专题二各种性质的力和物体的平衡
【考纲要求】
【重点知识梳理】
一．各种性质的力：
1．重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)、重心（悬吊法，支持法）；
2．弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大小
F = Kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) ；3．摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f= μN ；静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解）；
4．万有引力：F=G m m
r
12
2
（注意适用条件）；
5．库仑力：F=K q q
r
12
2
(注意适用条件) ；
6．电场力：F=qE (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)；
7．安培力：磁场对电流的作用力。公式：F= BIL （B⊥I）方向一左手定则；8．洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式：f=BqV (B⊥V) 方向一左手定则；9．核力：短程强引力。
二．平衡状态：
1．平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁流体发电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡；
2．力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0，a=0）或匀速直线运动（V≠0，a=0）；物体的平衡条件，所受合外力为零。∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0；推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向
三、力学中物体平衡的分析方法：
1．力的合成与分解法（正交分解法）； 2．图解法； 3．相似三角形法； 4．整体与隔离法；
【分类典型例题】
一．重力场中的物体平衡：
题型一：常规力平衡问题
解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。
［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度伸长x ，物体沿水平面做匀速
直线运动.求弹簧的劲度系数.
［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方
向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直方向在考虑力的时候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k =
)
sin (cos θμθμ+x m g
［变式训练1］ 如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=?
题型二：动态平衡与极值问题
解决这类问题需要注意：（1）、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变．
（2）、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了．
［例2］ 如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？
［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小．
［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( )
A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小
B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变
C.F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大
D.F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变
［变式训练3］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力
将：( )
A.先增大后减小
B.先减小后增大
C.一直增大
D.一直减小
［变式训练4］如图是给墙壁粉刷涂料用的―涂料滚‖的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F 1，涂料滚对墙壁的压力为F 2，以下说法正确的是 （ ）
（A ）F 1增大 ， F 2减小 （B ）F 1减小， F 2 增大 （C ）F 1、、F 2均增大 （D ）F 1、、F 2均减小
图
2-5-3
图2-5-3(解
)
题型三：连接体的平衡问题
解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。
［例3］有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是：（ ）
A ．F N 不变，F 变大
B ．F N 不变，F 变小
C ．F N 变大，F 变大
D ．F N 变大，F 变小
［解析］选择环P 、Q 和细绳为研究对象．在竖直方向上只受重力和
支持力F N 的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故F N 保持不变．取环Q 为研究对象，其受如图2-5-1(解)所示．F cos α = mg ，当P 环向左移时，α将变小，故F 变小，正确答案为B ．
［变式训练5］如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑。一根
轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1，m 2. 当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对两小球
的弹力大小之比是…………………………………（ ） A ．1：2 B ．1:3
C ．1：3
D ．3：2
题型四：相似三角形在平衡中的应用
［例4］如图2-5-2所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上．已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900．求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小．（小球可视为质点）
［解析］：小球为研究对象，其受力如图1.4.2(解)所示．绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到：l F =R d G +=R F N ，于是解得F = R
d l
+G ，F N =
R
d R
+G ． 〖点评〗本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些较为繁琐的计算过程．
［变式训练6］如图所示，一轻杆两端固结两个小球A 、B ，m A =4m B ，跨过定滑轮连接A 、B 的轻绳 长为L ，求平衡时OA 、OB 分别为多长？
图2-5-1(解
)
图2-5-1
图
2-5-2
图1.4-2(解)
［变式训练7］如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A ，A 点正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电A 、B 两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P 的拉力F 1大小和A 、B 间斥力F 2在大小的变化情况，下列说法正确的是………………… （ ） A ．F 1保持不变 B ．F 1先变大后变 C ．F 2保持不变
D.F 2逐渐减小
二、复合场中的物体平衡：
题型五：重力场与电场中的平衡问题
解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场力的方向问题和带电体之间的相互作用。
［例5］在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q ，两小球用长为L 的绝缘
细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态，如图14所示，重力加速度为g ，则细绳对悬点O 的作用力大小为_______．两球间细线的张力为 .
［解析］2mg+Eq mg －Eq －2kq 2
/L 2
［变式训练8］已知如图所示,带电小球A 、B 的电荷量分别为QA 、QB ，OA=OB ，都用长为L 的丝线悬挂于O 点。静止时A 、B 相距为d ，为使平衡时A 、B 间距离减小为d/2，可采用的方法是（ ）
A ．将小球A 、
B 的质量都增加到原来的两倍 B ．将小球B 的质量增加为原来的8倍
C ．将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半
D ．将小球A 、B 的电荷都减少为原来的一半，
同时将小球B 的质量增加为原来的2倍
题型六：重力场与磁场中的平衡问题
解决这类问题需要注意：此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。
［例6］ 在倾角为θ的光滑斜面上，放置一通有电流I 、长L 、质量为m 的导体棒，如图所示，试求:
(1)使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B 最小值和方向. (2)使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B 的最小值和方向.
图
14
［解析］(1)
IL
mgsin θ
，垂直斜面向下 (2)
IL
mg
，水平向左 ［变式训练9］质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d ，杆ab 与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab 恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab 与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( ).
答案:AB
［变式训练10］如图（a ），圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q ，P 和Q 共轴.Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（b ）所示.P 所受的重力为G ，桌面对P 的支持力为N ，则（ ）
A.t 1时刻N ＞G
B.t 2时刻N ＞G
C.t 3时刻N ＜G
D.t 4时刻N =G
［变式训练11］如图所示，上下不等宽的
平行金属导轨的EF 和GH 两部分导轨间的距离为2L ，I J 和MN 两部分导轨间的距离为L ，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab 和cd
的质量均为m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab 施加一个竖直向上的作用力F ，使其匀速向上运动，此时cd 处于静止状态，则F 的大小为（ ）
A ．2mg
B ．3mg
C ．4mg
D ．mg
题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题
解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。 ［例7］ 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为
m 带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45?角射入复合场中，恰能做匀速直线
运动，求电场强度E 的大小，磁感强度B 的大小。
［解析］: 由于带电粒子所受洛仑兹力与v 垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹
力所
f 就应斜向右下与v 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，
以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，
?=45sin qvB mg （1） ?=45cos qvB qE
（2）由（1）式得qv
mg
B 2=
，由（1），（2）得q mg E /= ［变式训练12］如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B =1T ，匀
强电场方向水平向右，场强E =103N/C 。一带正电的微粒质量m=2×10-6kg ，电量q =2×10-6C ，在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？
（2）若微粒运动到P 点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q 点？（设PQ 连线与电场方向平行）
【能力训练】
1．如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止．物体
A 的受力个数为(
)
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．如图所示，轻绳两端分别与A 、C 两物体相连接，m A =1kg ，m B =2kg ，m C =3kg ，物体A 、B 、C 及C 与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C 物体匀速拉动，则所需要加的拉力最小为（取g=10m/s2）( ) A ．6N B ．8N C ．10N D ．12N
3．如图所示，质量为m 的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑。当带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为（电场力小于重力） ( )
A ．将减速下滑
B ．将加速下滑
C ．将继续匀速下滑
D ．上述三种情况都有可能发生
4．如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆，转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内，∠AOB ＝120?，∠COD ＝60?，若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受的拉力
和
杆
OC
所
受
的
压
力
分
别为……………………………………………( ) A ．mg ，1
2
mg
B ．
3 3 mg ，2
3 3
mg B A
C
F
C ．12 mg ，mg
D ．2 3 3 mg ， 3 3
mg
5．如图所示的天平可用来测定磁感应强度.天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l ，共N 匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而.当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m 1、m 2的砝码，天平平衡.当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡.由此可知( )
(A)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m 1-m 2)g/NIl (B)磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg/2NIl (C)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m 1-m 2)g/NIl (D)磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg/2NIl
6．如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G ．两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ．一根轻绳两端固结在两个球上．在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段绳间的夹角为α，问当F 至少多大时，两球将会发生滑动？
7．长为L 宽为d 质量为m 总电阻为R 的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B 宽度也是d 的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是___________。
8．直角劈形木块（截面如图）质量 M =2kg ，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即f m = kF N ，比例系数k = 0.5，则垂直作用于BC 边的外力F 应取何值木块保持静止．（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°
=0.8
）
d
B
9．在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜
面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m ＝1㎏，若取重力加速度g ＝10m/s 2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
专题二参考答案:
［变式训练1］：按甲图，F 1=mgsinθ＋μmgcosθ
按乙图，采用正交分解法 x 方向 F 2cosθ－f －mgsinθ=0 y 方向 N －F 2sinθ－mgsinθ=0 ①上式联立得
［变式训练2］ B ［变式训练3］B ［变式训练4］ D ［变式训练5］ B
［变式训练6］［解析］：采用隔离法分别以小球A 、B 为研究对象并对它们进行受力分析（如
图所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解时要已知各力的方向，求解麻烦．此时采用
相似三角形法就相当简单．
△AOE （力）∽△AOC （几何）T 是绳子对小球的拉力
4mg /T =x/L 1——（1） △BPQ （力）∽△OCB （几何）
mg/T =X/L 2——（2） 由（1）（2）解得：L 1=L /5；L 2=4L /5 ［变式训练7］ AD ［变式训练8］BD ［变式训练9］AB ［变式训练10］AD] ［变式训练11］D
［变式训练12］（1）20m/s 方向与水平方向成60°角斜向右上方 （2）23s
【能力训练】
1 ．B 2． C 3． C 4 ．B 5．B 6．μ
α
μ+=
2
2tg
G F
7若直接从电功率计算，就需要根据R
v L B mg 2
2=求匀速运动的速度v 、再求电动势E 、电功率
P 、时间t ，最后才能得到电热Q 。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能E P →电能E →电热Q ，因此直接得出Q =2mgd ]
8．若木块刚好不下滑，F sin37°+kF N cos37°=Mg ，解得F =20N ．
若木块刚好不上滑，F sin37°= Mg +kF N cos37°，解得F =100N ，所以取值为20N ＜F ＜100N ． 9．解：设甲物体的质量为M ，所受的最大静摩擦力为f ，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1， 对乙物体 αcos 1mg T =
此时甲物体恰好不下滑，有：1sin T f Mg +=θ 得：αθcos sin mg f Mg += 当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2 对乙物体由动能定理：
()221
cos 1mv mgl =
-α
又由牛顿第二定律：
l v m
m g T 2
2=- 此时甲物体恰好不上滑，则有： 2sin T f Mg =+θ 得：)cos 23(sin αθ-=+mg f Mg 可解得： )
(5.2sin 2)
cos 3(kg m M =-=
θα )
(5.7)cos 1(23
N mg f =-=α
备用题
1．（2005南京三模）如图11.5-15所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B 1＝1T 。位于纸面内的细直导线，长L ＝1m ，通有I ＝1A 的恒定电流。当导线与B 成600夹角时，发现其受到的安培力为零。则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B 2大小可能值 BCD
A ．
21T B ．2
3
T C ．1 T D ．3T
2．如图所示，物体m 在沿斜面向上的拉力F 1作用下沿斜面匀速下
滑．此过程中斜面仍静止，斜面质量为M ，则水平地面对斜面体：[ BD ]
A ．无摩擦力
B ．有水平向左的摩擦力
C ．支持力为(M +m )g
D ．支持力小于(M+m )g
3．如图所示，竖直杆上有相距为L 的两点A 、B ，现有一个质量为m 的小球，用两根长为L 的细线分别系于A 、B 两点，要使m 处于如图所示的静止状态，且两细线均处于绷直状态，则外加的恒力方向可能为哪个方向？（ ABC ） A ．F 1 B.F 2 C.F 3 D.F 4
4．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A 、B ，它们的质量都是2kg ，都处于静止状态．若将一个大小为10N 的竖直向下压力突然加在A 上。在此瞬间，A 对B 的压力大小为 B
A ．35N
B ．25N
C ．15N
D ．5N
5．如图所示，一质量为M 、倾角θ为的斜面体在水平地面上，质量为m 的小木块
（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F 作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是………………………………………………（ C ）
A
B ．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ
C ．斜面体受到地面的最大摩擦力为F
D ．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ
6．―水往低处流‖是自然现象，但下雨天落在快速行驶的小车的前挡风玻璃上的雨滴，相对于车却是向上流动的，对这一现象的正确解释是B
A ．车速快使雨滴落在挡风玻璃上的初速度方向向上，雨滴由于惯性向上运动
1
图11.5-15
B ．车速快使空气对雨滴产生较大的作用力，空气的作用力使雨滴向上运动
C ．车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的吸引力，吸引力吸引雨滴向上运动
D ．车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的支持力，支持力使雨滴向上运动 7．S 1和S 2表示劲度系数分别为k 1和k 2的两根弹簧，k 1>k 2，a 和b 表示质量分别为m 1和m 2的两个小物块，m 1> m 2。将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使：
A.S 1在上，a 在上
B. S 1在上，b 在上
C.S 2在上，a 在上
D. S 2在上，b 在上 答案：D
8．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装一个定滑轮（图中未画出），用绳AB 通过滑轮将建筑材料提升到某高处，为了防止建筑材料与墙壁的碰撞，站在地面上的工人还另外用绳CD 拉住材料，使它与竖直墙壁保持一定的距离L ，如图所示。若不计两根绳的重力，在将建筑材料提起的过程中，绳AB 和绳CD 的拉力T 1和T 2的大小变化情况是： A. T 1增大，T 2减小 B. T 1增大，T 2不变 C. T 1增大，T 2增大 D. T 1减小，T 2减小 答案：C
9．如图所示，质量为m 的木块P 在质量为M 的长木板ab 上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若ab 与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P 与长木板ab 间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab 受到地面的摩擦力大小为
A ．μ1 Mg
B ．μ1(m ＋M )g
C ．μ2 mg
D ．μ1Mg ＋μ2mg 答案：C
10．在倾角为30°的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力F=G/2推它，恰能使它做匀速直线运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为：
A.22
B.33
C.3
6 D.
6
6 答案：C
11．如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，半径为R ，一带孔的小球A 套在大园环上，重为G ，用一根自然长度为L ，劲度系数为K 的轻弹簧将小球与大圆环最高点连接起来，当小球静止时，弹簧轴线与竖直方向的夹角θ = 。
答案：
)
(2
arccos
G
KR
KL
-
12．质量为m1和m2的两个物体分别系在细绳的两端，绳跨过光滑
斜面顶端的定滑轮且使AB段恰好水平，如图所示，若m1=50g
，
1
2
3m
m=时，物体组处于静止状态，那么斜面的倾角α 应等
于
，m2对斜面的压力等于
。
答案：30°；1N。
13．如图所示，光滑园环固定在竖直平面内，环上穿有两个带孔的小
球A和B，两球用细绳系住，平衡时细绳与水平直径的夹角θ=30°，
则两球质量之比为m A∶m B= 。
答案：2:1
14．如图甲、乙所示，用与水平方向成30°角的力F拉物体时，物体匀速前进.当此力沿水平方向拉该物体时，物体仍然匀速前进.求：物体与水平面间的动摩擦因数.
答案：2
3-
15．如图4所示，放在斜面上的物体处于静止状态. 斜面倾角为30°物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，则（）A．若F变为大小0.1mg沿斜面向下的推力，则物体与斜面
的摩擦力是0.1mg
B．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg
C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg
16．（07普陀区）狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，图13为4个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图（图中O为圆心），其中正确的是：（C）
1
B
A B C D
17．(07江苏扬州)两个倾角相同的滑杆上分别套A 、B 两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体C 、D ，如图14所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B 的悬线竖直向下。则（ AD ） A ．A 环与杆无摩擦力 B ．B 环与杆无摩擦力 C ．A 环做的是匀速运动 D ．B 环做的是匀速运动
18．（07武汉）物块M 置于倾角为 的斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如图19所示.如果将水平力F 撤去，则物块（ B ） A ．会沿斜面下滑
B ．摩擦力的方向一定变化
C ．摩擦力的大小变大
D ．摩擦力的大小不变
19．(07赤峰)轻绳一端系一质量为m 的物体A ，另一端系住一个套在粗糙竖直杆MN 上的圆环。现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 从图21中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ B ） A ．F1逐渐增大，F2保持不变 B ．F1保持不变，F2逐渐减小 C ．F1逐渐减小，F2保持不变 D ．F1保持不变，F2逐渐增大
20.（07江苏）如图22
圆环套在粗糙水平横杆MN 变F 拉力F 、环与横杆的摩擦力A.F 逐渐增大，f 21．如图所示，A 、B 平面C 上，水平力F 的速度沿水平面C 动的摩擦因数μ1和B 与C 取值可能为：（ BD ）
A ．μ1=0，μ2=0； C ．μ1≠0，μ2=0； 12
22．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图2
所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将
沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是…………………………………………[ D ] A ．减少每次运送瓦的块数 B ．增多每次运送瓦的块数 C ．减小两杆之间的距离 D ．增大两杆之间的距离
23．（07年闽清）光滑细线两端分别连接着光滑小球A 和B ，A 、B 两小球的质量分别 为m1和m2，小球A 搁在水平固定放置的光滑圆柱体上，如图所示， 小球A 与圆柱截面的圆心O 的连线与竖直线夹角为600，B 球悬在空 中，整个系统静止，则 m1:m2 等于：（C ） A ．1 B ． C ． D ．2 24．(07邵阳)如图32所示,跨在光滑圆柱体侧面上的轻绳两端分别系有质量为mA 、mB 的小球,
系统处
于静止状态.A 、
B 小球与圆心的连线分别与水平面成600和300角,则两球的质量之比和剪断轻绳时两球的加速度之比分别为（ D ） A ．1：1 1：2 B ．1：1 1：3
25．某欧式建筑物屋顶为半球形，一警卫人员为执行特殊任务，必
须
冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图），他在向上爬过程中（ AD ）
A ．屋顶对他的支持力变大
B ．屋顶对他的支持力变小
C ．屋顶对他的摩擦力变大
D ．屋顶对他的摩擦力变小
26 ．如图物体 A 在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上，则关于 A 受力的个数，下列说法中正确的是
( A ) A 一定是受两个力作用 ( B ) A 一定是受四个力作用 ( C ) A 可能受三个力作用
( D ) A 不是受两个力作用就是受四个力作用
27．如图所示，三角形木块放在倾角为θ的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数θμtan >，则无论作用在木块上竖直向下的外力F 多大，木
图
2
图
32
块都不会滑动，这种现象叫做―自锁‖。千斤顶的原理与之类似。请证明之。 答案：当F 作用在物体上时，沿斜面向下的力为：θsin )(mg F + 假设物体滑动，则沿斜面向上的摩擦力为：θμcos )(mg F + 由θμtan >可得θμcos )(mg F +>θsin )(mg F +
从上式可以看出，无论力F 多大，作用在物体上的滑动摩擦力总是大于―下滑力‖，
所以物体不会滑动。
28． 我国著名发明家邹德俊发明的―吸盘式‖ 挂衣钩如图，将它紧压在平整、清洁的竖直瓷砖墙面上时，可挂上衣帽等物品。如果挂衣钩的吸盘压紧时，它的圆面直径为1/10πm ，
吸盘圆面压在墙上有4/5的面积跟墙面完全接触，中间1/5未接触部分间无空气。已知吸盘面与墙面之间的动摩擦因数为0.5，则这种挂钩最多能挂多重的物体？（大气压器p 0=1.0×105Pa ） 答案：G =125N 。
大气压强对整个挂钩作用面均有压力，设为N ，则N =p 0S ，设这种挂钩最多能挂重为G 的物体，根据平衡条件：G =μN =μp 0S ，其中S =πd 2
/4，代入数据，解得，G =125N 。
29．如图所示，一直角斜槽（两槽面夹角为900）对水平面夹角为300，一个横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑，假定两槽面的材料和表面情况相同，问物块和槽面间的动摩擦因数是多少？ 答案：
6
6
。 直角槽对物体的支持力F N 1 = F N 2，正交分解：F N 1cos450+ F N 2cos450=mg cos300；μF N 1 + μF N 2 = mg sin300
30求： （1（230．（1）8N 31． 如图感强度为B
质量为m ，从静止开始沿导轨下滑。求ab 棒的最大速度。（已知ab 和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）
解析 本题的研究对象为ab 棒，画出ab 棒的平面受力图，如图1-7。ab 棒所受安培力F 沿斜面向上，大小为R v l B BIl F /2
2==，则
ab 棒下滑的加速度
m F mg mg a /)]cos (sin [+θμ-θ=。
ab 棒由静止开始下滑，速度v 不断增大，安培力F 也增大，加速度a 减小。当a =0时达到稳定状态，此后ab 棒做匀速运动，速度达最
大。
0)/cos (sin 22=+-R v l B mg mg θμθ。
解得ab 棒的最大速度
22/)cos (sin l B mgR v m θμθ-=。
32．如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab
下滑的最大速度v m ；（已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。g=10m ／s 2）
〖解析〗ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F
安
，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是
↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），
所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑。
E=BLv ①； I=E/R ②； 安培力F 安方向如图示，其大小为：F 安=BIL ③
由①②③可得
R v
L B F 22=
安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ
–μmgcosθ-R v
L B 22=ma
ab 做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，ab 达到v m 时应有：
mgsinθ –μmgcosθ-R v
L B 22=0 ④ ；由④式可解得()22cos sin L B R mg v m θμθ-=
〖点评〗（1）电磁感应中的动态分析，要抓住―速度变化引起磁场力的变化‖
这个相互关联关
系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。
（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。
33．两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s ，如图所示.不计导轨上的摩擦. （1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量.
解析：（1）当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E 1=E 2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：r
E E I 22
1+=
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F 1=F 2=IBd 。
由以上各式并代入数据得22221102.3-?===r
v
d B F F N （2）设两金属杆之间增加的距离为△L ，则两金属杆共产生的热量为v
L
r I Q 222
???=， 代入数据得 Q =1.28×10-2
J.
34．一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图2-5-4所示，θ为斜面的倾角．一质量为m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F 用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f = 4mg cos θsin θ的水平力作用于斜面上，求推力F 的大小和方向．
〖解析〗 因物块恰好能够沿斜面下滑，设斜面与物块间的动摩擦因数为μ，则可得到：mg sin θ = μmg cos θ，即μ = tan θ．
设推力F 沿斜面的分量为F x ，垂直于斜面的方向的分量为F y ，其受力分析如图2-5-4(解a )所示，其中支持力为F 1、摩擦力为F 2．根据平衡条件列出方程：
F x = mg sin θ + F 2、F 1 = F y + mg cos θ且F 2 = μF 1．
斜面的受力如图2-5-4(解b )所示，其中Mg 为斜面所受重力，F 3
为地面对斜面的支持力，斜面静止：f = F 2cos θ +F 1sin θ．综合上述各式可解得：F x = 3mg sin θ；F y = mg cos θ，则推力F =22y x F F +
=
图
2-5-4
图2-5-4(解a
) 图2-5-4(解b )
mg θ2sin 81+，与斜面方向夹角φ满足：tan φ =
x
y F F =
3
1
tan θ． 〖点评〗本题利用正交分解的方法并通过隔离法对斜面和物块分别研究后建立方程进行求解．
35．将导体放在沿x 方向的匀强磁场中，导体中通有沿y 方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。
磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面为边长等于a 的正方形，放在沿x 正方向的匀强磁场中，导体中通有沿y 方向、电流强度为I 的电流，已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电量为e ，金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U 。求： (1)导体上、下侧面那个电势较高？ (2)磁场的磁感应强度是多少？
12、(1)上侧电势高。（3分）
(2)自由电子做定向移动，视为匀速运动，速度设为v ，有I=nea2v （4分）
电子受电场力和洛伦兹力平衡，有Bev a U
e
= （4分）
解得B=I neaU
（2分）
36．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔）A 与B 间由细绳
连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态，此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面上，A 、B 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角，已知B 球的质量为m ，求：细绳对B 球的拉力和A 球的质量。
36.解：对B 球，受力分析如图所示。
T cos300=N A sin300 ………….①
∴ T =2mg
对A 球，受力分析如图D-1所示。在水平方向
T cos300=N A sin300 …………………..② 在竖直方向
N A cos300=m A g +T sin300 …………………③ 由以上方程解得：m A =2m
37．当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后物体将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的阻力正比于速度v ，且正比于球半径r ，即阻力f ＝krv ，k 是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k =3.4×10-4N·s/m 2。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m 3，重力加速度g 取10m/s 2。试计算半径r ＝0.10mm 的球形雨滴在无风情况下的终极速度v T （结果取两位有效数字）
（江苏高考卷）
〖解析〗雨滴下落时受到两个力的作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上。当雨滴达到终极速度后，其所受的合外力为零，由平衡条件可得 0=-T krv mg
3
3
4r m π=
代入数据可得，雨滴的终极速度为s m v T /2.1=
．
38．一导体材料的样品的体积为a ×b ×c ，A /、C 、A 、C /为其四个侧面，如图所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n ，电阻率ρ，电子的电荷量为e ．沿x 方向通有电流I ．
（1）导体A /A 两个侧面之间的电压是___________；导体中自由电子定向移动的速率是_____________； （2）将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z 轴正方向，则导体板侧面C 的电势________侧面C /
的电势（填高于、低于或等于） （3）在（2）中，达到稳定状态时，沿x 方向电流仍为
I ，若测得CC /
两面的电势差为U ，计算匀强磁场的磁感应强度．
38．（1）ab
cI
U ρ=
0（2分） nabe
I
v =
（2分） （2）高于（2分） （3） 自由电子受电场力与洛伦兹力平衡，有
qvB b
U
q
= （3分） 得I neaU B = （3分）
39．用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化，如机械性
y