1 数据链接
1.1 数据简介
数据集包含31个省市自治区的数据，包含省市名称，投入人年数，投入高级职称的人年数，投入科研事业费（百元），课题总数，专著数，论文数，获奖数，8个变量
2 回归分析
以论文数为响应变量，以投入人年数，投入高级职称的人年数, 投入科研事业费（百元），课题总数为解释变量，进行回归分析
?采用逐步回归法，剔除无关的解释变量
?得经验方程为 255.739+0.121*投入人年数+4.771*投入高级职称人年数—0.017*投入科研事业费
?对最后所得的系数进行分析，系数的估计，t统计量的值t=0.889 0.172
3.021 -2.835
?对模型的有效性进行分析F统计量的值 125.487 , 自由度为 1 ，p 值为0.8 ，模型是否有效有效。
GET DATA
/TYPE=XLS
/FILE='E:\keyan.xls'
/SHEET=name 'keyan'
/CELLRANGE=full
/READNAMES=on
/ASSUMEDSTRWIDTH=32767.
DATASET NAME 数据集1 WINDOW=FRONT.
REGRESSION
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT 论文数
/METHOD=STEPWISE 投入人年数投入高级职称人年数投入科研事业费课题总数.
回归
[数据集1]
输入／移去的变量a
模型输入的变量移去的变量方法
1 投入高级职称
人年数. 步进（准则:
F-to-enter 的
概率 <= .050，
F-to-remove 的
概率 >= .100）。
2 投入科研事业
费. 步进（准则:
F-to-enter 的
概率 <= .050，
F-to-remove 的
概率 >= .100）。
a. 因变量: 论文数
模型汇总
模型
R R 方调整 R 方标准估计的误
差
1 .953a.909 .906 1019.7359
2 .966b.93
3 .928 890.4872
a. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数。
b. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数, 投入科研事业费。
Anova c
模型平方和df 均方 F Sig.
1 回归 3.013E8 1 3.013E8 289.715 .000a
残差 3.016E7 29 1039861.334
总计 3.314E8 30
2 回归 3.092E8 2 1.546E8 194.974 .000b
残差 2.220E7 28 792967.467
总计 3.314E8 30
a. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数。
b. 预测变量: (常量), 投入高级职称人年数, 投入科研事业费。
c. 因变量: 论文数
系数a
模型非标准化系数标准系数t Sig. B 的 95.0% 置信区间
B 标准误差试用版下限上限
1 (常量) 589.283 295.217 1.996 .055 -14.50
2 1193.069
投入高级职称人年数 3.808 .224 .953 17.021 .000 3.350 4.265 2 (常量) 265.177 277.370 .956 .347 -302.990 833.343
投入高级职称人年数 5.031 .433 1.260 11.620 .000 4.144 5.918 投入科研事业费-.017 .005 -.343 -3.167 .004 -.028 -.006 a. 因变量: 论文数
已排除的变量c
模型
Beta In t Sig. 偏相关共线性统计量
容差
1 投入人年数.416a 1.156 .257 .213 .024
投入科研事业费-.343a-3.167 .004 -.514 .204 课题总数-.128a-.747 .461 -.140 .108 2 投入人年数.059b.172 .865 .033 .021
课题总数-.070b-.457 .651 -.088 .106
a. 模型中的预测变量: (常量), 投入高级职称人年数。
b. 模型中的预测变量: (常量), 投入高级职称人年数, 投入科研事业费。
c. 因变量: 论文数
残差统计量a
极小值极大值均值标准偏差N
预测值-88.5326 13310.3672 4530.2581 3210.48280 31
残差-1313.60352 2212.83765 .00000 860.29237 31
标准预测值-1.439 2.735 .000 1.000 31
标准残差-1.475 2.485 .000 .966 31 a. 因变量: 论文数
REGRESSION
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT 论文数
/METHOD=FORWARD 投入人年数投入高级职称的人年数投入科研事业费课题总数
/SAVE PRED.
回归
[数据集1]
输入／移去的变量a
模型输入的变量移去的变量方法
1 投入高级职称
的人年数. 向前（准则:
F-to-enter 的
概率 <= .050）
2 投入科研事业
费. 向前（准则:
F-to-enter 的
概率 <= .050）
a. 因变量: 论文数
模型汇总c
模型
R R 方调整 R 方标准估计的误
差
1 .953a.909 .906 1019.73591
2 .966b.93
3 .928 890.48721
a. 预测变量: (常量), 投入高级职称的人年数。
b. 预测变量: (常量), 投入高级职称的人年数, 投入科研事业
费。
c. 因变量: 论文数
Anova c
模型平方和df 均方 F Sig.
1 回归 3.013E8 1 3.013E8 289.715 .000a
残差 3.016E7 29 1039861.334
总计 3.314E8 30
2 回归 3.092E8 2 1.546E8 194.974 .000b
残差 2.220E7 28 792967.467
总计 3.314E8 30
a. 预测变量: (常量), 投入高级职称的人年数。
b. 预测变量: (常量), 投入高级职称的人年数, 投入科研事业费。
c. 因变量: 论文数
系数a
模型非标准化系数标准系数t Sig. B 的 95.0% 置信区间
B 标准误差试用版下限上限
1 (常量) 589.283 295.217 1.996 .055 -14.50
2 1193.069
投入高级职称的人年数 3.808 .224 .953 17.021 .000 3.350 4.265 2 (常量) 265.177 277.370 .956 .347 -302.990 833.343
投入高级职称的人年数 5.031 .433 1.260 11.620 .000 4.144 5.918 投入科研事业费-.017 .005 -.343 -3.167 .004 -.028 -.006 a. 因变量: 论文数
残差统计量a
极小值极大值均值标准偏差N
预测值-88.5326 13310.3672 4530.2581 3210.48280 31
残差-1313.60352 2212.83765 .00000 860.29237 31
标准预测值-1.439 2.735 .000 1.000 31
标准残差-1.475 2.485 .000 .966 31
a. 因变量: 论文数
?
3 主成分分析作业
?对除省市名称外的全部变量进行主成分分析，(相关系数矩阵)
FACTOR
/VARIABLES 投入人年数投入高级职称人年数投入科研事业费课题总数专著数论文数获
奖数
/MISSING LISTWISE
/ANALYSIS 投入人年数投入高级职称人年数投入科研事业费课题总数专著数论文数获
奖数
/PRINT INITIAL EXTRACTION FSCORE
/CRITERIA FACTORS(2) ITERATE(25)
/EXTRACTION PC
/ROTATION NOROTATE
/SAVE REG(ALL)
/METHOD=CORRELATION.
因子分析
[数据集1]
公因子方差
初始提取
投入人年数 1.000 .968
投入高级职称人年数 1.000 .987
投入科研事业费 1.000 .916
课题总数 1.000 .922
专著数 1.000 .952
论文数 1.000 .931
获奖数 1.000 .967
提取方法：主成份分析。
解释的总方差
成份初始特征值提取平方和载入
合计方差的 % 累积 % 合计方差的 % 累积 %
1 5.994 85.631 85.631 5.994 85.631 85.631
2 .648 9.258 94.889 .648 9.258 94.889
3 .167 2.392 97.281
4 .117 1.669 98.950
5 .047 .673 99.623
6 .022 .31
7 99.940
7 .004 .060 100.000
提取方法：主成份分析。
成份矩阵a
成份
1 2
投入人年数.984 -.004
投入高级职称人年数.992 -.050
投入科研事业费.904 -.313
课题总数.960 -.016
专著数.935 -.278
论文数.955 .135
获奖数.717 .672
提取方法 :主成份。
a. 已提取了 2 个成份。
成份得分系数矩阵
成份
1 2
投入人年数.164 -.007
投入高级职称人年数.166 -.076
投入科研事业费.151 -.483
课题总数.160 -.025
专著数.156 -.428
论文数.159 .209
获奖数.120 1.037
提取方法 :主成份。
构成得分。
成份得分协方差矩阵
成份 1 2
1 1.000 .000
2 .000 1.000
提取方法 :主成份。
构成得分。
PROXIMITIES 投入人年数投入高级职称人年数投入科研事业费课题总数专著数论文数获奖数
/MATRIX OUT('C:\Users\wjj\AppData\Local\Temp\spss8628\spssclus.tmp')
/VIEW=VARIABLE
/MEASURE=CORRELATION
/PRINT NONE
/STANDARDIZE=VARIABLE NONE.
近似值
[数据集1]
平均联结（组之间）
聚类表
阶群集组合
系数首次出现阶群集
下一阶
群集 1 群集 2 群集 1 群集 2
1 1
2 .988 0 0 2
2 1 6 .95
3 1 0 3
3 1
4 .930 2 0 5
4 3
5 .930 0 0 5
5 1 3 .869 3 4 6
6 1
7 .623 5 0 0
案例处理摘要a
案例
有效缺失合计
N 百分比N 百分比N 百分比
31 100.0% 0 .0% 31 100.0%
a. 值向量间的相关性已使用
ERASE FILE='C:\Users\wjj\AppData\Local\Temp\spss8628\spssclus.tmp'. PROXIMITIES 投入人年数投入高级职称人年数投入科研事业费课题总数专著数论文数获奖数
/MATRIX OUT('C:\Users\wjj\AppData\Local\Temp\spss8628\spssclus.tmp')
/VIEW=VARIABLE
/MEASURE=CORRELATION
/PRINT NONE
/STANDARDIZE=VARIABLE NONE.
近似值
[数据集1]
平均联结（组之间）
聚类表
阶群集组合
系数首次出现阶群集
下一阶
群集 1 群集 2 群集 1 群集 2
1 1
2 .988 0 0 2
2 1 6 .95
3 1 0 3
3 1
4 .930 2 0 5
4 3
5 .930 0 0 5
5 1 3 .869 3 4 6
6 1
7 .623 5 0 0
ERASE FILE='C:\Users\wjj\AppData\Local\Temp\spss8628\spssclus.tmp'.
?
?挑选前两个主成分，
?并按照第一主成分的大小，对31个省市进行排序
解：两个主成分：投入高级职称的人年数，投入人年数第一成分为：投入高级职称的人年数，排序
北京
天津
河北
山西
内蒙
辽宁
吉林
黑龙江
上海
江苏
浙江
安徽
福建
江西
山东
河南
湖北
湖南
广东
广西
海南
重庆
四川
贵州
云南
西藏
陕西
甘肃
青海
宁夏
新疆
4 聚类分析作业
?采用“省市名称”外的全部变量，对31个省份进行聚类分析，分为3–5类，可以采用如下几种不同的方法，并比较其差异
o组间连接
o组内连接
o最短距离法(最近邻元素方法)
o质心聚类法
?度量标准采用平方Euclidean距离
?对变量分别采用如下预处理
o Z变换
o极差变换，取值变换到[0,1]
PROXIMITIES 投入人年数投入高级职称的人年数投入科研事业费课题总数专著数论文数获奖数
/MATRIX OUT('C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp')
/VIEW=CASE
/MEASURE=CORRELATION
/PRINT NONE
/ID=省市名称
/STANDARDIZE=VARIABLE Z.
案例处理摘要a
案例
有效缺失合计
N 百分比N 百分比N 百分比
31 100.0% 0 .0% 31 100.0%
a. 值向量间的相关性已使用
CLUSTER
/MATRIX IN('C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp') /METHOD BAVERAGE
/ID=省市名称
/PRINT SCHEDULE
/PLOT DENDROGRAM VICICLE.
聚类
平均联结（组之间）
聚类表
阶群集组合
系数首次出现阶群集
下一阶
群集 1 群集 2 群集 1 群集 2
1 26 30 .994 0 0 2
2 26 29 .986 1 0 6
3 10 11 .961 0 0 22
4 4 13 .922 0 0 18
5 19 23 .908 0 0 25
6 21 26 .889 0 2 8
7 5 28 .885 0 0 13
8 21 24 .871 6 0 21
9 3 12 .864 0 0 16
10 15 20 .862 0 0 17
11 27 31 .857 0 0 27
12 7 25 .823 0 0 26
13 5 18 .799 7 0 22
14 6 16 .771 0 0 17
15 1 9 .756 0 0 18
16 3 17 .742 9 0 23
17 6 15 .690 14 10 19
18 1 4 .682 15 4 23
19 6 8 .648 17 0 24
20 14 22 .632 0 0 26
21 2 21 .510 0 8 29
22 5 10 .489 13 3 24
23 1 3 .429 18 16 25
24 5 6 .426 22 19 28
25 1 19 .302 23 5 27
26 7 14 .277 12 20 28
27 1 27 .062 25 11 30
28 5 7 .016 24 26 29
29 2 5 -.116 21 28 30
30 1 2 -.278 27 29 0
ERASE FILE='C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp'. PROXIMITIES 投入人年数投入高级职称的人年数投入科研事业费课题总数专著数论文数获奖数
/MATRIX OUT('C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp')
/VIEW=CASE
/MEASURE=CORRELATION
/PRINT NONE
/ID=省市名称
/STANDARDIZE=VARIABLE Z.
案例处理摘要a
案例
有效缺失合计
N 百分比N 百分比N 百分比
31 100.0% 0 .0% 31 100.0%
a. 值向量间的相关性已使用
CLUSTER
/MATRIX IN('C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp') /METHOD SINGLE
/ID=省市名称
/PRINT SCHEDULE
/PLOT DENDROGRAM VICICLE.
聚类表
阶群集组合
系数首次出现阶群集
下一阶
群集 1 群集 2 群集 1 群集 2
1 26 30 .994 0 0 2
2 26 29 .986 1 0 4
3 10 11 .961 0 0 21
4 24 26 .927 0 2 7
5 4 13 .922 0 0 14
6 19 23 .908 0 0 27
7 21 24 .898 0 4 24
8 5 28 .885 0 0 13
9 3 12 .864 0 0 12
10 15 20 .862 0 0 16
11 27 31 .857 0 0 23
12 3 17 .846 9 0 22
13 5 18 .833 8 0 16
14 1 4 .829 0 5 18
15 7 25 .823 0 0 26
16 5 15 .794 13 10 20
17 6 16 .771 0 0 19
18 1 9 .756 14 0 22
19 6 8 .753 17 0 20
20 5 6 .726 16 19 21
21 5 10 .713 20 3 28
22 1 3 .702 18 12 23
23 1 27 .678 22 11 27
24 2 21 .663 0 7 28
25 14 22 .632 0 0 26
26 7 14 .629 15 25 29
27 1 19 .626 23 6 30
28 2 5 .620 24 21 29
29 2 7 .620 28 26 30
30 1 2 .614 27 29 0
ERASE FILE='C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp'. PROXIMITIES 投入人年数投入高级职称的人年数投入科研事业费课题总数专著数论文数获奖数
/MATRIX OUT('C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp')
/VIEW=CASE
/MEASURE=SEUCLID
/PRINT NONE
/ID=省市名称
/STANDARDIZE=VARIABLE RESCALE.
案例处理摘要a
案例
有效缺失合计
N 百分比N 百分比N 百分比
31 100.0% 0 .0% 31 100.0%
a. 平方 Euclidean 距离已使用
CLUSTER
/MATRIX IN('C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\spss5848\spssclus.tmp') /METHOD CENTROID
/ID=省市名称
/PRINT SCHEDULE
/PLOT DENDROGRAM VICICLE.
聚类
质心联结
聚类表
阶群集组合
系数首次出现阶群集
下一阶
群集 1 群集 2 群集 1 群集 2
1 29 30 .000 0 0 2
2 26 29 .002 0 1 3
3 2
4 26 .00
5 0 2 11
4 8 20 .012 0 0 9
5 25 31 .013 0 0 16
6 3 14 .014 0 0 13
7 4 22 .014 0 0 10
8 7 23 .018 0 0 14
9 8 28 .018 4 0 10
10 4 8 .021 7 9 16
11 21 24 .022 0 3 25
12 2 16 .025 0 0 14
13 3 12 .028 6 0 15
14 2 7 .033 12 8 15
15 2 3 .033 14 13 18
16 4 25 .039 10 5 17
17 4 5 .047 16 0 21
18 2 27 .053 15 0 19
19 2 13 .061 18 0 21
20 6 11 .078 0 0 22
21 2 4 .089 19 17 25
22 6 18 .090 20 0 26
23 9 19 .133 0 0 24
24 9 17 .165 23 0 26
25 2 21 .213 21 11 29
26 6 9 .241 22 24 27
27 6 15 .361 26 0 28
28 6 10 .623 27 0 29
29 2 6 .904 25 28 30
30 1 2 3.557 0 29 0
o
4.1 思考题
1.可以采用主成分分析得出的前两个主成分进行聚类分析
数学建模协会内部学员培训 计 划 书 主办：** 西 承办：**
一、培训目的：使学员初步了解数学建模及其相关 数学知识、可以简单运用相关数学软件，了解写数学建模论文的基本格式以及学会对优秀参赛论文的评阅、欣赏，为暑假数学建模的正式培训做好热身准备。 二、培训时间：预计每月一次，且均为周末时间 三、培训地点：理学院机房和教室 四、培训宗旨："展数学之美，尽理性魅力" 五、培训形式：讲座、非正式授课、上机操作 六、培训人员：相关专业老师、往届数模竞赛优秀参赛者 七、培训对象：数学建模协会所有干部干事 八、培训流程 从课程上来看，预计总共有六次培训，下面就这六次培训的具体情况做以下的阐述： 第一次 1 培训主题：走进“数学建模”的世界 2 培训形式：讲座 3 培训老师：钟培华 4 培训地点：理学院机房 5 培训时间：2011年11月12日 6 培训负责人：数学建模协会全体委员 7 培训内容介绍： 结合大多数学员的情况，由数学建模指导组老师向成员详细介绍
数学建模的相关知识（包括数学建模的背景历史、数学建模所涉及的数学知识及其与其他相关学科的结合点、我校参加全国大学生数学建模竞赛的历史等等），使学员对数学建模能有一个大致的了解，再通过对一些简单的数学模型的讲解，引导学员进入数学建模的世界，使学员对数学建模有更深一步的了解。 第二次 1 培训主题：建模中的线性规划 2 培训形式：授课 3 培训老师：胡菊华 4 培训地点：理学院机房 5 培训时间：2011年11月26、27日 6 培训负责人：李亚桢（科技部部长）、万景辉（组织部部长） 7 培训内容介绍： 从与高中数学知识过渡不是很大的线性规划入手，给成员讲解线性规划在现实生活中的应用，用数学知识建立线性规划模型，并在模型的求解上引入Matlab\lingo等数学软件的使用。
题目1 人口增长的模型 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t), t 到t+t ?时间内人口的增量与)(t x x m -成正比（其中m x 为最大容量）。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。 题目2 新产品销售问题模型 一种新产品刚面世，厂家和商家总是采取各种措施促进销售，比如：不惜血本大做广告等等。他们都希望对这种新产品的推销速度做到心中有数，厂家用于组织生产，商家便于安排进货。 怎样建立一个数学模型描述新产品（保健酒、新上市的饮料等）推销速度，并由此分析出一些有用的结果以指导生产，并根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。 题目3 商品包装的数学模型 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如高露洁牙膏50g 装的每支1.5元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量价格比是 1.2 ：1。试用合适方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C 与商品重量w 的关系。价格由生产成本、包装成本、和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素。 （2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出他们的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小，解释实际意义是什么。 题目4 生产销售存储模型 建立不允许缺货的生产销售存储模型，设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r >。在每个生产周期T 内，开始的一段时间（00t T <<）内一边生产一
边销售，后来的一段时间（0T t T <<）只销售不生产，画出贮存量()q t 的图形。设每次生产准备费为1c ，单位时间每件产品贮存费为2c ，以总费用最小为目标确 定最优生产周期。讨论k r <和k r ≈的情况。 题目5 广告竞争销售模型 甲乙两公司通过广告竞争销售产品的数量，广告费分别是x 和y 设甲乙公司商品的销售在两公司总销售量中占的份额，是他们的广告费在总广告费中所占份额的函数()x f x y +和()y f x y +，又设公司的收入与销售量成正比，从收入中扣除广告费后即为公司的利润.是构造模型的图形，并讨论甲公司怎样确定广告费才能使利润最大. （1）令x t x y =+，则()(1)1f t f t +-=.画出()f t 的示意图. （2）写出甲公司利润的表达式()p x .对于一定的y ，使()p x 最大的x 的最优值应满足什么关系. 题目6 淋雨模型 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立模型讨论是否跑得越快淋雨越少. 将人体简化成一个长方体，高 1.5a m =（颈部以下），宽0.5b m =，厚0 .2c m =.设跑步距离1000d m =，跑步最大速度5/m v m s =，雨速4/u m s =，降雨量为2/w cm h =，记跑步速度为v .按以下步骤进行讨论： （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大的速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量. （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，建立总淋雨量与速度v 之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算0,30θθ==
暑期数学建模培训心得 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
暑期数学建模培训心得 说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。而不应该只看到眼前的一点利。在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。这是我从去年的和今年的培训中得到的。
数学建模协会2012-2013年度工作计划 1.会员大会 召开全体会员大会，宣读学年计划，使会员对接下来的一年工作部署有一定的理解，便于社团活动的开展。会上将对上学期工作进行总结，找出工作中的不足，在新的学期要更加努力，弥补过失，争取更上一层楼，并对社团财务进行汇报。目的是要使会员更加地了解社团，积极地参与社团活动。 2.协会例会 定期召开协会的例会，讨论社团的相关事宜，在管理社团建设社团的同时也锻炼成员能力，为社团的持续发展打下基础。 注：例会时间：单周周三上午11点50分 地点 :2203 3.活动计划安排 1.文体活动 不定期召集协会会员一起运动，例如：计算机运用文竞赛，论文写作竞赛, 打羽毛球、篮球，星期的时候带大家出去郊游等等。 注：个人有想法可以和会长沟通。 2.建模交流会 协会计划定期地出一些数学建模题目，组织会员间交流讨论，锻炼会员自己动手建模的能力，在有所准备的基础上再由老师指导，并对表现优秀的会员给予一定的奖励。建模交流会旨在打造数学建模交流平台，为广大爱好者提供一个交流进步的舞台，促进各自之
间的了解，共同加强对数学建模知识的掌握。（注：这个交流可以在例会后，也可以在培训课堂后！） 3.社团交流会 新的学期里协会将加强与其他社团间的交流合作，将数学建模知识应用到实际的问题中去，通过与其他社团知识的融合，让会员真正懂得数学建模的应用，同时也拓展了会员的知识面，增进社团兄弟间的感情。 4.讲座 协会将不定期邀请学院建模老师给全院学生进行讲座培训，让更多的学生了解建模，参与建模，为协会的长久发展不懈努力！ 5.数学建模培训 协会将组织学院建模老师在新学期开始，给会员进行免费培训。 培训分为3个阶段 第一阶段：老师讲解基础数学知识 第二阶段：会员上机学习与操作 第三阶段：老师讲解历年来竞赛试题，为到来的竞赛做好充分准备。 注： 1.培训期间，协会常委轮流负责每次的会员签到，做好记录。 2.督促会员按时完成培训期间的作业，做好记录。 3.课后收集会员对培训上课的感受、想法及时向老师反应会员思想 动态。 知识培训分为：概率统计问题、线性规划模型、图论模型及方法、微分方程模型及应用、数学建模竞赛论文格式及注意问题。 6.数学建模模拟竞赛
2012年大学生数学建模竞赛赛题注意：1. 本处列了3个题目，各队可以从中任选一个完成，也可以从2012年数学建模夏令营题目中选取一个完成。因这些题目均有一定难度，因此交卷时间推迟一周，就是到5月15日交卷。 纸质稿提交理学院团委，电子版发送zbjianmo@https://www.doczj.com/doc/7014536341.html, 2. 选择数学建模夏令营题目的队请到数学系登记一下，便于跟老师交流。 全国数学建模组委会2012年夏令营赛题https://www.doczj.com/doc/7014536341.html,/ 苏北地区2012年建模竞赛试题https://www.doczj.com/doc/7014536341.html,/ 3. 所有参赛同学不要有畏难情绪，尽量完成，做到什么程度算什么程度，对于难度大的题目，不一定要完成全部问题。无论做到什么程度，都要按时提交。 A题原油开采与输送问题 某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井， 另一方面从外部购买部分原油。该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐 渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。 表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨） 根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下： 表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨） 炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为L .0 （万元）， Q P51.0 66 其中Q表示每年的可供油量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。 炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道，为了保 证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作 出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
数学建模集训个人总结 数学，一直是我比较热衷的科目。数学建模也是数学的一种，但它却有别于数学。数学建模更贴近实际，是一门把数学知识同实际问题紧紧联系的学问，它可以让我们体会怎么样把数学理论与实际生活相结合。因此我便对数模有了浓厚的兴趣，并有志向在方面发展。参加数学建模竞赛是我的一个计划。在大学的第一个暑假，我很高兴参加了数学建模集训，这次集训让我充实了自己。 数学建模竞赛是本科生接触实际科学问题的第一步，是利用所学书本知识、广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还计算机编程能力、论文写作能力有一定的要求。其实更重要的是团队协作能力，这对我们以后工作、生活都有非常大的作用。 在这个炎热的暑假里，我们学校的老师、同学们都还留在学校奋战着。我们学校的数学建模集训分成了两个阶段。由本校毛老师和曹老师，姚老师还有总校的杜老师授课。时间为一个月。短暂的时间里，老师传授了我们很多数学的知识及相关软件运用，如图论，运筹学，优化论等知识，和matlab,lingo，spss等软件。虽然也只是短短的一个月，但在这短暂的时间里，老师教了我们很多建模和论文写作的精髓，这些让我受益匪浅，并对数学建模有了新的认识，更有了强大的动力和支持。 在这一个月的学习中，我最大的收获可能就是，我更深层次的了解了数学建模，了解了自己的不足，体会到团结合作的那种精神。同时在平时的课余时间里，我也结识了一些学习高手，结伴共战。初始时，对于大一的我，数学建模是神秘的，我觉得那是一件很高深的事情。从各种数学知识的积累，到各类软件的运用；从整体性思维，到对每一处细节的分析；数学建模这个词语，对每位新人，都是如此的玄妙。这个暑假我们几乎是在实验室里度过的，“痛并快乐着”，学到的不仅仅是实际的知识，更重要的是一种思维——分析，解决问题的一种思维。 数学建模让我在奋斗中领会了这样的一个道理“想象力比知识重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界的一切,推动着社会科技的进步,并且是知识的源泉。”在本次数学建模集训解决问题时,我觉得充分发挥想象力和联想能力,从而将一个问题看成另一个问题,才 能将问题比较容易地解决的。数学建模竞赛作为一种竞赛，它真的给了我们很多的锻炼机会。首先是敏锐的洞察力、丰富的想象力的培养。其次是创新能力真正得到了锻炼。创新能力在数学建模的过程中体现的淋漓尽致。它需要我们利用自己已有的知识和经验,在坚强的个性品质支持下,新颖而独特地提出问题、分析问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。而且让我们在应试教育摇篮中成长起来的大学生平生第一次感觉到了素质教育的魅力和美丽。建
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷 班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分) 1．模型 模型是所研究的系统，过程事物或概念的一种表达形式，也可只根据实验。图样放大或缩小而制成的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。 2．数学模型 当一个数学结构作为某种形式语言（既包括常用符号,函数符号，谓词符号等符号集合）解释时，这个数学结构就称为数学模型。 3．抽象模型 二、简答题（每小题满分8分，共24分） 1．模型的分类 按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类. 形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等; 抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。 2．数学建模的基本步骤 1.模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的及要求，收集各种必要的信息。 2.模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题作出必要的合理的假设，是，问题的主要特征凸显出来，忽略问题的次要方面。 3.模型构成：根据说做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题。 4.模型求解：利用已知的数学方法来求上一步所得到的数学问题词时往往还要做进一步的简化。 5.模型分析：对所得到的解答进行分析，特别注意当数据变化时所得到的结果是否稳定。 6.模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较看是否符合实际； 7.模型应用：所建立的模型必须在实际中才能产生效益。
3．数学模型的作用 数学模型的根本作用在于它将客观模型比繁为简。化难为易，便于人们采用定量的方法，分析和理解实际问题，正因为如此数学模型在科学发展，科学预见，科学管理，科学决策调控市场乃至个人能高效个工作和生活等众多方面发挥着重要作用。 三、解答题（满分20分） F 题(9n+5, 9n+1) 某金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额$540万的基金,分开放置在位于A城和B城的两个公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍为$540万.经过相当一段时期业务情况,发现每过一周,各公司的支付基金在流通过程中多数还是留在自己公司内,而A城公司有10％支付基金流动到B城公司，B 城公司则有12％支付基金流动到A城公司.此时,A城公司基金额为$260万,B城公司基金额$280万.按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于$220万,那么是否在什么时间需要将基金作专门调动来避免这种情形? 解：设此后第K周末结算时，A城公司和B城公司的支付基金数分别是Ak和Bk(单位：万美元)，那么此刻有： Ak+1=0.9Ak+0.12Bk Bk+1=0.1AK+0.88Bk k=0,1……其中，初始条件：A0=260，B0=280 给出了这个问题的数学模型。通过一次迭代，可以求出各周末时Ak和Bk的数值，以下的表列出了1至12周末两公司的基金属（单位：万美元）
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
暑期数学建模培训实践的感想 今年暑期我参加了学校组织的数学建模暑期培训，虽然培训的过程很辛苦，但是从没有后悔过，反而觉得很庆幸参加了数学建模培训。从开始培训到9月10号的那段日子，真的学到了很多，也感悟了很多。从什么都不会，就连数学建模是什么都不知道到现在可以参加比赛，中间也经历了很多，特别是暑期培训的那段日子，更让人难忘。 有人问过我，当初为什么会参加数模培训，我回答很干脆，因为我去参加数学建模选修课时被同学拉过去的。当初真的什么都不懂，就这样报名参加了数学建模培训。如果当初没有上这个选修课，自己不那么好奇，我就不会进数模培训班，也不会参加全国大学生数学建模比赛，更没有机会可以认识那么多的新朋友，也不会知道什么团队合作……，总之很多很多事情都不会发生。或许在那个时候我就是想学习数模的吧，不然我又何必要放弃自己的计划。参加暑期培训的话，整个暑假要在学校待一个月都不能回家，而且要留在学校进行培训，而且开学还要提前5天到校。但最终我还是选择了数学建模。最终证明，当初我进数模是一个明智的、正确的选择。现在想想，经历过才会知道，如果当初我没有选择数模会是我人生的一个遗憾，会让我后悔的。 在刚开始上课那些日子老师讲的那些内容真的好难懂，或者说根本就听不懂老师在讲些什么。只知道讲一个题目要讲差不多两个小时，黑板上一大串的笔记要记，有的也是因为听不懂，也有的是因为其他的原因。看着这样的情况，当初我真的矛盾，有想了自己也退出算了，上课又听不懂，只知道记笔记，想了很久，同学也劝过我，让我不要退出，不要放弃。当初真的差点就放弃了，后来讲的那些优化问题又让我对数模产生了兴趣，而且又能听懂，之后就没有再想过要退出放弃数模的想法也逐渐消失了，取而代之的是数模的了解，对数模的兴趣，以及对数模的喜爱，也非常希望可以学好数模。尽管已经知道接下来是怎样的生活，知道暑期不能提早回家，没有假放。 在整个数模培训的过程中，最累的就是每天呆在机房。每天都是面对电脑，面对程序，做作业，听着似懂非懂的数学语言。跟自己平时的生活习惯一点都不一样，基本上没有一天不是在机房呆着。做过了那么多次练习，真的意识到了团队精神，也学会了要如何去和别人合作。数学建模不是靠一个人就可以完成的了的事，是要三个人一起合作，一起把题目做完。一个人的力量再强，如果不懂得如何与别人合作那也是徒然的。既然是三个人一起做题，既要做到合作，又要分工明确。在做题过程中，一个人根本完成不了那么多的工作，也不能把所有方面做到齐全。在一起讨论的过程中，总是会出现意见不相同的时候，这时要怎样处理。论文是三个人一起完成的，缺了谁都不行。在以后的学习或工作中，会经常需要合作的情况，如何处理在合作过程中出现的矛盾，使合作效果达到最好，在暑期培训中已深有体会。我认识到团队精神的重要性。数学建模是几个人一组的，只有伙伴们相互支持，相互帮助，大家共同努力，才会取得优异的成绩。 在暑期培训过程中，真的学到很多在课堂上学不到的知识。Lingo、Matlab 软件，概率论与数理统计、灰色预测、模糊数学、图论……，很多知识。虽然有些只学了一点，没有很精通但至少也比别人知道的更多一点，像两个数学软件，可能没有接触过数学建模的同学听都没听过，他们也根本不知道有模糊数学这门学科。学的知识都与现实生活有很大的关系，如一些优化问题，在一定的条件限
数学建模作业题 习题1第4题. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MATLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --=+-模拟美国人口从1790年至2000年的 变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 习题2第1题. 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 习题2第2题. 一盘录像带，从头转到尾，时间用了184分钟，录像机计数器读数从0000变到6061. 表2.5是观测得到的计数器读数，图2.7是录像机计数器工作原理示意图. 请问当计数器读数为4580时，剩下的一段录像带还能否录下一小时的节目？
暑期数学建模培训心得 说起心得最想说的一句话就是：“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”，去年的时候我也参加了建模培训，以为今年老师和去年讲的差不多，觉得自己不用怎么听就行了，反正内容差不多，其实不然，在此期间，确实有的老师和去年讲的题目一样，可是却发现去年对那些题目根本没有真的理解，还有去年很难理解的东西今年看着比去年好理解多了，有时心里想去年要是静下心来，说不定早理解了。今年只要愿意看，就会理解一些东西，发现并不是像自己想象的那样难。有时人不是被问题的本身打败，有时没进入就被自己打败了。 今年培训的时候，我们见到了不同的面孔，接触了不同的老师，不同的风格。我是计教班的学生，培训的老师有的是数教班的老师，可能要不是建模培训，就无法一览他们的风采。我同学问我：“你在学校参加培训给你们钱不？”我说：“我们跟老师们学到了知识，我们不交钱就好了，怎么给我们钱呀？”的确，我们参加了培训，可能失掉打工的机会，但是我不后悔，在培训的过程中我学到了知识，我们还没有毕业，最重要的是提高自己各方面的知识。而不应该只看到眼前的一点利。在培训的过程中，我体验到了友情的温暖。那天我生病了，他们陪我一起看病，那给我力量的双手，那关爱的眼神，那关切的话语，那每一个平凡再也不能平凡的动作。我想不仅仅是一杯水的问题，这一切在脑海里都定格了，他们都是我一生的朋友！他们都说我们是大部队，确实，共同的兴趣，共同的追求，永恒的友谊！总之，今年的培训，比去年学到了多了一点，其实学习是靠自己的，“师傅领进门，关键是靠自己嘛！”老师只是引导我们，要想让暑期培训的知识起到立竿见影的效果，自己可得好好的“消化”呀！不然的话会觉得用不上，不会用，消化的过程需要静下心来。这是我从去年的和今年的培训中得到的。
数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合
适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： 量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： （a）该厂如何安排计划，使总利润最大； （b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。
数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。
在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。
暑期数学建模培训心得 我在大二暑期参加了数学建模培训，培训的这段日子过得很充实，很有意义；经历了很多，也收获了很多。 以前在大一时就曾听说过数学建模这一学科，但只是很肤浅的了解，还错误的以为这门学科只是跟数学有关系，只要数学学好了，学好数学建模就轻而易举了。因为自己数学一直很好，对数学建模很感兴趣，也很自信，于是，大二时毫无疑问地选修了数学建模这门专业选修课，但是选择了以后才发现根本不像自己想象的那样简单。选修课时，对数学建模有了进一步了解，数学建模主要包括三大部分的内容：统计，优化，微分和差分。但是这也只是表面上的了解而已，上课老师只针对某一部分，告诉你要针对这一部分具体该怎么做，只是一种固定的模式，没有自己的任何建模思想。 前面这些都是以前对数学建模的想法和认识的不断加深。直到暑假开始进行数学建模的培训，才真正了解了数学建模，真正认识了数学建模，也更加对数学建模产生了兴趣。 培训前期也就是提高班的时候，我们主要是讲基础一些的数学建模知识，比方说时间序列，灰色系统，智能算法，等等。这些都是我们从未接触过的东西，本来接受起来就很难，再加上每天课很紧，从早上八点到下午六点半，除了吃饭时间，老师都一直在不辞辛苦地给我们讲课，一天中基本没有什么课下自由学习的时间，在课上的效率一定要保证很高。更困难的是，整天坐在机房里，电脑的强辐射以及教室很大，人很多，天气燥热，听课效果极差，让我在第二天就打起了退堂鼓：真的坚持不下去了，好想回家；但是庆幸的是，我最终克服了疲倦心理，忍耐坚持了下来。刚刚开始的这次心理波动，让我很有体会，有时在做某些事时，当你感觉自己坚持不下去了，那就咬牙再多坚持一下下，挺过去，那么你就会发现，你的坚持是对的，最终你会得到比你所期待得到的更多。忍耐坚持，应该算是我在培训中上的第一课吧。 在第一阶段的培训中，还有一件让人难忘的事，就是提高班也是第一次的选拔考试。考试要考一天，上午是优化，下午考编程，sas和matlab。本来做好了复习，第二天信心满满参加考试，但是，很不顺利，不是因为自己做不上题目，而是自己执行力太差，浪费了大量时间。首先，对于图片、表格的处理方面，一
2011—2012学期数学建模问题 1食品加工 一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记作V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油从市场采购。现在（一月份）和未来半 成品油售价1500元/吨。 植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨。非植物油250吨。精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。 每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。 对成品油限定其硬度在3到6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示： 假设硬度是线性地混合的。 现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多存货。 （1）为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工，请写出相关的数学模型并求解。 （2）研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2 x%；3月份植物油价升2 x%，非植物油升4 x%；其余 月份保持这种线性的上升势头。对不同的正整数x值（直到20），就方案的必要的变化及对总利 润的影响，作出全面计划。 （3）对原问题中附加3个条件：㈠每个月中最多使用3种原料油；㈡在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；㈢如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。重新对问题（1） 求解。 运输问题 某地区有50个乡镇（见附件1），设该地区的每个乡镇需要铺设通信网络（在沿铁路线上的乡镇已有通信网络，不需要再重复建设）。设铺设的费用与每个乡镇之间的距离成正比（各乡镇之间的距离见附件2）。 （1）请建立安排费用最小的铺设方案的数学模型，并给出最佳的方案。 （2）如果铺设的材料需要从外地从铁路运输到该地区的两个火车站，再通过汽车将材料运往各乡镇。 每辆汽车一次可装载2公里的材料，运费为每公里C元（在沿铁路线上的乡镇也有平行的公路相 联）。假设每个乡镇所存放的材料约为两乡镇之间公里数量的一半，请分别安排两个火车站各需要 多少公里的材料，才能使汽车运费最少。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
《数学建模》课程教学计划 第一部分：数学建模理论教学内容 一、开设数学建模课程宗旨 数学模型方法是数学领域中的一个重要分支，是随着计算机技术的广泛应用飞速发展起来的一门数学学科。它利用数学理论与方法，通过计算机技术手段来解决复杂的实际问题。应运而生的《数学建模》课程注重学生的创造性思维和创新意识的培养，将实践检验放在重要的地位，以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标。 二、课程设计特点 本课程的教学内容设计充分考虑课程特点：创造性，综合性、实践性。 [1] 强调数学理论与实际应用并重，既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性。 [2] 充分考虑我校不同专业学生的原有数学基础，同时加深拓展学生的数学基础和知识面，补充了最优化、多元统计分析、组合数学与图论等部分理论知识。 [3] 以介绍数学建模方法为主线，同时介绍不同数学分支的经典数学模型。 [4] 将理论教学与实验实践环节相结合，统筹安排理论教学与建模实验设置内容。 [5] 教学内容由浅入深，循序渐进，并配有对应的不同层次实践型练习题目。 [6] 设置足量的数学建模案例供教师课堂组织讨论或作案例分析用，供学生练习用。 二、课程内容体系结构 [1] 掌握量纲分析建模法、机理分析建模法等基本建模方法，重点掌握建模创新思维方法。 [2] 掌握数学建模的一般流程：模型的整体设计、模型假设、变量的数学描述、数学模型求解、模型解的分析与检验。 [3] 掌握各类基于数据的经验模型建立方法：拟合法、回归法、层次分析法，以及数据的识别与整理，数据的误差分析。 [4] 模拟模型的应用以及动态（静态）系统的模拟技术。
[5] 掌握线性规划、非线性规划、组合数学与图论的部分基本概念以及相应模型的建立方法。 三、课程重点与难点 1. 重点与难点 本课程教学中的重点是培养学生应用数学知识建立数学模型的意识及能力，难点是培养学生独立解决实际问题的实际动手能力。