反比例函数k 的几何意义专项练习
1、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20
,53
-
），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式 是 .
2、如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .
3、如图, 如果函数y=－x 与y=x
4
-
的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.
4、如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在
函数()1
0y x x
=
>的图象上，则点E 的坐标是( )
A 、11,22??
? ??? B 、332
2?+ ??
C 、??
D 、?? 5、反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）
(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
6、如图，A 、B 是反比例函数y ＝
x
2
的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )． A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．16
1
7、如图5，A 、B 是函数2
y x
=
的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >
8、如图，直线y=mx 与双曲线y=
x
k
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2
B 、m-2
C 、m
D 、4
9、如图，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为
A ．
x y 1=
B ．x y 2=
C ． x y 3=
D ．x
y 6
=
图5
10、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3
y x
=
（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
11、如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边
AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
12、已知，点p 是反比例函数2
y x
=
图像上的一个动点，p 的半径为1，当p 与坐标轴
相交时，点p 的横坐标x 的取值范围
13、如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
14、如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1
y x
=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
15、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为
（保留根号）
16、如图，过原点的直线l 与反比例函数1
y x
=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________．
17、如图11，若正方形OABC
的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数
1
y x
=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）
18、如图1，已知点C 为反比例函数6
y x
=-
上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ．
图1
19、如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
A ．12
B ．9
C ．6
D ．
4
【答案】B
20、如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线x
y 2
-
=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )
A.-5
B.-10
C.5
D.10
21、如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x
=
交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值
（ ）
A ． 等于2
B ．等于
3
4
C ．等于
245
D ．无法确定
22、如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对
角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A ．点G B ．点E C ．点D D ．点F ．
【答案】A ．
23、如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数x
k
y 的图象上． 那么k 的值是
A ．3
B ．６ Ｃ．12 D ．
4
15
【答案】D
24、如图，反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC
相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
（第10题）
25、双曲线x
y x y 2
1==
与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
4
【答案】A
26、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k
y x
=
的图象过点A ，则k =（ ） A ．3
B ．5.1-
C ．3-
D ．6-
27、直线l 与双曲线C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ） A ．4个 B ．5 个 C ．6个 D ．8个
【答案】B
28、如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC
的面积是若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）
A ．1
y x
=
B
．y =
C
．y =
D
．y =
180° 【答案】C 29、反比例函数x
k
y =
的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）
A ．-1
B ．
2
1 C ．1 D ．2
【答案】B
30、如图5，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y = x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴。若双曲线y =x
k
(k ≠0)与△ABC 的边有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4
【答案】C
31、已知点（1，3）在函数)0(>=
x x
k
y 的图像上。正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x
k
y 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐
标为__________。
32、如图，A 、B 是双曲线 y = k
x (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标
分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则 k= ．
【答案】4
33、如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
【答案】2
34、如图，直线y
＝x b +与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝k
x
在第一象限交于点B ，C 两点，且AB ?AC ＝4，则k ＝ ．
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答案：
35、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为
（保留根号）．
【答案】
36、如图，已知点A 在双曲线y=
6
x
上，且OA=4，过A 作 AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．
（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ．
【答案】（1）3，（2）72．
37、如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与分比例函数)0(8
>=
x x
y 的图像分别 交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,
那么图中阴影部分的面积之和为 ．
【答案】
9
49
38、如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，△
ABP 面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。
【答案】x
y 4=
39、如图3，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2， 点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴， AC ∥y 轴，若双曲线k
y x
=
()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的 取值范围是 .
【答案】41≤≤k
40、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在
反比例函数221
k k y x
++=的图象上。若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为
A ．1
B ．－3
C ．4
D ．1或－3
【答案】D
41、如图,直线l 和双曲线(0)k
y k x
=
>交于A 、
B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是
C 、
D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P O
E 面积是S 3、则（ ）
A . S 1＜S 2＜S 3
B . S 1>S 2>S 3
C . S 1=S 2>S 3
D . S 1=S 2
42、在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ?⊥轴于点B ，斜边
(0)k
x x
=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 【答案】3
82
（，）
43、如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=x
k
（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的
4
5
倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）
【答案】相交
44、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k
y x
=
经过正方形AOBC 对
角线的交点，半径为（4-ABC ，则k 的值为 ．
【答案】4
45、如图，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .
【答案】2
46、如图，双曲线)0(2
x x
y =
经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在
OA 上，则四边形OABC 的面积是 .
【答案】2
47、如图，已知动点A 在函数4
(0)y x x
=
>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC 。直线DE 分别交x 轴于点P ，Q 。
当49QE DP =：：
时，图中阴影部分的面积等于_______
【解析】本题是一道难度较大的反比例函数综合题，可构造相似三角形，利用相似计算求解。 【答案】
13
3
48、如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数k
y x
=
（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8
解析：当点C （1,2）在反比例函数k y x
=
上时，则k=2,由6,k x x =-+则2
60x x k -+=，
当2
(6)40k --=时，直线与双曲线有且一个交点，即k=9，因此反比例函数k y x
=（x ＞0）
的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k ≤9。
49、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数x
k 1
y =（x ＞0）和x
k 2
y =
（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900
B.
2
1K K QM PM
= C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2
1
21+
【解析】当P 、Q 两点的横纵坐标的绝对值相等时,△POM 和△QOM 是等腰直角三角形,即∠POQ=900
，A 不正确；PM 、QM 是线段的长，比值是正数，K 1，K 2符号不同,比值为负, B 不正
确；只有当|K 1|=|K 2|时，两个公式图象关于x 轴对称, C 不正确；S △POQ =S △POM +S △QOM =
2|K |1+2|K2|=)|k |k (||2
1
21+，故D 正确. 50、如图，两个反比例函数1y x =
和2
y x
=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）
9
2
（D ）5
【解析】可设P （a ， 1a ），∵P 和A 的纵坐标相同，又A 在2l 上，可得A 点的纵坐标为2-a
，∴PA=
3
a
．P 点和B 点的纵坐标相同，同理可得B 点横坐标为-2a ，即PB=3a ，所以三角形PAB 的面积为13
××
32a
a =92．故选C ． 51、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数)0(>=
K x
k
y 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为 ..
52、如图，A 、B 是函数2
y x
=
的图像上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）
x
y
A
P B D C O
1
l 2l
A ．S=2
B ．S=4
C ．2＜S ＜4
D ．S ＞4 53、如图5，双曲线()k
y k x
=
>0与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线。已知点P 的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 。
【解析】：本题考查反比例函数k 值的几何意义，阴影部分的面积等于
k 2减去重叠部分面积的两倍。由于P （1，3），故k =3，由 对称性易知(,)Q 31于是重叠部分是边长为1的正方形， 则S =?-=2364
【解答】：4
【点评】：熟悉反比例函数k 值的几何意义用及反比例函数的图象关于y x =对轴
是解决问题的关键。
54、如图，点A 在双曲线y=
x
6
上，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当OA ＝4时，则△ABC 周长为
.
P
图5
解析：由OA 的垂直平分线交OC 于点B ，得AB=OB,故AB+BC=OC ，设OC=x ，AC=y ,则xy=6，在
Rt △ABC
中，OC 2
+AC 2
=OA 2
=16,即
x 2+y 2=16,所以(x+y )
2
-2xy=(x+y )
2
-12=16,
x+y =28=27．所以△ABC 周长为AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y =27．
解答：填27．
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、乘法公式，解题的关键是要灵活运用相关知识，数形结合，把求△ABC 周长的问题转化为求AC+OC 的值的问题. 55、如图，点A 在双曲线y ＝
x
k
的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________．
解析：过C 作CF ⊥BA 交BA 延长线于F ，连接DC ，有AE ＝3EC=4
3
AC ，AB=AF,BD=OD,S △ADE =3,有S △ADC =4，
令S △ADB =x,则有S △ODC =S △AFC =2x ，S 矩形OCFB =8x,S △ADC =8x-x-2x-2x=3x=4,x=
3
4,S △ABO =2x=38
,故k=2
×
38=3
16
答案：3
16．
点评：本题在于考察反比例函数图象与面积的联系，解题时需构建适当的矩形或三角形，根据k 值与面积的关系求解，解题时需抓住几个中点与面积的关系，难度较大． 56、如图，平行四边形ABCD 的顶点为A 、C 在双曲线y 1=﹣上，B 、D 在双曲线y 2=
上，
k 1=2k 2（k1＞0），AB∥y 轴，S ?ABCD =24，则k 2= ．
57、图3为反比例函数1
y x
=
在第一象限的图象，点A 为此图像上的一动点。过点A 分别作AB y ⊥轴，垂足分别为B,C.则四边形OBAC 周长的最小值为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
分析：由反比例函数关系式可知x 与y 的乘积等于1，再根据两个数的乘积是一个常数，则这2个乘数越接近，它们的和越小，当它们相等时，其和最小而得到x 与y 都等于1. 解答：因为点A 在反比例函数图象上，所以AC 与AB 的乘积等于 1，当AC+AB 最小时AC=AB=1，所以周长为4.
58、如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x
的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【解析】本题考察了反比例函数的面积不变性。过点B 作BC ’⊥OC 于点C ’，过点A 作AD ’⊥OD 于点D ’，则□ABCD 的面积和矩形ABC ’D ’的面积相等。
第8题图
矩形ABC ’D ’的面积='BOC'22AOD S S △△ =3+2=5 【答案】B
【点评】本题考察了反比例函数的面积不变性问题，巧妙的与平行四边形的面积结合在一起。在计算面积时要注意，面积等于|K|.