时间即可 答案：C． 动量大小与速度的关系 例6 质量为60kg以1m/s速度步行的人和以800m/s速度飞行的质量为的子弹，哪个动量大？ 解：人 子弹 即：人的动量大． 课本例题分析与设疑 例7 一个质量是的钢球，以6 m／s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m／s的速度水平向左运动（如图）．碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
动量、能量计算题专题训练 １.（1９分)如图所示,光滑水平面上有一质量M ＝4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长Ｌ=1．５m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的 4 1 光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。现将一质量m=1.0kg 的小物块(可视为质点）从平板车的右端以水平向 左的初速度v ０滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=０.5。小物块恰能到达圆弧 轨道的最高点A 。取g ＝10m ／2 ,求: (1)小物块滑上平板车的初速度ｖ0的大小。 （2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。 （3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则ｖ0要增大到多大? 2．（19分）质量m Ａ=3.0kg.长度Ｌ=0.70m.电量ｑ＝+4.0×１０-5 C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =１.０ｋg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到0v =3．0ｍ/s 时，立即施加一个方向水平向左.场强大小E =1.0×105 N ／Ｃ的匀强电场,此时Ａ的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =２ｍ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示.假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，Ａ与B 之间（动摩擦因数1μ＝0.25）及A 与地面之间(动摩擦因数2μ＝0．１0）的最大静摩擦 力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取10m/s ２ （不计空气的阻力）求： （1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ （2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小? （３）B 能否离开A ，若能,求Ｂ刚离开A 时,B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。 v 0 O / O M m
动量练习题 例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比 M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有： 21 2Mv ≥ 22121122 Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M m ≤，故A B 、正确。 例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量 10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面 上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2 10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ； （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 2012()m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③ 解得10 12()m v t m m g μ= +，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则 2012()m v m m v ''=+ ⑤ 由功能关系有 222012211 ()22 m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '= 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。 m 2 m 1 v
动量与能量经典题型详解 动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难度大，需要多训练、多总结归纳． 1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( ) A ．小球的机械能守恒 B ．重力对小球不做功 C ．绳的张力对小球不做功 D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少 【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确． [答案] C 2．质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的 动量正好相等．两者质量之比M m 可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即p 1＝p 2＝12 M v 故v 1＝v 2，v 2＝M v 2m 由两物块的位置关系知：M v 2m ≥v 2 ，得M ≥m 又由能量的转化和守恒定律有： 12M v 2≥12M (v 2)2＋12m (M v 2m )2 解得：M ≤3m ，故选项A 、B 正确． [答案] AB 【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面． 3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，质量为M 的 木箱与轨道间的动摩擦因数为36 ．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是 ( ) A ．m ＝M B ．m ＝2M C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:
V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、
1 如图所示，已知A,B之间的质量关系是m B=1.5m A，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4s），求出： (1)A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？ (2)根据闪光照片分析说明：两滑块碰撞前后，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？ 2 气垫导轨(如图)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了探究碰撞中的守恒量，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．右下图为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分， 在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的质量和速度大小的乘积分别为 _______ 、_______ ，碰撞前两滑块的质量和速度乘积的矢量和为；碰撞后两滑块的总质量和速度大小的乘积为________．重复上述实验，多做几次寻找碰撞中的守恒量． 3 碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和 v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的e＜1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。 实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。 第一步：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可
动量与能量练习题 1.三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/ 2.求： (1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3 =? 2.光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块的过程中( ) （Ａ）子弹两次损失的动能相同（Ｂ）每个木块增加的动能相同 （Ｃ）因摩擦而产生的热量相同（Ｄ）每个木块移动的距离不相同 3.如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上向右滑动，那么：( ) (A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功； (B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功； (C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和为零； (D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和转化为系统的内能之和。 4.如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止,火箭质量可以认为不变。如果喷出气的速度为v，则火箭发动机的功率为（） 5.如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则( ) A.滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒 B. 滑块滑到B点时，速度大小等于 C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒 D. 滑块滑到D点时，物体的速度等于0 6.质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m A=2kg、m B=1kg 的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求： （1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小 （2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。 （3）画出小车运动的速度—时间图象。 7.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。 （1）小球m1滑到的最大高度 （2）小球m1从斜面滑下后，二者速度 （3）若m1= m2小球m1从斜面滑下后，二者速度 8.如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。 9.质量为m＝20Kg的物体，以水平速度v0＝5m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80Kg，物体在小车上滑行L＝4m后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。
动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？
班级： 学号： 姓名： 动量守恒定律习题课 一、动量守恒定律知识点 1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式 （1） ，即p 1 +p 2=p 1+p 2， （2）Δp 1 +Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 。 3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象。 （2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。 （3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。 注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）建立动量守恒方程求解。 二、碰撞 1.弹性碰撞 特点：系统动量守恒，机械能守恒。 设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则 由动量守恒定律可得：221101v m v m v m +=① 碰撞前后能量守恒、动能不变：2 22 212111210 121 v m v m v m +=② 联立①②得：01 2 12 1v v m m m m +-= 0222 11v v m m m += (注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论] ①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1）A球与B球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B球的最小速度． 【答案】（1）；（2）；（3）零． 【解析】 试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 碰后A、B的共同速度 损失的机械能 （2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大 根据动量守恒定律有： 三者共同速度 最大弹性势能 （3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速． 弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有： 根据机械能守恒定律： 此时A、B的速度，C的速度
可知碰后A 、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的 ，故B 的最小速度为零 ． 考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞． 【名师点睛】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答 2．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑 1 4 圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求： （1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数； （2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】 解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R L μ= = (2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得 ：12mv Mv = 由能量守恒得 ：221211 22 mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s = 3．如图的水平轨道中，AC 段的中点B 的正上方有一探测器，C 处有一竖直挡板，物体P 1沿轨道向右以速度v 1与静止在A 点的物体P 2碰撞，并接合成复合体P ，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t 1=2 s 至t 2=4 s 内工作，已知P 1、P 2的质量都为m =1 kg ，P 与AC 间的动摩擦因数为μ=0.1，AB 段长L =4 m ，g 取10 m/s 2，P 1、P 2和P 均视为质点，P 与挡板的
第二部分 功能与动量 专题07 动量和能量的综合应用【练习】 【基础】 1．如图所示，质量为m 的小球A 静止于光滑水平面上，在A 球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B 以水平速度v 0与A 相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E ，从球A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I ，则下列表达式中正确的是( ) A ．E ＝12mv 2 0，I ＝mv 0 B ．E ＝1 2mv 20，I ＝2mv 0 C ．E ＝1 4mv 20 ，I ＝mv 0 D ． E ＝1 4mv 20 ，I ＝2mv 0 2. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东，则另一块的速度为( ) A ．3v 0－v B ．2v 0－3v C ．3v 0－2v D ．2v 0＋v 3．（多选）如图所示，已知物体与三块材料不同的长方形板间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块板长度均为L ，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v 0，从第一块板的最左端a 点滑上第一块板，恰好滑到第三块板的最右端d 点停下来，物体在运动过程中三块板均保持静止．若让物体从d 点以相同大小的初速度水平向左运动，三块板仍能保持静止，则下列说法正确的是( ) A ．物体恰好运动到a 点并停下来 B ．物体不能运动到a 点 C ．物体两次经过c 点时速度大小相等 D ．物体两次经过b 点时速度大小相等 4．一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )
1、两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。 | 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。 2．子弹打木块类问题 【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均 阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 ] $ 点评：这个式子的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机 械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 3．反冲问题 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远 | 4．爆炸类问题 【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。 ] 5．某一方向上的动量守恒 【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少 $ 点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力 易出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-L cosθ）。 ' 6．物块与平板间的相对滑动
m v 能量与动量综合测试题 一、本题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合 题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法中正确的是( ). A ．一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒 B ．一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒 C ．一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒 D ．一个物体作匀加速直线运动,它的机械能一定守恒 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。设Q 静 止，P 以一定初速度向Q 运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ） A ．P 的动能 B ．P 的动能1 2 C ．P 的动能1 3 D ．P 的动能14 3．如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上 升高度为H 时，速度达到v ，则（ ） A ．地板对物体的支持力做的功等于 2 1mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等mgH C ．钢索的拉力做的功等于 2 1（M ＋m ）v 2 +（M ＋m ）gH D ．合力对电梯M 做的功等于2 1Mv 2 4．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题.已知匀速行驶时，列 车所受阻力与速度的平方成正比，即2 f kv .列车要提速，就必须研制出更大功率的机车，那么当列车分别以120km/h 和40km/h 的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为（ ） A ．3：1 B ．9：1 C ．27：1 D ．81：1 5．从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v 和2v 不计空气 阻力，则两个小物体（ ） A ．从抛出到落地动量的增量不同 B ．从抛出到落地重力做的功相同 C ．从抛出到落地重力的平均功率不同 D ．落地时重力做功的瞬时功率相同 6．（a ）图表示光滑平台上，物体A 以初速度v 0滑到上表面 粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b ）图为物体A 与小车B 的v-t 图像，由此可知（ ） A ．小车上表面长度 B ．物体A 与小车B 的质量之比 C ．A 与小车B 上表面的动摩擦因数 D ．小车B 获得的动能 7．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方 向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0