人教版八年级下数学期中考试题及答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.
9 B. 7 C. 20 D.
3
1 2. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则
MD
AM
等于（ ） A.83 B.3
2 C.53
D.54
3.若代数式
1
-x
x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1B. x ≥0C. x ＞0D. x ≥0且x ≠1
4. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 o， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ） A ．1 B ． 2 C ．4－2 2 D ．32－4 6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：()(
)
3
132-+
-= .
8.若x 31-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则
b
a
= . 10.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数书为 ． 11.如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ． 12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
N
M
D
B
C
A
4题图
5题图
10题图
13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边
长为2cm，∠A=120°，则EF= .
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在
点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
1
2
1
1
2
8
-
?
?
?
?
?
+
-
-
+π
16. 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
17.先化简，后计算：
11
()
b
a b b a a b
++
++
，其中a=
，b=
E C
D
B
A
B′
O
F
E
D
C
B
A 11题图12题图13题图
14题图
16题图
18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.
求证：OE=OF.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角
线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；
（2）若四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．
20. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂 足分别为M 、N 。
(1) 求证：∠ADB =∠CDB ；
(2) 若∠ADC =90?，求证：四边形MPND 是正方形。
21.如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=2
1
BC ，连结DE ，CF 。 （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。
O F E D C B
A A B
C D N
M
P 18题图 19题图 20题图
21题图
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB 交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．
24. 2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线
AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求证；OE＝OF；
（2）若BC＝3
2，求AB的长。
六解答题：（每小题10分，共20分）A B
C D
E
F
O
F
E
D C
B
A
22题图
23题图
24题图
25. 如图1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
26. 如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t (s). （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：
①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；
②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形
.
参考答案
25题图 26题图
1.B ；
2.C ；
3.D ；
4.D ；
5.C ；
6.C ；
7.-7；
8. x ≤31；
9. 2
1
-；10.25°；11. （8052，0）；12. OA=OC 或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ；13. 3；14.
2
3
或3； 15. 22-；
16. 解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵AB=5，AO=4， ∴BO=
=3，
∴BD=2BO=2×3=6．
17. ：原式22()ab a ab b ab a b +++=+2()()a b a b
ab a b ab
++==+
当a =
，b =
18. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC,AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF ∴△OAE ≌△OCF （ASA ） ∴OE=OF
19. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ，
∵在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD ，∠CDF=∠CDB ， ∴∠ABE=∠CDF ， 在△ABE 和△CDF 中
∴△ABE ≌△CDF （ASA ）， ∴AE=CF ，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴DE=BF ，DE ∥BF ，
∴四边形BFDE 为平行四边形；
（2）解：∵四边形BFDE 为为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE==，
BE=2AE=，
∴
BC=AD=AE+ED=AE+BE=
+=2．
20. (1) ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD?△CBD。∴∠ADB=∠CDB。(4分)
(2) ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90?。
又∵∠AD C=90?，∴四边形MPND是矩形。
∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
21.（1）略
（2）13
22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
BC
CB=CB
F
E
D C
B
A
24. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ∵AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF
（2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900
∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝900 又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA ∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF ∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE ∵∠ABC ＝900 ∴∠OBE ＝300 ∴∠BEO ＝600 ∴∠BAC ＝300 ∴AC=2BC=34， ∴AB=61248=-
25.（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点， ∴DO=DA ，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
AO=3
4，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+（4）2=（8﹣x）2，
解得：x=1，
∴OG=1．
26.（1）证明：∵AG BC
∥
∴EAD ACB
∠=∠
∵D是AC边的中点
∴AD CD
=
又∵ADE CDF
∠=∠
∴△ADE≌△CDF
（2）①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AE AC CF EF
===
由题意可知：
,26
AE t CF t
==-，∴6
t=
②若四边形ACFE是直角梯形，此时EF AG
⊥
过C 作CM AG ⊥于M ，3AG =，可以得到AE CF AM -=，
即(26)3t t --=，∴3t =，
此时，C F 与重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形AFCE 是直角梯形，此时AF BC ⊥， ∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点， ∴23t =，得到
32t =
经检验，符合题意。 ∴①6t = ②32t =