云南大学数学与统计学实验教学中心
实验报告
一、实验目的
根据简单的实际问题，建立数学模型，解决实际问题。
学会在MATLAB中使用图形放大法或其他手段，得到方程的近似解。
二、实验环境
计算机win7系统MATLAB 7.0
三、实验内容:
油价的上涨，将影响大型海船确定合理的船行速度，以优化航行收入。直观地，油耗的多少直接影响船速的快慢，因而直接影响航行时间的长短，进而影响支付船员人工费用数量。过去有一些经验表明：（1）油耗正比于船速的方；（2）在最省油航速的基础上改变20%的速度，则引起50%的油耗的变化。作为一个例子：某中型海船，每天油耗40吨，减少20%的航速，省油50%即20吨。每吨油价250美元，由此每天减少耗油费用5000美元，而航行时间的增加将增加对船员支付费用，如何优化？
算例：航程L=1536海里，标准最省油航速20节，油耗每天50吨，航行时间8天。
最低航速10节，本次航行总收入为84600美元。油价250美元/吨，日固定开支1000美元。试确定最佳航速。
四、实验过程
（1）问题分析
对于油价与船速的优化问题：由于轮船的航速，油耗量，航行的时间等因素会引起获利的变化。
（2）模型假设
为了使计算简便和模型的建立，假设每天轮船航行的时间都是固定的，且一天按24小时作为计算的标准；无论白天还是夜晚都假设轮船的航速都恒不变。假设轮船一直都是顺水行驶。
（3）模型的建立
v的基础上改变20%的速度,则引起50%的油耗变化，可得ａ、在最省油航速
16=25v M 即2516
M v =?
ｂ、关于总路程L 的一个关系式为：**8v t L =
由此可得/(8*)t L v =
ｃ、综上可建立关于最佳航速和利润的一个关系式： 84600250**8*100024
t P M =--， 即312584600*56500/8
P v v =-- 注：L —路程，P —利润，M —油耗量，v —航速，t —每天航行的时间
五、实验总结
（1）利用MATLAB 可以解决一些方程的数值解求解问题。
（2）对于实际问题，应该根据实际情况，建立合乎实际的，有效的，可解的数学模型。
六、程序源代码：
>> v=10:0.001:20;
>> P=-3125/8.*v-56500./v+84600;
>> plot(v,P);grid;vlabel('V');Plabel('P');
（1） 当v 的取值为10:0.001:20时：
结果为：
（2） 当v 的取值为11.5：0.001：152.5时
结果为：
（3）当v的取值为11.8:0.001:12.2时结果为：
（4）当v的取值为12:0.001:12.05时结果为：